資源簡介

第1講 行程問題（一）
相遇問題 2
追及問題 7
流水行船問題 11
多次相遇問題 17
熱點考點 考查頻率 考點難度
相遇問題 ★★★★ ★★★
追及問題 ★★★ ★★★
流水行船問題 ★★★ ★★★
多次相遇問題 ★★★ ★★★★
【考情分析】考查行程問題常以選擇填空題和應用題的形式出現，期中應用題出現的比例又較高。主要命題點有：相遇問題、追及問題、流水問題、多次相遇問題、環形跑道問題、鐘面上的追及問題、列車過橋問題等問題
相遇問題
兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．　　小學數學教材中的行程問題，一般是指相遇問題．
相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度．
它們的基本關系式如下：
總路程=（甲速+乙速）×相遇時間
相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度．
例1：
例1:根據算式選擇問題．甲、乙兩人同時從兩地相向而行，甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行6千米，經過4小時兩人相遇．
（1）甲、乙兩人每小時共行多少千米？
（2）兩地之間的路程是多少千米？
（3）相遇時，甲行了多少千米？
【分析】（1）根據甲乙兩人的速度求和，求出甲、乙兩人每小時共行多少千米即可；
（2）根據速度×時間=路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的時間，求出兩地之間的路程是多少千米即可；
（3）根據速度×時間=路程，用甲的速度乘以騎車的時間，求出相遇時甲行了多少千米即可．
【解答】（1）15+6=21（千米）
答：甲、乙兩人每小時共行21千米．
（2）21×4=84（千米）
答：兩地之間的路程是84千米．
（3）15×4=60（千米）
答：相遇時，甲行了60千米．
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握．
【跟蹤訓練1】（2024 龍亭區校級模擬）A、B兩地相距16km,甲、乙兩人都從A地到B地。甲步行，每小時4km,乙騎車，每小時行駛12km,甲出發2小時后乙再出發，先到達B地的人立即返回去迎接另一個人，在其返回的路上兩人相遇，則此時乙所用時間為（　?。?br/>A．3.5小時 B．3小時 C．1.5小時 D．1小時
【答案】C
【分析】設乙所用的時間為x,根據題意可知：乙走的路程=16+甲所剩的路程，依此列出等量關系解方程即可。
【解答】解：設乙所用的時間為x,依題意得：
16+16-4（x+2）=12x
32-4x-8=12x
16x=24
x=1.5
答：此時乙所用的時間為1.5小時。
故選：C。
【跟蹤訓練2】（2024 興隆縣）兩列高鐵分別從A城和B城相對開出，2小時相遇，A城開出的高鐵平均速度是240千米/時，B城開出的高鐵平均速度是264千米/時。求A、B兩城相距多少千米，下列算式錯誤的是（　?。?br/>A．2×240+2×264 B．2×240+264
C．2×（240+264） D．（240+264）×2
【答案】B
【分析】已知兩車的速度和相遇時間，求兩地之間的距離，可以分別用兩車的速度乘相遇時間，求出兩車行駛的路程再相加；也可以先求出兩車的速度和，再用速度和乘相遇時間。
【解答】解：求A、B兩城相距多少千米，可以列式為：
2×240+2×264；
240×2+264×2；
2×（240+264）；
（240+264）×2。
選項B是錯誤的。
故選：B。
【跟蹤訓練3】（2025 北碚區）甲、乙兩人同時從A地出發前往相距270千米的B地，甲每小時比乙多走12千米。甲到達B地后立即返回A地，在距B地30千米處與乙相遇。相遇后兩人的速度保持不變，乙到達B地之后再過 ______小時，甲返回A地。
【答案】3.375。
【分析】根據題意，相遇時甲走的路程是全程多30千米，而乙的速度慢走的路程是全程少30千米，則相同的時間里面甲走的路程比乙多了60千米，且甲每小時比乙多走12千米，則5個小時就多走30千米，即甲和乙經過5個小時后相遇。5個小時甲行駛了300千米，速度=路程÷時間，甲每小時行駛60千米，同理乙每小時行駛48千米。
此時乙還需要行駛30千米才能到達B地，需要0.625小時，這段時間甲行駛了37.5千米。這時離A地還有202.5千米，速度是60千米每小時，根據時間=路程÷速度得出時間。
【解答】解：30+30=60（千米）
60÷12=5（小時）
甲的速度：（270+30）÷5
=300÷5
=60（千米）
乙的速度：（270-30）÷5
=240÷5
=48（千米）
30÷48=0.625（小時）
0.625×60=37.5（千米）
270-30-37.5=202.5（千米）
答：相遇后兩人的速度保持不變，乙到達B地之后再過3.375小時，甲返回A地。
故答案為：3.375。
【跟蹤訓練4】（2024秋 淮北期末）一條馬路長500米，小麗和她的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發。當小麗走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點。然后小狗返回與小麗相向而行，遇到小麗后，跑向終點，到達終點后再與小麗相向而行……直到小麗到達終點才停止。小狗從開始出發到停止一共跑了 ______米。
【答案】1000。
【分析】小麗和小狗以均勻速度移動，當小麗到達馬路的一半時，小狗已經跑到了終點。這表明小狗的速度是小麗的兩倍。由于小狗的速度是小麗的兩倍，當小麗到達終點時，小狗跑了兩次全程的距離。據此即可解答。
【解答】解：500×2=1000（米）
答：小狗從開始出發到停止一共跑了1000米。
故答案為：1000。
【跟蹤訓練5】（2025 黃埔區）甲、乙兩車繞周長為400千米的環形跑道行駛，它們從同一地點同時出發，背向而行，5小時相遇，如果兩車每小時各加快10千米，那么相遇點距離前一次相遇地點3千米，已知乙車比甲車快，求甲、乙原來每小時行多少千米？
【答案】37千米。
【分析】甲、乙兩車原來的速度和=400÷5=80（千米/小時），現在兩車的速度和=80+10+10=100（千米/小時）；現在的相遇用時=400÷100=4（小時），由于乙車比甲車快，甲車現在4小時比原來多走：10×4=40（千米），這40千米甲以原來的速度走（5-1）=1（小時），還多出3千米。所以甲車原來的速度：（40-3）÷（5-4）=37（千米/小時）。
【解答】解：加速后兩車的相遇時間為：
400÷（400÷5+10×2）
=400÷（80+200）
=400÷100
=4（小時）
甲車原來的速度：
（40-3）÷（5-4）
=37÷1
= 37（千米/小時）
答：原來甲車每小時行37千米。
【跟蹤訓練6】（2024秋 武昌區期末）如圖，學校操場的400米跑道中套著300米的小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿著大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿著小跑道順時針方向跑，兩人同時從兩跑道的交點處出發，當他們第二次在跑道上相遇時，甲共跑了多少米？
【答案】660米。
【分析】根據題意，甲乙第一次相遇的時間是400÷（6+4）=40（秒），第一次相遇甲跑的路程是40×6=240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4=160（米），然后再求出乙跑完（300-160）米的路程用的時間，即（300-160）÷4=35（秒），即乙回到出發點A的時間，這時甲跑的路程是6×35=210（米），這時甲所處的地點在A點左50米處，即與乙錯開，再相遇還需要的時間是（400-50）÷（6+4）=35（秒），所以從第一次相遇到第二次相遇時間是2個35秒，第一次相遇用40秒，所以在第二次相遇時，他們一共跑了40+70=110（秒），再用甲的速度乘跑的時間，即可求出甲共跑的路程是多少。
【解答】解：假設甲乙同時出發的地點為跑道的上方交點A處。
第一次相遇的時間是：400÷（6+4）=40（秒）
第一次相遇甲行駛的路程是：40×6=240（米）
第一次相遇乙行駛的路程是：40×4=160（米）
乙回到出發點A的時間：（300-160）÷4=35（秒）
甲行駛的路程是：6×35=210（米）
甲處的位置：210-（400-240）=50（米），即甲在A點左50米處。
再相遇還需要的時間是：（400-50）÷（6+4）=35（秒）
甲一共跑的路程是：6×（40+35+35）=660（米）
答：當他們第二次在跑道上相遇時，甲共跑了660米。
追及問題
1．追擊問題的概念：
追及問題的地點可以相同（如環形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發生快的追及慢的問題．
2．追及問題公式：根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：
距離差=速度差×追及時間
追及時間=距離差÷速度差
速度差=距離差÷追及時間
速度差=快速-慢速
3．解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．
例1：
例1：上午8時8分，小明騎自行車從家里出發，8分后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾時幾分？
【分析】由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小明，再追上小明時走了12千米．可見小明的速度是爸爸的速度的．爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸與小明同時出發，則爸爸應走出12千米，但是由于爸爸晚出發8分鐘，所以只走了4千米，所以爸爸8分鐘應走8千米，則爸爸的速度為1千米/分鐘．
那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了4千米．
【解答】爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍），
爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸與小明同時出發，則爸爸應走出12千米，但是由于爸爸晚出發8分鐘，所以只走了4千米，所以爸爸8分鐘應走8千米，則爸爸的速度為1千米/分鐘．
爸爸所用的時間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）
16+16=32（分鐘）
答：這時是8時32分．
【點評】此題既需要根據關系式而且還要更加深刻的理解題意．
【跟蹤訓練1】（2024春 泉山區期中）小王、小李沿著200米的環行跑道跑步。他們同時從同一地點出發，同向而行。小王每分鐘跑260米，小李每分鐘跑210米，經過（　?。┓昼姾笮⊥醯诙巫飞闲±睢?br/>A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】C
【分析】根據題意可知，小王第二次追上小李，他比小李應多跑兩圈，利用追及問題公式：追及時間=路程差÷速度差，把數代入計算得：200×2÷（260-210）=8（分鐘）。
【解答】解：200×2÷（260-210）
=400÷50
=8（分鐘）
答：經過8分鐘后小王第二次追上小李。
故選：C。
【跟蹤訓練2】（2024 雄縣）小明和爺爺一起去操場散步，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘，兩人同時同地同方向而行，（　　）分鐘后小明超出爺爺一整圈。
A．40 B． C．18 D．20
【答案】A
【分析】把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間=速度，分別求出小明的速度和爺爺的速度，然后根據“路程差÷速度之差=追擊時間”解答即可。
【解答】解：1÷（1÷8-1÷10）
=1÷
=40（分鐘）
答：40分鐘后小明超出爺爺一整圈。
故選：A。
【跟蹤訓練】（2024春 武侯區期末）甲乙兩人的速度比是9：7，甲乙兩人分別從A，B兩地同時出發，如果相向而行，0.5個小時后相遇；如果他們同向而行，甲過______小時能追上乙。
【答案】4。
【分析】甲乙兩人的速度比是9：7，設甲的速度就是9，乙的速度就是7，根據相遇問題，路程=速度和×相遇的時間。
追及問題中，甲追上乙，甲的路程比乙多行駛了的路程是，甲行駛的路程-乙行駛的路程。
【解答】解：設甲過x小時能追上乙。
9x-7x=（9+7）×0.5
2x=16×0.5
2x=8
2x÷2=8÷2
x=4
答：甲過4小時能追上乙。
故答案為：4。
【跟蹤訓練4】（2024 沙坪壩區）A、B兩地相距22.4千米。有一支游行隊伍從A地出發，向B勻速前進。當游行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，乙向A步行，甲騎車先追向隊頭，追上之后又立即騎向隊尾，到達隊尾之后又掉頭追隊頭，如此反復，當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達B地，那么此時乙距離A地還有 ______千米。
【答案】14.4。
【分析】每次往返甲前進了5.6÷2=2.8千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前進了2.8×6=16.8（千米），說明追上一次可以行22.4-16.8=5.6（千米），所以返回就行了5.6-2.8=2.8（千米）。甲和乙的速度比是（5.6×5+2.8×4）：5.6=7：1，然后求出乙行的路程，再用22.4減去乙行的路程即可。
【解答】解：每次往返甲前進了5.6÷2=2.8（千米），
全程六次往返和一次追上，六次往返前進了2.8×6=16.8（千米），
說明追上一次可以行22.4-16.8=5.6（千米），所以返回就行了5.6-2.8=2.8（千米）。
甲和乙的速度比是（5.6×5+2.8×4）：5.6=7：1，乙行了（7×5.6+2.8×6）÷7=8（千米），乙還差22.4-8=14.4（千米）。
答：此時乙距離A地還有14.4千米。
故答案為：14.4。
【跟蹤訓練5】（2025 泗洪縣）甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經過多少分鐘甲第一次追上乙？
【答案】10分鐘。
【分析】當甲第一次追上乙時，甲比乙多行了一圈跑道的長度，再根據“追及時間=路程差÷速度差”，列式計算即可解答。
【解答】解：400÷（290-250）
=400÷40
=10（分鐘）
答：經過10分鐘甲第一次追上乙。
【跟蹤訓練6】（2025 重慶模擬）李勇、張強兩人周末到筆架山鍛煉身體，兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂就立即下山，他們兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，李勇到達山頂時，張強距山頂還有400米，然后李勇下山，張強爬完400米到山頂也開始下山，李勇回到山腳時，張強剛好返回到半山腰，求從山頂到山腳的距離。
【答案】2000米。
【分析】通過分析兩人在不同階段的路程關系，利用速度變化與路程的聯系來求解從山頂到山腳的距離。
【解答】解：設從山頂到山腳的距離是s米，李勇上山速度為v1，張強上山速度為v2。
李勇到達山頂時，張強距山頂還有400米，此時兩人爬山時間相同，根據時間=路程÷速度可得：=
即v2=
李勇下山速度是1.5v1，張強下山速度是1.5v2。李勇從山頂回到山腳的路程是s,所用時間是：
張強從距離山頂400米，然后到山頂，再從山頂走到半山腰，所用時間是：+
因為兩人這一階段時間也相同，所以：=+
把v2=代入=+可得：
=+
等式兩邊同時乘1.5v1可得：s=+
等式兩邊同時乘2（s-400）可得：2s（s-400）=1200s+s2
因為s＞0
所以2（s-400）=1200+s
即2s-800=1200+s
所以s=2000
即從山頂到山腳的距離是2000米。
答：從山頂到山腳的距離是2000米。
流水行船問題
船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題．
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到．此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速．（2）
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程．水速，是指水在單位時間里流過的路程．順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程．
根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：
水速=順水速度-船速，
船速=順水速度-水速．
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速．
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量．
另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2，
水速=（順水速度-逆水速度）÷2．
例1：
例1：一艘船在河里航行，順流而下每小時行16千米．已知這艘船下行3小時恰好與上行4小時所行的路程相等，求靜水船速和水速？
【分析】根據題干，可以求得船逆水速度為：16×3÷4=12千米/時，船速是指的靜水速=（順水速+逆水速）÷2，水速=（順流速度-逆流速度）÷2，由此代入數據即可解決問題．
解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/時），
則船速：（12+16）÷2=14（千米/時），
水速：（16-12）÷2=2（千米/時），
【解答】船速為14千米/時；水速為2千米/時．
【點評】解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可．
例2：一位少年短跑選手，順風跑180米用了20秒，在同樣的風速下，逆風跑140米也用了20秒．問：在無風的時候，他跑200米要用多少秒？
【分析】根據順風跑180米用了20秒鐘，求出順風時每秒的速度；再根據逆風跑140米，也用了20秒鐘，求出逆風時每秒的速度；用二者之和除以2，求出無風時每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以無風時的速度即可．
【解答】順風時每秒的速度：
180÷20=9（米），
逆風時每秒的速度：
140÷20=7（米），
無風時每秒的速度：
（9+7）×=8（米/秒）
無風時跑200米需要200÷8=25秒．
答：無風時跑200米需要25秒．
【點評】本題考查了流水行船問題．解答此題的關鍵是根據（逆風速+順風速）÷2=無風速，求出無風時每秒的速度．
【跟蹤訓練1】一汽船往返于兩碼頭間，逆流需要10小時，順流需要6小時。已知船在靜水中的速度為12公里/小時。問水流的速度是多少公里/小時？（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】設水流的速度為x,由順水速度=靜水速度+水流的速度，逆水速度=靜水速度-水流的速度，表示出順水速度和逆水速度，再根據碼頭之間距離不變列出方程。
【解答】解：設水流的速度為x公里/小時。
6（12+x）=10（12-x）
72+6x=120-10x
16x=48
x=3
答：水流的速度是3公里/小時。
故選：B。
【跟蹤訓練2】有一艘輪船所帶的燃料最多可用12小時，駛出時速度是30千米/每小時，返回時逆水，速度是順水速度的80%，這艘輪船最多駛出（　　）千米就應返航．
A．160 B．200 C．180 D．320
【答案】A
【分析】設這艘輪船最多駛出x千米就應返航，先依據分數乘法意義，求出逆水時的速度，再依據時間=路程÷速度，分別用x表示出順水和逆水行駛時需要的時間，最后根據需要時間和是12小時，即“距離÷順水速度+距離÷逆水速度=12小時”列方程，依據等式的性質即可求解．
【解答】解：設這艘輪船最多駛出x千米就應返航，
30×80%=24（千米）
x÷30+x÷24=12
x=12
x÷=12÷
x=160
答：這艘輪船最多駛出160千米就應返航．
故選：A。
【跟蹤訓練3】（2024 峰峰礦區）甲、乙兩港相距247.5千米，一艘輪船從甲港順水駛向乙港用了4.5小時，返回時因為逆水比去時多用1小時，則水流速度為 ______千米/時。
【答案】5
【分析】先求出輪船順水速度，再求出逆水速度，再根據水流速=（順流速-逆流速）÷2，即可得出結果。
【解答】解：輪船順水速度：
247.5÷4.5=55（千米/小時）
逆水速度：
247.5÷（4.5+1）
=247.5÷5.5
=45（千米/小時）
水流速度為：
（55-45）÷2
=10÷2
=5（千米/小時）
答：水流速度為5千米/小時。
故答案為：5。
【跟蹤訓練4】（2025 北碚區）早上8時，騎士號和勇士號兩船分別從A、B兩港出發，相向而行，騎士號抵達下游B港、勇士號抵達上游A港后都立即掉頭返回，上午10時兩船首次回到各自的出發點。已知兩船同向行駛的時間是10分鐘，水流速度為0.5米/秒，那么騎士號在靜水中的航行速度是 ______米/秒。
【答案】6。
【分析】設騎士號在靜水中的航行速度是x米/秒，則勇士號在靜水中的航行速度是x米/秒，由兩船往返的時間均為10-8=2小時（即120分鐘）及兩船同向行駛的時間是10分鐘，可得出任一船順流航行時間是55分鐘，逆流航行時間為65分鐘，利用航程=航速×時間，結合兩港之間的距離不變，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論。
【解答】解：設騎士號在靜水中的航行速度是x米/秒，則勇士號在靜水中的航行速度是x米/秒。
根據題意得：
55×60（x+0.5）=65×60（x-0.5）
3300x+1650=3900x-1950
600x=3600
x=6
答：騎士號在靜水中的航行速度是6米/秒。
故答案為：6。
【跟蹤訓練5】（2024 北碚區）某人暢游長江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他向前又游了20分鐘后，才發現丟失了水壺，立即返回追尋，在離A處1千米的地方追到，則水流速度為多少？
【答案】0.025千米/分鐘。
【分析】首先設人在靜水中的速度是x千米/分鐘，將水流速度設為y千米/分鐘，再根據題意畫圖，結合數量關系式“逆流速度=靜水中的速度-水流速度，順流速度=靜水中的速度十水流速度、路程=速度×時間”，進行列式計算即可求出水流速度。
【解答】解：根據題意畫圖如下：
設人在靜水中速度為x千米/分鐘，水流速度為y千米/分鐘，人在A處丟失水壺，人從A處逆流游到B處用時20分鐘，水壺被水流帶著從A處到C處用時20分鐘，
逆流速度=靜水中的速度-水流速度，所以AB=20×（x-y）=20（x-y）千米，AC=20×y=20y（千米）
BC=AB+AC=20（x-y）+20y=20x-20y+20y=20x（千米）
發現丟失水壺后，人從B處順流向下，用D處表示追到水壺的地點，設人從B到D用時為t分鐘，則水壺從C到D也用時t分鐘，順流速度=靜水中的速度+水流速度，所以BD=t×（x+y）=t（x+y）千米，
CD=t×y=ty（千米）
BC=BD-CD=t（x+y）-ty=tx+ty-ty=tx（千米）
20x=tx,則t=20（分鐘）
AD=AC+CD=20y+20y=40y（千米）
依題意知：AD=1千米，
40y=1
y=1÷40
y=0.025
答：水流速度為0.025千米/分鐘。
【跟蹤訓練6】（2024 九龍坡區）一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度為4千米/時.甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/時，乙在靜水中的速度是20千米/時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40千米，求A、B兩個港口的距離。
【答案】240千米。
【分析】設A、B兩個港口的距離為d,可分別求出甲乙順水、逆水時的速度，根據兩者的速度比可求出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時所在的位置，從而結合等量關系兩地點相距40千米可列出方程，解出即可。
【解答】解：
設A、B兩個港口的距離為d,甲順水速度：28+4=32千米/時，甲逆水速度：28-4=24千米/時，乙順水速度：20+4=24千米/時，乙逆水速度：20-4=16千米/時，第二次相遇地點：從A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲從B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中點F點第一次相遇；乙到B時，甲到E，這時甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A點時，乙到C點；甲又從A順水，這時甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地點是AC處的點H，
AH=×AB=AB=d,
第二次追上地點：甲比乙多行1來回時第一次追上，多行2來回時第二次追上，甲行一個來回2AB時間+=
乙行一個來回2AB時間+=
一個來回甲比乙少用時間：-=
甲多行2來回的時間是：×2=
說明乙第二次被追上時行的來回數是：÷=，甲第二次追上乙時，乙在第5個來回中，甲在第7個來回中。
甲行6個來回時間是×6=，
乙行4個來回時間是×4=，
-=，從A到B甲少用時間：-=，
說明第二次追上是在乙行到第五個來回的返回途中，
-=，從B到A，甲比乙少用時間：-=，÷=，追上地點是從B到A的中點C處。
根據題中條件，HC=40千米，即=40，d=240千米。
答：A、B兩個港口的距離是240千米。
多次相遇問題
多次相遇的基本公式和方法計算：
距離、速度、時間這三個量之間的關系，可以用下面的公式來表示：距離=速度×時間．顯然，知道其中的兩個量，就可以求出第三個量．
還可以發現：當時間相同時，路程和速度成正比；當速度相同時，路程和時間成正比；當路程相同時，速度和時間成反比．也就是說：設甲、乙兩個人，所走的路程分別為S甲、S乙；速度分別為V甲、V乙；所用時間分別為T甲、T乙時，由于S甲=V甲×T甲，S乙=V乙×T乙，有如下關系：
（1）當時間相同即T甲=T乙時，有S甲：S乙=V甲：V乙；
（2）當速度相同即V甲=V乙時，有S甲：S乙=T甲：T乙；
（3）當路程相同即S甲=S乙時，有V甲：V乙=T乙：T甲．
在多次相遇、追及問題中，用比例方法來解往往能收到很好的效果．
例1：
例1：如圖：A、B是圓直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點100米，在D點第二次相遇，D點離A點有60米，求這個圖的周長．
【分析】由題意可知，第一次相遇于C點，兩人合走了半個周長．從C點開始到第二次相遇于D點，兩人合起來走了一個周長．因為兩速度和一定，所以第一段所需時間是第二段的一半．對于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．則C，D的關系有如下兩種情況：
對于第一種情況，小王第一段所走的行程為BC，第二段所走的為CD，則CD=2BC，所以CD=AC+AD=160米，則BC=160÷2=80米，所以半圓周長是100+80=180米，圓的周長是180×2=360米．
對于第二種情況，小王所走的行程為BC，第二段所走的為CD，同樣有CD=2BC，CD=AC-AD=40米，則BC=40÷2=20米，則半圓周長是100+20=120米，圓的周長是120×2=240米．
即這個圓的周長為360米或240米．
【解答】由題可知，C，D的關系有如下兩種情況：
對于第一種情況，CD=2BC，所以CD=AC+AD=160米，則BC=160÷2=80米，
所以半圓周長是100+80=180（米），
圓的周長是180×2=360（米）．
對于第二種情況，CD=2BC，CD=AC-AD=40米，則BC=40÷2=20米，
則半圓周長是100+20=120（米），
圓的周長是120×2=240（米）．
即這個圓的周長為360米或240米．
【點評】完成本題要細心，注意分析所給條件，從兩種情況進行分析解答．
【跟蹤訓練1】（2023春 郟縣）小紅和小華分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小紅的速度為70米/分，小華的速度為65米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長（　?。┟?。
A．675 B．135 C．225 D．450
【答案】C
【分析】小紅和小華第二次相遇她們倆共同走了3個橋的長度。用她們走的總路程除以3可得橋長。
【解答】解：（70+65）×5÷3
=135×5÷3
=675÷3
=225（米）
答：這座橋長225米。
故選：C。
【跟蹤訓練2】（2024 嘉峪關）甲、乙兩人從400米的環形跑道的一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是（　?。?br/>A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
【答案】B
【分析】甲乙兩人第三次相遇，他們的路程和就是環形跑道長度的3倍；根據甲乙兩人的速度差以及相遇時間，可以求出他們的路程差；根據和差關系，求出兩人各自的路程；取路程較短的一方，除以環形跑道的長度，所得余數就是兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離。
【解答】解：甲乙兩人的路程和為：400×3=1200（米），
甲乙兩人的路程差為：
0.1×8×60
=0.8×60
=48（米）
根據和差公式，路程較短的乙的路程為：
（1200-48）÷2
=1152÷2
=576（米）
576÷400=1（圈）……176（米）
答：兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是176米。
故選：B。
【跟蹤訓練3】（2025 重慶模擬）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，兩人相遇后繼續行進，甲到B地，乙到A地后立即返回，在A、B兩地間往返前進，已知兩人第四次相遇的地點距離第三次相遇的地點20千米，那么A、B兩地相距 ______千米。（追上也算相遇）
【答案】25。
【分析】相同的時間內，路程比等于速度比，第一次相遇時，兩人合走了一個全程，第二次相遇時，兩人合走了三個全程，第n次相遇時，兩人合走了（2n-1）個全程，依此解答即可。
【解答】解：甲的速度是乙的1.5=倍，即甲、乙的速度比是3：2，所以在相同的時間內，兩人所走的路程之比也是3：2；
第一次相遇時，兩人共走了一個AB的長，所以可以把AB的長看作5份，甲、乙分別走了3份和2份；
第二次相遇時，甲、乙共走了三個AB，乙走了2×3=6份；
第三次相遇時，甲、乙共走了五個AB，乙走了2×5=10份；
第四次相遇時，甲、乙共走了7個AB，乙走了2×7=14份；
乙第三次和第四次相距14-10=4（份）；
所以一份距離為：20÷4=5（千米）；
那么A、B兩地距離為：5×5=25（千米）。
答：A、B兩地相距25千米。
故答案為：25。
【跟蹤訓練4】（2024 渝中區）甲、乙兩人同時從A、B兩地同時出發，相向而行。甲速度是乙的，相遇后二人繼續前進。甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是300米。A、B兩地相距 ______米。
【答案】1350。
【分析】根據相同時間內的速度比等于路程比，結合甲速度是乙的，把甲的速度看作4份，則乙的速度為5份，即相同時間內甲乙所走路程比為4：5，即第一次相遇時，乙距離A點的路程為4份，當甲乙第二次相遇時，兩人合走了3個全程的路程，其中乙一共走了3個全程的（3×5）份，此時乙距離A點的份數為[3×5-（4+5）]份，兩次相遇的路程差為300米，即份數[3×5-（4+5）-4]對應300米，據此求出1份的路程，然后用1份的路程乘全程的份數（4+5）即可解答本題。
【解答】解：300÷[3×5-（4+5）-4]×（4+5）
=300÷[15-9-4]×9
=300÷2×9
=150×9
=1350（米）
答：A、B兩地相距1350米。
故答案為：1350。
【跟蹤訓練5】（2024秋 青山區期末）一輛客車與一輛貨車的速度比是5：4，客、貨兩車同時從A、B兩地出發相向而行，客車到達B地后立即返回，貨車到達A地后也立即返回，在離A、B中點9千米處第二次相遇。A、B兩地之間的距離是多少千米？
【答案】54千米。
【分析】在離A、B中點9千米處第二次相遇，即客車比貨車多行了9×2=18（千米），共同行駛的總路程是A、B兩地之間距離的3倍，則客車比貨車多行了總路程的（-），則總路程是18÷（-）千米，然后再除以3即可。
【解答】解：9×2=18（千米）
18÷（-）÷3
=18÷÷3
=54（千米）
答：A、B兩地之間的距離是54千米。
【跟蹤訓練6】（2024 渝中區）甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定地點出發。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。當甲第一次遇到乙后分鐘遇到丙，再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為400米，求丙的速度。
【答案】20米/分。
【分析】根據題意，甲乙第一次相遇后到甲乙第二次相遇，共用時1+2=4（分），因為每相遇一次，兩人就共同走了湖的一周，根據“速度和=路程÷時間”即可求出甲、乙的速度和；再根據乙的速度是甲的，即可求出甲的速度；又甲和乙從出發到第一次相遇也共同走了湖的一周，所以也應用時4分，所以甲丙相遇共用時4+1=5（分），再次根據“速度和=路程÷時間”即可求出甲、丙的速度和；用甲、丙的速度和減去甲的速度即為丙的速度。
【解答】解：甲、乙速度和：400÷（1+2）=100（米/分）
甲的速度：100÷（9+11）×11=55（米/分）
甲、丙速度和：400÷（1+2+1）=75（米/分）
丙的速度：75-55=20（米/分）
答：丙的速度是20米/分。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第1講 行程問題（一）
相遇問題 2
追及問題 4
流水行船問題 7
多次相遇問題 10
熱點考點 考查頻率 考點難度
相遇問題 ★★★★ ★★★
追及問題 ★★★ ★★★
流水行船問題 ★★★ ★★★
多次相遇問題 ★★★ ★★★★
【考情分析】考查行程問題常以選擇填空題和應用題的形式出現，期中應用題出現的比例又較高。主要命題點有：相遇問題、追及問題、流水問題、多次相遇問題、環形跑道問題、鐘面上的追及問題、列車過橋問題等問題
相遇問題
兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．　　小學數學教材中的行程問題，一般是指相遇問題．
相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度．
它們的基本關系式如下：
總路程=（甲速+乙速）×相遇時間
相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度．
例1：
例1:根據算式選擇問題．甲、乙兩人同時從兩地相向而行，甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行6千米，經過4小時兩人相遇．
（1）甲、乙兩人每小時共行多少千米？
（2）兩地之間的路程是多少千米？
（3）相遇時，甲行了多少千米？
【分析】（1）根據甲乙兩人的速度求和，求出甲、乙兩人每小時共行多少千米即可；
（2）根據速度×時間=路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的時間，求出兩地之間的路程是多少千米即可；
（3）根據速度×時間=路程，用甲的速度乘以騎車的時間，求出相遇時甲行了多少千米即可．
【解答】（1）15+6=21（千米）
答：甲、乙兩人每小時共行21千米．
（2）21×4=84（千米）
答：兩地之間的路程是84千米．
（3）15×4=60（千米）
答：相遇時，甲行了60千米．
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握．
【跟蹤訓練1】（2024 龍亭區校級模擬）A、B兩地相距16km,甲、乙兩人都從A地到B地。甲步行，每小時4km,乙騎車，每小時行駛12km,甲出發2小時后乙再出發，先到達B地的人立即返回去迎接另一個人，在其返回的路上兩人相遇，則此時乙所用時間為（　　）
A．3.5小時 B．3小時 C．1.5小時 D．1小時
【跟蹤訓練2】（2024 興隆縣）兩列高鐵分別從A城和B城相對開出，2小時相遇，A城開出的高鐵平均速度是240千米/時，B城開出的高鐵平均速度是264千米/時。求A、B兩城相距多少千米，下列算式錯誤的是（　　）
A．2×240+2×264 B．2×240+264
C．2×（240+264） D．（240+264）×2
【跟蹤訓練3】（2025 北碚區）甲、乙兩人同時從A地出發前往相距270千米的B地，甲每小時比乙多走12千米。甲到達B地后立即返回A地，在距B地30千米處與乙相遇。相遇后兩人的速度保持不變，乙到達B地之后再過 ______小時，甲返回A地。
【跟蹤訓練4】（2024秋 淮北期末）一條馬路長500米，小麗和她的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發。當小麗走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點。然后小狗返回與小麗相向而行，遇到小麗后，跑向終點，到達終點后再與小麗相向而行……直到小麗到達終點才停止。小狗從開始出發到停止一共跑了 ______米。
【跟蹤訓練5】（2025 黃埔區）甲、乙兩車繞周長為400千米的環形跑道行駛，它們從同一地點同時出發，背向而行，5小時相遇，如果兩車每小時各加快10千米，那么相遇點距離前一次相遇地點3千米，已知乙車比甲車快，求甲、乙原來每小時行多少千米？
【跟蹤訓練6】（2024秋 武昌區期末）如圖，學校操場的400米跑道中套著300米的小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿著大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿著小跑道順時針方向跑，兩人同時從兩跑道的交點處出發，當他們第二次在跑道上相遇時，甲共跑了多少米？
追及問題
1．追擊問題的概念：
追及問題的地點可以相同（如環形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發生快的追及慢的問題．
2．追及問題公式：根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：
距離差=速度差×追及時間
追及時間=距離差÷速度差
速度差=距離差÷追及時間
速度差=快速-慢速
3．解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．
例1：
例1：上午8時8分，小明騎自行車從家里出發，8分后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾時幾分？
【分析】由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小明，再追上小明時走了12千米．可見小明的速度是爸爸的速度的．爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸與小明同時出發，則爸爸應走出12千米，但是由于爸爸晚出發8分鐘，所以只走了4千米，所以爸爸8分鐘應走8千米，則爸爸的速度為1千米/分鐘．
那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了4千米．
【解答】爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍），
爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸與小明同時出發，則爸爸應走出12千米，但是由于爸爸晚出發8分鐘，所以只走了4千米，所以爸爸8分鐘應走8千米，則爸爸的速度為1千米/分鐘．
爸爸所用的時間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）
16+16=32（分鐘）
答：這時是8時32分．
【點評】此題既需要根據關系式而且還要更加深刻的理解題意．
【跟蹤訓練1】（2024春 泉山區期中）小王、小李沿著200米的環行跑道跑步。他們同時從同一地點出發，同向而行。小王每分鐘跑260米，小李每分鐘跑210米，經過（　　）分鐘后小王第二次追上小李。
A．4 B．5 C．8 D．10
【跟蹤訓練2】（2024 雄縣）小明和爺爺一起去操場散步，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘，兩人同時同地同方向而行，（　　）分鐘后小明超出爺爺一整圈。
A．40 B． C．18 D．20
【跟蹤訓練】（2024春 武侯區期末）甲乙兩人的速度比是9：7，甲乙兩人分別從A，B兩地同時出發，如果相向而行，0.5個小時后相遇；如果他們同向而行，甲過______小時能追上乙。
【跟蹤訓練4】（2024 沙坪壩區）A、B兩地相距22.4千米。有一支游行隊伍從A地出發，向B勻速前進。當游行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，乙向A步行，甲騎車先追向隊頭，追上之后又立即騎向隊尾，到達隊尾之后又掉頭追隊頭，如此反復，當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達B地，那么此時乙距離A地還有 ______千米。
【跟蹤訓練5】（2025 泗洪縣）甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經過多少分鐘甲第一次追上乙？
【跟蹤訓練6】（2025 重慶模擬）李勇、張強兩人周末到筆架山鍛煉身體，兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂就立即下山，他們兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，李勇到達山頂時，張強距山頂還有400米，然后李勇下山，張強爬完400米到山頂也開始下山，李勇回到山腳時，張強剛好返回到半山腰，求從山頂到山腳的距離。
流水行船問題
船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題．
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到．此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速．（2）
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程．水速，是指水在單位時間里流過的路程．順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程．
根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：
水速=順水速度-船速，
船速=順水速度-水速．
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速．
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量．
另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2，
水速=（順水速度-逆水速度）÷2．
例1：
例1：一艘船在河里航行，順流而下每小時行16千米．已知這艘船下行3小時恰好與上行4小時所行的路程相等，求靜水船速和水速？
【分析】根據題干，可以求得船逆水速度為：16×3÷4=12千米/時，船速是指的靜水速=（順水速+逆水速）÷2，水速=（順流速度-逆流速度）÷2，由此代入數據即可解決問題．
解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/時），
則船速：（12+16）÷2=14（千米/時），
水速：（16-12）÷2=2（千米/時），
【解答】船速為14千米/時；水速為2千米/時．
【點評】解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可．
例2：一位少年短跑選手，順風跑180米用了20秒，在同樣的風速下，逆風跑140米也用了20秒．問：在無風的時候，他跑200米要用多少秒？
【分析】根據順風跑180米用了20秒鐘，求出順風時每秒的速度；再根據逆風跑140米，也用了20秒鐘，求出逆風時每秒的速度；用二者之和除以2，求出無風時每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以無風時的速度即可．
【解答】順風時每秒的速度：
180÷20=9（米），
逆風時每秒的速度：
140÷20=7（米），
無風時每秒的速度：
（9+7）×=8（米/秒）
無風時跑200米需要200÷8=25秒．
答：無風時跑200米需要25秒．
【點評】本題考查了流水行船問題．解答此題的關鍵是根據（逆風速+順風速）÷2=無風速，求出無風時每秒的速度．
【跟蹤訓練1】一汽船往返于兩碼頭間，逆流需要10小時，順流需要6小時。已知船在靜水中的速度為12公里/小時。問水流的速度是多少公里/小時？（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【跟蹤訓練2】有一艘輪船所帶的燃料最多可用12小時，駛出時速度是30千米/每小時，返回時逆水，速度是順水速度的80%，這艘輪船最多駛出（　?。┣拙蛻岛剑?br/>A．160 B．200 C．180 D．320
【跟蹤訓練3】（2024 峰峰礦區）甲、乙兩港相距247.5千米，一艘輪船從甲港順水駛向乙港用了4.5小時，返回時因為逆水比去時多用1小時，則水流速度為 ______千米/時。
【跟蹤訓練4】（2025 北碚區）早上8時，騎士號和勇士號兩船分別從A、B兩港出發，相向而行，騎士號抵達下游B港、勇士號抵達上游A港后都立即掉頭返回，上午10時兩船首次回到各自的出發點。已知兩船同向行駛的時間是10分鐘，水流速度為0.5米/秒，那么騎士號在靜水中的航行速度是 ______米/秒。
【跟蹤訓練5】（2024 北碚區）某人暢游長江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他向前又游了20分鐘后，才發現丟失了水壺，立即返回追尋，在離A處1千米的地方追到，則水流速度為多少？
【跟蹤訓練6】（2024 九龍坡區）一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度為4千米/時.甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/時，乙在靜水中的速度是20千米/時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40千米，求A、B兩個港口的距離。
多次相遇問題
多次相遇的基本公式和方法計算：
距離、速度、時間這三個量之間的關系，可以用下面的公式來表示：距離=速度×時間．顯然，知道其中的兩個量，就可以求出第三個量．
還可以發現：當時間相同時，路程和速度成正比；當速度相同時，路程和時間成正比；當路程相同時，速度和時間成反比．也就是說：設甲、乙兩個人，所走的路程分別為S甲、S乙；速度分別為V甲、V乙；所用時間分別為T甲、T乙時，由于S甲=V甲×T甲，S乙=V乙×T乙，有如下關系：
（1）當時間相同即T甲=T乙時，有S甲：S乙=V甲：V乙；
（2）當速度相同即V甲=V乙時，有S甲：S乙=T甲：T乙；
（3）當路程相同即S甲=S乙時，有V甲：V乙=T乙：T甲．
在多次相遇、追及問題中，用比例方法來解往往能收到很好的效果．
例1：
例1：如圖：A、B是圓直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點100米，在D點第二次相遇，D點離A點有60米，求這個圖的周長．
【分析】由題意可知，第一次相遇于C點，兩人合走了半個周長．從C點開始到第二次相遇于D點，兩人合起來走了一個周長．因為兩速度和一定，所以第一段所需時間是第二段的一半．對于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．則C，D的關系有如下兩種情況：
對于第一種情況，小王第一段所走的行程為BC，第二段所走的為CD，則CD=2BC，所以CD=AC+AD=160米，則BC=160÷2=80米，所以半圓周長是100+80=180米，圓的周長是180×2=360米．
對于第二種情況，小王所走的行程為BC，第二段所走的為CD，同樣有CD=2BC，CD=AC-AD=40米，則BC=40÷2=20米，則半圓周長是100+20=120米，圓的周長是120×2=240米．
即這個圓的周長為360米或240米．
【解答】由題可知，C，D的關系有如下兩種情況：
對于第一種情況，CD=2BC，所以CD=AC+AD=160米，則BC=160÷2=80米，
所以半圓周長是100+80=180（米），
圓的周長是180×2=360（米）．
對于第二種情況，CD=2BC，CD=AC-AD=40米，則BC=40÷2=20米，
則半圓周長是100+20=120（米），
圓的周長是120×2=240（米）．
即這個圓的周長為360米或240米．
【點評】完成本題要細心，注意分析所給條件，從兩種情況進行分析解答．
【跟蹤訓練1】（2023春 郟縣）小紅和小華分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小紅的速度為70米/分，小華的速度為65米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長（　?。┟?。
A．675 B．135 C．225 D．450
【跟蹤訓練2】（2024 嘉峪關）甲、乙兩人從400米的環形跑道的一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是（　?。?br/>A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
【跟蹤訓練3】（2025 重慶模擬）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，兩人相遇后繼續行進，甲到B地，乙到A地后立即返回，在A、B兩地間往返前進，已知兩人第四次相遇的地點距離第三次相遇的地點20千米，那么A、B兩地相距 ______千米。（追上也算相遇）
【跟蹤訓練4】（2024 渝中區）甲、乙兩人同時從A、B兩地同時出發，相向而行。甲速度是乙的，相遇后二人繼續前進。甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是300米。A、B兩地相距 ______米。
【跟蹤訓練5】（2024秋 青山區期末）一輛客車與一輛貨車的速度比是5：4，客、貨兩車同時從A、B兩地出發相向而行，客車到達B地后立即返回，貨車到達A地后也立即返回，在離A、B中點9千米處第二次相遇。A、B兩地之間的距離是多少千米？
【跟蹤訓練6】（2024 渝中區）甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定地點出發。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。當甲第一次遇到乙后分鐘遇到丙，再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為400米，求丙的速度。
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