資源簡介

教學內容 2.2.2有理數的加減運算 （教學設計）-2024-2025學年北師大版數學七年級上冊 授課人 某某某
教材分析 （1）本節課的主要教學內容是有理數的加減運算。有理數的加減運算是在學生已經掌握了有理數的相關概念（如正數、負數、數軸、相反數、絕對值等）的基礎上展開的，它是有理數運算的重要組成部分，也是后續學習有理數乘除運算、混合運算以及整式運算等內容的基礎。 （2）本節課首先通過實際生活中的例子，如溫度的變化、水位的升降等，引入有理數加法的實際背景，讓學生感受有理數加法的現實意義。接著詳細講解有理數加法的法則，包括同號兩數相加、異號兩數相加以及一個數與零相加的情況。在理解加法法則的基礎上，進一步探討有理數的減法運算，通過將減法轉化為加法，讓學生掌握有理數減法的本質。 （3）通過學習本節課，學生能夠熟練掌握有理數的加減運算法則，準確進行有理數的加減運算。培養學生的運算能力、邏輯思維能力和轉化思想，讓學生學會運用數學知識解決實際問題，認識到數學與生活的緊密聯系，提高學生對數學的興趣和應用數學知識的意識，為今后進一步學習數學知識奠定堅實的基礎。
教學目標 （1）會用數學的眼光觀察現實世界：通過創設生活中的實際情境，如溫度的升降、海拔的變化等，引導學生觀察并發現其中蘊含的有理數加減運算的問題，讓學生能夠從數學的角度看待生活中的數量關系和變化規律，理解有理數加減運算在實際生活中的意義和應用。 （2）會用數學的思維思考現實世界：在探究有理數加減運算法則的過程中，培養學生運用歸納、類比、推理等數學思維方法，分析和解決有理數加減運算的問題。通過將減法轉化為加法，讓學生體會轉化思想在數學學習中的重要性，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。 （3）會用數學的語言表達現實世界：通過課堂互動和練習，幫助學生用準確、規范的數學語言描述有理數加減運算的過程和結果。能夠運用有理數加減運算的法則，清晰地闡述解題思路和方法，與他人進行有效的數學交流。
教學重難點 （1）理解有理數的加減運算法則，熟練掌握有理數的加減運算，并能運用有理數的加減運算解決實際生活中的問題。有理數加法法則的理解和運用是重點，尤其是異號兩數相加的情況；有理數減法法則的推導和將減法轉化為加法的過程是關鍵。 （2）在實際情境中運用有理數的加減運算知識，培養學生的數學思維和問題解決能力，體會數學與生活的緊密聯系。讓學生能夠準確分析實際問題中的數量關系，合理運用有理數的加減運算進行求解，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。
教學資源 （1）多媒體設備，包括投影儀和電腦，用于展示教學課件、例題和練習題等，輔助教學過程。 （2）黑板和粉筆，用于板書有理數的加減運算法則、解題步驟和重要知識點，便于學生記錄和理解。 （3）練習卡片，包含各種有理數加減運算的題目和實際問題，供學生進行課堂練習和小組討論。
教學過程 一、復習引入 師：同學們，之前我們已經學習了有理數的相關概念，現在老師來考考大家。什么是有理數呢？ （等待1分鐘，學生思考） 學生：有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。 師：非常好！那誰能說出幾個有理數的例子呢？ 學生：比如 -3，0，1/2，5 等都是有理數。 師：回答得很準確。接下來，老師再問一個問題，數軸的三要素是什么？ 學生：數軸的三要素是原點、正方向和單位長度。 師：很棒！看來大家對之前學過的知識掌握得不錯。我們知道有理數可以用數軸上的點來表示，而且有理數還有相反數和絕對值等重要概念。那大家想一想，數學知識在我們的生活中有著廣泛的應用，今天我們就來學習一個新的內容——有理數的加減運算。通過這節課的學習，我們可以更好地解決生活中涉及數量變化的問題。接下來，讓我們一起探究《有理數的加減運算》。 二、探究新知 環節一：有理數的加法 教師：同學們，在生活中我們經常會遇到一些數量的變化問題。比如，在天氣預報中，我們會聽到氣溫的升降情況。假設某天的氣溫，上午上升了 5℃，下午又上升了 3℃，那么這一天的氣溫總共上升了多少攝氏度呢？ 學生：我認為總共上升了 8℃，因為 5 + 3 = 8。 教師：非常好！這是我們在小學就已經學過的正數的加法。那如果上午氣溫上升了 5℃，下午氣溫下降了 3℃，這一天的氣溫變化情況又該怎么表示和計算呢？我們可以用有理數來表示氣溫的上升和下降，上升用正數表示，下降用負數表示。那么上午上升 5℃可以表示為 +5，下午下降 3℃可以表示為 -3?，F在我們來計算這一天的氣溫變化，就是求 +5 和 -3 的和。 （引導學生思考） 教師：我們可以借助數軸來理解這個問題。在數軸上，先從原點出發，向右移動 5 個單位長度表示 +5，然后再向左移動 3 個單位長度表示 -3，最后到達的位置對應的數就是它們的和。大家可以在紙上畫一下數軸，自己操作看看。 （學生動手操作） 教師：通過在數軸上的操作，我們發現最后到達的位置對應的數是 +2，也就是說 +5 + (-3) = +2。這就是有理數加法的一種情況，一個正數和一個負數相加。 教師：那我們再來看另一種情況，如果上午氣溫下降了 5℃，下午又下降了 3℃，這一天的氣溫總共下降了多少攝氏度呢？用有理數表示，上午下降 5℃是 -5，下午下降 3℃是 -3，求它們的和就是 (-5) + (-3)。同樣，我們可以在數軸上表示這個過程，從原點出發，先向左移動 5 個單位長度表示 -5，再向左移動 3 個單位長度表示 -3，最后到達的位置對應的數是 -8，所以 (-5) + (-3) = -8。 教師：現在我們來總結一下有理數加法的法則。 （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。例如剛才的 (-5) + (-3)，兩個數都是負數，屬于同號兩數相加，取負號，然后把它們的絕對值 5 和 3 相加，得到 -8。 （2）異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。比如 +5 + (-3)， +5 和 -3 是異號兩數，5 的絕對值大于 3 的絕對值，所以取 + 號，然后用 5 減去 3 得到 2，結果就是 +2。 （3）互為相反數的兩個數相加得 0。例如 +3 和 -3 是互為相反數，它們相加的結果就是 0。 （4）一個數同 0 相加，仍得這個數。比如 0 + 5 = 5， (-5) + 0 = -5。 （教師板書有理數加法法則，并詳細講解每一條法則的含義和應用） 教師：大家理解了有理數加法的法則后，我們來做幾個練習鞏固一下。計算 (-2) + (-7) 和 4 + (-9)。 （學生計算，教師巡視指導） 教師：哪位同學來分享一下你的計算過程和結果？ 學生：計算 (-2) + (-7)，因為是同號兩數相加，取負號，然后把絕對值 2 和 7 相加，得到 -9；計算 4 + (-9)，4 和 -9 是異號兩數，9 的絕對值大于 4 的絕對值，取負號，用 9 減去 4 得到 5，結果是 -5。 教師：非常好！大家都掌握得不錯。 環節二：有理數的減法 教師：同學們，我們學會了有理數的加法，接下來我們來探討有理數的減法。大家想一想，生活中有沒有需要用到有理數減法的例子呢？比如，某天的最高氣溫是 5℃，最低氣溫是 -3℃，那么這一天的溫差是多少呢？要求溫差，就是用最高氣溫減去最低氣溫，也就是 5 - (-3)。 （引導學生思考如何計算這個式子） 教師：我們知道減法是加法的逆運算，那能不能把減法轉化為加法來計算呢？我們來觀察一下，假設一個數加上 -3 等于 5，那么這個數是多少呢？根據有理數的加法，我們知道這個數是 8，也就是 8 + (-3) = 5。那么 5 - (-3) 就相當于求一個數，使得這個數加上 -3 等于 5，所以 5 - (-3) = 5 + 3 = 8。 教師：通過這個例子，我們發現減去一個數，等于加上這個數的相反數。這就是有理數減法的法則。用字母表示就是 a - b = a + (-b)，其中 a 和 b 是有理數。 （教師板書有理數減法法則，并詳細講解其原理和應用） 教師：現在我們來做幾個練習，計算 3 - 5 和 (-2) - 4。 （學生計算，教師巡視指導） 教師：哪位同學來說說你的計算過程和結果？ 學生：計算 3 - 5，根據減法法則，3 - 5 = 3 + (-5)，3 和 -5 是異號兩數，5 的絕對值大于 3 的絕對值，取負號，用 5 減去 3 得到 2，結果是 -2；計算 (-2) - 4，(-2) - 4 = (-2) + (-4)，同號兩數相加，取負號，把絕對值 2 和 4 相加，得到 -6。 教師：非常棒！大家都能正確運用有理數的減法法則進行計算了。 三、鞏固練習 教師：同學們，接下來我們進行一些更有挑戰性的練習。 第一題：計算 (-12) + 20 + (-8)。 （學生計算，教師巡視并觀察學生的解題方法） 教師：哪位同學愿意上臺來展示一下你的計算過程？ 學生上臺板書：(-12) + 20 + (-8) = [(-12) + (-8)] + 20 = -20 + 20 = 0。 教師：這位同學做得非常好！他運用了加法的交換律和結合律，先把同號的數相加，這樣計算更加簡便。大家要學會靈活運用運算律來簡化計算。 第二題：計算 4 - (-3) - 5 + (-6)。 （學生計算，教師巡視指導） 教師：大家計算完了嗎？誰來說說你的計算過程？ 學生：4 - (-3) - 5 + (-6) = 4 + 3 - 5 - 6 = 7 - 5 - 6 = 2 - 6 = -4。 教師：回答正確！在計算過程中，我們先根據減法法則把減法轉化為加法，然后按照從左到右的順序進行計算。 第三題：已知 a = -2，b = 3，求 a - b 和 b - a 的值。 （學生計算，教師巡視并檢查學生的解題情況） 教師：好，我們請一位同學來說說他的答案。 學生：當 a = -2，b = 3 時，a - b = (-2) - 3 = (-2) + (-3) = -5；b - a = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5。 教師：非常好！通過這道題，我們可以看到 a - b 和 b - a 的值一般是不相等的，大家要注意區分。 第四題：某潛水員先潛入水下 30 米，然后又上升了 15 米，接著再下潛 10 米，此時潛水員在水下多少米處？ （引導學生分析題目，找出數量關系） 教師：我們可以用有理數來表示潛水員的下潛和上升情況，下潛用負數表示，上升用正數表示。那么潛水員先下潛 30 米表示為 -30 米，上升 15 米表示為 +15 米，再下潛 10 米表示為 -10 米。要求此時潛水員在水下的深度，就是計算這幾個數的和。 （學生計算，教師巡視指導） 教師：哪位同學來說說你的計算結果和思路？ 學生：(-30) + 15 + (-10) = (-30) + (-10) + 15 = -40 + 15 = -25（米）。所以此時潛水員在水下 25 米處。 教師：非常正確！通過這道題，我們可以看到有理數的加減運算在實際生活中的應用非常廣泛。 四、課堂小結 教師：通過今天的課程，我們學習了有理數的加減運算。有理數的加法法則包括同號兩數相加、異號兩數相加、互為相反數的兩數相加以及一個數與零相加的情況；有理數的減法法則是減去一個數，等于加上這個數的相反數。大家要熟練掌握這些法則，并且學會靈活運用運算律來簡化計算。同時，我們還看到了有理數的加減運算在生活中的實際應用，希望同學們在今后的生活中也能運用這些知識，解決實際問題?，F在，請大家回顧一下今天所學的內容，誰能總結一下？ 學生：今天我們學習了有理數的加法和減法。加法法則有同號相加、異號相加等情況，減法法則是減去一個數等于加上它的相反數，還學會了用運算律簡化計算，并且知道了有理數加減運算在生活中的應用。 教師：總結得很好！希望大家能夠在課后多做一些練習，鞏固今天所學的知識。在生活中多觀察，發現更多與有理數加減運算相關的問題，這樣我們就能更好地掌握數學知識，讓數學為我們的生活服務。
作業設計 （1）書面作業：完成教材上相關的練習題，包括有理數加法和減法的計算題、應用題等，要求書寫規范，步驟完整。 （2）實踐作業：讓學生觀察生活中涉及有理數加減運算的實際問題，如家庭的收支情況、水位的變化等，記錄下來并運用所學知識進行計算和分析，然后寫一篇簡短的數學日記，描述自己的觀察和計算過程，以及對有理數加減運算的理解和體會。 （3）拓展作業：思考如果有多個有理數進行加減混合運算，應該按照怎樣的順序進行計算？嘗試自己設計一些多個有理數加減混合運算的題目，并進行計算，總結計算的方法和技巧。

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