資源簡介

2025年人教版數學四升五年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第1講 四則運算與運算律
知識點01：.加、減法的意義和各部分間的關系
1.加、減法的意義
（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
在加法中，相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
（2）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
在減法中，已知的和叫做被減數，減號后面的數叫做減數，減得的數叫做差。
（3）減法是加法的逆運算。
2.加、減法各部分間的關系
（1）加法各部分間的關系：和=加數+加數，加數=和一另一個加數。
（2）減法各部分間的關系：差=被減數一減數，減數=被減數-差，被減數=減數+差。
（3）由加、減法各部分間的關系，我們可以根據一個加法算式寫出兩個減法算式，也可以根據一個減法算式寫出一個加法算式和一個減法算式。
知識點02：.乘、除法的意義和各部分間的關系
1.乘、除法的意義
（1）求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。
（2）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
在除法中，已知的積叫做被除數，其中一個因數叫做除數，求出的另一個因數叫做商。
（3）除法是乘法的逆運算。
2.乘、除法各部分間的關系
（1）乘法各部分間的關系：積=因數×因數 因數=積÷另一個因數
（2）除法各部分間的關系：商=被除數÷除數 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
3.有關0的運算
（1）一個數加上0，還得原數；一個數減去0，還得原數；被減數等于減數，差是0；一個數和0相乘，仍得0； 0除以一個非0的數，還得0。
（2）注意：0不能作除數。
知識點03：括號
1.四則運算
我們學過的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
2.有括號的混合運算的順序
（1）一個算式里，有小括號的要先算小括號里面的，再算小括號外面的。
（2）一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
3.解決租車、租船等最省錢問題
解決此類問題時，可以先假設（如假設全租大船，或假設全租小船），然后再根據計算結果進行調整。
知識點04：.加法運算定律
1.加法交換律
（1）兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交換律中變化的只是兩個加數的位置，不變的是這兩個加數及它們的和。
2.加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫做加法結合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.運用加法運算定律進行簡便計算在計算幾個數連加的算式時，可以利用加法交換律和加法結合律，使計算簡便。
4.連減的簡便計算
（1）一個數減去幾個數的和，可以從這個數里依次減去各個加數。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一個數連續減去幾個數，可以先把所有的減數加起來，再從被減數里減去所有減數的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知識點05：.乘法交換律
1.乘法交換律
兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法結合律
三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。這叫做乘法結合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知識點06：乘法及連除的簡便計算
1.同一道乘法算式的不同簡算方法：
計算某些特殊的乘法算式時，可以將其中一個因數折分成兩個數的積，再運用乘法交換律和乘法結合律來進行簡算；也可以將其中一個因數折分成兩個數的和，再運用乘法分配律來進行簡算。
2.連除的簡便計算
（1）一個數連續除以兩個數，可以改為除以兩個數的積。
用字母可表示為：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b 0，c 0）
（2）一個數除以兩個數的積，可以改為連續除以這兩個數。
用字母可表示為：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b 0，c 0）
易錯點01：加法和減法的混淆
在驗算加法時，孩子們可能會忘記使用減法來檢查答案，即和減去一個加數是否等于另一個加數。
在進行減法運算時，可能會混淆被減數、減數和差的概念。
易錯點02：乘法和除法的理解
在乘法運算中，孩子們可能會忘記0乘以任何數都得0，或者1乘以任何數都得原數。
在除法運算中，孩子們可能會忘記0不能做除數，或者混淆被除數、除數和商的關系。
易錯點03：混合運算的優先級
在進行四則混合運算時，孩子們可能會忘記運算的優先級，即先乘除后加減。
在有括號的算式里，孩子們可能會忘記先算括號里面的內容，再算括號外面的內容。
易錯點04：符號的誤用
在運算過程中，孩子們可能會誤用加號、減號、乘號和除號，導致運算結果錯誤。
易錯點05：整數運算的進位和借位
在進行整數加法和減法時，孩子們可能會忘記進位或借位，導致計算錯誤。
易錯點06：理解題目的不準確
在解決應用題時，孩子們可能會誤解題目的意思，導致選擇錯誤的運算方法。
易錯點07：加法運算定律的易錯點
加法交換律：學生可能會忘記加法的交換律，即兩個數相加時，交換加數的位置，和不變。例如，學生可能會認為 5 + 3 不等于 3 + 5。
加法結合律：學生可能會在三個數相加時，錯誤地改變加數的組合順序，導致計算結果錯誤。例如，學生可能會將 (2 + 3) + 4 誤算為 2 + (3 + 5)。
易錯點08：乘法運算定律的易錯點
乘法交換律：與加法類似，學生可能會忘記乘法的交換律，即兩個數相乘時，交換因數的位置，積不變。例如，學生可能會認為 2 × 3 不等于 3 × 2。
乘法結合律：在三個數相乘時，學生可能會錯誤地改變因數的組合順序，導致計算結果錯誤。例如，學生可能會將 (2 × 3) × 4 誤算為 2 × (3 × 5)。
乘法分配律：這是乘法運算定律中的一個重要部分，但學生常常會出現誤解。乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把積相加。學生在應用這個定律時，可能會漏掉某個數與另一個數的相乘，或者錯誤地將某個數與和相乘。例如，學生可能會將 (2 + 3) × 4 誤算為 2 × 4 + 3，或者 2 × 4 + 3 × 4 誤算為 (2 + 3) × (4 + 4)。
易錯點09：運算順序的易錯點
在進行四則運算時，學生可能會忘記運算的優先級，即先乘除后加減。這會導致學生在計算時出錯。
括號的使用也是學生容易出錯的地方。在有括號的算式里，學生可能會忘記先算括號里面的內容，再算括號外面的內容。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.48（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24四年級下·陜西延安·期末）如果把算式828－24×6÷9的運算順序改為先算乘法，再算減法，最后算除法，那么算式應改為（ ）。
A．（828－24×6）÷9 B．（828－24）×6÷9
C．828－24×6÷9 D．828－（24×6）÷9
【答案】A
【思路點撥】根據題意，原式是先算乘法，再算除法，最后算減法，要想先算乘法，再算減法，最后算除法，就要用小括號把828－24×6括起來，然后再進一步解答。
【規范解答】（828－24×6）÷9
＝（828－144）÷9
＝684÷9
＝76
如果把算式828－24×6÷9的運算順序改為先算乘法，再算減法，最后算除法，那么算式應改為（828－24×6）÷9。
故答案為：A
2．（本題2分）（23-24四年級下·山東日照·期末）一本書共526頁，張老師先讀了4天，每天讀40頁；接著用6天的時間一共讀了280頁。根據以上信息，不能解決的問題是（ ）。
A．張老師已經讀了多少頁？
B．這本書還剩下多少頁沒讀？
C．前10天張老師平均每天讀多少頁？
D．這本書還要多少天才能讀完？
【答案】D
【思路點撥】由題意得，需要結合已知條件來分析選項中的問題能否解決即可。
【規范解答】A．由題意得，張老師先讀了4天，每天讀40頁，可以先用乘法算出這4天一共讀了多少頁；接著用6天的時間一共讀了280頁。那么直接用前面的得數加上280即可算出張老師已經讀了多少頁。列式為：40×4＋280。
B．選項A中已經解決了張老師讀了多少頁，那么直接用526減去已經讀了的頁數即可算出這本書還剩下多少頁沒讀。列式為：526－（40×4＋280）。
C．選項A中已經解決了張老師讀了多少頁，6＋4＝10（天），即一共用了10天，那么直接用張老師已經讀了的頁數除以10即可算出前10天張老師平均每天讀多少頁。列式為：（40×4＋280）÷（6＋4）。
D．選項B中已經解決了還剩下多少頁沒讀，但不知道后面每天讀多少頁，所以無法求出這本書還要多少天才能讀完。
故答案為：D
3．（本題2分）（22-23四年級下·四川樂山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影響計算結果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
【答案】C
【思路點撥】分別計算去掉“[ ]”后和“[ ]”前算式的得數是否相等，找出得數相等一項即可。
【規范解答】A．
，計算結果不同，所以去掉“[ ]”后，影響計算結果。
B．
，計算結果不同，所以去掉“[ ]”后，影響計算結果。
C．
，計算結果相同，所以去掉“[ ]”后，不影響計算結果。
D．
，計算結果不同，所以去掉“[ ]”后，影響計算結果。
故答案為：C
4．（本題2分）（23-24四年級下·浙江寧波·期末）下列算式（ ）與25×44計算結果不相等。
A．25×4×11 B．25×40＋25×4 C．25×40×4 D．25×（40＋4）
【答案】C
【思路點撥】乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變，用字母表示為：a×c×b＝a×（c×b）；
乘法分配律的特點是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，依此即可選擇。
【規范解答】A．25×4×11
＝25×（4×11）
＝25×44
B．25×40＋25×4
＝25×（40＋4）
＝25×44
C．25×40×4
＝25×（40×4）
＝25×160
160＞44，則25×40×4＞25×44
D．25×（40＋4）＝25×44
則25×40×4與25×44計算結果不相等。
故答案為：C
5．（本題2分）（23-24四年級下·浙江臺州·期末）下面的選項中，正確的是（ ）。
A．103×58＝100×58＋3 B．147－98＋2＝147－（98＋2）
C．45×16＝45×2×8 D．17×96＋4＝17×（96＋4）
【答案】C
【思路點撥】根據題意，首先明確簡便運算的各個運算定律，逐項分析即可選出正確的答案。
【規范解答】A．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，103×58＝100×58＋3×58，原選項錯誤。
B．減法的性質：a－b＋c＝a－（b－c），147－98＋2＝147－（98－2），原選項錯誤。
C．乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），45×16＝45×2×8，正確。
D．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，17×96＋4×17＝17×（96＋4），原選項錯誤。
故答案為：C
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分10分）
6．（本題2分）（23-24四年級下·河北衡水·期末）125＋456＋175＋144＝（125＋175）＋（456＋144）運用的是( )律和( )律。
【答案】 加法交換 加法結合
【思路點撥】加法交換律：交換兩個加數的位置，和不變；
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再與第三個數相加，或者是先把后兩個數相加，再與第一個數相加，和不變；
算式125＋456＋175＋144可以利用加法交換律變形為125＋175＋456＋144，再利用加法結合律變形為（125＋175）＋（456＋144）。據此填空。
【規范解答】 125＋456＋175＋144＝（125＋175）＋（456＋144）運用的是加法交換律和加法結合律。
7．（本題2分）（22-23四年級下·四川宜賓·期末）26×15×20＝26×（15×20），運用了乘法( )律。25×44＝25×( )×11＝1100。
【答案】 結合 4
【思路點撥】三個數相乘，先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變，這叫作乘法結合律。所以算式26×15×20＝26×（15×20），運用了乘法結合律。計算25×44時，先把44轉化為4×11，然后再利用乘法結合律使計算簡便。
【規范解答】25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
26×15×20＝26×（15×20），運用了乘法結合律。25×44＝25×4×11＝1100。
8．（本題1分）（23-24四年級下·四川德陽·期末）用計算器計算264×79時，發現鍵“7”壞了。如果用這個計算器算，你會怎樣算？請寫出算式( )。
【答案】264×60＋264×19
【思路點撥】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘， 可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，可以將79寫成60＋19，然后利用乘法分配律計算即可。
【規范解答】264×79
＝264×（60＋19）
＝264×60＋264×19
用計算器計算264×79時，發現鍵“7”壞了。如果用這個計算器算，可以這樣計算：264×60＋264×19。（答案不唯一）
9．（本題1分）（23-24四年級下·廣東汕尾·期末）觀察下面的豎式，計算過程中運用了( )律。
【答案】乘法分配
【思路點撥】兩位數乘兩位數的筆算法則：先用第二個兩位數的個位分別與第一個兩位數的每一位數相乘，乘得的積的末尾和個位對齊。再用第二個兩位數的十位分別與第一個兩位數的每一位數相乘，乘得的積的末尾和十位對齊。最后，將兩次乘得的積相加；乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。據此解答。
【規范解答】計算15×24時，先用24個位上的“4”去乘15，列式為：15×4。再用24十位上的“2”去乘15，列式為：15×20＝300。最后把兩次乘得的積相加，列式為：60＋300＝360。所以15×24＝15×4＋15×20，整個過程中運用了乘法分配律。
故在豎式的計算過程中運用了乘法分配律。
10．（本題1分）（23-24四年級下·湖北荊州·期末）根據500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52，這三個算式組成的綜合算式是( )。
【答案】18×4－500÷25＝52
【思路點撥】仔細觀察算式500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52可知，第一個算式的結果在第三個算式中做減數，第二個算式的結果在第三個算式中做被減數，據此列出綜合算式為：18×4－500÷25。在算式18×4－500÷25中，要先算乘法，再算除法，最后算減法，這個運算順序滿足題意，無需再加小括號。
【規范解答】18×4－500÷25
＝72－500÷25
＝72－20
＝52
根據500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52，這三個算式組成的綜合算式是18×4－500÷25＝52。
11．（本題1分）（23-24四年級下·浙江寧波·期末）把2＋3＝5，35÷5＝7，20－7＝13三個算式，合并成一個綜合算式是( )。
【答案】20－35÷（2＋3）
【思路點撥】根據四則混合運算順序，同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的。先計算括號內的加法：2＋3＝5，再用35除以它的結果：35÷5＝7；最后用20減去商：20－7＝13。 綜合算式需按運算順序添加括號，確保先加后除，最終為20－35÷（2＋3）。
【規范解答】20－35÷（2＋3）
＝20－35÷5
＝20－7
＝13
把2＋3＝5，35÷5＝7，20－7＝13三個算式，合并成一個綜合算式是20－35÷（2＋3）。
12．（本題1分）（22-23四年級下·四川綿陽·期末）一本科技書共112頁，芳芳星期一、二、三這3天平均每天看16頁，如果她想在這個星期看完，那么后4天一共要看( )頁。
【答案】64
【思路點撥】首先用乘法計算，用16乘3，先求出前三天一共看的頁數，用總頁112減去前三天看的頁數，就是那么后4天一共要看的頁數。計算答題即可。
【規范解答】根據分析計算如下：
11216×3
＝112
＝64（頁）
一本科技書共112頁，芳芳星期一、二、三這3天平均每天看16頁，如果她想在這個星期看完，那么后4天一共要看64頁。
13．（本題1分）（22-23四年級下·四川成都·期末）琪琪心里想了一個數a，把a除以3，再減去26，等于100。那么，琪琪心里想的數是( )。
【答案】378
【思路點撥】由題意得，一個數除以3，再減去26，等于100，求這個數，可以先用100加上26，然后再乘3即可解答。
【規范解答】（100＋26）×3
＝126×3
＝378
故琪琪心里想的數是378。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24四年級下·四川德陽·期末）已知☆÷■＝○，那么■×○＝☆，☆÷○＝■。( )
【答案】√
【思路點撥】在除法算式中，被除數÷除數＝商，除數×商＝被除數，被除數÷商＝除數。
【規范解答】已知☆÷■＝○，☆是被除數，■是除數，○是商。除數×商＝被除數，被除數÷商＝除數，所以■×○＝☆，☆÷○＝■。原題說法正確。
故答案為：√
15．（本題2分）（23-24四年級下·河北張家口·期末）。( )
【答案】×
【思路點撥】在一個沒有括號的算式里，如果只含同一級運算，按照從左往右的順序依次計算；根據整數乘法的計算法則，分別計算等號左右兩邊的式子，得數相同就正確，得數不同就錯誤。
【規范解答】
因為，所以。
故答案為：×
16．（本題2分）（23-24四年級下·河北保定·期末）用3、5、7、9通過運算不可能得到24。( )
【答案】×
【思路點撥】把24先分解成兩個數的和、差、商、積的形式，然后再通過已知的數字，嘗試調整湊成得數是24，即可解答。
【規范解答】（3＋9）×（7－5）
＝12×（7－5）
＝12×2
＝24
用3、5、7、9通過運算可以得到24。原題說法錯誤。
故答案為：×
17．（本題2分）（24-25四年級上·黑龍江哈爾濱·期末）計算：320÷64時，把原式變成320÷32÷2后，計算結果正確還更簡便。( )
【答案】√
【思路點撥】把64看作32×2，然后根據除法的性質：一個數連續除以兩個數等于除以這兩個數的乘積，據此進行簡便計算即可。
【規范解答】320÷64
＝320÷（32×2）
＝320÷32÷2
＝10÷2
＝5
所以計算：320÷64時，把原式變成320÷32÷2后，計算結果正確還更簡便。原題說法正確。
故答案為：√
18．（本題2分）（22-23四年級下·四川綿陽·期末）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( )
【答案】×
【思路點撥】本題可以根據減法的性質來計算，從一個數中連續減去兩個數，就等于減去這兩個數的和。a－b－c＝a－（b＋c）。以此來判斷即可。
【規范解答】根據分析可知：
因為567－（189＋111）＝567－189111，所以567－189＋111≠567－（189＋111）。原題說法錯誤。
故答案為：×
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分20分）
19．（本題5分）（23-24四年級下·河南信陽·期末）能簡算用簡算。

【答案】186；200；100000
【思路點撥】（1）根據帶符號搬家，變算式為：278－278＋93＋93，再進行計算。
（2）根據商不變的性質，被除數和除數同時乘8，再進行計算。
（3）先把32寫成8×4：125×8×4×25，再根據乘法結合律簡算即可。
【規范解答】278＋93－278＋93
＝278－278＋93＋93
＝0＋93＋93
＝186
25000÷125
＝（25000×8）÷（125×8）
＝200000÷1000
＝200
125×32×25
＝125×8×4×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
20．（本題5分）（23-24四年級下·廣東珠海·期末）求出下面圖形總面積，列式不計算。
【答案】（6＋4）×3或6×3＋4×3
【思路點撥】根據題意可知，黑色部分和白色部分都是3行，黑色每行6個，白色每行3個，先用加法求出黑色和白色一行的總和，再乘3即可。也可以分成求出黑色的面積以及白色的面積，再相加即可。
【規范解答】
可列式為：（6＋4）×3或6×3＋4×3。
21．（本題5分）（22-23四年級下·四川德陽·期末）列綜合算式計算。
325減去12乘15的積，結果是多少？
【答案】145
【思路點撥】由題意得，325減去12乘15的積，那么需要先算12乘15，再用325減去前面的得數，列式為：325－12×15。
【規范解答】325－12×15
＝325－180
＝145
325減去12乘15的積，結果是145。
22．（本題5分）（23-24四年級下·重慶大足·期末）按順序計算，在方框里填上適當的數，再列出綜合算式。
綜合算式__________。
【答案】填表見詳解；（420＋880）÷20×35
【思路點撥】觀察算式可知，加法算式的和是除法算式的被除數，除法算式的商是乘法算式的一個因數，計算順序是：先算加法，再算除法，最后計算乘法，據此列式為：（420＋880）÷20×35。
【規范解答】
綜合算式（420＋880）÷20×35。
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分50分）
23．（本題6分）（23-24四年級下·福建廈門·期末）實驗小學12名教師帶著四年級218名同學去紅色研學基地進行研學活動，怎樣租車最劃算？需要多少錢？
【答案】租4輛大巴車和一輛中巴車最劃算；5610元
【思路點撥】根據題意，先分別計算出大巴車、中巴車平均每人的錢數，然后進行比較，看哪種車便宜，在設計方案時盡量租便宜的車，而且不留空位時費用最低。
【規范解答】根據分析可知：
1200÷50＝24（元）
810÷30＝27（元）
24＜27，租大巴車便宜些。
12＋218＝230（人）
230÷50＝4（輛）……30（人）
30÷30＝1（輛）
租4輛大巴車，還剩下30人，正好租1輛中巴車。
4×1200＋810
＝4800＋810
＝5610（元）
答：租4輛大巴車和一輛中巴車最劃算；需要5610元。
24．（本題6分）（23-24四年級下·浙江臺州·期末）欣欣服裝廠1臺縫紉機5小時可加工服裝40件，用8臺這樣的縫紉機加工640件服裝，需要加工幾小時完成？
【答案】10小時
【思路點撥】已知1臺縫紉機5小時可加工服裝40件，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，計算出1臺縫紉機1小時加工服裝的件數，再乘8，計算出8臺縫紉機1小時加工服裝的件數，根據工作時間＝工作總量÷工作效率，用總件數除以8臺縫紉機1小時加工的件數，得到需要的時間。
【規范解答】40÷5＝8（件）
8×8＝64（件）
640÷64＝10（小時）
答：需要加工10小時完成。
25．（本題7分）（23-24四年級下·福建廈門·期末）某品牌同等品質的乒乓球在A、B兩家店的售價如下。李老師想買30個乒乓球，去哪家店買便宜？
【答案】B店
【思路點撥】根據題意，A店：先用30除以10計算出30中有幾個10，也就是要買幾盒，然后用39乘盒數計算出總價格；B店：因為買5盒送1盒，那么用30除以（5＋1）計算出需要買的盒數，發現剛好為30÷6＝5（盒），那么實際只需要付5盒的錢數，用23乘5可以計算出總價格；最后將兩個店的總價格進行比較，得出哪家店便宜；據此解答。
【規范解答】A店：30÷10×39＝117（元）
B店：30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（盒）
23×5＝115（元）
117＞115
答：去B店買便宜。
26．（本題6分）（23-24四年級下·河南信陽·期末）學校開展延時服務特色社團活動，足球社團和籃球社團招募了45人，因某些原因，社團人數發生了些許變化，足球社團又增加了9人，籃球社團減少了4人，此時剛好足球社團的人數是籃球社團的4倍，原來兩個社團各有多少人？
【答案】原來籃球社團人數有14人，原來足球社團人數有31人
【思路點撥】根據題意可以求出目前足球社團和籃球社團一共有多少人，又此時剛好足球社團的人數是籃球社團的4倍，將籃球社團看作1份，足球社團看作4份，那么總人數就是籃球社團的（1＋4）倍，據此可求出現在籃球社團的人數，再乘4，就是現在足球社團的人數，再根據兩個社團人數的增減情況，據此可算出原來兩個社團各有多少人。
【規范解答】目前一共有的人數：
（人）
目前籃球社團人數：
（人）
目前足球社團認識：（人）
原來籃球社團人數：（人）
原來足球社團人數：（人）
答：原來籃球社團人數有14人，原來足球社團人數有31人。
27．（本題6分）（23-24四年級下·河北衡水·期末）佳美水果店今天上午賣出蘋果18箱，下午賣出蘋果22箱，每箱蘋果的質量都是15千克。佳美水果店今天共賣出多少千克蘋果？
【答案】600千克
【思路點撥】用賣出的箱數乘每箱蘋果的質量，分別求出上午和下午賣出蘋果的質量，再相加，即求出佳美水果店今天共賣出多少千克蘋果。計算時可以利用乘法分配律進行簡算。
【規范解答】18×15＋22×15
＝（18＋22）×15
＝40×15
＝600（千克）
答：佳美水果店今天共賣出600千克蘋果。
28．（本題7分）（22-23四年級下·四川廣元·期末）某學校購買這樣的課桌椅165套，一共要多少錢？
課桌：67元/張 椅子：33元/把
【答案】16500元
【思路點撥】根據總價＝單價×數量，把67與165相乘可以求出165張課桌的總價，把33與165相乘可以求出165把椅子的總價，最后把這兩個積相加，即可求出165套桌椅的總價，根據根據乘法分配律進行簡算即可。
【規范解答】67×165＋33×165
＝（67＋33）×165
＝100×165
＝16500（元）
答：一共要16500元。
29．（本題6分）（22-23四年級下·四川涼山·期末）楊小妹同學周末在城東學校游泳館參加游泳訓練，她每次訓練都要在游泳池中游8個來回，那個游泳池長50米。她每次訓練要游多少米？
【答案】800米
【思路點撥】一個來回指的是兩個游泳池的長度，所以8個來回就是8×2＝16個游泳池的長度，據此解答即可。
【規范解答】8×2×50
＝8×（2×50）
＝8×100
＝800（米）
答：她每次訓練要游800米。
30．（本題6分）（22-23四年級下·四川廣元·期末）家具廠租下了一棟三層的庫房，第一層存放著128張桌子，第二層存放著239把木椅，第三層存放著72個柜子。桌子、木椅、柜子的單價分別為46元、50元、46元。
（1）這棟庫房一共存放著多少件家具？
（2）桌子和柜子的總價錢是多少？
【答案】（1）439件
（2）9200元
【思路點撥】（1）根據題意可知，把桌子、木椅、柜子的數量加起來，即可求出這棟庫房一共存放著多少件家具；
（2）根據總價＝單價×數量，用桌子的數量乘桌子的單價，求出桌子的總錢數；再用柜子的數量乘柜子的單價，求出柜子的總錢數；再把桌子的總錢數和柜子的總錢數加起來，即可求出桌子和柜子的總價錢是多少。據此解答。
【規范解答】（1）128＋239＋72
＝（128＋72）＋239
＝200＋239
＝439（件）
答：這棟庫房一共存放著439件家具。
（2）46×128＋46×72
＝46×（128＋72）
＝46×200
＝9200（元）
答：桌子和柜子的總價錢是9200元。2025年人教版數學四升五年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第1講 四則運算與運算律
知識點01：.加、減法的意義和各部分間的關系
1.加、減法的意義
（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
在加法中，相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
（2）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
在減法中，已知的和叫做被減數，減號后面的數叫做減數，減得的數叫做差。
（3）減法是加法的逆運算。
2.加、減法各部分間的關系
（1）加法各部分間的關系：和=加數+加數，加數=和一另一個加數。
（2）減法各部分間的關系：差=被減數一減數，減數=被減數-差，被減數=減數+差。
（3）由加、減法各部分間的關系，我們可以根據一個加法算式寫出兩個減法算式，也可以根據一個減法算式寫出一個加法算式和一個減法算式。
知識點02：.乘、除法的意義和各部分間的關系
1.乘、除法的意義
（1）求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。
（2）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
在除法中，已知的積叫做被除數，其中一個因數叫做除數，求出的另一個因數叫做商。
（3）除法是乘法的逆運算。
2.乘、除法各部分間的關系
（1）乘法各部分間的關系：積=因數×因數 因數=積÷另一個因數
（2）除法各部分間的關系：商=被除數÷除數 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
3.有關0的運算
（1）一個數加上0，還得原數；一個數減去0，還得原數；被減數等于減數，差是0；一個數和0相乘，仍得0； 0除以一個非0的數，還得0。
（2）注意：0不能作除數。
知識點03：括號
1.四則運算
我們學過的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
2.有括號的混合運算的順序
（1）一個算式里，有小括號的要先算小括號里面的，再算小括號外面的。
（2）一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
3.解決租車、租船等最省錢問題
解決此類問題時，可以先假設（如假設全租大船，或假設全租小船），然后再根據計算結果進行調整。
知識點04：.加法運算定律
1.加法交換律
（1）兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交換律中變化的只是兩個加數的位置，不變的是這兩個加數及它們的和。
2.加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫做加法結合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.運用加法運算定律進行簡便計算在計算幾個數連加的算式時，可以利用加法交換律和加法結合律，使計算簡便。
4.連減的簡便計算
（1）一個數減去幾個數的和，可以從這個數里依次減去各個加數。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一個數連續減去幾個數，可以先把所有的減數加起來，再從被減數里減去所有減數的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知識點05：.乘法交換律
1.乘法交換律
兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法結合律
三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。這叫做乘法結合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知識點06：乘法及連除的簡便計算
1.同一道乘法算式的不同簡算方法：
計算某些特殊的乘法算式時，可以將其中一個因數折分成兩個數的積，再運用乘法交換律和乘法結合律來進行簡算；也可以將其中一個因數折分成兩個數的和，再運用乘法分配律來進行簡算。
2.連除的簡便計算
（1）一個數連續除以兩個數，可以改為除以兩個數的積。
用字母可表示為：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b 0，c 0）
（2）一個數除以兩個數的積，可以改為連續除以這兩個數。
用字母可表示為：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b 0，c 0）
易錯點01：加法和減法的混淆
在驗算加法時，孩子們可能會忘記使用減法來檢查答案，即和減去一個加數是否等于另一個加數。
在進行減法運算時，可能會混淆被減數、減數和差的概念。
易錯點02：乘法和除法的理解
在乘法運算中，孩子們可能會忘記0乘以任何數都得0，或者1乘以任何數都得原數。
在除法運算中，孩子們可能會忘記0不能做除數，或者混淆被除數、除數和商的關系。
易錯點03：混合運算的優先級
在進行四則混合運算時，孩子們可能會忘記運算的優先級，即先乘除后加減。
在有括號的算式里，孩子們可能會忘記先算括號里面的內容，再算括號外面的內容。
易錯點04：符號的誤用
在運算過程中，孩子們可能會誤用加號、減號、乘號和除號，導致運算結果錯誤。
易錯點05：整數運算的進位和借位
在進行整數加法和減法時，孩子們可能會忘記進位或借位，導致計算錯誤。
易錯點06：理解題目的不準確
在解決應用題時，孩子們可能會誤解題目的意思，導致選擇錯誤的運算方法。
易錯點07：加法運算定律的易錯點
加法交換律：學生可能會忘記加法的交換律，即兩個數相加時，交換加數的位置，和不變。例如，學生可能會認為 5 + 3 不等于 3 + 5。
加法結合律：學生可能會在三個數相加時，錯誤地改變加數的組合順序，導致計算結果錯誤。例如，學生可能會將 (2 + 3) + 4 誤算為 2 + (3 + 5)。
易錯點08：乘法運算定律的易錯點
乘法交換律：與加法類似，學生可能會忘記乘法的交換律，即兩個數相乘時，交換因數的位置，積不變。例如，學生可能會認為 2 × 3 不等于 3 × 2。
乘法結合律：在三個數相乘時，學生可能會錯誤地改變因數的組合順序，導致計算結果錯誤。例如，學生可能會將 (2 × 3) × 4 誤算為 2 × (3 × 5)。
乘法分配律：這是乘法運算定律中的一個重要部分，但學生常常會出現誤解。乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把積相加。學生在應用這個定律時，可能會漏掉某個數與另一個數的相乘，或者錯誤地將某個數與和相乘。例如，學生可能會將 (2 + 3) × 4 誤算為 2 × 4 + 3，或者 2 × 4 + 3 × 4 誤算為 (2 + 3) × (4 + 4)。
易錯點09：運算順序的易錯點
在進行四則運算時，學生可能會忘記運算的優先級，即先乘除后加減。這會導致學生在計算時出錯。
括號的使用也是學生容易出錯的地方。在有括號的算式里，學生可能會忘記先算括號里面的內容，再算括號外面的內容。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.48（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24四年級下·陜西延安·期末）如果把算式828－24×6÷9的運算順序改為先算乘法，再算減法，最后算除法，那么算式應改為（ ）。
A．（828－24×6）÷9 B．（828－24）×6÷9
C．828－24×6÷9 D．828－（24×6）÷9
2．（本題2分）（23-24四年級下·山東日照·期末）一本書共526頁，張老師先讀了4天，每天讀40頁；接著用6天的時間一共讀了280頁。根據以上信息，不能解決的問題是（ ）。
A．張老師已經讀了多少頁？
B．這本書還剩下多少頁沒讀？
C．前10天張老師平均每天讀多少頁？
D．這本書還要多少天才能讀完？
3．（本題2分）（22-23四年級下·四川樂山·期末）下面的算式，去掉“[ ]”后，不影響計算結果的是（ ）。
A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]
C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]
4．（本題2分）（23-24四年級下·浙江寧波·期末）下列算式（ ）與25×44計算結果不相等。
A．25×4×11 B．25×40＋25×4 C．25×40×4 D．25×（40＋4）
5．（本題2分）（23-24四年級下·浙江臺州·期末）下面的選項中，正確的是（ ）。
A．103×58＝100×58＋3 B．147－98＋2＝147－（98＋2）
C．45×16＝45×2×8 D．17×96＋4＝17×（96＋4）
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分10分）
6．（本題2分）（23-24四年級下·河北衡水·期末）125＋456＋175＋144＝（125＋175）＋（456＋144）運用的是( )律和( )律。
7．（本題2分）（22-23四年級下·四川宜賓·期末）26×15×20＝26×（15×20），運用了乘法( )律。25×44＝25×( )×11＝1100。
8．（本題1分）（23-24四年級下·四川德陽·期末）用計算器計算264×79時，發現鍵“7”壞了。如果用這個計算器算，你會怎樣算？請寫出算式( )。
9．（本題1分）（23-24四年級下·廣東汕尾·期末）觀察下面的豎式，計算過程中運用了( )律。
10．（本題1分）（23-24四年級下·湖北荊州·期末）根據500÷25＝20，18×4＝72，72－20＝52，這三個算式組成的綜合算式是( )。
11．（本題1分）（23-24四年級下·浙江寧波·期末）把2＋3＝5，35÷5＝7，20－7＝13三個算式，合并成一個綜合算式是( )。
12．（本題1分）（22-23四年級下·四川綿陽·期末）一本科技書共112頁，芳芳星期一、二、三這3天平均每天看16頁，如果她想在這個星期看完，那么后4天一共要看( )頁。
13．（本題1分）（22-23四年級下·四川成都·期末）琪琪心里想了一個數a，把a除以3，再減去26，等于100。那么，琪琪心里想的數是( )。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24四年級下·四川德陽·期末）已知☆÷■＝○，那么■×○＝☆，☆÷○＝■。( )
15．（本題2分）（23-24四年級下·河北張家口·期末）。( )
16．（本題2分）（23-24四年級下·河北保定·期末）用3、5、7、9通過運算不可能得到24。( )
17．（本題2分）（24-25四年級上·黑龍江哈爾濱·期末）計算：320÷64時，把原式變成320÷32÷2后，計算結果正確還更簡便。( )
18．（本題2分）（22-23四年級下·四川綿陽·期末）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( )
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分20分）
19．（本題5分）（23-24四年級下·河南信陽·期末）能簡算用簡算。

20．（本題5分）（23-24四年級下·廣東珠海·期末）求出下面圖形總面積，列式不計算。
21．（本題5分）（22-23四年級下·四川德陽·期末）列綜合算式計算。
325減去12乘15的積，結果是多少？
22．（本題5分）（23-24四年級下·重慶大足·期末）按順序計算，在方框里填上適當的數，再列出綜合算式。
綜合算式__________。
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分50分）
23．（本題6分）（23-24四年級下·福建廈門·期末）實驗小學12名教師帶著四年級218名同學去紅色研學基地進行研學活動，怎樣租車最劃算？需要多少錢？
24．（本題6分）（23-24四年級下·浙江臺州·期末）欣欣服裝廠1臺縫紉機5小時可加工服裝40件，用8臺這樣的縫紉機加工640件服裝，需要加工幾小時完成？
25．（本題7分）（23-24四年級下·福建廈門·期末）某品牌同等品質的乒乓球在A、B兩家店的售價如下。李老師想買30個乒乓球，去哪家店買便宜？
26．（本題6分）（23-24四年級下·河南信陽·期末）學校開展延時服務特色社團活動，足球社團和籃球社團招募了45人，因某些原因，社團人數發生了些許變化，足球社團又增加了9人，籃球社團減少了4人，此時剛好足球社團的人數是籃球社團的4倍，原來兩個社團各有多少人？
27．（本題6分）（23-24四年級下·河北衡水·期末）佳美水果店今天上午賣出蘋果18箱，下午賣出蘋果22箱，每箱蘋果的質量都是15千克。佳美水果店今天共賣出多少千克蘋果？
28．（本題7分）（22-23四年級下·四川廣元·期末）某學校購買這樣的課桌椅165套，一共要多少錢？
課桌：67元/張 椅子：33元/把
29．（本題6分）（22-23四年級下·四川涼山·期末）楊小妹同學周末在城東學校游泳館參加游泳訓練，她每次訓練都要在游泳池中游8個來回，那個游泳池長50米。她每次訓練要游多少米？
30．（本題6分）（22-23四年級下·四川廣元·期末）家具廠租下了一棟三層的庫房，第一層存放著128張桌子，第二層存放著239把木椅，第三層存放著72個柜子。桌子、木椅、柜子的單價分別為46元、50元、46元。
（1）這棟庫房一共存放著多少件家具？
（2）桌子和柜子的總價錢是多少？

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