資源簡(jiǎn)介

第14講 長(zhǎng)方體與正方體
1、長(zhǎng)方體的特征 2
2、正方體的特征 5
3、長(zhǎng)方體的展開圖 8
4、正方體的展開圖 14
熱點(diǎn)考點(diǎn) 考查頻率 考點(diǎn)難度
長(zhǎng)方體的特征 ★★ ★★
正方體的特征 ★★★ ★★
長(zhǎng)方體的展開圖 ★★ ★★★
正方體的展開圖 ★★ ★★★
【考情分析】長(zhǎng)方體與正方體是小學(xué)階段立體幾何的重要內(nèi)容，在小升初考試中占比約10%-15%。主要考查學(xué)生對(duì)立體圖形的空間觀念、表面積與體積計(jì)算能力，以及解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力。
長(zhǎng)方體的特征
1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同．
2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱．
3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高．
4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直．
例1：
例1：我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（　　）
A、只有三個(gè)面 B、只能看到三個(gè)面 C、最多只能看到三個(gè)面
【分析】長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．
【解答】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面．
答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．
例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（　　）cm的長(zhǎng)方體框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答．
【解答】52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問題．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 陜州區(qū)期中）根據(jù)如圖所給的數(shù)據(jù)，想象一下這個(gè)長(zhǎng)方體可能是（　　）
B．新華字典 C．紙巾盒
【答案】B
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征即可解答。
【解答】解：如圖所給的數(shù)據(jù)，想象一下這個(gè)長(zhǎng)方體可能是新華字典。
故選：B。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 吳江區(qū)期末）如圖，用絲帶捆扎一種禮品盒，接頭處長(zhǎng)25cm,要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（　　）m的絲帶比較合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
【答案】C
【分析】由圖形可知：絲帶的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)+兩條寬+4條高，然后再加上打結(jié)用的25厘米就是所需要的長(zhǎng)度，列式解答即可。
【解答】解：30×2+25×2+20×4+25
=60+50+80+25
=215（厘米）
215厘米=2.15米
答：要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備2.15m的絲帶比較合理。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2025春 羅湖區(qū)期中）笑笑用磁珠和磁條搭長(zhǎng)方體，如圖是搭好的一部分，她至少還需要 ______個(gè)磁珠，______根磁條。
【答案】5；7。
【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱；長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱，三條棱分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，據(jù)此結(jié)合圖示，圖中有3條長(zhǎng)、1條寬和1條高，所以還需要1條長(zhǎng)、3條寬和3條高；圖中有3個(gè)磁珠，所以還需要8-3=5（個(gè)）磁珠，據(jù)此解答即可。
【解答】解：8-3=5（個(gè)）
1+3+3=7（根）
答：她至少還需要5個(gè)磁珠，7根磁條。
故答案為：5；7。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 高州市期末）長(zhǎng)方體和正方體都有 ______個(gè)面。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的共同特征，長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。據(jù)此解答。
【解答】解：長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面。
故答案為：6。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024春 鎮(zhèn)平縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體），它至多可以有4個(gè)面的面積相等。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】√。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等；由此解答。
【解答】解：在長(zhǎng)方體中如果有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么它的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，因此，長(zhǎng)方體（非正方體）中面積相等的面最多有4個(gè)，所以本題說法正確。
故答案為：√。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024春 漢陰縣期中）棱長(zhǎng)總和相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，形狀不一定相同。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】√
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，舉例說明，棱長(zhǎng)總和相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體的形狀是否一定相同。
【解答】解：如：一個(gè)長(zhǎng)2cm、寬3cm、高4cm的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和：
（2+3+4）×4
=9×4
=36（cm）
一個(gè)長(zhǎng)5cm、寬1cm、高3cm的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和：
（5+1+3）×4
=9×4
=36（cm）
所以，棱長(zhǎng)總和相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，形狀不一定相同。
原題說法正確。
故答案為：√。
正方體的特征
①8個(gè)頂點(diǎn)．
②12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等．
③相鄰的兩條棱互相垂直．
例1：
例1：一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體，棱長(zhǎng)總和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
【分析】一個(gè)正方體有12條棱，棱長(zhǎng)總和為12條棱的長(zhǎng)度和．
【解答】4×12=48（分米）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查計(jì)算正方體的棱長(zhǎng)總和的方法，即用棱長(zhǎng)乘12即可．
例2：至少（　　）個(gè)完全一樣的小正方體可以拼成一個(gè)稍大的正方體．
A、4 B、8 C、9
【分析】假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積為8立方厘米，進(jìn)一步求出個(gè)數(shù)．
【解答】假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方體的個(gè)數(shù)：8÷1=8（個(gè)）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查運(yùn)用正方體的特征與正方體的體積來解決問題．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 武安市期中）有一根長(zhǎng)150cm的鐵絲，用這根鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架后，還剩6cm,這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是（　　）cm。（接頭處忽略不計(jì)）
A．12 B．144 C．36 D．24
【答案】A
【分析】首先用這個(gè)鐵絲的長(zhǎng)度減去剩余的6厘米求出正方體框架的棱長(zhǎng)總和，然后用正方體的棱長(zhǎng)總和除以12即可求出棱長(zhǎng)，據(jù)此列式解答。
【解答】解：（150-6）÷12
=144÷12
=12（厘米）
答：這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是12厘米。
故選：A。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 墾利區(qū)期末）用一根長(zhǎng)（　　）厘米的鐵絲可以圍成一個(gè)棱長(zhǎng)是12厘米的正方體框架。
A．96 B．48 C．72 D．144
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的特征，12個(gè)棱的長(zhǎng)度都相等，正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12，據(jù)此求出棱長(zhǎng)12厘米的正方體的棱長(zhǎng)總和，解答即可。
【解答】解：12×12=144（厘米）
答：一根長(zhǎng)144厘米的鐵絲可以圍成一個(gè)棱長(zhǎng)是12厘米的正方體框架。
故選：D。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024 嵩縣）如圖要搭成一個(gè)正方體框架，還需要 ______個(gè)磁力珠和 ______根磁力棒。
【答案】2，7。
【分析】正方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等，據(jù)此解答。
【解答】解：8-6=2（個(gè)）
12-5=7（根）
因此要搭成一個(gè)正方體框架，還需要2個(gè)磁力珠和7根磁力棒。
故答案為：2，7。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024春 倉(cāng)山區(qū)期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是5m,每條棱的長(zhǎng)度占棱長(zhǎng)總和的 ______，每條棱長(zhǎng)是 ______m。
【答案】，。
【分析】一個(gè)正方體有12條棱，棱長(zhǎng)總和為12條棱的長(zhǎng)度和；即正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12，據(jù)此解答。
【解答】解：正方體有12條棱，所以每條棱的長(zhǎng)度占棱長(zhǎng)總和的，
5÷12=（m）
答：每條棱的長(zhǎng)度占棱長(zhǎng)總和的，每條棱長(zhǎng)是m。
故答案為：，。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024春 翔安區(qū)期中）正方體有6個(gè)面，24條棱，所有棱的長(zhǎng)度都相等。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×。
【分析】根據(jù)正方體的特征可知，正方體有6個(gè)面，12條棱，6個(gè)面完全相同，12條棱長(zhǎng)度都相等，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：正方體有6個(gè)面，12條棱，所有棱的長(zhǎng)度都相等。所以原說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 上思縣月考）用24厘米長(zhǎng)的鐵絲可以制成一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體框架。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×。
【分析】正方體的特征：12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等，據(jù)此利用24除以12即可求出一條棱長(zhǎng)。
【解答】解：24÷12=2（厘米）
因此用24厘米長(zhǎng)的鐵絲可以制成一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體框架。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【跟蹤訓(xùn)練7】（2024春 昌黎縣期末）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體． ______．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】√
【分析】根據(jù)正方體的意義，長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體，也叫立方體．由此解答．
【解答】解：如果相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等也就是長(zhǎng)、寬、高相等，長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體．
所以，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體．此說法正確．
故答案為：√．
長(zhǎng)方體的展開圖
長(zhǎng)方體展開圖形如下情況：
例1：
例：把下面這個(gè)展開圖折成一個(gè)長(zhǎng)方體．
①如果A面在底部，那么______面在上面．
②如果F面在前面，從左面看是B面，______面在上面．
③測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），算出它的表面積和體積．
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面多少長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），A與E相對(duì)，B與D相對(duì)，C與F相對(duì)；相對(duì)的面的面積相等．通過測(cè)量長(zhǎng)3厘米，寬2厘米高1厘米；根據(jù)表面積公式，s=（ab+ah+bh）×2，體積公式，v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．
（3）表面積：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
體積：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面積是22平方厘米；體積是6立方厘米．
故答案為：（1）E；（2）A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，以及表面積、體積的計(jì)算，根據(jù)表面積公式、體積公式解答．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 長(zhǎng)沙縣期中）下面的折紙材料中，不能沿著虛線折成長(zhǎng)方體或正方體的是圖（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面形狀相同，特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其它四個(gè)面都是形狀相同的長(zhǎng)方形；
正方體（長(zhǎng)方體）的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放；
（2）“2—3—1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便；
（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯(cuò)一；
（4）“3—3”型：三個(gè)兩排一對(duì)齊，據(jù)此逐項(xiàng)分析。
【解答】解：A．展開圖中有4個(gè)正方形，不是長(zhǎng)方體的展開圖不能折成長(zhǎng)方體；
B．屬于“2—3—1”型的長(zhǎng)方體展開圖，可以折成長(zhǎng)方體；
C．屬于“1—4—1”型的正方體展開圖，可以折成正方體；
D．屬于“1—4—1”型的正方體展開圖，可以折成正方體。
故選：A。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2025春 羅湖區(qū)期中）分別在長(zhǎng)方體展開圖的6個(gè)面上標(biāo)上數(shù)字（如圖），將展開圖折疊成長(zhǎng)方體以后，與數(shù)字1相對(duì)的面上的數(shù)字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】此圖屬于長(zhǎng)方體展開圖的“1-4-1”型，折成長(zhǎng)方體后，數(shù)字1與4相對(duì)，2與5相對(duì)，3與6相對(duì)。
【解答】解：如圖：
將展開圖折疊成長(zhǎng)方體以后，與數(shù)字1相對(duì)的面上的數(shù)字是4。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024 臨安區(qū)）把一個(gè)長(zhǎng)方體展開后如圖。這個(gè)展開圖的面積是 ______cm2。把展開圖折回成長(zhǎng)方體，如果“非”在底面，那么它的對(duì)面是 ______。
【答案】32，“廣”。
【分析】通過觀察圖形可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面是正方形，底面邊長(zhǎng)是2厘米，高是3厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)展開圖的面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征，相對(duì)的面不相鄰，由此可知，如果“非”在底面，那么它的對(duì)面是“廣”，據(jù)此解答。
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2
=（4+6+6）×2
=16×2
=32（平方厘米）
答：這個(gè)展開圖的面積是32平方厘米，把展開圖折回成長(zhǎng)方體，如果“非”在底面，那么它的對(duì)面是“廣”。
故答案為：32，“廣”。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 廬江縣期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體展開圖，它的棱長(zhǎng)之和是 ______厘米，表面積是 ______平方厘米，體積是 ______立方厘米。
【答案】60；132；80。
【分析】根據(jù)圖意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、5厘米和2厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和公式：棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，將數(shù)據(jù)代入公式，求解即可。
【解答】解：（8+5+2）×4
=15×4
=60（厘米）
表面積：
（8×2+8×5+5×2）×2
=66×2
=132（平方厘米）
體積：8×5×2
=40×2
=80（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是60厘米，表面積是132平方厘米，體積是80立方厘米。
故答案為：60；132；80。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2023 景縣）把如圖這個(gè)展開圖折成一個(gè)長(zhǎng)方體（數(shù)字在長(zhǎng)方體內(nèi)側(cè)），如果2號(hào)面在左面，那么5號(hào)面在右面。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】√
【分析】如圖，根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征可知：折成長(zhǎng)方體后，1面與3面相對(duì)，2面與5相對(duì)，2面與5相對(duì)，因此，如果2號(hào)面在左面，那么5號(hào)面在右面。；由此解答即可。
【解答】解：分析可知，把如圖這個(gè)展開圖折成一個(gè)長(zhǎng)方體（數(shù)字在長(zhǎng)方體內(nèi)側(cè)），如果2號(hào)面在左面，那么5號(hào)面在右面。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2022春 華陰市期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，將它圍成長(zhǎng)方體后，與①相對(duì)的面是⑤。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征，此圖屬于長(zhǎng)方體展開圖的“1-4-1”型，折成長(zhǎng)方體后，數(shù)字“1”與“4”相對(duì)，“2”與“5”相對(duì)，“3”與“6”相對(duì)。
【解答】解：如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，將它圍成長(zhǎng)方體后，與①相對(duì)的面是④，所以本題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
正方體的展開圖
正方體展開圖形如下情況：
例1：
例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（　　）相對(duì)．
A、4 B、5 C、6 D、3
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得出結(jié)論．
【解答】根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對(duì)的．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體的展開圖．
例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（　　）
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇．
【解答】根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖．
只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會(huì)有重疊的情況；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體的展開圖．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 安溪縣期中）溪溪想把一個(gè)正方體紙盒沿棱剪開，平鋪在桌面上（如圖），他至少需要剪開（　　）條棱。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】正方體有12條棱。要把正方體紙盒沿棱剪開平鋪在桌面上，展開后各個(gè)面之間需要有棱相連，才能保證是一個(gè)連續(xù)的平面圖形。在正方體的展開圖中，為了使六個(gè)面能夠平鋪在桌面上，可以發(fā)現(xiàn)，有5條棱是不需要剪開的，它們可以使展開圖保持連接。那么需要剪開的棱的條數(shù)就是（12-5）條。
【解答】解：如圖：
12-5=7（條）
溪溪想把一個(gè)正方體紙盒沿棱剪開，平鋪在桌面上（如圖），他至少需要剪開7條棱。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2025春 新鄭市期中）芳芳將一個(gè)正方體盒子完全展開，得到的展開圖不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，能得：
（1）“141”型：
（2）“231”型：
（3）“222”型 （4）“33”型

據(jù)此判斷即可。
【解答】解：A．屬于正方體展開圖的“1-4-1”型；
B．屬于是正方體展開圖的“1-4-1”型；
C．屬于正方體展開圖的“1-4-1”型；
D．展開后得到的圖形不可能是，因?yàn)樗皇钦襟w的展開圖。
故選：D。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 鼓樓區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖。在這個(gè)正方體中，與c面相對(duì)的是 ______面，與f面相對(duì)的是 ______面。
【答案】a，e。
【分析】根據(jù)圖示，在這個(gè)正方體中，與c面相對(duì)的是a面，與f面相對(duì)的是e面，與b面相對(duì)的是d面。據(jù)此解答即可。
【解答】解：在這個(gè)正方體中，與c面相對(duì)的是a面，與f面相對(duì)的是e面，與b面相對(duì)的是d面。
故答案為：a,e。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024春 龍崗區(qū)期末）麗麗在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面上都寫上了一個(gè)字，分別是：“我”“喜”“歡”“學(xué)”“數(shù)”“學(xué)”，正方體的平面展開圖如圖所示，那么和“我”相對(duì)的面上所寫的字是“______”。
【答案】數(shù)。
【分析】根據(jù)正方體展開圖知識(shí)，屬于正方體展開圖的“2-3-1”型，折成正方體后，和“我”相對(duì)的面上所寫的字是“數(shù)”，據(jù)此結(jié)合題意分析解答即可。
【解答】解：屬于正方體展開圖的“2-3-1”型，折成正方體后，和“我”相對(duì)的面上所寫的字是“數(shù)”。
故答案為：數(shù)。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024 乾縣）如圖的圖形折疊后可以圍成一個(gè)正方體。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】√
【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)，此種結(jié)構(gòu)有6種展開圖；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)有3種展開圖。據(jù)此解答。
【解答】解：屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，能折疊成一個(gè)正方體。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024 白水縣）將如圖折疊成正方體后，“學(xué)”字相對(duì)面上的字是“養(yǎng)”字。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×
【分析】根據(jù)正方體展開圖知識(shí)，屬于正方體展開圖的“1-3-2”型，折疊成正方體后，“學(xué)”字相對(duì)面上的字是“心”字，“核”字相對(duì)面上的字是“素”字，“數(shù)”字相對(duì)面上的字是“養(yǎng)”字。據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，折疊成正方體后，“學(xué)”字相對(duì)面上的字是“心”字，“核”字相對(duì)面上的字是“素”字，“數(shù)”字相對(duì)面上的字是“養(yǎng)”字。所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第14講 長(zhǎng)方體與正方體
1、長(zhǎng)方體的特征 2
2、正方體的特征 4
3、長(zhǎng)方體的展開圖 5
4、正方體的展開圖 8
熱點(diǎn)考點(diǎn) 考查頻率 考點(diǎn)難度
長(zhǎng)方體的特征 ★★ ★★
正方體的特征 ★★★ ★★
長(zhǎng)方體的展開圖 ★★ ★★★
正方體的展開圖 ★★ ★★★
【考情分析】長(zhǎng)方體與正方體是小學(xué)階段立體幾何的重要內(nèi)容，在小升初考試中占比約10%-15%。主要考查學(xué)生對(duì)立體圖形的空間觀念、表面積與體積計(jì)算能力，以及解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力。
長(zhǎng)方體的特征
1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同．
2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱．
3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高．
4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直．
例1：
例1：我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（　　）
A、只有三個(gè)面 B、只能看到三個(gè)面 C、最多只能看到三個(gè)面
【分析】長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．
【解答】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面．
答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．
例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（　　）cm的長(zhǎng)方體框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答．
【解答】52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問題．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 陜州區(qū)期中）根據(jù)如圖所給的數(shù)據(jù)，想象一下這個(gè)長(zhǎng)方體可能是（　　）
B．新華字典 C．紙巾盒
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 吳江區(qū)期末）如圖，用絲帶捆扎一種禮品盒，接頭處長(zhǎng)25cm,要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（　　）m的絲帶比較合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
【跟蹤訓(xùn)練3】（2025春 羅湖區(qū)期中）笑笑用磁珠和磁條搭長(zhǎng)方體，如圖是搭好的一部分，她至少還需要 ______個(gè)磁珠，______根磁條。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 高州市期末）長(zhǎng)方體和正方體都有 ______個(gè)面。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024春 鎮(zhèn)平縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體），它至多可以有4個(gè)面的面積相等。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024春 漢陰縣期中）棱長(zhǎng)總和相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，形狀不一定相同。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
正方體的特征
①8個(gè)頂點(diǎn)．
②12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等．
③相鄰的兩條棱互相垂直．
例1：
例1：一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體，棱長(zhǎng)總和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
【分析】一個(gè)正方體有12條棱，棱長(zhǎng)總和為12條棱的長(zhǎng)度和．
【解答】4×12=48（分米）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查計(jì)算正方體的棱長(zhǎng)總和的方法，即用棱長(zhǎng)乘12即可．
例2：至少（　　）個(gè)完全一樣的小正方體可以拼成一個(gè)稍大的正方體．
A、4 B、8 C、9
【分析】假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積為8立方厘米，進(jìn)一步求出個(gè)數(shù)．
【解答】假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方體的個(gè)數(shù)：8÷1=8（個(gè)）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查運(yùn)用正方體的特征與正方體的體積來解決問題．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 武安市期中）有一根長(zhǎng)150cm的鐵絲，用這根鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架后，還剩6cm,這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是（　　）cm。（接頭處忽略不計(jì)）
A．12 B．144 C．36 D．24
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 墾利區(qū)期末）用一根長(zhǎng)（　　）厘米的鐵絲可以圍成一個(gè)棱長(zhǎng)是12厘米的正方體框架。
A．96 B．48 C．72 D．144
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024 嵩縣）如圖要搭成一個(gè)正方體框架，還需要 ______個(gè)磁力珠和 ______根磁力棒。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024春 倉(cāng)山區(qū)期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是5m,每條棱的長(zhǎng)度占棱長(zhǎng)總和的 ______，每條棱長(zhǎng)是 ______m。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024春 翔安區(qū)期中）正方體有6個(gè)面，24條棱，所有棱的長(zhǎng)度都相等。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 上思縣月考）用24厘米長(zhǎng)的鐵絲可以制成一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體框架。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【跟蹤訓(xùn)練7】（2024春 昌黎縣期末）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體． ______．（判斷對(duì)錯(cuò)）
長(zhǎng)方體的展開圖
長(zhǎng)方體展開圖形如下情況：
例1：
例：把下面這個(gè)展開圖折成一個(gè)長(zhǎng)方體．
①如果A面在底部，那么______面在上面．
②如果F面在前面，從左面看是B面，______面在上面．
③測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），算出它的表面積和體積．
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面多少長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），A與E相對(duì)，B與D相對(duì)，C與F相對(duì)；相對(duì)的面的面積相等．通過測(cè)量長(zhǎng)3厘米，寬2厘米高1厘米；根據(jù)表面積公式，s=（ab+ah+bh）×2，體積公式，v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．
（3）表面積：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
體積：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面積是22平方厘米；體積是6立方厘米．
故答案為：（1）E；（2）A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，以及表面積、體積的計(jì)算，根據(jù)表面積公式、體積公式解答．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 長(zhǎng)沙縣期中）下面的折紙材料中，不能沿著虛線折成長(zhǎng)方體或正方體的是圖（　　）。
A． B．
C． D．
【跟蹤訓(xùn)練2】（2025春 羅湖區(qū)期中）分別在長(zhǎng)方體展開圖的6個(gè)面上標(biāo)上數(shù)字（如圖），將展開圖折疊成長(zhǎng)方體以后，與數(shù)字1相對(duì)的面上的數(shù)字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024 臨安區(qū)）把一個(gè)長(zhǎng)方體展開后如圖。這個(gè)展開圖的面積是 ______cm2。把展開圖折回成長(zhǎng)方體，如果“非”在底面，那么它的對(duì)面是 ______。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 廬江縣期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體展開圖，它的棱長(zhǎng)之和是 ______厘米，表面積是 ______平方厘米，體積是 ______立方厘米。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2023 景縣）把如圖這個(gè)展開圖折成一個(gè)長(zhǎng)方體（數(shù)字在長(zhǎng)方體內(nèi)側(cè)），如果2號(hào)面在左面，那么5號(hào)面在右面。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【跟蹤訓(xùn)練6】（2022春 華陰市期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，將它圍成長(zhǎng)方體后，與①相對(duì)的面是⑤。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
正方體的展開圖
正方體展開圖形如下情況：
例1：
例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（　　）相對(duì)．
A、4 B、5 C、6 D、3
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得出結(jié)論．
【解答】根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對(duì)的．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體的展開圖．
例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（　　）
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇．
【解答】根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖．
只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會(huì)有重疊的情況；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體的展開圖．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 安溪縣期中）溪溪想把一個(gè)正方體紙盒沿棱剪開，平鋪在桌面上（如圖），他至少需要剪開（　　）條棱。
A．5 B．6 C．7 D．8
【跟蹤訓(xùn)練2】（2025春 新鄭市期中）芳芳將一個(gè)正方體盒子完全展開，得到的展開圖不可能是（　　）
A． B． C． D．
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 鼓樓區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖。在這個(gè)正方體中，與c面相對(duì)的是 ______面，與f面相對(duì)的是 ______面。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024春 龍崗區(qū)期末）麗麗在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面上都寫上了一個(gè)字，分別是：“我”“喜”“歡”“學(xué)”“數(shù)”“學(xué)”，正方體的平面展開圖如圖所示，那么和“我”相對(duì)的面上所寫的字是“______”。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024 乾縣）如圖的圖形折疊后可以圍成一個(gè)正方體。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）

【跟蹤訓(xùn)練6】（2024 白水縣）將如圖折疊成正方體后，“學(xué)”字相對(duì)面上的字是“養(yǎng)”字。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
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