資源簡(jiǎn)介

第19講 旋轉(zhuǎn)、縮放和折疊
1、旋轉(zhuǎn) 2
2、將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù) 6
3、運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案 10
4、圖形的放大與縮小 15
5、簡(jiǎn)單圖形的折疊問題 18
熱點(diǎn)考點(diǎn) 考查頻率 考點(diǎn)難度
旋轉(zhuǎn) ★★★ ★★
將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù) ★★★ ★★
運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案 ★★ ★★
圖形的放大與縮小 ★★★ ★★★
簡(jiǎn)單圖形的折疊問題 ★★ ★★★
【考情分析】旋轉(zhuǎn)、縮放與折疊是圖形變換的核心內(nèi)容，在小升初考試中占比約8-12%。該部分主要考查學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀素養(yǎng)以及運(yùn)用變換思想解決實(shí)際問題的能力，是銜接初中幾何學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。。
旋轉(zhuǎn)
1．定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．
2．圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
3．把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后，與原來的圖形相吻合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．（旋轉(zhuǎn)角大于0°小于360°）
例1：
例1（2025春 微山縣期中）下面現(xiàn)象中不是旋轉(zhuǎn)的是（　　）
A． B． C．
【答案】C
【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，據(jù)此解答即可。
【解答】解：下面現(xiàn)象中不是旋轉(zhuǎn)的是。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
例2（2025春 龍崗區(qū)期中）如圖，圖①、圖②是兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形。將圖①（　　）后，恰好與圖②拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。
A．繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
B．繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
C．繞點(diǎn)Q順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
D．繞點(diǎn)R逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
【答案】C
【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)。
【解答】解：圖①繞點(diǎn)Q順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，恰好與圖②拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的意義，在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 海淀區(qū)期中）下面有四個(gè)鐘面，分針都指向了12，時(shí)針從虛線位置旋轉(zhuǎn)到實(shí)線位置，時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】鐘面一圈為360°，被平均分成了12個(gè)大格，那么每一個(gè)大格的角度是360°÷12=30°。要找到時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°的選項(xiàng)，就看時(shí)針從虛線位置到實(shí)線位置走了幾個(gè)大格，90÷30=3（個(gè)）大格。
【解答】解：選項(xiàng)A：時(shí)針從虛線位置到實(shí)線位置走了1個(gè)大格，旋轉(zhuǎn)角度是30°，不符合要求。
選項(xiàng)B：時(shí)針從虛線位置到實(shí)線位置走了2個(gè)大格，旋轉(zhuǎn)角度是30°×2=60°，不符合要求。
選項(xiàng)C：時(shí)針從虛線位置到實(shí)線位置走了3個(gè)大格，旋轉(zhuǎn)角度是30°×3=90°，符合要求。
選項(xiàng)D：時(shí)針從虛線位置到實(shí)線位置走了4個(gè)大格，旋轉(zhuǎn)角度是30°×4=120°，不符合要求。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 自貢期末）將如圖圖形繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，據(jù)此解答即可。
【解答】解：將如圖圖形繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是。
故選：B。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2025春 東西湖區(qū)期中）電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)是 ______現(xiàn)象，拉開抽屜時(shí)的移動(dòng)是 ______現(xiàn)象。
【答案】旋轉(zhuǎn)；平移。
【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)。在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)。據(jù)此進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，拉開抽屜時(shí)的移動(dòng)是平移現(xiàn)象。
故答案為：旋轉(zhuǎn)；平移。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 銅梁區(qū)期末）如圖，空白長(zhǎng)方形是由涂色長(zhǎng)方形繞點(diǎn)O ______時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的。
【答案】逆。
【分析】決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），三是旋轉(zhuǎn)角度。鐘面指針的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針方向，反之是逆時(shí)針方向，據(jù)此確定旋轉(zhuǎn)方向即可。
【解答】解：由圖可知：空白長(zhǎng)方形是由涂色長(zhǎng)方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的。
故答案為：逆。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2025春 微山縣期中）向前推箱子和擰開飲料瓶的蓋子都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×。
【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，據(jù)此解答即可。
【解答】解：向前推箱子是平移現(xiàn)象，擰開飲料瓶的蓋子是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2025春 榕城區(qū)期中）時(shí)針從數(shù)字2開始，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后應(yīng)指向數(shù)字6。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×。
【分析】時(shí)鐘面上有12個(gè)大格，時(shí)針轉(zhuǎn)一周是360°，那么時(shí)針每旋轉(zhuǎn)一大格的角度是360°÷12=30°。
求出時(shí)針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°走了幾個(gè)大格，就可判斷出此時(shí)時(shí)針應(yīng)該指向幾。
【解答】解：360°÷12=30°
90°÷30°=3（個(gè)）
2+3=5
答：時(shí)針從2開始，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°應(yīng)指向5。
故答案為：×。
將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)
1．平移：平移前后圖形的大小、方向、角度不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．
2．旋轉(zhuǎn)：
（1）三維旋轉(zhuǎn)：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
（2）二維旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．
例1：
例1（2025春 溧陽(yáng)市期中）如圖，把三角形①繞點(diǎn)O_____，可以得到三角形②。（　　）
A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
【答案】B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)知識(shí)可知，把圖中的三角形①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到三角形②。據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，把圖中的三角形①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到三角形②。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識(shí)，注意旋轉(zhuǎn)的中心、旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度，結(jié)合題意分析解答即可。
例2（2021春 雞西期末）分別畫出三角形AOB向左平移4格后的圖形和繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
【答案】
【分析】根據(jù)平移的特征，把三角形AOB的各頂點(diǎn)分別向左平移4格，依次連接即可得到平移后的圖形；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的位置不動(dòng)，這個(gè)圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：
【點(diǎn)評(píng)】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離；圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024 渭濱區(qū)）在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出圓柱體的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】我們知道，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線，線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，而面運(yùn)動(dòng)構(gòu)成體．以長(zhǎng)方形或正方形的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，長(zhǎng)方形或正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成兩個(gè)等圓，這兩個(gè)圓面是圓柱的兩個(gè)底，與軸平行的一邊構(gòu)成一個(gè)曲面，這就是圓柱的鍘面，長(zhǎng)方形或正方形這個(gè)面就構(gòu)成圓柱．
【解答】解：長(zhǎng)方形以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體；
故選：C．
【跟蹤訓(xùn)練2】（2023春 張北縣期末）將左圖繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，即可將這個(gè)組合圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．
【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可將上圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后如圖所示：
；
故選：B．
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024春 景泰縣期中）一個(gè)直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè) ______；一個(gè)長(zhǎng)方形，以任何一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，都可以得到一個(gè) ______。
【答案】圓錐；圓柱。
【分析】直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)以旋轉(zhuǎn)直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐；由于長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，長(zhǎng)方形以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的上、下兩個(gè)面就是半徑相等的兩個(gè)圓面，與軸平行的一邊形成一個(gè)曲面，這樣就成為一個(gè)圓柱。
【解答】解：一個(gè)直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐；一個(gè)長(zhǎng)方形，以任何一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，都可以得到一個(gè)圓柱。
故答案為：圓錐；圓柱。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2023 晉安區(qū)）圖①中的圖形繞點(diǎn)A按 ______時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了 ______°。圖②中的三角形繞點(diǎn)B按 ______時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)了 ______°。
【答案】順時(shí)針，90；逆時(shí)針，90。
【分析】根據(jù)圖①、圖②中兩個(gè)圖形的相對(duì)位置及箭頭指向即可確定旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)。
【解答】解：如圖：
圖①中的圖形繞點(diǎn)A按順時(shí)針時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°。圖②中的三角形繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)了90°。
故答案為：順時(shí)針，90；逆時(shí)針，90。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2022春 微山縣期末）畫出下面圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形．
【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，先把與點(diǎn)O相連的旗桿繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再按照小旗的特點(diǎn)，畫出這面小旗即可解決問題．
【解答】解：根據(jù)題干分析可畫圖如下：
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023 睢縣）將圖向右平移五格得到圖形A；再將圖形A繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出圖形B．
【分析】（1）首先把點(diǎn)O以及其他四個(gè)頂點(diǎn)向右平移五格得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)得到圖形A；
（2）再把圖形A以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出圖形B即可解決問題．
【解答】解：答案如圖，
運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案
1．一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方體）沿一條邊旋轉(zhuǎn)就會(huì)成為一個(gè)圓柱．
2．一個(gè)已知半圓，以直徑為軸翻轉(zhuǎn)后的圖形與已知半圓能變成一個(gè)圓．
3．一個(gè)直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)就會(huì)變成一個(gè)圓錐．
例1：
例1下面的圖案（　　）是用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)的。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱的特征進(jìn)行判斷解答。
【解答】解：是軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的圖案；是按平移設(shè)計(jì)的圖案；是旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的圖案。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。
例2下列圖片中，哪些是由圖片①分別經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)得到的（　　）
A．③和④ B．③和② C．②和④ D．④和③
【答案】A
【分析】解答此題的關(guān)鍵是：由平移的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【解答】解：圖（1）沿一直線平移可得到（3），順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到（4）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1）①經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；②平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形）．
（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
【跟蹤訓(xùn)練1】下面的圖案（　　）是用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)的。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷解答。
【解答】解：A．是用平移的方法設(shè)計(jì)的圖案；
B．是用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)的圖案；
C．是用平移的方法設(shè)計(jì)的圖案；
D．是用平移的方法設(shè)計(jì)的圖案。
故選：B。
【跟蹤訓(xùn)練2】如圖圖形是由（　　）旋轉(zhuǎn)變換得到的。
A． B． C．
【答案】A
【分析】旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。
【解答】解：圖形是由旋轉(zhuǎn)變換得到的。
故選：A。
【跟蹤訓(xùn)練3】我們可以利用圖形的軸對(duì)稱、______和 ______，設(shè)計(jì)出美麗的圖案。
【答案】平移，旋轉(zhuǎn)。
【分析】根據(jù)運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案專題的內(nèi)容進(jìn)行填空。
【解答】解：我們可以利用圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)出美麗的圖案。
故答案為：平移，旋轉(zhuǎn)。
【跟蹤訓(xùn)練4】李叔叔的工作是根據(jù)客戶需求完成墻布設(shè)計(jì)。如圖是李叔叔的設(shè)計(jì)初稿。圖中圖形②是由圖形①______時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，也可以說是由圖形④逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ______得到的。

【答案】順，180°。
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，先找出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，圖形②是由圖形①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，也可以說是由圖形④逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的。據(jù)此解答即可。
【解答】解：圖中圖形②是由圖形①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，也可以說是由圖形④逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的。
故答案為：順，180°。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 閩侯縣月考）觀察左邊的圖形是怎樣畫出來的。
（1）用圓規(guī)在右邊畫一個(gè)與左圖完全一樣的圖案。
（2）用簡(jiǎn)要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言記錄作圖過程。
【答案】（1）
；
（2）分別以大正方形四個(gè)邊的中點(diǎn)為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，在正方形內(nèi)畫圓的一半，然后涂色即可。
【分析】根據(jù)圖示，分別以大正方形四個(gè)邊的中點(diǎn)為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，在正方形內(nèi)畫圓的一半，然后涂色完成作圖即可。
【解答】解：（1）用圓規(guī)在右邊畫一個(gè)與左圖完全一樣的圖案。如圖：
（2）分別以大正方形四個(gè)邊的中點(diǎn)為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，在正方形內(nèi)畫圓的一半，然后涂色即可。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023 沈丘縣）利用圓規(guī)畫出下面的圖案，并畫出它所有的對(duì)稱軸．
【分析】畫一正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以正方形邊長(zhǎng)為半徑在正方形內(nèi)畫弧，重疊部分涂成陰影即可；此圖有4個(gè)對(duì)稱軸，即過正方形對(duì)稱中點(diǎn)的直線、對(duì)角線所在的直線．
【解答】解：利用圓規(guī)畫出下面的圖案，并畫出它所有的對(duì)稱軸：
圖形的放大與縮小
1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三畫．
例1：
例1（2024 巧家縣校級(jí)模擬）將如圖的圖形按1：2縮小后的圖形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】原圖形圓的半徑是4格，根據(jù)圖形縮小的意義，按1：2縮小后的圓的半徑是原圓半徑的，同理，眼睛的半徑、嘴的各邊均縮小到原來。據(jù)此即可作出選擇。
【解答】解：如圖：
圖形按1：2縮小后的圖形是
。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)線段）放大或縮小的倍數(shù)，對(duì)應(yīng)角大小不變，即圖形放大或縮小后，改變的是大小，形狀不變。
例2（2024春 莘縣期中）三角形的邊長(zhǎng)都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后的三角形和原三角形的面積比是（　　）
A．3：1 B．4：1 C．9：1 D．16：1
【答案】D
【分析】三角形的邊長(zhǎng)都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后三角形的邊長(zhǎng)都是（3×4）厘米。圖形放大的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大的倍數(shù)，其面積放大部分是這個(gè)倍數(shù)的42倍。
【解答】解：42：12=16：1
答：放大后的三角形和原三角形的面積比是16：1。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)圖形按n：1放大，放大后的周長(zhǎng)仍為n：1，放大后面積的比則為n2：1（n為大于1的自然數(shù)）。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 龍崗區(qū)期中）把一個(gè)圖形按2：1變化后，得到的圖形與原圖形相比較，正確的說法是（　　）
A．面積擴(kuò)大原來的4倍 B．面積擴(kuò)大到原來的2倍
C．面積縮小到原來的4倍 D．周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍
【答案】A
【分析】把一個(gè)圖形按n：1變化后，得到的圖形與原圖形比較，對(duì)應(yīng)邊擴(kuò)大到原來的n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大也擴(kuò)大到原來的n倍，但是面積擴(kuò)大到原來的n2倍。
【解答】解：把一個(gè)圖形按2：1變化后，得到的圖形與原圖形相比較，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的4倍。
故選：A。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024 通州區(qū)）攝影師把一張照片按2：1的比放大，放大后照片的面積是原來照片的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
【答案】C
【分析】依據(jù)題意可知，照片是長(zhǎng)方形的，利用長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【解答】解：2×2=4，攝影師把一張照片按2：1的比放大，放大后照片的面積是原來照片的4倍。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2025春 泉州期中）一個(gè)三角形的底是12cm,高是6cm,把這個(gè)三角形按1：3的比縮小后，三角形的底是 ______cm,高是 ______cm。
【答案】4；2。
【分析】三角形按1：3縮小，也就是把三角形的底和高縮小到原來的，已知原來的三角形的底是12厘米，高是6厘米，分別用12÷3和6÷3即可求出縮小后的底和高，據(jù)此解答。
【解答】解：12÷3=4（厘米）
6÷3=2（厘米）
答：一個(gè)三角形的底是12cm,高是6cm,把這個(gè)三角形按1：3的比縮小后，三角形的底是4cm,高是2cm。
故答案為：4；2。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2025春 萬(wàn)柏林區(qū)期中）一張正方形的圖片，邊長(zhǎng)10厘米，將其按1：2的比縮小后，面積變?yōu)?______平方厘米。
【答案】25。
【分析】根據(jù)圖形縮小的意義，將這張正方形紙片的邊長(zhǎng)縮小到原來的。把這張正方形紙片的邊長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這張正方形紙片的邊長(zhǎng)乘就是縮小后的邊長(zhǎng)。根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式“S=a2”即可求出縮小后的面積。
【解答】解：（10×）×（10×）
=5×5
=25（平方厘米）
答：面積變?yōu)?5平方厘米。
故答案為：25。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2023春 揭東區(qū)期中）把一個(gè)長(zhǎng)方形按1：3的比縮小，縮小后與縮小前的圖形的面積相差64平方厘米。原來長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？
【答案】72平方厘米。
【分析】一個(gè)圖形按1：3縮小后，縮小后的圖形的面積與縮小前圖形的面積的比是（1×1）：（3×3）=1：9；由此解答即可．
【解答】解：縮小后的圖形的面積與縮小前圖形的面積的比是（1×1）：（3×3）=1：9
64÷（9-1）×9
=64÷8×9
=72（平方厘米）
答：原來長(zhǎng)方形的面積是72平方厘米。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023 電白區(qū)模擬）把一張長(zhǎng)7厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面積是多少平方厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形按3：1放大，即將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（7×3）×（5×3）=315（平方厘米）．
【解答】解：（7×3）×（5×3）
=21×15
=315（平方厘米）
答：得到的卡片的面積是315平方厘米．
簡(jiǎn)單圖形的折疊問題
1．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；
2．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于折痕成軸對(duì)稱；
3．解決折疊問題時(shí)，要抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中
例1：
例1（2025春 衡山縣期中）將一張正方形的紙對(duì)折后，沿著對(duì)折的線剪開，不能剪成兩個(gè)（　　）
A．長(zhǎng)方形 B．三角形 C．圓
【答案】C
【分析】正方形是方方正正的，有4條直直的邊，每條邊都相等；長(zhǎng)方形是長(zhǎng)長(zhǎng)方方的，有4條直直的邊，對(duì)邊相等；三角形有3條直直的邊；圓沒有直直的邊。由此作圖選擇即可。
【解答】解：
A．可以剪成兩個(gè)長(zhǎng)方形；
B．可以剪成兩個(gè)三角形；
C．不能剪成兩個(gè)圓。
將一張正方形紙對(duì)折后剪開，不能剪成兩個(gè)圓。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問題，關(guān)鍵審清題目按照要求動(dòng)手折疊一下本題就比較容易得解。
例2（2025春 同安區(qū)期中）將正方形紙按如圖的方式對(duì)折。得到的圖形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】正方體對(duì)折一次為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形在橫向?qū)φ垡淮螢樾≌襟w，小正放心左下角剪一刀，剪了一個(gè)等腰直角三角形，展開后為中間部分斜著的正方形，據(jù)此解答。
【解答】解：按照?qǐng)D示折疊方法剪一刀，展開后的圖形是
。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單圖形折疊問題的應(yīng)用。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 龍崗區(qū)期中）將一張正方形紙對(duì)折兩次，剪出如圖所示的小洞，展開后得到的圖形是（　　）
A． B． C．
【答案】A
【分析】軸對(duì)稱：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸。剪紙圖案屬于一種軸對(duì)稱圖形。
【解答】解：展開后得到的圖形是選項(xiàng)A。
故選：A。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 石家莊期末）把一個(gè)圓形紙片對(duì)折3次，可以得到一個(gè)圓心角是（　　）的扇形。
A．45° B．60° C．90°
【答案】A
【分析】把這張圓形紙片對(duì)折1次，折成的角是以這張圓形紙片的圓心為頂點(diǎn)兩條半徑為邊的平角，平角=180°，再對(duì)折1次，就是把平角平均分成2份，每份是90°，再對(duì)折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，據(jù)此解答。
【解答】解：對(duì)折1次折成的角是：360°÷2=180°
對(duì)折2次折成的角是：180°÷2=90°
對(duì)折3次折成的角是：90°÷2=45°
答：對(duì)折3次折成的角是45°。
故選：A。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 忠縣期末）如圖所示，將圖1沿著虛線折疊后得到圖2，已知∠1=68°，∠2=62°，那么∠3=______°，∠4=______°。

【答案】68，56。
【分析】因?yàn)檎郫B后∠1=∠3=68°，再根據(jù)平角是180°，∠4=180°-2∠2，據(jù)此解答。
【解答】解：∠1=∠3=68°
∠4=180°-2∠2
=180°-62°×2
=180°-124°
=56°
答：∠3=68°，∠4=56°。
故答案為：68，56。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2025春 海陽(yáng)市期中）把一張正方形紙照如圖的樣子依次對(duì)折，第5次對(duì)折后得到的是 ______形，第10次對(duì)折后得到的是 ______形．（動(dòng)手折一折，再填空）
【分析】由題意可知，第1次對(duì)折后得到的是長(zhǎng)方形，第2次對(duì)折后得到的是正方形，第3次對(duì)折后得到的是長(zhǎng)方形，第4次對(duì)折后得到的是正方形，所以第5次對(duì)折后得到的是長(zhǎng)方形；可知奇數(shù)次對(duì)折是長(zhǎng)方形，偶數(shù)次對(duì)折是正方形，所以第10次對(duì)折后得到的是正方形．
【解答】解：第1次對(duì)折后得到的是長(zhǎng)方形，第2次對(duì)折后得到的是正方形，第3次對(duì)折后得到的是長(zhǎng)方形，第4次對(duì)折后得到的是正方形，所以第5次對(duì)折后得到的是長(zhǎng)方形；通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可知奇數(shù)次對(duì)折是長(zhǎng)方形，偶數(shù)次對(duì)折是正方形，所以第10次對(duì)折后得到的是正方形．
故答案為：長(zhǎng)方；正方．
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024春 雁塔區(qū)期中）如圖，把一張正方形的紙對(duì)折后，剪去2個(gè)三角形，畫出展開后的圖形。

【答案】
【分析】動(dòng)手操作，即可解答。
【解答】解：作圖如下：
【跟蹤訓(xùn)練6】（2022秋 牡丹區(qū)期末）下面是1張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次后的展開圖。
以展開圖上的10個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出不同的平行四邊形，并說出平行四邊形的底和高各是多少厘米。
【分析】平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，據(jù)此特點(diǎn)即可畫出不同的平行四邊形。（答案不唯一）
【解答】解：8÷4=2（厘米）
2×2=4（厘米）
2×3=6（厘米）
由題意作圖如下：
答：黑色平行四邊形的底為4厘米，高為3厘米，紅色平行四邊形的底為6厘米，高為3厘米。（答案不唯一）
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第19講 旋轉(zhuǎn)、縮放和折疊
1、旋轉(zhuǎn) 2
2、將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù) 4
3、運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案 7
4、圖形的放大與縮小 10
5、簡(jiǎn)單圖形的折疊問題 12
熱點(diǎn)考點(diǎn) 考查頻率 考點(diǎn)難度
旋轉(zhuǎn) ★★★ ★★
將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù) ★★★ ★★
運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案 ★★ ★★
圖形的放大與縮小 ★★★ ★★★
簡(jiǎn)單圖形的折疊問題 ★★ ★★★
【考情分析】旋轉(zhuǎn)、縮放與折疊是圖形變換的核心內(nèi)容，在小升初考試中占比約8-12%。該部分主要考查學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀素養(yǎng)以及運(yùn)用變換思想解決實(shí)際問題的能力，是銜接初中幾何學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。。
旋轉(zhuǎn)
1．定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．
2．圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
3．把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后，與原來的圖形相吻合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．（旋轉(zhuǎn)角大于0°小于360°）
例1：
例1（2025春 微山縣期中）下面現(xiàn)象中不是旋轉(zhuǎn)的是（　　）
A． B． C．
【答案】C
【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，據(jù)此解答即可。
【解答】解：下面現(xiàn)象中不是旋轉(zhuǎn)的是。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
例2（2025春 龍崗區(qū)期中）如圖，圖①、圖②是兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形。將圖①（　　）后，恰好與圖②拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。
A．繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
B．繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
C．繞點(diǎn)Q順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
D．繞點(diǎn)R逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
【答案】C
【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)。
【解答】解：圖①繞點(diǎn)Q順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，恰好與圖②拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的意義，在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 海淀區(qū)期中）下面有四個(gè)鐘面，分針都指向了12，時(shí)針從虛線位置旋轉(zhuǎn)到實(shí)線位置，時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°的是（　　）
A． B． C． D．
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 自貢期末）將如圖圖形繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（　　）
A． B． C．
【跟蹤訓(xùn)練3】（2025春 東西湖區(qū)期中）電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)是 ______現(xiàn)象，拉開抽屜時(shí)的移動(dòng)是 ______現(xiàn)象。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 銅梁區(qū)期末）如圖，空白長(zhǎng)方形是由涂色長(zhǎng)方形繞點(diǎn)O ______時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2025春 微山縣期中）向前推箱子和擰開飲料瓶的蓋子都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【跟蹤訓(xùn)練6】（2025春 榕城區(qū)期中）時(shí)針從數(shù)字2開始，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后應(yīng)指向數(shù)字6。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)
1．平移：平移前后圖形的大小、方向、角度不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．
2．旋轉(zhuǎn)：
（1）三維旋轉(zhuǎn)：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
（2）二維旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．
例1：
例1（2025春 溧陽(yáng)市期中）如圖，把三角形①繞點(diǎn)O_____，可以得到三角形②。（　　）
A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
【答案】B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)知識(shí)可知，把圖中的三角形①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到三角形②。據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，把圖中的三角形①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到三角形②。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)知識(shí)，注意旋轉(zhuǎn)的中心、旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度，結(jié)合題意分析解答即可。
例2（2021春 雞西期末）分別畫出三角形AOB向左平移4格后的圖形和繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
【答案】
【分析】根據(jù)平移的特征，把三角形AOB的各頂點(diǎn)分別向左平移4格，依次連接即可得到平移后的圖形；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的位置不動(dòng)，這個(gè)圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：
【點(diǎn)評(píng)】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離；圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024 渭濱區(qū)）在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出圓柱體的是（　　）
A． B． C． D．
【跟蹤訓(xùn)練2】（2023春 張北縣期末）將左圖繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖形是（　　）
A． B． C．
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024春 景泰縣期中）一個(gè)直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè) ______；一個(gè)長(zhǎng)方形，以任何一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，都可以得到一個(gè) ______。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2023 晉安區(qū)）圖①中的圖形繞點(diǎn)A按 ______時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了 ______°。圖②中的三角形繞點(diǎn)B按 ______時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)了 ______°。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2022春 微山縣期末）畫出下面圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形．
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023 睢縣）將圖向右平移五格得到圖形A；再將圖形A繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出圖形B．
運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案
1．一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方體）沿一條邊旋轉(zhuǎn)就會(huì)成為一個(gè)圓柱．
2．一個(gè)已知半圓，以直徑為軸翻轉(zhuǎn)后的圖形與已知半圓能變成一個(gè)圓．
3．一個(gè)直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)就會(huì)變成一個(gè)圓錐．
例1：
例1下面的圖案（　　）是用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)的。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱的特征進(jìn)行判斷解答。
【解答】解：是軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的圖案；是按平移設(shè)計(jì)的圖案；是旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的圖案。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。
例2下列圖片中，哪些是由圖片①分別經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)得到的（　　）
A．③和④ B．③和② C．②和④ D．④和③
【答案】A
【分析】解答此題的關(guān)鍵是：由平移的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【解答】解：圖（1）沿一直線平移可得到（3），順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到（4）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1）①經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；②平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形）．
（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
【跟蹤訓(xùn)練1】下面的圖案（　　）是用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)的。
A． B． C． D．
【跟蹤訓(xùn)練2】如圖圖形是由（　　）旋轉(zhuǎn)變換得到的。
A． B． C．
【跟蹤訓(xùn)練4】李叔叔的工作是根據(jù)客戶需求完成墻布設(shè)計(jì)。如圖是李叔叔的設(shè)計(jì)初稿。圖中圖形②是由圖形①______時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，也可以說是由圖形④逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ______得到的。

【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 閩侯縣月考）觀察左邊的圖形是怎樣畫出來的。
（1）用圓規(guī)在右邊畫一個(gè)與左圖完全一樣的圖案。
（2）用簡(jiǎn)要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言記錄作圖過程。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023 沈丘縣）利用圓規(guī)畫出下面的圖案，并畫出它所有的對(duì)稱軸．
圖形的放大與縮小
1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三畫．
例1：
例1（2024 巧家縣校級(jí)模擬）將如圖的圖形按1：2縮小后的圖形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】原圖形圓的半徑是4格，根據(jù)圖形縮小的意義，按1：2縮小后的圓的半徑是原圓半徑的，同理，眼睛的半徑、嘴的各邊均縮小到原來。據(jù)此即可作出選擇。
【解答】解：如圖：
圖形按1：2縮小后的圖形是
。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)線段）放大或縮小的倍數(shù)，對(duì)應(yīng)角大小不變，即圖形放大或縮小后，改變的是大小，形狀不變。
例2（2024春 莘縣期中）三角形的邊長(zhǎng)都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后的三角形和原三角形的面積比是（　　）
A．3：1 B．4：1 C．9：1 D．16：1
【答案】D
【分析】三角形的邊長(zhǎng)都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后三角形的邊長(zhǎng)都是（3×4）厘米。圖形放大的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大的倍數(shù)，其面積放大部分是這個(gè)倍數(shù)的42倍。
【解答】解：42：12=16：1
答：放大后的三角形和原三角形的面積比是16：1。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)圖形按n：1放大，放大后的周長(zhǎng)仍為n：1，放大后面積的比則為n2：1（n為大于1的自然數(shù)）。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 龍崗區(qū)期中）把一個(gè)圖形按2：1變化后，得到的圖形與原圖形相比較，正確的說法是（　　）
A．面積擴(kuò)大原來的4倍 B．面積擴(kuò)大到原來的2倍
C．面積縮小到原來的4倍 D．周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024 通州區(qū)）攝影師把一張照片按2：1的比放大，放大后照片的面積是原來照片的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
【跟蹤訓(xùn)練3】（2025春 泉州期中）一個(gè)三角形的底是12cm,高是6cm,把這個(gè)三角形按1：3的比縮小后，三角形的底是 ______cm,高是 ______cm。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2025春 萬(wàn)柏林區(qū)期中）一張正方形的圖片，邊長(zhǎng)10厘米，將其按1：2的比縮小后，面積變?yōu)?______平方厘米。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2023春 揭東區(qū)期中）把一個(gè)長(zhǎng)方形按1：3的比縮小，縮小后與縮小前的圖形的面積相差64平方厘米。原來長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023 電白區(qū)模擬）把一張長(zhǎng)7厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面積是多少平方厘米？
簡(jiǎn)單圖形的折疊問題
1．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；
2．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于折痕成軸對(duì)稱；
3．解決折疊問題時(shí)，要抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中
例1：
例1（2025春 衡山縣期中）將一張正方形的紙對(duì)折后，沿著對(duì)折的線剪開，不能剪成兩個(gè)（　　）
A．長(zhǎng)方形 B．三角形 C．圓
【答案】C
【分析】正方形是方方正正的，有4條直直的邊，每條邊都相等；長(zhǎng)方形是長(zhǎng)長(zhǎng)方方的，有4條直直的邊，對(duì)邊相等；三角形有3條直直的邊；圓沒有直直的邊。由此作圖選擇即可。
【解答】解：
A．可以剪成兩個(gè)長(zhǎng)方形；
B．可以剪成兩個(gè)三角形；
C．不能剪成兩個(gè)圓。
將一張正方形紙對(duì)折后剪開，不能剪成兩個(gè)圓。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問題，關(guān)鍵審清題目按照要求動(dòng)手折疊一下本題就比較容易得解。
例2（2025春 同安區(qū)期中）將正方形紙按如圖的方式對(duì)折。得到的圖形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】正方體對(duì)折一次為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形在橫向?qū)φ垡淮螢樾≌襟w，小正放心左下角剪一刀，剪了一個(gè)等腰直角三角形，展開后為中間部分斜著的正方形，據(jù)此解答。
【解答】解：按照?qǐng)D示折疊方法剪一刀，展開后的圖形是
。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單圖形折疊問題的應(yīng)用。
【跟蹤訓(xùn)練1】（2025春 龍崗區(qū)期中）將一張正方形紙對(duì)折兩次，剪出如圖所示的小洞，展開后得到的圖形是（　　）
A． B． C．
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 石家莊期末）把一個(gè)圓形紙片對(duì)折3次，可以得到一個(gè)圓心角是（　　）的扇形。
A．45° B．60° C．90°
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 忠縣期末）如圖所示，將圖1沿著虛線折疊后得到圖2，已知∠1=68°，∠2=62°，那么∠3=______°，∠4=______°。

【跟蹤訓(xùn)練4】（2025春 海陽(yáng)市期中）把一張正方形紙照如圖的樣子依次對(duì)折，第5次對(duì)折后得到的是 ______形，第10次對(duì)折后得到的是 ______形．（動(dòng)手折一折，再填空）
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024春 雁塔區(qū)期中）如圖，把一張正方形的紙對(duì)折后，剪去2個(gè)三角形，畫出展開后的圖形。

【跟蹤訓(xùn)練6】（2022秋 牡丹區(qū)期末）下面是1張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次后的展開圖。以展開圖上的10個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出不同的平行四邊形，并說出平行四邊形的底和高各是多少厘米。
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