資源簡介

《平行四邊形的性質》教學設計第二課時
教學目標
1.學生能掌握平行四邊形對角線互相平分的性質，并運用該性質與平行四邊形的其他性質，靈活解決涉及線段長度、面積計算及相關證明等綜合性數學問題。
2.通過自主探索、小組合作交流等活動，引導學生經歷平行四邊形對角線性質的探究過程，進一步提升學生的邏輯推理能力、空間想象能力以及分析和解決復雜數學問題的能力，讓學生體會轉化思想在數學學習中的應用。
3.激發(fā)學生對數學問題的探究熱情，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；在合作學習中，增強學生的團隊協作意識，讓學生感受數學知識之間的內在聯系，體會數學的嚴謹性和應用價值，提升學生學習數學的自信心和成就感。
教學重難點
1.探究并熟練掌握平行四邊形對角線互相平分的性質，能將該性質與平行四邊形的邊、角性質相結合，解決綜合性數學問題。
2.靈活運用平行四邊形對角線互相平分的性質，巧妙結合其他相關知識解決簡單的數學問題；在解決問題過程中，培養(yǎng)學生添加合適輔助線的能力，以及運用轉化思想分析和解決問題的能力。
教學方法
1.通過設置一系列具有啟發(fā)性和層次性的問題，引導學生逐步深入探究平行四邊形對角線的性質及其應用，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。
2.組織學生開展小組合作學習，共同探討平行四邊形對角線性質及證明方法和應用策略，促進學生之間的思想交流與碰撞，培養(yǎng)學生的合作能力和創(chuàng)新思維。
3.在講解平行四邊形對角線性質的同時，安排有針對性的課堂練習和例題講解，讓學生在練習中鞏固所學知識，提高學生運用知識解決實際問題的能力。
教學過程
（一）復習回顧，導入新課（4分鐘）
1.平行四邊形是如何定義的？邊和角分別有哪些性質？
2.在ABCD中，∠ABC-∠BAD=30°則∠BCD=（ ）°
3.如果ABCD的周長為20cm，AB=3BC，則CD=（ ）cm，AD=（ ）cm。
問題導入：教師提出問題：“平行四邊形除了邊和角有特殊性質外，它的對角線是否也存在特殊性質呢？今天我們就一起來探究平行四邊形對角線的性質。” 由此引出本節(jié)課的課題。
（二）探究平行四邊形對角線的性質（18 分鐘）
1.動手操作，提出猜想
①學生拿出提前準備好的平行四邊形紙片、直尺、量角器等工具，畫出平行四邊形的兩條對角線，測量兩條對角線的長度以及對角線交點到四個頂點的距離。
②組織學生進行小組討論，交流自己的測量結果和發(fā)現。引導學生觀察測量數據，嘗試提出關于平行四邊形對角線性質的猜想。教師巡視各小組，參與討論并適時給予指導。
③各小組推選代表匯報猜想結果，多數學生可能會猜想：平行四邊形的對角線互相平分。
2.邏輯推理，驗證猜想
①教師引導學生思考如何用邏輯推理的方法來驗證猜想。讓學生根據平行四邊形的定義和已學性質，嘗試寫出已知、求證，并畫出圖形。
已知：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，對角線 AC、BD 相交于點 O。
求證：OA = OC，OB = OD。
教師引導學生分析證明思路，提示學生可以利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質，通過證明三角形全等（△AOB≌△COD 或△AOD≌△COB）來證明對角線互相平分。
②學生獨立完成證明過程，教師在黑板上規(guī)范板書證明過程，強調證明過程中的關鍵步驟和依據，加深學生對證明方法的理解。
證明過程：
∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB = CD（平行四邊形的對邊平行且相等）。
∴∠OAB = ∠OCD，∠OBA = ∠ODC（兩直線平行，內錯角相等）。
∵∠AOB = ∠COD（對頂角相等），
∴△AOB≌△COD（ASA）。
∴ OA = OC，OB = OD。
歸納總結，得出性質
①教師和學生一起總結平行四邊形對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分，并強調該性質的幾何語言表述：在 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，則 OA = OC，OB = OD。
②思考：平行四邊形的兩條對角線把它分成了四個小三角形，這四個小三角形的面積有何關系，
（三）性質應用，鞏固提升（18 分鐘）
1.例題講解
已知 ABCD的對角線 AC、BD 相交于點 O，過點O的直線與AD，BC分別相較于點E，F。
求證：OE=OF
教師引導學生分析題目條件，讓學生思考如何運用平行四邊形對角線互相平分的性質以及已知條件來求解。鼓勵學生積極發(fā)言，表達自己的解題思路。
教師根據學生的回答，規(guī)范地書寫解題過程，同時強調解題過程中的關鍵步驟和注意事項，如：平行四邊形對角線互相平分得到 OA = OC，OB = OD，因為BA∥CD，所以∠OCE=∠OAF，又因為∠COE=∠AOF，所以△COE≌△AOF，所以OE=OF。
解題過程：
證明：在 ABCD中，AC，BD交于點O； 又∵∠COE=∠AOF
∴OA=OC，AB∥CD ∴△COE≌△AOF
∴∠OCE=∠OAF
∴OE=OF
（四）課堂練習
1.在 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，AD⊥BD， AC = 10，BD = 6，則
AD=（ ）
2.在 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若AC=10，BD=8，則AD的取值范圍為：（ ）
3.如圖，在 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若∠CBD=90°，BC=4，BO=3,則 ABCD的面積是（ ）
4.已知 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，過點O的直線EF垂直于AC，交AB，CD分別為點E，F，若△ADF的周長為20，則 ABCD的周長為（ ）
5.在 ABCD中，對角線 AC、BD 相交于點 O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，知足分別為E,F。AC平分∠DAE。
（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度數；
（2）求證：BE = DF。
拓展題：如圖，在 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，過點 O 的直線 EF 分別交 AD、BC 于點 E、F，若 ABCD 的面積為 16，求陰影部分的面積。
教師巡視學生的做題情況，及時發(fā)現學生存在的問題并進行個別輔導。對于學生普遍存在的問題，教師進行集中講解和分析。
（四）課堂小結（3 分鐘）
1.教師引導學生回顧本節(jié)課所學的主要內容，包括平行四邊形對角線互相平分的性質，以及該性質在解決線段長度計算、證明線段相等和面積計算等問題中的應用。
2.教師和學生一起總結在探究平行四邊形對角線性質過程中所運用的方法，如動手操作、測量猜想、邏輯推理等；強調在解決幾何問題時，要善于運用轉化思想，將復雜問題轉化為簡單問題，將未知問題轉化為已知問題。
3.教師鼓勵學生分享本節(jié)課的學習收獲和體會，了解學生在學習過程中遇到的困難和疑惑，及時給予幫助和指導，增強學生學習數學的信心。
五、布置作業(yè)（2分鐘）
1.基礎作業(yè)：教材課后習題中與平行四邊形對角線性質相關的基礎練習題，要求學生認真完成，鞏固本節(jié)課所學的基礎知識和基本技能。
2.拓展作業(yè)：讓學生思考平行四邊形對角線性質在生活中的實際應用，如平行四邊形形狀的土地劃分問題，并撰寫一篇數學小論文。闡述自己的思考過程和解決方案，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力和創(chuàng)新思維。
六、教學評價
1.課堂表現評價：觀察學生在課堂上的參與度、表現，包括是否積極參與討論、回答問題，是否認真完成探究任務和練習題等，及時給予鼓勵和指導，對學生的表現進行量化評分。
2.作業(yè)評價：通過批改學生的作業(yè)，了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況和存在的問題，對作業(yè)進行詳細批改和反饋，針對學生的錯誤進行分析和講解，幫助學生及時糾正錯誤。
3.學習過程評價：記錄學生在整個學習過程中的表現，包括小組合作中的貢獻、學習態(tài)度的變化、思維能力的提升等方面，全面評價學生的學習過程和學習效果，為后續(xù)教學提供參考依據。
此設計圍繞平行四邊形對角線性質展開深度教學。你若覺得某些環(huán)節(jié)需要調整，比如增減練習類型，或改變教學方法，歡迎和我說說。

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