資源簡介

5.1 隨機事件與樣本空間 同步課時作業
一、選擇題
1．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則( )
A. B.
C. D.若，則
2．已知分別表示隨機事件A,B發生的概率,那么是下列哪個事件的概率( )
A.事件A,B同時發生
B.事件A,B至少有一個發生
C.事件A,B都不發生
D.事件A,B至多有一個發生
3．對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設“兩次都擊中飛機”，“兩次都沒擊中飛機”，“恰有一次擊中飛機”，“至少有一次擊中飛機”，下列關系不正確的是( )
A. B. C. D.
4．對空中移動的目標連續射擊兩次，設兩次都擊中目標兩次都沒擊中目標{恰有一次擊中目標}，至少有一次擊中目標}，下列關系不正確的是( )
A.
B.
C.
D.
5．某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名學生去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是( )
A．恰有1名女生和恰有2名女生
B．至少有1名男生和至少有1名女生
C．至少有1名女生和全是女生
D．至少有1名女生和至多有1名男生
6．已知隨機事件A和B互斥,且,,則( )
A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8
7．學校先舉辦了一次田徑運動會,某班有8名同學參賽,又舉辦了一次球類運動會,這個班有12名同學參賽,兩次運動會都參賽的有3人,兩次運動會中,這個班總共參賽的同學有( )
A.20人 B.17人 C.15人 D.12人
8．抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為( )
A.至多兩件次品 B.至多一件次品 C.至多兩件正品 D.至少兩件正品
二、多項選擇題
9．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，則下列選項中的兩個事件為不是互斥事件的是( )
A.至多有1個白球；都是紅球 B.至少有1個白球；至少有1個紅球
C.恰好有1個白球；都是紅球 D.至多有1個白球；全是白球
10．對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設事件A＝“兩彈都擊中飛機”，事件B＝“兩彈都沒擊中飛機”，事件C＝“恰有一彈擊中飛機”，事件D＝“至少有一彈擊中飛機”，下列關系正確的是（?。?br/>A.
B.
C.
D.
11．從裝有3個紅球和3個黑球的口袋內任取兩個球，則下列說法正確的是( )
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”是互斥而不對立的事件
B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”不是互斥事件
C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”是互斥而且是對立的事件
D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件
三、填空題
12．從正方形ABCD的四個頂點及其中心O這5個點中，任取兩點觀察取點的情況，設事件P：這兩點的距離不大于該正方形的邊長，則事件P包含的樣本點的個數為______.
13．從含有6件次品的件產品中任取4件，觀察其中次品數，其樣本空間為______.
14．從長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條（抽取不分先后），設事件A=“取出的三條線段能構成一個三角形”，則事件A包含的樣本點個數為_______________個.
15．為了豐富高二學生的課外生活，某校要組建數學 計算機 航空模型 繪畫4個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，則該實驗中樣本點的個數為__________.
四、解答題
16．觀察一個日光燈的壽命：
（1）用適當的符號表示這個試驗的樣本空間，并寫出其中含有的樣本點個數；
（2）用集合表示事件A：壽命大于，B：壽命小于.
17．如果隨機試驗的樣本空間是，且A是一個必然事件，B是一個不可能事件.
（1）寫出A與的關系；
（2）寫出B與的關系.
18．先后兩次擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數，用集合表示事件A：點數之和為6，B：點數之和不超過6，并從直觀上判斷和的大小（指出或即可）.
19．擲一個骰子，觀察朝上的面的點數，寫出下列事件的集合表示：
（1）A：出現奇數點；
（2）B：點數大于3.
20．按先后順序拋三枚硬幣，觀察正反面出現的情況，選擇合適的方法表示樣本點，并寫出樣本空間.
參考答案
1．答案：D
解析：對于A：若A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，
則，故A錯誤；
對于B：若，，則，故B錯誤；
對于C：當A、B獨立時，，
當A、B不獨立時，則不成立，故C錯誤；
對于D：若，則，故D正確.
故選：D
2．答案：C
解析：,分別表示隨機事件A,B發生的概率,
表示事件A,B至少有一個發生的概率,故表示事件A,B都不發生的概率.
故選:C.
3．答案：D
解析：A：事件A包含于事件D，正確.
B：由事件B，D不能同時發生，所以，正確.
C：事件指至少有一次擊中飛機，即事件D，正確.
D：由{至少有一次擊中飛機}，不是必然事件；而為必然事件，所以，不正確.
故選：D.
4．答案：B
解析：A.事件D包含恰好一次擊中目標或兩次都擊中目標，所以，故A正確；
B.包含的事件為至少一次擊中目標，為樣本空間，所以B錯誤，C正確；
D.事件B與事件D是對立事件，所以，故D正確.
故選：B
5．答案：A
解析：某小組有2名男生和3名女生,從中任選2名學生去參加唱歌比賽，
對于A,恰有1名女生和恰有2名女生不能同時發生,是互斥事件,故A正確;
對于B,至少有1名男生和至少有1名女生能同時發生,不是互斥事件,故B錯誤;
對于C,至少有1名女生和全是女生能同時發生,不是互斥事件,故C錯誤;
對于D,至少有1名女生和至多有1名男生能同時發生,不是互斥事件,故D錯誤.
故選:A
6．答案：A
解析：因為事件A和B互斥,所以,
則,故.
故答案為：A.
7．答案：B
解析：設參加田徑運動的同學構成集合A,參加球類運動會的同學構成集合B,
則參加田徑運動同學人數,
參加球類運動會的同學人數,
兩次運動會都參賽的同學人數,
則兩次運動會中,這個班總共參賽的同學人數為
.
故選：B.
8．答案：B
解析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品.故B正確.
9．答案：AB
解析：對于A:“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，
'都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個白球”與“都是
紅球”不是互斥事件.故A正確;
對于B:“至少有1個白球”包含都是白球和一紅一白，“至
少有1個紅球”包含都是紅球和一紅一白，
所以“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”不是互斥事件.故
B正確;
對于C:“恰好有1個白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含
都是紅球，
所以“恰好有1個白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯誤:
對于D:“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，“全
是白球”包含都是白球，
所以“至多有1個白球”與“全是白球”是互斥事件,故D錯誤
故選:AB.
10．答案：ABC
解析：因為事件指兩彈都沒擊中飛機，第一枚擊中第二枚沒中，第一枚沒中第二枚擊中，兩彈都擊中飛機；
“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中；
“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中.
所以，，
所以，，故選項A，B，C正確，D不正確.
故選：ABC
11．答案：BD
解析：“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”與“都是黑球”可以同時發生，不是互斥事件，故A錯誤；
“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，“至少有一個紅球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個紅球”，可以同時發生，故B正確；
“恰好有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球”，與“恰好有兩個黑球”，不同時發生，還有可能都是紅球，不是對立事件，故C錯誤；
“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，與“都是紅球”，不同時發生，但一定會有一個發生，是對立事件，故D正確.
故選：BD.
12．答案：8
解析：兩點距離不大于正方形的邊長的線段有：OC，OA，OB，OD，AB，BC，CD，DA，樣本點個數為8.
故答案為：8.
13．答案：
解析：由解題思路可知取出的4件產品的次品個數為0，1，2，3，4，
所以樣本空間為，
故答案為：.
14．答案：4
解析：長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條，
則取出的三條線段可以構成一個三角形的基本事件空間是：，，，，
所以事件A包含的樣本點個數為4個.
故答案為：4.
15．答案：6
解析：由題意，可得樣本點為（數學，計算機），（數學，航空模型），（數學，繪畫），（計算機，航空模型），（計算機，繪畫），（航空模型，繪畫），共6個.
故答案為：6.
16．答案：（1）；樣本點個數是無限的
（2），
解析：（1）因為日光燈的壽命不可列舉，所以，
其中t為日光燈的壽命（單位；h），樣本點個數是無限的.
（2），.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）根據必然事件的定義可知，；
（2）根據不可能事件的定義可知，.
18．答案：
解析：用有序實數對表示事件，所以，
，
，
因為事件A發生，事件B一定發生，所以.
19．答案：（1）依題可知，
（2）依題可知，
解析：用骰子朝上的面的點數表示事件，所以.
（1）依題可知，，
（2）依題可知，.
20．答案：
解析：記正面向上為Z，反面向上為F，樣本點共有8個，
樣本空間為.

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