資源簡介

2025年人教版數(shù)學三升四年級暑假銜接培優(yōu)精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第3講 面積
知識點梳理01：面積和面積單位
1.認識面積：物體表面都是有大小的，我們接觸到的封閉圖形也是有大小的，這些物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。
2.比較兩個物體或平面圖形面積大小的方法：當圖形的面積差異比較大時，可以采用觀察法得出結論；在無法直接用眼睛判斷面積的大小時，可以用一個小面形做標準來比較，看兩個圖形的面積分別大約含有多少個標準圖形的面積，從而比較出兩個圖形面積的大小。作為標準的小圖形的形狀、大小都要相同。
3.常用的面積單位：
邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫作lcm2。
邊長為1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫作ldm2。
邊長為1米的正方形，面積是1平方米，可以寫作lm 。
4.常見物體的面積：
手指甲的面積：1平方厘米 課桌的面積：50平方分米 黑板的面積：3平方米
教室的面積：50平方米 操場的面積：400平方米 數(shù)學書的面積：450平方厘米
知識點梳理02：長方形和正方形面積的計算
圖 形 長 方 形 正 方 形
面 積 長×寬=面積 邊長×邊長=面積
周 長 （長+寬）×2=周長 邊長×4=周長
邊 面積÷長=寬 面積÷寬=長 周長÷2—長=寬 周長÷2—寬=長 周長÷4=邊長
2.面積相等的長方形，周長不一定相等；周長相等的長方形，面積不一定相等。
3.當長方形和正方形的周長相等時，正方形的面積最大。
4.當一個長方形的長擴大m倍，寬擴大n倍，面積則擴大m×n倍。
5.長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。
知識點梳理03：面積單位間的進率
1.面積單位間的進率：相鄰兩個常用面積單位間的進率是100，即：
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面積單位間的轉化方法：
一看：看是高級單位轉化成低級單位，還是低級單位轉化成高級單位；
二想：想清楚進率是多少；
三換：大單位換算小單位（乘以的進率） 小單位換算大單位（除以進率）
易錯知識點01：混淆面積與周長
1.概念理解錯誤
錯誤表現(xiàn)：將面積（圖形覆蓋的大小）與周長（圖形邊界的長度）混為一談，例如用周長公式計算面積。
示例：求邊長4米的正方形面積時，誤用周長公式4×4=16米（正確應為4×4=16平方米）。
避錯策略：
用“摸面”動作理解面積（手掌覆蓋），用“描邊”動作理解周長（手指沿邊緣畫線）；
口訣：“面積算鋪磚，周長量圍欄”。
2.解題方法混淆
錯誤表現(xiàn)：已知長方形周長求面積時，直接除以2后相乘（未先求長和寬）。
示例：長方形周長20厘米，長6厘米，誤算面積為20÷2×6=60平方厘米（正確應先求寬：20÷2-6=4厘米，面積6×4=24平方厘米）。
避錯策略：明確解題步驟：求面積必先確定長和寬，已知周長時先用“周長÷2”得長寬之和，再拆分計算
易錯知識點02：面積單位使用與換算錯誤
1.單位選擇不當
錯誤表現(xiàn)：用長度單位（如厘米）描述面積，或選錯面積單位（如用平方厘米表示課桌面積）。
示例：課桌面大小誤標為“50平方厘米”（正確應為“50平方分米”）。
避錯策略：
建立參照物：1平方厘米≈指甲蓋，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地磚；
生活聯(lián)想：書桌→平方分米，操場→平方米，國家→平方千米。
2.單位換算進率錯誤
錯誤表現(xiàn)：誤以為所有面積單位進率都是100，導致非相鄰單位換算錯誤。
示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），學生易錯算為1×100=100平方厘米。
避錯策略：
面積單位換算口訣：“長度進率10，面積進率100，體積進率1000”（僅適用于相鄰單位）；
非相鄰單位換算：先轉換長度單位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易錯知識點03：圖形面積計算錯誤
1.公式應用錯誤
錯誤表現(xiàn)：未區(qū)分長方形和正方形的面積公式，或混淆邊長與周長。
示例：已知正方形周長16厘米，誤算面積16×16=256平方厘米（正確應為邊長16÷4=4厘米，面積4×4=16平方厘米）。
避錯策略：強化公式推導過程，如用1平方厘米小方塊擺長方形，理解“每行個數(shù)×行數(shù)=長×寬”。
2.拼接或切割圖形面積計算錯誤
錯誤表現(xiàn)：誤認為剪去部分后剩余圖形周長和面積同步減少。
示例：從長方形中剪去一個小長方形，剩余面積減少但周長可能不變（如圖1）或增加（如圖2）。
避錯策略：
畫圖輔助分析，標出剪切前后的邊線變化；
公式：剩余面積=原面積-剪切面積，周長需具體分析邊是否被破壞。
易錯知識點04：典型易錯題對比與避錯總結
易錯點 典型錯誤案例 避錯策略
面積與周長混淆 用周長公式直接算面積 區(qū)分“鋪磚”與“圍欄”，畫圖對比
單位換算進率錯誤 1平方米=100平方厘米 非相鄰單位先轉長度再平方
剪切圖形周長誤判 剩余周長與原周長相等 標出剪切后的邊線，分情況討論
面積公式套用錯誤 正方形周長16cm，面積誤算為256cm 先求邊長再計算面積
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.46（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24三年級下·福建廈門·期末）下列物品中，（ ）的面積接近1平方分米。
A．學校操場 B．指甲蓋 C．手機屏幕 D．數(shù)學書封面
【答案】C
【思路點撥】根據(jù)生活經(jīng)驗可知：1平方厘米大約是一個手指甲的面積，1平方分米大約是一個手掌面的大小。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】A．學校操場的面積通常是幾千平方米；
B．指甲蓋的面積大約是1平方厘米；
C．手機屏幕的面積大約是1平方分米；
D．數(shù)學書封面的面積大約是5平方分米。
故答案為：C
2．（本題2分）（23-24三年級下·河北滄州·期末）圖形A和B比較，（ ）（單位：厘米）。
A．周長相等，面積相等 B．周長不等，面積不等
C．周長相等，面積不等 D．周長不等，面積相等
【答案】C
【思路點撥】根據(jù)圖示可知，圖形A的周長等于長6厘米，寬3厘米的長方形的周長，通過平移可知，圖形B的周長等于長6厘米，寬3厘米的長方形的周長；面積是指物體所占的平面圖形的大小，依此比較并選擇即可。
【規(guī)范解答】如圖所示：
由此可知，圖形A和B比較，周長相等，圖形A面積大，所以面積不等。
故答案為：C
3．（本題2分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）如下圖，②號圖形不小心被撕破了一角，原來②號圖形的面積與①號圖形的面積相比，結果是（ ）。
A．①號大 B．②號大 C．①號和②號相等 D．無法比較
【答案】B
【思路點撥】設每個小方格的邊長是1厘米，①號是一個長5厘米、寬3厘米的長方形，長方形面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入可以算出①號圖形面積。原來②號是一個邊長4厘米的正方形，正方形面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入可以算出原來②號圖形面積。比較原來②號圖形的面積與①號圖形的面積即可。
【規(guī)范解答】5×3＝15（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
16＞15
原來②號圖形的面積與①號圖形的面積相比，結果是②號大。
故答案為：B
4．（本題2分）（23-24三年級下·陜西延安·期末）一塊玻璃的長是50厘米，寬是20厘米，這塊玻璃的面積是（ ）平方分米。
A．7 B．10 C．100 D．1000
【答案】B
【思路點撥】根據(jù)題意，已知一塊玻璃的長是50厘米，寬是20厘米，長方形的面積＝長×寬，用50乘20，再根據(jù)1平方分米＝100平方厘米，進行單位間的換算即可。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知：
50×20＝1000（平方厘米）
1000平方厘米＝10平方分米
一塊玻璃的長是50厘米，寬是20厘米，這塊玻璃的面積是10平方分米。
故答案為：B
5．（本題2分）（22-23三年級下·四川樂山·期末）把一個長3厘米寬2厘米的長方形的長和寬分別擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【思路點撥】長方形面積＝長×寬，先代入數(shù)字計算出原長方形的面積，再分別用長和寬乘3求出擴大后的長方形長和寬是多少厘米，計算出擴大后的長方形面積，除以原來的即可求出面積擴大到了原來的幾倍，據(jù)此選擇即可。
【規(guī)范解答】3×2＝6（平方厘米）
3×3＝9（厘米），2×3＝6（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
54÷6＝9
它的面積就擴大到原來的9倍。
故答案為：C
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分15分）
6．（本題3分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）在括號里填上“＞”、“＜”或“＝”。
2天( )24小時 70平方米( )700平方分米 45×98( )98×54
【答案】 ＞ ＞ ＜
【思路點撥】（1）1天＝24小時，2天＝2×24＝48小時，48小時＞24小時。
（2）1平方米＝100平方分米，70平方米＝70×100＝7000平方分米，7000平方分米＞700平方分米。
（3）計算左邊：45×98＝4410，計算右邊：98×54＝5292，4410＜5292。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知：
2天＞24小時
70平方米＞700平方分米
45×98＜98×54
7．（本題2分）（23-24三年級下·福建廈門·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4dm2( )40cm2 53×72( )83×62
【答案】 ＞ ＜
【思路點撥】1dm2＝100 cm2，4 dm2就是4個100 cm2；
兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法：先用第二個因數(shù)的個位上的數(shù)與第一個因數(shù)相乘，所得的積末尾與個位對齊；接著用第二個因數(shù)的十位上的數(shù)與第一個因數(shù)相乘，所得的積末尾與十位對齊，最后把兩次乘得的積相加；據(jù)此先計算出算式的積，再比較大小即可。
【規(guī)范解答】4個100 cm2是400 cm2，400cm2＞40cm2，即4dm2＞40cm2
53×72＝3816，83×62＝5146，3816＜5146，即53×72＜83×62
8．（本題1分）（23-24三年級下·湖南懷化·期末）長方形長10厘米、寬8厘米，和它周長相等的正方形的面積是( )平方厘米。
【答案】81
【思路點撥】長方形周長＝（長＋寬）×2，把數(shù)據(jù)代入可以算出長方形的周長也就是正方形的周長是多少厘米。正方形周長＝邊長×4，則正方形邊長＝周長÷4，把數(shù)據(jù)代入算出正方形的邊長。正方形面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入計算即可。
【規(guī)范解答】（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
長方形長10厘米、寬8厘米，和它周長相等的正方形的面積是81平方厘米。
9．（本題1分）（23-24三年級下·福建廈門·期末）學校有一塊長方形勞動基地，長是26米，寬是18米，里面有兩條寬為1米的小路（如圖）。四塊小長方形勞動基地的總面積是( )平方米。
【答案】425
【思路點撥】通過平移，將橫向小路向上或向下平移，將縱向小路向左或右平移，形成如下圖形：
四塊小長方形勞動基地拼成一個長方形，長是（26－1）米，寬是（18－1）米，根據(jù)長方形的面積公式計算出即可。長方形的面積＝長×寬。
【規(guī)范解答】（26－1）×（18－1）
＝25×17
＝425（平方米）
學校有一塊長方形勞動基地，長是26米，寬是18米，里面有兩條寬為1米的小路（如圖）。四塊小長方形勞動基地的總面積是（425）平方米。
10．（本題3分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）如圖，一個周長為32分米的正方形紙板，它的邊長是 分米，面積是 平方分米。把這個正方形紙板剪成兩個完全一樣的長方形紙板，其中一個小長方形紙板的周長是 分米。
【答案】 8 64 24
【思路點撥】正方形周長＝邊長×4，周長為32分米的正方形，用32÷4即可求出邊長是多少分米；正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此代入數(shù)字即可計算出面積是多少平方分米；剪成兩個完全一樣的長方形紙板，則長方形的長和正方形的邊長一樣，寬是邊長的一半，最后根據(jù)長方形周長＝（長＋寬）×2，據(jù)此代入數(shù)字即可計算出周長是多少分米。
【規(guī)范解答】邊長：32÷4＝8（分米）
面積：8×8＝64（平方分米）
寬：8÷2＝4（分米）
周長：（8＋4）×2
＝12×2
＝24（分米）
如圖，一個周長為32分米的正方形紙板，它的邊長是8分米，面積是64平方分米。把這個正方形紙板剪成兩個完全一樣的長方形紙板，其中一個小長方形紙板的周長是24分米。
11．（本題2分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）一張長方形紙的長是8分米，寬是6分米，從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是( )平方分米，剩下的圖形還可以剪成( )個邊長是1分米的小正方形。
【答案】 36 12
【思路點撥】從長方形紙上剪下最大的正方形，則這個正方形的邊長等于長方形的寬。根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長解答。剩下的長方形的長為原來長方形的寬，剩下的長方形的寬為原來長方形的長與寬的差。分別求出剩下的圖形長邊和寬邊有幾個1分米，再將個數(shù)相乘，即可求出能剪成幾個邊長是1分米的小正方形。
【規(guī)范解答】6×6＝36（平方分米）
8－6＝2（分米）
（6÷1）×（2÷1）
＝6×2
＝12（個）
這個正方形的面積是36平方分米，剩下的圖形還可以剪成12個邊長是1分米的小正方形。
12．（本題1分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）把3個邊長是6厘米的小正方形拼成1個長方形，這個長方形的面積是( )平方厘米。
【答案】108
【思路點撥】3個邊長是6厘米的小正方形擺成一行，可以拼成一個長是18厘米、寬是6厘米的一個長方形；根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求出面積。
【規(guī)范解答】（厘米）
（平方厘米）
所以這個長方形的面積是108平方厘米。
13．（本題2分）（23-24三年級下·貴州黔西·期末）一個長方形長48厘米，長是寬的3倍，這個長方形寬 厘米，面積是 平方厘米。
【答案】 16 768
【思路點撥】已知一個數(shù)的幾倍，求這個數(shù)用除法解決；用48除以3即可求出長方形的寬；根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求出長方形的面積。
【規(guī)范解答】寬：（厘米）
面積：（平方厘米）
所以這個長方形寬16厘米，面積是768平方厘米。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）邊長為2厘米的正方形，周長和面積一樣大。( )
【答案】×
【思路點撥】封閉圖形一周的長度，是它的周長；物體表面的大小或圖形的大小就是它們的面積。正方形的周長＝邊長×4，2×4＝8（厘米），正方形的面積＝邊長×邊長，2×2＝4（平方厘米），周長和面積不是同類量。據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】比如：邊長為2厘米的正方形
2×4＝8（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
周長和面積不是同類量，不能比較大小。原題說法錯誤。
故答案為：×
15．（本題2分）（23-24三年級下·河北衡水·期末）一個長方形的面積是12平方分米，它的周長可能是14分米。( )
【答案】√
【思路點撥】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，可得12＝12×1，所以長方形的長和寬可能分別是12分米和1分米；12＝6×2，所以長方形的長和寬可能分別是6分米和2分米；12＝4×3，所以長方形的長和寬可能分別是4分米和3分米；然后根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，分別代入數(shù)據(jù)計算，求出它們的周長，再作判斷即可。
【規(guī)范解答】12＝12×1＝6×2＝4×3
長方形的長和寬可能分別是12分米和1分米，周長是：
（12＋1）×2
＝13×2
＝26（分米）
長方形的長和寬可能分別是6分米和2分米，周長是：
（6＋2）×2
＝8×2
＝16（分米）
長方形的長和寬可能分別是4分米和3分米，周長是：
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（分米）
所以一個長方形的面積是12平方分米，它的周長可能是14分米，故原題說法正確。
故答案為：√
16．（本題2分）（23-24三年級下·陜西商洛·期末）一幅正方形的十字繡的周長是32分米，那么它的面積是16平方分米。( )
【答案】×
【思路點撥】正方形的周長＝邊長×4，所以正方形的邊長＝周長÷4。一幅正方形的十字繡的周長是32分米，可以先用32除以4算出它的邊長，然后再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長求出它的面積即可。
【規(guī)范解答】32÷4＝8（分米）
8×8＝64（平方分米），即正方形的面積為64平方分米。原題說法錯誤。
故答案為：×
17．（本題2分）（23-24三年級下·廣東陽江·期末）用兩根同樣長的繩子分別圍成一個正方形和一個長方形，圍成的正方形的面積比長方形的面積大一些。( )
【答案】√
【思路點撥】假設兩根繩子的長都為16厘米，正方形的周長＝邊長×4，那么用周長除以4可以計算出正方形的邊長，一根圍成邊長為（16÷4）厘米的正方形；長方形的周長＝（長＋寬）×2，16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4，那么另一根圍成長為5厘米、寬為3厘米的長方形，計算出正方形和長方形的面積，再進行比較即可；長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析：
假設兩根繩子的長都為16厘米
第一根：
16÷4＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
第二根：
16÷2＝8（厘米）
8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4
3×5＝15（平方厘米）
16＞15
所以用兩根同樣長的繩子分別圍成一個正方形和一個長方形，圍成的正方形的面積比長方形的面積大一些，原題說法正確。
故答案為：√
18．（本題2分）（23-24三年級下·陜西安康·期末）一個長方形的長是5cm，寬是3cm，若長和寬各增加3cm，則面積增加9cm2。( )
【答案】×
【思路點撥】一個長方形的長是5cm，寬是3cm，若長和寬各增加3cm，則增加后的長是5＋3＝8（cm），寬是3＋3＝6（cm），再根據(jù)長方形的面積＝長×寬分別計算出現(xiàn)在和原來的面積，然后再相減即可得解。
【規(guī)范解答】（5＋3）×（3＋3）－5×3
＝8×6－5×3
＝48－15
＝33（cm2）
一個長方形的長是5cm，寬是3cm，若長和寬各增加3cm，則面積增加33cm2；所以原題說法錯誤。
故答案為：×
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分24分）
19．（本題6分）（23-24三年級下·甘肅武威·期末）計算下面圖形的面積。
【答案】324平方厘米；300平方米
【思路點撥】左邊的圖形是一個正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，用18×18，即可解答；右邊的圖形是一個長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用20×15，即可解答。
【規(guī)范解答】18×18＝324（平方厘米）
20×15＝300（平方米）
所以正方形的面積是324平方厘米，長方形的面積是300平方米。
20．（本題6分）（23-24三年級下·安徽淮南·期末）計算下面圖形的面積。
【答案】324平方厘米；300平方米
【思路點撥】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，分別把數(shù)據(jù)代入公式計算即可解答。
【規(guī)范解答】18×18＝324（平方厘米）
20×15＝300（平方米）
21．（本題6分）（23-24三年級下·四川廣元·期末）計算下面圖形的面積。
【答案】342平方分米
【思路點撥】觀察圖中可知圖形的面積＝長方形的面積＋正方形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計算即可解答。
【規(guī)范解答】21×12＋90
＝252＋90
＝342（平方分米）
圖形的面積是342平方分米。
22．（本題6分）（23-24三年級下·廣東江門·期末）求下圖陰影部分的面積。
【答案】80平方厘米
【思路點撥】首先根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，用7×7×2，求出2個大正方形的面積，用3×3×2，求出2個重疊小正方形的面積，再用2個大正方形的面積減去2個重疊小正方形的面積，即可求出陰影部分的面積。
【規(guī)范解答】7×7×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
98－3×3×2
＝98－9×2
＝98－18
＝80（平方厘米）
陰影部分的面積是80平方厘米。
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分41分）
23．（本題5分）（23-24三年級下·江西贛州·期末）一塊長方形鋼板，長是12米，寬是6米，如果每平方米鋼板重9千克，那么這塊鋼板一共重多少千克？
【答案】648千克
【思路點撥】長方形面積＝長×寬，據(jù)此先代入數(shù)字計算出長方形鋼板的面積，再用面積乘每平方米鋼板的重量，即可求出這塊鋼板一共重多少千克。
【規(guī)范解答】12×6＝72（平方米）
72×9＝648（千克）
答：這塊鋼板一共重648千克。
24．（本題5分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）有一塊正方形菜地，菜地一面靠墻，其他三面用36米長的籬笆圍起來，這塊菜地的面積有多大？
【答案】144平方米
【思路點撥】根據(jù)題意，一塊正方形菜地四邊都相等，三面用36米長的籬笆圍起來，則一邊長36÷3＝12（米），再根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長計算。
【規(guī)范解答】36÷3＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：這塊菜地的面積有144平方米。
25．（本題5分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）中山公園有一塊長方形草坪，沿著它相鄰的兩條邊修了一條寬度為3米的小路，草坪的周長是80米，你能算出這條小路的面積是多少平方米嗎？

【答案】129平方米
【思路點撥】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，求出草坪的長寬和是（80÷2）米。這條小路的面積由3部分組成，第①部分是長等于草坪的長，寬等于3米的長方形面積。第②部分是長等于草坪的寬，寬等于3米的長方形面積。第③部分是邊長為3米的正方形面積。根據(jù)長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長可知，這條小路的面積＝3×長＋3×寬＋3×3＝3×（長＋寬）＋3×3。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】80÷2＝40（米）
3×40＋3×3
＝120＋9
＝129（平方米）
答：這條小路的面積是129平方米。
26．（本題5分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）一種新墊子長8分米，寬5分米（如圖），聰聰用25張這樣的新墊子恰好鋪滿了她的小書房，聰聰?shù)男棵娣e有多少平方分米？合多少平方米？
【答案】1000平方分米；10平方米
【思路點撥】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)求出新墊子的面積，然后乘新墊子的張數(shù)，即可求得聰聰?shù)男康拿娣e，再根據(jù)1平方米＝100平方分米，換算成用平方米作單位即可。
【規(guī)范解答】8×5×25
＝40×25
＝1000（平方分米）
1000平方分米＝10平方米
答：聰聰?shù)男棵娣e有1000平方分米；合10平方米。
27．（本題5分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）在一個長10厘米、寬8厘米的長方形紙上去一個邊長是4厘米的正方形，剩下部分的周長和面積分別是多少？
【答案】周長44厘米；面積64平方厘米
【思路點撥】
如圖：把小正方形的一條邊平移后發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長是長10厘米寬8厘米的長方形周長和2條4厘米線段的長度和。長方形周長＝（長＋寬）×2，把數(shù)據(jù)代入計算即可。
看圖可知剩下部分的面積就是用長10厘米寬8厘米的長方形面積減去邊長4厘米的正方形面積就是這個圖形的面積。長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入計算即可。
【規(guī)范解答】（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
4×2＋36
＝8＋36
＝44（厘米）
10×8－4×4
＝80－16
＝64（平方厘米）
答：剩下部分的周長地44厘米，面積是64平方厘米。
28．（本題5分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）一根鐵絲可以圍成長25厘米、寬15厘米的長方形，如果用這根鐵絲圍正方形，那么圍成的正方形面積是多少平方厘米？
【答案】400平方厘米
【思路點撥】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，求出這根鐵絲的長度，然后根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，據(jù)此求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。
【規(guī)范解答】（25＋15）×2
＝40×2
＝80（厘米）
80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
答：圍成的正方形面積是400平方厘米。
29．（本題6分）（23-24三年級下·貴州黔西·期末）某村原計劃建設一個寬9米、面積是378平方米的長方形綠化帶，現(xiàn)在需要擴建，如果長不變，寬增加27米，擴建后綠化帶的面積是多少平方米？
【答案】1512平方米
【思路點撥】先根據(jù)長＝長方形面積÷寬，計算出原來的長也是現(xiàn)在擴建后的長，寬變?yōu)?＋27＝36（米），再根據(jù)長方形面積＝長×寬，用36乘原來的長即為所求。
【規(guī)范解答】378÷9＝42（米）
9＋27＝36（米）
42×36＝1512（平方米）
答：擴建后綠化帶的面積是1512平方米。
30．（本題5分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）一條人行道長20米、寬4米，用面積4平方分米的正方形水泥磚鋪地，需要多少塊這樣的水泥磚？
【答案】2000塊
【思路點撥】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用20×4，求出人行道的面積是多少平方米，再根據(jù)1平方米＝100平方分米，把平方米轉換成平方分米，然后用人行道的面積除以每塊正方形水泥磚的面積，即可求出需要多少塊這樣的水泥磚。
【規(guī)范解答】20×4＝80（平方米）
80平方米＝8000平方分米
8000÷4＝2000（塊）
答：需要2000塊這樣的水泥磚。2025年人教版數(shù)學三升四年級暑假銜接培優(yōu)精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優(yōu)拔尖卷）
第3講 面積
知識點梳理01：面積和面積單位
1.認識面積：物體表面都是有大小的，我們接觸到的封閉圖形也是有大小的，這些物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。
2.比較兩個物體或平面圖形面積大小的方法：當圖形的面積差異比較大時，可以采用觀察法得出結論；在無法直接用眼睛判斷面積的大小時，可以用一個小面形做標準來比較，看兩個圖形的面積分別大約含有多少個標準圖形的面積，從而比較出兩個圖形面積的大小。作為標準的小圖形的形狀、大小都要相同。
3.常用的面積單位：
邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫作lcm2。
邊長為1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫作ldm2。
邊長為1米的正方形，面積是1平方米，可以寫作lm 。
4.常見物體的面積：
手指甲的面積：1平方厘米 課桌的面積：50平方分米 黑板的面積：3平方米
教室的面積：50平方米 操場的面積：400平方米 數(shù)學書的面積：450平方厘米
知識點梳理02：長方形和正方形面積的計算
圖 形 長 方 形 正 方 形
面 積 長×寬=面積 邊長×邊長=面積
周 長 （長+寬）×2=周長 邊長×4=周長
邊 面積÷長=寬 面積÷寬=長 周長÷2—長=寬 周長÷2—寬=長 周長÷4=邊長
2.面積相等的長方形，周長不一定相等；周長相等的長方形，面積不一定相等。
3.當長方形和正方形的周長相等時，正方形的面積最大。
4.當一個長方形的長擴大m倍，寬擴大n倍，面積則擴大m×n倍。
5.長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。
知識點梳理03：面積單位間的進率
1.面積單位間的進率：相鄰兩個常用面積單位間的進率是100，即：
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面積單位間的轉化方法：
一看：看是高級單位轉化成低級單位，還是低級單位轉化成高級單位；
二想：想清楚進率是多少；
三換：大單位換算小單位（乘以的進率） 小單位換算大單位（除以進率）
易錯知識點01：混淆面積與周長
1.概念理解錯誤
錯誤表現(xiàn)：將面積（圖形覆蓋的大小）與周長（圖形邊界的長度）混為一談，例如用周長公式計算面積。
示例：求邊長4米的正方形面積時，誤用周長公式4×4=16米（正確應為4×4=16平方米）。
避錯策略：
用“摸面”動作理解面積（手掌覆蓋），用“描邊”動作理解周長（手指沿邊緣畫線）；
口訣：“面積算鋪磚，周長量圍欄”。
2.解題方法混淆
錯誤表現(xiàn)：已知長方形周長求面積時，直接除以2后相乘（未先求長和寬）。
示例：長方形周長20厘米，長6厘米，誤算面積為20÷2×6=60平方厘米（正確應先求寬：20÷2-6=4厘米，面積6×4=24平方厘米）。
避錯策略：明確解題步驟：求面積必先確定長和寬，已知周長時先用“周長÷2”得長寬之和，再拆分計算
易錯知識點02：面積單位使用與換算錯誤
1.單位選擇不當
錯誤表現(xiàn)：用長度單位（如厘米）描述面積，或選錯面積單位（如用平方厘米表示課桌面積）。
示例：課桌面大小誤標為“50平方厘米”（正確應為“50平方分米”）。
避錯策略：
建立參照物：1平方厘米≈指甲蓋，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地磚；
生活聯(lián)想：書桌→平方分米，操場→平方米，國家→平方千米。
2.單位換算進率錯誤
錯誤表現(xiàn)：誤以為所有面積單位進率都是100，導致非相鄰單位換算錯誤。
示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），學生易錯算為1×100=100平方厘米。
避錯策略：
面積單位換算口訣：“長度進率10，面積進率100，體積進率1000”（僅適用于相鄰單位）；
非相鄰單位換算：先轉換長度單位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易錯知識點03：圖形面積計算錯誤
1.公式應用錯誤
錯誤表現(xiàn)：未區(qū)分長方形和正方形的面積公式，或混淆邊長與周長。
示例：已知正方形周長16厘米，誤算面積16×16=256平方厘米（正確應為邊長16÷4=4厘米，面積4×4=16平方厘米）。
避錯策略：強化公式推導過程，如用1平方厘米小方塊擺長方形，理解“每行個數(shù)×行數(shù)=長×寬”。
2.拼接或切割圖形面積計算錯誤
錯誤表現(xiàn)：誤認為剪去部分后剩余圖形周長和面積同步減少。
示例：從長方形中剪去一個小長方形，剩余面積減少但周長可能不變（如圖1）或增加（如圖2）。
避錯策略：
畫圖輔助分析，標出剪切前后的邊線變化；
公式：剩余面積=原面積-剪切面積，周長需具體分析邊是否被破壞。
易錯知識點04：典型易錯題對比與避錯總結
易錯點 典型錯誤案例 避錯策略
面積與周長混淆 用周長公式直接算面積 區(qū)分“鋪磚”與“圍欄”，畫圖對比
單位換算進率錯誤 1平方米=100平方厘米 非相鄰單位先轉長度再平方
剪切圖形周長誤判 剩余周長與原周長相等 標出剪切后的邊線，分情況討論
面積公式套用錯誤 正方形周長16cm，面積誤算為256cm 先求邊長再計算面積
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數(shù)：0.46（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24三年級下·福建廈門·期末）下列物品中，（ ）的面積接近1平方分米。
A．學校操場 B．指甲蓋 C．手機屏幕 D．數(shù)學書封面
2．（本題2分）（23-24三年級下·河北滄州·期末）圖形A和B比較，（ ）（單位：厘米）。
A．周長相等，面積相等 B．周長不等，面積不等
C．周長相等，面積不等 D．周長不等，面積相等
3．（本題2分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）如下圖，②號圖形不小心被撕破了一角，原來②號圖形的面積與①號圖形的面積相比，結果是（ ）。
A．①號大 B．②號大 C．①號和②號相等 D．無法比較
4．（本題2分）（23-24三年級下·陜西延安·期末）一塊玻璃的長是50厘米，寬是20厘米，這塊玻璃的面積是（ ）平方分米。
A．7 B．10 C．100 D．1000
5．（本題2分）（22-23三年級下·四川樂山·期末）把一個長3厘米寬2厘米的長方形的長和寬分別擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分15分）
6．（本題3分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）在括號里填上“＞”、“＜”或“＝”。
2天( )24小時 70平方米( )700平方分米 45×98( )98×54
7．（本題2分）（23-24三年級下·福建廈門·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4dm2( )40cm2 53×72( )83×62
8．（本題1分）（23-24三年級下·湖南懷化·期末）長方形長10厘米、寬8厘米，和它周長相等的正方形的面積是( )平方厘米。
9．（本題1分）（23-24三年級下·福建廈門·期末）學校有一塊長方形勞動基地，長是26米，寬是18米，里面有兩條寬為1米的小路（如圖）。四塊小長方形勞動基地的總面積是( )平方米。
10．（本題3分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）如圖，一個周長為32分米的正方形紙板，它的邊長是 分米，面積是 平方分米。把這個正方形紙板剪成兩個完全一樣的長方形紙板，其中一個小長方形紙板的周長是 分米。
11．（本題2分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）一張長方形紙的長是8分米，寬是6分米，從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是( )平方分米，剩下的圖形還可以剪成( )個邊長是1分米的小正方形。
12．（本題1分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）把3個邊長是6厘米的小正方形拼成1個長方形，這個長方形的面積是( )平方厘米。
13．（本題2分）（23-24三年級下·貴州黔西·期末）一個長方形長48厘米，長是寬的3倍，這個長方形寬 厘米，面積是 平方厘米。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）邊長為2厘米的正方形，周長和面積一樣大。( )
15．（本題2分）（23-24三年級下·河北衡水·期末）一個長方形的面積是12平方分米，它的周長可能是14分米。( )
16．（本題2分）（23-24三年級下·陜西商洛·期末）一幅正方形的十字繡的周長是32分米，那么它的面積是16平方分米。( )
17．（本題2分）（23-24三年級下·廣東陽江·期末）用兩根同樣長的繩子分別圍成一個正方形和一個長方形，圍成的正方形的面積比長方形的面積大一些。( )
18．（本題2分）（23-24三年級下·陜西安康·期末）一個長方形的長是5cm，寬是3cm，若長和寬各增加3cm，則面積增加9cm2。( )
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分24分）
19．（本題6分）（23-24三年級下·甘肅武威·期末）計算下面圖形的面積。
20．（本題6分）（23-24三年級下·安徽淮南·期末）計算下面圖形的面積。
21．（本題6分）（23-24三年級下·四川廣元·期末）計算下面圖形的面積。
22．（本題6分）（23-24三年級下·廣東江門·期末）求下圖陰影部分的面積。
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分41分）
23．（本題5分）（23-24三年級下·江西贛州·期末）一塊長方形鋼板，長是12米，寬是6米，如果每平方米鋼板重9千克，那么這塊鋼板一共重多少千克？
24．（本題5分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）有一塊正方形菜地，菜地一面靠墻，其他三面用36米長的籬笆圍起來，這塊菜地的面積有多大？
25．（本題5分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）中山公園有一塊長方形草坪，沿著它相鄰的兩條邊修了一條寬度為3米的小路，草坪的周長是80米，你能算出這條小路的面積是多少平方米嗎？

26．（本題5分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）一種新墊子長8分米，寬5分米（如圖），聰聰用25張這樣的新墊子恰好鋪滿了她的小書房，聰聰?shù)男棵娣e有多少平方分米？合多少平方米？
27．（本題5分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）在一個長10厘米、寬8厘米的長方形紙上去一個邊長是4厘米的正方形，剩下部分的周長和面積分別是多少？
28．（本題5分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）一根鐵絲可以圍成長25厘米、寬15厘米的長方形，如果用這根鐵絲圍正方形，那么圍成的正方形面積是多少平方厘米？
29．（本題6分）（23-24三年級下·貴州黔西·期末）某村原計劃建設一個寬9米、面積是378平方米的長方形綠化帶，現(xiàn)在需要擴建，如果長不變，寬增加27米，擴建后綠化帶的面積是多少平方米？
30．（本題5分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）一條人行道長20米、寬4米，用面積4平方分米的正方形水泥磚鋪地，需要多少塊這樣的水泥磚？

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