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【大賽原創 請勿轉載】北師大版九年級下冊3.9 《弧長、扇形面積的計算》課件+教案

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【大賽原創 請勿轉載】北師大版九年級下冊3.9 《弧長、扇形面積的計算》課件+教案

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(共24張PPT)
北師大版 九年級下冊
第三章第九節
平遠縣田家炳中學 林聰
《弧長、扇形面積的計算》
擺鐘中的數學問題
擺鐘中的數學問題
跑道中的數學問題
在田徑二百米跑比賽中,每位運動員的起跑位置不同,你知道為什么嗎?
學習目標:
1、經歷探索與圓有關的計算之弧長及扇形面積公式的過程,進一步累積研究幾何圖形的活動經驗。
2、聯系生活,并會利用公式解決實際問題。
如下圖,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。
半徑
半徑
圓心角
圓心角

A
B
O
B
A
扇形
知識回顧

(1)若⊙O的半徑為R,⊙O的周長是多少?⊙O的面積是多少?
(2)扇形的定義
C=2πR
S=πR2
探索新知1
如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為Rcm.轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米
A

問題:轉動輪轉1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米
900
3600
1800
1
360
2πR
180
nπR
180
3πR
180
返回
返回
×2πR
1πR
180
=
探索新知1

1.360°度的圓心角所對的弧長是 .
2.1°的圓心角所對的弧長是_______
3.2°的圓心角所對的弧長是_______.
4.3°的圓心角所對的弧長是_______.
5.n°的圓心角所對的弧長是_______.
圓的周長2πR
弧長公式
半徑為R ,圓心角度數為n°所對的弧長的計算公式為
注意:
在應用弧長公式 進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數,它是不帶單位 的;
例題學習
例1、制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果精確到0.1mm).
解:R=40mm, n=110°
∴ AB的長=

≈76.8(mm)
因此,管道的展直長度約為76.8mm。
A
C
B
A′
C′
例2:如圖,把Rt△ABC的斜邊放在直線l上,按順時針方向轉動一次,使它轉到△A’BC’的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時,點A經過的路線長。
直通中考
1. 已知一條弧的半徑為9,弧長為8π,那么這條弧所對的圓心角為____。
2.已知一條弧AB的長為6π,所對的圓心角為60°,則此弧所在圓的半徑為______。
當堂檢測
18
160°
在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.
問題(1)這只狗的最大活動區域有多大
問題(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n°角,那么它的活動區域有多大
探索新知2


圓心角占整個周角的
所對扇形面積是
如 何 求 扇 形 的 面 積 ?
半徑為R ,圓心角n°的扇形面積公式為
類比思想是探究數學問題的常用思想
A
B
O
O
比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:
對比聯系
1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個扇形的面積S扇形=____.
2、已知半徑為2cm的扇形,其弧長為 ,則這個扇形的面積是_________.
3、已知扇形的圓心角為1500,弧長為20πcm,則扇形的面積為__________.
當堂檢測
拓展提升:一把扇子帶來的思考
1、如圖,紙扇的兩竹條AB,AC的夾角為120°,AB的長為30 cm,BD的長為20 cm.
總結:S環形=S大扇形BAC-S小扇形DAE

求紙扇貼紙部分的面積.(紙扇有兩面)
拓展提升:一把扇子帶來的思考
2、如圖,紙扇的兩竹條AB,AC的夾角為120°,AB的長為30 cm,BD的長為20 cm.

F
總結:S弓形=S扇形-S三角形
求弓形部分面積。
拓展提升:一把扇子帶來的思考
3、如圖,紙扇的兩竹條AB,AC的夾角為120°,AB的長為30 cm,BD的長為20 cm.

總結:S大弓形=S扇形+S三角形
求大弓形部分面積。
左圖: S弓形=S扇形-S三角形
O
O
計算弓形面積
右圖: S弓形=S扇形+S三角形
老師寄語:

拓展提升:一把扇子帶來的思考
用數學的眼光觀察世界;
用數學的思維思考世界;
用數學的語言表達世界。
課堂小結

計算公式:
弧長
扇形
公式
弓形
計算方法
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
環形
S環形=S大扇形-S小扇形
計算方法
我學到了什么數學知識?弧長、扇形面積的計算教學設計
課例名稱 《弧長、扇形面積的計算》
所屬學科 數學 使用教材 北師大版九年級下冊
所屬學段 初中 課型 新授課 教學時長 1課時
任課教師 林聰 職稱/職務 初中數學一級 教導處副主任
課例簡介
課例名稱:《弧長、扇形面積的計算》 教學對象:九年級學生 教學環境:多媒體教室 教學設計理念:在多技術融合環境下,借助合適的信息技術手段創設情景,設計生動有趣的課件,優化講解、啟發、示范、指導、評價等課堂講授活動,使課堂變得輕松高效。 教學策略:本課是我在新的教學理念指導下所設計的一堂創新教學案例,目的是探索出高效課堂教學方法,利用多技術融合環境與數學學科的整合,激發啟發學生的學習興趣,鍛煉學生主動探索,合作交流的能力。①利用微視頻、PPT課件創設情景。②引導學生觀察,發現弧長與圓周長的部分與整體的比例關系,探索得出n°圓心角的弧長公式。③引導學生通過類比思想,發現規律,自主探索得出扇形面積公式。③由一把生活中常見的紙扇,引導學生腦洞大開,建模設計問題,應用新知解答,讓學生明白數學來源于生活并服務于生活。④利用國家智慧教育平臺的“高效課堂”評價量規評價學生參與學習意識、與人合作程度、學習匯報交流、取得學習成果情況。利用智慧平臺的教學助手學生自評、互評、教師評價。 實施效果及推廣應用情況:本課例在縣“聚焦課堂教學變革,構建科學評價體系”課堂教學評比活動中示范展示,值得推廣。
教材及教學內容分析
本節教材是在學生學習了圓的有關概念性質、圓心角、圓周角和圓的切線等內容之后,對弧長和扇形面積的計算的學習,研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用。弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據的。本節內容是圓的有關計算中的一個重要問題,是學習圓錐的側面展開圖的基礎,也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內容。
教學對象分析
學生的知識技能基礎:學生從孩提時代的感覺圓形,到小學的認識圓形,學習過圓周長和面積公式,而這個課題學生在前階段學完了“圓的認識”、“與圓有關的位置關系”、“圓內接正多邊形”的基礎上進行的,讓學生具備推導出弧長和扇形面積的計算公式的奠定了基礎。 學生活動經驗基礎:在相關知識的學習過程中,學生已經經歷參與研究探索的情感體驗, 自主探索的能力;同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程,具有了一定的合作學習的經驗,具備了一定的合作與交流的能力。
教學目標分析
一、知識與技能 讓學生通過自主探索來認識扇形,掌握弧長和扇形面積的計算公式,并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題. 二、過程和方法 讓學生經歷弧長和扇形面積公式的推導過程,培養學生自主探索的能力;在利用弧長和扇形面積公式解題中,培養學生應用知識的能力,空間想象能力和動手畫圖能力,體會由一般到特殊的數學思想. 三、情感態度和價值觀 通過擺鐘中數學圖形和跑道中的數學問題,讓學生感受到生活中處處有數學,激發學生學習數學的興趣;通過對弧長和扇形面積公式的自主探究,讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗;通過同桌的討論、交流和解決問題的過程,讓學生更多的展示自己,建立自信;通過生活中的一把紙扇,發散思維,設計問題,應用新知解答問題,懂得用數學的眼光觀察世界,用數學的思維思考世界。
教學重難點分析及解決措施
教學重點:會利用弧長及扇形的面積公式解決問題。 解決措施:學生以小組合作的方式探究弧長與圓周長、扇形與圓面積的關系,得出n°圓心角所對弧長與扇形的面積公式,并通過例題精講,當堂檢測,拓展提升,鏈接中考環節的設計讓學生應用新知,達到深化新知的目標。 教學難點:1、探索弧長及扇形面積的計算公式。2、會利用公式解決實際問題 解決措施:弧長與扇形面積公式的推導過程,引導弧長與圓周長,扇形面積與圓面積都是部分與整體的關系,從而將計算弧長和扇形面積的問題轉化為求圓周長和圓面積的一部分來解決,并在此過程中體會轉化、類比、從特殊到一般的思想進而達成目標。通過對生活中常見物品---紙扇,進行建模設計問題,向學生傳達數學在生活中無處不在,懂得用所學知識解決實際問題。
主要教學策略 講解演示法、探究發現法、啟發教學法、合作學習法、實踐建模法
技術工具、平臺、資源 多媒體教室,PPT課件、微視頻、“國家智慧教育平臺”互動課堂、手機端移動講臺
技術支持的教學設計思路
本課是我在新的教學理念指導下所設計的一堂創新教學案例,目的是探索出高效課堂教學方法,利用多技術融合環境與數學學科的整合,激發啟發學生的學習興趣,鍛煉學生主動探索,合作交流的能力。我的設計思路是: 第一步:播放音頻《時間都去哪兒了》,引導學生觀察擺鐘一左一右擺動,運動軌跡形成的圖形。播放微視頻--田徑短跑比賽,發現每位運動員的起跑位置不同,思考跑道中的數學問題。創設情景,引入新知。 第二步:通過PPT課件展示傳送帶動態傳送物品,引導學生觀察,發現弧長與圓周長的部分與整體的比例關系,探索得出n°圓心角的弧長公式。 第三步:引導學生通過類比弧長公式的探索過程,發現規律,自主探索得出扇形面積公式。 第四步:設計例題精講、當堂檢測、鏈接中考題型,學生獨立思考,應用新知解決問題。教師利用“國家智慧教育平臺”教學助手和手機端移動講臺及時拍照展示及點評學生學習效果。 第五步:由一把生活中常見的紙扇,引導學生腦洞大開,建模設計問題,達到拓展提升,深化新知的目的,讓學生明白數學來源于生活并服務于生活。 第六步:利用智慧教育平臺“高效課堂”評價量規評價學生參與學習意識、與人合作程度、學習匯報交流、取得學習成果情況。利用教學助手學生自評、互評、教師評價。
教學過程
教學環節教師活動學生活動設計意圖 情景導入引入新知播放《時間都去哪兒了》音頻,展示動態擺鐘,引導學生思考擺鐘中存在哪些數學圖形。 播放田徑二百米比賽短視頻,引導學生思考跑道中的數學問題。 聆聽音頻,觀看視頻,動圖,思考擺鐘和跑道中存在的數學圖形和問題 利用音頻和微視頻創設情景激發學生學習興趣,提高學生學習本課的學習動力。 引導探究掌握新知1 活動1:探究弧長的公式 如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為Rcm., 提出問題: ①轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米 ②轉動輪轉1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米 ③轉動輪轉n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米 活動2::例題精講 制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果精確到0.1mm). 活動3:當堂檢測1 1.已知一條弧的半徑為9,弧長為8π,那么這條弧所對的圓心角為 。 2.已知一條弧AB的長為6π,所對的圓心角為60°,則此弧所在圓的半徑為______。 【直通中考】 3、把Rt△ABC的斜邊放在直線l上,按順時針方向轉動一次,使它轉到△A’BC’的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時,點A經過的路線長。 教師用手機端移動講臺拍照展示學生解答過程,提出規范書寫要求。 1、學生認真觀察轉動輪動態傳送物品路徑,思考老師提出的問題。 2、小組討論,互相啟發,質疑,爭辯,補充。 3、發現弧長與圓周長的部分與整體的比例關系,進而推導出n°圓心角所對應弧長公式。 4、學生獨立思考,應用新知解答習題。 由于圓是特殊的弧,由一個圓的周長所對的圓心角是360°,到半圓所對的圓心角是180°,再到四分之一個圓的弧長所對的圓心角是90°,再反推1°的圓心角所對的弧長是多少,從而讓學生自然而然地想到等分,推導出弧長公式,在此過程中體驗從特殊到一般的思想。同時也讓學生明白探索一個新的知識要從學過的知識入手,找尋它們的聯系,探究規律,得出結論。 設計生活中的彎型管道用料問題、當堂檢測習題、直通中考習題,檢驗學生是否能熟練掌握弧長公式并能對公式中的半徑、圓心角這兩個量進行靈活換算。通過對實際問題教師引導學生分步分析,分步計算.體會數學來源于生活并服務于生活。 自主探究,掌握新知2 活動1:探究扇形的面積公式 提問: (1)觀察與思考:怎樣的圖形是扇形? (2)扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢? (3)討論如何求扇形的面積? ①圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少? ②圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少 活動2::對比聯系 問題: 比較扇形面積與弧長公式, 你能用弧長表示扇形面積嗎? 你認為這個公式跟學過的什么圖形的面積公式相像? 活動3:當堂檢測2 1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個扇形的面積S扇形= 。 2、已知半徑為2cm的扇形,其弧長為 ,則這個扇形的面積是_________. 學生觀察圖片,理解扇形定義,并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形. 在已有的探索弧長公式經驗的基礎上,學生自主嘗試探索扇形面積的方法,將扇形面積和圓的面積對比分析,得出扇形面積公式。 3、小組合作交流,每組派代表上臺展示結果借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程,讓學生觀察與思考,借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識,鼓勵學生嘗試已有經驗,自主探究扇形面積的計算公式。此過程學生進一步體會類比思想、從特殊一般特殊的認知過程,也再次鍛煉他們的探索新知識的能力,體驗成功的快樂. 讓學生在合作交流的基礎上嘗試分析扇形面積和弧長之間的關系.得出扇形面積的另外一個公式,引導學生嘗試用更好的方法記憶公式.進一步加強學生合作交流和歸納總結能力。 拓展延伸深化新知 活動:一把扇子帶來的思考 借助國家智慧教育平臺教學助手畫圖工具,對生活中常見物品紙扇進行抽象建模,引導學生自主設計問題,解決實際問題。 拓展總結: ①S環形=S大扇形-S小扇形 ② S小弓形=S扇形-S三角形 ③S大弓形=S扇形+S三角形把紙扇進行抽象建模,設計已知條件,發散思維,根據已有認知嘗試提出問題并解答。 2、學生初步得出環形面積和弓形面積算法。本環節要求學生具有較強的綜合運用能力。大部分學生思維相當活躍,在課堂上就能探索出以下幾種常見的陰影面積——環形、弓形、不規則圖形的面積算法,達到熟練應用新知,深化新知的目的,也為下節課探索扇形與圓錐側面的關系做好鋪墊。 總結升華領悟道理 1、總結知識 2、老師寄語: 小組合作,梳理復述知識,感悟數學的美妙與強大。 布置作業繼續研究一把扇子帶來的思考,把課堂上同學們已得出和自己設計得出的問題歸類整理,并寫出解答過程,在“國家智慧教育平臺”教學助手的課后練習功能拍照提交,教師評價。 2、提交評價量規表 學生通過量規標準進行自評、小組評等活動 讓學生通過量規進行自評、小組評,來評價本節課自己的表現。
附:板書設計
教學評價
《弧長、扇形面積的計算》評價量規表 評價指標 (權重)評價標準描述級等級自評小組互評教師評價A(1-0.8)B(0.8-0.6)C(0.6-0.4)D(0.4-0)學習態度 (30分)對本課程學習興趣非常濃,學好本課充滿信心,探索熱情非常高。對本課的學習興趣教濃、有信心學好本課,探索熱情較高。對本課的學習興趣一般,學好的信心也不充足,探索的熱情不大。對本課的學習么有興趣,沒有信心學好本課,對本課不愿意探索。合作能力 (20分)小組成員積極主動地思考問題,積極配合,能很好地幫助本組其他成員分析問題,并解決問題各成員積極地思考問題,能較好地開展合作學習,能夠較好地完成任務各成員能夠交流,能得出結論,或者在老師引導下完成任務。小組成員間沒有分工合作,不聽取他人意見,也不表達自己意見。知識技能 (30分)能自主探索得出弧長公式,會用類比思想得出扇形的面積公式,并靈活變通兩個公式解決問題在老師的引導下探索得出弧長和扇形的面積公式,并會變通兩個公式解決問題在老師的引導下,理解弧長與扇形面積公式,會應用公式解決基礎問題理解弧長與扇形面積公式,但應用公式解決問題時需要幫助。創新實踐 (20分)會對一把紙扇進行數學建模,發散思維,設計提出幾個不同的數學問題,并用所學知識給予解答會對一把紙扇進行數學建模,思考提出一個數學問題,并用所學知識給予解答。在幫助下,會對一把紙扇進行數學建模,思考提出一個數學問題,并用所學知識給予解答。對紙扇中存在什么數學問題不理解,不會提出問題。
本課例課堂教學評價結果數據。
教學反思
.教學設計理念 本節課在“以學生發展為核心”的理念下,最大限度地實現學生的主體地位.從學生的實際出發,創設有助于學生自主學習的問題情境,在師生之間、生生之間的互動中,使數學教學成為一種“過程教學”,讓學生在“數學活動”中獲得數學的“思想、方法、能力、素質”,同時獲得對數學的情感;教師是學習活動的設計者、組織者、參與者,力求為學生的發展創設一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍,激發學生的學習興趣,使學生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞,從而實現傳授知識和培養能力的融合. .教學設計的優勢 弧長和扇形的面積,在新課標、新教材中是重要的學習內容,在本節教學中我結合學生的實際要求,以音頻和微視頻作為切入點來創設情景,引入新知。在探索環節,以生活中傳送帶傳送物品的動態圖引導學生觀察圓心角度數的變化帶來弧長的變化,從而學生發現弧長與圓周長是存在部分與整體的比例關系,求弧長即是求部分圓周長,層層分析,由特殊情況轉化為一般情況,進而得到n°圓心角的弧長公式。當再次探索扇形面積公式時,學生已具備探究經驗,很快就發現扇形面積與圓面積也是存在部分與整體的比例關系,根據已有知識的認知和總結出的規律,得出扇形面積公式水到渠成。所有這些都體現了學習的方法和策略,在潛移默化中影響學生.另外對于扇形的第二個計算公式,把“弧”看成“邊”,把“扇形”看成“曲邊三角形”不僅有利公式的理解和記憶,更有利于數學思想方法的形成,一舉多得.同時,拓展提升環節通過為一把紙扇設計不同的問題,鼓勵學生發散思維,為每一個學生創造發揮自己才能的空間,讓學生體驗解決問題策略的多樣性,發展學生的實踐能力,合作探究能力,自主學習能力與創新精神。 .多技術融合教學 本課例實現了信息技術工具與數學教學多角度融合,利用音頻,微視頻,GIF動態圖等多媒體教學手段,向學生展示豐富多彩的數學世界,激發學習數學的興趣。借助“國家智慧教育平臺”教學助手,手機端移動講臺,讓老師不再局限于三尺講臺,隨時加入到學生當中討論交流,觀察學生的學習效果,拍照展示學生的學習成果,形成高效課堂。 .不足之處 本課是一節新授課,雖然課程中多次應用直觀形象的教學手段,讓學生經歷了知識的生成過程,但因學生水平的差異,在應用弧長和扇形面積公式時還有部分同學會混淆。在新知的應用上,設計了例題、當堂檢測和直通中考練習題。當堂檢測僅僅是弧長和扇形面積公式的簡單應用,直通中考對新知的應用加深了一點難度,但經過學生獨立思考,教師的指導,都得到了圓滿的解決,而當拓展提升環節需要學生把實際問題抽象成數學問題,滲透數學建模思想,解題時部分學生不會組織語言寫出完整的解題過程,不會用幾何語言進行描述。在以后的教學中要有意的進行培養和加強訓練。

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