資源簡介

山西省2025年中考第三次調研考試
數學參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共30分）》
題號
1
2
3
4
5
6
7
6
9
10
選項
B
G
D
A
B
A
B
C
B
C
解析：
10.由圖可得S席袋B+S第米cr-S1+Sn=S斯形An,S南形=S喇帶DC
∴.Sn-S1=S矩形ACD-2S期形At=5X8-2
×90m×5=40-25m
360
2
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.a
12.>
13.(3-1)
14.9
15.3v17
5
解析：
15.如圖，過點E作EH∥BC交CD于點H,過點F作FN∥AC交BD于點N.
D
0
·四邊形ABCD是正方形，
∴.BC=CD=6,OB=OD,∠BCD=90.
:點F是邊CD的中點，CF=DF=
CD=3.
ON CF 1
FN∥aC,∴ODcD2
0E10E1
BE 2OB 3
設0B=0D=3,則0E=x,BE-2,0N=,BD=0B+0D=6r
DE=OE+OD=4x NE=ON+0E=5x
2
3x
DE 4x 2 ON 2 3
BD 6x 3'NE 5x 5
2
:N/AC.gE方
GF ON 3
.EH∥BC,.△DE△DBC.
EA-DH_DE,即EA_DH2
BC CD BD
663
.EH=4,DH=4.
∴.FH=DH-DF=I
·EH∥BC,
,∴.∠EHF=∠BCD=90.
∴.EF=VEH+FH=VI7,
63v
5
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16.解：(1)原式=4-2萬+7…(3分)
=11-23.…
(5分)
(2)原式=n(m2+10m+25)…(2分)
=n(mt5)只…(5分)
17.解：設進人黑榜的司機有x人，則進入紅榜的司機有(2x+3)人，…（1分)
根據題意，得x+(2x+3)=15.…（3分)
獬得x=4,…(5分)
2x+3=11.
答：進入紅榜的司機有11人，進人黑榜的司機有4人.…（6分)
18.解：(1)
米E
…（2分)
如圖，菱形BEDF即為所求.
…(3分)
(2)如圖，設BD與EF相交于點O,
,四邊形BEDF是菱形，
BDLEF,BF=4,EpF=20F,BD=2OB.…(4分)
.∠B0F=90°
,'∠DBC=30°，.0F=BF=2.
(5分)
.EF=4,0B=VBF2-0F2=2V3.
(6分)
BD=4V3.…
(7分)
菱形BEDF的面積為EF~BDx4X4V3=8V3.
…(8分)
2山西省2025年中考第三次調研考試
數學
注意事項：
1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 實數6相反數是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 下列調查中，適合全面調查的是（ ）
A. 了解太原市中學生的視力情況 B. 調查臨汾地區電動車的銷售情況
C. 對飛行員各體能項目的測試 D. 調查五一期間我省各景區的人數
3. 在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一則起源之早，如圖是集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
4. 年3月7日，哈醫大和哈工大科研團隊研發的新型納米機器人取得新突破，可在6分鐘內清除4毫米靜脈血栓．經臨床實驗數據顯示，該納米機器人單個寬度僅為（即）．將數據“”用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列運算錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，在中，平分交于點D．若，則的面積是（ ）
A. 0.6 B. 1.2 C. 2 D. 2.6
7. 已知點都在反比例函數的圖象上，且，則與的大小關系是（ ）
A. B. C. D. 無法判斷
8. 如圖，與相切，點A為切點，連接交于點C，點D在上，連接．若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
9. 太原的名優特產老陳醋醋香四溢，具有軟化血管等功效．一位經銷商在直播平臺經營某種老陳醋禮盒，其進價為每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20盒．若該經銷商想要平均每天獲利2240元，每盒老陳醋禮盒應降價多少元？若設每盒老陳醋禮盒應降價元，根據題意，所列方程正確的是（　　）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在矩形中，，分別以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，則陰影部分Ⅱ與陰影部分I的面積差為（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 化簡的結果為________．
12. 在某學校運動會的投擲實心球比賽中，甲、乙兩人各投擲了10次實心球，其落地位置如圖所示，已知兩人10次投擲所得的平均成績相同，則甲、乙兩人這10次成績的方差的大小關系為：___________（填“”或“”或“”）．
13. 用四邊形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個四邊形，第②個圖案中有5個四邊形，第③個圖案中有8個四邊形，第④個圖案中有11個四邊形，…，按此規律，則第個圖案中，四邊形的個數是______．
14. 連翹茶是山西藥茶的典型代表，歷史悠久，主產于平定冠山．泡茶時，水溫很有講究，連翹茶的沖泡溫度一般建議在，為了沖泡出來的茶口感更佳，徽徽同學在煮茶時記錄了水溫T（單位：）隨時間t（單位：）變化的數據，如下表：
時間 0 2 4 6
水溫 18 34 50 66
若水溫的變化是均勻的，則當水溫達到時，所需的時間是________．
15. 如圖，在邊長為6的正方形中，對角線相交于點O，點E在上，且，點F是邊的中點，連接交于點G，則線段的長為________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：；
（2）分解因式：．
17. 為貫徹落實省紀委監委開展群眾身邊不正之風和腐敗問題集中整治的部署安排，結合近年來部分群眾對出租汽車運營亂象反映強烈的實際情況，呂梁市交通運輸局加強整治出租汽車拒載、宰客等運營不規范及駕駛員儀容儀表不整潔、服務不文明等行為，并通過“紅、黑榜”形式，激勵優秀者，教育落后者，以此推動全市出租汽車行業專項整治取得實效．已知3月份進入紅、黑榜的司機共有15人，進入紅榜的司機比進入黑榜的司機的2倍還多3人，求進入紅、黑榜的司機各有多少人．
18. 如圖，已知，連接．
（1）求作菱形，使點分別邊上；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，菱形的邊長為，求菱形的面積．
19. 山西省汾陽市是中國五大廚師之鄉之一，飲食文化底蘊深厚．為提升服務質量，某旅行社隨機調查了部分游客對汾陽市A．蝦醬豆腐；B．石頭餅；C．栲栳栳；D．旋粉這四種美食的喜愛情況（每人必選且只選一種），并根據調查結果繪制成如圖所示不完整的統計圖．
根據以上信息解答下列問題：
（1）本次調查的總人數為________人，扇形統計圖中m的值為________“B”所在的扇形圓心角的度數為________．
（2）補全條形統計圖．
（3）為吸引游客，該旅行社推出免費品嘗美食活動，每位游客可以從四種美食中任選兩種進行品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法，求某位游客選中“石頭餅”和“栲栳栳”的概率．
20 閱讀與思考
生命是充滿奇跡的，新生命的誕生代表著新希望．把一個人出生的年份減去組成這個年份的數字之和，所得的差我們可以稱為這個人的“歡樂年份”．
例如：“共和國勛章”獲得者，中國工程院院士，被譽為“世界雜交水稻之父”的生物學家袁隆平出生于1930年，他的“歡樂年份”是．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）①某人出生于1987年，則他的“歡樂年份”是________；
②你出生于________年，你的“歡樂年份”是________．
（2）觀察猜想：這些“歡樂年份”都能被________（填數字）整除，請你用所學的知識證明你的猜想（假設出生年份均為四位數）．
21. 項目背景：近年來，我省不少地方積極推動新能源產業發展，不斷優化能源結構，并將光伏技術與農業生產相融合，不僅提升了光伏發電效率，還為農作物創造了適宜的生長環境．某項目活動小組來到已采用光伏技術的農業基地，利用航模建的掃描儀采集光伏板的相關數據，并為光伏板的安裝提供一些參考．
數據采集：如圖是某光伏板安裝調整完成后的示意圖，為光伏板，為支撐桿，點C是上一點，與地面垂直．航模從光伏板前水平地面的點處豎直上升，飛行至距離地面的點處，此時測得點處的俯角為，點處的俯角為，圖中各點均在同一豎直平面內．
問題解決：
（1）請根據上述數據，計算支撐桿的高度；（參考數據：）
（2）通過計算得到的支撐桿的高度和實際高度有一定的誤差，請你為該小組提出一條減小誤差的合理化建議．
22. 綜合與實踐
為了提升高樓火災滅火技能，某消防大隊選擇了一個廢棄的高樓進行演練；以大樓起火側面所在直線為y軸，水平地面為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．已知消防車噴水口在距離大樓起火側面16米、高4米的點G處，噴出的水流形狀是拋物線的一部分．
（1）求a的值．
（2）若該樓距離地面21米處出現一個起火點，此時噴出的水流能否滅掉該起火點？
（3）若火勢蔓延到距離地面36米處，于是消防車打算采用伸長伸縮臂的方法滅火，阻止火勢進一步蔓延，已知伸縮臂與水平方向的夾角為，且，伸縮臂伸長不超過10米，且噴出的水流形狀與原來一樣，則伸縮臂應伸長多少米？
（提示：伸長伸縮臂相當于將噴水口先向左平移，再向上平移）
23. 綜合與探究
問題情境：如圖1，在等腰直角三角形中，，點在邊上，于點，將繞點順時針旋轉．
猜想證明：
（1）如圖2，已知點分別是的中點，連接，取的中點，連接，試判斷與之間的數量關系和位置關系，并說明理由；
深入探究：
（2）如圖2，連接，試判斷線段與之間的數量關系，并說明理由；
拓展應用：
（3）如圖3，設直線與直線交于點，若，將繞點旋轉一周，當三點共線時，直接寫出長．

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