資源簡介

《平行四邊形的判定》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、課程目標(biāo)
1.理解并掌握平行四邊形的三種判定方法（定義法、一組對邊平行且相等、兩組對邊分別相等）。
2.能運(yùn)用判定方法解決簡單的證明和計(jì)算問題。
3.通過觀察、猜想、驗(yàn)證、推理的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)探究的基本方法。
4.對比平行四邊形的性質(zhì)與判定，感受數(shù)學(xué)命題的互逆性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及其應(yīng)用。
難點(diǎn)：判定方法的推導(dǎo)過程與邏輯證明。
新課教學(xué)
（一）知識回顧（溫故知新）
1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
符號語言：若 AB ∥ CD 且 AD ∥BC，則四邊形 ABCD 是平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)（從邊、角、對角線角度回顧）：
邊：對邊相等、對邊平行；
角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；
對角線：對角線互相平分。
（二）探究新知：平行四邊形的判定方法
1. 判定方法 1：定義法（直接判定）
內(nèi)容：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
幾何語言：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形
說明：定義既是性質(zhì)也是判定，是最基礎(chǔ)的判定方法。
2. 判定方法 2：四邊形中，一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形
猜想：一組對邊平行且相等的四邊形，能否判定是平行四邊形？
驗(yàn)證：
擺一擺：將兩根長度相等的木條平行放置，在順次連接四個(gè)端點(diǎn)，觀察得出的四邊形是否為平行四邊形，與同桌交流。
證明這個(gè)結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
已知：在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=DC.
求證：四邊形ABCD為平行四邊形。
證明：連接AC，
∵AB∥DC
∴∠BAC=∠DCA
在△ABC與△CDA中
結(jié)論：
幾何語言：一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形
∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形
3. 判定方法 3：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
猜想：四邊形中，兩組對邊分別相等，能否判定是平行四邊形？
驗(yàn)證：
擺一擺：將兩組長度相同的四條小木條首尾順次連接起來，若滿足對邊相等，則四邊形是否為平行四邊形？與同桌試一試，并交流自己的發(fā)現(xiàn)。
如何證明這個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試證明。
教師板書完整的證明過程.
已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC.
求證：四邊形ABCD為平行四邊形。
證明：連接AC
在△ABC與△CDA中
∵
∴△ABC≌△CDA
結(jié)論：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
幾何語言：
∵在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∴四邊形ABCD為平行四邊形
四、例題講解
例 如圖，在 ABCD 中，E，F(xiàn)分別為AD和BC的中點(diǎn)，連接EF和BD，求證：EF和BD相互平分。
分析：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，所以可以先連接BE和DF，進(jìn)一步證四邊形EBFD為平行四邊形即可，由題意可知四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，AD=BC又因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD和BC的中點(diǎn)，所以可得出DE=BF，所以DE∥BF，所以四邊形EBFD為平行四邊形，從而得證。
證明：∵在 ABCD 中，
∴AD∥BC，AD=BC
∵E，F(xiàn)分別為AD和BC的中點(diǎn)，
∴DE∥BF，DE=BF
∴四邊形EBFD為平行四邊形
∴EF和BD相互平分。
五、課堂練習(xí)
1.判斷下列說法是否正確：
一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（√）
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（√）
在四邊形 ABCD 中，AB = CD，要使它成為平行四邊形，還需添加的條件是__________（填一個(gè)即可）。
根據(jù)所標(biāo)的數(shù)據(jù)，能判斷四邊形為平行四邊形的是（ ）
已知四邊形ABCD，由以下四個(gè)條件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD。從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)是：（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
如圖，在 ABCD 中，點(diǎn)E,F在對角線BD上，且BE=DF。
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形。
六、課堂小結(jié)
1.判定方法總結(jié)：
定義法：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；
判定定理 1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
判定定理 2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
2.數(shù)學(xué)思想：類比性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系，體會(huì)從猜想、驗(yàn)證到證明的探究過程。
七、課后作業(yè)
1.基礎(chǔ)題：課本習(xí)題中關(guān)于判定方法的直接應(yīng)用題目。
2.思考題：如果一組對邊平行且相等，能否判定是平行四邊形？（為下節(jié)課做鋪墊）
八、教學(xué)反思
1.重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對判定條件的理解是否清晰，能否準(zhǔn)確選擇判定方法。
2.通過小組討論或板演，暴露學(xué)生邏輯推理中的薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)糾正。
通過以上設(shè)計(jì)，學(xué)生可逐步掌握平行四邊形的判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)特殊平行四邊形奠定基礎(chǔ)。

展開更多......

收起↑