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第十七章 因式分解 單元測試
一、單選題
1．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
2．將因式分解的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．多項式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．長為，寬為的長方形，它的周長為10，面積為5．則的值為（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
5．若，則m的值是（　　）
A．2 B． C．5 D．
6．若在有理數范圍內能分解成兩個一次因式的乘積，則整數a的值不能取（ ）
A． B．7 C．5 D．6
7．下列變形中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．將下列多項式分解因式，結果中不含有因式（x+2）的是（　　）
A．x2+2x B．x2﹣4
C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x
10．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
11．有下列說法：①在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②把分式的分子和分母中的各項系數都化成整數為；③無論k取任何實數，多項式總能進行因式分解；④若，則t可以取的值有3個，其中正確的說法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
12．下列四種說法中正確的有（　　）
①關于x、y的方程存在整數解．
②若兩個不等實數a、b滿足，則a、b互為相反數．
③若，則．
④若，則．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空題
13．若多項式可以被分解為，則 ， ， ．
14．已知可因式分解為，其中a，b均為正整數，則的值為 ．
15．若，，則 ．
16．若a+b=2，ab=3，則代數式a3b+2a b +ab3的值為 ．
三、解答題
17．把下列各式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
18．某小組同學布置教室時，準備為一幅邊長為a的正方形書法作品鑲邊（如圖），要求四邊的寬都為b．為此，需要準備一張鑲邊用的長方形花紙．當這張花紙的長與寬分別為多少時，恰好可以完成鑲邊任務而又沒有任何多余（接縫忽略不計）？至少給三種方案．
19．因式分解：
(1)
(2)
20．分解因式：
(1)
(2)
《第十七章 因式分解 單元測試》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A A D C D D C
題號 11 12
答案 A B
1．C
【分析】把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫因式分解，根絕定義分析判斷即可．
【詳解】解：A、，該變形是去括號，不屬于分解因式，該選項不符合題意；
B、，等式右邊不是幾個整式乘積的形式，不符合題意；
C、符合因式分解定義，該選項符合題意；
D、，等式右邊不是幾個整式乘積的形式，不符合題意．
故選：C
【點睛】本題考查因式分解的定義，牢記定義內容是解題的關鍵．
2．B
【分析】此題考查了提公因式法分解因式，解決本題的關鍵是找到公因式．
通過觀察可知公因式為，將原式中的公因式提取出來即可解出此題．
【詳解】解：∵中的公因式為，
∴原式，
故選：B．
3．C
【分析】根據公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．
【詳解】項式的公因式是
故選：C．
【點睛】本題考查了公因式的定義．確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：
①定系數，即確定各項系數的最大公約數；
②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；
③定指數，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次冪．
4．A
【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再把已知代入得出答案．
【詳解】解：∵長為，寬為的長方形，它的周長為10，面積為5．
∴，，
則，
則．
故選：A．
【點睛】本題主要考查提公因式法，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．
5．A
【分析】把等式的右邊展開得：，然后根據對應項系數相等列式求解即可．
【詳解】解：，
，
，，
解得，．
故選：A．
【點睛】本題考查因式分解與多項式的乘法是互為逆運算，根據對應項系數相等列出等式是解本題的關鍵．
6．D
【分析】已知x2+ax+6在有理數范圍內能分解成兩個因式的積，即可以分解成（x-6）（x-1）、（x+6）（x+1）、（x-2）（x-3）、（x+2）（x+3）的形式，由此可以求得a的值．
【詳解】解：∵6=（-1）×（-6）=1×6=3×2=（-3）×（-2），
顯然a即為分解的兩個數的和，即a的值為±7，±5．
故選：D．
【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，把常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的常數項的和等于一次項系數．
7．C
【分析】根據乘法公式：分別進行判斷即可．
【詳解】解：A、，故該選項不合題意；
B、不能進行因式分解，故該選項不合題意；
C、，故該選項符合題意；
D、，故該選項不合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查用乘法公式進行化簡和因式分解，解題關鍵是熟練掌握乘法公式．
8．D
【分析】本題考查因式分解，涉及因式分解定義、公式法因式分解等知識，根據因式分解定義及方法逐項驗證即可得到答案，熟記因式分解的定義及方法是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、根據因式分解定義，不是因式分解，不符合題意；
B、根據因式分解定義，不是因式分解，不符合題意；
C、無法因式分解，錯誤，不符合題意；
D、根據完全平方和公式，，因式分解正確，符合題意；
故選：D．
9．D
【分析】首先把每個選項中的多項式進行因式分解，再根據結果即可判定．
【詳解】
解：A．原式＝x（x+2），故此選項不符合題意；
B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此選項不符合題意；
C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此選項不符合題意；
D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查了因式分解的方法，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決本題的關鍵．
10．C
【分析】根據完全平方公式的特點判斷即可；
【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；
不能用完全平方公式，故B不符合題意；
，能用完全平方公式，故C符合題意；
不能用完全平方公式，故D不符合題意；
故答案選C．
【點睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關鍵．
11．A
【分析】利用平行公理對①判斷；根據分式的基本性質本分子分母都乘以10即可對②判斷；利用平方差公式的特點對③分析；④通過0指數、底數為1，底數為-1對代數式進行分類討論得結果．
【詳解】解：①按照平行公理可判斷在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確；
②把分式的分子和分母中的各項系數都化成整數為，故本選項不正確；
③當k為負值時，多項式x2-ky2不能分解成兩個一次因式積的形式，故本選項不正確；
④當2t=0即t=0時，（t-2）2t=（-2）0=1，
當t-2=1即t=3時，（t-2）2t=16=1，
當t-2=-1即t=1時，（t-2）2t=（-1）2=1，
t可以取的值有3個，故本選項正確；
綜上正確的說法是①④．
故選：A．
【點睛】本題考查了平行公理、分式的基本性質、因式分解、零指數冪等知識點，熟練掌握相關性質定理及運算法則是解題的關鍵．
12．B
【分析】將提公因式2得，由x、y為整數，則為偶數，因為199為奇數，即原等式不成立，即可判斷①；將，整理得，即得出，由于實數a、b不相等，即得出a、b互為相反數，故可判斷②；整理得，即得，即，故可判斷③；由，得出，即可變形為，可以得出或，故可判斷④．
【詳解】∵，
∴如果x、y為整數，那么為偶數，
∵199為奇數，
∴不存在整數解，故①錯誤；
∴，
∵實數a、b不相等，
∴a、b互為相反數，故②正確；
∴，即，故③正確；
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴或，故④不一定正確．
綜上可知正確的有②③．
故選B．
【點睛】本題考查因式分解，整式的混合運算．熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．
13．
【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出答案．
【詳解】解：多項式可以被分解為，
，
，，，
故答案為：，，．
【點睛】本題考查了因式分解的相關知識，注意是解答本題的關鍵．
14．
【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，進而合并同類項得出即可．正確找出公因式是解題關鍵．
【詳解】解：
．
∵可因式分解為，
∴，
則，，
故．
故答案為．
15．
【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得結果．
【詳解】解：，，
故答案為：．
【點睛】本題考查了代數式求值問題，因式分解，熟練掌握和運用代數式求值及因式分解的方法是解決本題的關鍵．
16．12
【分析】首先提公因式ab，再利用完全平方公式進行分解，分解后再代入a+b＝2，ab＝3求值即可．
【詳解】解：a3b+2a b +ab3
=ab（a +2ab+b ）
=ab（a+b）
a+b=2，ab=3
∴原式=ab（a+b）2
=3×22
=3×4
=12
故答案為：12．
【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】用提公因式法即可．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【點睛】本題考查了因式分解的方法——提公因式法，當首項系數為負時，提公因式時連負號一同提出來．
18．當這張花紙的長與寬分別為長，寬或者長，寬或者長，寬時，恰好可以完成鑲邊任務而又沒有任何多余
【分析】根據用于鑲邊的花紙面積整個圖案的面積正方形書法作品，列出算式即可求出答案．
【詳解】解：用于鑲邊的花紙面積
，
由圖形可知：，
當這張花紙的長與寬分別為長，寬或者長，寬或者長，寬時，恰好可以完成鑲邊任務而又沒有任何多余．
【點睛】此題考查了用平方差公式分解因式的應用，熟練掌握乘法公式是關鍵，同時要仔細觀察圖形，確定長方形白紙的長與寬．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先用提公因式法，再根據平方差公式進行因式分解即可；
（2）將看成一個整體，利用提公因式法因式分解即可得出答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法步驟是解決問題的關鍵．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式 再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式 再按照完全平方公式分解因式即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握“因式分解的方法與步驟”是解本題的關鍵．

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