資源簡介

第2講 行程問題（二）
1、環形跑道問題 2
2、列車過橋問題 5
3、發車間隔問題 7
4、錯車問題 10
熱點考點 考查頻率 考點難度
環形跑道問題 ★★★ ★★★
列車過橋問題 ★★ ★★★★
發車間隔問題 ★★ ★★★★
錯車問題 ★★ ★★★
【考情分析】考查行程問題常以選擇填空題和應用題的形式出現，其中應用題出現的比例又較高。主要命題點有：相遇問題、追及問題、流水問題、多次相遇問題、環形跑道問題、列車過橋問題等問題
環形跑道問題
環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．
環形跑道：同相向而行的等量關系：乙程-甲程=跑道長，背向而行的等量關系：乙程+甲程=跑道長．
2．解題方法：
（1）審題：看題目有幾個人或物參與； 看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多． 看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結果是相遇還是追及 相遇問題中一個重要的環節是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據兩人速度來判斷． 追擊問題中一個重要環節就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經常用到的，通過路程差求速度差
（2）簡單題利用公式
（3）復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．
例1：
例1：環繞小山一周的公路長1920米，甲、乙兩人沿公路競走，兩人同時同地出發，反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點與前次相差20米．
（1）求甲乙兩人原來的行走速度．
（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時同地出發，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？
【分析】（1）根據題干不難得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米/分；則提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的時間是：1920÷192=10分鐘；
因為甲的速度較快，提高速度之后，二人行走的時間變短，所以甲比原來少走了20米，由此設甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根據，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙時，比乙多走了兩周，用兩周的路程除以速度差即可得走的時間，用甲的速度乘以時間再除以一周的路程，余數即是離出發點的距離．
【解答】（1）甲乙原來的速度之和是：1920÷12=160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），
所以提高速度之后二人相遇的時間是：1920÷192=10（分鐘），
設甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根據題意可得方程：
12x-10（x+16）=20，
12x-10x-160=20，
2x=180，
x=90，
則乙原來的速度是：160-90=70（米/分），
答：甲原來的速度是90米/分，乙原來的速度是70米/分；
（2）1920×2÷（90-70）
=1920×2÷20
=192（分），
192×90÷1920=9，說明正好在出發點．
答：甲在出發點第二次追上乙．
【點評】本題考查了環形跑道問題．解答此題的關鍵是根據甲乙第一次相遇的時間求出甲乙的速度之和，從而得出第二次相遇的時間，設出甲的速度，利用甲前后兩次行走的路程之差即可列出方程解決問題．
【跟蹤訓練1】（2024 重慶模擬）電子貓在周長240米的環形跑道上跑了一圈，前一半時間每秒是跑5米，后一半的時間每秒跑3米，電子貓后120米用了（　　）秒．
A．40 B．25 C．30 D．36
【跟蹤訓練2】（2024春 江陰市期末）小小和媽媽沿著圓形花壇散步。小小走一圈用12分鐘，媽媽走一圈用8分鐘。如果兩人同時同地出發，相背而行，走了16分鐘后，兩人的位置是下面的圖（　　）
A． B． C． D．
【跟蹤訓練3】（2025春 江岸區期中）一個環形跑道長240m,小剛、小冬、小軍三人從同一地點同時同方向跑步。小剛的速度是5米/秒，小冬的速度是4米/秒，小軍的速度是6米/秒。至少經過 ______分鐘。三人在原出發點相遇。
【跟蹤訓練4】（2024 資中縣）A、B是圓形跑道直徑的兩端，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，兩人第一次相遇時，相遇地點距離A地360米，兩人按照原速度繼續前行，甲經過B地后再與乙第二次相遇，相遇地點距離B地120米，這個圓形跑道的周長是______米。
【跟蹤訓練5】（2025 重慶模擬）甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
【跟蹤訓練6】（2024春 雨花臺區校級期中）可可和樂樂繞一條長400米的環形跑道跑步鍛煉身體，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？
列車過橋問題
（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和．
（2）火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和．
（3）火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度．
對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行．
例1：
例1：一列火車長200米，以每分鐘1200米的速度經過一座大橋，從車頭進到車尾出一共用了2分鐘．求橋的長度是多少米？正確的算式是（　　）
A、1200×2+200 B、1200×2-200 C、（1200+200）×2 D、（1200-200）×2
【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用2分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是，我們用2分鐘所行駛的距離再減去車長200米就是橋的長度．
【解答】1200×2-200
=2400-200
=2200（米），
故選：B．
【點評】解答此題的關鍵是知道：火車過橋走過的路程=橋長+車身長，再根據基本的數量關系解決問題．
【跟蹤訓練1】（2024春 宿城區期中）一列長200米的火車，每秒行駛32米，這列火車經過大橋時，從車頭上橋到車尾離橋一共用了39秒。這座大橋長（　　）米。
A．1048 B．1248 C．1448
【跟蹤訓練2】（2024 雨城區校級模擬）一列火車長200米，它以72km/h的速度經過一座大橋，從車頭上橋到車尾離開橋一共用了2分鐘，求橋長是多少米的算式正確的是（　　）
A．1200×2-200 B．1200×2+200
C．（1200+200）×2 D．（1200-200）×2
【跟蹤訓練3】（2025春 鼓樓區期中）一座大橋長3200米，一列火車以850米/分的速度行駛，從車頭上橋到車尾離開橋共用了4分鐘。這列火車長 ______米。
【跟蹤訓練4】（2024 重慶模擬）一個9車的婚車車隊以每秒6米的速度通過一座長153米的大橋，已知每輛車長5米，每輛車之間間隔3米，通過這座橋需要 ______秒。
【跟蹤訓練5】（2024 商水縣模擬）某小學組織學生去參觀科技展覽，346人排成兩路縱隊，相鄰兩排相距0.5米，隊伍每分鐘走65米。現在要通過一座長889米的橋，從排頭2人上橋到排尾2人離開橋共需多少分鐘？
【跟蹤訓練6】（2023秋 西湖區期末）某校五年級同學去參觀展覽。342人排成兩路縱隊，前后相鄰兩人各相距0.4米，隊伍每分鐘走60米。現在要過一座橋，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開，共需9.8分鐘。橋長多少米？
發車間隔問題
（1）一般間隔發車問題．用3個公式迅速作答；
汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔
汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔
汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔
（2）求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數．
標準方法是：畫圖--盡可能多的列3個好使公式--結合s全程=v×t--結合植樹問題數數．
（3）當出現多次相遇和追及問題--柳卡．
例1：
例1：公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開始時恰好遇見一輛公交車，行走過程中又遇見10輛，到甲站時又一輛公交車要出發，這人走了（　　）分鐘．
A、35 B、40 C、50 D、45
【分析】因為是相向而行，所以騎自行車的時間加上公交車的時間應等于（10+1）×5=55（分鐘），又因為公交車走全程需15分鐘，所以騎自行車的時間為：55-15=40（分鐘）
【解答】由題意可得
（10+1）×5-15
=55-15
=40（分鐘）．
答：他從乙站到甲站共用了40分鐘．
故選：B．
【點評】此題屬于多次相遇問題，考查了學生“相向而行”這一知識點，以及分析問題的能力．
【跟蹤訓練1】（2024春 肅北縣期中）公交車從甲站到乙站每隔5分鐘開出一輛，全程行駛40分鐘，某人騎自行車從乙站到甲站，開始出發時恰好遇見一輛公交車，騎行過程中又遇見12輛，到甲站時又遇見一輛公交車剛要出發，這個人從乙站到甲站騎行的時間是（　　）
A．65分鐘 B．60分鐘 C．70分鐘 D．72分鐘
【跟蹤訓練2】（2021 泰安模擬）公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開始時恰好遇見一輛公交車，行走過程中又遇見10輛，到甲站時又一輛公交車要出發，這人走了（　　）分鐘．
A．35 B．40 C．50 D．45
【跟蹤訓練3】（2023春 成華區期末）汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他要等______分鐘才能乘上下一班車．
【跟蹤訓練4】（2024 江北區校級模擬）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車，甲與乙兩人在一條街上反方向步行，甲沿電車發車方向每分鐘步行60米，每隔20分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行80米，每隔10分遇上迎面開來的一輛電車，那么電車總站每隔 ______分鐘開出一輛電車。
【跟蹤訓練5】（2024 渝北區）一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的4倍，每隔8分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發一輛公共汽車？
【跟蹤訓練6】（2024 寧波模擬）在一條馬路上，小智騎車與小慧同向而行，小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍。他們發現每隔10分鐘有一輛公交車超過小慧，每隔20分鐘有一輛公交車超過小智。如果公交車從始發站每次間隔相同的時間發一輛車，且每輛車的速度相同，則相鄰兩車發車的間隔時間是多少分鐘？
錯車問題
多次相遇的基本公式和方法計算：
距離、列車錯車問題最終都是轉化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當于相遇問題，同向而行錯車相當于追及問題．但在實際解題過程中我們會發現：同樣是錯車，如果給出的題設條件不同，則錯車時所計算的路程與車長有關．
例1：
例1：甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整列火車經過甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過．
問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經過乙身后，甲、乙兩人還需要多少時間才能相遇？
【分析】（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，因為火車經過甲用的時間長，所以甲與火車同向而行，而乙與火車相對而行；則火車經過甲的速度為V1-V2，經過乙的速度V1+V2，由于經過的距離同是火車的長度，由此可得：（V1-V2）×18=（V1+V2）×15，整理后得：V1=11V2，即火車速度為甲的速度的11倍．
（2）經過甲后，火車行了2分鐘即120秒才與乙相遇，當火車經過了乙，火車一共行駛了120+15秒=135秒．此時甲行走了135秒，火車在此時間段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火車經過乙以后甲乙之間的距離為135V1-135V2=1350V2．所以甲乙走這段路程所需要的時間為1350V2÷（V2+V2）=675秒．即火車經過乙675秒后甲乙兩人相遇．
【解答】（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，由此可得：
（V1-V2）×18=（V1+V2）×15
18V1-18V2=15V1+15V2，
3V1=33V2，
V1=11V2．
答：火車速度為甲的速度的11倍．
（2）2分鐘=120秒，
135V1-135V2
=135×11V2-135V2，
=1485V2-135V2，
=1350V2．
1350V2÷（V2+V2），
=1350V2÷2V2，
=675（秒）．
答：火車經過乙身后，甲、乙工人還需要675秒才能相遇．
【點評】本題為相遇問題與追及問題的綜合，完成問題（2）時要注意從火車經過的距離中減去甲行的距離．
【跟蹤訓練1】（2024 中原區）一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是270米，慢車的車長是360米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是12秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是（　　）秒。
A．9 B．10 C．11 D．12
【跟蹤訓練2】（2023 涪城區）一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少秒鐘？（　　）
A．6秒鐘 B．6.5秒鐘 C．7秒鐘 D．7.5秒鐘
【跟蹤訓練3】（2024 渝北區）張良沿一公路徒步，速度為每小時4.2千米。沿該路的公共汽車每36分鐘就有一輛車從后面超過他。每12分鐘就又遇到迎面開來的一輛車，如果公共汽車按相等的時間間隔，以同一速度前行，那么，公共汽車發出時間間隔是 ______。
【跟蹤訓練4】（2024 新絳縣）一列火車長152米，它的速度是每小時63.36公里，一個人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過用8秒鐘，這個人的步行速度是每秒 ______米。
【跟蹤訓練5】（2024 沙坪壩區）小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時從他后面開過來一列火車，從車頭遇到小李到車尾經過他身旁共用了21秒。已知火車全長336米，求火車的速度。
【跟蹤訓練6】（2024 雙流區）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第2講 行程問題（二）
1、環形跑道問題 2
2、列車過橋問題 7
3、發車間隔問題 11
4、錯車問題 15
熱點考點 考查頻率 考點難度
環形跑道問題 ★★★ ★★★
列車過橋問題 ★★ ★★★★
發車間隔問題 ★★ ★★★★
錯車問題 ★★ ★★★
【考情分析】考查行程問題常以選擇填空題和應用題的形式出現，其中應用題出現的比例又較高。主要命題點有：相遇問題、追及問題、流水問題、多次相遇問題、環形跑道問題、列車過橋問題等問題
環形跑道問題
環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．
環形跑道：同相向而行的等量關系：乙程-甲程=跑道長，背向而行的等量關系：乙程+甲程=跑道長．
2．解題方法：
（1）審題：看題目有幾個人或物參與； 看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多． 看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結果是相遇還是追及 相遇問題中一個重要的環節是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據兩人速度來判斷． 追擊問題中一個重要環節就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經常用到的，通過路程差求速度差
（2）簡單題利用公式
（3）復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．
例1：
例1：環繞小山一周的公路長1920米，甲、乙兩人沿公路競走，兩人同時同地出發，反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點與前次相差20米．
（1）求甲乙兩人原來的行走速度．
（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時同地出發，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？
【分析】（1）根據題干不難得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米/分；則提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的時間是：1920÷192=10分鐘；
因為甲的速度較快，提高速度之后，二人行走的時間變短，所以甲比原來少走了20米，由此設甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根據，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙時，比乙多走了兩周，用兩周的路程除以速度差即可得走的時間，用甲的速度乘以時間再除以一周的路程，余數即是離出發點的距離．
【解答】（1）甲乙原來的速度之和是：1920÷12=160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），
所以提高速度之后二人相遇的時間是：1920÷192=10（分鐘），
設甲原來的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根據題意可得方程：
12x-10（x+16）=20，
12x-10x-160=20，
2x=180，
x=90，
則乙原來的速度是：160-90=70（米/分），
答：甲原來的速度是90米/分，乙原來的速度是70米/分；
（2）1920×2÷（90-70）
=1920×2÷20
=192（分），
192×90÷1920=9，說明正好在出發點．
答：甲在出發點第二次追上乙．
【點評】本題考查了環形跑道問題．解答此題的關鍵是根據甲乙第一次相遇的時間求出甲乙的速度之和，從而得出第二次相遇的時間，設出甲的速度，利用甲前后兩次行走的路程之差即可列出方程解決問題．
【跟蹤訓練1】（2024 重慶模擬）電子貓在周長240米的環形跑道上跑了一圈，前一半時間每秒是跑5米，后一半的時間每秒跑3米，電子貓后120米用了（　　）秒．
A．40 B．25 C．30 D．36
【答案】D
【分析】由于他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑3米，所以他的平均速度為（3+5）÷2=4米/秒，則他跑一圈需要時間為（240÷4=60）秒，則一半時間為（60÷2=30）秒，他前30秒共跑了（5×30=150）米，一半路程為（240÷2=120）米，所以后一半路程用每秒5米的速度跑的長度為（150-120=30）米，用時（30÷5=6）秒，用每秒3米跑的長度為（120-30=90）米，用時（90÷3=30）秒，所以后一半路程共用時（6+30=36）秒。
【解答】解：跑一圈需要時間為：
240÷[（3+5）÷2]
=240÷[8÷2]
=240÷4
=60（秒）
前一半時間跑的長度為：
60÷2×5=150（米）
則后一半路程中用每秒5米的速度跑的時間為：
（150-240÷2）÷5
=（150-120）÷5
=30÷5
=6（秒）
用每秒3米的速度跑的時間為：
（120-30）÷3
=90÷3
=30（秒）
所以后一半路程共用時：6+30=36（秒）
答：電子貓后120米跑了36秒。
故選：D。
【跟蹤訓練2】（2024春 江陰市期末）小小和媽媽沿著圓形花壇散步。小小走一圈用12分鐘，媽媽走一圈用8分鐘。如果兩人同時同地出發，相背而行，走了16分鐘后，兩人的位置是下面的圖（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把圓形花壇的周長看作單位“1”，小小走一圈用12分鐘，平均每分鐘走圈，媽媽走一圈用8分鐘，平均每分鐘走圈，根據速度和×時間=總路程，據此求出16分鐘時兩人走了多少圈，進而確定兩人的位置，據此解答。
【解答】解：（+）×16
=×16
=3（圈）
因為兩人16分鐘走了3圈，所以兩人相距圈的距離。
由此可以確定兩人的位置在圖象C的位置。
故選：C。
【跟蹤訓練3】（2025春 江岸區期中）一個環形跑道長240m,小剛、小冬、小軍三人從同一地點同時同方向跑步。小剛的速度是5米/秒，小冬的速度是4米/秒，小軍的速度是6米/秒。至少經過 ______分鐘。三人在原出發點相遇。
【答案】4。
【分析】1、本題屬于求幾個數的最小公倍數，需要掌握求幾個數的最小公倍數的方法：
2、根據路程、速度與時間的關系式，先求得小剛、小冬、小軍三人跑1圈所用的時間分別是多少；3、然后再利用求最小公倍數的方法求得他們三人所用時間的最小公倍數，由此解答即可。
【解答】j解：小剛跑1圈所用的時間：240÷5=48（秒）
小冬跑1圈所用的時間：240÷4=60（秒）
小軍跑1圈所用的時間：240÷6=40（秒）
48、40和60的最小公倍數是240。
240秒=4分鐘
答：至少經過4分鐘，三人在原出發點相遇。
故答案為：4。
【跟蹤訓練4】（2024 資中縣）A、B是圓形跑道直徑的兩端，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，兩人第一次相遇時，相遇地點距離A地360米，兩人按照原速度繼續前行，甲經過B地后再與乙第二次相遇，相遇地點距離B地120米，這個圓形跑道的周長是______米。
【答案】1920。
【分析】由圖可知，相遇第一次，兩人走了周長的一半；當兩人第二次相遇時，相當于走了一個周長加上周長的一半，也就是三個周長的一半；每走一個周長的一半，甲就要走360米，則三個周長的一半，甲走了3×360=1080（米）；因為甲已經過了B地，所以甲走的路程減去120米，就是周長的一半，則用1080米減去120米，再乘2就是圓形跑道的周長。
【解答】解：（360×3-120）×2
=（1080-120）×2
=960×2
=1920（米）
答：這個圓形跑道的周長是1920米。
故答案為：1920。
【跟蹤訓練5】（2025 重慶模擬）甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
【答案】7。
【分析】根據題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據相遇前與相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，設原來甲的速度是x米/秒，根據速度和列出方程求解即可。
【解答】解：400÷24=（米/秒）
設原來甲的速度是x米/秒。
x+x+2=
2x+2=
2x=
x=7
答：甲原來的速度是7米/秒。
【跟蹤訓練6】（2024春 雨花臺區校級期中）可可和樂樂繞一條長400米的環形跑道跑步鍛煉身體，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？
【答案】兩人還沒有相遇；100米。
【分析】兩人在400米的環形跑道上跑步，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去。要知道30秒后兩人是否相遇，根據路程=速度×時間，需要先算出30秒內兩人一共跑的距離，再與400米比較大小即可。如果兩人一共跑的距離大于400米，那么兩人已經相遇過了。如果兩人一共跑的距離小于400米，說明兩人還沒有相遇。
【解答】解：兩人的速度和：6+4=10（米/秒）
10×30=300（米）
300＜400，所以兩人還沒有相遇。
400-300=100（米）
答：30秒后兩人還沒有相遇，兩人還相距100米。
列車過橋問題
（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和．
（2）火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和．
（3）火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度．
對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行．
例1：
例1：一列火車長200米，以每分鐘1200米的速度經過一座大橋，從車頭進到車尾出一共用了2分鐘．求橋的長度是多少米？正確的算式是（　　）
A、1200×2+200 B、1200×2-200 C、（1200+200）×2 D、（1200-200）×2
【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用2分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是，我們用2分鐘所行駛的距離再減去車長200米就是橋的長度．
【解答】1200×2-200
=2400-200
=2200（米），
故選：B．
【點評】解答此題的關鍵是知道：火車過橋走過的路程=橋長+車身長，再根據基本的數量關系解決問題．
【跟蹤訓練1】（2024春 宿城區期中）一列長200米的火車，每秒行駛32米，這列火車經過大橋時，從車頭上橋到車尾離橋一共用了39秒。這座大橋長（　　）米。
A．1048 B．1248 C．1448
【答案】A
【分析】根據“速度×時間=路程”可以求出火車39秒一共行駛的路程，這段路程包括橋長和車長，從中去掉車長就是橋長。
【解答】解：32×39-200
=1248-200
=1048（米）
答：這座大橋長1048米。
故選：A。
【跟蹤訓練2】（2024 雨城區校級模擬）一列火車長200米，它以72km/h的速度經過一座大橋，從車頭上橋到車尾離開橋一共用了2分鐘，求橋長是多少米的算式正確的是（　　）
A．1200×2-200 B．1200×2+200
C．（1200+200）×2 D．（1200-200）×2
【答案】A
【分析】首先將72km/h換算為以米/分為單位的數，即72×1000÷60=1200（米/分），根據路程=速度×時間，列式1200×2求出火車2分鐘行的路程是多少米，并把單位化成米；再減去這列火車車身的長，就是這座橋的長度，據此列式。
【解答】解：72×1000÷60=1200（米/分）
1200×2-200=2200（米）
答：橋長是2220米。
故選：A。
【跟蹤訓練3】（2025春 鼓樓區期中）一座大橋長3200米，一列火車以850米/分的速度行駛，從車頭上橋到車尾離開橋共用了4分鐘。這列火車長 ______米。
【答案】200。
【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用4分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，于是我們用4分鐘所行駛的距離再減去橋長3200米就是車身的長度。
【解答】解：4×850-3200
=3400-3200
=200（米）
答：這列火車車身長200米。
故答案為：200。
【跟蹤訓練4】（2024 重慶模擬）一個9車的婚車車隊以每秒6米的速度通過一座長153米的大橋，已知每輛車長5米，每輛車之間間隔3米，通過這座橋需要 ______秒。
【答案】37。
【分析】由題干可知，用每輛車的長度乘9，求出9輛車一共有多長，用每輛車之間的間隔乘（9-1），求出9輛車之間一共有多少米，用9輛車一共的長度加上9輛車之間的間隔的長度，再加上橋的長度，求出9輛車要行駛的路程，再除以每秒的速度，即可求出通過這座橋需要多少秒。
【解答】解：5×9+3×（9-1）+153
=45+3×8+153
=45+24+153
=69+153
=222（米）
222÷6=37（秒）
答：通過這座橋需要37秒。
故答案為：37。
【跟蹤訓練5】（2024 商水縣模擬）某小學組織學生去參觀科技展覽，346人排成兩路縱隊，相鄰兩排相距0.5米，隊伍每分鐘走65米。現在要通過一座長889米的橋，從排頭2人上橋到排尾2人離開橋共需多少分鐘？
【答案】15分鐘。
【分析】根據題意，我們可先求出排成兩路縱隊時每排的人數，進而根據人數的間隔求得縱隊的長度，再得出排頭2人上橋到排尾2人離開橋所要走的路程（即橋長+隊伍長度），然后結合隊伍的速度即可求出所用時間。由此解答。
【解答】解：346÷2=173（人）
（173-1）×0.5=86（米）
86+889=975（米）
975÷65=15（分鐘）
答：從排頭2人上橋到排尾2人離開橋需要15分鐘。
【跟蹤訓練6】（2023秋 西湖區期末）某校五年級同學去參觀展覽。342人排成兩路縱隊，前后相鄰兩人各相距0.4米，隊伍每分鐘走60米。現在要過一座橋，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開，共需9.8分鐘。橋長多少米？
【答案】520米。
【分析】每路縱隊的人數是：342÷2=172（人），根據植樹問題可求出隊伍的長度是：0.4×（171-1）=68（米）；從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋，行駛的路程應為橋長加隊伍的長度，求出行駛的路程減去隊伍的長度，得到的就是橋的長度。
【解答】解：每路縱隊的人數是：342÷2=171（人）
隊伍的長度是：0.4×（171-1）
=0.4×170
=68（米）
60×9.8-68
=588-68
=520（米）
答：橋長520米。
發車間隔問題
（1）一般間隔發車問題．用3個公式迅速作答；
汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔
汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔
汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔
（2）求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數．
標準方法是：畫圖--盡可能多的列3個好使公式--結合s全程=v×t--結合植樹問題數數．
（3）當出現多次相遇和追及問題--柳卡．
例1：
例1：公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開始時恰好遇見一輛公交車，行走過程中又遇見10輛，到甲站時又一輛公交車要出發，這人走了（　　）分鐘．
A、35 B、40 C、50 D、45
【分析】因為是相向而行，所以騎自行車的時間加上公交車的時間應等于（10+1）×5=55（分鐘），又因為公交車走全程需15分鐘，所以騎自行車的時間為：55-15=40（分鐘）
【解答】由題意可得
（10+1）×5-15
=55-15
=40（分鐘）．
答：他從乙站到甲站共用了40分鐘．
故選：B．
【點評】此題屬于多次相遇問題，考查了學生“相向而行”這一知識點，以及分析問題的能力．
【跟蹤訓練1】（2024春 肅北縣期中）公交車從甲站到乙站每隔5分鐘開出一輛，全程行駛40分鐘，某人騎自行車從乙站到甲站，開始出發時恰好遇見一輛公交車，騎行過程中又遇見12輛，到甲站時又遇見一輛公交車剛要出發，這個人從乙站到甲站騎行的時間是（　　）
A．65分鐘 B．60分鐘 C．70分鐘 D．72分鐘
【答案】A
【分析】騎車人從開始和到站時一共遇到（12+2）輛公交車，可以看作兩端都種樹的植樹問題，計算間隔數，然后計算從乙站到甲站騎行的時間。
【解答】解：一共遇到：12+2=14（輛），
（14-1）×5
=13×5
=65（分鐘）
答：這個人從乙站到甲站騎行的時間是65分鐘。
故選：A。
【跟蹤訓練2】（2021 泰安模擬）公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開始時恰好遇見一輛公交車，行走過程中又遇見10輛，到甲站時又一輛公交車要出發，這人走了（　　）分鐘．
A．35 B．40 C．50 D．45
【答案】B
【分析】因為是相向而行，所以騎自行車的時間加上公交車的時間應等于（10+1）×5=55（分鐘），又因為公交車走全程需15分鐘，所以騎自行車的時間為：55-15=40（分鐘）．
【解答】解：由題意可得
（10+1）×5-15
=55-15
=40（分鐘）．
答：他從乙站到甲站共用了40分鐘．
故選：B．
【跟蹤訓練3】（2023春 成華區期末）汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他要等______分鐘才能乘上下一班車．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據“哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，”說明9：10的車已經發車走了（20-10）10分鐘，他要等下一班車需要的時間是：15-10=5（分鐘），據此解答．
【解答】解：根據分析可得，
9時20分-9時10分=10分鐘，
15-10=5（分鐘），
答：他要等5分鐘才能乘上下一班車．
故答案為：5．
【跟蹤訓練4】（2024 江北區校級模擬）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車，甲與乙兩人在一條街上反方向步行，甲沿電車發車方向每分鐘步行60米，每隔20分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行80米，每隔10分遇上迎面開來的一輛電車，那么電車總站每隔 ______分鐘開出一輛電車。
【答案】14。
【分析】設電車的速度為x米/分鐘，電車和甲屬于追及問題，電車和乙屬于相遇問題，初距離就是電車在間隔時間行的路程，這個距離是不變的，也就是電車和甲的追及距離（x-60）×20米，電車和乙的相遇距離（x+80）×10米，由此可得方程：（x-60）×20=（x+80）×10，求出速度，再求出電車在間隔時間行的路程，然后進一步解答即可。
【解答】解：設電車的速度為x米/分鐘。
（x-60）×20=（x+80）×10
20x-1200=10x+800
10x=2000
x=200
（200-60）×20÷200
=2800÷200
=14（分鐘）
答：電車總站每隔14分鐘開出一輛電車。
故答案為：14。
【跟蹤訓練5】（2024 渝北區）一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的4倍，每隔8分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發一輛公共汽車？
【答案】7.5。
【分析】根據題意，我們可設步行人的速度為x米/分，則騎車人的速度為4x米/分，公共汽車的速度為y米/分；進而得出一方程8（y-x）=10（y-4x），整理得出：x：y=1：16；然后再根據兩個未知數的關系，恰當設出步行人速度為1份，騎車人速度為4份，公共汽車速度為16份，進而用份數表示出“相鄰兩輛公共汽車之間的距離為：（16-1）×8=120份”，至此便可求出問題答案了。
【解答】解：設步行人的速度為x米/分，則騎車人的速度為4x米/分，公共汽車的速度為y米/分，得8（y-x）=10（y-4x）整理得：x：y=1：16若步行人速度為1份，則騎車人速度為4份，公共汽車速度為16份，得（16-1）×8=120；
120÷16=7.5（分鐘）
答：間隔7.5分鐘發一輛公共汽車。
故答案為：7.5。
【跟蹤訓練6】（2024 寧波模擬）在一條馬路上，小智騎車與小慧同向而行，小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍。他們發現每隔10分鐘有一輛公交車超過小慧，每隔20分鐘有一輛公交車超過小智。如果公交車從始發站每次間隔相同的時間發一輛車，且每輛車的速度相同，則相鄰兩車發車的間隔時間是多少分鐘？
【答案】8分鐘。
【分析】本題可以看作兩個追及問題分別是公交車和小慧，公交車和小智，設每兩輛公交車間隔（即追及路程）為1，由此可以得出公交車與小慧的速度之差為：1÷10=，公交車與小智的速度差為：1÷20=；由此可求得小慧的速度為：（-）÷2=，由此即可解決問題。
【解答】解：設每兩輛公交車間隔（即追及路程）為1；
由此可以得出公共汽車與小慧的速度之差為：1÷10=；
公共汽車與小智的速度差為：1÷20=；
因為小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍；
所以小慧的速度為：（-）÷（3-1）
=÷2
=
則公交車的速度是+=
1÷=8（分鐘）
答：相鄰兩車發車的間隔時間是8分鐘。
錯車問題
多次相遇的基本公式和方法計算：
距離、列車錯車問題最終都是轉化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當于相遇問題，同向而行錯車相當于追及問題．但在實際解題過程中我們會發現：同樣是錯車，如果給出的題設條件不同，則錯車時所計算的路程與車長有關．
例1：
例1：甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整列火車經過甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過．
問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經過乙身后，甲、乙兩人還需要多少時間才能相遇？
【分析】（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，因為火車經過甲用的時間長，所以甲與火車同向而行，而乙與火車相對而行；則火車經過甲的速度為V1-V2，經過乙的速度V1+V2，由于經過的距離同是火車的長度，由此可得：（V1-V2）×18=（V1+V2）×15，整理后得：V1=11V2，即火車速度為甲的速度的11倍．
（2）經過甲后，火車行了2分鐘即120秒才與乙相遇，當火車經過了乙，火車一共行駛了120+15秒=135秒．此時甲行走了135秒，火車在此時間段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火車經過乙以后甲乙之間的距離為135V1-135V2=1350V2．所以甲乙走這段路程所需要的時間為1350V2÷（V2+V2）=675秒．即火車經過乙675秒后甲乙兩人相遇．
【解答】（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，由此可得：
（V1-V2）×18=（V1+V2）×15
18V1-18V2=15V1+15V2，
3V1=33V2，
V1=11V2．
答：火車速度為甲的速度的11倍．
（2）2分鐘=120秒，
135V1-135V2
=135×11V2-135V2，
=1485V2-135V2，
=1350V2．
1350V2÷（V2+V2），
=1350V2÷2V2，
=675（秒）．
答：火車經過乙身后，甲、乙工人還需要675秒才能相遇．
【點評】本題為相遇問題與追及問題的綜合，完成問題（2）時要注意從火車經過的距離中減去甲行的距離．
【跟蹤訓練1】（2024 中原區）一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是270米，慢車的車長是360米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是12秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是（　　）秒。
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【分析】像這樣的錯車問題，兩輛車上的人看對方車速兩車是一樣的，快車上的人看慢車駛過時，快車行駛的路程為慢車的長度，相反則是慢車的情況；所以只要求出兩車相對行駛的速度，再進一步即可求解。
【解答】解：270÷（360÷12）
=270÷30
=9（秒）
答：坐在慢車上看見快車駛過的時間是9秒。
故選：A。
【跟蹤訓練2】（2023 涪城區）一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少秒鐘？（　　）
A．6秒鐘 B．6.5秒鐘 C．7秒鐘 D．7.5秒鐘
【答案】D
【分析】相遇問題公式“相遇路程=速度和×相遇時間”；坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，這時相遇路程是快車的全長，根據“路度和=相遇路程÷相遇時間”計算出兩車的速度和；坐在快車上的旅客看到慢車駛過，這時相遇路程是慢車的全長，根據“相遇時間=相遇路程÷速度和”解答即可。
【解答】解：250÷（200÷6）
=250×
=7.5（秒）
答：坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是7.5秒。
故選：D。
【跟蹤訓練3】（2024 渝北區）張良沿一公路徒步，速度為每小時4.2千米。沿該路的公共汽車每36分鐘就有一輛車從后面超過他。每12分鐘就又遇到迎面開來的一輛車，如果公共汽車按相等的時間間隔，以同一速度前行，那么，公共汽車發出時間間隔是 ______。
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，先求出汽車與張良的速度差和速度和，再根據和差公式求出汽車的速度，再根據追及問題求出追及路程，用追及路程除以汽車的速度，就是汽車發車的間隔時間。
【解答】解：設汽車速度為每小時x千米。
36分=0.6小時
12分=0.2小時
0.6（x-4.2）=0.2（x+4.2）
0.6x-2.52=0.2x+0.84
0.6x-0.2x=0.84+2.52
0.4x=3.36
x=8.4
汽車與張良的速度差為：
8.4-4.2=4.2（千米/時）
發車間隔為：
4.2×0.6÷8.4
=2.52÷8.4
=0.3（小時）
0.3小時=18分鐘
答：公共汽車發出時間間隔是18分鐘。
故答案為：18。
【跟蹤訓練4】（2024 新絳縣）一列火車長152米，它的速度是每小時63.36公里，一個人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過用8秒鐘，這個人的步行速度是每秒 ______米。
【答案】見試題解答內容
【分析】火車過人，相向而行，路程和=車長，根據“速度和=路程÷時間”求出火車經過人時的速度和，用速度和減去火車的速度即是人步行的速度。
【解答】解：63.36公里/時=17.6米/秒
152÷8=19（米/秒）
19-17.6=1.4（米/秒）
答：這個人的步行速度是1.4米。
故答案為：1.4。
【跟蹤訓練5】（2024 沙坪壩區）小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時從他后面開過來一列火車，從車頭遇到小李到車尾經過他身旁共用了21秒。已知火車全長336米，求火車的速度。
【答案】18米/秒。
【分析】根據“路程÷時間=速度”即可求出火車經過小李的速度，即火車和小李的速度差，用速度差加上小李的速度即為火車的速度。
【解答】解：336÷21+2
=16+2
=18（米/秒）
答：火車的速度為18米/秒。
【跟蹤訓練6】（2024 雙流區）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？
【答案】11分。
【分析】假設甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經過15秒再與乙相遇，據此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發車相隔的時間。
【解答】解：10分15秒=10.25分
（82-60）×10÷（10.25-10）-60
=22×10÷0.25-60
=220÷0.25-60
=880-60
=820（米）
（82+820）×10÷820
=9020÷820
=11（分）
答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。
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