資源簡介

教 學 設 計
課題 用圖象表示的變量間關系
教學 背景 分析 課標分析： 1. 能夠從圖象中分析變量之間的關系，明確圖象上點所表示的意義，會利用圖象找到準確的信息． 2．經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系；結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義． 3．能利用圖象對所研究的對象過去的情況作一個回顧，對未來的情況作一個預測；領悟數形結合思想，培養觀察能力和聯想能力.
教材分析： 本章是函數學習的初步，而函數是研究現實世界變化規律的一個重要數學模型，其中圖象的觀察以及用圖象表示實際問題中的變量之間的關系是函數學習的基礎，同時曲線型圖象為后面反比例函數還有二次函數以及這些函數圖象的分析起到重要的鋪墊作用，因此在本節課的教學中向學生傳達數形結合的思想是非常必要的，在本節中我會引導學生讀圖、識圖并對圖象加以分析.
學情分析： 在學習本節課之前，學生已經學習了用表格法和關系式法表示變量之間的關系，而圖象表示的變量之間的關系以其直觀性有著其他表示方法不可替代的優越性．
學 習 目 標 1.能夠從圖象中分析變量之間的關系，明確圖象上點所表示的意義，會利用圖象找到準確的信息． 2.經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系；結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義． 3.能利用圖象對所研究的對象過去的情況作一個回顧，對未來的情況作一個預測；領悟數形結合思想，培養觀察能力和聯想能力.
教學 重點 結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義，并能從圖象中獲取變量之間的關系.
教學 難點 能從圖象中獲取變量之間的關系，并能用語言進行描述.
教學 準備 圓規，三角尺，課件PPT，導學案
教學 方法 講授法、討論法
教 學 過 程 教學活動 備注
【回顧】 1.對于兩個變量之間的關系，我們已經分別學習了________和________兩種表示方法． 2．張小明星期日去郊外爬山，他的爸爸為他記錄了如下數據： 爬山路程x/m305080100150200爬山時間t/min23.76.591420
(1)當爬山100 m時，所花的時間是多少？ (2)當爬山路程每增加20 m時，所花時間增加的數值相同嗎？ (3)從數據的變化中，你能得到什么變化趨勢？ 學生獨立完成后，在組內交流得出正確的結論. 回顧舊知，為學習新知識做鋪墊.
【課堂引入】 同學們見過股市走勢圖嗎？生活中還有那些類似現象？你能看懂這些圖象嗎？本節課我們就來學習：用圖象表示一些量與量之間的關系. 聯系生活實際創設問題情境，激發學習興趣，調動學生的積極性與主動性.
【探究新知】 【探究1】　閱讀教材69頁，感受圖象表示變量之間的關系： 1．某地某天的溫度變化情況如圖所示，回答下列問題： (1)上午9時的溫度是________；12時的溫度是________； (2)這一天________時的溫度最高，最高溫度是________；這一天________時的溫度最低，最低溫度是________； (3)這一天的溫差是________，從最高溫度到最低溫度經過了________小時； (4)在什么時間范圍內溫度在上升？在什么時間范圍內溫度在下降？ (5)圖中的A點表示的是什么？B點呢？ (6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由． 師生活動：學生先獨立完成，并在組內討論交流．此環節作為導入新課不應花費過多時間，教師應以引導為主，循序漸進地讓學生感受到用圖象表示變量之間的關系的必要性，折線統計圖的優越性，讓看似簡單的數學內容豐富起來． 【探究2】　駱駝被稱為“沙漠之舟”，你知道關于駱駝的一些趣事嗎？例如它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化：白天，隨沙漠溫度的驟升，駱駝的體溫也升高，當體溫達到40 ℃時，駱駝開始出汗，體溫也開始下降；夜間，沙漠的溫度急劇降低，駱駝的體溫也繼續降低，大約在凌晨4時，駱駝的體溫達到最低點． 如圖是駱駝的體溫隨時間變化而變化的關系圖，根據圖中信息回答下列問題： (1)一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？ (2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？ (3)在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？ (4)你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關系嗎？其他時刻呢？ (5)A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？ (6)你還知道那些關于駱駝的趣事？與同伴進行交流． 師生活動：先由用視頻介紹沙漠之舟——駱駝，然后學生帶著興趣獨立完成上述問題，最后參與小組的討論與交流． 【探究3】　問題1：與用表格和關系式表示的變量之間的關系比較，用圖象表示的變量之間的關系有什么特點？ 問題2：圖象的橫軸和縱軸如何確定？ 問題3：根據探究1的問題，請你給大家分享如何在讀圖中得到解題信息的經驗． 教師小結：右圖表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，它是溫度與時間之間關系的圖象． 圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀．在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸(稱為橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數軸(稱為縱軸)上的點表示因變量． 師生活動：問題1、2由學生搶答完成．問題3由學生代表分享自己讀圖的經驗，教師要引導學生總結出讀圖先要看清橫軸和縱軸上的名稱和單位，還要抓住起點、終點、最高(最低)點等特殊位置，明白“上升線”“水平線”“下降線”各代表什么. 1.讓學生們在探究中完成一系列問題的答案，感受探索的樂趣．培養學生分析問題、解決問題的能力． 2．通過駱駝溫度的曲線變化圖，讓學生從圖象中找到變量并發現變量之間的關系，會利用圖象準確回答相關的問題．
【典型例題】 例　一天之中，海水的水深是不同的，如圖是某港口從0時到12時的水深情況，結合圖象回答下列問題： (1)如圖描述了哪兩個變量之間的關系？其中自變量是什么？因變量是什么？ (2)大約什么時刻港口的水最深？深度約是多少？ (3)圖中A點表示的是什么？ (4)在什么時間范圍內，水深在增加？什么時間范圍內，水深在減少？ 解：(1)圖象描述了港口的水深和時間之間的關系，其中時間是自變量，港口的水深是因變量． (2)3時港口的水最深，深度約是7米． (3)圖中A點表示的是6時港口的水深為5米． (4)從0時到3時和從9時到12時水深在增加，從3時到9時水深在減少． 【變式訓練】 光合作用是指綠色植物通過葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉化成儲存能量的有機物，并釋放出氧氣的過程．如圖是夏季的白天7時～18時的一般的綠色植物的光合作用強度與時間之間的關系的曲線，分析圖象回答問題： (1)大約幾時的光合作用最強？大約幾時的光合作用最弱？ (2)說一說綠色植物光合作用的強度從7時到18時是怎樣變化的． 解：(1)大約10時的光合作用最強；大約7時和18時的光合作用最弱． (2)綠色植物的光合作用從7時至10時逐漸增強，從10時至12時逐漸降低，從12時至14時30分左右逐漸增強，從14時30分至18時逐漸降低． 師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法. 通過典型例題和變式訓練，讓學生進一步鞏固本節課的知識，讓學生學會利用圖象解決實際問題，并清楚圖象上的點所表示的內容，理解自變量與因變量之間的對應關系.
【課堂檢測】 1．某市春天經常刮風，給人們的出行帶來很多不便，小明觀測了4月6日連續12個小時風力變化的情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象如圖，則下列說法正確的是(D) A．在8時至14時，風力不斷增大 B．在8時至12時，風力最大為7級 C．8時風力最小 D．20時風力最小 2．小穎今天發燒了，早晨她燒得厲害，吃藥后她感覺好多了，中午時小穎的體溫基本正常，但是下午她的體溫又開始上升，直到夜里小穎才感覺沒那么發燙，下面幅圖能較好地刻畫出小穎今天體溫的變化情況的是(C) 3．圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉時間x(min)之間的關系如圖2所示． (1)根據圖2填表： x/min036812…y/m5705545…
(2)根據圖中的信息，寫出摩天輪的周長. 解：由圖象得，摩天輪的直徑為70－5＝65(m)， 故摩天輪的周長為65π m. 師生活動：學生進行課堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解. 通過課堂檢測，及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.
課堂小結： 通過本節課的學習，你有哪些收獲，還有哪些困惑？ 通過課堂總結，引導學生對本節課所學內容進行梳理，養成反思與總結的習慣，培養自我反饋、自主發展的意識.

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