資源簡介

2025年人教版數學三升四年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第2講 兩位數乘兩位數
知識點梳理01：口算乘法
1. 整十整百數相乘：將0前的數字相乘，再根據因數末尾0的總數添寫對應0。如30×500=15,000（3×5=15，補3個0）
2. 兩位數乘整十數：先乘整十數的十位數字，再添0。如12×20=240（12×2=24，補1個0）
3. 拆分法口算：
兩位數乘一位數：拆成整十數和個位數分別相乘再相加（如15×3=10×3+5×3=45）
整百整十數乘一位數：拆成整百數和整十數分別相乘再相加2
知識點梳理02：筆算乘法
1. 不進位計算步驟：
相同數位對齊
用第二個乘數的個位乘第一個乘數（積末位對齊個位）
用第二個乘數的十位乘第一個乘數（積末位對齊十位）
兩次乘積相加（如23×12=276）
2. 進位計算規則：哪一位乘積滿幾十，需向前一位進位（如26×35=910）
3. 特殊注意：
積的位數可能是三位或四位數（如20×30=600，90×90=8100）
驗算方法：交換兩個因數位置再計算
知識點梳理03：估算與實際問題
1. 估算方法：
單因數估算：如22×18≈20×18=360
雙因數估算：如22×18≈20×20=400
2. 連乘問題：先求每份數量再乘總份數（如每箱12瓶，5箱共12×5=60瓶，3層貨架共60×3=180瓶）
3. 解題步驟：計算→比較→答題（特別注意比較環節）
第一部分：口算易錯知識點
1. 積末尾0的數量錯誤
整十整百數相乘時，學生常漏算因數末尾0的總數。如30×500的正確計算應為3×5=15，再補3個0得15,000，但易錯寫成1500（漏補1個0）
兩位數乘整十數時，可能忘記補0。如12×20=240，若僅計算12×2=24而漏寫0，則錯誤為24。
2. 拆分法口算不完整
拆分兩位數時未完整相加。如15×3=10×3+5×3=45，但學生可能只計算10×3=30或5×3=15，導致結果錯誤。
第二部分：筆算易錯知識點
1. 進位處理不當
連續進位時漏加進位數。如計算26×35的十位相乘（26×3=78）時，若未加上個位相乘的進位（如個位26×5=130需向十位進1），會導致十位結果錯誤。
豎式中未標注進位數字，導致后續步驟遺漏進位。
2. 數位對齊錯誤
用第二個乘數的十位乘第一個乘數時，積的末位未對齊十位。如23×12中，十位相乘（23×1=23）的末位應對齊十位，若對齊個位則結果錯誤。
3. 積的位數判斷錯誤
誤判積的位數范圍。如20×30=600（三位數）和90×90=8100（四位數），學生可能混淆最大最小值。
第三部分：估算與實際問題易錯點
1. 估算方法選擇不當
單因數估算與雙因數估算混淆。如22×18≈20×18=360（單因數估算）或≈20×20=400（雙因數估算），未根據題意選擇合適方法。
2. 連乘問題分步錯誤
未正確提取中間量。如計算3層貨架每層5箱飲料（每箱12瓶），需先求單層總量12×5=60，再乘3層得180，若錯誤計算為12×(5×3)=180（雖結果正確，但步驟邏輯不清晰），可能因步驟混亂導致錯誤。
3. 忽略比較環節
解決“夠不夠”問題時，僅計算未比較。如“50元買3本18元的書夠嗎？”需先計算18×3=54，再比較54>50，最后回答“不夠”，但學生可能漏掉比較步驟直接作答。
第四部分：特殊技巧應用錯誤
1. 兩位數乘11速算錯誤
“兩頭拉，中間加”時未處理中間和進位。如24×11=264（正確），但若中間相加2+4=6未進位，而遇到如57×11=627（5+7=12需進位）時，可能錯誤寫成512。
2. 頭同尾合十公式誤用
如23×27=621，前兩位應為2×(2+1)=6，后兩位3×7=21，但學生可能錯誤計算為2×2=4或忘記尾數相乘補足兩位數。
第五部分：習慣性錯誤
1. 驗算習慣缺失：未通過交換因數（如12×34驗算為34×12）重新計算驗證結果。
2. 審題不仔細：實際問題中未提取有效信息。如“每班45人，20個班共有幾人？”若題目中隱含“每人需2本書”，學生可能直接計算45×20=900而忽略隱含條件。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.48（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）下面算式中，積比600大的是（ ）。
A．99×6 B．15×41 C．12×49 D．29×19
【答案】B
【思路點撥】根據一位數乘兩位數、兩位數乘兩位數乘法的運算法則，計算出各個選項中算式的結果，再找出積比600大的算式即可。
【規范解答】A．99×6＝594，594＜600；
B．15×41＝615，615＞600；
C．12×49＝588，588＜600；
D．29×19＝551，551＜600；
因此，上面算式中，積比600大的是15×41。
故答案為：B
2．（本題2分）（23-24三年級下·重慶璧山·期末）旗魚，又被稱為芭蕉魚，是海洋中游得最快的魚類之一，最快每秒可以游53米，照這樣，12秒游多少米？豎式中方框里的數表示（ ）。
A．12秒游的米數。 B．10秒游的米數。 C．2秒游的米數。 D．1秒游的米數。
【答案】B
【思路點撥】每秒可以游53米，求12秒游多少米就是求12個53米是多少米，用53×12計算，豎式計算時先用53乘2，表示2秒可以游多少米（用第2個因數個位上的數2去乘第1個因數53，得106）；再用53乘10表示10秒可以游多少米（用第2個因數十位上的數1，十位上的數1表示10，去乘第1個因數53，得530，豎式中530的個位0不寫），把這兩部分加起來，就是12秒游多少米，由此求解。
【規范解答】旗魚，又被稱為芭蕉魚，是海洋中游得最快的魚類之一，最快每秒可以游53米，照這樣，12秒游多少米？豎式中方框里的數表示10秒游的米數。
故答案為：B
3．（本題2分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）某小學新的報告廳每排有24個座位，有15排，這個報告廳一共有多少個座位？豎式中箭頭所指的這一步是在計算（ ）。
A．1排的座位數 B．15排的座位數
C．10排的座位數 D．5排的座位數
【答案】C
【思路點撥】用每排座位數乘排數，求出座位總數。計算24×15時，用15十位上的1乘24，表示1個十乘24，得到24個十。表示10排共240個座位。據此解答。
【規范解答】豎式中箭頭所指的這一步是在計算10排的座位數。
故答案為：C
4．（本題2分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）下列問題可以用36×12×4解決的是（ ）。
A．36名同學站成4排，這樣的12排有多少名同學？
B．每千克火龍果12元，花36元買了4個，每個多少錢？
C．A市實施光盤行動后每月節約糧食36噸，預計4年能節約幾噸糧食？
D．今天賣出36套明信片，每套售價4元，每套12張，一共賣了多少錢？
【答案】C
【思路點撥】36名同學站成4排，這樣的12排有多少名同學？可以用36除以4，算出每排有幾人，再用每排人數乘站的排數，即可算出有多少名同學。
每千克火龍果12元，花36元買了4個，每個多少錢？花的錢數除以買的火龍果個數，即可算出每個多少錢。
A市實施光盤行動后每月節約糧食36噸，預計4年能節約幾噸糧食？每月節約糧食噸數乘一年月數，可以算出一年節約糧食多少噸，一年節約糧食噸數乘年數，即可算出4年能節約糧食多少噸。
今天賣出36套明信片，每套售價4元，每套12張，一共賣了多少錢？每套明信片的價錢乘賣的套數，即可算出一共賣了多少元。
【規范解答】A．36名同學站成4排，這樣的12排有多少名同學？列式為：36÷4×12。
B．每千克火龍果12元，花36元買了4個，每個多少錢？列式為：36÷4。
C．A市實施光盤行動后每月節約糧食36噸，預計4年能節約幾噸糧食？列式為：36×12×4。
D．今天賣出36套明信片，每套售價4元，每套12張，一共賣了多少錢？36×4。
可以用36×12×4解決的是：A市實施光盤行動后每月節約糧食36噸，預計4年能節約幾噸糧食？
故答案為：C
5．（本題2分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）計算27×21時，錯寫成了72×21，這樣的計算結果和原式的計算結果相比，（ ）。
A．多945 B．多980 C．多990 D．多3240
【答案】A
【思路點撥】兩位數乘兩位數，豎式計算法則：相同數位對齊，從個位乘起；先用第二個乘數個位上的數去乘第一個乘數，得數的末位和第二個乘數的個位對齊；再用第二個乘數十位上的數去乘第一個乘數，得數的末位和第二個乘數的十位對齊；然后把兩次乘得的積加起來。
分別計算出27×21與72×21的乘積，用72×21的乘積減去27×21的乘積，即可求出72×21的乘積和原式的計算結果相比多了多少。
【規范解答】27×21＝567
72×21＝1512
1512－567＝945
所以計算結果和原式的計算結果相比，多945。
故答案為：A
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分13分）
6．（本題1分）（23-24三年級下·陜西延安·期末）“人的影響短暫而微弱，書的影響則廣泛而深遠。”為了提高學生們的閱讀熱情，王老師在書店買了22本《愛的教育》，每本14元，王老師購買這些書一共用了( )元。
【答案】308
【思路點撥】根據總價＝單價×數量，用書的本數乘書的單價即可。
【規范解答】22×14＝308（元）
王老師購買這些書一共用了308元。
7．（本題2分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）□÷12＝15……△中，△最大是( )，這時□是( )。
【答案】 11 191
【思路點撥】在有余數的除法中，余數要比除數小，余數最大比除數小1，再根據被除數＝除數×商＋余數計算。
【規范解答】△最大是12－1＝11
12×15＋11
＝180＋11
＝191
即□÷12＝15……△中，△最大是11，這時□是191。
8．（本題2分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）34個16的和是 ；78的25倍是 。
【答案】 544 1950
【思路點撥】求幾個相同加數的和用乘法，34個16的和可列式為34×16＝544。
求一個數的幾倍是多少同樣用乘法，78的25倍可列式為：78×25＝1950。
【規范解答】34×16＝544
78×25＝1950
所以34個16的和是544；78的25倍是1950。
9．（本題2分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）□2×18，如果積是三位數，那么□里最大填 ；如果積是四位數，那么□里最小填 。
【答案】 5 6
【思路點撥】依次將1、2、3、4……代入算式中，計算求出積。看□里是哪個數時，積是三位數；而□里的數比這個數大1時，積是四位數。那么要使積是三位數，□里最大填這個數。要使積是四位數，□里最小填比這個數大1的數。
【規范解答】12×18＝216
22×18＝396
32×18＝576
42×18＝756
52×18＝936
62×18＝1116
□2×18，如果積是三位數，那么□里最大能填5；如果積是四位數，那么□里最小能填6。
10．（本題2分）（23-24三年級下·山東日照·期末）□36÷6，如果商是兩位數，□里最大填( )；43×□2，如果積是三位數，□里最大填( )。
【答案】 5 2
【思路點撥】三位數除以一位數，先用被除數的最高位數除以除數，如果夠除，也就是大于等于除數，商是三位數，最高位是百位，如果不夠除，也就是小于除數，再用前兩位除以除數，則商是兩位數，最高位是十位。
對于43×□2，結合4的乘法口訣可知，2×4＝8，3×4＝12，要使得積是三位數，需要將□進行代1－3的數進去計算，看看符合條件的數中最大是幾，據此解答即可。
【規范解答】□36÷6，如果商是兩位數，除數是6，意味著被除數最高位要小于6，也就是□里可以填1、2、3、4、5，其中最大是5。
當□＝1時，43×12＝516，積是三位數
當□＝2時，43×22＝946，積是三位數
當□＝3時，43×32＝1376，積是四位數
其中符合條件的數有1和2，最大是2。
11．（本題1分）（23-24三年級下·寧夏固原·期末）兒童節時張老師為同學們準備禮物，一種彩筆25元，買32盒這樣的彩筆一共需要( )元錢。
【答案】800
【思路點撥】根據題意，用一盒這種彩筆的價錢乘買的盒數，計算出結果，即可求出買32盒這樣的彩筆一共需要多少元錢。
【規范解答】32×25＝800（元）
即兒童節時張老師為同學們準備禮物，一種彩筆25元，買32盒這樣的彩筆一共需要800元錢。
12．（本題2分）（23-24三年級下·安徽銅陵·期末）□56÷6，要使商是兩位數，□里最大填( )；要使□5×28的積是四位數，□里最小填( )
【答案】 5 4
【思路點撥】根據三位數除以一位數的計算，□56÷6，要使商是兩位數，則被除數前一位小于除數，□＜6，據此判斷□里最大填多少；根據兩位數乘兩位數的計算，將□＝1、2、3、4……代入到算式□5×28中，據此判斷當積是四位數時，□里最小填多少。
【規范解答】□56÷6，要使商是兩位數，□＜6，5＜6，□里最大填5；
15×28＝420，積是三位數；
25×28＝700，積是三位數；
35×28＝980，積是三位數；
45×28＝1260，積是四位數。
□56÷6，要使商是兩位數，□里最大填5；要使□5×28的積是四位數，□里最小填4。
13．（本題1分）（23-24三年級下·山東日照·期末）李叔叔每分鐘打49個字，18分鐘( )（填“能”或“不能”）打完1000字的稿件。
【答案】不能
【思路點撥】根據題意，已知李叔叔每分鐘打49個字，求18分鐘打字的數量為：49乘18，求出乘積，再與1000進行比較，如果大于或等于1000，就能打完，如果小于1000，就不能打完；以此答題即可。
【規范解答】根據分析可知：
49×18＝882（個）
882＜1000
李叔叔每分鐘打49個字，18分鐘不能打完1000字的稿件。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24三年級下·河北衡水·期末）計算35×28時，用乘數28十位上的“2”去乘“35”，得到的是70個百。( )
【答案】×
【思路點撥】兩位數乘兩位數的計算方法：一個十位上的數，去乘一個數，所得的積是多少個十。由此可知，計算35×28時，28十位上的數字“2”表示2個十，用2個十乘35，可得70個十，由此判斷。
【規范解答】據分析可得：
35×20＝700
因此，計算35×28時，用乘數28十位上的“2”去乘“35”，得到的是70個十，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
15．（本題2分）（23-24三年級下·四川內江·期末）如果積的末尾有一個0，則兩個因數的末尾各有一個0。( )
【答案】×
【思路點撥】末尾有0的兩個數相乘，可以先把0前面的數相乘，然后再看兩個因數中一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。由題意得，可以舉例子來說明。
【規范解答】假設兩個因數的末尾各有一個0，分別是20和30，則20×30＝600，即此時積的末尾有2個0。原題說法錯誤。
故答案為：×
16．（本題2分）（23-24三年級下·陜西商洛·期末）35×48與35×40＋35×8的結果相等。( )
【答案】√
【思路點撥】根據兩位數與兩位數的進位乘法和兩位數與一位數的進位乘法豎式計算方法，先用一個乘數個位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾與乘數的個位對齊，再用這個乘數的十位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾與乘數的十位對齊，然后把兩次乘得的數相加。分別計算出和和結果，最后進行比較即可得出答案。
【規范解答】
1680＝1680
所以答案為：√
17．（本題2分）（23-24三年級下·陜西商洛·期末）□5×□9的積的個位上的數一定是4。( )
【答案】×
【思路點撥】兩位數乘兩位數的筆算法則：先用第二個兩位數的個位分別與第一個兩位數的每一位數相乘，乘得的積的末尾和個位對齊。再用第二個兩位數的十位分別與第一個兩位數的每一位數相乘，乘得的積的末尾和十位對齊。最后，將兩次乘得的積相加。據此解答。
【規范解答】計算□5×□9時，□5的個位上是5，□9的個位上是9，5×9＝45，所以□5×□9的積的個位上的數一定是5。原題說法錯誤。
故答案為：×
18．（本題2分）（23-24三年級下·廣東陽江·期末）38×59的計算結果一定小于2400。( )
【答案】√
【思路點撥】根據整數乘法的估算方法，把38看作40，59看作60，38×59≈2400，兩個因數都估大乘積是2400，所以，38×59的計算結果一定小干2400，據此判斷。
【規范解答】38×59≈40×60＝2400，兩個乘數都估大了，積就估大了，所以38×59的計算結果一定小于2400。原題說法正確。
故答案為：√
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分24分）
19．（本題6分）（23-24三年級下·重慶璧山·期末）列豎式計算，帶☆的要驗算。
81×45＝ 406÷7＝ ☆517÷8＝
【答案】3645；58；64……5
【思路點撥】（1）兩位數乘兩位數的筆算法則：先用第二個兩位數的個位分別與第一個兩位數的每一位數相乘，乘得的積的末尾和個位對齊。再用第二個兩位數的十位分別與第一個兩位數的每一位數相乘，乘得的積的末尾和十位對齊。最后，將兩次乘得的積相加。
（2）（3）除數是一位數的筆算法則：從被除數的最高位除起，先用除數試除被除數的最高位，如果它比除數小，再試除前兩位數；除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商；求出每一位商，余下的數必須比除數小。驗算時，如果沒有余數，就用商乘除數看是否等于被除數。如果有余數，就用商乘除數再加上余數看是否等于被除數。
【規范解答】81×45＝3645 406÷7＝58 517÷8＝64……5
驗算：
20．（本題6分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）用豎式計算。
48×36＝ 370÷5＝ 325÷8＝
【答案】1728；74；40……5
【思路點撥】兩位數乘兩位數的計算法則：先用第二個因數的個位去乘第一個因數，得數的末位和個位對齊，再用第二個因數十位上的數去乘第一個因數，得數的末位和十位對齊；然后將兩次的積相加；
除數是一位數的除法，從被除數的第一位除起，每次先用除數試除被除數的前一位數，如果它比除數小，再試前兩位數；除到被除數哪一位，就把商寫在那一位上面，每求出一位商，余下的數必須比除數小。
【規范解答】48×36＝1728 370÷5＝74 325÷8＝40……5

21．（本題6分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）脫式計算。
（804－255）÷9 66＋35×18 15×（76－28）÷8
【答案】61；696；90
【思路點撥】根據四則混合運算順序，從左往右依次計算，先算乘、除法，再算加、減法，有括號的先算括號里面的。
（1）先算小括號里的減法，再算括號外的除法。
（2）先算乘法，再算加法。
（3）先算小括號里的減法，再算乘法，最后算除法。
【規范解答】（804－255）÷9
＝549÷9
＝61
66＋35×18
＝66＋630
＝696
15×（76－28）÷8
＝15×48÷8
＝720÷8
＝90
22．（本題6分）（23-24三年級下·甘肅武威·期末）計算下面各題。
45×12－300 256÷4÷2 8×12×30
【答案】240；32；2880
【思路點撥】（1）先算乘法，再算減法；
（2）按照從左到右的順序，依次計算；
（3）按照從左到右的順序，依次計算。
【規范解答】45×12－300
＝540－300
＝240
256÷4÷2
＝64÷2
＝32
8×12×30
＝96×30
＝2880
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分43分）
23．（本題5分）（23-24三年級下·安徽淮南·期末）鐵路是方便旅客出行、降低貨運成本、開展綠色通道和低碳經濟的重要載體。工人叔叔們修一段鐵路，每天修65米，修了72天正好修完。這段鐵路長多少米？
【答案】4680米
【思路點撥】根據題意，用每天修的米數乘修的天數，即可求得這段鐵路長多少米。
【規范解答】65×72＝4680（米）
答：這段鐵路長4680米。
24．（本題6分）（23-24三年級下·重慶璧山·期末）我們學習了口算、筆算和估算，請從三種計算方法中選擇最合適的方法解決問題。
學校準備買29個獎品，每個獎品18元。
（1）買獎品大約需要多少元？用（ ）的方法解決最合適。
（2）用500元買獎品，還差多少元？用（ ）的方法解決最合適。
（3）如果買30個獎品，需要多少元？用（ ）的方法解決最合適。
（4）用600元買29個獎品，夠嗎？請選擇一種計算方法，簡要寫出計算過程和結果。
【答案】（1）估算
（2）筆算
（3）口算
（4）夠了
【思路點撥】（1）學校準備買29個獎品，每個獎品18元。求買獎品大約需要多少元，可以把29估成30，把18估成20，然后直接口算30乘20即可解答。所以該問題用估算的方法解決最合適。
（2）學校準備買29個獎品，每個獎品18元。求用500元買獎品，還差多少元，需要先筆算出29乘18的結果，然后再減去500即可解答。所以該問題用筆算的方法解決最合適。
（3）每個獎品18元，如果買30個獎品，求需要多少元，直接用18乘30即可解答。計算18乘30時，先計算18×3＝54，然后再在積的末尾添上1個0。所以該問題用口算的方法解決最合適。
（4）用600元買29個獎品，求夠不夠，可以用筆算的方法算出29個獎品需要多少錢，然后再與600元作比較。也可以估算出29個獎品需要多少錢，然后再與600元作比較。
【規范解答】（1）買獎品大約需要多少元？用估算的方法解決最合適。
（2）用500元買獎品，還差多少元？用筆算的方法解決最合適。
（3）如果買30個獎品，需要多少元？用口算的方法解決最合適。
（4）29×18＝522（元）
522＜600
答：用600元買29個獎品，夠了。
25．（本題5分）（23-24三年級下·江西贛州·期末）爺爺去年養了7箱蜜蜂，共釀蜂蜜413千克。今年爺爺養了13箱，照去年的釀蜜量計算，今年可以釀多少千克蜂蜜？
【答案】767千克
【思路點撥】爺爺去年釀的蜂蜜質量除以養的蜜蜂箱數，可以算出平均每箱蜜蜂能釀蜜（413÷7）千克；每箱蜜蜂的釀蜜量乘今年養的蜜蜂箱數，即可算出今年可以釀多少千克蜂蜜。
【規范解答】413÷7＝59（千克）
59×13＝767（千克）
答：今年可以釀767千克蜂蜜。
26．（本題6分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）把240個同學平均分成6隊，每隊平均分成5組，每組有多少個同學？
【答案】8個
【思路點撥】每隊同學的個數＝同學的總個數÷平均分成的隊數，每組同學的個數＝每隊同學的個數÷每隊平均分成的組數，所以同學的總個數除以平均分成的隊數，再除以每平均分成的組數等于每組有同學的個數，把數據代入計算即可解答。
【規范解答】240÷6÷5
＝40÷5
＝8（個）
答：每組有8個同學。
27．（本題5分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）光明小學三年級學生以及老師人數如下表：
班級 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 教師
人數 43 42 42 41 12
（1）學校租了6輛車去春游，平均每輛車至少要坐多少人？
（2）公園的門票學生每張8元，老師每張16元，一共需要付多少錢？
【答案】（1）30人
（2）1536元
【思路點撥】（1）總人數＝學生人數＋教室人數，據此用43＋42＋42＋41＋12計算出總人數，平均人數＝總人數÷車的輛數，據此用總人數再除以6，據此解題。
（2）先求出學生人數，用單價×人數分別計算出學生和老師需要付的錢數，然后再加一起即可。
【規范解答】（1）43＋42＋42＋41＋12
＝85＋42＋41＋12
＝127＋41＋12
＝168＋12
＝180（人）
180÷6＝30（人）
答：平均每輛車至少要坐30人。
（2）43＋42＋42＋41
＝85＋42＋41
＝127＋41
＝168（人）
168×8＋12×16
＝1344＋192
＝1536（元）
答：一共需要付1536元。
28．（本題5分）（23-24三年級下·山西長治·期末）明明在做題的時候遇到這樣一組計算題：，，，他發現這是一組有規律的題，你發現其中的規律了嗎？請用你喜歡的方式（畫圖、語言、算式）表示你找到的規律。
【答案】見詳解
【思路點撥】觀察這組算式，第一個因數依次是61、62、63，依次增加1。第二個因數不變，都是11。積分別是671、682、693，積的百位上是6，十位上是數是第一個因數個位與十位的和，個位上的數等于第一個因數個位上的數。據此解答。
【規范解答】由分析得：
這組算式的規律是：第二個因數不變是11，積的百位與第一個因數的十位相等，積的個位與第一個因數個位相等，積的十位等于第一個因數百位與十位的和。（答案不唯一）
29．（本題6分）（23-24三年級下·湖北恩施·期末）下面線段圖可以表示生活中的哪些實際問題，請寫出一個。（完整地表達出數學信息和問題，并列式解答）
【答案】見詳解
【思路點撥】線段圖中的問號表示總數，把總數平均分成5份，再把其中的每一份平均分成3份，已知1份是25，求總數是多少，據此解答。
【規范解答】根據解析提出數學問題：王老師買了一些書，把這些書平均放到5個書架上，每個書架有3層，每層放了25本書，一共買了多少本書？
（本）
答：一共買了375本書。
（答案不唯一）
30．（本題5分）（23-24三年級下·貴州黔西·期末）本學期學校組織開展“為家庭貢獻一份力”的活動，四（1）班有40名同學，平均每人每月做17件家務。該班學生6個月一共做了多少件家務？
【答案】4080件
【思路點撥】先用四（1）班的人數乘平均每人每月做家務的件數，求出全班同學每月做家務的數量；再乘月數，即可計算出該班學生6個月一共做家務的件數，依此解答。
【規范解答】
（件）
答：該班學生6個月一共做了4080件家務。2025年人教版數學三升四年級暑假銜接培優精講練過關講義
（知識梳理+易錯點撥+真題培優拔尖卷）
第2講 兩位數乘兩位數
知識點梳理01：口算乘法
1. 整十整百數相乘：將0前的數字相乘，再根據因數末尾0的總數添寫對應0。如30×500=15,000（3×5=15，補3個0）
2. 兩位數乘整十數：先乘整十數的十位數字，再添0。如12×20=240（12×2=24，補1個0）
3. 拆分法口算：
兩位數乘一位數：拆成整十數和個位數分別相乘再相加（如15×3=10×3+5×3=45）
整百整十數乘一位數：拆成整百數和整十數分別相乘再相加2
知識點梳理02：筆算乘法
1. 不進位計算步驟：
相同數位對齊
用第二個乘數的個位乘第一個乘數（積末位對齊個位）
用第二個乘數的十位乘第一個乘數（積末位對齊十位）
兩次乘積相加（如23×12=276）
2. 進位計算規則：哪一位乘積滿幾十，需向前一位進位（如26×35=910）
3. 特殊注意：
積的位數可能是三位或四位數（如20×30=600，90×90=8100）
驗算方法：交換兩個因數位置再計算
知識點梳理03：估算與實際問題
1. 估算方法：
單因數估算：如22×18≈20×18=360
雙因數估算：如22×18≈20×20=400
2. 連乘問題：先求每份數量再乘總份數（如每箱12瓶，5箱共12×5=60瓶，3層貨架共60×3=180瓶）
3. 解題步驟：計算→比較→答題（特別注意比較環節）
第一部分：口算易錯知識點
1. 積末尾0的數量錯誤
整十整百數相乘時，學生常漏算因數末尾0的總數。如30×500的正確計算應為3×5=15，再補3個0得15,000，但易錯寫成1500（漏補1個0）
兩位數乘整十數時，可能忘記補0。如12×20=240，若僅計算12×2=24而漏寫0，則錯誤為24。
2. 拆分法口算不完整
拆分兩位數時未完整相加。如15×3=10×3+5×3=45，但學生可能只計算10×3=30或5×3=15，導致結果錯誤。
第二部分：筆算易錯知識點
1. 進位處理不當
連續進位時漏加進位數。如計算26×35的十位相乘（26×3=78）時，若未加上個位相乘的進位（如個位26×5=130需向十位進1），會導致十位結果錯誤。
豎式中未標注進位數字，導致后續步驟遺漏進位。
2. 數位對齊錯誤
用第二個乘數的十位乘第一個乘數時，積的末位未對齊十位。如23×12中，十位相乘（23×1=23）的末位應對齊十位，若對齊個位則結果錯誤。
3. 積的位數判斷錯誤
誤判積的位數范圍。如20×30=600（三位數）和90×90=8100（四位數），學生可能混淆最大最小值。
第三部分：估算與實際問題易錯點
1. 估算方法選擇不當
單因數估算與雙因數估算混淆。如22×18≈20×18=360（單因數估算）或≈20×20=400（雙因數估算），未根據題意選擇合適方法。
2. 連乘問題分步錯誤
未正確提取中間量。如計算3層貨架每層5箱飲料（每箱12瓶），需先求單層總量12×5=60，再乘3層得180，若錯誤計算為12×(5×3)=180（雖結果正確，但步驟邏輯不清晰），可能因步驟混亂導致錯誤。
3. 忽略比較環節
解決“夠不夠”問題時，僅計算未比較。如“50元買3本18元的書夠嗎？”需先計算18×3=54，再比較54>50，最后回答“不夠”，但學生可能漏掉比較步驟直接作答。
第四部分：特殊技巧應用錯誤
1. 兩位數乘11速算錯誤
“兩頭拉，中間加”時未處理中間和進位。如24×11=264（正確），但若中間相加2+4=6未進位，而遇到如57×11=627（5+7=12需進位）時，可能錯誤寫成512。
2. 頭同尾合十公式誤用
如23×27=621，前兩位應為2×(2+1)=6，后兩位3×7=21，但學生可能錯誤計算為2×2=4或忘記尾數相乘補足兩位數。
第五部分：習慣性錯誤
1. 驗算習慣缺失：未通過交換因數（如12×34驗算為34×12）重新計算驗證結果。
2. 審題不仔細：實際問題中未提取有效信息。如“每班45人，20個班共有幾人？”若題目中隱含“每人需2本書”，學生可能直接計算45×20=900而忽略隱含條件。
檢測時間：90分鐘 試題滿分：100分 難度系數：0.48（較難）
一．反復比較，慎重選擇（將正確答案的序號填在括號里）（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（本題2分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）下面算式中，積比600大的是（ ）。
A．99×6 B．15×41 C．12×49 D．29×19
2．（本題2分）（23-24三年級下·重慶璧山·期末）旗魚，又被稱為芭蕉魚，是海洋中游得最快的魚類之一，最快每秒可以游53米，照這樣，12秒游多少米？豎式中方框里的數表示（ ）。
A．12秒游的米數。 B．10秒游的米數。 C．2秒游的米數。 D．1秒游的米數。
3．（本題2分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）某小學新的報告廳每排有24個座位，有15排，這個報告廳一共有多少個座位？豎式中箭頭所指的這一步是在計算（ ）。
A．1排的座位數 B．15排的座位數
C．10排的座位數 D．5排的座位數
4．（本題2分）（23-24三年級下·浙江臺州·期末）下列問題可以用36×12×4解決的是（ ）。
A．36名同學站成4排，這樣的12排有多少名同學？
B．每千克火龍果12元，花36元買了4個，每個多少錢？
C．A市實施光盤行動后每月節約糧食36噸，預計4年能節約幾噸糧食？
D．今天賣出36套明信片，每套售價4元，每套12張，一共賣了多少錢？
5．（本題2分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）計算27×21時，錯寫成了72×21，這樣的計算結果和原式的計算結果相比，（ ）。
A．多945 B．多980 C．多990 D．多3240
二、用心思考，認真填寫（共8小題，滿分13分）
6．（本題1分）（23-24三年級下·陜西延安·期末）“人的影響短暫而微弱，書的影響則廣泛而深遠。”為了提高學生們的閱讀熱情，王老師在書店買了22本《愛的教育》，每本14元，王老師購買這些書一共用了( )元。
7．（本題2分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）□÷12＝15……△中，△最大是( )，這時□是( )。
8．（本題2分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）34個16的和是 ；78的25倍是 。
9．（本題2分）（23-24三年級下·河南南陽·期末）□2×18，如果積是三位數，那么□里最大填 ；如果積是四位數，那么□里最小填 。
10．（本題2分）（23-24三年級下·山東日照·期末）□36÷6，如果商是兩位數，□里最大填( )；43×□2，如果積是三位數，□里最大填( )。
11．（本題1分）（23-24三年級下·寧夏固原·期末）兒童節時張老師為同學們準備禮物，一種彩筆25元，買32盒這樣的彩筆一共需要( )元錢。
12．（本題2分）（23-24三年級下·安徽銅陵·期末）□56÷6，要使商是兩位數，□里最大填( )；要使□5×28的積是四位數，□里最小填( )
13．（本題1分）（23-24三年級下·山東日照·期末）李叔叔每分鐘打49個字，18分鐘( )（填“能”或“不能”）打完1000字的稿件。
三、認真審題，準確判斷（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（本題2分）（23-24三年級下·河北衡水·期末）計算35×28時，用乘數28十位上的“2”去乘“35”，得到的是70個百。( )
15．（本題2分）（23-24三年級下·四川內江·期末）如果積的末尾有一個0，則兩個因數的末尾各有一個0。( )
16．（本題2分）（23-24三年級下·陜西商洛·期末）35×48與35×40＋35×8的結果相等。( )
17．（本題2分）（23-24三年級下·陜西商洛·期末）□5×□9的積的個位上的數一定是4。( )
18．（本題2分）（23-24三年級下·廣東陽江·期末）38×59的計算結果一定小于2400。( )
四、動手動腦，巧思妙算（共4小題，滿分24分）
19．（本題6分）（23-24三年級下·重慶璧山·期末）列豎式計算，帶☆的要驗算。
81×45＝ 406÷7＝ ☆517÷8＝
20．（本題6分）（23-24三年級下·湖北荊州·期末）用豎式計算。
48×36＝ 370÷5＝ 325÷8＝
21．（本題6分）（23-24三年級下·浙江寧波·期末）脫式計算。
（804－255）÷9 66＋35×18 15×（76－28）÷8
22．（本題6分）（23-24三年級下·甘肅武威·期末）計算下面各題。
45×12－300 256÷4÷2 8×12×30
五、靈活應用，解決問題（共8小題，滿分43分）
23．（本題5分）（23-24三年級下·安徽淮南·期末）鐵路是方便旅客出行、降低貨運成本、開展綠色通道和低碳經濟的重要載體。工人叔叔們修一段鐵路，每天修65米，修了72天正好修完。這段鐵路長多少米？
24．（本題6分）（23-24三年級下·重慶璧山·期末）我們學習了口算、筆算和估算，請從三種計算方法中選擇最合適的方法解決問題。
學校準備買29個獎品，每個獎品18元。
（1）買獎品大約需要多少元？用（ ）的方法解決最合適。
（2）用500元買獎品，還差多少元？用（ ）的方法解決最合適。
（3）如果買30個獎品，需要多少元？用（ ）的方法解決最合適。
（4）用600元買29個獎品，夠嗎？請選擇一種計算方法，簡要寫出計算過程和結果。
25．（本題5分）（23-24三年級下·江西贛州·期末）爺爺去年養了7箱蜜蜂，共釀蜂蜜413千克。今年爺爺養了13箱，照去年的釀蜜量計算，今年可以釀多少千克蜂蜜？
26．（本題6分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）把240個同學平均分成6隊，每隊平均分成5組，每組有多少個同學？
27．（本題5分）（23-24三年級下·江西宜春·期末）光明小學三年級學生以及老師人數如下表：
班級 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 教師
人數 43 42 42 41 12
（1）學校租了6輛車去春游，平均每輛車至少要坐多少人？
（2）公園的門票學生每張8元，老師每張16元，一共需要付多少錢？
28．（本題5分）（23-24三年級下·山西長治·期末）明明在做題的時候遇到這樣一組計算題：，，，他發現這是一組有規律的題，你發現其中的規律了嗎？請用你喜歡的方式（畫圖、語言、算式）表示你找到的規律。
29．（本題6分）（23-24三年級下·湖北恩施·期末）下面線段圖可以表示生活中的哪些實際問題，請寫出一個。（完整地表達出數學信息和問題，并列式解答）
30．（本題5分）（23-24三年級下·貴州黔西·期末）本學期學校組織開展“為家庭貢獻一份力”的活動，四（1）班有40名同學，平均每人每月做17件家務。該班學生6個月一共做了多少件家務？

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