資源簡介

教 學 設 計
課題6.1 反比例函數
教學 背景 分析 課標分析：本節內容是在學習了一次函數，正比例函數得圖像與性質的基礎上，研究版比例函數．本節之后反比例函數的學習，學生能夠初步學會運用函數的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強模型觀念和應用數學的意識.體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心.
教材分析：本課內容是北師大版九年級(上)數學第六章《反比例函數》的第一課時，是繼一次函數學習之后又一類新的函數——反比例函數，它位居初中階段三大函數中的第二，區別于一次函數，但又建立在一次函數之上，而且又為以后更高層次函數的學習，探究函數、方程、不等式之間的關系奠定了基礎．
學情分析：由于本節課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數概念的過程中，充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創設豐富的現實情境，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現反比例函數的經驗來源，在獲得反比例函數概念之后，經驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.
學 習 目 標 1.經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念. 2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式. 3.通過創設情境，讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣．
教學 重點 1.反比例函數的概念，判斷兩個變量之間的關系是否為反比例函數關系． 2.根據實際問題中的條件確定反比例函數的表達式．
教學 難點 體會并理解函數是刻畫變量之間關系的數學模型．
教學 方法 講授法
教 學 過 程 教學活動 備注
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 1．一個長方形的寬是2， ①長為3，那么它的面積是多少？ ②長為4，那么它的面積是多少？ ③若設長為x，面積為y，則y與x有怎樣的關系？ 隨著長的長度增加，長方形的面積會怎樣？ 2．一個長方形的面積是12， ①長為6，那么它的寬是多少？ ②長為4，那么它的寬是多少？ ③若設長為x，寬為y，那么y與x有怎樣的關系？ 隨著長的長度增加，長方形的寬會怎樣？ 生活常見問題主要是讓學生認識到反比例函數在生活中普遍存在，激發學生了解反比例函數、進一步學習反比例函數的愿望，讓學生盡快地進入學習狀態.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 R/Ω20406080100I/A
1．我們知道,電流I(A)電阻R(Ω)電壓U(V)之間滿足關系式U=IR.當U=220V時： （1）你能用含R的代數式表示I嗎？ （2）利用寫出的關系式完成下表: 當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小時呢？ （3）變量I是R的函數嗎 為什么？ 2．京滬高速鐵路全長約為1318km,列車沿京滬鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需要的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系 變量t是v的函數嗎 為什么 【歸納總結】（類比正比例函數) 一般地，如果兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成 的形式，那么稱y是x的反比例函數。 反比例函數表達式中常見的三種表達方式：y＝，xy＝k，y＝kx－1(k≠0)． 1.通過具體問題中的數量關系和變化規律抽象出關系式，讓兩個變量在形式上得以體現，并在此基礎上抽象出數學概念，同時借助具體情境讓學生領會到反比例函數作為一種數學模型在實際問題中的應用． 2．為了鞏固新知識，針對學生出現的問題及時彌補，為下一步學習反比例函數表達式的不同形式打基礎．
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 知識點1 反比例函數的概念 下列函數表達式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，指出常數k的值？ （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 知識點2 確定反比例函數的解析式 1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？ 2. 某村有耕地346.2hm2，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（hm2/人）是全村人口數量n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？自變量能取哪些值？ 3、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值 x-2-113y2-1
寫出這個反比例函數的表達式； 根據函數表達式完成上表； 自變量x能取哪些值？ 【能力提升】 例1 若函數 是反比例函數，求 k的值，并寫出該反比例函數的解析式. 1.已知函數 是反比例函數，則 k 必須滿足 . 當m= 時，是反比例函數. 通過經歷對例題的探究過程，加深學生對反比例函數的理解，達到鞏固知識的目的，培養學生分析問題、解決問題的能力.
課堂小結 1.課堂小結： 通過本節課的探究學習，用到了那些數學方法和數學思想？你又有了哪些新的收獲和體驗？ 2．布置作業： (1)基礎型作業：《全品》 (2)選做：任選作業中的一個反比例函數，試用描點法做出函數圖象，猜想函數性質 通過課堂小結的形式，幫助學生對本課時所學知識進行整理，同時明確學習重點.
板書設計 6.1　反比例函數 反比例函數概念：一般地，如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y＝(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數． 投影區確定表達式：待定系數法，建立反比例函數的模型． 例題板演三種常見表達形式學生活動區
課后反思 本節可首先是復習了正比例的有關知識,目的是讓學生回顧函數知識,為接下去學習反比例函改作好鋪墊，其次引入實際情景要求列出函數關系式，通過歸納總結得出反比例函數概念,以及反比例函數的幾種形式,自變量的取值范圍。滲透的數學思想有類比思想、轉化思想等。問題難度層層遞進，學生思維始終處于積極活躍狀態。 同時也存在以下不足: 1、學生概括能力不強，歸納定義不是很規范。后續教學應更多引入實際情景案例，引導學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界。 2、用時分配不均,以致于個別題型沒有講完。對整體把握時間仍然不準,分配不均,是仍需努力的地方. 3、語言可以更精準些。多些鼓勵性的語言,調動孩子們的積極性。

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