資源簡介

(共18張PPT)
數學廣角——找次品
廣州市南沙區嘉安小學 彭海艷
（人教版）五年級
下
3
2
情景導入
4
5
鞏固應用
探究新知
總結與評價
1
學習目標
01
學習目標
4、通過 AI 互動工具嘗試不同策略，培養探索精神和創新思維。

1、通過虛擬天平操作，動手分一分、稱一稱，學會把找不合格產品的過程變成數學問題。
2、經歷"試一試→猜一猜→驗一驗"的方法，像小偵探一樣用"分成3組"的策略找出不合格產品，能清晰表達“三分法” 的推理過程。

3、能找到物品數量和稱重次數之間的秘密：發現“小于或等于 3n個物體中有一個次品，至少需要稱 n 次才能保證找出次品。”的數學模型，體會優化思想。


01
情景導入
工廠質檢員小藍發布任務：
現在有27盒巧克力，有一盒較輕的是次品，如果用天平稱，至少要稱幾次才能保證找到次品？
02
探究新知
你能從3 盒中找 1 盒次品嗎？至少稱幾次能保證找到次品？請利用實物天平進行操作。
（簡化案例）
“至少稱幾次能保證找到次品”是指保證能找到次品的最少次數。
02
探究新知
（1.簡化案例）
天平會出現幾種情況
我們分別用數字卡片 、 、 代表這3盒巧克力。
1
2
3
1
2
平衡，
不平衡，
是次品。
3
輕的是次品。
需要稱____次。
1
02
探究新知
用 AI 互動小程序嘗試：
8盒巧克力中有1盒是次品（次品輕一些），至少用天平稱幾次能保證找出次品？
（2.利用AI,小組合作）
記錄單 實驗序號 物品總數 分組方案 稱重次數 是否最優
1 8
2 8
3 8
4 8
（1,1,1,1,1,1,1,1）
4
（3,3,2）
2
（4,4）
3
02
探究新知
（3.分組策略對比）
否
是
否
（2,2,2,2）
3
否
通過對比，分成3組時用最少次數
02
探究新知
（4.歸納規律）
“27 盒如何分組找出次品？最少需要幾次稱量？”
類比 8 盒的經驗，分成3組“9-9-9” 可能用最少次數找到次品。
結合 AI 互動小程序動態演示：
梳理 “27→9→3→1” 的稱量路徑
02
探究新知
（4.歸納規律）
02
探究新知
（4.歸納規律）
總結歸納找次品的方法：
02
探究新知
（4.歸納規律）
1、把物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的就使多的與少的相差1。
2、小于或等于 3n 個物體中有一個次品，至少需要稱 n 次才能保證找出次品。
1. （AI推送題目）5瓶飲料中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。
1
2
平衡。
不平衡，輕的是次品。
3
4
平衡，次品是______。
不平衡，輕的是次品。
輕的
2
03
鞏固應用
（分層挑戰—基礎題）
至少要稱______次。
2、討論：
“不知次品輕重時，如何調整策略？”（AI 提供提示思路）。
03
鞏固應用
（分層挑戰—挑戰題）
小組競賽用小程序解決 “81 盒找次品”，評選 “最佳偵探小組”。
03
鞏固應用
（分層挑戰—競賽題）
“81→27→9→3→1”
04
總結與評價
1、繪制 “找次品策略” 思維導圖，重點標注“均分三組”“3 的冪次規律”。（借助AI進行呈現）
04
總結與評價
2、通過本節課的學習，請你對自己和其他同學的表現進行評價，學了今天的知識能幫我們解決什么問題呢？談談自己的收獲與感受。《數學廣角——找次品》教學設計
學科 數學 年級 五年級 課型 新授課 設計者 彭海艷
課題 數學廣角——找次品 課時 1課時
課標要求 1. 體會解決問題策略的多樣性，感受優化思想。 2. 能在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，清晰表達推理過程。 3. 感受數學在日常生活中的應用，嘗試用數學方法解決實際問題。
教材 分析 “找次品” 是人教版五年級下冊第八單元的內容，屬于”數學廣角” 板塊。教材以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式體會解決問題策略的多樣性，初步感受優化思想和分治法的廣泛應用，培養邏輯推理能力。本節課通過從3 盒、8 盒到 27 盒等逐步復雜的情境，引導學生歸納“找次品” 的最優策略，滲透“盡可能平均分三組” 的數學思想，為后續學習更復雜的數學問題奠定基礎。
學情 分析 1. 知識基礎：學生已掌握簡單的稱量原理和邏輯推理方法，能通過動手操作解決簡單的找次品問題，但對優化策略的抽象歸納能力較弱。 2. 能力特點：五年級學生具備一定的小組合作和探究能力，但在將實際問題抽象為數學模型的過程中需要引導。 3. 學習難點：理解“為什么平均分三組是最優策略”，以及如何從具體操作中歸納出“物品數量與最少稱量次數的關系”。
核心素養目標 1. 數學抽象：通過虛擬天平操作，將“找次品”問題抽象為“分組稱量—邏輯推理—歸納規律” 的數學模型。 2. 邏輯推理：經歷“操作—猜測—驗證—歸納”的探究過程，能清晰表達“三分法” 的推理過程。 3. 數學建模：建立“物品數小于或等于時，只有一個次品，最少需 n 次稱量”的數學模型，體會優化思想。 4. 創新意識：通過 AI 互動工具嘗試不同策略，培養探索精神和創新思維。
教學重點 1. 掌握用天平找次品的最優策略（盡可能平均分三組）。 2. 能運用“三分法”解決簡單的實際問題。
教學難點 1. 理解“平均分三組”能最小化稱量次數的數學原理。 2. 歸納“物品數量與最少稱量次數”的關系，形成數學規律。
教學 方法 情境教學法、小組探究法、AI 輔助教學法、直觀演示法
教學過程（教學環節可結合學科特點自行設置）
教學過程 教師環節 教師活動 學生活動 設計意圖
一、情境導入（5 分鐘） 環節一：任務驅動
1. 播放 AI 動畫：工廠質檢員（AI 語音）發布任務 ——27 盒巧克力中有 1 盒較輕次品，需用天平找出。 2. 提問：“如何用最少次數找出次品？”“稱量時如何分組更高效？” 觀看動畫并思考問題，自由發表初步猜想（如 “分成 2 組”“多稱幾次” 等）。
以 “偵探破案” 情境激發興趣，結合 AI 語音增強代入感，激活學生已有經驗，明確探究目標。
二、探究新知（20 分鐘）
環節二：簡單案例探究（3 盒找次品）
1. 提供實物天平，邀請學生上臺演示：3 盒中找 1 盒次品。 2. 引導總結：任取 2 盒稱量，1 次即可確定次品。
動手操作實物天平，表述推理過程（如 “平衡則次品為未稱盒，不平衡則為較輕盒”）。
通過直觀操作建立 “找次品” 的基本邏輯，為后續復雜探究鋪墊。
環節三：分組策略對比（8 盒找次品）
1. 布置任務：用 AI 互動小程序嘗試 8 盒分組方案（如 2-2-4、3-3-2），記錄稱量次數。 2. 巡視指導，引導學生對比不同方案的效率。 3. 借助 AI 生成策略對比圖表，突出 “3-3-2” 分組（2 次稱量）的優勢。
分組討論并操作小程序，提交方案后觀察 AI 反饋的稱量次數和邏輯路徑，小組代表分享發現。
通過 AI 工具替代傳統教具，高效對比不同策略，直觀突破 “均分三組更優” 的難點。
環節四：規律歸納（27 盒找次品）
1. 提問：“27 盒如何分組？最少需要幾次稱量？” 2. 引導學生類比 8 盒經驗，用小程序驗證 “9-9-9” 分組策略。 3. 結合 AI 動態演示，梳理 “27→9→3→1” 的稱量路徑，歸納 “物品數為 3 時，最少需 n 次稱量” 的規律。
獨立思考后小組合作操作小程序，觀察 AI 記錄的 3 的冪次與稱量次數關系，嘗試用數學語言描述規律。
從具體案例抽象出數學模型，培養邏輯推理和歸納能力的核心素養
三、鞏固應用（10 分鐘）
環節五：分層挑戰
1. 基礎題：用 AI 題庫推送 “5 盒找次品” 問題，要求書面記錄分組過程。 2. 挑戰題：討論 “不知次品輕重時，如何調整策略？”（AI 提供提示思路）。 3. 競賽題：小組競賽用小程序解決 “81 盒找次品”，評選 “最佳偵探小組”。
完成 AI 題庫題目，小組討論變式問題，競賽中運用優化策略解決問題。
通過 AI 個性化題庫實現分層教學，鞏固 “三分法” 應用，拓展思維靈活性。
四、總結與評價（5 分鐘）
環節六：思維導圖總結
1. 引導學生繪制 “找次品策略” 思維導圖，重點標注 “均分三組”“3 的冪次規律”。 2. 用希沃白板動態展示知識框架，強調數學優化思想在生活中的應用。
回顧課堂內容，自主梳理知識脈絡，分享學習收獲（如 “三分法能減少稱量次數”“數學與科技的聯系”）。
通過可視化總結強化核心知識，鏈接 AI 技術滲透跨學科思維，落實 “教學環節邏輯清晰” 與 “創新意識培養”。
環節七：課堂評價 1. 教師評價：結合 AI 小程序后臺數據（如操作正確率、策略合理性），表揚積極探究的小組和個人。 2. 總結提升：強調 “找次品” 中的數學思想，鼓勵用數學眼光觀察生活中的優化問題。
學生互評：用 “智能語音互評系統” 錄制探究思路，AI 自動分析邏輯漏洞并給出建議。 及時反饋評價，讓學生對本節課的學習進行回顧和總結，進一步加強對新知的深刻理解。
分層作業 基礎作業：1. 用流程圖記錄 “9 盒找次品” 的最優過程。2. 完成 AI 題庫中 “已知次品輕重” 的基礎題（3 題）。 拓展作業：用電子秤找生活中的 “次品” 物品（如不同重量的硬幣），錄制小視頻分享。
板書設計 數學廣角——找次品 最優策略：均分三組，每次將物品分成3份 例：27盒 → 9-9-9 → 9→3-3-3 → 3→1-1-1 （共3次） 規律：物品數小于或等于時，只有一個次品，最少需 n 次稱量。
教學反思 1.預設難點突破：通過AI虛擬天平和策略對比圖表，大部分學生能理解“均分三組”的優勢，但仍有部分學生對“3的冪次規律”的抽象歸納存在困難，需后續用更多案例鞏固。 2.技術應用效果： AI互動小程序提升了課堂參與度，后臺數據為精準教學提供了依據，但需注意控制技術操作時間，避免影響探究深度。 3. 改進方向：下次課可引入AI算法動畫演示“二分法”與“三分法”的效率對比，進一步強化優化思想；同時增加小組合作中“錯誤策略分析”環節，加深對核心原理的理解。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）

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