資源簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)強(qiáng)化練習(xí)（三）
（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；
3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 四個(gè)有理數(shù)，1，0，，其中最小的數(shù)是（ ）
A. B. 1 C. 0 D.
2. 書法是我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，下列用小篆書寫的“志存高遠(yuǎn)”四個(gè)字，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 一元二次方程根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 無(wú)法確定
5. 下列關(guān)于平行四邊形的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．
B. 一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D. 一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形
6. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，線段是由線段以點(diǎn)為位似中心放大3倍得到的，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
7. 估算的值在（ ）
A. 4和5之間 B. 5和6之間 C. 6和7之間 D. 7和8之間
8. 在中，直徑于點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
9. 在正方形中，、分別為邊、上兩點(diǎn)，連接、，，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知代數(shù)式，其中，且為整數(shù)，滿足且均為整數(shù)．則下列說(shuō)法正確的共有幾個(gè)（ ）
①若，則；
②若，則滿足條件的代數(shù)式共有10個(gè)；
③若，則原式的結(jié)果可能為．
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. 某種植物果實(shí)的質(zhì)量只有0.0076克，將0.0076用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
12. 三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字后并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟，得到數(shù)字a，b，則的概率是________．
13. 如圖，，是函數(shù)與的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，則四邊形的面積為_____________．
14. 若關(guān)于的不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_____．
15. 如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，若，，則的半徑為________；的面積為________．
16. 對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，若滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“臨風(fēng)數(shù)”．例如，四位數(shù)2367，∵，∴2367是一個(gè)“臨風(fēng)數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)是“臨風(fēng)數(shù)”，則的值為________；若一個(gè)四位數(shù)是“臨風(fēng)數(shù)”，記，，當(dāng)能被7整除時(shí)，則滿足條件的四位數(shù)最大值與最小值的和為________．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，17題8分，18題8分，其他每題10分，共80分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17. 計(jì)算
（1）；
（2）解不等式組：
18. 如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作，使，且射線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）．
（2）求證：四邊形是菱形．
證明：由知，
．
，
四邊形是平行四邊形（ ② ）
是斜邊上的中線，
③ ．
平行四邊形是菱形．
請(qǐng)進(jìn)一步思考：若，則四邊形是 ④ ．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20. 今年勞動(dòng)節(jié)，學(xué)校為了普及各種勞動(dòng)小知識(shí)，提高勞動(dòng)意識(shí)，舉辦了“愛勞動(dòng)，愛生活”的知識(shí)競(jìng)賽．某校初一年級(jí)有400人、初二年級(jí)有800人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，成績(jī)?nèi)缦拢?br/>初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二： 69 97 96 89 98 100 99 100 95 100
99 69 97 100 99 94 79 99 98 79
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成．
整理、描述數(shù)據(jù)：
分?jǐn)?shù)段
初一人數(shù) 2 2 4 12
初二人數(shù) 2 2 15
分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 滿分率
初一 901 93
初二 92.8
得出結(jié)論：
（1）________；________；________；
（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握勞動(dòng)知識(shí)的總體水平較好，說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共多少人．
21. 為了美化校園環(huán)境，學(xué)校在今年2月份購(gòu)進(jìn)了、兩種盆栽，每種盆栽均花費(fèi)了4000元，其中種盆栽的數(shù)量比種盆栽的數(shù)量少100盆，已知2月份種盆栽的單價(jià)是種盆栽的單價(jià)的2倍．
（1）請(qǐng)問學(xué)校在2月份購(gòu)進(jìn)種盆栽和種盆栽各多少盆？
（2）3月份學(xué)校再次購(gòu)進(jìn)了、兩種盆栽，其中種盆栽單價(jià)有折扣優(yōu)惠，種盆栽單價(jià)不變，學(xué)校3月份購(gòu)進(jìn)種盆栽的數(shù)量比2月份購(gòu)進(jìn)的數(shù)量增加了，3月份購(gòu)進(jìn)的種盆栽的數(shù)量比2月份的減少了75盆，結(jié)果學(xué)校3月份購(gòu)進(jìn)、兩種盆栽的總費(fèi)用比2月份的總費(fèi)用少了1180元，請(qǐng)問種盆栽打了幾折？
22. 如圖，在中，，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)．沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，連接，的面積為，的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程的比為．
（1）請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中．畫出函數(shù)，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出函數(shù)時(shí)的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)）．
23. 今年校慶期間，小南和小開相約從宿舍大門出發(fā)去參觀學(xué)校的津之南美術(shù)館．如圖，小南選擇路線1：，小開選擇路線．經(jīng)勘測(cè)，A，D，E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，且在點(diǎn)的北偏西方向；點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，且在點(diǎn)的正東方向，所有點(diǎn)A，B，C，M，D，E都在同一平面內(nèi)．測(cè)量得知，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，米，米．
（1）求A，E兩地之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）已知小南的速度為每分鐘50米，小開的速度為每分鐘60米，小南和小開同時(shí)從宿舍大門A出發(fā)沿著各自選擇的路線勻速前往津之南美術(shù)館M，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算時(shí)間說(shuō)明他們倆誰(shuí)先到達(dá)M（時(shí)間精確到0.1）？（參考數(shù)據(jù)：）
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），連接，，．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求的最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）問的條件下，將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)情況的求解過(guò)程．
25. 如圖，在等邊中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，．
（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)．
（2）如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，用等式表示、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，連接，若為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線與直線交與點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，，直接寫出此時(shí)的值．
參考答案
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1.A．
2. C．
3. D．
4. B．
5. B
6. A．
7. C．
8. C．
9. C．
10. C．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. ．
12.
13. 2．
14. 6
15. 5；15．
16. 9981
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，17題8分，18題8分，其他每題10分，共80分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17. (1)解：
；
(2)解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式組的解集為：．
18. (1)解：如下圖所示，
以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，
以點(diǎn)為圓心，相同的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交于點(diǎn)，
以點(diǎn)為圓心，為半徑，交前弧于點(diǎn)，
連接交于點(diǎn)，
即為所求；
(2)證明：由知，
(同位角相等，兩直線平行)，
，
四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，
是斜邊上的中線，
，
平行四邊形是菱形；
若，
則,
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是正方形．
故答案為：(同位角相等，兩直線平行)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，，正方形．
19. 解：
；
當(dāng)時(shí)，原式．
20. (1)解：；
將初二的學(xué)生成績(jī)從小到大排列：69，69，79，79，89，94，95，96，97，97，98，98，99，99，99，99，100，100，100，100，
∴，
初一成績(jī)滿分的學(xué)生人數(shù)為5人，
∴，
∴；
故答案為：1，97.5，25；
(2)解：初二年級(jí)掌握勞動(dòng)知識(shí)的總體水平較好，理由如下：
初二年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)高于初一年級(jí)，求中位數(shù)高一初一年級(jí)，說(shuō)明高分段的學(xué)生數(shù)量高于初一年級(jí)，所以初二年級(jí)掌握勞動(dòng)知識(shí)的總體水平較好．
(3)解：人；
答：估計(jì)該校兩個(gè)年級(jí)在本次測(cè)試中可以得到滿分的人數(shù)共260人．
21. (1)解：設(shè)B種盆栽的單價(jià)為x元，則A種盆栽的單價(jià)為元，根據(jù)題意，A的數(shù)量比B少100盆，則：
，
解得，
故B的單價(jià)為20元，A的單價(jià)為40元；
A的數(shù)量：盆，B的數(shù)量：盆；
答：學(xué)校2月份購(gòu)進(jìn)A種盆栽100盆，B種盆栽200盆；
(2)解：3月份A的數(shù)量為盆，B的數(shù)量為盆，
設(shè)A打d折，則A的單價(jià)為元，總費(fèi)用為元，
根據(jù)總費(fèi)用關(guān)系得：，
整理得：，
解得：，
所以，種盆栽打了九折．
22. (1)解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
由對(duì)稱性可得當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，；
綜上所述，；
(2)解：列表如下：
… 1 2 …
…
… 1 6 …
…
… 1 2 …
12 6 …
如圖所示函數(shù)圖象即為所求；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大．
(3)解：聯(lián)立得，此時(shí)，原方程無(wú)解；
聯(lián)立得，解得或
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．
23. (1)解：如圖，作于N，交于H，
由題意知，
，
，
四邊形是矩形，
．
設(shè)，則，
在中，，
在中，，
，
解得，即，
，
，
在中，，
A，E兩地之間的距離為米；
(2)解：在中，，
由（1）知四邊形是矩形，
，
在等腰中，，
，
，
（米），
（米），
小南所用時(shí)間為：（分鐘），
小開所用時(shí)間為：（分鐘），
，
小開先到達(dá)M．
24.(1)解：令，則，
，
，
，
，
，
將代入得，
解得，
拋物線的表達(dá)式；
(2)解：令，則，
解得或，
，
設(shè)直線的解析式為，
將代入得，
解得，
直線的解析式為，
，
，
，
軸，
軸，
，
，
，
，
，
，
的周長(zhǎng)，
有最大值，的周長(zhǎng)最大，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)的周長(zhǎng)最大，
，
，
作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，，
，，
，
中，，
當(dāng)共線時(shí)，，
此時(shí)有最大值 ；
(3)解：由（2）知，，，
，
設(shè)直線為，
代入，，
得，
，
，
由題意可知，新拋物線是將即向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到的，
，
①當(dāng)在直線上方時(shí)：如圖，
，
，
設(shè)直線為，
代入，
得，
，
，
，
，（舍去），
的橫坐標(biāo)為；
②當(dāng)在直線下方時(shí)：如圖，
，
設(shè)射線與直線交于，
，
設(shè)，
，
，
，
，
設(shè)直線為，
代入， ，
得，
，
，
，
（舍去），，
的橫坐標(biāo)為；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或 ．
25. (1)解：∵為等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
(2)解：，證明如下：
如圖，作交于，在上取一點(diǎn)，使得，令交于，
則，，，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∵為等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
(3)解：如圖：作于，
∵為等邊三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
由垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖所示：
∵為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線與直線交與點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，作于，于，如圖所示：
設(shè)，則，，
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
∴點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)在的角平分線上，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
綜上所述，的值為或．

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