資源簡介

2025年人教版數學五升六年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第5講 分數的意義、性質與加減運算
知識點01：分數的意義
單位“1”：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體我們稱之為單位“1”。
1.分數的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，我們稱之為分數。
2.分數的組成：分數由分子、分母和分數線組成。分子表示取出的份數，分母表示平均分的份數。
3.分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。例如，分數的分數單位就是。
4.分數的分類：
真分數：分子小于分母的分數叫做真分數，真分數小于1。
假分數：分子大于或等于分母的分數叫做假分數，假分數大于或等于1。
帶分數：由整數部分和真分數部分組成的分數叫做帶分數，帶分數大于1。
知識點02：分數的基本性質
1.基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這是分數的基本性質。
2.約分：利用分數的基本性質，我們可以將一個分數化成同它相等，但分子和分母都比原來小的分數，這個過程叫做約分。約分后得到的分數與原分數大小相等，但形式更簡潔。
3.通分：當需要比較或計算幾個分母不相同的分數時，我們可以利用分數的基本性質，將它們化成與原來分數相等并且分母相同的分數，這個過程叫做通分。通分后的分數方便我們進行大小比較或加減計算。
知識點03：分數加法和減法計算方法
1.同分母分數加、減法：當兩個分數的分母相同時，我們只需要對它們的分子進行加或減，而分母保持不變。
2.異分母分數加、減法：當兩個分數的分母不同時，我們需要通過通分（找兩個分母的最小公倍數）將它們轉化為同分母分數，然后再進行加減運算。
3.帶分數加減法：帶分數相加減時，需要分別將整數部分和分數部分進行加減。當分數部分相加超過1時，需要將結果轉化為帶分數；當分數部分相減不夠減時，需要向整數部分借1來減。
4.分數加減混合運算：分數加減混合運算與整數混合運算的運算順序和運算定律相同。在計算過程中，要注意運算順序和運算符號的優先級。
知識點04：分數加法和減法的實際應用
1.比較大小：在實際應用中，我們可能需要比較兩個分數的大小。這通常涉及到通分，即將兩個分數的分母變為相同的數，然后比較分子的大小。例如，比較兩個水果攤的蘋果占比，一個攤位的蘋果占所有水果的3/5，另一個攤位的蘋果占所有水果的2/3，我們就可以通過通分比較這兩個分數的大小。
2.分配與分割：分數在描述分配和分割問題上非常有用。例如，在烹飪中，食譜可能會要求將食材分成幾份，每份用分數來表示。同樣，在處理日常事物時，如分配任務、分割時間等，分數也可以提供方便的表示方法。
3.工程或工作問題：在工程項目或工作中，分數的加法和減法可以幫助我們理解不同實體的工作效率。例如，兩個人或兩臺機器以不同的速率完成同一項工作，我們可以用分數來表示他們各自的工作速率，并通過加法和減法來計算他們共同完成的工作量或所需的總時間。
知識點01：分數的意義易錯點
1.分數的意義理解錯誤：
忽略“平均分”的概念，錯誤地將一些物體分成幾份，認為這樣的1份就是幾分之一。
不理解分數中分子和分母所表示的意義，造成解答錯誤。
2.不同數的幾分之幾理解錯誤：
誤認為用同一個分數表示的數量是相同的，而忽略了整體是否一樣。
3.分數的運算錯誤：
在進行分數的加減乘除運算時，學生容易出現計算錯誤。
4.小數與分數的轉化錯誤：
在將小數轉化為分數時，學生容易出現錯誤，如找不到小數的循環節，無法正確轉化為分數形式。
知識點02：分數的基本性質易錯點
1.忽略“0除外”的條件：在運用分數的基本性質時，需要特別注意“0除外”的條件。如果分子和分母同時乘或除以0，將會導致分數無意義。
2.約分不徹底：在約分過程中，學生有時可能會忽略分子和分母中隱藏的公因數，導致約分不徹底。例如，對于分數24/36，雖然分子和分母都能被2整除，但繼續觀察可以發現它們還能被2和3整除，因此最簡分數應為2/3。
3.通分時找錯公分母：在通分過程中，需要找到幾個分數的最小公倍數作為公分母。然而，學生有時可能會找錯公分母，導致通分后的分數與原分數不相等。例如，對于分數和，它們的最小公倍數是6，而不是其他數字。
4.混淆約分和通分的概念：約分和通分是分數運算中的兩個重要概念，但它們的操作方法和目的不同。學生需要明確它們的區別和聯系，避免混淆。
5.忽略分數的基本性質在解決實際問題中的應用：分數的基本性質不僅在分數運算中有重要應用，還在解決實際問題中發揮著重要作用。例如，在比例問題、濃度問題等中，都需要運用分數的基本性質進行求解。然而，學生有時可能會忽略這一點，導致解題困難。
知識點03：分數加減法易錯點
1.異分母分數加減法：學生在計算異分母分數加減法時，容易忽略通分的過程，直接將分母相加或相減，導致結果錯誤。
2.改變運算順序：在進行分數混合運算時，學生容易隨意改變運算順序，導致結果錯誤。因此，需要遵循運算順序和運算性質進行計算。
3.括號與運算符號的關系：在計算帶括號的混合運算時，學生容易混淆括號與運算符號的關系，導致計算結果錯誤。例如，括號前是減號時，去掉括號后括號里的運算符號應和原來的符號相反。
4.約分不徹底：在計算過程中，學生有時會對結果進行約分，但可能會忽略一些隱藏的公因數，導致約分不徹底。因此，在約分時需要仔細檢查分子和分母是否還有公因數可以約去。
5.整數部分與分數部分的混淆：在帶分數加減法中，學生容易混淆整數部分和分數部分，導致計算錯誤。因此，在計算時需要分別將整數部分和分數部分進行加減，并注意結果的合并。
知識點04：分數的加法和減法應用題易錯點
1.通分錯誤：在解決異分母分數的加減法問題時，通分是一個關鍵步驟。學生可能會找錯兩個分母的最小公倍數，導致通分錯誤，進而影響后續計算。
2.約分不徹底：在計算過程中，尤其是最后的結果需要是分數時，學生可能沒有仔細檢查分子和分母是否還有公因數可以約去，導致約分不徹底。
3.整數與分數的混淆：在處理涉及整數和分數的加減法時，學生可能會混淆整數部分和分數部分的計算，導致結果錯誤。
4.理解問題：有些應用題目的表述可能比較復雜或含糊，學生可能沒有正確理解題目的意思就開始計算，導致結果錯誤。
5.運算順序錯誤：在解決涉及多個分數加減法的混合運算時，學生可能會忽略運算順序的重要性，導致結果錯誤。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.48（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級下·河北唐山·期末）把一根木棒鋸成三段，第一段占全長的，第二段占全長的，第三段，下列說法錯誤的是（ ）。
A．第一段比第二段短 B．第二段最長
C．第一段和第三段一樣長 D．第二段和第三段一樣長
【答案】D
【思路點撥】從題意可知，以這根木棒全長為單位“1”，根據第一段占全長的，第二段占全長的，用1－－可得第三段占全長的幾分之幾，再比較三段的分率，逐項判斷即可。
【規范解答】1－－＝
第一段占全長的，第二段占全長的，第三段占全長的。
A．＜，第一段比第二段短，該選項說法正確；
B．＜，第二段最長，該選項說法正確；
C．＝，第一段和第三段一樣長，該選項說法正確；
D．＜，第二段比第三段長，該選項說法錯誤。
故答案為：D
2．（本題2分）（20-21五年級下·四川內江·期末）麗麗喝一杯純牛奶她喝了杯后，用水加滿，又喝了杯，再用水加滿，最后一次喝完，麗麗喝的水和純牛奶比較是（ ）。
A．水多 B．牛奶多 C．一樣多 D．無法確定
【答案】C
【思路點撥】最后一次喝完，也就是加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，而牛奶就是一杯；將加的兩次水加起來，就是一共喝了多少水，與1杯純牛奶比較，即可得出結論。
【規范解答】喝的水：（杯）
喝的牛奶：1杯
因此麗麗喝的水和純牛奶一樣多。
故答案為：C
3．（本題2分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）下面幾組數，哪組不是互質數？（ ）
A．7和11 B．15和16 C．8和21 D．13和78
【答案】D
【思路點撥】公因數只有1的兩個自然數，叫做互質數。據此逐項分析即可。
【規范解答】A．7和11只有公因數1，是互質數；
B．15和16只有公因數1，是互質數；
C．8和21只有公因數1，是互質數；
D．78是13的6倍，13和78除了公因數1，還有13，所以13和78不是互質數。
所以13和78不是互質數。
故答案為：D
4．（本題2分）（23-24五年級下·四川涼山·期末）下面的分數中，不能化成有限小數的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【思路點撥】判斷一個分數能否化成有限小數，首先要看這個分數是不是最簡分數，如果不是最簡分數要化成最簡分數；最簡分數的分母如果只含有質因數2或5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
【規范解答】A．是最簡分數，分母20＝2×2×5，可以化成有限小數；
B．，分母是3，不能化成有限小數；
C．，分母是5，可以化成有限小數；
D．是最簡分數，分母16＝2×2×2×2，可以化成有限小數。
故答案為：B
5．（本題2分）（24-25五年級上·北京海淀·期末）下面各分數中，與分數單位不同的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路點撥】根據分數單位的含義，分母是幾分數單位就是幾分之一，找到與分母不同的選項即可。
【規范解答】A．與分數單位相同，都是；
B．與分數單位相同，都是；
C．與分數單位不同，的分數單位是，的分數單位是；
D．與分數單位相同，都是。
與分數單位不同的是。
故答案為：C
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分16分）
6．（本題2分）（23-24五年級下·四川涼山·期末）的分數單位是( )，減去( )個這樣的分數單位后，得數是最小的質數。
【答案】 1
【思路點撥】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。對于真分數、假分數來說，分子是幾，就有幾個這樣的分數單位。
最小的質數是2，先把2化成分母為6而大小不變的假分數，再看分子與的分子相差幾，就需要減去幾個這樣的分數單位就是最小的質數。
【規范解答】里面有13個；
最小的質數是2，
2＝，里面有12個；
13－12＝1
填空如下：
的分數單位是（），減去（1）個這樣的分數單位后，得數是最小的質數。
7．（本題2分）（23-24五年級下·湖南長沙·期末）用8分米長的鐵絲圍一個正方體，每條棱的長度是棱長總和的( )，每條棱長( )分米。
【答案】
【思路點撥】根據題意，用8分米長的鐵絲圍一個正方體，那么正方體的棱長總和等于鐵絲的長度。根據正方體的特征可知，正方體有12條棱。
把鐵絲的長度看作單位“1”，平均分成12份，用1除以12，即是每條棱的長度是棱長總和的幾分之幾；
用這根鐵絲的全長除以12，即是每條棱的長度。
【規范解答】1÷12＝
8÷12＝（分米）
每條棱的長度是棱長總和的，每條棱長分米。
8．（本題1分）（24-25五年級下·海南海口·期末）一盒月餅有4塊，平均分給8人，每人分得盒，每人分得（ ）塊。
【答案】；
【思路點撥】分析題目，用總盒數除以人數可求出每人分得的盒數；用總塊數除以人數即可求出每人分得的塊數，據此列式計算即可。注意：結果能約分的要約分成最簡分數。
【規范解答】1÷8＝（盒）
4÷8＝＝（塊）
一盒月餅有4塊，平均分給8人，每人分得盒，每人分得塊。
9．（本題3分）（24-25五年級下·海南海口·期末）
【答案】4300；；0.75（或）
【思路點撥】高級單位化低級單位，乘單位之間的進率；低級單位化高級單位，除以單位之間的進率。1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3＝1000L，據此解答。
【規范解答】4.3×1000＝4300，則4.3L＝4300mL；
80÷1000＝＝，則80cm3＝dm3；
750÷1000＝0.75，則750L＝0.75m3（或 ）。
10．（本題3分）（23-24五年級下·河南洛陽·期末）17÷9的商用分數表示為，它的分數單位是，它比最小的質數少（ ）個這樣的分數單位。
【答案】；；1
【思路點撥】17÷9的商用分數表示為17÷9＝。分數單位是指把單位“1”平均分成若干份，取其中一份的數，所以的分數單位是。最小的質數是2，2＝，比少，所以它比最小的質數少1個這樣的分數單位。
【規范解答】因為17÷9＝，其分數單位是。
2＝，－＝。
17÷9的商用分數表示為，它的分數單位是，它比最小的質數少1個這樣的分數單位。
11．（本題2分）（23-24五年級下·河南洛陽·期末）小芳在杯中倒滿純果汁，第一次喝了杯，然后加滿水；第二次又喝了半杯，就去做作業了。她兩次一共喝了( )杯純果汁，喝了( )杯水。
【答案】
【思路點撥】第一次喝了杯純果汁；然后加滿水，則加了杯水，還剩（1－＝）杯純果汁，第二次又喝了一半，則第二次喝了的一半就是杯純果汁，喝了杯水的一半就是杯；
將兩次喝的純果汁相加即可求得她兩次一共喝了多少杯純果汁，喝的水就是杯。
據此解答即可。
【規范解答】由分析可知：
第一次喝的純果汁：
第二次喝的純果汁：
喝的水：
一共喝的純果汁：＋＝
所以，她兩次一共喝了杯純果汁，喝了杯水。
12．（本題2分）（23-24五年級下·重慶九龍坡·期末）一杯純果汁，王林喝了杯后覺得有點甜，就兌滿了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了( )杯純果汁和( )杯水。
【答案】
【思路點撥】1杯純果汁，王林喝了杯后，還剩（1－）杯，加滿水后有喝了半杯，即喝了純果汁的（1－）的一半，再加上第一次喝了的杯，即是喝了的果汁杯數；求喝了多少水，喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯，據此解答。
【規范解答】第一次喝了杯后，還剩1－＝（杯）
杯的一半是杯；
一共喝了：＋＝（杯）
喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯。
一杯純果汁，王林喝了杯后覺得有點甜，就兌滿了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了杯純果汁和杯水。
13．（本題1分）（23-24五年級下·四川南充·期末）；；，根據前面三組算式規律，直接寫出答案：( )。
【答案】
【思路點撥】根據題意可知，加法算式中，分子是1，后一個分數的分母是前一個分數分母的2倍，所得的結果就是用1減去最后一個分數的得數，據此解答。
【規范解答】＋＋＋＋＋＋
＝1－
＝
＋＝1－＝；＋＋＝1－＝；＋＋＋＝1－＝；根據前面三組算式規律，直接寫出答案：＋＋＋＋＋＋＝。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24五年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）小明用一根1m長的鐵絲圍成一個三角形，量得三角形的兩條邊長分別為m、m，這個三角形一定是等腰三角形。( )
【答案】√
【思路點撥】用分數減法求出三角形第三邊的長度，再看有沒有長度相等的兩條邊，若有，則這個三角形是等腰三角形；若無，則這個三角形是一般三角形，據此解答。
【規范解答】
（m）
三條邊中兩邊長度相等都是m，所以這個三角形是等腰三角形。
故答案為：√
15．（本題2分）（23-24五年級下·河北承德·期末）分母不同的分數不能直接相加減，是因為分數單位不相同。（ ）
【答案】√
【思路點撥】一個分數的分母是幾，分數單位就是幾分之一。分數的分母相同時，表示平均分的分數是相同的，這時可以直接相加減。
【規范解答】分母不同的分數，因為分數單位不同，平均分的份數就不同，所以不能直接相加減。
故答案為：√
16．（本題2分）（23-24五年級下·江西吉安·期末）兩個數的乘積一定是這兩個數的公倍數。( )
【答案】√
【思路點撥】只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。研究兩個數的公倍數，說明這兩個數都是非零自然數。兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，據此舉例說明即可。
【規范解答】兩個數的乘積一定是這兩個數的公倍數說法正確。如3×2＝6，6是3和2的公倍數；4÷6＝24，24是4和6的公倍數；8×2＝16，16是8和2的公倍數……
故答案為：√
17．（本題2分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）一個分數的分子和分母都是合數，這個分數一定不是最簡分數。( )
【答案】×
【思路點撥】只要分子、分母互質，這個分數就是最簡分數；例如4和9都是合數，但是4和9互質，就是最簡分數，據此判斷即可。
【規范解答】分子和分母都是合數的分數，可能是最簡分數，如是最簡分數，原題說法錯誤。
故答案為：×
18．（本題2分）（23-24五年級下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n為非零自然數），那么m、n的最大公因數是1。( )
【答案】√
【思路點撥】m－n＝1（m、n均為非零自然數），說明m、n是兩個相鄰的非0的自然數，相鄰的兩個非0自然數是互質數，所以m、n的最大公因數是1。
【規范解答】由分析可知，如果m－n＝1（m、n為非零自然數），那么m、n的最大公因數是1。例如：4－3＝1，4和3互質，所以4和3的最大公因數是1。
所以原題說法正確。
故答案為：√
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分16分）
19．（本題4分）（23-24五年級下·河南南陽·期末）按要求做題。
求最下列每組數的最大公因數與最小公倍數。
10和9 14和42
【答案】最大公因數是1，最小公倍數是90；最大公因數是14，最小公倍數42
【思路點撥】求兩個數的最大公因數和最小公倍數，如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。只有公因數1的兩個非零自然數叫做互質數。
【規范解答】10和9是互質數，所以它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積：10×9＝90；
42和14是倍數關系，14是較小數，42是較大數，所以它們的最大公因數是14，最小公倍數是42；
所以10和9的最大公因數是1，最小公倍數是90；
14和42的最大公因數是14，最小公倍數是42。
20．（本題4分）（23-24五年級下·新疆巴音郭楞·期末）寫出下列每組數的最小公倍數。
5和9 12和30
【答案】45；60
【思路點撥】求兩個數的最小公倍數，如果兩個數互質，那么它們的最小公倍數就是它們的乘積；如果不互質，就先分解質因數，然后把公有的質因數和各自獨有的質因數相乘就是它們的最小公倍數。據此解答。
【規范解答】因為5和9互質，所以5和9的最小公倍數是5×9＝45。
因為12＝2×2×3，30＝2×3×5，所以12和30的最小公倍數是2×2×3×5＝60。
21．（本題4分）（24-25五年級下·海南海口·期末）計算下列各題，能簡算的要用簡便方法計算。
① ②1.6×4.8÷0.32 ③7.52×11－7.52
【答案】①；②24；③75.2
【思路點撥】①根據加法交換律a＋b＝b＋a，以及加法結合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），將算式變成，再計算；
②先計算乘法，再計算除法；
③根據乘法分配律的逆運算a×b－a×c＝a×（b－c），將7.52提出來，再計算。
【規范解答】①
＝
＝
＝
②1.6×4.8÷0.32
＝7.68÷0.32
＝24
③7.52×11－7.52
＝7.52×（11－1）
＝7.52×10
＝75.2
22．（本題4分）（24-25五年級下·海南海口·期末）解方程。
＋x＝ －x＝ 2x－97＝34.2
【答案】x＝；x＝；x＝65.6
【思路點撥】（1）根據等式的基本性質，方程兩邊同時減去即可；
（2）根據減數＝被減數－差可知x＝－，進一步解方程即可；
（3）根據等式的基本性質，方程兩邊先同時加上97，再同時除以2即可。
【規范解答】＋x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
－x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
2x－97＝34.2
解：2x＝34.2＋97
2x＝131.2
x＝131.2÷2
x＝65.6
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分48分）
23．（本題6分）（23-24五年級下·江西九江·期末）2024年4月23日是第29個世界讀書日，希望小學開展“讀書節”的活動，圖書館每天都對外開放，歡迎每位學生都來圖書館閱讀、借書。
（1）聰聰選了一本《趣味科學》，共280頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩這本書的幾分之幾沒有看？
（2）睿睿和敏敏兩人都在圖書館借書，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他們兩人在圖書館相遇，那么他們下次在圖書館相遇是幾月幾日？
【答案】（1）
（2）5月23日
【思路點撥】（1）把全書的總頁數看作單位“1”，聰聰第一天、第二天分別看了全書的、，根據減法的意義，用“1”減去第一天、第二天看了全書的分率，即是還剩這本書的幾分之幾沒有看。
（2）已知睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次，他們在圖書館相遇的間隔天數就是3和5的最小公倍數；先求出3和5的最小公倍數，再加上他們上一次在圖書館相遇的日期，即是下次在圖書館相遇的日期。
【規范解答】（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：還剩這本書的沒有看。
（2）3和5的最小公倍數是：3×5＝15
即每15天兩人在圖書館相遇。
5月8日＋15日＝5月23日
答：他們下次在圖書館相遇是5月23日。
24．（本題6分）（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）“嫦娥五號”在闖過地月轉移、近月制動、環月飛行、月面著陸、自動采樣、月面起飛、月軌交會對接、再入返回等多個難關后，成功攜帶月球樣品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，鐵占。除氧、硅、鐵外，其它成分占月球土壤成分的幾分之幾？
【答案】
【思路點撥】以月球土壤總量為單位“1”，用單位“1”減去氧、硅、鐵的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。
【規范解答】1－－－
＝－－－
＝
答：其它成分占月球土壤成分的。
25．（本題6分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）工程隊修一條1500米長的路，第一周修了500米，第二周修了這條路的。工程隊第一周修了這條路的幾分之幾？兩周后這條路還剩幾分之幾沒有修？
【答案】；
【思路點撥】將這條路的全長看作單位“1”，第一周修的長度÷全長＝第一周修了這條路的幾分之幾；1－第一周修了這條路的幾分之幾－第二周修了這條路的幾分之幾＝還剩幾分之幾沒有修，據此列式解答。
【規范解答】500÷1500＝＝
1－－
＝－
＝－
＝
答：工程隊第一周修了這條路的，兩周后這條路還剩沒有修。
26．（本題6分）（23-24五年級下·河南安陽·期末）殷墟博物館設有基本陳列館、專題展覽館和特色沉浸式數字展。小明參觀基本陳列館用小時，參觀專題展覽館用了小時，參觀特色沉浸式數字展用小時，小明參觀這三個館一共用了多長時間？
【答案】小時
【思路點撥】求參觀這三個館一共用了多長時間，就是求小時、小時、小時的和，列分數連加法算式解答。
【規范解答】
（小時）
答：小明參觀這三個館一共用了小時。
27．（本題6分）（20-21五年級下·湖南永州·期末）五（一）班圖書角共有360本書。其中科技書有80本，文藝書有40本，其余是故事書，故事書占總數的幾分之幾？
【答案】
【思路點撥】故事書的本數＝總本數－科技書的本數－文藝書的本數。求一個數占另外一個數的幾分之幾＝這個數÷另外一個數。再根據分數與除法的關系：除法算式被除數作分數的分子，除法作為分數的分母，除數不為0。最后再用分數的基本性質將分數約分：分數的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變。
【規范解答】360－80－40＝240（本）
240÷360＝
答：故事書占總數的。
28．（本題6分）（20-21五年級下·湖南永州·期末）玉露3天澆一次水，紅寶石4天澆一次水，星美人5天澆一次水。如果同時給這三種多肉植物澆水后，至少多少天后再給這三種多肉植物同時澆水？
【答案】60天
【思路點撥】求出三種植物澆水間隔時間的最小公倍數，是三種植物同時澆水的間隔時間，3個數兩兩互質，最小公倍數是3個數的乘積，據此列式解答。
【規范解答】3×4×5＝60（天）
答：至少60天后再給這三種多肉植物同時澆水。
29．（本題6分）（22-23五年級下·湖北荊州·期末）一座噴泉由內層和外層構成。外層每12分鐘噴一次，內層每9分鐘噴一次。12：50內層和外層同時噴過一次，下次同時噴水是什么時間？
【答案】13：26
【思路點撥】全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。求出外層和內層間隔時間的最小公倍數是外層和內層同時噴的間隔時間，再根據起點時間＋經過時間＝終點時間，推算出下次同時噴水時間。
【規范解答】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36（分鐘）
12：50＋36分鐘＝13：26
答：下次同時噴水是13：26。
30．（本題6分）（24-25五年級下·海南海口·期末）學校合唱隊有男生12人，女生18人。①男生人數是女生人數的幾分之幾？②排練時男生、女生分別站成若干排。要使每排的人數相同，每排最多站多少人？
【答案】①；②6人
【思路點撥】①求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法。將男生人數除以女生人數，求出男生是女生的幾分之幾；
②每排最多的人數是12和18的最大公因數。先將12和18分別分解質因數，兩個數公有質因數的乘積是它們的最大公因數。
【規范解答】①12÷18＝
答：男生人數是女生人數的。
②12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因數是2×3＝6。
答：要使每排的人數相同，每排最多站6人。2025年人教版數學五升六年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第5講 分數的意義、性質與加減運算
知識點01：分數的意義
單位“1”：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體我們稱之為單位“1”。
1.分數的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，我們稱之為分數。
2.分數的組成：分數由分子、分母和分數線組成。分子表示取出的份數，分母表示平均分的份數。
3.分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。例如，分數的分數單位就是。
4.分數的分類：
真分數：分子小于分母的分數叫做真分數，真分數小于1。
假分數：分子大于或等于分母的分數叫做假分數，假分數大于或等于1。
帶分數：由整數部分和真分數部分組成的分數叫做帶分數，帶分數大于1。
知識點02：分數的基本性質
1.基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這是分數的基本性質。
2.約分：利用分數的基本性質，我們可以將一個分數化成同它相等，但分子和分母都比原來小的分數，這個過程叫做約分。約分后得到的分數與原分數大小相等，但形式更簡潔。
3.通分：當需要比較或計算幾個分母不相同的分數時，我們可以利用分數的基本性質，將它們化成與原來分數相等并且分母相同的分數，這個過程叫做通分。通分后的分數方便我們進行大小比較或加減計算。
知識點03：分數加法和減法計算方法
1.同分母分數加、減法：當兩個分數的分母相同時，我們只需要對它們的分子進行加或減，而分母保持不變。
2.異分母分數加、減法：當兩個分數的分母不同時，我們需要通過通分（找兩個分母的最小公倍數）將它們轉化為同分母分數，然后再進行加減運算。
3.帶分數加減法：帶分數相加減時，需要分別將整數部分和分數部分進行加減。當分數部分相加超過1時，需要將結果轉化為帶分數；當分數部分相減不夠減時，需要向整數部分借1來減。
4.分數加減混合運算：分數加減混合運算與整數混合運算的運算順序和運算定律相同。在計算過程中，要注意運算順序和運算符號的優先級。
知識點04：分數加法和減法的實際應用
1.比較大小：在實際應用中，我們可能需要比較兩個分數的大小。這通常涉及到通分，即將兩個分數的分母變為相同的數，然后比較分子的大小。例如，比較兩個水果攤的蘋果占比，一個攤位的蘋果占所有水果的3/5，另一個攤位的蘋果占所有水果的2/3，我們就可以通過通分比較這兩個分數的大小。
2.分配與分割：分數在描述分配和分割問題上非常有用。例如，在烹飪中，食譜可能會要求將食材分成幾份，每份用分數來表示。同樣，在處理日常事物時，如分配任務、分割時間等，分數也可以提供方便的表示方法。
3.工程或工作問題：在工程項目或工作中，分數的加法和減法可以幫助我們理解不同實體的工作效率。例如，兩個人或兩臺機器以不同的速率完成同一項工作，我們可以用分數來表示他們各自的工作速率，并通過加法和減法來計算他們共同完成的工作量或所需的總時間。
知識點01：分數的意義易錯點
1.分數的意義理解錯誤：
忽略“平均分”的概念，錯誤地將一些物體分成幾份，認為這樣的1份就是幾分之一。
不理解分數中分子和分母所表示的意義，造成解答錯誤。
2.不同數的幾分之幾理解錯誤：
誤認為用同一個分數表示的數量是相同的，而忽略了整體是否一樣。
3.分數的運算錯誤：
在進行分數的加減乘除運算時，學生容易出現計算錯誤。
4.小數與分數的轉化錯誤：
在將小數轉化為分數時，學生容易出現錯誤，如找不到小數的循環節，無法正確轉化為分數形式。
知識點02：分數的基本性質易錯點
1.忽略“0除外”的條件：在運用分數的基本性質時，需要特別注意“0除外”的條件。如果分子和分母同時乘或除以0，將會導致分數無意義。
2.約分不徹底：在約分過程中，學生有時可能會忽略分子和分母中隱藏的公因數，導致約分不徹底。例如，對于分數24/36，雖然分子和分母都能被2整除，但繼續觀察可以發現它們還能被2和3整除，因此最簡分數應為2/3。
3.通分時找錯公分母：在通分過程中，需要找到幾個分數的最小公倍數作為公分母。然而，學生有時可能會找錯公分母，導致通分后的分數與原分數不相等。例如，對于分數和，它們的最小公倍數是6，而不是其他數字。
4.混淆約分和通分的概念：約分和通分是分數運算中的兩個重要概念，但它們的操作方法和目的不同。學生需要明確它們的區別和聯系，避免混淆。
5.忽略分數的基本性質在解決實際問題中的應用：分數的基本性質不僅在分數運算中有重要應用，還在解決實際問題中發揮著重要作用。例如，在比例問題、濃度問題等中，都需要運用分數的基本性質進行求解。然而，學生有時可能會忽略這一點，導致解題困難。
知識點03：分數加減法易錯點
1.異分母分數加減法：學生在計算異分母分數加減法時，容易忽略通分的過程，直接將分母相加或相減，導致結果錯誤。
2.改變運算順序：在進行分數混合運算時，學生容易隨意改變運算順序，導致結果錯誤。因此，需要遵循運算順序和運算性質進行計算。
3.括號與運算符號的關系：在計算帶括號的混合運算時，學生容易混淆括號與運算符號的關系，導致計算結果錯誤。例如，括號前是減號時，去掉括號后括號里的運算符號應和原來的符號相反。
4.約分不徹底：在計算過程中，學生有時會對結果進行約分，但可能會忽略一些隱藏的公因數，導致約分不徹底。因此，在約分時需要仔細檢查分子和分母是否還有公因數可以約去。
5.整數部分與分數部分的混淆：在帶分數加減法中，學生容易混淆整數部分和分數部分，導致計算錯誤。因此，在計算時需要分別將整數部分和分數部分進行加減，并注意結果的合并。
知識點04：分數的加法和減法應用題易錯點
1.通分錯誤：在解決異分母分數的加減法問題時，通分是一個關鍵步驟。學生可能會找錯兩個分母的最小公倍數，導致通分錯誤，進而影響后續計算。
2.約分不徹底：在計算過程中，尤其是最后的結果需要是分數時，學生可能沒有仔細檢查分子和分母是否還有公因數可以約去，導致約分不徹底。
3.整數與分數的混淆：在處理涉及整數和分數的加減法時，學生可能會混淆整數部分和分數部分的計算，導致結果錯誤。
4.理解問題：有些應用題目的表述可能比較復雜或含糊，學生可能沒有正確理解題目的意思就開始計算，導致結果錯誤。
5.運算順序錯誤：在解決涉及多個分數加減法的混合運算時，學生可能會忽略運算順序的重要性，導致結果錯誤。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.48（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級下·河北唐山·期末）把一根木棒鋸成三段，第一段占全長的，第二段占全長的，第三段，下列說法錯誤的是（ ）。
A．第一段比第二段短 B．第二段最長
C．第一段和第三段一樣長 D．第二段和第三段一樣長
2．（本題2分）（20-21五年級下·四川內江·期末）麗麗喝一杯純牛奶她喝了杯后，用水加滿，又喝了杯，再用水加滿，最后一次喝完，麗麗喝的水和純牛奶比較是（ ）。
A．水多 B．牛奶多 C．一樣多 D．無法確定
3．（本題2分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）下面幾組數，哪組不是互質數？（ ）
A．7和11 B．15和16 C．8和21 D．13和78
4．（本題2分）（23-24五年級下·四川涼山·期末）下面的分數中，不能化成有限小數的是（ ）。
A． B． C． D．
5．（本題2分）（24-25五年級上·北京海淀·期末）下面各分數中，與分數單位不同的是（ ）。
A． B． C． D．
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分16分）
6．（本題2分）（23-24五年級下·四川涼山·期末）的分數單位是( )，減去( )個這樣的分數單位后，得數是最小的質數。
7．（本題2分）（23-24五年級下·湖南長沙·期末）用8分米長的鐵絲圍一個正方體，每條棱的長度是棱長總和的( )，每條棱長( )分米。
8．（本題1分）（24-25五年級下·海南海口·期末）一盒月餅有4塊，平均分給8人，每人分得盒，每人分得（ ）塊。
9．（本題3分）（24-25五年級下·海南海口·期末）
10．（本題3分）（23-24五年級下·河南洛陽·期末）17÷9的商用分數表示為，它的分數單位是，它比最小的質數少（ ）個這樣的分數單位。
11．（本題2分）（23-24五年級下·河南洛陽·期末）小芳在杯中倒滿純果汁，第一次喝了杯，然后加滿水；第二次又喝了半杯，就去做作業了。她兩次一共喝了( )杯純果汁，喝了( )杯水。
12．（本題2分）（23-24五年級下·重慶九龍坡·期末）一杯純果汁，王林喝了杯后覺得有點甜，就兌滿了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了( )杯純果汁和( )杯水。
13．（本題1分）（23-24五年級下·四川南充·期末）；；，根據前面三組算式規律，直接寫出答案：( )。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24五年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）小明用一根1m長的鐵絲圍成一個三角形，量得三角形的兩條邊長分別為m、m，這個三角形一定是等腰三角形。( )
15．（本題2分）（23-24五年級下·河北承德·期末）分母不同的分數不能直接相加減，是因為分數單位不相同。（ ）
16．（本題2分）（23-24五年級下·江西吉安·期末）兩個數的乘積一定是這兩個數的公倍數。( )
17．（本題2分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）一個分數的分子和分母都是合數，這個分數一定不是最簡分數。( )
18．（本題2分）（23-24五年級下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n為非零自然數），那么m、n的最大公因數是1。( )
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分16分）
19．（本題4分）（23-24五年級下·河南南陽·期末）按要求做題。
求最下列每組數的最大公因數與最小公倍數。
10和9 14和42
20．（本題4分）（23-24五年級下·新疆巴音郭楞·期末）寫出下列每組數的最小公倍數。
5和9 12和30
21．（本題4分）（24-25五年級下·海南海口·期末）計算下列各題，能簡算的要用簡便方法計算。
① ②1.6×4.8÷0.32 ③7.52×11－7.52
22．（本題4分）（24-25五年級下·海南海口·期末）解方程。
＋x＝ －x＝ 2x－97＝34.2
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分48分）
23．（本題6分）（23-24五年級下·江西九江·期末）2024年4月23日是第29個世界讀書日，希望小學開展“讀書節”的活動，圖書館每天都對外開放，歡迎每位學生都來圖書館閱讀、借書。
（1）聰聰選了一本《趣味科學》，共280頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩這本書的幾分之幾沒有看？
（2）睿睿和敏敏兩人都在圖書館借書，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他們兩人在圖書館相遇，那么他們下次在圖書館相遇是幾月幾日？
24．（本題6分）（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）“嫦娥五號”在闖過地月轉移、近月制動、環月飛行、月面著陸、自動采樣、月面起飛、月軌交會對接、再入返回等多個難關后，成功攜帶月球樣品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，鐵占。除氧、硅、鐵外，其它成分占月球土壤成分的幾分之幾？
25．（本題6分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）工程隊修一條1500米長的路，第一周修了500米，第二周修了這條路的。工程隊第一周修了這條路的幾分之幾？兩周后這條路還剩幾分之幾沒有修？
26．（本題6分）（23-24五年級下·河南安陽·期末）殷墟博物館設有基本陳列館、專題展覽館和特色沉浸式數字展。小明參觀基本陳列館用小時，參觀專題展覽館用了小時，參觀特色沉浸式數字展用小時，小明參觀這三個館一共用了多長時間？
27．（本題6分）（20-21五年級下·湖南永州·期末）五（一）班圖書角共有360本書。其中科技書有80本，文藝書有40本，其余是故事書，故事書占總數的幾分之幾？
28．（本題6分）（20-21五年級下·湖南永州·期末）玉露3天澆一次水，紅寶石4天澆一次水，星美人5天澆一次水。如果同時給這三種多肉植物澆水后，至少多少天后再給這三種多肉植物同時澆水？
29．（本題6分）（22-23五年級下·湖北荊州·期末）一座噴泉由內層和外層構成。外層每12分鐘噴一次，內層每9分鐘噴一次。12：50內層和外層同時噴過一次，下次同時噴水是什么時間？
30．（本題6分）（24-25五年級下·海南海口·期末）學校合唱隊有男生12人，女生18人。①男生人數是女生人數的幾分之幾？②排練時男生、女生分別站成若干排。要使每排的人數相同，每排最多站多少人？

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