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4.1 空間的幾何體 同步課時作業(yè)
一、選擇題
1．用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是( )
A.矩形 B.圓形 C.梯形 D.正方形
2．下列幾何體為旋轉(zhuǎn)體的是( )
A.三棱錐 B.四棱臺 C.五棱柱 D.圓柱
3．如圖，邊長為2的正方形是用斜二測畫法得到的四邊形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的面積為( )
A. B. C. D.
4．用斜二測畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊平行于y軸，，平行于x軸，若四邊形為等腰梯形，且，則原四邊形的周長為( )．
A. B. C. D.
5．用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖,得到如圖所示的等腰直角.已知是斜邊的中點,且,則的邊上的高為( )
A.1 B.2 C. D.
6．如圖所示,矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中,,則原圖形的面積是________( )
A.12 B. C.6 D.
7．如圖,一個三棱柱形容器中盛有水,則盛水部分的幾何體是( )
A.四棱臺 B.四棱錐 C.四棱柱 D.三棱柱
8．如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的面積為( )
A.2 B. C.4 D.
二、多項選擇題
9．如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，以下說法正確的是( )
A.是鈍角三角形
B.的面積是的面積的2倍
C.是等腰直角三角形
D.的周長是
10．下列說法中不正確的是( )
A.棱柱的側(cè)面可以是三角形 B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形 D.棱柱的各條棱都相等
11．在正方體的8個頂點中任意取4個不同的頂點，則這4個頂點可能構(gòu)成( )
A.矩形
B.每個面都是等邊三角形的四面體
C.每個面都是直角三角形的四面體
D.有三個面是直角三角形、一個面是等邊三角形的四面體
三、填空題
12．在正方體上任意選擇4個頂點，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為___________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.
13．如圖,一個水平放置的平面圖形按斜二測畫法得到的直觀圖是直角梯形,又知,,則平面圖形的面積為________________.
14．有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖),,,,,則這塊菜地的面積為________.
15．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容,在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制）,多面體面上非頂點的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體（四個面都是等邊三角形圍成的幾何體）在每個頂點有3個面角,每個面角是,所以正四面體在每個頂點的曲率為,故其總曲率為.我們把平面四邊形外的點P連接頂點A、B、C、D構(gòu)成的幾何體稱為四棱錐,根據(jù)曲率的定義,四棱錐的總曲率為_________.
四、解答題
16．如圖所示，直角梯形ABCD分別以AB，BC，CD，DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的形狀.
17．寫出圓錐中任意兩條母線的位置關(guān)系，以及任意一條母線與底面的位置關(guān)系.
18．寫出圓柱中任意兩條母線的位置關(guān)系，任意一條母線與底面的位置關(guān)系，以及兩個底面的位置關(guān)系.
19．（例題）寫出圓臺中任意兩條母線的位置關(guān)系，任意一條母線與底面的位置關(guān)系，以及兩個底面的位置關(guān)系.
20．一個圓臺的母線長為5，兩底面直徑分別為2和8，求圓臺的高.
參考答案
1．答案：B
解析：因為圓錐的側(cè)面是曲面，底面是圓，
所以用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓形，不可能是矩形，梯形，正方形，
故選：B.
2．答案：D
解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義知,圓柱為旋轉(zhuǎn)體.
故選：D.
3．答案：D
解析：由直觀圖知: 四邊形ABCD中，且其對應(yīng)高，
所以四邊形ABCD的面積為.故選:D.
4．答案：D
解析：記四邊形所對應(yīng)的原四邊形為四邊形，
由題意可得，原四邊形中，、都與軸平行，即四邊形是直角梯形，
因為，四邊形為等腰梯形，
所以，
所以，，，
因此，
所以原四邊形的周長為.
故選：D
5．答案：D
解析：因為直觀圖是等腰直角,,,所以,根據(jù)直觀圖中平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?所以的邊上的高.
故選：D.
6．答案：D
解析：因為,由斜二測畫法可知,
則,故為等腰直角三角形,故,
故矩形的面積為,
所以原圖形的面積是,
故選：D.
7．答案：C
解析：記水面與三棱柱四條棱的交點分別為D,E,,,如圖所示,
由三棱錐性質(zhì)可知,和是全等的梯形,
又平面平面,
平面分別與平面和相交于,,
所以,同理,
又,所以,,,互相平行,
所以盛水部分的幾何體是四棱柱.
故選:C
8．答案：B
解析：的面積為.
9．答案：CD
解析：根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，O為CA的中點，，因為，所以，，，則是斜邊為4的等腰直角三角形，所以的周長是，面積是4，故A錯誤，C，D正確.由斜二測畫法可知，的面積是的面積的倍，故B錯誤.故選CD.
10．答案：ACD
解析：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，球不能展開成平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱并不是都相等，應(yīng)該為棱柱的側(cè)棱都相等，D不正確.故選ACD.
11．答案：ABCD
解析：對于A，如圖四邊形為矩形，所以A正確，
對于B，四面體的每個面都是等邊三角形，所以B正確，
對于C，如圖四面體的每個面都是直角三角形，所以C正確，
對于D，如圖四面體的三個面是直角三角形、一個面是等邊三角形，所以D正確，
故選：ABCD.
12．答案：①③④⑤
解析：①正確，如四邊形為矩形；②錯誤，任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形為矩形；③正確，如四面體；④正確，如四面體；⑤正確，如四面體.故填①③④⑤.
13．答案：
解析：過作垂直于點,如圖所示,
因為是直角梯形,
所以四邊形是矩形,
所以,,
又因為,
所以,
所以,
所以,
又因為,
所以.
故答案為：.
14．答案：
解析：由幾何關(guān)系可得,斜二測圖形中:,
由斜二測圖形還原平面圖形,則原圖是一個直角梯形,其中上下底的長度分別為1,2,高為,其面積.
15．答案：
解析：由定義可得多面體的總曲率頂點數(shù)各面內(nèi)角和,
因為四棱錐有5個頂點,5個面,分別為4個三角形和1個四邊形,
所以任意四棱錐的總曲率為.
故答案為：.
16．答案：見解析
解析：以邊AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓臺，如圖（1）所示.
以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體可以看作是由一個圓錐和一個圓柱拼接而成的組合體，如圖（2）所示.
以邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體可以看作是由一個圓柱挖去一個同底圓錐而成的組合體，如圖（3）所示.
以邊BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體可以看作是由一個圓臺挖去一個同底（上底面）圓錐后和一個同底（下底面）圓錐拼接而成的組合體，如圖（4）所示.
17．答案：相交；相交
解析：
18．答案：平行；垂直；平行
解析：
19．答案：見解析
解析：圓臺中任意兩條母線都相交，任意一條母線與底面都相交，兩個底面相互平行.
20．答案：4
解析：圓臺的軸截面如圖所示，
其中，，，為高，
過作于H，則.
在中，，，
.
故圓臺的高為4.

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