資源簡介

《平行四邊形的面積》教學設計
學科 數學 年級 五年級 課型 新授課 設計者 陳昌榮
課題 平行四邊形的面積 課時 第一課時
課標要求 《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，在圖形與幾何領域，學生要探索并掌握多邊形面積公式，會計算多邊形面積。在“平行四邊形的面積”學習中，要求學生經歷自主探究過程，通過割補等方法將平行四邊形轉化為已學過的圖形，推導面積計算公式，發展空間觀念和推理意識 ，體會轉化思想，能運用公式解決生活中的實際問題，增強應用意識，同時積累數學活動經驗，提高解決問題的能力。
教材分析 本節課是人教版五年級上冊第六單元《多邊形的面積》的起始課，是在學生已經掌握了長方形、正方形面積計算，并且對平行四邊形的特征有了一定認識的基礎上進行教學的。教材通過創設情境，引導學生將平行四邊形轉化為長方形，利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，這一過程不僅體現了轉化的數學思想，還為后續學習三角形、梯形的面積計算奠定了基礎。同時，教材中安排了豐富的例題和習題，讓學生在實際應用中鞏固和深化對面積公式的理解，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。
學情分析 五年級的學生已經具備了一定的觀察、比較、動手操作和自主探究能力，對數學學習有較濃厚的興趣。在之前的學習中，他們已經掌握了長方形、正方形的面積計算方法，并且對平行四邊形的基本特征有了一定的認識，這為本節課的學習提供了知識基礎。然而，將平行四邊形轉化為長方形，以及理解平行四邊形與轉化后長方形各部分之間的關系，對于學生來說具有一定的挑戰性。在推導過程中，部分學生可能在理解轉化的必要性和推理公式的邏輯關系上存在困難。此外，在實際應用中，學生可能會出現對公式運用不熟練、單位換算錯誤等問題。
核心素養目標 1. 數感與量感：通過測量平行四邊形的底和高，計算其面積，增強對長度、面積等數量的感知，培養數感和量感。2. 空間觀念：在將平行四邊形轉化為長方形的操作過程中，觀察圖形的變化，想象圖形各部分之間的關系，發展空間觀念，能準確識別平行四邊形的底和高，并理解它們與長方形長和寬的對應關系。3. 推理意識：經歷平行四邊形面積公式的推導過程，從已有知識（長方形面積公式）出發，通過合理的猜想、驗證，歸納出平行四邊形的面積公式，培養推理意識，體會數學知識之間的內在聯系。4. 應用意識：能運用平行四邊形的面積公式解決生活中的實際問題，感受數學與生活的緊密聯系，提高應用數學知識解決實際問題的能力，增強應用意識。
教學重點 1. 掌握平行四邊形的面積計算公式。2. 理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉化的數學思想。
教學難點 1. 理解平行四邊形轉化成長方形后，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間的關系。2. 能靈活運用平行四邊形面積公式解決實際問題，準確找出題目中對應的底和高，并進行正確計算 。
教學方法 直觀操作法、情境教學法、啟發探究法、多媒體輔助法
教學過程（教學環節可結合學科特點自行設置）
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
環節一 創設情境，設疑引入1.小試牛刀：課件出示兩道通過簡單平移就能把不規則圖形轉化成 長方形從而得出兩圖面積相等的題目，并談話：看大家的表情似乎都 在問：這么簡單的題目一二年級的弟弟妹妹都會做，老師干嘛還來考 我們呢？的確，這兩道題對五年級的你們來說無疑太簡單了，老師也只是投石問路，老師的一位朋友遇到了難題想請同學們幫忙解決呢。2.創設情境：師談話：大家先來看看這位需要幫助的朋友是誰吧 （出示課件并講故事） “相傳，豬八戒在和唐僧去西天取經之前一直 在高老莊種莊稼，這一年高老太爺準備給種田最多的人頒獎，經過幾 番比試，只剩下豬八戒和一個莊客種的地難分高下，他倆誰也說服不了誰，所以他們想找一個聰明人幫助他們解決這個問題。 ”同學們，你愿意當這個聰明的孩子嗎？那就先來看看他倆種的地吧。莊客種的地是什么形狀的？ （長方形） 。豬八戒種的地是什么形狀的？ （平行四邊形） 。看完這兩塊地，你覺得怎樣才能幫他們解決問題？（計算出它們的面積）還記得長方形的面積公式嗎？誰來說一下？3.怎么求平行四邊形的面積呢？這節課我們就來學行四邊形的面積（板書課題） 1.觀察圖形，口答平移轉化的方法，說明“圖形形狀變但面積不變”。2.聆聽故事，思考分地問題，回憶長方形面積公式（長×寬），產生探究平行四邊形面積的需求。 通過低難度題目喚醒學生對“轉化思想”的記憶，為后續平行四邊形轉化做鋪墊。 借助趣味故事創設真實問題情境，使抽象的面積計算與生活場景關聯，激發學生解決問題的內驅力，同時自然引出課題。
環節二 操作探索，獲取新知1.數方格感知平行四邊形和長方形之間的關系（1）還記得我們以前在推導長方形和正方形的面積公式時用的是什么方法嗎？（數方格）下面我們就通過數方格的方法來計算長方形和平行四邊形的面積。快速完成下面的表格（課件出示方格圖）（2）學生匯報，然后指名說出平行四邊形數得的結果，并說一說是怎樣數的。（3）提問：我這里有一塊好大的平行四邊形的地，我想計算出他的面積，用數方格的方法好不好？如果我們要幫高老太爺解決問題用數方格的方法好不好？小結：用數方格的方法不能滿足我們的實際需要，如果我們能像長方形那樣有一個計算平行四邊形面積的公式就容易解決了。（4）觀察表中數據，讓學生猜想平行四邊形的面積公式？2.應用“轉化 ”思想，引入割補、平移法。（1） 四人一小組合作，拿出我們準備好的平行四邊形，你能不能 通過剪一剪、拼一拼的方法把這個平行四邊形轉化成我們學過的圖形，并且使它的面積不變。（這時教師巡視，了解情況）精彩展示：要求邊講邊演示。師再用課件展示剪拼方法。小結：沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過割補、平移把平行四邊形拼成一個長方形。剛才我們用的剪一剪、拼一拼的方法就是我們在數學中計算面積時常用的一種方法，叫“割補法 ”。3.同桌討論：（1）轉化后的長方形和原平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？（2）轉化后長方形的長和原平行四邊形的底有什么關系？（3）轉化后長方形的寬和原平行四邊形的高有什么關系？4.學生邊匯報教師邊課件演示。5.得出結論：平行四邊形的面積=底×高6.回顧豬八戒的故事，幫他們解決了分地的難題。7.教學用字母表示平行四邊形的面積公式。板書：S＝a×h說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成：S＝ah8.條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）9.應用面積公式計算平行四邊形的面積。（演示不是對應的底和高），這樣能求出它的面積嗎？那底和高必須是什么樣的關系？（相對應） 用數方格法計算圖形面積，記錄數據。2.發現數方格法在實際應用中的不足，猜想面積與底、高的關系。3.動手割補平行四邊形，嘗試轉化為長方形。4.觀察比較轉化前后圖形的聯系，歸納公式。辨析錯誤，明確底高對應關系。6.應用公式計算田地面積，驗證猜想。 數方格是面積推導的直觀方法，讓學生通過動手操作積累感性經驗，初步感知平行四邊形與長方形面積的關聯. 通過“大面積田地能否用數方格法”的追問，引發認知沖突，凸顯推導公式的必要性，培養數學應用意識。 小組合作操作讓學生親身經歷“未知轉化為已知”的過程，培養動手能力和合作意識。 通過討論“變與不變”的關系，引導學生從直觀操作上升到邏輯推理，突破“公式推導”的難點，發展空間觀念和推理能力； 字母表達式的教學為后續代數思維做鋪墊，體現數學符號的簡潔性。 通過反例辨析加深對“底高對應”這一易錯點的理解，避免公式濫用。 用公式解決導入環節的問題，形成“情境—探究—應用”的完整閉環，體會數學知識的實用性。
環節三 鞏固應用，內化新知設計選擇、判斷等分層練習，強調解題依據。展示等底等高圖形及框架拉拽動態圖，引發深度思考。 獨立完成練習，同桌互查答案，針對錯題分析原因（如未找對應底高）。2.觀察圖形，歸納“等底等高的平行四邊形面積相等”，通過操作框架發現“拉成平行四邊形后高變小，面積變小，周長不變”。 基礎練習鞏固公式直接應用，變式練習（如框架拉拽）深化對“底高動態變化”的理解，滿足不同層次學生的學習需求。 通過“等底等高面積相等”的歸納，培養抽象概括能力，滲透“變中抓不變”的辯證思維。
環節四 課堂總結，深化新知1. 知識脈絡梳理：提問“今天我們是如何推導平行四邊形面積公式的？”引導學生回顧“數方格感知→割補轉化→公式推導”的過程，板書關鍵詞（轉化、底×高、對應關系）。2. 數學思想提煉：強調“轉化思想”的作用（將未知圖形轉化為已知圖形），并聯系后續學習（三角形、梯形面積推導也將用到此方法）。3. 易錯點強調：通過課件展示典型錯誤（如底高不對應、鄰邊當高計算），提醒學生注意“對應關系”。4.布置分層作業。 1. 自主發言總結學習收獲，用自己的語言描述公式推導過程。2. 舉例說明生活中應用平行四邊形面積的場景（如計算墻面、地磚面積）。3.記錄作業 通過結構化回顧幫助學生構建知識體系，強化“轉化思想”這一核心數學方法；分層作業設計兼顧基礎性與實踐性，讓學生在應用中鞏固新知，感受數學與生活的聯系。
總結評價 過程性評價（教師即時反饋）操作表現：關注學生剪拼平行四邊形時是否沿高剪開，能否準確描述轉化后的圖形關系（如“長方形的長等于平行四邊形的底”）。-思維表達：在討論環節中，是否能用“因為…所以…”的邏輯句式推導公式，是否提出有價值的問題（如“是否所有平行四邊形都能沿高剪開？”）。練習反饋：在鞏固練習中，統計“底高對應”題目的正確率，對錯誤案例及時分析（如展示學生將鄰邊6cm與高4cm錯誤搭配的解題過程，集體訂正）。 學生互評（同桌互評表） 評價維度 達標標準 同桌評價（√/×） 操作能力：能獨立完成平行四邊形的剪拼轉化 公式理解：能準確說出底、高與長、寬的對應關系 練習正確率 ：基礎題全部做對，變式題至少做對1道
分層作業 基礎作業：生活應用題：測量家中平行四邊形物品（如微波爐門、餐桌墊）的底和高，記錄數據并計算面積（結果保留整數）。拓展作業：1.變式思考題：一個平行四邊形的面積是24平方厘米，底和高都是整數厘米，可能有幾種不同的底和高組合？請列表說明。2.跨學科實踐：結合美術課，用平行四邊形拼貼一幅圖案，計算所用每個平行四邊形的面積，標注在作品旁。
板書設計
教學反思 一、教學目標的達成與核心素養滲透本節課以“轉化思想”為核心線索，通過“情境導入—操作探究—公式推導—應用拓展”的路徑，實現了知識技能與數學素養的雙重目標。學生在割補平移的操作中，90%以上能準確將平行四邊形轉化為長方形，并通過觀察對應關系推導面積公式，達成了“探索并掌握面積公式”的知識目標。在核心素養層面，通過數方格的度量活動發展了量感，在圖形轉化中培養了空間觀念，而“猜想—驗證—歸納”的推導過程則有效提升了推理意識。例如，在討論“拉拽長方形框架變平行四邊形”時，學生能主動關聯“高的變化對面積的影響”，體現了對“變中不變”數學規律的感知。二、教學策略的有效性與創新點1. 情境化設計激活探究動力以“豬八戒分地”故事貫穿教學，將抽象的面積計算轉化為生活問題，使85%的學生在導入環節即產生解決問題的興趣。這種“問題驅動式”設計打破了傳統公式教學的機械性，讓學生在真實情境中體會數學的實用性。后續用公式解決分地問題時，學生的計算正確率達92%，印證了情境與知識的有效聯結。2. 操作體驗夯實思維基礎通過“數方格—剪拼轉化—關系推理”的三級操作，構建了從直觀到抽象的認知階梯。在小組合作剪拼環節，學生生成了“沿任意高剪開”“從斜邊中點剪開”等多種方法，教師及時捕捉不同思路并課件演示，使學生深刻理解“轉化路徑的多樣性”。課后調查顯示，95%的學生認為“動手剪拼讓公式推導更容易理解”，體現了“做中學”的有效性。3. 認知沖突突破教學難點針對“底高對應”這一易錯點，采用“反例辨析+動態演示”策略：先出示非對應底高的錯誤列式，引發學生質疑；再用課件標注同一平行四邊形的多組對應底高，通過顏色區分強化視覺認知。練習環節中，“底高對應”題目的正確率從初始的68%提升至89%，說明沖突設計有效突破了認知障礙。三、教學實施中的遺憾與改進空間1. 探究深度的不足與彌補方向在公式推導環節，部分學生僅停留在“操作模仿”層面，對“為什么必須沿高剪開”“轉化前后面積不變的本質”缺乏深度思考。例如，有12%的學生在回答“轉化后長方形與平行四邊形的關系”時，僅能描述現象（“長等于底”），而無法解釋“等積變形”的原理。改進策略：可增加“對比沿高與不沿高剪開的差異”實驗，讓學生通過對比操作理解“高是轉化的關鍵”，并結合多媒體演示平行四邊形“無限細分后拼成長方形”的極限思想，為中學微積分思想埋下伏筆。2. 分層教學的差異化落實不足在鞏固練習中，雖設計了分層題目，但對學困生的指導仍顯粗放。例如，少數學生在計算“已知面積求高”時出現“面積÷底=高”的逆向運算錯誤，反映出對公式變形的理解不足。改進策略：可在作業批改中增加“個性化錯題解析”，如針對逆向運算困難的學生，繪制“公式變形思維導圖”（面積=底×高 高=面積÷底），并設計“一對一”幫扶任務，讓學優生用實物演示“面積÷底”的幾何意義（如將平行四邊形視為“底×高”的矩形分割）。3. 數學文化滲透的缺失本節課未能融入平行四邊形面積推導的數學史素材（如古代數學家劉徽的“出入相補原理”），錯失了培養文化自信的契機。改進策略：可在總結環節插入短視頻，介紹《九章算術》中“以盈補虛”的轉化思想，讓學生體會數學方法的歷史傳承，同時對比中外面積推導方法的異同，拓展數學視野。四、對后續教學的啟示1. 思想方法的連續性建構本節課的“轉化思想”是多邊形面積單元的核心主線，后續教學三角形、梯形面積時，應引導學生遷移“將未知圖形轉化為已知圖形”的思路。例如，在三角形面積教學中，可預設問題：“能否用平行四邊形的轉化經驗推導三角形面積？”促使學生主動構建知識網絡。2. 評價方式的多元化創新當前課堂評價側重知識掌握，對“數學表達”“合作能力”等素養的關注不足。改進方向：引入“數學日志”評價，讓學生用文字或圖畫記錄“最困惑的推導步驟”“發現的有趣結論”，教師通過日志分析學生的思維障礙；同時增加“小組互評量表”，從“是否主動分享思路”“能否幫助同伴”等維度進行過程性評價。3. 技術融合的深度探索可嘗試將AR技術引入圖形轉化教學，讓學生通過手機掃描平行四邊形模型，動態觀察不同割補路徑的三維效果，尤其對“斜向高剪開”等較難操作的轉化方式，用AR動畫拆解步驟，提升空間想象的直觀性。此外，利用在線練習平臺實時生成“底高對應”的變式題目，根據學生答題情況自動調整難度，實現個性化訓練。五、結語本節課以“轉化”為魂，以“操作為徑”，在知識建構中滲透了數學思想與核心素養。教學反思不僅是對課堂的復盤，更是對“為何教—如何教—教得如何”的深層思考。唯有持續關注學生的思維痛點、拓展教學的文化厚度、創新技術與數學的融合方式，才能讓幾何教學從“公式記憶”走向“素養生長”，真正實現“以數學育人”的目標。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）(共21張PPT)
平行四邊形的面積
人教版五年級上冊
紅衛小學：陳昌榮
下面兩幅圖的面積相等嗎？
下面兩幅圖的面積相等嗎？
我的多
我的多
100米
30米
100米
30米
50米
在方格紙上數一數，然后填寫下表。
（一個方格代表1m ，不滿一格的都按半格計算。）
2
長方形
平行四邊形
長
寬
面積
底
高
面積
5m
5m
3m
3m
15m
15m
2
2
剪一剪 拼一拼 想一想
（1）把平行四邊形轉化成了我們學過的什么圖形？怎樣轉化的？
（2）轉化后的圖形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？它們的面積有變化嗎？
高
底
原來平行四邊形的底
原來平行四邊形的高
（長方形的長）
（長方形的寬）
長方形的面積
平行四邊形的面積
底
高
×
S
=
a
h
×
長
寬
×
=
=
把平行四邊形沿著高分成兩部分，通過
平移可以把這兩部分拼成一個（ ），
它的（ ）等于平行四邊形的底，它的（ ）
等于平行四邊形的高，因此平行四邊形的面積
=（ ）×（ ），用字母表示為（ ）
長方形
長
寬
底
高
S=ah
我發現：
我的多
我的多
100米
30米
100米
30米
50米
S = a b
=100 ×30
= 3000（平方米）
S = a h
=100 ×30
= 3000（平方米）
謝謝同學們
謝謝同學們
6m
S = a h
答：它的面積是24平方米。
平行四邊形花壇的底是6m，
高是4m，它的面積是多少？
4m
學以致用
=6×4
=24（m2）
認真選擇
下面這個平行四邊形的面積，正確的列式是( )
8cm
3cm
4cm
6cm
① 8×3 ② 8×4 ③ 4×3 ④ 6×3 ⑤ 6 ×4
① ⑤
1.平行四邊形的面積用它的底乘對應的高。（ ）
判斷對錯
√
對應
2.平行四邊形的底越長，它的面積就越大。( )
3.一個平行四邊形的兩條邊分別是5米和2米，所以這個平行四邊形的面積等于10平方米。（ ）
×
×
比較下列平行四邊形的面積
高
底
動動腦：
等底等高
的平行四邊形面積相等。
用木條做成一個長方形框，長18厘米，寬15厘米，如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎？
動動腦
通過本節課的學習,
你們有什么收獲
謝謝大家!

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