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4.2 平面 同步課時作業
一、選擇題
1．與命題“直線a上兩點A、B在平面內”不等價的命題是( )
A. B.平面經過a
C.直線a上只有A、B兩點在內 D.直線上所有點都在內
2．下列說法錯誤的是( )
A.三個點確定一個平面
B.兩條平行直線確定一個平面
C.兩條相交直線確定一個平面
D.一條直線上的兩個點在一個平面內，則這條直線也在該平面內
3．下列圖形表示兩個相交平面，其中畫法正確的是( )
A. B.
C. D.
4．一條直線和直線外的三點所確定的平面有( )
A.1個或3個 B.1個或4個
C.1個，3個或4個 D.1個，2個或4個
5．現有下列說法：
①平靜的太平洋是一個平面；
②鋪得很平的一張白紙是一個平面；
③平面的形狀是平行四邊形；
④一個平面的面積可以等于.
其中正確的說法個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．有下列四個命題：
①過三點確定一個平面；
②矩形是平面圖形；
③三條直線兩兩相交，則確定一個平面；
④一條直線和該直線外一個點確定一個平面.
其中錯誤命題的序號是( ).
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
7．工人師傅在檢測椅子的四個“腳”是否在同一個平面上時，只需連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運用的數學原理是( )
A.兩條相交直線確定一個平面
B.兩條平行直線確定一個平面
C.四點確定一個平面
D.直線及直線外一點確定一個平面
8．下面四個條件中,能確定一個平面的是( )
A.空間中的任意三點 B.空間中的兩條直線
C.空間中的兩條平行直線 D.空間中的一條直線和一個點
二、多項選擇題
9．下列屬于構成空間幾何體的基本元素的是( )
A.點 B.線 C.面 D.體
10．下列關于直線l，點A，B與平面的關系推理正確的是( )
A.，，，,
B.，，，,
C.，,
D.，,
11．下列說法中正確的有( )
A.空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內
B.棱柱的側面一定是平行四邊形
C.分別在兩個相交平面內的兩條直線如果相交，則交點只可能在兩個平面的交線上
D.一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內
三、填空題
12．已知，，若，，那么直線l與平面有______個公共點.
13．三個平面最多可以將空間分為______部分．
14．由正方體各個面的對角線所確定的平面共有___________個.
15．過空間任意一點引三條直線，它們所確定的平面個數是__________.
四、解答題
16．一條直線過平面內一點與平面外一點，它和這個平面有幾個公共點？為什么？
17．將下列命題改寫成自然語言敘述，并判斷它們的真假.
（1）如果，，，那么；
（2）如果，，那么線段.
18．已知直線a，b和平面，且，，.試作圖表示出它們之間的位置關系.
19．過已知直線外一點與這條直線上的3點，分別畫3條直線.證明：這3條直線在同一個平面內.
20．線段AB在平面內，直線AB是否一定在平面內？為什么？
參考答案
1．答案：C
解析：“直線a上兩點A、B在平面內”“”，
若直線a在平面內，則直線a上所有的點都在平面內.
故選：C.
2．答案：A
解析：A.只有不共線的三個點可以確定一個平面，故錯誤；
B.兩條平行直線可確定一個平面，故正確；
C.兩條相交直線可確定一個平面，故正確；
D.一條直線上的兩個點在一個平面內，則這條直線也在該平面內，正確；
故選：A
3．答案：D
解析：對于A，圖中沒有畫出平面與平面的交線，故A不正確；
對B，C，圖中的虛實線沒有按照畫法原則去畫，故B，C不正確；
對D，符合畫法原則，故D正確，
故選：D.
4．答案：C
解析：若三點在同一條直線上，且與已知直線平行或相交，即該直線在由該三點確定的平面內，則均確定1個平面；
若三點中有兩點的連線和已知直線平行時可確定3個平面；
若三點不共線，且該直線在由該三點確定的平面外，則可確定4個平面，
故選：C.
5．答案：A
解析：在立體幾何中，平面是無限延展的，所以，①②④錯誤；
通常我們畫一個平行四邊形來表示平面，但并不說明平面就是平行四邊形，③錯；
故選：A.
6．答案：B
解析：對于①，不在同一直線上的三點確定一個平面，①錯誤，
對于②，矩形是平面圖形，②正確，
對于③，若三條直線交于同一點，則無法確定一個平面，故③錯誤
對于④，一條直線和直線外一點確定一個平面，④正確.
故選：B
7．答案：A
解析：由于連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格，
所以工人師傅運用的數學原理是“兩條相交直線確定一個平面”.
故選：A.
8．答案：C
解析：當空間中三點共線時能確定一條直線而不是平面,故A不正確;當兩條直線重合時,過這條直線的平面有無數個,故B不正確;空間中的兩條平行直線可以確定一個平面,故C正確;當這個點在直線上時,過這條直線的平面有無數個,故D不正確.故選C.
9．答案：ABC
解析：構成空間幾何體的基本元素是點、線、面，故選ABC.
10．答案：ABD
解析：
11．答案：BC
解析：對于A選項，空間中，相交于一點的三條直線可能確定三個面，故A錯誤；對于B選項，由棱柱的定義可知，其側面一定是平行四邊形，故B正確；對于C選項，可用反證法證明，故C正確；對于D選項，要強調該直線不經過給定三角形兩邊的交點，故D錯誤.故選BC.
12．答案：1
解析：如圖所示，因為，，且，，可得直線l與平面相交，
所以直線l與平面有且僅有個公共點.
故答案為：1.
13．答案：8
解析：如圖所示,空間中三個平面最多可以將空間分為8部分.
故答案為：8.
14．答案：20
解析：正方體各個面中,相對兩平行平面中有兩組平行對角線,可以確定兩個平面,這樣有6個平面,
又因為每個頂點對應一個符合條件的平面,這樣又有8個平面,
每個面上的兩條相交的對角線確定6個平面,則共有個平面.
答案：20.
15．答案：1或3
解析：當三條直線在同一個平面內時，它們所確定的平面個數是1；當三條直線不在同一個平面內時（如長方體中共頂點的3條棱），它們所確定的平面個數是3.
16．答案：一個，理由見解析
解析：一個.若直線l與平面的公共點有兩個及以上，則，與題意矛盾.
17．答案：（1）自然語言見解析，真命題
（2）自然語言見解析，假命題
解析：（1）如果點A，B在平面內，點C在AB上，
那么點C是平面內的點.真命題.
（2）如果A是平面內一點，B不在平面內，
那么線段AB在內.假命題.
18．答案：見解析
解析：如圖.
19．答案：證明見解析
解析：證明：設b，c，d三條直線相交于點K且，與a分別交于點N，P，M，
所以K和a確定一個平面，設為.
因為，，所以.
所以，即.
同理，.所以b，c，d三條直線共面.
20．答案：直線AB也在平面內，理由見解析
解析：線段AB在平面內，則直線AB也在平面內.
理由：由基本事實2可知，若線段，則，，直線.

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