資源簡介

(共11張PPT)
容 積 練 習
18dm
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容積是多少？
長
寬
高
正方形鐵皮
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18-2-2=14dm
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長
寬
高
容積是多少？
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容積是多少？
12 ×12 ×3=432dm3
14 ×14 ×2=392dm3
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怎么剪，容積最大？
（小正方形的邊長為整分米數）
容積最大
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怎么剪，容積最大？
（小正方形的邊長為整分米數）
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提出一個問題往往比解決一個問題更重要！
愛因斯坦
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別
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八
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長
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爿《容積練習》
教學內容：五年級下冊第三單元
教學目標
1.理解正方形鐵皮剪去小正方形后制成無蓋長方體盒子的容積計算方法。
2.探究不同邊長小正方形對長方體盒子容積的影響，培養學生的空間想象能力和數學探究能力。
3.引導學生提出、分析和解決問題，激發學生的學習興趣和創新思維。
教學重點：掌握無蓋長方體盒子容積的計算方法，理解不同剪法下盒子容積的變化規律。
教學難點：針對已有信息提出具有創新、創造性的數學問題，引發學生思考
教學過程
一、新課導入，激發興趣
師：同學們好，今天我們要一起探究一個有趣的數學問題：用一張正方形鐵皮制作無蓋長方體盒子，并求出它的容積。
二、復習方法，夯實基礎
（一）探索王師傅的方法
1.出示問題：展示一張邊長為18分米的正方形鐵皮，王師傅在這張鐵皮上剪去了四個邊長為2分米的小正方形，然后沿著虛線把外面的邊折起來，得到一個無蓋的長方體盒子。
2.引導學生思考這個長方體盒子的特點。
3.以王師傅剪掉的小正方形為例，引導學生計算盒子的長、寬、高并計算出容積。
（二）探索李師傅的方法
1.出示問題：李師傅在同樣的正方形鐵皮上剪掉邊長為3分米的小正方形來制作無蓋長方體盒子的問題。
2.引導學生想象并思考這種剪法下盒子與王師傅所做盒子的區別。
3.組織學生分組討論、計算并請學生代表分享討論結果。
三、引發生問，促進思考
（一）對比思考，初步提問
1.引導學生對比王師傅和李師傅的剪法
預設問題：為什么用同一張鐵皮，剪掉不同邊長的小正方形，折成的盒子容積不同？為什么李師傅剪掉的材料比王師傅多，但容積反而更大？
2.組織學生進行小組討論，對學生提出的問題進行總結和梳理，為后續深入探究做鋪墊。
（二）梳理問題，解決重點
1.提出問題：在邊長為18分米的正方形鐵皮上，剪掉不同邊長的小正方形制作無蓋長方體盒子，哪種剪法能使盒子的容積最大？
2.組織學生分組，分別計算剪掉邊長為1分米、4分米、5分米、6分米、7 分米、8分米等小正方形時盒子的容積：
3.各小組匯報計算結果，教師記錄并引導學生觀察容積的變化趨勢（發現剪掉邊長為3分米的小正方形時容積最大）。
4.組織學生討論為什么會出現這樣的結果，鼓勵學生提出自己的見解。
四、拓展延伸，提升思維
1.提出問題：如果鐵皮的邊長不是18分米，而是其他長度，如16分米、20 分米、19 分米等，剪掉邊長為多少的小正方形時盒子的容積最大？是否總是剪掉邊長為原鐵皮邊長 1/6 的小正方形？
2.以邊長為12分米的正方形鐵皮為例，分組計算容積；
3.通過計算發現，邊長為 12 分米的鐵皮剪掉邊長為 2 分米（即原鐵皮邊長的 1/6）的小正方形時容積最大。
4.引導學生思考并討論：如果鐵皮不是正方形而是長方形，剪掉小正方形后容積最大的規律是否相同？
五、課堂總結
1.與學生一起回顧本節課所學內容，包括無蓋長方體盒子容積的計算方法、不同剪法對容積的影響以及容積最大情況的探究等。
2.強調提出問題、分析問題和解決問題的重要性，鼓勵學生在今后的學習中勇于提出問題并積極探究。

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