資源簡(jiǎn)介

2025年人教版數(shù)學(xué)五升六年級(jí)暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)點(diǎn)撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第4講 長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積
知識(shí)點(diǎn)01：長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法
方法一：長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬×2 + 長(zhǎng)×高×2 + 寬×高×2
方法二：長(zhǎng)方體表面積 = (長(zhǎng)×寬 + 長(zhǎng)×高 + 寬×高)×2
如果以S表示長(zhǎng)方體的表面積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，則表面積公式可以表示為：S = 2ab + 2ah + 2bh 或 S = 2(ab + ah + bh)。
知識(shí)點(diǎn)02：正方體表面積的計(jì)算方法
正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
如果以S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長(zhǎng)，則表面積公式為：S = 6a 。
知識(shí)點(diǎn)03：表面積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其表面積。
給出正方體的棱長(zhǎng)，要求計(jì)算其表面積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒需要多少包裝紙，或者一個(gè)正方體水箱需要涂多少防銹漆等。
拼組題型：
將幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體拼組成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，要求計(jì)算新長(zhǎng)方體的表面積。
這類題目常涉及到表面積的變化，需要理解拼組后哪些面被隱藏，哪些面成為新長(zhǎng)方體的外表面。
切割題型：
將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體切割成幾個(gè)部分，要求計(jì)算切割后各部分的表面積之和。
這類題目需要注意切割后新增的表面積部分。
優(yōu)化問題：
例如，給定一定數(shù)量的長(zhǎng)方體或正方體，如何拼組或擺放才能使得整體表面積最小或最大。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的表面積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
知識(shí)點(diǎn)04：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法
長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 長(zhǎng) × 寬 × 高。
如果以V表示長(zhǎng)方體的體積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，
則體積公式可以表示為：V = a × b × h。
知識(shí)點(diǎn)05：正方體體積的計(jì)算方法
正方體是長(zhǎng)方體的特殊情況，其六個(gè)面都是正方形，邊長(zhǎng)相等。
正方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)，或簡(jiǎn)寫為體積 = 邊長(zhǎng) 。
如果以V表示正方體的體積，a表示正方體的邊長(zhǎng)，則體積公式為：V = a 。
知識(shí)點(diǎn)06：體積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其體積。
給出正方體的邊長(zhǎng)，要求計(jì)算其體積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體水箱能裝多少水，或者一個(gè)正方體容器能容納多少物體等。
比較和判斷題：
比較不同長(zhǎng)方體或正方體體積的大小。
判斷給定的長(zhǎng)、寬、高或邊長(zhǎng)是否能構(gòu)成特定體積的長(zhǎng)方體或正方體。
優(yōu)化問題：
例如，在給定材料的情況下，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體或正方體的尺寸以使其體積最大或達(dá)到特定要求。
綜合應(yīng)用題：
結(jié)合表面積和體積的計(jì)算，解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問題，如設(shè)計(jì)包裝箱以最小化材料使用同時(shí)保證足夠的容量。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的體積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
單位換算問題：
在計(jì)算體積時(shí)，可能會(huì)涉及到不同單位之間的換算，如立方厘米與立方米之間的轉(zhuǎn)換。
易錯(cuò)點(diǎn)01：?jiǎn)挝粨Q算
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積或體積時(shí)，學(xué)生容易忽略單位換算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
易錯(cuò)題目：一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸的長(zhǎng)是5dm，寬是3dm，高是40cm。求這個(gè)魚缸的表面積。
錯(cuò)誤答案：直接代入公式計(jì)算，未進(jìn)行單位換算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
正確答案：
首先進(jìn)行單位換算，高=40cm=4dm，然后代入公式計(jì)算表面積：
表面積 = 2 × (5dm × 3dm + 5dm × 4dm + 3dm × 4dm) = 94dm
易錯(cuò)點(diǎn)02：表面積與體積的混淆
易錯(cuò)描述：學(xué)生容易將表面積和體積的概念混淆，導(dǎo)致在求解問題時(shí)使用了錯(cuò)誤的公式。
易錯(cuò)題目：一個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)是6cm，求這個(gè)木塊的表面積和體積。
錯(cuò)誤答案：將表面積和體積的計(jì)算公式混淆，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果都錯(cuò)誤。
正確答案：
表面積 = 6 × 6cm × 6cm = 216cm
體積 = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm
易錯(cuò)點(diǎn)03：公式應(yīng)用錯(cuò)誤
易錯(cuò)描述：學(xué)生在應(yīng)用表面積或體積公式時(shí)，容易忽略公式中的某個(gè)部分或錯(cuò)誤地使用了公式。
易錯(cuò)題目：一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，高是5cm。求這個(gè)紙盒的表面積。
錯(cuò)誤答案：只計(jì)算了紙盒的四個(gè)側(cè)面的面積，忽略了上下兩個(gè)面的面積。
正確答案：表面積 = 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 5cm + 8cm × 5cm) = 460cm
易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略實(shí)際情況
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生容易忽略實(shí)際情況，如長(zhǎng)方體或正方體是否有蓋子、是否為空心等。
易錯(cuò)題目：一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)是80cm，寬是40cm，高是50cm。求制作這個(gè)魚缸需要多少玻璃。
錯(cuò)誤答案：直接計(jì)算了長(zhǎng)方體的表面積，未考慮魚缸無(wú)蓋的情況。
正確答案：
由于魚缸無(wú)蓋，只需計(jì)算五個(gè)面的面積：
表面積= 80cm × 40cm + 2 × (80cm × 50cm + 40cm × 50cm) = 13600cm
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.46（較難）
一．反復(fù)比較，慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）在一個(gè)透明的長(zhǎng)方體盒子內(nèi)放置棱長(zhǎng)為1cm的小正方體（如圖）。這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積是（ ）cm2。
A．66 B．60 C．33 D．30
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)等于4個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)和，寬等于3個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)和，高等于3個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)和，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【規(guī)范解答】長(zhǎng)：1×4＝4（cm），寬：1×3＝3（cm）；高：1×3＝3（cm）。
表面積：
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝（24＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
在一個(gè)透明的長(zhǎng)方體盒子內(nèi)放置棱長(zhǎng)為1cm的小正方體（如圖）。這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積是66cm2。
故答案為：A
2．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶九龍坡·期末）李冬設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量玻璃球體積的實(shí)驗(yàn)：先將200毫升的水倒進(jìn)容積為500毫升的量杯中，再將1顆大玻璃球和1顆小玻璃球浸沒水中，水面剛好在300毫升處，最后放入5顆小玻璃球，全都浸沒水中，此時(shí)水面與量杯口齊平，剛好無(wú)水溢出。那么一顆大玻璃球的體積是（ ）立方厘米。
A．40 B．60 C．80 D．100
【答案】B
【思路點(diǎn)撥】用500－300，求出5顆小玻璃球的體積，再除以5，求出1個(gè)小玻璃球的體積；再用300－200，求出放入1顆大玻璃球和1顆小玻璃球的體積，再減去1個(gè)小玻璃球的體積，即可解答，注意單位名數(shù)的換算。
【規(guī)范解答】500－300＝200（毫升）
200毫升＝200立方厘米
200÷5＝40（立方厘米）
300－200＝100（毫升）
100毫升＝100立方厘米
100－40＝60（立方厘米）
一顆大玻璃球的體積是60立方厘米。
故答案為：B
3．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶忠縣·期末）如圖是測(cè)量一顆鐵球體積的過程：①將300毫升的水倒進(jìn)一個(gè)容積為500毫升的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆鐵球的體積大約是（ ）cm3。
A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70
【答案】B
【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)進(jìn)率1mL＝1cm，將300mL換算成300 cm3，500mL換算成500 cm3；
根據(jù)題意，將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿，可知四顆鐵球的體積要小于500－300＝200（cm3），那么一顆鐵球的體積就小于（200÷4）cm3；再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出，可知五顆鐵球的體積要大于500－300＝200（cm3），那么一顆鐵球的體積就大于（200÷5）cm3。據(jù)此推測(cè)出一顆鐵球體積的范圍。
【規(guī)范解答】300mL＝300 cm3
500mL＝500 cm3
500－300＝200（cm3）
200÷4＝50（cm3）
200÷5＝40（cm3）
40 cm3＜一顆鐵球的體積＜50 cm3
所以，一顆鐵球的體積大約在40 cm3~50 cm3。
故答案為：B
4．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北荊州·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體，從它上面挖去一個(gè)小正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積（ ）。
A．不變 B．減少了 C．增加了 D．無(wú)法確定
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】物體表面面積的總和，叫做物體的表面積，圖中挖去一個(gè)小正方體，看上去表面積減少了2個(gè)小正方形，里面又出現(xiàn)了同樣的4個(gè)小正方形，因此表面積增加了，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】4－2＝2（個(gè)）
一個(gè)長(zhǎng)方體，從它上面挖去一個(gè)小正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積增加了2個(gè)正方形的面，表面積增加了。
故答案為：C
5．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）把一個(gè)棱長(zhǎng)是5dm的正方體木塊截成兩個(gè)大小、形狀完全相等的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積一共是（ ）dm2。
A．125 B．150 C．200 D．300
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】已知正方體木塊的棱長(zhǎng)是5dm，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，求出這個(gè)正方體木塊的表面積；
把這個(gè)正方體木塊截成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積會(huì)增加兩個(gè)截面的面積；由正方體的特征可知，每個(gè)截面是邊長(zhǎng)為5dm的正方形，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出一個(gè)面的面積，再乘2，即是增加的表面積；
然后用原來正方體木塊的表面積加上增加的表面積，即是截成的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和。
【規(guī)范解答】5×5×6＋5×5×2
＝25×6＋25×2
＝150＋50
＝200（dm2）
這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積一共是200dm2。
故答案為：C
二、用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分15分）
6．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）如圖，在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)放棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，沿著長(zhǎng)、寬、高擺放的情況如圖，這個(gè)盒子內(nèi)一共可以放( )個(gè)小正方體。
【答案】30
【思路點(diǎn)撥】盒子內(nèi)沿著長(zhǎng)、寬、高分別放了5個(gè)、2個(gè)、3個(gè)小正方體。依據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可求出小正方體的數(shù)量，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】5×2×3
＝10×3
＝30（個(gè)）
在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)放棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，沿著長(zhǎng)、寬、高擺放的情況如圖，這個(gè)盒子內(nèi)一共可以放30個(gè)小正方體。
7．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）用3個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是( )立方厘米，表面積比3個(gè)小正方體的表面積之和少( )平方厘米。
【答案】 24 16
【思路點(diǎn)撥】用3個(gè)小正方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，三個(gè)小正方體的體積之和就是大長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)公式：正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積；每?jī)蓚€(gè)正方體拼在一起，就會(huì)兩個(gè)面重合，也就是減少2個(gè)面的面積，現(xiàn)在用3個(gè)小正方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，一共減少4個(gè)面積的面積，根據(jù)公式：正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出表面積比3個(gè)小正方體的表面積之和少多少平方厘米，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】2×2×2×3＝24（立方厘米）
2×2×4＝16（平方厘米）
即這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24立方厘米，表面積比3個(gè)小正方體的表面積之和少16平方厘米。
8．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）下圖是一個(gè)正方體的展開圖。
(1)這個(gè)正方體中，6的對(duì)面是( )。
(2)拋起這個(gè)正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上比合數(shù)朝上的可能性( )。（填“大”或“小”）
【答案】(1)4
(2)大
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正方體展開圖的11種特征可知，這個(gè)展開圖屬于正方體展開圖的“2—3—1”型，折成正方體后，1和5相對(duì)，3和2相對(duì)，4和6相對(duì)；
（2）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)；先根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，從1～6中找出質(zhì)數(shù)和合數(shù)；再根據(jù)可能性大小的判斷方法，比較質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)多少，個(gè)數(shù)多的，朝上的可能性就大；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】（1）這個(gè)正方體中，6的對(duì)面是4。
（2）1～6中，質(zhì)數(shù)有：2、3、5，共3個(gè)；合數(shù)有：4、6，共2個(gè)；3＞2，質(zhì)數(shù)比合數(shù)多；所以拋起這個(gè)正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上比合數(shù)朝上的可能性大。
9．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）小麗有一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng)4分米，寬1分米，高2分米，里面水深16厘米。現(xiàn)在她把這個(gè)容器的左側(cè)面平放于桌面上。這時(shí)水深( )分米。
【答案】3.2
【思路點(diǎn)撥】長(zhǎng)方體容器中水的形狀是長(zhǎng)4分米，寬1分米，深16厘米（即1.6分米）的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，可以求出容器中水的體積。把這個(gè)容器的左側(cè)面平放于桌面上，水的體積不變，這時(shí)長(zhǎng)是2分米，寬是1分米，用求得的水的體積連續(xù)除以2和1，即可求出水深的高度。
【規(guī)范解答】16厘米＝1.6分米
4×1×1.6÷2÷1
＝6.4÷2÷1
＝3.2（分米）
則這時(shí)水深3.2分米。
10．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）在一個(gè)底面積為34平方分米，高7分米的長(zhǎng)方體容器中，倒入4分米深的水?，F(xiàn)將一個(gè)鐵塊完全浸沒在水中，水面上升2分米。這個(gè)鐵塊的體積是( )立方分米。
【答案】68
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，物體的體積等于上升部分水的體積，上升部分水的體積等于容器的底面積乘上升部分水的高度，已知長(zhǎng)方體容器底面積是34平方分米，上升了2分米，代入數(shù)據(jù)解答即可求出鐵塊的體積。
【規(guī)范解答】34×2＝68（立方分米）
這個(gè)鐵塊的體積是68立方分米。
11．（本題3分）（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期末）如果把一根48cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是5cm，寬是4cm，它的高是( )cm，它的表面積是( )；如果圍成一個(gè)正方體，它的體積是( )。
【答案】 3 94 64
【思路點(diǎn)撥】從題意可知：這根48cm長(zhǎng)的鐵絲既是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，又是正方體的棱長(zhǎng)總和。長(zhǎng)方體的高＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬，正方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出長(zhǎng)方體的高和正方體的棱長(zhǎng)。再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可分別求出長(zhǎng)方體的表面積和正方體的體積。
【規(guī)范解答】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
48÷12＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
如果把一根48cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是5cm，寬是4cm，它的高是3cm，它的表面積是94；如果圍成一個(gè)正方體，它的體積是64。
12．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）單位換算。
124升＝( )立方米 8立方分米6立方厘米＝( )立方厘米
【答案】 0.124 8006
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，所以1立方米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位除以進(jìn)率。復(fù)名數(shù)換單名數(shù)，單位相同的不用換，單位不同的先統(tǒng)一單位，再加上之前沒換單位部分的數(shù)，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】（立方米）
（立方厘米）
124升＝0.124立方米 8立方分米6立方厘米＝8006立方厘米
13．（本題3分）（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┫聢D是一個(gè)長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)處的3條棱（單位：cm）。用鐵絲焊接這樣一個(gè)框架，至少需要鐵絲( )cm；給框架焊上鐵皮，至少需要鐵皮( )；用做成的鐵皮箱子裝水，最多能裝( )L。
【答案】 40 66 0.036
【思路點(diǎn)撥】分析題目，一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱就是長(zhǎng)方體的一組長(zhǎng)寬高，據(jù)此根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可，注意體積單位要根據(jù)1L＝1000mL＝1000cm3換算成L。
【規(guī)范解答】（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（cm）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
36cm3＝36mL＝0.036L
用鐵絲焊接這樣一個(gè)框架，至少需要鐵絲40cm；給框架焊上鐵皮，至少需要鐵皮66cm2；用做成的鐵皮箱子裝水，最多能裝0.036L。
三、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·廣東云浮·期末）一個(gè)容器的體積是5立方分米，它的容積就是5升。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】求物體的體積是從物體的外面測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行計(jì)算，而求物體的容積則必須從里面來測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高，然后計(jì)算。因此，對(duì)于同一個(gè)物體，一般地說，它的容積要比體積小。
【規(guī)范解答】5立方分米＝5升
一個(gè)容器的體積是5立方分米，那么它的容積小于5升，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
15．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶北碚·期末）一個(gè)棱長(zhǎng)是1m的正方體，可以平均分割成1000個(gè)體積為1dm3的小正方體。( )
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】將棱長(zhǎng)1m轉(zhuǎn)化為10dm，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，計(jì)算正方體體積，再去除以1dm3，即可得解。
【規(guī)范解答】1m＝10dm
10×10×10＝10000（dm3）
1000÷1＝1000（個(gè)）
一個(gè)棱長(zhǎng)是1m的正方體，可以平均分割成1000個(gè)體積為1dm3的小正方體。說法正確。
故答案為：√
16．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）體積是1m3的物體房子地面，它的占地面積一定是1m2。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；一個(gè)物體房子的體積是1m3，它的占地面積不一定是1m2，據(jù)此舉例解答。
【規(guī)范解答】設(shè)這個(gè)物體房子的底面長(zhǎng)是0.5m，寬是0.5m，高是4m，
物體房子的底面積是0.5×0.5＝0.25（m2）
體積：0.5×0.5×4
＝0.25×4
＝1（m3）
所以體積是1m3的物體房子地面，它的占地面積不一定是1m2。
原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
17．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·河北保定·期末）一瓶可樂大約是750升。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】棱長(zhǎng)1分米的正方體，體積是1立方分米，大約是2個(gè)拳頭的大小，1立方分米＝1升；棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米，大約是1個(gè)手指頭的大小，1立方厘米＝1毫升，據(jù)此根據(jù)容積單位的認(rèn)識(shí)，以及生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析。
【規(guī)范解答】一瓶可樂大約是750毫升，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
18．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·河北石家莊·期末）把兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積為192平方厘米，體積為128立方厘米。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，作圖如下：
從圖中可知：拼成的長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)的正方體的表面積之和減少了2個(gè)正方形的面積，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×（6×2－2）；這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是兩個(gè)正方體的體積之和，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出一個(gè)正方體的體積，再乘2即可得長(zhǎng)方體的體積。分別代入數(shù)據(jù)計(jì)算后，即可判斷。
【規(guī)范解答】表面積：
4×4×（6×2－2）
＝16×（12－2）
＝16×10
＝160（平方厘米）
4×4×4×2＝128（立方厘米）
把兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積為160平方厘米，體積為128立方厘米。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
四、動(dòng)手動(dòng)腦，巧思妙算（共4小題，滿分17分）
19．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·貴州安順·期末）求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】340平方厘米；392立方厘米
【思路點(diǎn)撥】長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)處挖掉1個(gè)小正方體，看上去表面積減少了3個(gè)小正方形，又出現(xiàn)了同樣的3個(gè)小正方形，因此這個(gè)圖形的表面積＝原來長(zhǎng)方體的表面積，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2；
這個(gè)圖形的體積＝長(zhǎng)方體體積－正方體體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此列式計(jì)算。
【規(guī)范解答】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×5×8－2×2×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
這個(gè)圖形的表面積是340平方厘米，體積是392立方厘米。
20．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·廣東河源·期末）計(jì)算如圖長(zhǎng)方體的體積和表面積。（單位：厘米）
體積：（ ）。表面積：（ ）。
【答案】72立方厘米；108平方厘米
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】4×3×6
＝12×6
＝72（立方厘米）
（4×3＋4×6＋3×6）×2
＝（12＋24＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是72立方厘米，表面積是108平方厘米。
21．（本題5分）（21-22五年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）求下面圖形的表面積和體積。
【答案】表面積是912dm2，體積是1472dm3
【思路點(diǎn)撥】通過觀察可知，這個(gè)立體圖形的表面積相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)為20dm、寬為8dm、高為6dm的長(zhǎng)方體表面積加上一個(gè)棱長(zhǎng)為8dm的正方體4個(gè)面的面積；這個(gè)立體圖形的體積相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)為20dm、寬為8dm、高為6dm的長(zhǎng)方體體積加上一個(gè)棱長(zhǎng)為8dm的正方體體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2、正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6、正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)、長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高 代入數(shù)據(jù)即可解答。
【規(guī)范解答】表面積：（20×8＋20×6＋8×6）×2＋8×8×4
＝（160＋120＋48）×2＋8×8×4
＝328×2＋8×8×4
＝656＋256
＝912（dm2）
體積：20×8×6＋8×8×8
＝960＋512
＝1472（dm3）
這個(gè)立體圖形的表面積是912dm2，體積是1472dm3。
22．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】表面積330平方厘米；體積370立方厘米
【思路點(diǎn)撥】觀察可知，立體圖形的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的側(cè)面積（即4個(gè)小正方形的面積），根據(jù)，計(jì)算即可；立體圖形的體積等于大正方體的體積加小正方體的體積，根據(jù)，計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】表面積：
（平方厘米）
體積：
（立方厘米）
立體圖形的表面積是330平方厘米；體積是370立方厘米。
五、靈活應(yīng)用，解決問題（共8小題，滿分48分）
23．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）如圖，一塊長(zhǎng)35厘米、寬30厘米的鐵皮。從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒。這個(gè)鐵盒的容積是多少？這個(gè)鐵盒的表面積是多少？
【答案】容積：2500立方厘米；表面積：950平方厘米
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，做成無(wú)蓋的鐵盒，鐵盒的長(zhǎng)是（35－5×2）厘米，鐵盒的寬是（30－5×2）厘米，高是5厘米；根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)鐵盒的容積；再根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【規(guī)范解答】長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)：
35－5×2
＝35－10
＝25（厘米）
長(zhǎng)方體鐵盒的寬：
30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
長(zhǎng)方體鐵盒的高是5厘米。
容積：25×20×5
＝500×5
＝2500（立方厘米）
長(zhǎng)方體鐵盒表面積：
25×20＋（25×5＋20×5）×2
＝500＋（125＋100）×2
＝500＋225×2
＝500＋450
＝950（平方厘米）
答：這個(gè)鐵盒的容積是2500立方厘米，這個(gè)鐵盒的表面積是950平方厘米。
24．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·河北保定·期末）文體中心新建了一個(gè)游泳池，長(zhǎng)25米、寬20米、深2米。
（1）在游泳池的底面和側(cè)面貼瓷磚，如果每平方米需要30元，共需要多少錢？
（2）如果每立方米水重1噸，那么在游泳池中注入多少噸水，才能使水深達(dá)到1.5米？
【答案】（1）20400元；（2）750噸
【思路點(diǎn)撥】（1）游泳池是一個(gè)長(zhǎng)方體，要在底面和側(cè)面貼瓷磚，面積為：（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2＋長(zhǎng)×寬，計(jì)算出貼瓷磚的面積，再乘30元可得出答案。
（2）長(zhǎng)方體泳池的長(zhǎng)25米，寬20米，使水深1.5米，則運(yùn)用長(zhǎng)方體容積＝長(zhǎng)×寬×高，得出水的體積再乘1可得出答案。
【規(guī)范解答】（1）貼瓷磚共需要：
[（25×2＋20×2）×2＋25×20]×30
＝[（50＋40）×2＋25×20]×30
＝[90×2＋25×20]×30
＝[180＋500]×30
＝680×30
＝20400（元）
答：貼瓷磚共需要20400元。
（2）25×20×1.5×1＝750（噸）
答：在游泳池中注入750噸水，才能使水深達(dá)到1.5米。
25．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）乘坐飛機(jī)時(shí)免費(fèi)托運(yùn)行李的尺寸限制為長(zhǎng)60厘米、寬40厘米、高100厘米。張阿姨的行李箱如下圖所示。
（1）張阿姨的行李是否可以免費(fèi)托運(yùn)？（可以 不可以）（在方框內(nèi)打“√”）
（2）張阿姨打算給這個(gè)行李箱加個(gè)布套（底面不做），這個(gè)布套至少需要多少布料？（接縫處忽略不計(jì)）
【答案】（1）可以
（2）8800平方厘米
【思路點(diǎn)撥】（1）把張阿姨行李箱的長(zhǎng)、寬、高與免費(fèi)托運(yùn)行李限制的長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行比較，如果小于或等于免費(fèi)托運(yùn)行李限制的尺寸，就可以免費(fèi)托運(yùn)；反之，不可以免費(fèi)托運(yùn)。
（2）根據(jù)題意，給這個(gè)行李箱加個(gè)布套（底面不做），即做布套的面是長(zhǎng)方體的上面、前后面、左右面共5個(gè)面；根據(jù)“長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2”求出這5個(gè)面的面積之和，即是這個(gè)布套至少需要布料的面積。
【規(guī)范解答】（1）40＜60，25＜40，60＜100
張阿姨的行李可以免費(fèi)托運(yùn)。
可以 不可以
（2）40×25＋40×60×2＋25×60×2
＝1000＋4800＋3000
＝8800（平方厘米）
答：這個(gè)布套至少需要8800平方厘米布料。
26．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·湖北荊州·期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬10厘米，高30厘米。
（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在魚缸里注入8升水，水深大約多少厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
【答案】（1）4100平方厘米
（2）16厘米
【思路點(diǎn)撥】（1）求需要的玻璃面積相當(dāng)于求長(zhǎng)方體表面積，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸沒有上面，需要的玻璃面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2；
（2）根據(jù)1升＝1000立方厘米，統(tǒng)一單位，水深相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高，水深＝水的體積÷魚缸底面積。
【規(guī)范解答】（1）50×10＋50×30×2＋10×30×2
＝500＋3000＋600
＝4100（平方厘米）
答：做這個(gè)魚缸至少需要玻璃4100平方厘米。
（2）8升＝8000立方厘米
8000÷（50×10）
＝8000÷500
＝16（厘米）
答：水深大約16厘米。
27．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）明明買了一個(gè)亞當(dāng)牛尊的工藝品，想知道它的體積是多少。明明把它放入一個(gè)長(zhǎng)65厘米，寬40厘米，水深12厘米的容器中，結(jié)果水面升高到15厘米（水沒有溢出）。你知道亞當(dāng)牛尊工藝品的體積是多少立方厘米嗎？
【答案】7800立方厘米
【思路點(diǎn)撥】這個(gè)亞當(dāng)牛尊工藝品的體積等于上升的這部分水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用長(zhǎng)方體容器的底面積乘水上升的高度，計(jì)算出上升這部分水的體積，也就是這個(gè)亞當(dāng)牛尊工藝品的體積。
【規(guī)范解答】65×40×（15－12）
＝2600×3
＝7800（立方厘米）
答：亞當(dāng)牛尊工藝品的體積是7800立方厘米。
28．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·江西吉安·期末）下面是貝貝比較土豆和紅薯的體積時(shí)做的實(shí)驗(yàn)。（單位：厘米）
分別計(jì)算土豆和紅薯的體積。
【答案】土豆的體積是144立方厘米，紅薯的體積是240立方厘米。
【思路點(diǎn)撥】放入物體后，上升的水的體積就是物體的體積，根據(jù)，放入土豆后，水面上升了厘米，上升的水的體積就是土豆的體積；放入紅薯水面上升了厘米，上升的水的體積就是紅薯的體積。代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解。
【規(guī)范解答】土豆的體積：
（立方厘米）
紅薯的體積：
（立方厘米）
答：土豆的體積是144立方厘米，紅薯的體積是240立方厘米。
29．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）博物館里有許多保護(hù)文物的透明展示罩（無(wú)底），下圖所示：這是其中一個(gè)，長(zhǎng)是2米，寬0.6米，高0.8米，制作一個(gè)這樣透明展示罩需要多少平方米的材料？
【答案】5.36平方米
【思路點(diǎn)撥】求展示罩的面積相當(dāng)于求長(zhǎng)方體表面積，因?yàn)闊o(wú)底，展示罩的面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，據(jù)此列式解答。
【規(guī)范解答】
（平方米）
答：制作一個(gè)這樣透明展示罩需要5.36平方米的材料。
30．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸（無(wú)蓋），量得它的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（1）做這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在這個(gè)魚缸里投入一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體鐵塊，魚缸里的水會(huì)不會(huì)溢出？請(qǐng)你通過計(jì)算說明。
（3）如果會(huì)溢出，魚缸里會(huì)溢出多少升水？如果不會(huì)溢出，現(xiàn)在水深是多少分米？
【答案】（1）196平方分米
（2）會(huì)溢出；見詳解
（3）3升
【思路點(diǎn)撥】（1）從圖中可知：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米。這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體有下面和前后左右面共5個(gè)面，因此需要玻璃的面積＝ 長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
（2）此時(shí)水深5.4分米，還剩下空間的高度6－5.4＝0.6分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）＝長(zhǎng)×寬×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出剩下空間的容積、正方體的體積，再比較即可。
（3）若溢出，用正方體的體積減去剩下空間的容積，即可求出溢出的水量（換算成以升為單位）；若不會(huì)溢出，用正方體的體積÷長(zhǎng)方體的底面積，求出正方體放入水中后，水面升高的高度，再加上原來的水面高度，即可求出現(xiàn)在的水面高度。
【規(guī)范解答】（1）8×5＋8×6×2＋5×6×2
＝40＋96＋60
＝196（平方分米）
答：做這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸至少需要玻璃196平方分米。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
8×5×（6－5.4）
＝8×5×0.6
＝24（立方分米）
27＞24
答：魚缸里的水會(huì)溢出。
（3）27－24＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：魚缸里會(huì)溢出3升水。2025年人教版數(shù)學(xué)五升六年級(jí)暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)點(diǎn)撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第4講 長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積
知識(shí)點(diǎn)01：長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法
方法一：長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬×2 + 長(zhǎng)×高×2 + 寬×高×2
方法二：長(zhǎng)方體表面積 = (長(zhǎng)×寬 + 長(zhǎng)×高 + 寬×高)×2
如果以S表示長(zhǎng)方體的表面積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，則表面積公式可以表示為：S = 2ab + 2ah + 2bh 或 S = 2(ab + ah + bh)。
知識(shí)點(diǎn)02：正方體表面積的計(jì)算方法
正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
如果以S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長(zhǎng)，則表面積公式為：S = 6a 。
知識(shí)點(diǎn)03：表面積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其表面積。
給出正方體的棱長(zhǎng)，要求計(jì)算其表面積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒需要多少包裝紙，或者一個(gè)正方體水箱需要涂多少防銹漆等。
拼組題型：
將幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體拼組成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，要求計(jì)算新長(zhǎng)方體的表面積。
這類題目常涉及到表面積的變化，需要理解拼組后哪些面被隱藏，哪些面成為新長(zhǎng)方體的外表面。
切割題型：
將一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體切割成幾個(gè)部分，要求計(jì)算切割后各部分的表面積之和。
這類題目需要注意切割后新增的表面積部分。
優(yōu)化問題：
例如，給定一定數(shù)量的長(zhǎng)方體或正方體，如何拼組或擺放才能使得整體表面積最小或最大。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的表面積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
知識(shí)點(diǎn)04：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法
長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 長(zhǎng) × 寬 × 高。
如果以V表示長(zhǎng)方體的體積，a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，
則體積公式可以表示為：V = a × b × h。
知識(shí)點(diǎn)05：正方體體積的計(jì)算方法
正方體是長(zhǎng)方體的特殊情況，其六個(gè)面都是正方形，邊長(zhǎng)相等。
正方體體積的計(jì)算公式為：體積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)，或簡(jiǎn)寫為體積 = 邊長(zhǎng) 。
如果以V表示正方體的體積，a表示正方體的邊長(zhǎng)，則體積公式為：V = a 。
知識(shí)點(diǎn)06：體積公式的實(shí)際應(yīng)用題型
基礎(chǔ)計(jì)算題：
給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要求計(jì)算其體積。
給出正方體的邊長(zhǎng)，要求計(jì)算其體積。
生活應(yīng)用題：
例如，計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體水箱能裝多少水，或者一個(gè)正方體容器能容納多少物體等。
比較和判斷題：
比較不同長(zhǎng)方體或正方體體積的大小。
判斷給定的長(zhǎng)、寬、高或邊長(zhǎng)是否能構(gòu)成特定體積的長(zhǎng)方體或正方體。
優(yōu)化問題：
例如，在給定材料的情況下，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體或正方體的尺寸以使其體積最大或達(dá)到特定要求。
綜合應(yīng)用題：
結(jié)合表面積和體積的計(jì)算，解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問題，如設(shè)計(jì)包裝箱以最小化材料使用同時(shí)保證足夠的容量。
錯(cuò)誤識(shí)別與改正：
題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的體積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。
單位換算問題：
在計(jì)算體積時(shí)，可能會(huì)涉及到不同單位之間的換算，如立方厘米與立方米之間的轉(zhuǎn)換。
易錯(cuò)點(diǎn)01：?jiǎn)挝粨Q算
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積或體積時(shí)，學(xué)生容易忽略單位換算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
易錯(cuò)題目：一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸的長(zhǎng)是5dm，寬是3dm，高是40cm。求這個(gè)魚缸的表面積。
錯(cuò)誤答案：直接代入公式計(jì)算，未進(jìn)行單位換算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
正確答案：
首先進(jìn)行單位換算，高=40cm=4dm，然后代入公式計(jì)算表面積：
表面積 = 2 × (5dm × 3dm + 5dm × 4dm + 3dm × 4dm) = 94dm
易錯(cuò)點(diǎn)02：表面積與體積的混淆
易錯(cuò)描述：學(xué)生容易將表面積和體積的概念混淆，導(dǎo)致在求解問題時(shí)使用了錯(cuò)誤的公式。
易錯(cuò)題目：一個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)是6cm，求這個(gè)木塊的表面積和體積。
錯(cuò)誤答案：將表面積和體積的計(jì)算公式混淆，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果都錯(cuò)誤。
正確答案：
表面積 = 6 × 6cm × 6cm = 216cm
體積 = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm
易錯(cuò)點(diǎn)03：公式應(yīng)用錯(cuò)誤
易錯(cuò)描述：學(xué)生在應(yīng)用表面積或體積公式時(shí)，容易忽略公式中的某個(gè)部分或錯(cuò)誤地使用了公式。
易錯(cuò)題目：一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，高是5cm。求這個(gè)紙盒的表面積。
錯(cuò)誤答案：只計(jì)算了紙盒的四個(gè)側(cè)面的面積，忽略了上下兩個(gè)面的面積。
正確答案：表面積 = 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 5cm + 8cm × 5cm) = 460cm
易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略實(shí)際情況
易錯(cuò)描述：在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生容易忽略實(shí)際情況，如長(zhǎng)方體或正方體是否有蓋子、是否為空心等。
易錯(cuò)題目：一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)是80cm，寬是40cm，高是50cm。求制作這個(gè)魚缸需要多少玻璃。
錯(cuò)誤答案：直接計(jì)算了長(zhǎng)方體的表面積，未考慮魚缸無(wú)蓋的情況。
正確答案：
由于魚缸無(wú)蓋，只需計(jì)算五個(gè)面的面積：
表面積= 80cm × 40cm + 2 × (80cm × 50cm + 40cm × 50cm) = 13600cm
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.46（較難）
一．反復(fù)比較，慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）在一個(gè)透明的長(zhǎng)方體盒子內(nèi)放置棱長(zhǎng)為1cm的小正方體（如圖）。這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積是（ ）cm2。
A．66 B．60 C．33 D．30
2．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶九龍坡·期末）李冬設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量玻璃球體積的實(shí)驗(yàn)：先將200毫升的水倒進(jìn)容積為500毫升的量杯中，再將1顆大玻璃球和1顆小玻璃球浸沒水中，水面剛好在300毫升處，最后放入5顆小玻璃球，全都浸沒水中，此時(shí)水面與量杯口齊平，剛好無(wú)水溢出。那么一顆大玻璃球的體積是（ ）立方厘米。
A．40 B．60 C．80 D．100
3．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶忠縣·期末）如圖是測(cè)量一顆鐵球體積的過程：①將300毫升的水倒進(jìn)一個(gè)容積為500毫升的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆鐵球的體積大約是（ ）cm3。
A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70
4．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北荊州·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體，從它上面挖去一個(gè)小正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積（ ）。
A．不變 B．減少了 C．增加了 D．無(wú)法確定
5．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）把一個(gè)棱長(zhǎng)是5dm的正方體木塊截成兩個(gè)大小、形狀完全相等的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積一共是（ ）dm2。
A．125 B．150 C．200 D．300
二、用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分15分）
6．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）如圖，在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)放棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，沿著長(zhǎng)、寬、高擺放的情況如圖，這個(gè)盒子內(nèi)一共可以放( )個(gè)小正方體。
7．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）用3個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是( )立方厘米，表面積比3個(gè)小正方體的表面積之和少( )平方厘米。
8．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）下圖是一個(gè)正方體的展開圖。
(1)這個(gè)正方體中，6的對(duì)面是( )。
(2)拋起這個(gè)正方體，落下后，質(zhì)數(shù)朝上比合數(shù)朝上的可能性( )。（填“大”或“小”）
9．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）小麗有一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng)4分米，寬1分米，高2分米，里面水深16厘米?，F(xiàn)在她把這個(gè)容器的左側(cè)面平放于桌面上。這時(shí)水深( )分米。
10．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）在一個(gè)底面積為34平方分米，高7分米的長(zhǎng)方體容器中，倒入4分米深的水?，F(xiàn)將一個(gè)鐵塊完全浸沒在水中，水面上升2分米。這個(gè)鐵塊的體積是( )立方分米。
11．（本題3分）（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期末）如果把一根48cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是5cm，寬是4cm，它的高是( )cm，它的表面積是( )；如果圍成一個(gè)正方體，它的體積是( )。
12．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）單位換算。
124升＝( )立方米 8立方分米6立方厘米＝( )立方厘米
13．（本題3分）（24-25五年級(jí)下·海南海口·期末）下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)處的3條棱（單位：cm）。用鐵絲焊接這樣一個(gè)框架，至少需要鐵絲( )cm；給框架焊上鐵皮，至少需要鐵皮( )；用做成的鐵皮箱子裝水，最多能裝( )L。
三、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·廣東云浮·期末）一個(gè)容器的體積是5立方分米，它的容積就是5升。( )
15．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶北碚·期末）一個(gè)棱長(zhǎng)是1m的正方體，可以平均分割成1000個(gè)體積為1dm3的小正方體。( )
16．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）體積是1m3的物體房子地面，它的占地面積一定是1m2。( )
17．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·河北保定·期末）一瓶可樂大約是750升。( )
18．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·河北石家莊·期末）把兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積為192平方厘米，體積為128立方厘米。( )
四、動(dòng)手動(dòng)腦，巧思妙算（共4小題，滿分17分）
19．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·貴州安順·期末）求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
20．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·廣東河源·期末）計(jì)算如圖長(zhǎng)方體的體積和表面積。（單位：厘米）
體積：（ ）。表面積：（ ）。
21．（本題5分）（21-22五年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）求下面圖形的表面積和體積。
22．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
五、靈活應(yīng)用，解決問題（共8小題，滿分48分）
23．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·湖北黃石·期末）如圖，一塊長(zhǎng)35厘米、寬30厘米的鐵皮。從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒。這個(gè)鐵盒的容積是多少？這個(gè)鐵盒的表面積是多少？
24．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·河北保定·期末）文體中心新建了一個(gè)游泳池，長(zhǎng)25米、寬20米、深2米。
（1）在游泳池的底面和側(cè)面貼瓷磚，如果每平方米需要30元，共需要多少錢？
（2）如果每立方米水重1噸，那么在游泳池中注入多少噸水，才能使水深達(dá)到1.5米？
25．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）乘坐飛機(jī)時(shí)免費(fèi)托運(yùn)行李的尺寸限制為長(zhǎng)60厘米、寬40厘米、高100厘米。張阿姨的行李箱如下圖所示。
（1）張阿姨的行李是否可以免費(fèi)托運(yùn)？（可以 不可以）（在方框內(nèi)打“√”）
（2）張阿姨打算給這個(gè)行李箱加個(gè)布套（底面不做），這個(gè)布套至少需要多少布料？（接縫處忽略不計(jì)）
26．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·湖北荊州·期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬10厘米，高30厘米。
（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在魚缸里注入8升水，水深大約多少厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
27．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）明明買了一個(gè)亞當(dāng)牛尊的工藝品，想知道它的體積是多少。明明把它放入一個(gè)長(zhǎng)65厘米，寬40厘米，水深12厘米的容器中，結(jié)果水面升高到15厘米（水沒有溢出）。你知道亞當(dāng)牛尊工藝品的體積是多少立方厘米嗎？
28．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·江西吉安·期末）下面是貝貝比較土豆和紅薯的體積時(shí)做的實(shí)驗(yàn)。（單位：厘米）
分別計(jì)算土豆和紅薯的體積。
29．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）博物館里有許多保護(hù)文物的透明展示罩（無(wú)底），下圖所示：這是其中一個(gè)，長(zhǎng)是2米，寬0.6米，高0.8米，制作一個(gè)這樣透明展示罩需要多少平方米的材料？
30．（本題6分）（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸（無(wú)蓋），量得它的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（1）做這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在這個(gè)魚缸里投入一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體鐵塊，魚缸里的水會(huì)不會(huì)溢出？請(qǐng)你通過計(jì)算說明。
（3）如果會(huì)溢出，魚缸里會(huì)溢出多少升水？如果不會(huì)溢出，現(xiàn)在水深是多少分米？

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