資源簡(jiǎn)介

2025年人教版數(shù)學(xué)五升六年級(jí)暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)點(diǎn)撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第6講 數(shù)學(xué)廣角—找次品
知識(shí)點(diǎn)01：找次品的基本概念
找次品問題是指在一堆外觀相同的物品中，通過有限次稱重找出異常的一個(gè)（次品），這個(gè)次品在重量上與正品不同，可能偏重或偏輕。
知識(shí)點(diǎn)02：找次品的方法和步驟
分組策略：首先，把所有待測(cè)物品盡可能平均地分成3份。如果不能被3整除，則根據(jù)余數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整：
如果余數(shù)為1，將多余的那個(gè)物品放入其中一份中。
如果余數(shù)為2，則將這兩個(gè)多余的物品分別放入前兩份中。
稱重策略：接下來，利用天平進(jìn)行稱重。先將兩組數(shù)量相同的物品進(jìn)行稱重。
如果天平平衡，說明次品在未被稱重的那組物品中。
如果天平不平衡，說明次品在偏重或偏輕的那組物品中。
遞歸查找：確定含有次品的組之后，重復(fù)上述分組和稱重步驟，直至找到次品為止。
知識(shí)點(diǎn)03：找次品的規(guī)律與特點(diǎn)
最少稱重次數(shù)：通過上述方法，可以保證用最少的稱重次數(shù)找出次品。稱n次最多可以分辨出3^n個(gè)物品中的一個(gè)次品。
效率優(yōu)化：將物品分成3份而不是2份進(jìn)行稱重，是因?yàn)檫@種方法可以減少稱重次數(shù)，提高找次品的效率。
知識(shí)點(diǎn)04：實(shí)際應(yīng)用與拓展
問題解決：學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用找次品的方法解決實(shí)際問題，如在一堆外觀相同的零件中找出一個(gè)質(zhì)量不合格的次品。
思維拓展：找次品問題不僅限于數(shù)學(xué)課本中的理想情況，還可以拓展到現(xiàn)實(shí)生活中的各種應(yīng)用場(chǎng)景，如質(zhì)量檢測(cè)、物品分類等。
易錯(cuò)點(diǎn)01：對(duì)題目理解不清
學(xué)生可能沒有完全理解題目的要求，例如，次品可能是更重、更輕或是不同顏色等。
易錯(cuò)點(diǎn)02：未考慮所有可能性
在稱量過程中，學(xué)生可能只考慮了部分可能性，而忽略了其他情況。
易錯(cuò)點(diǎn)03：策略選擇不當(dāng)
在尋找次品時(shí)，學(xué)生可能選擇了不合適的策略，導(dǎo)致稱量次數(shù)過多或無法準(zhǔn)確找出次品。
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.47（較難）
一．反復(fù)比較，慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·湖北黃石·期末）至少稱3次，就可以保證從零件中找到那一個(gè)次品，零件個(gè)數(shù)的范圍是（ ）。
A．2個(gè)~3個(gè) B．4個(gè)~9個(gè) C．10個(gè)~27個(gè) D．不能確定
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】把27個(gè)零件分成9個(gè)，9個(gè)，9個(gè)的三份，第一次：把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的9個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡，則次品在天平秤較高端的9個(gè)零件中；第二次：把天平秤較高端的9個(gè)零件分成3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)的三份，把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡，則次品在天平秤較高端的3個(gè)零件中；第三次：從天平秤較高端的3個(gè)零件中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個(gè)零件即為次品，若不平衡，天平秤較高端的零件即為次品，所以取值范圍最大是27，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】A．2個(gè)～3個(gè)，稱一次就可以找到次品；
B．4個(gè)～9個(gè)，稱兩次就可以找到次品；
C．至少稱3次，就可以保證從零件中找到那一個(gè)次品，零件個(gè)數(shù)的范圍是10個(gè)～27個(gè)。
故答案為：C
2．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·廣東東莞·期末）有21個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，它的質(zhì)量比合格品輕，如果用天平稱，至少（ ）次才能找出這個(gè)次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【思路點(diǎn)撥】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份：
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【規(guī)范解答】將21個(gè)零件分成（7、7、7），先稱（7、7），可確定次品在7個(gè)中：將7個(gè)分成（2、2、3），稱（2、2），平衡則次品在3個(gè)中：再將3個(gè)分成（1、1、1），再稱1次即可確定次品，共3次。不平衡，次品在輕的一組，再將2個(gè)分成1、1，再稱一次，次品是較輕的那個(gè)，共3次。
綜上可得：至少3次才能找出這個(gè)次品。
故答案為：B
3．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南漯河·期末）某品牌在售的散裝粽子中，一個(gè)肉粽重140克，一個(gè)紅棗粽重100克，只有一個(gè)肉粽，其余都是紅棗粽。他想用天平稱一稱，那么最合適的稱重分組方法是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，題中所求的是天平找次品的最優(yōu)策略，在解答時(shí)，應(yīng)把待測(cè)物品盡量平均分成3份，如果不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只相差1，這樣可以保證找出次品的次數(shù)最少，首先，我們考慮如何將8個(gè)粽子分組以最小化稱重次數(shù)。
A．8個(gè)粽子分成1個(gè)、1個(gè)、6個(gè)，6個(gè)又分成2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)。
這種方法需要至少3次稱重：首先稱1個(gè)和1個(gè)，如果不平衡，則找到肉粽；如果平衡，再稱2個(gè)和2個(gè)，最后稱剩下的2個(gè)，但是這種方法不是最優(yōu)的，因?yàn)橐婚_始的分組就不平衡。
B．8個(gè)粽子分成2個(gè)、2個(gè)、4個(gè)，4個(gè)又分成2個(gè)、2個(gè)。
這種方法需要至少3次稱重：首先稱2個(gè)和2個(gè)，如果不平衡，則找出肉粽所在的組；如果平衡，再稱剩下的4個(gè)中的2個(gè)和2個(gè)，但這種方法也不是最優(yōu)的。
C．8個(gè)粽子分成2個(gè)、3個(gè)、3個(gè)，3個(gè)又分成1個(gè)、1個(gè)、1個(gè)。
這種方法只需要2次稱重：首先稱3個(gè)和3個(gè)，如果平衡，則肉粽在剩下的2個(gè)中；如果不平衡，則肉粽在較重的那一組中，再把較重的分成1個(gè)、1個(gè)、1個(gè)，先稱1個(gè)和1個(gè)，如果平衡，則剩下的就是肉粽，如果不平衡，較重的就是肉粽，這種方法最優(yōu)。
D．把8個(gè)粽子分成2組各4個(gè)進(jìn)行稱重。
肉粽在較重的所在組；把較重的4個(gè)粽子分成1個(gè)、1個(gè)、2個(gè)，如果2個(gè)粽子平衡，則肉粽在剩下的2個(gè)粽子里，再稱剩下的2個(gè)粽子，較重的那個(gè)粽子就是肉粽；如果不平衡，則較重的那個(gè)就是肉粽；這種方法需要至少3次，不是最優(yōu)的。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】
根據(jù)分析可知，某品牌在售的散裝粽子中，一個(gè)肉粽重140克，一個(gè)紅棗粽重100克，只有一個(gè)肉粽，其余都是紅棗粽。他想用天平稱一稱，那么最合適的稱重分組方法是。
故答案為：C
4．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·福建莆田·期末）“鑒寶”節(jié)目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古銅錢，這些古銅錢外形、質(zhì)地完全相同，其中有1枚假銅錢，質(zhì)量比其他真銅錢輕一些。利用一架天平則至少稱（ ）次才能保證找出這枚假銅錢。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【思路點(diǎn)撥】把16枚古銅錢分成5枚、5枚、6枚，第一次稱，把兩份5枚的放在天平的兩端，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：
（1）如果天平平衡，則假銅錢在6枚中，再把6枚平均分成3份，每份2枚，把兩份放在天平的兩端，出現(xiàn)兩種情況：①如果天平平衡，則假銅錢在剩下的2枚中，把這2枚放在天平的兩端，輕的那枚是假銅錢；②如果天平不平衡，則假銅錢在輕的那2枚中，把這2枚放在天平的兩端，輕的那枚是假銅錢；
（2）如果天平不平衡，則假銅錢在輕的那5枚中，把這5枚分成2枚、2枚、1枚，把兩份2枚的放在天平的兩端，如果天平平衡，則假銅錢是剩下的那枚；如果天平不平衡，則假銅錢在輕的那2枚中，再把這2枚放在天平的兩端，輕的那枚是假銅錢。
所以至少稱3次才能保證找出這枚假銅錢。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，至少稱3次才能保證找出這枚假銅錢。
故答案為：B
5．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南南陽·期末）有13個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品，較其它零件稍輕。現(xiàn)在用無砝碼天平稱，要保證用最少的次數(shù)找到這個(gè)次品，則首次稱時(shí)分組最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）。
A．（1，1，11） B．（1，2，10） C．（2，4，7） D．（4，4，5）
【答案】D
【思路點(diǎn)撥】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【規(guī)范解答】將13個(gè)零件分成（4、4、5），稱（4、4），只考慮最不利的情況，即次品在多的里面，平衡，次品在5個(gè)中；將5分成（2、2、1），稱（2、2），不平衡，次品在2個(gè)中；將2分成（1、1），再稱一次即可確定次品，共3次。
要保證用最少的次數(shù)找到這個(gè)次品，則首次稱時(shí)分組最恰當(dāng)?shù)氖牵?，4，5）。
故答案為：D
二、用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分16分）
6．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）有6個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（偏輕一些）。小紅設(shè)計(jì)了如圖找次品的過程：把6個(gè)物品分別標(biāo)記為1、2、3、4、5、6，然后用天平稱3次，可以保證找到次品。請(qǐng)你根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的過程，在天平兩端空白的方框里和旁邊的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】觀察可知，如平衡，就接著稱剩下的5和6，右邊下沉，左邊是幾號(hào)，幾號(hào)就是次品；如左邊下沉，則次品在3和4之間，就再稱3和4，右邊下沉，左邊是幾號(hào)，幾號(hào)就是次品。
【規(guī)范解答】據(jù)分析完成填空，如下：
7．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）茶文化是中國(guó)文化的代表之一，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。某茶館新購(gòu)進(jìn)茶葉20盒，其中一盒是次品，質(zhì)量比其他盒稍輕，如果用天平稱量找出這盒茶葉，至少需要( )次才能保證找出次品。
【答案】3
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】經(jīng)分析得：
將20盒分成3份：6，7，7；第一次稱重，在天平兩邊各放7盒，手里留6盒；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的6盒分為2，2，2，在天平兩邊各放2盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，則次品在手里2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的7盒中，將這7盒分成三份：2，2，3，在天平兩邊各放2盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的3盒中，則將3盒平均分成3份：1，1，1，在天平各放1盒，手里留1盒，如果天平平衡，則次品在手里的1盒，如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的1盒中。
至少需要3次才能保證找出次品。
8．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·廣東江門·期末）有15袋糖果，其中14袋的質(zhì)量相等，有1袋的質(zhì)量不足，用天平至少要稱 次才能把質(zhì)量不足的那袋糖果找出來。
【答案】3
【思路點(diǎn)撥】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【規(guī)范解答】把15袋糖果分成（5，5，5）三份，第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則質(zhì)量不足的一袋，在未取的5袋中，若不平衡，質(zhì)量不足的那袋在天平上升的一端；
第二次：把5袋糖果分成（2，2，1）三份，把每份2袋的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為質(zhì)量不足的，若天平秤不平衡，質(zhì)量不足的那袋在天平上升的一端；
第三次：把天平秤較高端的2袋分別放在天平秤兩端，較高端即為質(zhì)量不足的那袋。
所以用天平至少要稱3次才能把質(zhì)量不足的那袋糖果找出來。
9．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·廣東云浮·期末）有12袋糖果，其中11袋一樣重，另有一袋質(zhì)量輕一些，用天平至少稱( )次才能保證找出這袋質(zhì)量輕一些的糖果。
【答案】3
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】先把12袋糖果平均分成3組，每組4袋。
第一次，取其中2組分別放在天平兩邊，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一組中，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；
第二次，取含有較輕的1組分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分別放在天平兩側(cè)，若天平不平衡，可找到較輕的一袋；若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份，再進(jìn)行第三次比較；
第三次，取含有較輕的1份（2袋）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋。
用天平至少稱3次才能保證找出這袋質(zhì)量輕一些的糖果。
10．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·河北唐山·期末）5瓶維生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平稱，至少稱( )次才能保證找出次品。
【答案】2
【思路點(diǎn)撥】把5瓶維生素分成2，2，1的形式；
第一次：把兩份2瓶的維生素分別放在天平兩端，若天平平衡，則剩下的那瓶就是次品；
若不平衡，第二次：把在天平稱量較輕的那組維生素，分別放在天平兩端，較輕的那瓶就是次品，至少需要2次，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，5瓶維生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平稱，至少稱2次才能保證找出次品。
11．（本題1分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）26盒餅干，其中25盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊。要保證用天平稱3次能找到少了幾塊餅干的那一盒，最合理的分組方法是( )。
【答案】將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】經(jīng)分析得：
將26盒分成3份：9，9，8；第一次稱重，在天平兩邊各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的8盒分為3，3，2，在天平兩邊各放3盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，則次品在手里2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3盒中。
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的9盒中，將這9盒分成三份：3，3，3，在天平兩邊各放3盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的3盒中，
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的3盒中。
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
所以最合理的分組方法是將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。
12．（本題1分）（24-25五年級(jí)下·海南海口·期末）10件物品，其中一件是次品（略重些），用天平稱至少要稱( )次才能保證找出次品。
【答案】3
【思路點(diǎn)撥】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成2份或3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】有10件物品，其中有一件是次品，比其它略重。
第一次稱重：先分成兩份，天平兩邊各放5件，次品在較重的5件中；
第二次稱重：把5件分成2件，2件和1件，天平兩邊各放2件，①若天平平衡，則次品就是剩下的1件；②若天平不平衡，次品就在較重的那2件中；
第三次稱重：把較重的2件分成兩份，天平兩邊各放1件，次品就是較重的1件。
10件物品，其中一件是次品（略重些），用天平稱至少要稱3次才能保證找出次品。
13．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·貴州安順·期末）有24個(gè)外形一樣的玻璃球，其中23個(gè)質(zhì)量相同，有一個(gè)略輕，用天平至少稱( )次才能保證找出這一個(gè)略輕的玻璃球。
【答案】3
【思路點(diǎn)撥】第一次：把24個(gè)玻璃球平均分成三份（8，8，8），每份8個(gè)，任意取兩份，分別放在天平兩端，若平衡，則較輕的在未取的8個(gè)中；若不平衡，較輕的在較高端；
第二次：把8個(gè)玻璃球分成三份（3，3，2），把其中3個(gè)兩份放在天平兩端，若天平平衡，較輕的在未取的2個(gè)中，若不平衡，較輕的在較高端；
第三次：把天平較高的3個(gè)玻璃球分成三份（1，1，1），任取兩個(gè)放在天平兩端，若天平平衡，未取的就較輕的，若天平不平衡，較高的記為較輕的，由此可知，至少需要3次才能保證找出這個(gè)略輕的玻璃球，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，有24個(gè)外形一樣的玻璃球，其中23個(gè)質(zhì)量相同，有一個(gè)略輕，用天平至少稱3次才能保證找出這一個(gè)略輕的玻璃球。
三、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）糖糖買了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要稱4次才能保證找到少了的那盒牛奶片。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【規(guī)范解答】將10盒牛奶片分成（3、3、4），稱（3、3），只考慮最不利的情況，平衡，次品在4盒中；將4盒分成（1、1、2），稱（1、1），平衡，次品在2盒中；將2盒分成（1、1），再稱一次即可確定次品，共3次，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
15．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃岡·期末）有8個(gè)外觀一樣的零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平至少稱3次才能保證找到次品。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】如果把這8零件分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)三組，先在天平兩邊各放3個(gè)：
（1）如果天平平衡，說明次品在沒稱的2個(gè)里面，再把這2個(gè)零件分別放在天平秤兩端，天平秤較重端零件，即為次品；
（2）若天平秤不平衡：從天平秤較重端的一側(cè)任意取出2個(gè)，放在天平兩邊，如果平衡，沒稱的那個(gè)就是次品；如果不平衡，較重的一個(gè)就是次品。
【規(guī)范解答】有8個(gè)外觀一樣的零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平至少稱2次才能保證找到次品。
故答案為：×
16．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·江西·期末）9個(gè)同樣的玻璃珠中找出其中1個(gè)略輕的次品，平均分3份稱較為合適。( )
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】由分析可得：9個(gè)同樣的玻璃珠中找出其中1個(gè)略輕的次品，平均分3份稱較為合適，原題說法正確。
故答案為：√
17．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·湖北隨州·期末）要從15袋餅干中找出一袋重量較輕的餅干，用天平至少要稱3次。( )
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】把15袋餅干平均分成3份，每份5袋，即（5，5，5），第一次稱，天平兩邊各放5袋，如果天平不平衡，次品就在較輕的5袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；再把有次品的5袋餅干分成（2，2，1），第二次稱，天平兩邊各放2袋，如果天平不平衡，次品在較輕的2袋中；如果天平平衡，次品就是剩下的那一袋；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，最后把有次品的2袋餅干分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1袋，次品就是較輕的那一袋。至少稱3次能保證找出這袋較輕的餅干。
【規(guī)范解答】
故答案為：√
18．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）有12枚金幣，其中1枚是假的（假金幣重一些），如果借助天平，至少需要稱3次才能保證將假金幣找出來。( )
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】可把12枚金幣任意4個(gè)一組分成3組，把任意兩組放在天平上稱，根據(jù)平衡與否的情況，再逐步分成等份進(jìn)行稱重對(duì)比，找出不同情況需要的次數(shù)，取最多的次數(shù)即為所得。
【規(guī)范解答】可把12枚金幣任意4個(gè)一組分成3組，把任意兩組放在天平上稱，如平衡，則把沒稱的一組，再分成（2，2）放在天平上稱，再把重的一組分成（1，1）放在天平上稱，可找出次品。需要3次。如不平衡，則把重的一組，再分成（2，2）放在天平上稱，找出重的一組分成（1，1）放在天平上稱，可找出次品。需要3次。
故答案為：√
四、靈活應(yīng)用，解決問題（共12小題，滿分67分）
19．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·陜西安康·期末）爸爸買來13本信箋，這13本信箋的質(zhì)量相同，淘氣的小強(qiáng)從一本信箋中撕了幾頁，你能用天平把這本被撕過的信箋找出來嗎？至少需要幾次？
【答案】能；3次
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，一本被撕了幾頁的信箋質(zhì)量就比原來信箋的質(zhì)量輕，由于信箋數(shù)大于3本，考慮將其分為三組（6，6，1），接下來將前兩組稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將信箋平均分成兩組進(jìn)行稱重，即可解答。
【規(guī)范解答】將這13本信箋分成3組（6，6，1）；
第一次稱量：在天平兩邊各放6本，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那本看做被撕過的）
①如果天平平衡，則次品是剩余的那本；
②如果天平不平衡，則次品在托盤上升那邊6本里；
第二次稱量：取托盤上升的6本，在左、有盤中分別放3本，上升部分有次品；
第三次稱量：取托盤上升的3本中的2本，分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，說明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升是次品。
答：能用天平把這本被斯過的信箋找出來，至少需要3次。
20．（本題6分）（20-21五年級(jí)下·陜西西安·期末）張叔叔加工了25個(gè)形狀、大小完全一樣的零件，其中有一個(gè)質(zhì)量較輕的不合格產(chǎn)品，你能用天平只稱3次幫他找出這個(gè)不合格產(chǎn)品嗎？（請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要過程）
【答案】能；過程見詳解
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到3次找到這個(gè)不合格產(chǎn)品，需要將25個(gè)零件盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止，據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】至少稱3次能保證找出這個(gè)不合格的零件來。
將25個(gè)零件分成3份：8，8，9；第一次稱重，在天平兩邊各放8個(gè)，手里留9個(gè)；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的9個(gè)分為3，3，3，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留3個(gè)，
①如果天平平衡，則次品在手里3個(gè)中，接下來，將這3個(gè)分為1，1，1，取兩份分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3個(gè)中。
接下來，將這3個(gè)分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1個(gè)，手里留1個(gè)，稱重第三次就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的8個(gè)中，將這8個(gè)分成三份：3，3，2，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留2個(gè)，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的3個(gè)中，
接下來，將這3個(gè)分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1個(gè)，手里留1個(gè)，稱重第三次就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的2個(gè)中。
接下來，將這2個(gè)分成三份：1，1。天平的兩邊分別放1個(gè)，稱重第三次就可以鑒別出次品。
答：至少稱3次能找出這個(gè)不合格產(chǎn)品。
21．（本題5分）（20-21五年級(jí)下·陜西西安·期末）質(zhì)檢部門對(duì)某企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，在抽檢的9盒產(chǎn)品中有1盒不合格（質(zhì)量稍輕一些），如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
【答案】2次
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，9盒中有1盒不合格，由于盒數(shù)大于3盒，考慮將其分為3份（3，3，3），接下來將其中2份稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將剩下的1份平均分成3份進(jìn)行稱重，即可解答。
【規(guī)范解答】把9盒產(chǎn)品平均分成3份，每份3盒，任取2份，分別放在天平兩端，若天平平衡，則質(zhì)量較輕的在未取的3盒中，若天平不平衡；把天平較高端的3盒產(chǎn)品，任取2盒分別放在天平兩端，若天平平衡，則質(zhì)量較輕的是未取的那盒，若天平不平衡，天平較高端的那盒即為質(zhì)量較輕的那盒。則：1＋1＝2（次）
答：至少稱2次能保證找出次品。
22．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·陜西商洛·期末）有10個(gè)同樣的乒乓球，其中有一個(gè)次品較輕。用天平稱一稱，至少稱幾次就一定能找出這個(gè)次品？
【答案】3次
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】經(jīng)分析得：將10個(gè)同樣的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次稱重，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留4個(gè)。
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4個(gè)分為2份：2，2，在天平兩邊各放2個(gè)，次品在上升的天平托盤中。接下來，將這2個(gè)分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤的3個(gè)中，從這3個(gè)中取出2個(gè)，在天平兩邊各放1個(gè)，若平衡，則沒稱的那個(gè)是次品；若不平衡，則上升的那個(gè)是次品。
故至少稱3次能保證找出次品。
答：至少稱3次能保證找出次品。
23．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·陜西渭南·期末）學(xué)校食堂買回來8袋鹽，其中7袋質(zhì)量相同，另有一袋的質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平來稱，至少要稱幾次才能保證找到這袋質(zhì)量不足的鹽？
【答案】2次
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】將8袋鹽分成3份（3，3，2），第一次稱重，在天平兩邊各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，則次品在手里，然后再稱一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3袋中，將這3袋中的2袋在清空的天平兩邊各放1袋，手里留1袋。如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中，如果天平平衡，則次品在手中。
所以至少要稱2次才能保證找到這袋質(zhì)量不足的鹽。
答：至少要稱2次才能保證找到這袋質(zhì)量不足的鹽。
24．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·陜西安康·期末）我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)和利用茶樹的國(guó)家，中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)。某茶廠對(duì)茶葉進(jìn)行抽檢，在抽檢的15盒茶葉中，其中有14盒質(zhì)量相同，另有一盒質(zhì)量較輕一些為不合格產(chǎn)品，如果用天平稱，至少稱幾次能保證將這盒不合格產(chǎn)品找出來？
【答案】3次
【思路點(diǎn)撥】要盡快找到這盒次品，可把15盒茶葉分成5、5、5三組，通過將等量的茶葉盒放到天平兩端逐次稱重，期間根據(jù)天平的平衡情況，隨時(shí)調(diào)整下一次的稱量對(duì)象，直至找到次品為止，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】第一次：每邊放5盒，若天平平衡，則未拿的那組里有次品，若天平不平衡，則次品在天平較高端的5盒中；
第二次：將天平較高的那端5盒茶葉分成2、2、1三組，先把數(shù)量是2盒的兩份放入天平兩端，若天平平衡，則次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平較高端的2盒中；
第三次：將含有次品的2盒茶葉，分成2份，放入天平兩端，天平較高端的茶葉是次品；
因此，至少稱3次可以保證找出次品。
25．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·陜西西安·期末）有36盒同一種規(guī)格的餅干，其中有一盒稍重一些。如果用天平稱，至少稱幾次才能保證找到這盒餅干？請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的過程。
【答案】4次（過程見詳解）
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找出次品為止，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】第一次，把36盒餅干分成3份（12，12，12），任意取出12盒餅干的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較重的那盒餅干在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；
第二次，取較重的一份12盒平均分成3份（4，4，4），取4盒餅干的兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，較重的那盒餅干在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；
第三次，取較重的一份4盒，平均分成2份（2，2），分別放在天平的兩側(cè)，天平不平衡，較重一端是略重的那盒餅干；
第四次，取較重的一份兩盒分成2份（1，1），分別放在天平兩側(cè)，較重一端是略重的那盒餅干。
所以用天平至少稱4次才能保證找出這盒餅干。
答：至少稱4次才能保證找到這盒餅干。
26．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·江西吉安·期末）有9袋奶粉，其中有一袋質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程用示意圖表示出來）
【答案】2次；見詳解
【思路點(diǎn)撥】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準(zhǔn)確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】分析可知，把9袋奶粉平均分成3份，每份3袋奶粉，找出次品所在的組，再把該組奶粉平均分成3份，每份1袋奶粉。
答：至少稱2次才能保證找出這袋次品。
27．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·寧夏銀川·期末）有9個(gè)外觀一樣的乒乓球，其中有一個(gè)是次品，次品比其它球輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找到次品？請(qǐng)用圖畫、文字說明你的方法。
【答案】2次；過程見詳解
【思路點(diǎn)撥】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準(zhǔn)確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】
由上可知，用天平至少稱2次才能保證找到次品。
答：用天平至少稱2次才能保證找到次品。
28．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·陜西安康·期末）中醫(yī)，是我國(guó)的瑰寶，中藥學(xué)是我國(guó)古代優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的重要組成部分。奶奶因病需到中藥館買中藥9副，每副藥共計(jì)重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。
（1）用天平稱幾次，能保證找到這副中藥？請(qǐng)寫出過程。
（2）如果兩邊各放4副藥，稱一次，有可能找出來這副藥嗎？為什么？
【答案】（1）2次；見詳解；（2）可能；見詳解
【思路點(diǎn)撥】（1）把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準(zhǔn)確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
（2）稱一次是可能找出這副藥，因?yàn)槿绻炱絻啥似胶獾脑挘@8幅中藥就沒有次品，就說明次品就是沒稱的那副中藥。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】（1）答：用天平稱2次，能保證找到這副中藥。
過程如下：
（2）答：有可能找出來這副藥，因?yàn)槿绻麅蛇吀鞣?副藥，稱一次，如果平衡的話，則沒有稱的一副藥是要找的次品。
29．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·吉林四平·期末）中藥學(xué)是中國(guó)的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買9副中藥，每副重200克，但由于藥師的疏忽，其中一副少放了一味藥導(dǎo)致這一副不足200克。如果能用天平稱，至少稱幾次能保證找出這副不足200克的中藥？
【答案】2次
【思路點(diǎn)撥】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】可以把9副中藥平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分別放在天平兩端；
（1）若天平平衡，則質(zhì)量較輕的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平較高端的3副中，平均分為（1，1，1），任取2副分別放在天平兩端；
若天平平衡，則質(zhì)量較輕的是未取的那副；
若天平不平衡，天平較高端的那副即為質(zhì)量較輕的那副。
答：如果能用天平稱，至少稱2次能保證找出這副不足200克的中藥。
30．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·河南鄭州·期末）吃粽子：說到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人愛吃豆沙粽，棗子粽等甜味粽子，南方人喜歡加入火腿或排骨等的咸味粽子，將100克的糯米和2個(gè)6克的蜜棗放棕葉中包成一個(gè)四面體，這樣一個(gè)甜甜的棗子粽就完成了，而火腿粽則需要把2個(gè)蜜棗換成50克的火腿肉即可。
(1)在一個(gè)棗子粽中，要知道“蜜棗的質(zhì)量是糯米的幾分之幾？”下面列式正確的是（ ）。
A．
B．
C．
(2)根據(jù)上面的信息，算式解決的問題是： 。
(3)某公司按照配料標(biāo)準(zhǔn)分別生產(chǎn)了一批外觀一樣的火腿粽和棗子粽，每12個(gè)裝一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1個(gè)棗子粽，如果用天平稱，至少稱( )次，能保證找到這個(gè)棗子粽。
(4)聰聰想用排水法測(cè)量一個(gè)棗子粽的體積，在只有尺子、水和足夠大的透明正方體玻璃容器的情況下，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，并用語言敘述出來。
【答案】(1)B
(2)糯米的質(zhì)量是火腿粽質(zhì)量的幾分之幾
(3)3
(4)見詳解
【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可知，蜜棗有2×6＝12克，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算，要知道“蜜棗的質(zhì)量是糯米的幾分之幾？”用蜜棗的質(zhì)量除以糯米的質(zhì)量即可；
（2）由題意可知，100克是糯米的質(zhì)量，（100＋50）克是火腿粽的質(zhì)量，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算，則解決的問題是：糯米的質(zhì)量是火腿粽質(zhì)量的幾分之幾；
（3）由題意可知，火腿粽的質(zhì)量要大于棗子粽的質(zhì)量，即棗子粽的質(zhì)量較輕，把12個(gè)粽子平均分成三份（4，4，4），在天平兩端各放1份，若平衡，棗子粽在剩下的那份中，若不平衡，棗子粽在輕的那一份中；再將含有棗子粽的這一份分成2份（2，2），在天平兩端各放1份，若不平衡，棗子粽在輕的那一份中，再稱一次即可，即至少稱3次即可找到這個(gè)棗子粽；
（4）根據(jù)排水法的方法，棗子粽的體積即是一個(gè)底面積等于容器底面積、高為放粽子前后容器內(nèi)水位變化高度的長(zhǎng)方體的體積。
【規(guī)范解答】（1）在一個(gè)棗子粽中，要知道“蜜棗的質(zhì)量是糯米的幾分之幾？”可列式為。
故答案為：B
（2）根據(jù)上面的信息，算式解決的問題是：糯米的質(zhì)量是火腿粽質(zhì)量的幾分之幾。
（3）由分析可知：
如果用天平稱，至少稱3次，能保證找到這個(gè)棗子粽。
（4）在玻璃容器中放入能淹沒棗子粽的水，用尺子測(cè)量放棗子粽前后水面的高度h1、h2，再測(cè)量出正方體容器的棱長(zhǎng)a，最后用a×a×（h2－h(huán)1）求出棗子粽的體積。2025年人教版數(shù)學(xué)五升六年級(jí)暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)點(diǎn)撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第6講 數(shù)學(xué)廣角—找次品
知識(shí)點(diǎn)01：找次品的基本概念
找次品問題是指在一堆外觀相同的物品中，通過有限次稱重找出異常的一個(gè)（次品），這個(gè)次品在重量上與正品不同，可能偏重或偏輕。
知識(shí)點(diǎn)02：找次品的方法和步驟
分組策略：首先，把所有待測(cè)物品盡可能平均地分成3份。如果不能被3整除，則根據(jù)余數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整：
如果余數(shù)為1，將多余的那個(gè)物品放入其中一份中。
如果余數(shù)為2，則將這兩個(gè)多余的物品分別放入前兩份中。
稱重策略：接下來，利用天平進(jìn)行稱重。先將兩組數(shù)量相同的物品進(jìn)行稱重。
如果天平平衡，說明次品在未被稱重的那組物品中。
如果天平不平衡，說明次品在偏重或偏輕的那組物品中。
遞歸查找：確定含有次品的組之后，重復(fù)上述分組和稱重步驟，直至找到次品為止。
知識(shí)點(diǎn)03：找次品的規(guī)律與特點(diǎn)
最少稱重次數(shù)：通過上述方法，可以保證用最少的稱重次數(shù)找出次品。稱n次最多可以分辨出3^n個(gè)物品中的一個(gè)次品。
效率優(yōu)化：將物品分成3份而不是2份進(jìn)行稱重，是因?yàn)檫@種方法可以減少稱重次數(shù)，提高找次品的效率。
知識(shí)點(diǎn)04：實(shí)際應(yīng)用與拓展
問題解決：學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用找次品的方法解決實(shí)際問題，如在一堆外觀相同的零件中找出一個(gè)質(zhì)量不合格的次品。
思維拓展：找次品問題不僅限于數(shù)學(xué)課本中的理想情況，還可以拓展到現(xiàn)實(shí)生活中的各種應(yīng)用場(chǎng)景，如質(zhì)量檢測(cè)、物品分類等。
易錯(cuò)點(diǎn)01：對(duì)題目理解不清
學(xué)生可能沒有完全理解題目的要求，例如，次品可能是更重、更輕或是不同顏色等。
易錯(cuò)點(diǎn)02：未考慮所有可能性
在稱量過程中，學(xué)生可能只考慮了部分可能性，而忽略了其他情況。
易錯(cuò)點(diǎn)03：策略選擇不當(dāng)
在尋找次品時(shí)，學(xué)生可能選擇了不合適的策略，導(dǎo)致稱量次數(shù)過多或無法準(zhǔn)確找出次品。
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.47（較難）
一．反復(fù)比較，慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·湖北黃石·期末）至少稱3次，就可以保證從零件中找到那一個(gè)次品，零件個(gè)數(shù)的范圍是（ ）。
A．2個(gè)~3個(gè) B．4個(gè)~9個(gè) C．10個(gè)~27個(gè) D．不能確定
2．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·廣東東莞·期末）有21個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，它的質(zhì)量比合格品輕，如果用天平稱，至少（ ）次才能找出這個(gè)次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南漯河·期末）某品牌在售的散裝粽子中，一個(gè)肉粽重140克，一個(gè)紅棗粽重100克，只有一個(gè)肉粽，其余都是紅棗粽。他想用天平稱一稱，那么最合適的稱重分組方法是（ ）。
A． B．
C． D．
4．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·福建莆田·期末）“鑒寶”節(jié)目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古銅錢，這些古銅錢外形、質(zhì)地完全相同，其中有1枚假銅錢，質(zhì)量比其他真銅錢輕一些。利用一架天平則至少稱（ ）次才能保證找出這枚假銅錢。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南南陽·期末）有13個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品，較其它零件稍輕。現(xiàn)在用無砝碼天平稱，要保證用最少的次數(shù)找到這個(gè)次品，則首次稱時(shí)分組最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）。
A．（1，1，11） B．（1，2，10） C．（2，4，7） D．（4，4，5）
二、用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分16分）
6．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）有6個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（偏輕一些）。小紅設(shè)計(jì)了如圖找次品的過程：把6個(gè)物品分別標(biāo)記為1、2、3、4、5、6，然后用天平稱3次，可以保證找到次品。請(qǐng)你根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的過程，在天平兩端空白的方框里和旁邊的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。
7．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）茶文化是中國(guó)文化的代表之一，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。某茶館新購(gòu)進(jìn)茶葉20盒，其中一盒是次品，質(zhì)量比其他盒稍輕，如果用天平稱量找出這盒茶葉，至少需要( )次才能保證找出次品。
8．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·廣東江門·期末）有15袋糖果，其中14袋的質(zhì)量相等，有1袋的質(zhì)量不足，用天平至少要稱 次才能把質(zhì)量不足的那袋糖果找出來。
9．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·廣東云浮·期末）有12袋糖果，其中11袋一樣重，另有一袋質(zhì)量輕一些，用天平至少稱( )次才能保證找出這袋質(zhì)量輕一些的糖果。
10．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·河北唐山·期末）5瓶維生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平稱，至少稱( )次才能保證找出次品。
11．（本題1分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）26盒餅干，其中25盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊。要保證用天平稱3次能找到少了幾塊餅干的那一盒，最合理的分組方法是( )。
12．（本題1分）（24-25五年級(jí)下·海南海口·期末）10件物品，其中一件是次品（略重些），用天平稱至少要稱( )次才能保證找出次品。
13．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·貴州安順·期末）有24個(gè)外形一樣的玻璃球，其中23個(gè)質(zhì)量相同，有一個(gè)略輕，用天平至少稱( )次才能保證找出這一個(gè)略輕的玻璃球。
三、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）糖糖買了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要稱4次才能保證找到少了的那盒牛奶片。( )
15．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃岡·期末）有8個(gè)外觀一樣的零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平至少稱3次才能保證找到次品。( )
16．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·江西·期末）9個(gè)同樣的玻璃珠中找出其中1個(gè)略輕的次品，平均分3份稱較為合適。( )
17．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·湖北隨州·期末）要從15袋餅干中找出一袋重量較輕的餅干，用天平至少要稱3次。( )
18．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）有12枚金幣，其中1枚是假的（假金幣重一些），如果借助天平，至少需要稱3次才能保證將假金幣找出來。( )
四、靈活應(yīng)用，解決問題（共12小題，滿分67分）
19．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·陜西安康·期末）爸爸買來13本信箋，這13本信箋的質(zhì)量相同，淘氣的小強(qiáng)從一本信箋中撕了幾頁，你能用天平把這本被撕過的信箋找出來嗎？至少需要幾次？
20．（本題6分）（20-21五年級(jí)下·陜西西安·期末）張叔叔加工了25個(gè)形狀、大小完全一樣的零件，其中有一個(gè)質(zhì)量較輕的不合格產(chǎn)品，你能用天平只稱3次幫他找出這個(gè)不合格產(chǎn)品嗎？（請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要過程）
21．（本題5分）（20-21五年級(jí)下·陜西西安·期末）質(zhì)檢部門對(duì)某企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，在抽檢的9盒產(chǎn)品中有1盒不合格（質(zhì)量稍輕一些），如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
22．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·陜西商洛·期末）有10個(gè)同樣的乒乓球，其中有一個(gè)次品較輕。用天平稱一稱，至少稱幾次就一定能找出這個(gè)次品？
23．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·陜西渭南·期末）學(xué)校食堂買回來8袋鹽，其中7袋質(zhì)量相同，另有一袋的質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平來稱，至少要稱幾次才能保證找到這袋質(zhì)量不足的鹽？
24．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·陜西安康·期末）我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)和利用茶樹的國(guó)家，中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)。某茶廠對(duì)茶葉進(jìn)行抽檢，在抽檢的15盒茶葉中，其中有14盒質(zhì)量相同，另有一盒質(zhì)量較輕一些為不合格產(chǎn)品，如果用天平稱，至少稱幾次能保證將這盒不合格產(chǎn)品找出來？
25．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·陜西西安·期末）有36盒同一種規(guī)格的餅干，其中有一盒稍重一些。如果用天平稱，至少稱幾次才能保證找到這盒餅干？請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的過程。
26．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·江西吉安·期末）有9袋奶粉，其中有一袋質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程用示意圖表示出來）
27．（本題6分）（21-22五年級(jí)下·寧夏銀川·期末）有9個(gè)外觀一樣的乒乓球，其中有一個(gè)是次品，次品比其它球輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找到次品？請(qǐng)用圖畫、文字說明你的方法。
28．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·陜西安康·期末）中醫(yī)，是我國(guó)的瑰寶，中藥學(xué)是我國(guó)古代優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的重要組成部分。奶奶因病需到中藥館買中藥9副，每副藥共計(jì)重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。
（1）用天平稱幾次，能保證找到這副中藥？請(qǐng)寫出過程。
（2）如果兩邊各放4副藥，稱一次，有可能找出來這副藥嗎？為什么？
29．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·吉林四平·期末）中藥學(xué)是中國(guó)的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買9副中藥，每副重200克，但由于藥師的疏忽，其中一副少放了一味藥導(dǎo)致這一副不足200克。如果能用天平稱，至少稱幾次能保證找出這副不足200克的中藥？
30．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·河南鄭州·期末）吃粽子：說到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人愛吃豆沙粽，棗子粽等甜味粽子，南方人喜歡加入火腿或排骨等的咸味粽子，將100克的糯米和2個(gè)6克的蜜棗放棕葉中包成一個(gè)四面體，這樣一個(gè)甜甜的棗子粽就完成了，而火腿粽則需要把2個(gè)蜜棗換成50克的火腿肉即可。
(1)在一個(gè)棗子粽中，要知道“蜜棗的質(zhì)量是糯米的幾分之幾？”下面列式正確的是（ ）。
A．
B．
C．
(2)根據(jù)上面的信息，算式解決的問題是： 。
(3)某公司按照配料標(biāo)準(zhǔn)分別生產(chǎn)了一批外觀一樣的火腿粽和棗子粽，每12個(gè)裝一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1個(gè)棗子粽，如果用天平稱，至少稱( )次，能保證找到這個(gè)棗子粽。
(4)聰聰想用排水法測(cè)量一個(gè)棗子粽的體積，在只有尺子、水和足夠大的透明正方體玻璃容器的情況下，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，并用語言敘述出來。

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