資源簡(jiǎn)介

2025年人教版數(shù)學(xué)五升六年級(jí)暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)點(diǎn)撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第3講 質(zhì)數(shù)和合數(shù)
質(zhì)數(shù)和合數(shù)
定義：質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)。合數(shù)則是指除了1和它本身以外還有其他因數(shù)的自然數(shù)（大于1）。
特性：質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)，即1和它本身；合數(shù)則至少有三個(gè)正因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
分解：任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，即質(zhì)因數(shù)分解。例如，合數(shù)12可以分解為2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：
分解質(zhì)因數(shù)是將一個(gè)合數(shù)表示成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。例如，24可以分解為2×2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)的步驟通常包括：找出該數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)，然后用這個(gè)質(zhì)因數(shù)去除該數(shù)，得到商；如果商不是1，那么繼續(xù)找出商的最小質(zhì)因數(shù)，以此類推，直到商為1為止。
質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)必須大于1，而1只能被自己整除，不滿足質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。
2、是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：除了2以外的所有偶數(shù)都能被2整除，因此它們不是質(zhì)數(shù)。2作為唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，在判斷一個(gè)偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)需要特別注意。
3.合數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解：在分解合數(shù)時(shí)，需要確保分解出的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。有時(shí)學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地將合數(shù)分解為包含合數(shù)的因數(shù)。
4.判斷質(zhì)數(shù)的方法：在判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)，常見的方法有試除法和六倍原理。試除法是通過嘗試用小于等于該數(shù)平方根的所有自然數(shù)去除該數(shù)，如果都不能整除，則該數(shù)為質(zhì)數(shù)。六倍原理則是通過判斷一個(gè)數(shù)是否滿足特定的條件（如6k±1的形式）來初步判斷其是否為質(zhì)數(shù)。但需要注意的是，這些方法只能作為初步判斷的依據(jù)，不能作為最終結(jié)論。
分解質(zhì)因數(shù)：
1.誤將1當(dāng)作質(zhì)數(shù)或合數(shù)：如前所述，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
2.忽略2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：在判斷一個(gè)偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)，需要特別注意2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。
3.分解質(zhì)因數(shù)時(shí)忽略某些質(zhì)因數(shù)：例如，將28分解為2×14或4×7，而忽略了2×2×7的因數(shù)。
4.對(duì)質(zhì)因數(shù)進(jìn)行重復(fù)計(jì)數(shù)：在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，可能會(huì)不小心重復(fù)計(jì)算某個(gè)質(zhì)因數(shù)。例如，將90分解為2×3×3×5或2×3×5×3，而重復(fù)計(jì)算了3的因數(shù)。
5.混淆質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：在解題過程中，需要明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，避免混淆。例如，一個(gè)大于1的自然數(shù)如果不是質(zhì)數(shù)，那么它一定是合數(shù)。
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.48（較難）
一．反復(fù)比較，慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）有27名學(xué)生要分成甲、乙兩隊(duì)。如果甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，那么乙隊(duì)人數(shù)一定是（ ）。
A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此判斷即可。
【規(guī)范解答】因?yàn)?7是奇數(shù)，甲隊(duì)人數(shù)＋乙隊(duì)人數(shù)＝27，如果甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，那么乙隊(duì)人數(shù)一定是偶數(shù)。
故答案為：A
2．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）下列算式中，m，n均是自然數(shù)，m，n一定為互質(zhì)數(shù)的是（ ）。
A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。各選項(xiàng)可列舉數(shù)字分析判斷。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析，解答如下：
A．m＝3、n＝6滿足等式，m、n有公因數(shù)3，不互質(zhì)；
B．m＝32、n＝4滿足等式，m、n有公因數(shù)2、4，不互質(zhì)；
C．由相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，所以本選項(xiàng)正確；
D．m＝2、n＝10滿足等式，m、n有公因數(shù)2，不互質(zhì)。
故答案為：C
3．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）奇數(shù)和奇數(shù)的和一定是（ ），兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（ ）。
A．奇數(shù)；合數(shù) B．偶數(shù)；合數(shù) C．合數(shù)；偶數(shù) D．無法確定；無法確定
【答案】B
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)。據(jù)此判斷即可。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，奇數(shù)和奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶數(shù)，6是合數(shù)。
故答案為：B
4．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）a是不等于零的自然數(shù)，2a＋1一定是（ ）。
A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。
【規(guī)范解答】A．當(dāng)a＝4時(shí)，2a＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9，9是合數(shù)；原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
B．當(dāng)a＝2時(shí)，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是質(zhì)數(shù)；原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
C．無論a是奇數(shù)，還是偶數(shù)，2a一定是偶數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，所以2a＋1一定是奇數(shù)；原選項(xiàng)說法正確；
D．當(dāng)a＝3時(shí)，2a＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7，7是奇數(shù)；原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤。
故答案為：C
5．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）如果一個(gè)數(shù)a，只有兩個(gè)因數(shù)，那么a一定是（ ）。
A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
【規(guī)范解答】A．如果a是奇數(shù)15，15的因數(shù)有：1，3，5，15；共有4個(gè)因數(shù)，不符合題意；
B．如果a是偶數(shù)6，6的因數(shù)有：1，2，3，6；共有4個(gè)因數(shù)，不符合題意；
C．如果a是質(zhì)數(shù)7，7的因數(shù)有：1，7；共有2個(gè)因數(shù)，符合題意；
D．如果a是合數(shù)9，9的因數(shù)有：1，3，9；共有3個(gè)因數(shù)，不符合題意。
故答案為：C
二、用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分19分）
6．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出：任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。如8＝3＋5，16＝( )＋( )。
【答案】 3 13
【思路點(diǎn)撥】20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19。根據(jù)猜想找到16由哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)組成，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】，。
故這兩個(gè)質(zhì)數(shù)可能是3和13，或者是5和11。
7．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）某縣轄區(qū)面積約1080平方千米，下轄16鎮(zhèn)、2個(gè)民族鄉(xiāng)，共有常住人口84.85萬人。
以上描述中的自然數(shù)，是質(zhì)數(shù)的有( )，是合數(shù)的有( )。其中是3的倍數(shù)的是( )，同時(shí)是2和5的倍數(shù)是( )。
【答案】 2 1080、16 1080 1080
【思路點(diǎn)撥】自然數(shù)中，個(gè)位0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)是3的倍數(shù)；只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】題中自然數(shù)有：1080、16、2；
以上描述中的自然數(shù)，是質(zhì)數(shù)的有2，是合數(shù)的有1080、16。其中是3的倍數(shù)的是1080，同時(shí)是2和5的倍數(shù)是1080。
8．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·廣東云浮·期末）“第33屆奧運(yùn)會(huì)于7月26日在法國(guó)巴黎開幕，8月11日閉幕。”這句話出現(xiàn)的數(shù)中，質(zhì)數(shù)有( )，合數(shù)有( )；其中( )是( )的因數(shù)。
【答案】 7、11 33、26、8 11 33
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；據(jù)此判斷每個(gè)數(shù)即可。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知，質(zhì)數(shù)有7、11；合數(shù)有33、26、8；因?yàn)?3能被11整除，所以11是33的因數(shù)。
9．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）在1～10各數(shù)中，質(zhì)數(shù)有( )；合數(shù)有( )；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的有( )；既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的有( )。
【答案】 2、3、5、7 4、6、8、9、10 1 6
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時(shí)一般不包括0）。在1～10的自然數(shù)中找出所有的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，找出所有的合數(shù)：4，6，8，9，10；既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)說明是6的倍數(shù)，據(jù)此可知1～10只有6符合。
【規(guī)范解答】在1～10各數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7；合數(shù)有4、6、8、9、10；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的有1；既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的有6。
10．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖南益陽·期末）一個(gè)七位數(shù)，它個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，最高位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)均是0，這個(gè)數(shù)寫作( )，讀作( )。
【答案】 2000904 二百萬零九百零四
【思路點(diǎn)撥】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。據(jù)此確定各數(shù)位上的數(shù)，寫出這個(gè)數(shù)；整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，讀完萬級(jí)讀一個(gè)萬字，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”。
【規(guī)范解答】最小的合數(shù)是4，最大的一位數(shù)是9，2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是2000904；2000904讀作：二百萬零九百零四。
一個(gè)七位數(shù)，它個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，最高位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)均是0，這個(gè)數(shù)寫作2000904，讀作二百萬零九百零四。
11．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·山西忻州·期末）微信支付給人們的生活帶來了極大的便利。王揚(yáng)幫奶奶設(shè)置了一個(gè)六位數(shù)的支付密碼：個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)；十位上的數(shù)是10以內(nèi)的最大合數(shù)；百位上的數(shù)既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)；千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（不為0）；萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)；十萬位上的數(shù)是6。這個(gè)支付密碼是( )。
【答案】691892
【思路點(diǎn)撥】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，據(jù)此確定各數(shù)位上的數(shù)，寫出這個(gè)支付密碼即可。
【規(guī)范解答】最小的質(zhì)數(shù)是2，個(gè)位上的數(shù)是2；10以內(nèi)最大的合數(shù)是9，十位上的數(shù)是9；既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是8，百位上的數(shù)是8；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，千位上的數(shù)是1；最大的一位數(shù)是9，萬位上的數(shù)是9；再加上十萬位上的數(shù)是6，因此這個(gè)支付密碼是691892。
12．（本題1分）（20-21五年級(jí)下·河北唐山·期末）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是( )。
【答案】124
【思路點(diǎn)撥】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】通過分析可得：這個(gè)三位數(shù)是124。
13．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）一個(gè)六位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從低位到高位依次是最小的偶數(shù)，最小的奇數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，最大的一位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)是( )。
【答案】924210
【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)；據(jù)此找出符合要求的數(shù)，再把相應(yīng)數(shù)字寫在這個(gè)六位數(shù)的相應(yīng)數(shù)位上即可得解。
【規(guī)范解答】最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是2，最大的一位數(shù)是9，這個(gè)六位數(shù)是924210。
三、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶梁平·期末）兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】只用1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】當(dāng)這個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)是0和1時(shí)，它們的和：0＋1＝1，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。題目說，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的。
故答案為：×
15．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）兩個(gè)不同奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。( )
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。
【規(guī)范解答】如：奇數(shù)1和3，1＋3＝4，4是偶數(shù)；
奇數(shù)5和7，5＋7＝12，12是偶數(shù)；
所以，兩個(gè)不同奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。
原題說法正確。
故答案為：√
16．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）五（1）班一共有45名學(xué)生，如果男生人數(shù)為偶數(shù)，那么女生人數(shù)為奇數(shù)。( )
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】45是奇數(shù)，45－偶數(shù)＝奇數(shù)，五（1）班一共有45名學(xué)生，如果男生人數(shù)為偶數(shù)，那么女生人數(shù)為奇數(shù)，說法正確。
故答案為：√
17．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶潼南·期末）將18寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是36＝2×2×9。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解。
【規(guī)范解答】18＝2×3×3
將18寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是18＝2×3×3。
原題干錯(cuò)誤。
故答案為：×
18．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）在整數(shù)中，可以說一個(gè)數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，也可以說不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )
【答案】×
【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】在整數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)，或者說除了質(zhì)數(shù)、合數(shù)以外，還有0和1，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
四、靈活應(yīng)用，解決問題（共12小題，滿分61分）
19．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·全國(guó)·期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，且周長(zhǎng)是64厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米？
【答案】247平方厘米
【思路點(diǎn)撥】先用周長(zhǎng)÷2，求出長(zhǎng)寬的和，根據(jù)除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，確定長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，求出面積比較即可。
【規(guī)范解答】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是247平方厘米。
20．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·湖南株洲·期末）整數(shù)，的最小公倍數(shù)記為[，]，如“[6，9]＝18”就表示“6和9的最小公倍數(shù)是18”；整數(shù)，的最大公因數(shù)記為（，），如“（4，6）＝2”就表示“4和6的最大公因數(shù)是2”。小明說：[，]×（，）＝×（，都是大于0的自然數(shù)）。他說得對(duì)嗎？請(qǐng)說明。
【答案】說得對(duì)，見詳解。
【思路點(diǎn)撥】可假設(shè)a＝c×d，b＝c×e，其中c表示a. b所有公有質(zhì)因數(shù)的積；d表永a獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積，e表示b獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積。通過計(jì)算進(jìn)行判斷即可。
【規(guī)范解答】假設(shè)a＝c×d，b＝c×e，其中c表示a. b所有公有質(zhì)因數(shù)的積；d表永a獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積，e表示b獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積。
則（a，b）＝c
[a，b]＝c×d×e
故[，]×（，）
＝ c×d×e×c
＝（c×d）×（c×e）
＝×
原題說法正確。
21．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·吉林·期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)的長(zhǎng)方形花圃里有幾行玫瑰，每行的棵數(shù)都相等。小明數(shù)的是83棵，小剛數(shù)的是91棵，小紅數(shù)的是89棵，其中只有一個(gè)小朋友數(shù)對(duì)了，這個(gè)小朋友是誰呢？請(qǐng)你說明理由。
【答案】小剛；理由見詳解
【思路點(diǎn)撥】玫瑰的數(shù)量，可以分成幾行，且每行的棵數(shù)都相等，說明玫瑰的棵數(shù)是一個(gè)合數(shù)，它有兩個(gè)以上的因數(shù)，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】83只有1和83，所以83是質(zhì)數(shù)；
91的因數(shù)有1、7、13、91，所以91是合數(shù)；
89的因數(shù)只有1和89，所以89是質(zhì)數(shù)；
答：玫瑰的棵數(shù)是一個(gè)合數(shù)，所以小剛數(shù)對(duì)了。
22．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·山西長(zhǎng)治·期末）6月28日是媽媽的生日，芳芳拿出壓歲錢計(jì)劃到花店給媽媽買一束鮮花。看過價(jià)格表之后，芳芳選了一些康乃馨和郁金香，售貨員說她應(yīng)該付63元，你覺得售貨員說的對(duì)嗎？說說你的理由。

【答案】不對(duì)；理由見詳解（理由合理即可）。
【思路點(diǎn)撥】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶數(shù)。因?yàn)榕紨?shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，所以買康乃馨的錢數(shù)是偶數(shù)，買郁金香的錢數(shù)也是偶數(shù)。又因?yàn)榕紨?shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，所以買康乃馨和郁金香的總錢數(shù)是偶數(shù)。根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可。
【規(guī)范解答】售貨員說的不對(duì)。
理由：8和4都是偶數(shù)，偶數(shù)的倍數(shù)一定是偶數(shù)，所以無論各買幾枝康乃馨和郁金香，積都是偶數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)積相加還是偶數(shù)，不可能出現(xiàn)奇數(shù)，而63是奇數(shù)，所以售貨員說的不對(duì)。（理由合理即可）
23．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·吉林四平·期末）運(yùn)動(dòng)手環(huán)能記錄運(yùn)動(dòng)的步數(shù)，幫助我們分析自己的運(yùn)動(dòng)效果。王叔叔每天早上都會(huì)戴著運(yùn)動(dòng)手環(huán)去公園鍛煉，一天王叔叔鍛煉回來發(fā)現(xiàn)自己的步數(shù)是一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，王叔叔的步數(shù)是多少？
【答案】1429
【思路點(diǎn)撥】在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時(shí)一般不包括0）。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，4是最小的合數(shù)，2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，9既是奇數(shù)又是合數(shù)，所以這個(gè)四位數(shù)是1429。
答：王叔叔的步數(shù)是1429。
24．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·貴州銅仁·期末）小明將45個(gè)面包準(zhǔn)備分裝到4個(gè)面包盒里，要使每個(gè)面包盒里裝的面包數(shù)都是奇數(shù)，這樣分裝能做到嗎？為什么？
【答案】不能做到；理由見詳解。
【思路點(diǎn)撥】此題可以從加法的角度理解：面包盒的個(gè)數(shù)是加數(shù)的個(gè)數(shù)，每個(gè)盒里的面包個(gè)數(shù)是加數(shù)，45是和。則本題可以理解為4個(gè)奇數(shù)的和能否是45，也就是偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和能否是奇數(shù)。因?yàn)槠鏀?shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。根據(jù)和的奇偶性解答即可。
【規(guī)范解答】45個(gè)面包分裝到4個(gè)面包盒里，每個(gè)盒子里只放奇數(shù)個(gè)面包，不能做到。
因?yàn)榕紨?shù)個(gè)奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。4是偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以這樣分裝不能做到。
25．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·廣東佛山·期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32米，它的長(zhǎng)和寬的米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方米？
【答案】55平方米
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)。根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，將32÷2＝16米，即求出了長(zhǎng)與寬的和是16；再將16分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，最后求出長(zhǎng)方形的面積，比較即可。
【規(guī)范解答】長(zhǎng)＋寬：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
55＞39
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是55平方米。
26．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·重慶南岸·期末）老師在黑板上寫了一道題：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，要求同學(xué)生在括號(hào)中填寫三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)。
（1）把你能想到的答案都寫下來。
（2）老師說：“不論怎么填，這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是2”你能說說其中的道理嗎？
【答案】見詳解
【思路點(diǎn)撥】（1）我們首先需要列出所有小于26的質(zhì)數(shù)，小于26的質(zhì)數(shù)有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我們將嘗試所有可能的組合，使得這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于26。
（2）奇數(shù)加奇數(shù)的結(jié)果是偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)的結(jié)果是奇數(shù)，題目要求和為26，這是一個(gè)偶數(shù)。如果三個(gè)數(shù)都是大于2的質(zhì)數(shù)（即都是奇數(shù)），那么它們的和將是奇數(shù)，這與題目要求的偶數(shù)矛盾。因此，為了滿足和為偶數(shù)的條件，這三個(gè)數(shù)中必須有一個(gè)是2（唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)）。
【規(guī)范解答】（1）我們首先需要列出所有小于26的質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是只有兩個(gè)正因數(shù)（1和它本身）的自然數(shù)。小于26的質(zhì)數(shù)有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我們嘗試所有可能的組合，使得這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于26。滿足題目要求的組合有：
2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26；
2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26；
2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26；
2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。
答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26；
2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26；
2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26；
2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。
（2）答：為了解釋為什么這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是2，我們注意到除了2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。奇數(shù)加奇數(shù)的結(jié)果是偶數(shù)，而偶數(shù)加奇數(shù)的結(jié)果是奇數(shù)。由于題目要求和為26，這是一個(gè)偶數(shù)，因此這三個(gè)數(shù)中必須至少有一個(gè)偶數(shù)。而唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2，所以這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是2。
27．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·河北保定·期末）“孿生質(zhì)數(shù)猜想”是著名的數(shù)學(xué)家阿爾方 波利尼亞克提出的。猜想中所說的“孿生質(zhì)數(shù)”是指相差為2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。如3和5都是質(zhì)數(shù)，且5－3＝2，所以3和5就是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)；5和7也是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。
(1)在下面的括號(hào)里寫出50以內(nèi)除了3和5，5和7以外的一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。( )
(2)如果用m和n表示任意一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）
【答案】(1)11和13
(2)奇數(shù)
【思路點(diǎn)撥】（1）除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。據(jù)此找出50以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，再找到所有相差為2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)即可。
（2）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。如果m和n表示任意一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)，相鄰兩個(gè)奇數(shù)和相鄰兩個(gè)偶數(shù)之間都相差2，2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，因此孿生質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，2a是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，即可得出2m＋n的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。
【規(guī)范解答】（1）50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
除了3和5，5和7以外的孿生質(zhì)數(shù)有11和13。（答案不唯一）
（2）孿生質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，如果用m和n表示任意一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)，那么2m是偶數(shù)，n的是奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)可知：2m＋n的和一定是奇數(shù)。
28．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·湖南益陽·期末）爺爺用56米長(zhǎng)的柵欄在空地上圈出一塊長(zhǎng)方形土地，用來種植蔬菜，已知長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，這塊長(zhǎng)方形土地面積最大是多少平方米？
【答案】187平方米
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，這塊長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)是56米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之和＝周長(zhǎng)÷2，據(jù)此求出長(zhǎng)、寬之和；
已知長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，找出哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加，和等于長(zhǎng)、寬之和，即可確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，確定這塊土地的最大面積。
【規(guī)范解答】56÷2＝28（米）
28＝5＋23＝11＋17
23×5＝115（平方米）
17×11＝187（平方米）
187＞115
答：這塊長(zhǎng)方形土地面積最大是187平方米。
29．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·廣東江門·期末）李老師到文具店買了若干簽字筆和若干塊橡皮。已知每支簽字筆16元，每塊橡皮2元，付給售貨員100元，售貨員找回13元。售貨員找回的錢數(shù)對(duì)不對(duì)？為什么，請(qǐng)你把理由寫在橫線上。答： 。
【答案】不對(duì)；理由見詳解
【思路點(diǎn)撥】已知每支簽字筆16元，每塊橡皮2元，單價(jià)都是偶數(shù)，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，可知購買的數(shù)量無論是奇數(shù)，還是偶數(shù)，積都是偶數(shù)，即花的錢數(shù)一定是偶數(shù)；已知付給售貨員100元，100元是偶數(shù)，根據(jù)付的錢數(shù)－花的錢數(shù)＝找回的錢數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，可知找回的錢數(shù)一定是偶數(shù)，而售貨員找回13元是奇數(shù)，所以找回的錢數(shù)不對(duì)。
【規(guī)范解答】售貨員找回的錢數(shù)不對(duì)。因?yàn)榛ǖ腻X數(shù)和找回的錢數(shù)都應(yīng)該是偶數(shù)，而13不是偶數(shù)，所以找回的錢數(shù)不對(duì)。
30．（本題5分）（24-25五年級(jí)上·廣東河源·期末）大年初三，樂樂和天天玩擲骰子游戲，規(guī)則是；擲一枚骰子（6個(gè)面分別為1～6），落下后如果點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，樂樂贏；如果點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，天天贏。
（1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？
（2）如果這個(gè)游戲不公平，你能設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則嗎？
【答案】（1）不公平，因?yàn)轺蛔淤|(zhì)數(shù)有3個(gè)，合數(shù)有2個(gè)，所以出現(xiàn)的可能性不相等，所以不公平；
（2）擲一枚骰子，如果出現(xiàn)的是奇數(shù)，樂樂贏；如果出現(xiàn)的是偶數(shù)，天天贏。
【思路點(diǎn)撥】（1）骰子上的數(shù)字中，質(zhì)數(shù)有：2、3、5共3個(gè)，合數(shù)有：4、6共2個(gè)，即出現(xiàn)質(zhì)數(shù)的可能性大，出現(xiàn)合數(shù)的可能性小，所以不公平。
（2）為了體現(xiàn)游戲的公平性，要找出1～6中分類后數(shù)量一樣多的，如可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（答案不唯一）
【規(guī)范解答】（1）1～6中質(zhì)數(shù)有：2、3、5共3個(gè)；
合數(shù)有：4、6共2個(gè)。
答：不公平，因?yàn)轺蛔淤|(zhì)數(shù)有3個(gè)，合數(shù)有2個(gè)，所以出現(xiàn)的可能性不相等，所以不公平。
（2）1～6中奇數(shù)有：1、3、5共3個(gè)；
偶數(shù)有：2、4、6共3個(gè)。
答：公平的游戲規(guī)則是：擲一枚骰子，如果出現(xiàn)的是奇數(shù)，樂樂贏；如果出現(xiàn)的是偶數(shù)，天天贏。（答案不唯一）2025年人教版數(shù)學(xué)五升六年級(jí)暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義
（知識(shí)梳理+易錯(cuò)點(diǎn)撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第3講 質(zhì)數(shù)和合數(shù)
質(zhì)數(shù)和合數(shù)
定義：質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)。合數(shù)則是指除了1和它本身以外還有其他因數(shù)的自然數(shù)（大于1）。
特性：質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)，即1和它本身；合數(shù)則至少有三個(gè)正因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
分解：任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，即質(zhì)因數(shù)分解。例如，合數(shù)12可以分解為2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：
分解質(zhì)因數(shù)是將一個(gè)合數(shù)表示成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。例如，24可以分解為2×2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)的步驟通常包括：找出該數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)，然后用這個(gè)質(zhì)因數(shù)去除該數(shù)，得到商；如果商不是1，那么繼續(xù)找出商的最小質(zhì)因數(shù)，以此類推，直到商為1為止。
質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)必須大于1，而1只能被自己整除，不滿足質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。
2、是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：除了2以外的所有偶數(shù)都能被2整除，因此它們不是質(zhì)數(shù)。2作為唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，在判斷一個(gè)偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)需要特別注意。
3.合數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解：在分解合數(shù)時(shí)，需要確保分解出的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。有時(shí)學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地將合數(shù)分解為包含合數(shù)的因數(shù)。
4.判斷質(zhì)數(shù)的方法：在判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)，常見的方法有試除法和六倍原理。試除法是通過嘗試用小于等于該數(shù)平方根的所有自然數(shù)去除該數(shù)，如果都不能整除，則該數(shù)為質(zhì)數(shù)。六倍原理則是通過判斷一個(gè)數(shù)是否滿足特定的條件（如6k±1的形式）來初步判斷其是否為質(zhì)數(shù)。但需要注意的是，這些方法只能作為初步判斷的依據(jù)，不能作為最終結(jié)論。
分解質(zhì)因數(shù)：
1.誤將1當(dāng)作質(zhì)數(shù)或合數(shù)：如前所述，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
2.忽略2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：在判斷一個(gè)偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)，需要特別注意2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。
3.分解質(zhì)因數(shù)時(shí)忽略某些質(zhì)因數(shù)：例如，將28分解為2×14或4×7，而忽略了2×2×7的因數(shù)。
4.對(duì)質(zhì)因數(shù)進(jìn)行重復(fù)計(jì)數(shù)：在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，可能會(huì)不小心重復(fù)計(jì)算某個(gè)質(zhì)因數(shù)。例如，將90分解為2×3×3×5或2×3×5×3，而重復(fù)計(jì)算了3的因數(shù)。
5.混淆質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：在解題過程中，需要明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，避免混淆。例如，一個(gè)大于1的自然數(shù)如果不是質(zhì)數(shù)，那么它一定是合數(shù)。
檢測(cè)時(shí)間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.48（較難）
一．反復(fù)比較，慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）有27名學(xué)生要分成甲、乙兩隊(duì)。如果甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，那么乙隊(duì)人數(shù)一定是（ ）。
A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)
2．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）下列算式中，m，n均是自然數(shù)，m，n一定為互質(zhì)數(shù)的是（ ）。
A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20
3．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）奇數(shù)和奇數(shù)的和一定是（ ），兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（ ）。
A．奇數(shù)；合數(shù) B．偶數(shù)；合數(shù) C．合數(shù)；偶數(shù) D．無法確定；無法確定
4．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）a是不等于零的自然數(shù)，2a＋1一定是（ ）。
A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)
5．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）如果一個(gè)數(shù)a，只有兩個(gè)因數(shù)，那么a一定是（ ）。
A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)
二、用心思考，認(rèn)真填寫（共8小題，滿分19分）
6．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出：任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。如8＝3＋5，16＝( )＋( )。
7．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）某縣轄區(qū)面積約1080平方千米，下轄16鎮(zhèn)、2個(gè)民族鄉(xiāng)，共有常住人口84.85萬人。
以上描述中的自然數(shù)，是質(zhì)數(shù)的有( )，是合數(shù)的有( )。其中是3的倍數(shù)的是( )，同時(shí)是2和5的倍數(shù)是( )。
8．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·廣東云浮·期末）“第33屆奧運(yùn)會(huì)于7月26日在法國(guó)巴黎開幕，8月11日閉幕。”這句話出現(xiàn)的數(shù)中，質(zhì)數(shù)有( )，合數(shù)有( )；其中( )是( )的因數(shù)。
9．（本題4分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）在1～10各數(shù)中，質(zhì)數(shù)有( )；合數(shù)有( )；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的有( )；既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的有( )。
10．（本題2分）（22-23五年級(jí)下·湖南益陽·期末）一個(gè)七位數(shù)，它個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，最高位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)均是0，這個(gè)數(shù)寫作( )，讀作( )。
11．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·山西忻州·期末）微信支付給人們的生活帶來了極大的便利。王揚(yáng)幫奶奶設(shè)置了一個(gè)六位數(shù)的支付密碼：個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)；十位上的數(shù)是10以內(nèi)的最大合數(shù)；百位上的數(shù)既是8的因數(shù)，又是8的倍數(shù)；千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（不為0）；萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)；十萬位上的數(shù)是6。這個(gè)支付密碼是( )。
12．（本題1分）（20-21五年級(jí)下·河北唐山·期末）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是( )。
13．（本題1分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）一個(gè)六位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從低位到高位依次是最小的偶數(shù)，最小的奇數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，最大的一位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)是( )。
三、認(rèn)真審題，準(zhǔn)確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶梁平·期末）兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )
15．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）兩個(gè)不同奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。( )
16．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）五（1）班一共有45名學(xué)生，如果男生人數(shù)為偶數(shù)，那么女生人數(shù)為奇數(shù)。( )
17．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·重慶潼南·期末）將18寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是36＝2×2×9。( )
18．（本題2分）（23-24五年級(jí)下·河南信陽·期末）在整數(shù)中，可以說一個(gè)數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，也可以說不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )
四、靈活應(yīng)用，解決問題（共12小題，滿分61分）
19．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·全國(guó)·期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，且周長(zhǎng)是64厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方厘米？
20．（本題5分）（21-22五年級(jí)下·湖南株洲·期末）整數(shù)，的最小公倍數(shù)記為[，]，如“[6，9]＝18”就表示“6和9的最小公倍數(shù)是18”；整數(shù)，的最大公因數(shù)記為（，），如“（4，6）＝2”就表示“4和6的最大公因數(shù)是2”。小明說：[，]×（，）＝×（，都是大于0的自然數(shù)）。他說得對(duì)嗎？請(qǐng)說明。
21．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·吉林·期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)的長(zhǎng)方形花圃里有幾行玫瑰，每行的棵數(shù)都相等。小明數(shù)的是83棵，小剛數(shù)的是91棵，小紅數(shù)的是89棵，其中只有一個(gè)小朋友數(shù)對(duì)了，這個(gè)小朋友是誰呢？請(qǐng)你說明理由。
22．（本題6分）（22-23五年級(jí)下·山西長(zhǎng)治·期末）6月28日是媽媽的生日，芳芳拿出壓歲錢計(jì)劃到花店給媽媽買一束鮮花。看過價(jià)格表之后，芳芳選了一些康乃馨和郁金香，售貨員說她應(yīng)該付63元，你覺得售貨員說的對(duì)嗎？說說你的理由。

23．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·吉林四平·期末）運(yùn)動(dòng)手環(huán)能記錄運(yùn)動(dòng)的步數(shù)，幫助我們分析自己的運(yùn)動(dòng)效果。王叔叔每天早上都會(huì)戴著運(yùn)動(dòng)手環(huán)去公園鍛煉，一天王叔叔鍛煉回來發(fā)現(xiàn)自己的步數(shù)是一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，王叔叔的步數(shù)是多少？
24．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·貴州銅仁·期末）小明將45個(gè)面包準(zhǔn)備分裝到4個(gè)面包盒里，要使每個(gè)面包盒里裝的面包數(shù)都是奇數(shù)，這樣分裝能做到嗎？為什么？
25．（本題5分）（22-23五年級(jí)下·廣東佛山·期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32米，它的長(zhǎng)和寬的米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方米？
26．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·重慶南岸·期末）老師在黑板上寫了一道題：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，要求同學(xué)生在括號(hào)中填寫三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)。
（1）把你能想到的答案都寫下來。
（2）老師說：“不論怎么填，這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是2”你能說說其中的道理嗎？
27．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·河北保定·期末）“孿生質(zhì)數(shù)猜想”是著名的數(shù)學(xué)家阿爾方 波利尼亞克提出的。猜想中所說的“孿生質(zhì)數(shù)”是指相差為2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。如3和5都是質(zhì)數(shù)，且5－3＝2，所以3和5就是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)；5和7也是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。
(1)在下面的括號(hào)里寫出50以內(nèi)除了3和5，5和7以外的一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。( )
(2)如果用m和n表示任意一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）
28．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·湖南益陽·期末）爺爺用56米長(zhǎng)的柵欄在空地上圈出一塊長(zhǎng)方形土地，用來種植蔬菜，已知長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，這塊長(zhǎng)方形土地面積最大是多少平方米？
29．（本題5分）（23-24五年級(jí)下·廣東江門·期末）李老師到文具店買了若干簽字筆和若干塊橡皮。已知每支簽字筆16元，每塊橡皮2元，付給售貨員100元，售貨員找回13元。售貨員找回的錢數(shù)對(duì)不對(duì)？為什么，請(qǐng)你把理由寫在橫線上。答： 。
30．（本題5分）（24-25五年級(jí)上·廣東河源·期末）大年初三，樂樂和天天玩擲骰子游戲，規(guī)則是；擲一枚骰子（6個(gè)面分別為1～6），落下后如果點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，樂樂贏；如果點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，天天贏。
（1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？
（2）如果這個(gè)游戲不公平，你能設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則嗎？

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