資源簡介

2025年人教版數學五升六年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第2講 2,5,3的倍數特征
我們要找出數字2、5和3的倍數的特征。
首先，我們需要理解什么是倍數，以及這些數字作為倍數的特性。
一個數是另一個數的倍數，意味著它可以被那個數整除，余數為0。
例如，6是2的倍數，因為6 ÷ 2 = 3，余數為0。
對于數字2、5和3，它們的倍數特征如下：
一個數是2的倍數，當且僅當它的個位數是0、2、4、6或8。
一個數是5的倍數，當且僅當它的個位數是0或5。
一個數是3的倍數，當且僅當它的各位數字之和可以被3整除。
現在，我們將基于這些特征來總結一個數是2、5和3的倍數的條件。
結論：一個數是2、5和3的倍數，當且僅當它的個位數是0，且各位數字之和可以被3整除。
在理解2、5、3的倍數特征時，存在一些常見的易錯點。以下是這些易錯點的詳細說明：
混淆2和5的倍數特征：
2的倍數的個位數是0、2、4、6或8。
5的倍數的個位數是0或5。
學生可能會混淆這兩個特征，錯誤地認為所有個位數為0的數都是2的倍數（實際上它們也是5的倍數），或者錯誤地認為所有個位數為偶數（2、4、6、8）的數都是5的倍數（實際上它們是2的倍數）。
忽視3的倍數特征：
3的倍數的特征是它的各位數字之和可以被3整除。
學生可能會只關注個位數，而忽略了這個特征。例如，他們可能會錯誤地認為19是3的倍數，因為1+9=10，而10不是3的倍數。但實際上，我們需要看的是各位數字之和（即1+9=10），10不是3的倍數，所以19也不是3的倍數。
混淆同時是2、5和3的倍數的特征：
一個數要同時是2、5和3的倍數，它必須滿足所有這三個條件：個位數是0，且各位數字之和可以被3整除。
學生可能會只滿足其中一個或兩個條件，而忽略了其他條件。例如，他們可能會錯誤地認為30是2、5和3的倍數（實際上它只是2和5的倍數，因為3+0=3，3是3的倍數），或者錯誤地認為12是2、5和3的倍數（實際上它只是2和3的倍數，因為個位數不是0）。
對“倍數”概念的理解不清：
“倍數”是指一個數可以被另一個數整除，余數為0。但學生可能會錯誤地認為“倍數”就是“大于”或“等于”另一個數的數。例如，他們可能會錯誤地認為1是2的倍數（因為1小于2），或者錯誤地認為2是1的倍數（雖然這是正確的，但理解的原因可能是錯誤的）。
為了避免這些易錯點，學生應該清晰地理解每個數字作為倍數的特征，并在判斷一個數是否是某個數字的倍數時，同時考慮所有相關的特征。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.49（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級下·湖南邵陽·期末）既有因數2，又有因數3，同時又是5的倍數的數是（ ）。
A．320 B．540 C．405
【答案】B
【思路點撥】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【規范解答】A．320的個位上是0，則320既是2的倍數，又是5的倍數；
3＋2＋0＝5，5不是3的倍數，則320不是3的倍數，不符合題意；
B．540的個位上是0，則540既是2的倍數，又是5的倍數；
5＋4＋0＝9，9是3的倍數，則540是3的倍數，符合題意；
C．405的個位上是5，則405不是2的倍數，不符合題意。
故答案為：B
2．（本題2分）（23-24五年級上·河南商丘·期末）三張卡片上分別寫著2、3、5，淘氣和笑笑分別從中抽取一張，若兩人抽取的卡片的數字之積是奇數，則淘氣勝；若是偶數，則笑笑勝，這個游戲（ ）。
A．淘氣勝的可能性大 B．笑笑勝的可能性大
C．兩人勝的可能性一樣大 D．無法判斷
【答案】B
【思路點撥】兩人從三張卡片中抽取兩張，卡片的數字之積可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶數，15是奇數。偶數的數量多，則兩人抽取的卡片的數字之積是偶數的可能性大。據此解答。
【規范解答】通過分析可得：兩人抽取的卡片的數字之積是偶數的可能性大，則這個游戲笑笑勝的可能性大。
故答案為：B
3．（本題2分）（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）三個連續偶數中，最小的一個數為2n，則這三個偶數的和是（ ）。
A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6
【答案】D
【思路點撥】在連續偶數中，相鄰的兩個偶數相差2，最小的一個偶數為2n，第2個偶數即2n＋2，第三個偶數即2n＋2＋2。將三個偶數相加，結果化簡即可判斷。
【規范解答】2n＋2n＋2＋2n＋2＋2
＝（2n＋2n＋2n）＋（2＋2＋2）
＝6n＋6
三個連續偶數中，最小的一個數為2n，則這三個偶數的和是6n＋6。
故答案為：D
4．（本題2分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）下面幾個數，哪個數不是3的倍數（ ）。
A．57 B．480 C．553 D．7215
【答案】C
【思路點撥】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【規范解答】A．5＋7＝12，12是3的倍數，所以57是3的倍數；
B．4＋8＝12，12是3的倍數，所以480是3的倍數；
C．5＋5＋3＝13，13不是3的倍數，所以553不是3的倍數；
D．7＋2＋1＋5＝15，15是3的倍數，所以7215是3的倍數。
不是3的倍數的是553。
故答案為：C
5．（本題2分）（24-25五年級上·北京海淀·期末）樂樂在計數器上撥出了一個數，如圖所示。如果在這個數的基礎上繼續撥數，全部用完下面的（ ）堆珠子，可以撥出3的倍數。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路點撥】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。珠子的總個數是3的倍數，就可以撥出3的倍數，據此分析。
【規范解答】A．1＋1＋2＝4，不可以撥出3的倍數；
B．1＋1＋3＝5，不可以撥出3的倍數；
C．1＋1＋4＝6，可以撥出3的倍數；
D．1＋1＋5＝7，不可以撥出3的倍數。
故答案為：C
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分12分）
6．（本題2分）（23-24五年級下·湖北恩施·期末）體育課上，30名學生站成一排，按老師口令從左往右報數：1，2，3，4，5，…30。
(1)老師先讓所報數是2的倍數的同學去跑步，去跑步的有( )人。
(2)余下學生中所報數是3的倍數的同學去跳繩，去跳繩的有( )人。
【答案】(1)15
(2)5
【思路點撥】（1）個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數，據此找出去跑步的人數；
（2）如果一個數的各個數位上的數的和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數，據此找出跳繩的人數。
【規范解答】（1）在1，2，3，4，5，…30中，2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，共15個，所以去跑步的有15人。
（2）在1，2，3，4，5，…30中，3的倍數不是2的倍數的有3、9、15、21、27，共5個，所以去跳繩的有5人。
7．（本題2分）（23-24五年級下·吉林松原·期末）23至少加 就是3的倍數；29至少減 就是5的倍數。
【答案】 1 4
【思路點撥】3的倍數特征：各個數位上的數字之和3的倍數。23中各個數字的和是5，與5最接近的數且是3的倍數的數是6，則23至少加1就是3的倍數。5的倍數特征：個位數字是0或5；29接近25，25是5的倍數，則29至少減4就是5的倍數。
【規范解答】2＋3＋1＝6，6是3的倍數，24是3的倍數；
29－25＝4，25是5的倍數。
23至少加1就是3的倍數；29至少減4就是5的倍數。
8．（本題1分）（22-23五年級下·河北承德·期末）一個五位數589□□，既是2的倍數，又是5的倍數，還是3的倍數，這個五位數最小是( )。
【答案】58920
【思路點撥】2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【規范解答】一個五位數589□□，既是2的倍數，又是5的倍數，還是3的倍數，根據分析，個位數一定是0，5＋8＋9＝22，百位最小填24－22＝2，這個五位數最小是58920。
9．（本題1分）（23-24五年級下·遼寧鞍山·期末）從0到9這10張數字卡片中任意選擇4張組成一個四位數，使得這個四位數既能被3整除，又能被5整除。我組成的四位數是( )。
【答案】7320
【思路點撥】既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數。這9個數中可以先確定個位，再確定其他三位，這4個數加起來的和是3倍數即可。
【規范解答】確定個位是0，2＋3＋7＝12，12能被3整除。
則我組成的四位數是7320。（答案不唯一）
10．（本題1分）（23-24五年級下·浙江紹興·期末）一個三位數8□0，要使它同時是2、3、5的倍數，□里最大填( )。
【答案】7
【思路點撥】□里填的是0到9之間的數字。因為該三位數的個位數字是0，則該數是2、5的倍數；若該數還是3的倍數，則這個三位數各個數位上的數字之和還需要是3的倍數，據此解答。
【規范解答】8＋□＋0＝8＋□
8＋□的和得能被3整除，所以□里填1、4、7時這個三位數同時是2、3、5的倍數，□里最大填7。
11．（本題2分）（23-24五年級下·湖北十堰·期末）313至少加上( )才是3的倍數；184至少減去( )才是2和5的倍數。
【答案】 2 4
【思路點撥】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
【規范解答】3＋1＋3＝7、9－7＝2
184－180＝4
313至少加上2才是3的倍數；184至少減去4才是2和5的倍數。
12．（本題1分）（23-24五年級下·湖北襄陽·期末）一個數既是42的因數，又同時是2、3和7的倍數，這個數是( )。
【答案】42
【思路點撥】先列舉出42的所有因數，在這些因數中找出同時是2、3和7的倍數的數即可。
2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【規范解答】42的因數：1，2，3，6，7，14，21，42；其中同時是2、3和7的倍數是42；所以，這個數是42。
13．（本題2分）（22-23五年級下·湖南益陽·期末）要使四位數202□既是3的倍數，又是2的倍數，□里最小填( )，最大填( )。
【答案】 2 8
【思路點撥】一個數的各位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數，個位是0、2、4、6、8的數就是2的倍數，據此解答。
【規范解答】2＋2＝4
4＋2＝6
4＋8＝12
6和12都是3的倍數。
所以□里最小填2，最大填8。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（22-23五年級下·廣東汕頭·期末）任意奇數加上1后，所得的結果一定是2的倍數。( )
【答案】√
【思路點撥】根據奇數、偶數的運算性質：奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數，據此解答。
【規范解答】在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，奇數＋奇數＝偶數，因此，任意兩個奇數的和都是2的倍數，1是奇數，所以任意一個奇數加上1，和一定是偶數，即是2的倍數，所以原題此說法正確。
故答案為：√
15．（本題2分）（23-24五年級下·江西吉安·期末）4的倍數都是2的倍數，2的倍數都是4的倍數。( )
【答案】×
【思路點撥】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；一個數是另一個數的倍數，那么這個數的倍數也一定是另一個數的倍數，因此，4的倍數都是2的倍數；10是2的倍數，但10不是4的倍數，所以2的倍數不一定都是4的倍數，據此解答。
【規范解答】根據分析可知，4的倍數都是2的倍數，但2的倍數不一定都是4的倍數。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
16．（本題2分）（23-24五年級下·河南焦作·期末）52□是一個三位數，要使52□既是3的倍數又是5的倍數，□里應填5。( )
【答案】√
【思路點撥】3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數；5的倍數特征：末尾數字是0或5的數是5的倍數。據此解答即可。
【規范解答】要使52□是5的倍數，則□中應填5或0，又因為5＋2＋5＝12，12是3的倍數，所以525也是3的倍數，所以原題干說法正確。
故答案為：√
17．（本題2分）（23-24五年級下·天津南開·期末）今年楠楠和媽媽的年齡和是奇數，5年后楠楠和媽媽的年齡和還是奇數。( )
【答案】√
【思路點撥】5年后，聰聰和媽媽的年齡和增加了5×2＝10（歲），10是偶數，聰聰和媽媽今年的年齡和是奇數，奇數＋偶數＝奇數，所以5年后聰聰和媽媽的年齡和是奇數。
【規范解答】根據分析可知，今年楠楠和媽媽的年齡和是奇數，5年后楠楠和媽媽的年齡和還是奇數說法正確。
故答案為：√
18．（本題2分）（23-24五年級下·河北廊坊·期末）如果a是偶數，b是奇數，那么2a＋b一定是奇數。( )
【答案】√
【思路點撥】偶數：像0，2，4，6，8都是2的倍數的數叫做偶數。奇數：像1，3，5，7不是2的倍數的數叫做奇數。
如果a是偶數，說明2a也是偶數，根據偶數＋奇數＝奇數，偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝奇數，據此解答。
【規范解答】由分析可得：如果a是偶數，則2a也是偶數，b是奇數，那么2a＋b一定是奇數。
故答案為：√
四、靈活應用，解決問題（共12小題，滿分68分）
19．（本題6分）（24-25五年級下·江西贛州·期中）有4張數字卡片7、0、3、1，按要求完成下面各題。
（1）如果把這四張卡片上的數字按從大到小的順序排列下去，7、3、1、0、7、3、1、0…那么第100個數是奇數還是偶數？
（2）用這四張數字卡片可以組成多少個不同的四位數？把這些數相加，所得的和是偶數還是奇數？
【答案】（1）偶數；
（2）18；偶數
【思路點撥】（1）分析題目，7、3、1、0這4個數為一組，據此用100除以4所得的余數是幾，則第100個數就是這組數中的第幾個，如果剛好整除，則第100個數就等于這組數中的最后一個數，據此確定第100個數是幾；奇數：能被2整除的數，偶數：不能被2整除的數，據此判斷奇偶性即可；
（2）分析題目，組成的四位數，千位上有7，3，1共3種選擇，百位有除了千位數字之外的3種選擇，十位有2種選擇，個位只有一種選擇，據此用3×3×2×1即可求出一共可以組成多少個不同的四位數；再根據偶數的特征可知：組成的四位數中只有個位是0的數是偶數，據此確定偶數的個數，進而確定奇數的個數，再根據奇數個奇數之和是奇數，偶數個奇數之和是偶數確定奇偶性，最后根據奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數確定這些數的和的奇偶性即可。
【規范解答】（1）100÷4＝25（組），第100個數是0，0是偶數。
答：第100個數是偶數。
（2）3×3×2×1＝18（個）
這18個數中偶數是：7310，7130，3710，3170，1370，1730，一共有6個偶數，則奇數有18－6＝12（個）；
12個奇數之和是偶數，6個偶數之和也是偶數，因為偶數＋偶數＝偶數，所以這些數的和還是偶數。
答：用這四張數字卡片可以組成18個不同的四位數，把這些數相加，所得的和是偶數。
20．（本題5分）（21-22五年級下·全國·期末）敏敏打算買一些花送給媽媽，馬蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請問找回的錢對嗎？為什么？
【答案】見詳解
【思路點撥】觀察發現，馬蹄蓮和郁金香的單價，以及100元都是5的倍數，所以找回的錢數也應是5的倍數。但是，題中找回的13元不是5的倍數。據此解題。
【規范解答】答：找回13元不對；因為馬蹄蓮和郁金香的單價分別是10元、5元，都是5的倍數，所以不論買幾枝，總錢數也應是5的倍數，付了100元，找回的錢數也應是5的倍數，即個位數應是0或5，所以找回13元不對。
21．（本題6分）（21-22五年級下·浙江溫州·期末）五年級學生參加舞蹈隊隊員選拔。演出時需要兩次隊形變換，一次3人一組，一次5人一組，要求不能有剩余，已經有26人選上，至少再選多少人剛好合適？
【答案】4人
【思路點撥】只要舞蹈隊的人數既是3的倍數，也是5的倍數即可，既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數，據此找到比26大，又最小的3和5的倍數，減去已選上人數即可。
【規范解答】比26大，又是3和5的倍數，最小是30。
30－26＝4（人）
答：至少再選4人剛好合適。
22．（本題6分）（21-22五年級下·山西忻州·期末）學校組織五年級同學參加體育活動，已經來了46人，至少再來幾人才能正好分成3人一組？
【答案】2人
【思路點撥】根據題意，要想正好分成3人一組，那么來的總人數一定是3的倍數；用來的人數除以3，商是分的組數，余數是剩下的人數，再用3減去剩下的人數，即是還需至少來的人數，才能正好分成3人一組。
【規范解答】46÷3＝15（組）……1（人）
3－1＝2（人）
答：至少再來2人才能正好分成3人一組。
23．（本題5分）（21-22五年級下·四川廣元·期末）周末，麗麗帶57元錢去買課外書，她花的錢數既是2的倍數，又是3的倍數，還是5的倍數。麗麗買課外書花了多少錢？
【答案】30元
【思路點撥】根據2、3、5的倍數特征，結合麗麗帶的錢數57元，分析出她花了多少元即可。
【規范解答】花的錢數是2和5的倍數，那么錢數的個位是0，又因為錢數還是3的倍數，那么錢數的十位只能是3，所以麗麗買課外書花了30元。
答：麗麗買課外書花了30元。
24．（本題6分）（21-22五年級上·浙江麗水·期末）觀察下面的兩個材料，回答問題。
（1）仿照樣子，在材料上圈出各數的組成部分哪些是5的倍數。
（2）我們已經知道：判斷一個數是不是5的倍數，只要看這個數的個位是不是0或5就行了。請結合材料說明為什么？
（3）我的猜測：判斷一個數是不是4的倍數，不能只看這個數的個位，要看（ ）。
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3）末兩位
【思路點撥】（1）圈出個位是0或5的數即可；
（2）根據數的組成，千位上的數是幾表示幾千，百位上的數是幾表示幾百，十位上的數是幾表示幾十，這些數都是5的倍數，據此分析。
（3）一個數的末兩位數是4的倍數，那么這個數就是4的倍數。
【規范解答】
（1）
（2）因為除個位上的數字外，其余數位上的數字都可以表示成整千數、整百數等，這些數一定是5的倍數，因此只要個位上是0或5，則該數一定能被5整除。
（3）判斷一個數是不是4的倍數，不能只看這個數的個位，要看末兩位。
25．（本題6分）（22-23五年級下·湖北隨州·期末）周末大掃除，班主任按座位順序號從1號到30號給全班30人分配任務。
①若座位順序號是2的倍數的同學去打掃操場，掃操場的有幾人？
②余下學生中座位順序號是3的倍數的同學打掃教室，掃教室的有幾人？
③若再讓余下座位號是5的倍數的同學整理圖書角，整理圖書角的有幾人？
④最后剩下的人打掃閱覽室，打掃閱覽室的有幾人？
【答案】①15人；
②5人；
③2人；
④8人
【思路點撥】個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數都是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。①根據2的倍數的特征解答；②根據3的倍數的特征解答；③根據5的倍數的特征解答；④用30人減去掃操場、掃教室、整理圖書角的人數和，求出打掃閱覽室的人數。
【規范解答】①根據2的倍數的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍數，共15個。
答：掃操場的有15人。
②根據3的倍數的特征可知：余下的座位順序號中3，9，15，21，27是3的倍數，共5個。
答：掃教室的有5人。
③根據5的倍數的特征可知：再余下的座位順序號中5和25是5的倍數，共2個。
答：整理圖書角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打掃閱覽室的有8人。
26．（本題6分）（22-23五年級下·湖北荊州·期中）曉曉在零售店買了一些純牛奶和果汁，已知純牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。曉曉給了100元，售貨員阿姨找回18元。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？
【答案】不對；理由見詳解
【思路點撥】純牛奶5元/瓶，所以純牛奶的總價是5的倍數，個位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的總價是整十數，合起來的總價個位上應該是0或者5。據此解答。
【規范解答】通過分析可得：售貨員阿姨找回的錢不對。因為純牛奶的總價個位上應是0或5，果汁的總價個位上是0，則合起來的總價個位上應該是0或者5。用100減去個位上是0或5的數，應找回的錢的個位上也應該是0或5。所以阿姨找回18元是不對的。
27．（本題6分）（23-24五年級下·河南信陽·期中）體育老師拿來57根跳繩，每個小組分5根，分到最后一組時發現跳繩不夠了。至少再拿來幾根跳繩才剛好夠分？一共有幾個小組？
【答案】3根；12個
【思路點撥】根據題意，57根跳繩，每個小組分5根，用跳繩的總根數除以5，求出可以分給幾個小組，還剩幾根；再用每個小組分的根數減去剩下的根數，就是還需再拿來幾根跳繩才剛好夠分；用分的小組數加1，即可求出一共有幾個小組。
【規范解答】57÷5＝11（個）……2（根）
至少再拿：5－2＝3（根）
共有小組：11＋1＝12（個）
答：至少再拿來3根跳繩才剛好夠分，一共有12個小組。
28．（本題5分）（23-24五年級下·浙江·期末）你知道嗎？為什么判斷一個數是不是2或者5的倍數，只要看個位？舉例說明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因為20、2480這樣的整十數都是2或者5的倍數，所以一個數是不是2或者5的倍數只要看個位。那么為什么判斷一個數是不是4的倍數，要看末兩位？你能舉例說明理由嗎？
【答案】見詳解
【思路點撥】整數中，只要是個位上的數是0、2、4、6、8的數是2的倍數，各位是0或5的數是5的倍數。因為100是4的倍數，所以，所有整百數都是4的倍數。由此可以得出若一個整數的末兩位數能被4整除，則這個數能被4整除，即是4的倍數。據此舉例驗證。
【規范解答】224＝200＋24
2345＝2300＋45
10025＝10000＋25
答：200、2300、10000都是整百、整千、整萬的數一定都是4的倍數，所以一個數是不是4的倍數，只要看這個數末兩位是否是4的倍數就行了。
（答案不唯一）
29．（本題5分）（23-24五年級下·重慶巴南·期末）請用你的方法說明：3個連續自然數的和一定是3的倍數。寫出你的說明過程。（可舉例或用字母表示的方法進行說明）
【答案】見詳解
【思路點撥】自然數中，每相鄰的兩個自然數相差1，設三個連續自然數中的第一個自然數為x，則第二個為x＋1，第三個為x＋2，則這三個連續自然數的和為x＋（x＋1）＋（x＋2），據此化簡算式即可解答。
【規范解答】解：設三個連續自然數中的第一個自然數為x，
x＋（x＋1）＋（x＋2）
＝x＋x＋1＋x＋2
＝3x＋3
＝3（x＋1）
3（x＋1）能被3整除，所以三個連續自然數的和一定是3的倍數。
（方法不唯一）
30．（本題6分）（22-23五年級下·北京順義·期末）明明說“三個連續自然數之和一定是3的倍數”。
（1）舉3組例子試一試。
（2）你是否同意他的說法，說明理由。
【答案】（1）（2）見詳解
【思路點撥】（1）自然數中，每相鄰的兩個自然數相差l，來判斷能否被3整除，進而得解。
（2）假設中間一個是a，則前一個是a－1，后一個是a＋1，再把他們的進行相加，據此解答。
【規范解答】（1）7＋8＋9
＝15＋9
＝24
24÷3＝8
15＋16＋17
＝31＋17
＝48
48÷3＝16
149＋150＋151
＝299＋151
＝450
450÷3＝150
（2）同意；三個連續自然數，假設中間一個是a，則前一個是a－1，后一個是a＋1，（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，3a一定是3的倍數。2025年人教版數學五升六年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第2講 2,5,3的倍數特征
我們要找出數字2、5和3的倍數的特征。
首先，我們需要理解什么是倍數，以及這些數字作為倍數的特性。
一個數是另一個數的倍數，意味著它可以被那個數整除，余數為0。
例如，6是2的倍數，因為6 ÷ 2 = 3，余數為0。
對于數字2、5和3，它們的倍數特征如下：
一個數是2的倍數，當且僅當它的個位數是0、2、4、6或8。
一個數是5的倍數，當且僅當它的個位數是0或5。
一個數是3的倍數，當且僅當它的各位數字之和可以被3整除。
現在，我們將基于這些特征來總結一個數是2、5和3的倍數的條件。
結論：一個數是2、5和3的倍數，當且僅當它的個位數是0，且各位數字之和可以被3整除。
在理解2、5、3的倍數特征時，存在一些常見的易錯點。以下是這些易錯點的詳細說明：
混淆2和5的倍數特征：
2的倍數的個位數是0、2、4、6或8。
5的倍數的個位數是0或5。
學生可能會混淆這兩個特征，錯誤地認為所有個位數為0的數都是2的倍數（實際上它們也是5的倍數），或者錯誤地認為所有個位數為偶數（2、4、6、8）的數都是5的倍數（實際上它們是2的倍數）。
忽視3的倍數特征：
3的倍數的特征是它的各位數字之和可以被3整除。
學生可能會只關注個位數，而忽略了這個特征。例如，他們可能會錯誤地認為19是3的倍數，因為1+9=10，而10不是3的倍數。但實際上，我們需要看的是各位數字之和（即1+9=10），10不是3的倍數，所以19也不是3的倍數。
混淆同時是2、5和3的倍數的特征：
一個數要同時是2、5和3的倍數，它必須滿足所有這三個條件：個位數是0，且各位數字之和可以被3整除。
學生可能會只滿足其中一個或兩個條件，而忽略了其他條件。例如，他們可能會錯誤地認為30是2、5和3的倍數（實際上它只是2和5的倍數，因為3+0=3，3是3的倍數），或者錯誤地認為12是2、5和3的倍數（實際上它只是2和3的倍數，因為個位數不是0）。
對“倍數”概念的理解不清：
“倍數”是指一個數可以被另一個數整除，余數為0。但學生可能會錯誤地認為“倍數”就是“大于”或“等于”另一個數的數。例如，他們可能會錯誤地認為1是2的倍數（因為1小于2），或者錯誤地認為2是1的倍數（雖然這是正確的，但理解的原因可能是錯誤的）。
為了避免這些易錯點，學生應該清晰地理解每個數字作為倍數的特征，并在判斷一個數是否是某個數字的倍數時，同時考慮所有相關的特征。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.49（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24五年級下·湖南邵陽·期末）既有因數2，又有因數3，同時又是5的倍數的數是（ ）。
A．320 B．540 C．405
2．（本題2分）（23-24五年級上·河南商丘·期末）三張卡片上分別寫著2、3、5，淘氣和笑笑分別從中抽取一張，若兩人抽取的卡片的數字之積是奇數，則淘氣勝；若是偶數，則笑笑勝，這個游戲（ ）。
A．淘氣勝的可能性大 B．笑笑勝的可能性大
C．兩人勝的可能性一樣大 D．無法判斷
3．（本題2分）（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）三個連續偶數中，最小的一個數為2n，則這三個偶數的和是（ ）。
A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6
4．（本題2分）（23-24五年級下·四川綿陽·期末）下面幾個數，哪個數不是3的倍數（ ）。
A．57 B．480 C．553 D．7215
5．（本題2分）（24-25五年級上·北京海淀·期末）樂樂在計數器上撥出了一個數，如圖所示。如果在這個數的基礎上繼續撥數，全部用完下面的（ ）堆珠子，可以撥出3的倍數。
A． B． C． D．
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分12分）
6．（本題2分）（23-24五年級下·湖北恩施·期末）體育課上，30名學生站成一排，按老師口令從左往右報數：1，2，3，4，5，…30。
(1)老師先讓所報數是2的倍數的同學去跑步，去跑步的有( )人。
(2)余下學生中所報數是3的倍數的同學去跳繩，去跳繩的有( )人。
7．（本題2分）（23-24五年級下·吉林松原·期末）23至少加 就是3的倍數；29至少減 就是5的倍數。
8．（本題1分）（22-23五年級下·河北承德·期末）一個五位數589□□，既是2的倍數，又是5的倍數，還是3的倍數，這個五位數最小是( )。
9．（本題1分）（23-24五年級下·遼寧鞍山·期末）從0到9這10張數字卡片中任意選擇4張組成一個四位數，使得這個四位數既能被3整除，又能被5整除。我組成的四位數是( )。
10．（本題1分）（23-24五年級下·浙江紹興·期末）一個三位數8□0，要使它同時是2、3、5的倍數，□里最大填( )。
11．（本題2分）（23-24五年級下·湖北十堰·期末）313至少加上( )才是3的倍數；184至少減去( )才是2和5的倍數。
12．（本題1分）（23-24五年級下·湖北襄陽·期末）一個數既是42的因數，又同時是2、3和7的倍數，這個數是( )。
13．（本題2分）（22-23五年級下·湖南益陽·期末）要使四位數202□既是3的倍數，又是2的倍數，□里最小填( )，最大填( )。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（22-23五年級下·廣東汕頭·期末）任意奇數加上1后，所得的結果一定是2的倍數。( )
15．（本題2分）（23-24五年級下·江西吉安·期末）4的倍數都是2的倍數，2的倍數都是4的倍數。( )
16．（本題2分）（23-24五年級下·河南焦作·期末）52□是一個三位數，要使52□既是3的倍數又是5的倍數，□里應填5。( )
17．（本題2分）（23-24五年級下·天津南開·期末）今年楠楠和媽媽的年齡和是奇數，5年后楠楠和媽媽的年齡和還是奇數。( )
18．（本題2分）（23-24五年級下·河北廊坊·期末）如果a是偶數，b是奇數，那么2a＋四、靈活應用，解決問題（共12小題，滿分68分）
19．（本題6分）（24-25五年級下·江西贛州·期中）有4張數字卡片7、0、3、1，按要求完成下面各題。
（1）如果把這四張卡片上的數字按從大到小的順序排列下去，7、3、1、0、7、3、1、0…那么第100個數是奇數還是偶數？
（2）用這四張數字卡片可以組成多少個不同的四位數？把這些數相加，所得的和是偶數還是奇數？
20．（本題5分）（21-22五年級下·全國·期末）敏敏打算買一些花送給媽媽，馬蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請問找回的錢對嗎？為什么？
21．（本題6分）（21-22五年級下·浙江溫州·期末）五年級學生參加舞蹈隊隊員選拔。演出時需要兩次隊形變換，一次3人一組，一次5人一組，要求不能有剩余，已經有26人選上，至少再選多少人剛好合適？
22．（本題6分）（21-22五年級下·山西忻州·期末）學校組織五年級同學參加體育活動，已經來了46人，至少再來幾人才能正好分成3人一組？
23．（本題5分）（21-22五年級下·四川廣元·期末）周末，麗麗帶57元錢去買課外書，她花的錢數既是2的倍數，又是3的倍數，還是5的倍數。麗麗買課外書花了多少錢？
24．（本題6分）（21-22五年級上·浙江麗水·期末）觀察下面的兩個材料，回答問題。
（1）仿照樣子，在材料上圈出各數的組成部分哪些是5的倍數。
（2）我們已經知道：判斷一個數是不是5的倍數，只要看這個數的個位是不是0或5就行了。請結合材料說明為什么？
（3）我的猜測：判斷一個數是不是4的倍數，不能只看這個數的個位，要看（ ）。
25．（本題6分）（22-23五年級下·湖北隨州·期末）周末大掃除，班主任按座位順序號從1號到30號給全班30人分配任務。
①若座位順序號是2的倍數的同學去打掃操場，掃操場的有幾人？
②余下學生中座位順序號是3的倍數的同學打掃教室，掃教室的有幾人？
③若再讓余下座位號是5的倍數的同學整理圖書角，整理圖書角的有幾人？
④最后剩下的人打掃閱覽室，打掃閱覽室的有幾人？
26．（本題6分）（22-23五年級下·湖北荊州·期中）曉曉在零售店買了一些純牛奶和果汁，已知純牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。曉曉給了100元，售貨員阿姨找回18元。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？
27．（本題6分）（23-24五年級下·河南信陽·期中）體育老師拿來57根跳繩，每個小組分5根，分到最后一組時發現跳繩不夠了。至少再拿來幾根跳繩才剛好夠分？一共有幾個小組？
28．（本題5分）（23-24五年級下·浙江·期末）你知道嗎？為什么判斷一個數是不是2或者5的倍數，只要看個位？舉例說明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因為20、2480這樣的整十數都是2或者5的倍數，所以一個數是不是2或者5的倍數只要看個位。那么為什么判斷一個數是不是4的倍數，要看末兩位？你能舉例說明理由嗎？
29．（本題5分）（23-24五年級下·重慶巴南·期末）請用你的方法說明：3個連續自然數的和一定是3的倍數。寫出你的說明過程。（可舉例或用字母表示的方法進行說明）
30．（本題6分）（22-23五年級下·北京順義·期末）明明說“三個連續自然數之和一定是3的倍數”。
（1）舉3組例子試一試。
（2）你是否同意他的說法，說明理由。

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