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第十六章 整式的乘法 單元測試
一、單選題
1．下列各式中，的展開式正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，則的值為（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式進行因式分解，則m的值為（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
4．下列運算中，正確的是（　　）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．a2 a3＝a6
5．若，則的值是( ).
A．8 B．10 C．12 D．15
6．計算（ ）
A． B． C． D．
7．一組數(shù)據：2，3，4，x，y的平均數(shù)是3，方差是0.8，則（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
9．已知兩個不等于0的實數(shù)、滿足，則等于（ ）
A． B． C．1 D．2
10．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
11．有下列算式：①（是正整數(shù)）；②；③；④．其中，正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．設m，n是正整數(shù)，且，若與的末兩位數(shù)字相同，則的最小值為（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空題
13．已知，則的值為
14．同底數(shù)冪乘法公式：
am·an ＝ （m、n都是正整數(shù)）
即同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) ．
15．如圖1，在邊長為的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形．根據兩個圖形陰影部分面積相等的關系，可以列出的等式為 ．
16．求值： .
三、解答題
17．計算：．
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．嘗試解決下列有關冪的問題：
(1)若，求x的值；
(2)已知，，求的值；
(3)若，請比較x與y的大小．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，求x的值．
《第十六章 整式的乘法 單元測試》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A D B C A A D
題號 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本題考查了完全平方公式，熟記“”是解題關鍵．
【詳解】解：
．
故選：D．
2．B
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據此解答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：B．
3．D
【分析】利用完全平方公式的運算判斷即可．
【詳解】∵ x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式進行因式分解，
∴ m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故選：D．
【點睛】此題考查使用完全平方公式的條件，屬于基礎題．
4．A
【分析】根據同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法逐項分析判斷即可．
【詳解】解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本選項符合題意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本選項不符合題意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本選項不符合題意；
D、a2 a3＝a5，故本選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了冪的運算，掌握冪的運算是解題的關鍵．
5．D
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方運算法則，求出，再代入中計算出結果
【詳解】解：，
，
，
，
解得：，
，
故選：D．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方運算，解題的關鍵是：正確掌握相關運算法則．
6．B
【分析】分別根據合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【詳解】解：．
故選：B．
【點睛】本題考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．
7．C
【分析】本題考查平均數(shù)和方差、完全平方公式的運用，先根據求平均數(shù)和方差的公式求得，，然后利用完全平方公式求解即可．
【詳解】解：∵數(shù)據：2，3，4，x，y的平均數(shù)是3，
∴，
∴
∵數(shù)據：2，3，4，x，y的方差是0.8，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
8．A
【分析】根據單項式乘以單項式運算法則進行計算即可．
【詳解】解：
=
=
故選：A．
【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．
9．A
【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結果．
【詳解】解：∵，
∴，
∵兩個不等于0的實數(shù)、滿足，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應用配方法是解題的關鍵．
10．D
【分析】本題考查了二次根式的乘法運算，積的乘方的逆運算，平方差公式．熟練掌握二次根式的乘法運算，積的乘方的逆運算，平方差公式是解題的關鍵．
根據，計算求解即可．
【詳解】解：原式
．
故選：D．
11．A
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，根據冪的相關運算法則，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：①，正確；
②，原計算錯誤；
③，原計算錯誤；
④，原計算錯誤．
故選：A．
12．B
【分析】由題意可知是100的倍數(shù)，從而分析得到的末尾數(shù)字是01，設（t為正整數(shù)），由，分析判斷即可得到正確答案．
【詳解】解：由題意知，是100的倍數(shù)
∵與100互質
∴是100的倍數(shù)
∴的末尾數(shù)字是01
∴的數(shù)值一定是偶數(shù)，且m，n是正整數(shù)，
設：（t為正整數(shù)）
則：
∵的末尾兩位數(shù)字為61，的末尾兩位數(shù)字為41，的末尾兩位數(shù)字為21，末尾兩位數(shù)字為01
∴t的最小值為5，
∴的最小值為10
故答案為：B
【點睛】本題考查冪的乘方，牢記相關的知識點并能靈活應用是解題的關鍵．
13．8
【分析】根據冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【詳解】解：由得，
∴．
故答案為：8．
【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．
14． am＋n 不變 相加
【解析】略
15．
【分析】利用代數(shù)式分別表示圖1，圖2陰影部分面積即可解答．
【詳解】解：由題可知，圖1陰影部分面積為兩個正方形的面積差，即，
圖2是長為，寬為的長方形，因此面積為，
∵兩個圖形陰影部分面積相等，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題關鍵是正確用代數(shù)式表示出兩個圖形中陰影部分面積．
16．
【分析】先根據積的乘方得到原式＝，然后利用平方差公式計算．
【詳解】解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和積的乘方與冪的乘方是解決問題的關鍵．
17．
【分析】根據單項式乘單項式的運算法則進行計算．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查單項式乘單項式的運算．理解單項式乘單項式的運算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題關鍵．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了乘法公式的計算，解題的關鍵是正確掌握乘法公式．
（1）根據平方差公式進行計算，即可求解；
（2）根據平方差公式進行計算，即可求解；
（3）根據平方差公式進行計算，即可求解；
（4）根據平方差公式已經完全平方公式進行計算，即可求解．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先將式子左邊根據冪的運算化為底數(shù)為3式子即可得到方程，解方程即可得到答案；
（2）根據冪的乘方的逆應用化簡即可得到答案；
（3）設，則，代換后作差，根據完全平方的非負性即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：設，則，
∴，，
∴，
∴．
【點睛】本題考查冪的乘方乘法運算法則及完全平方的非負性，解題的關鍵是靈活運用冪運算的逆運算及配完全平方．
20．（1）144；（2）
【分析】本題主要考查了積的乘方計算，冪的乘方的逆運算：
（1）先根據積的乘方計算法則把所求式子變形為，再根據冪的乘方的逆運算法則把所求式子變形為，據此代值計算即可；
（2）根據積的乘方計算法則把已知條件式變形為，則可得到關于x的方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵，
∴
．
（2）∵，
∴，
∴
∴，
解得．

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