資源簡介

《垂徑定理》教學設計
北師大版義務教育課程標準實驗教科書 數學 九年級（ 下冊）
課 型：新授課
教學目標：
1. 通過圓的對稱型,理解垂徑定理及其推論;
2. 進一步發展學生從數學的角度提出問題,分析問題,解決問題的能力;
3. 培養學生的數學應用意識.
教材分析：
1. 重點：探索垂徑定理及其推論
2. 難點： 垂徑定理及其逆理的應用
教學方法：探究引導法
學法指導：探究討論法
1、 教學過程：
(1) 引入:
我們在前面了解了圓的定義,圓中的弦和弧之間的一些關系,但是并沒有對它們之間的位置關系和數量關系進行研究,那么,從本節開始,我們就從垂徑定理開始,研究它們之間的關系.
(2) 探索新知
1. 學生課前準備好一張圓形紙片
1 通過折疊找到圓心的位置;
2 找出圓的一條直徑;
3 折出一條與直徑垂直的弦;
4 找出圖中相等的線段或弧,并說明理由
能否用自己的語言講剛才的結論概括出來 能否證明這個結論 請寫出證明過程.
已知:AB 是圓O的一條弦,CD是圓O的一條直徑,并且CD⊥AB,垂足為M.
求證: AM＝BM，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD.
(教師板書證明過程)
垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條線,并且平分弦所對的弧
幾何表達:
∵ CD⊥AB于點M , CD為直徑
∴AM＝BM，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD.
(3) 應用拓展:
例1 .如圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90 m．求這段彎路的半徑．
(教師引導學生進行解答,并要求書寫的標準和準確)
(本題的設計在于讓學生學會正確運用垂徑定理進行解題,,并理解添加輔助線的必要性)
練習:
1、如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E， 下列結論中一定正確的是（　　）
A．AE=OE B．CE=DE
C．OE= CE D．∠AOC=60°
2、⊙O的一條弦長AB=12cm，直徑CD⊥AB于E，則AE的長為（　　）
A．12cm B．6cm C．7cm D．8cm
3、如圖，已知⊙O弦AB的長6cm，OC⊥AB，OC=4cm，則⊙O的半徑為（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
(這三道題目的設置是為了讓學生熟悉垂徑定理的正確運用)
例2..如果CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB,
求證:CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
(通過習題的形式引出垂徑定理的逆定理,讓學生通過不同的方法和思路解決問題)
垂徑定理逆定理: 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
練習4.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.
求證：AC＝BD.
(靈活運用垂徑定理及逆定理解決問題)
練習5.已知⊙O的半徑為5,弦AB//CD,AB=6,CD=8,求AB和CD之間的距離
(垂徑定理的直接運用和分類討論思想)
思考：垂徑定理是說一條直線如果具備了
①過圓心； ②垂直于弦；
則它有以下結論：
① 平分弦； ②平分弦所對的劣弧；③平分弦所對的優弧.
如果這條直線具備了其中的兩個結論，是否能推出其余的呢？
(在學生對垂徑定理和逆定理都掌握得基礎之上讓學生進行思考,垂徑定理有沒有其它的逆定理)
回顧總結：
1.垂徑定理及其推論;
2.利用垂徑定理進行計算時,一般情況下要作出半徑,弦心距,構造一個直角三角形.
3.垂徑定理包含了重要的線段相等,角相等和垂直關系，解題中要靈活運用.
二、作業布置：
1.課本:76頁,知識技能1,2;77頁,4題
2.全品:《垂徑定理》
三、板書設計：（使用課件：是）
四、教學反思：

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