資源簡介

第17講 計算體積容積
1、長方體和正方體的體積 2
2、圓柱的體積 5
3、圓錐的體積 7
4、組合圖形的體積 10
5、探索某些實物體積的測量方法 13
熱點考點 考查頻率 考點難度
長方體和正方體的體積 ★★★ ★★
圓柱的體積 ★★★ ★★
圓錐的體積 ★★ ★★
組合圖形的體積 ★★★ ★★★
探索某些實物體積的測量方法 ★★ ★★★
【考情分析】體積與容積計算是小升初數(shù)學重要考查內(nèi)容，在試卷中占比約10-15%，主要分布在填空題、選擇題和實際應用題中。該知識點是小學階段立體幾何的核心內(nèi)容，也是銜接初中幾何學習的關鍵基礎。
長方體和正方體的體積
長方體體積公式：V=abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V=a3．（a表示棱長）
例1：
例1求下面各圖形的體積．
【分析】（1）根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（2）根據(jù)正方體的體積=邊長×邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)解答即可．
【解答】解：（1）長方體體積：6×4×5
=24×5
=120（立方厘米）
答：長方體的體積是120立方厘米．
（2）8×8×8
=64×8
=512（立方毫米）
答：正方體的體積是512立方毫米．
【點評】此題主要考查了長方體和正方體的體積公式的應用．
例2（2025春 涼州區(qū)校級期中）計算下列圖形的體積。
【答案】（1）100立方厘米；
（2）848立方分米。
【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)正方體的體積公式：V=a3，長方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式求出正方體與長方體的體積和即可。
【解答】解：（1）25×4=100（立方厘米）
答：這個長方體的體積是100立方厘米。
（2）2×2×2+15×8×7
=4×2+120×7
=8+840
=848（立方分米）
答：這個組合圖形的體積是848立方分米。
【點評】此題主要考查長方體、正方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【跟蹤訓練1】（2024秋 金水區(qū)期末）一個長方體形狀的玻璃魚缸，從里面量長7分米，寬4分米，高6分米。向魚缸內(nèi)注水，當魚缸內(nèi)的水高第1次出現(xiàn)正方形面時，魚缸內(nèi)有水（　?。┥?。
A．112 B．144 C．168
【跟蹤訓練2】（2025春 霞山區(qū)校級期中）有一塊棱長是10厘米的實心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個實心長方體，已知實心長方體的長是25厘米，寬是10厘米，則這個實心長方體的高是（　?。├迕?。
A．4 B．6 C．7 D．8
【跟蹤訓練3】（2025春 銀川期中）如圖正方體容器的體積是 ______cm3，將這個容器裝滿水，然后把這些水倒入一個從里面量長60cm、寬25cm、高30cm的空的長方體容器里，長方體容器里的水深 ______cm。
【跟蹤訓練4】（2024秋 鼓樓區(qū)期末）一個裝滿牛奶的長方體牛奶盒，長6厘米，寬5厘米，高12厘米。樂樂倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如圖所示，樂樂倒出了 ______毫升牛奶。
【跟蹤訓練5】（2025春 銀川期中）依依往一個長是12厘米，寬是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的長方體容器中投入一塊棱長是5厘米的正方體石塊，此時的水是否會溢出？請計算說明。
【跟蹤訓練6】（2024秋 天寧區(qū)期末）如圖，把一張正方形鐵皮沿虛線折疊，圍成一個長方體的側面。給這個長方體配一個底面，這個長方體的容積是多少毫升？
圓柱的體積
若一個圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V=πr2h
例1：
例1（2023 巴南區(qū)）計算如圖物體的體積（π取3.14）。
【答案】502.4立方米。
【分析】根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（立方米）
答：圖形的體積是502.4立方米。
【點評】本題考查的是圓柱體積計算公式的運用，熟記公式是解答本題的關鍵。
例2（2024 連云港模擬）計算如圖的體積。
【答案】1318.8立方分米。
【分析】先運用圓環(huán)的面積公式求出這個空心圓柱的底面積，再運用圓柱的體積公式計算即可解答。
【解答】解：10÷2=5（分米）
4÷2=2（分米）
3.14×（52-22）×20
=3.14×（25-4）×20
=3.14×21×20
=65.94×20
=1318.8（立方分米）
答：這個空心圓柱的體積是1318.8立方分米。
【點評】此題考查圓環(huán)的面積公式與圓柱的體積公式的靈活應用。
【跟蹤訓練1】（2025春 石家莊期中）把一個棱長為4cm的正方體木塊削成最大的圓柱，圓柱的體積是（　　）cm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
【跟蹤訓練2】（2025春 梁溪區(qū)期中）數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。轉化思想作為重要的數(shù)學思想方法之一，在我們的學習生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的（　?。?br/>A． B． C． D．
【跟蹤訓練3】（2025春 榕城區(qū)期中）把一個長5厘米，寬3厘米的長方形硬紙板的長邊粘在小棍上，快速轉動起來形成 ______，轉動起來所形成圖形的體積是 ______立方厘米。
【跟蹤訓練4】（2025春 白云區(qū)期中）一個圓柱形狀的橡皮泥，體積6.28cm3。如果把它重新捏成一個底面積是3.14cm2的圓柱體，高是 ______。
【跟蹤訓練5】（2025春 萊西市期中）將一個棱長4厘米的正方體削成一個體積最大的圓柱體，求削去部分的體積是多少立方厘米？
【跟蹤訓練6】（2025春 裕華區(qū)期中）計算如圖圖形的體積。（單位：cm）
圓錐的體積
圓錐體積=×底面積×高，用字母表示：
V=Sh=πr2h，（S表示底面積，h表示高）
例1：
例1（2024 無錫模擬）求體積。
【答案】314立方厘米。
【分析】圓錐的體積=底面積×高×，據(jù)此計算即可。
【解答】解：3.14×5×5×12×
=3.14×100
=314（立方厘米）
答：圓錐的體積是314立方厘米。
【點評】掌握圓錐的體積公式是解題的關鍵。
例2（2024 鄰水縣）求如圖三角形繞軸AB旋轉一周所形成的幾何體的體積。
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根據(jù)圖可知：繞軸AB旋轉一周所形成的幾何體是一個圓錐體，圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，進而根據(jù)：圓錐的體積=πr2h,由此解答即可。
【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：圍成的幾何體的體積是50.24立方厘米。
【點評】靈活掌握圓錐的體積計算公式，是解答此題的關鍵。
【跟蹤訓練1】（2025春 安丘市期中）一個圓錐形零件的體積是5.1立方分米，高是1.7分米，底面積是（　?。┢椒椒置?。
A．3 B．6 C．9 D．28.26
【跟蹤訓練2】（2025春 海淀區(qū)期中）圓柱和圓錐底面半徑的比是1：3，高的比也是1：3，那么圓柱和圓錐體積的比是（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【跟蹤訓練3】（2025春 泉州期中）淘氣有一個近似圓錐形的玩具（如圖），如果用一個長方體盒子包裝玩具，這個盒子的容積至少是 ______cm3。
【跟蹤訓練4】（2025春 芝罘區(qū)期中）一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米．以4厘米的直角邊為軸旋轉1周，所得到的立體圖形是______，它的體積是______立方厘米．
【跟蹤訓練5】（2025春 藍田縣期中）一個裝有水的圓柱形容器，從里面量底面直徑是12分米，高是8分米，水深7分米，現(xiàn)將一個底面積是62.8平方分米的圓錐完全沉入水中，溢出了3.14升水。這個圓錐的高是多少分米？
【跟蹤訓練6】（2025春 下陸區(qū)校級期中）一輛大卡車的長方體車廂從里面量長是6.28米，寬是2米，高是1米，里面裝滿沙子（跟車廂的高度平齊）。把沙子倒在地上能形成一個底面半徑是2米的近似的圓錐形沙堆，這個沙堆的高是多少米？
組合圖形的體積
可以先把組合圖形分解成獨立的圖形，然后相加減去重疊部分的體積．
例1：
例1（2024春 西秀區(qū)校級期中）如圖：求這個物體的體積。
【答案】432。
【分析】根據(jù)“長方體體積公式：V=abh（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）”，分別計算出兩個長方體的體積后相加求和即可解答本題。
【解答】解：12×5×6+6×3×4
=360+72
=432
答：這個物體的體積是432。
【點評】本題考查了長方體體積計算。
例2（2024春 丹江口市期中）求如圖這個零件的體積。（單位：cm）
【答案】7822.5cm3。
【分析】依據(jù)題意結合圖示可知，圖形的體積等于長方體的體積減去圓柱體積的一半，由此解答本題。
【解答】解：20×30×15-3.14×52×30÷2
=9000-1177.5
=7822.5（cm3）
答：圖形的體積是7822.5cm3。
【點評】本題考查的是組合圖形的體積的應用。
【跟蹤訓練1】（2025春 龍崗區(qū)期中）一年一度的科技節(jié)正如火如荼的進行中，如圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，其體積是（　?。?br/>
A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3
【跟蹤訓練2】（2023春 廣西期末）計算下面立體圖形的體積（單位：厘米），下列列式正確的是（　　）

A．20×6×12 B．20×6×12-6×6×6
C．20×6×12+6×6×6
【跟蹤訓練3】（2024 懷化）如圖，梯形ABCD以AB為軸旋轉一周得到了一個幾何體，已知AB=3分米，BC=AB，CD=5分米，那么這個幾何體的體積是 ______立方分米。
【跟蹤訓練4】（2024 鹿城區(qū)）商店出售一種擺件，長度如圖所示（單位：cm）。用這樣的兩個完全一樣的擺件可以拼成一個 ______體。這個擺件的體積是 ______cm3。
【跟蹤訓練5】（2024春 崇明區(qū)期末）如圖，計算組合體的體積（單位：厘米）。
【跟蹤訓練6】（2025春 市北區(qū)期末）求下面圖形的體積。
探索某些實物體積的測量方法
1．用排水法來測量不規(guī)則物體的體積．在有刻度的量杯里裝上水，記下水的體積，把不規(guī)則的物體放入杯中，記下此時的體積，求出兩次體積的差，就求出了不規(guī)則物體的體積，最后再將容積單位換算成體積單位．
2．通過測多個相同物體的體積，然后除以數(shù)量得到每個物體的體積．
例1：
例1、下面是小明為測量西紅柿的體積所做的實驗，請計算出這個西紅柿的體積。（單位：厘米）
【答案】90立方厘米。
【分析】首先根據(jù)圖意，求出放入西紅柿后水面上升的高度，然后利用底面積乘上升的高度即可解答。
【解答】解：6-5=1（厘米）
15×6×1=90（立方厘米）
答：這個西紅柿的體積是90立方厘米。
【點評】此題主要考查某些實物體積的測量方法。
例2、求圖中大、小圓球的體積．
【分析】觀察圖形可知，放入一個大球和一個小圓球后，溢出44-24=20毫升水，即一個大球和一個小圓球的體積和相當于20毫升水的體積，20毫升=20立方厘米，根據(jù)圖二可得，一個小球的體積是24-20=4立方厘米，那么一個大球的體積是20-4=16立方厘米．
【解答】解：24毫升=24立方厘米，44毫升=44立方厘米
44-24=20（立方厘米）
24-20=4（立方厘米）
20-4=16（立方厘米）
答：大圓球的體積是16立方厘米、小圓球的體積是4立方厘米．
【點評】解答此題的關鍵是求出一個小圓球的體積是多少．
【跟蹤訓練1】（2025春 永昌縣期末）玲玲家有一個長方體魚缸。從里面量，長是60厘米，寬是15厘米，里面盛有水，水里養(yǎng)有一條魚，此時水面高度是20厘米，如果把這條魚撈出來，水面將下降到18厘米。這條魚的體積是（　?。┝⒎嚼迕?。
A．5400 B．1800 C．16200 D．18000
【跟蹤訓練2】（2025春 安溪縣期中）仔細觀察，下列算式能計算出西紅柿體積的是（　?。?br/>A．10×10×（12-2）-10×10×8.5
B．10×10×（12-2）-10×10×（12-8.5）
C．10×10×（12-2）-10×10×2
D．10×10×12-10×10×（12-8.5）
【跟蹤訓練3】（2025春 成都期中）一個棱長為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后（石塊完全浸沒在水中，如圖），水面上升了 ______dm。
【跟蹤訓練4】（2025春 懷寧縣期末）根據(jù)以下測量過程，推測圖中大圓球的體積是 ______。
【跟蹤訓練5】（2024春 荔灣區(qū)期末）玲玲為了比較蘋果和芒果的體積做了如圖實驗。（玻璃的厚度不計，圖中單位：cm）
誰的體積大？大了多少立方厘米？
【跟蹤訓練6】（2024 江山市）在一節(jié)數(shù)學課上，3名同學準備測量1顆鋼珠的體積。（π取3.14）
測量步驟如下：
第一步：奇思準備了一個圓柱形玻璃杯，從里面測量出它的底面直徑是8cm,高是20cm；
第二步：如圖①，妙想往玻璃杯里注入一些水，并測得水的高度與水面離杯口的距離之比是3：2；
第三步：如圖②，淘氣把20顆同樣大小的鋼珠完全浸沒在水中，并測得此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3：1。
（1）求出圖①水的高度。
（2）計算出每顆鋼珠的體積。
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21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第17講 計算體積容積
1、長方體和正方體的體積 2
2、圓柱的體積 7
3、圓錐的體積 11
4、組合圖形的體積 16
5、探索某些實物體積的測量方法 21
熱點考點 考查頻率 考點難度
長方體和正方體的體積 ★★★ ★★
圓柱的體積 ★★★ ★★
圓錐的體積 ★★ ★★
組合圖形的體積 ★★★ ★★★
探索某些實物體積的測量方法 ★★ ★★★
【考情分析】體積與容積計算是小升初數(shù)學重要考查內(nèi)容，在試卷中占比約10-15%，主要分布在填空題、選擇題和實際應用題中。該知識點是小學階段立體幾何的核心內(nèi)容，也是銜接初中幾何學習的關鍵基礎。
長方體和正方體的體積
長方體體積公式：V=abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V=a3．（a表示棱長）
例1：
例1求下面各圖形的體積．
【分析】（1）根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（2）根據(jù)正方體的體積=邊長×邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)解答即可．
【解答】解：（1）長方體體積：6×4×5
=24×5
=120（立方厘米）
答：長方體的體積是120立方厘米．
（2）8×8×8
=64×8
=512（立方毫米）
答：正方體的體積是512立方毫米．
【點評】此題主要考查了長方體和正方體的體積公式的應用．
例2（2025春 涼州區(qū)校級期中）計算下列圖形的體積。
【答案】（1）100立方厘米；
（2）848立方分米。
【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)正方體的體積公式：V=a3，長方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式求出正方體與長方體的體積和即可。
【解答】解：（1）25×4=100（立方厘米）
答：這個長方體的體積是100立方厘米。
（2）2×2×2+15×8×7
=4×2+120×7
=8+840
=848（立方分米）
答：這個組合圖形的體積是848立方分米。
【點評】此題主要考查長方體、正方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【跟蹤訓練1】（2024秋 金水區(qū)期末）一個長方體形狀的玻璃魚缸，從里面量長7分米，寬4分米，高6分米。向魚缸內(nèi)注水，當魚缸內(nèi)的水高第1次出現(xiàn)正方形面時，魚缸內(nèi)有水（　　）升。
A．112 B．144 C．168
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可知，當魚缸內(nèi)的水面高等于長方體魚缸的寬（4分米）時，第1次出現(xiàn)正方形面，根據(jù)長方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：7×4×4
=28×4
=112（立方分米）
112立方分米=112升
答：魚缸內(nèi)有水112升。
故選：A。
【跟蹤訓練2】（2025春 霞山區(qū)校級期中）有一塊棱長是10厘米的實心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個實心長方體，已知實心長方體的長是25厘米，寬是10厘米，則這個實心長方體的高是（　　）厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，把一個實心正方體鐵塊熔化后做成一個實心長方體，那么鐵塊的體積不變；根據(jù)正方體的體積公式V=a3，求出鐵塊兒的體積；
已知實心長方體的長和寬，根據(jù)長方體的高h=V÷a÷b,代入數(shù)據(jù)計算，即可求出長方體的高。
【解答】解：鐵塊的體積：
10×10×10=1000（立方厘米）
長方體的高：
1000÷25÷10
=40÷10
=4（厘米）
答：這個實心長方體的高是4厘米。
故選：A。
【跟蹤訓練3】（2025春 銀川期中）如圖正方體容器的體積是 ______cm3，將這個容器裝滿水，然后把這些水倒入一個從里面量長60cm、寬25cm、高30cm的空的長方體容器里，長方體容器里的水深 ______cm。
【答案】27000；18。
【分析】根據(jù)正方體體積=棱長×棱長×棱長，即可求出正方體容器的體積；水深相當于長方體的高，根據(jù)長方體的高=體積÷底面積，求出水深。
【解答】解：30×30×30=27000（cm3）
27000÷（60×25）
=27000÷1500
=18（cm）
答：正方體容器的體積是27000cm3，長方體容器里的水深18cm。
故答案為：27000；18。
【跟蹤訓練4】（2024秋 鼓樓區(qū)期末）一個裝滿牛奶的長方體牛奶盒，長6厘米，寬5厘米，高12厘米。樂樂倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如圖所示，樂樂倒出了 ______毫升牛奶。
【答案】90。
【分析】由題意可知，因為牛奶盒傾斜放置時，無牛奶部分的高是6厘米，所以倒出牛奶的體積相當于長6厘米、寬5厘米、高6厘米的長方體體積的一半，根據(jù)長方體體積公式：V=abh解答即可。
【解答】解：6×5×6÷2
=30×6÷2
=180÷2
=90（立方厘米）
90立方厘米=90毫升
答：樂樂倒出了90毫升牛奶。
故答案為：90。
【跟蹤訓練5】（2025春 銀川期中）依依往一個長是12厘米，寬是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的長方體容器中投入一塊棱長是5厘米的正方體石塊，此時的水是否會溢出？請計算說明。
【答案】不會溢出。
【分析】長方體容器中無水部分可以看作一個長方體，該長方體的長是12厘米，寬是10厘米，高是（9-7.5）厘米，利用“長方體的體積=長×寬×高”求出無水部分的體積，再根據(jù)“正方體的體積=棱長×棱長×棱長”求出正方體石塊的體積，最后比較大小，即可求得。
【解答】解：12×10×（9-7.5）
=12×10×1.5
=120×1.5
=180（立方厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
125＜180，所以水不會溢出。
答：水不會溢出。
【跟蹤訓練6】（2024秋 天寧區(qū)期末）如圖，把一張正方形鐵皮沿虛線折疊，圍成一個長方體的側面。給這個長方體配一個底面，這個長方體的容積是多少毫升？
【答案】864毫升。
【分析】通過觀察圖形可知，這個長方體的底面周長和高都是24厘米，根據(jù)正方形的周長公式：C=4a,那么a=C÷4，據(jù)此求出底面邊長，再根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：24÷4=6（厘米）
6×6×24
=36×24
=864（立方厘米）
864立方厘米=864毫升
答：這個長方體的容積是864毫升。
圓柱的體積
若一個圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V=πr2h
例1：
例1（2023 巴南區(qū)）計算如圖物體的體積（π取3.14）。
【答案】502.4立方米。
【分析】根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（立方米）
答：圖形的體積是502.4立方米。
【點評】本題考查的是圓柱體積計算公式的運用，熟記公式是解答本題的關鍵。
例2（2024 連云港模擬）計算如圖的體積。
【答案】1318.8立方分米。
【分析】先運用圓環(huán)的面積公式求出這個空心圓柱的底面積，再運用圓柱的體積公式計算即可解答。
【解答】解：10÷2=5（分米）
4÷2=2（分米）
3.14×（52-22）×20
=3.14×（25-4）×20
=3.14×21×20
=65.94×20
=1318.8（立方分米）
答：這個空心圓柱的體積是1318.8立方分米。
【點評】此題考查圓環(huán)的面積公式與圓柱的體積公式的靈活應用。
【跟蹤訓練1】（2025春 石家莊期中）把一個棱長為4cm的正方體木塊削成最大的圓柱，圓柱的體積是（　?。ヽm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
【答案】A
【分析】此類問題首先要確定削成的圓柱的底面直徑和高，根據(jù)正方體內(nèi)最大圓柱的特點可得：這個最大圓柱的底面直徑是4厘米，高是4厘米，利用圓柱的體積公式V=πr2h即可解決問題。
【解答】解：4÷2=2（厘米）
3.14×22×4
=3.14×4×4
=50.24（立方厘米）
答：這個圓柱體的體積是50.24立方厘米。
故選：A。
【跟蹤訓練2】（2025春 梁溪區(qū)期中）數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。轉化思想作為重要的數(shù)學思想方法之一，在我們的學習生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積=水的體積+空白部分的體積，可以設瓶子的底面積為S，根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，則水的體積是：14S，瓶子的容積是：14S+（20-16）S=14S+4S=18S，根據(jù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用14S÷18S，據(jù)此即可解答。
【解答】解：由分析可知：設瓶子的底面積為S。
14S+（20-16）S
=14S+4S
=18S
14S÷18S=
答：可得瓶中水的體積占瓶子容積的。
故選：A。
【跟蹤訓練3】（2025春 榕城區(qū)期中）把一個長5厘米，寬3厘米的長方形硬紙板的長邊粘在小棍上，快速轉動起來形成 ______，轉動起來所形成圖形的體積是 ______立方厘米。
【答案】圓柱；141.3。
【分析】根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，解答此題即可。
【解答】解：3.14×3×3×5=141.3（立方厘米）
答：快速轉動起來形成圓柱，轉動起來所形成圖形的體積是141.3立方厘米。
故答案為：圓柱；141.3。
【跟蹤訓練4】（2025春 白云區(qū)期中）一個圓柱形狀的橡皮泥，體積6.28cm3。如果把它重新捏成一個底面積是3.14cm2的圓柱體，高是 ______。
【答案】2cm。
【分析】圓柱體積=底面積×高，那么圓柱的高=體積÷底面積，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：6.28÷3.14=2（cm）
答：高是2cm。
故答案為：2cm。
【跟蹤訓練5】（2025春 萊西市期中）將一個棱長4厘米的正方體削成一個體積最大的圓柱體，求削去部分的體積是多少立方厘米？
【答案】13.76立方厘米。
【分析】用正方體的體積減去圓柱的體積即可。
【解答】解：4÷2=2（厘米）
4×4×4-3.14×2×2×4
=64-50.24
=13.76（立方厘米）
答：削去部分的體積是13.76立方厘米。
【跟蹤訓練6】（2025春 裕華區(qū)期中）計算如圖圖形的體積。（單位：cm）
【答案】6280cm3。
【分析】把柱體從中間切開，翻轉后兩個柱體拼一起，即拼成一個底面直徑是20，高是[（15+25）÷2]的圓柱，然后根據(jù)“圓柱體積=πr2h”求出拼切后的圓柱體積即為柱體的體積。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×（15+25）÷2
=3.14×100×40÷2
=3.14×2000
=6280（cm3）
答：圖形的體積是6280cm3。
圓錐的體積
圓錐體積=×底面積×高，用字母表示：
V=Sh=πr2h，（S表示底面積，h表示高）
例1：
例1（2024 無錫模擬）求體積。
【答案】314立方厘米。
【分析】圓錐的體積=底面積×高×，據(jù)此計算即可。
【解答】解：3.14×5×5×12×
=3.14×100
=314（立方厘米）
答：圓錐的體積是314立方厘米。
【點評】掌握圓錐的體積公式是解題的關鍵。
例2（2024 鄰水縣）求如圖三角形繞軸AB旋轉一周所形成的幾何體的體積。
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根據(jù)圖可知：繞軸AB旋轉一周所形成的幾何體是一個圓錐體，圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，進而根據(jù)：圓錐的體積=πr2h,由此解答即可。
【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：圍成的幾何體的體積是50.24立方厘米。
【點評】靈活掌握圓錐的體積計算公式，是解答此題的關鍵。
【跟蹤訓練1】（2025春 安丘市期中）一個圓錐形零件的體積是5.1立方分米，高是1.7分米，底面積是（　?。┢椒椒置?。
A．3 B．6 C．9 D．28.26
【答案】C
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式“V=Sh”可知：S=3V÷h,據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：5.1×3÷1.7
=15.3÷1.7
=9（平方分米）
答：底面積是9平方分米。
故選：C。
【跟蹤訓練2】（2025春 海淀區(qū)期中）圓柱和圓錐底面半徑的比是1：3，高的比也是1：3，那么圓柱和圓錐體積的比是（　?。?br/>A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【答案】D
【分析】根據(jù)已知條件得，圓柱和圓錐底面半徑的比是1：3，設圓錐的底面半徑為3，圓柱的底面半徑為1，由圓柱的高與圓錐高的比是1：3，設圓柱的高為1，圓錐的高為3，利用它們的體積公式分別計算出它們的體積，再求它們的體積的比。
【解答】解：設圓錐的底面半徑為3，圓柱的底面半徑為1，圓柱的高為1，圓錐的高為3。
（π×12×1）：（×π×32×3）
=（π×1×1）：（×π×9×3）
=π：9π
=1：9
答：圓柱和圓錐體積的比是1：9。
故選：D。
【跟蹤訓練3】（2025春 泉州期中）淘氣有一個近似圓錐形的玩具（如圖），如果用一個長方體盒子包裝玩具，這個盒子的容積至少是 ______cm3。
【答案】360。
【分析】這個長方體的長和寬是6厘米，高是10厘米，利用長方體的體積公式計算即可。
【解答】解：6×6×10=360（立方厘米）
答：這個盒子的容積至少是360立方厘米。
故答案為：360。
【跟蹤訓練4】（2025春 芝罘區(qū)期中）一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米．以4厘米的直角邊為軸旋轉1周，所得到的立體圖形是______，它的體積是______立方厘米．
【分析】根據(jù)題意可知，以直徑三角形的一條直角邊（4厘米）為錐旋轉一周得到一個底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V=πr2h,把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：×3.14×32×4
=3.14×9×4
=37.68（立方厘米）
答：得到的立體圖形是圓錐，它的體積是37.68立方厘米．
故答案為：圓錐、37.68．
【跟蹤訓練5】（2025春 藍田縣期中）一個裝有水的圓柱形容器，從里面量底面直徑是12分米，高是8分米，水深7分米，現(xiàn)將一個底面積是62.8平方分米的圓錐完全沉入水中，溢出了3.14升水。這個圓錐的高是多少分米？
【答案】5.55分米。
【分析】圓錐的體積=底面直徑是12分米，高是8分米，水深（8-7）分米水的體積+溢出水的體積；再運用圓錐的體積×3÷底面積即可得到高是多少。
【解答】解：3.14升=3.14立方分米
3.14×（12÷2）2×（8-7）+3.14
=3.14×36+3.14
=116.18（立方分米）
116.18×3÷62.8
=348.54÷62.8
=5.55（分米）
答：這個圓錐的高是5.55分米。
【跟蹤訓練6】（2025春 下陸區(qū)校級期中）一輛大卡車的長方體車廂從里面量長是6.28米，寬是2米，高是1米，里面裝滿沙子（跟車廂的高度平齊）。把沙子倒在地上能形成一個底面半徑是2米的近似的圓錐形沙堆，這個沙堆的高是多少米？
【答案】3米。
【分析】根據(jù)長方體體積=長×寬×高，求出沙子的體積，再根據(jù)圓錐的高=體積×3÷底面積，求出沙堆的高。
【解答】解：6.28×2×1
=12.56×1
=12.56（立方米）
12.56×3÷（3.14×22）
=12.56×3÷（3.14×4）
=12.56×3÷12.56
=3（米）
答：這個沙堆的高是3米。
組合圖形的體積
可以先把組合圖形分解成獨立的圖形，然后相加減去重疊部分的體積．
例1：
例1（2024春 西秀區(qū)校級期中）如圖：求這個物體的體積。
【答案】432。
【分析】根據(jù)“長方體體積公式：V=abh（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）”，分別計算出兩個長方體的體積后相加求和即可解答本題。
【解答】解：12×5×6+6×3×4
=360+72
=432
答：這個物體的體積是432。
【點評】本題考查了長方體體積計算。
例2（2024春 丹江口市期中）求如圖這個零件的體積。（單位：cm）
【答案】7822.5cm3。
【分析】依據(jù)題意結合圖示可知，圖形的體積等于長方體的體積減去圓柱體積的一半，由此解答本題。
【解答】解：20×30×15-3.14×52×30÷2
=9000-1177.5
=7822.5（cm3）
答：圖形的體積是7822.5cm3。
【點評】本題考查的是組合圖形的體積的應用。
【跟蹤訓練1】（2025春 龍崗區(qū)期中）一年一度的科技節(jié)正如火如荼的進行中，如圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，其體積是（　　）

A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3
【答案】B
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=πr2h,圓錐的體積公式：V=πr2h,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×6+×3.14×（4÷2）2×（12-6）
=3.14×4×6+×3.14×4×6
=75.36+25.12
=100.48（立方厘米）
答：體積是100.48立方厘米。
故選：B。
【跟蹤訓練2】（2023春 廣西期末）計算下面立體圖形的體積（單位：厘米），下列列式正確的是（　?。?br/>
A．20×6×12 B．20×6×12-6×6×6
C．20×6×12+6×6×6
【答案】B
【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V=abh,正方體的體積公式：V=a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方體與正方體的體積差即可。
【解答】解：20×6×12-6×6×6
=1440-216
=1224（立方厘米）
答：它的體積是1224立方厘米。
故選：B。
【跟蹤訓練3】（2024 懷化）如圖，梯形ABCD以AB為軸旋轉一周得到了一個幾何體，已知AB=3分米，BC=AB，CD=5分米，那么這個幾何體的體積是 ______立方分米。
【答案】122.46。
【分析】依據(jù)題意結合圖示可知，這個幾何體的體積=底邊半徑是3分米，高是5分米的圓柱的體積-底邊半徑是3分米，高是（5-3）分米的圓錐的體積，由此列式計算即可。
【解答】解：3.14×3×3×5-3.14×3×3×（5-3）÷3
=141.3-18.84
=122.46（立方分米）
答：這個幾何體是122.46立方分米。
故答案為：122.46。
【跟蹤訓練4】（2024 鹿城區(qū)）商店出售一種擺件，長度如圖所示（單位：cm）。用這樣的兩個完全一樣的擺件可以拼成一個 ______體。這個擺件的體積是 ______cm3。
【答案】圓柱；6280。
【分析】用這樣的兩個完全一樣的擺件可以拼成一個圓柱體，這個圓柱體的底面直徑是20厘米，高是（15+25）厘米，根據(jù)圓柱體積=底面積×高，求出體積后再除以2即可求出擺件的體積。
【解答】解：用這樣的兩個完全一樣的擺件可以拼成一個圓柱體，
20÷2=10（厘米）
15+25=40（厘米）
10×10×3.14×40
=314×40
=12560（立方厘米）
12560÷2=6280（立方厘米）
答：用這樣的兩個完全一樣的擺件可以拼成一個圓柱體；這個擺件的體積是6280cm3。
故答案為：圓柱；6280。
【跟蹤訓練5】（2024春 崇明區(qū)期末）如圖，計算組合體的體積（單位：厘米）。
【答案】2520立方厘米。
【分析】組合體的體積可以用兩個長方體體積的和計算，利用長方體體積公式：V=abh計算即可。
【解答】解：20×15×6+（20-4-4）×15×4
=1800+720
=2520（立方厘米）
答：組合體的體積是2520立方厘米。
【跟蹤訓練6】（2025春 市北區(qū)期末）求下面圖形的體積。
【答案】536.94cm3。
【分析】根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式，分別求出中間圓柱體和左、右邊圓錐的體積，再相加即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3×2+3.14×（6÷2）2×15
=3.14×9×6÷3×2+3.14×9×15
=113.04+423.9
=536.94（cm3）
答：圖形的體積是536.94cm3。
探索某些實物體積的測量方法
1．用排水法來測量不規(guī)則物體的體積．在有刻度的量杯里裝上水，記下水的體積，把不規(guī)則的物體放入杯中，記下此時的體積，求出兩次體積的差，就求出了不規(guī)則物體的體積，最后再將容積單位換算成體積單位．
2．通過測多個相同物體的體積，然后除以數(shù)量得到每個物體的體積．
例1：
例1、下面是小明為測量西紅柿的體積所做的實驗，請計算出這個西紅柿的體積。（單位：厘米）
【答案】90立方厘米。
【分析】首先根據(jù)圖意，求出放入西紅柿后水面上升的高度，然后利用底面積乘上升的高度即可解答。
【解答】解：6-5=1（厘米）
15×6×1=90（立方厘米）
答：這個西紅柿的體積是90立方厘米。
【點評】此題主要考查某些實物體積的測量方法。
例2、求圖中大、小圓球的體積．
【分析】觀察圖形可知，放入一個大球和一個小圓球后，溢出44-24=20毫升水，即一個大球和一個小圓球的體積和相當于20毫升水的體積，20毫升=20立方厘米，根據(jù)圖二可得，一個小球的體積是24-20=4立方厘米，那么一個大球的體積是20-4=16立方厘米．
【解答】解：24毫升=24立方厘米，44毫升=44立方厘米
44-24=20（立方厘米）
24-20=4（立方厘米）
20-4=16（立方厘米）
答：大圓球的體積是16立方厘米、小圓球的體積是4立方厘米．
【點評】解答此題的關鍵是求出一個小圓球的體積是多少．
【跟蹤訓練1】（2025春 永昌縣期末）玲玲家有一個長方體魚缸。從里面量，長是60厘米，寬是15厘米，里面盛有水，水里養(yǎng)有一條魚，此時水面高度是20厘米，如果把這條魚撈出來，水面將下降到18厘米。這條魚的體積是（　　）立方厘米。
A．5400 B．1800 C．16200 D．18000
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可知，當把這條魚從魚缸中撈出后，下降部分水的體積就等于這條魚的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：60×15×（20-18）
=900×2
=1800（立方厘米）
答：這條魚的體積是1800立方厘米。
故選：B。
【跟蹤訓練2】（2025春 安溪縣期中）仔細觀察，下列算式能計算出西紅柿體積的是（　?。?br/>A．10×10×（12-2）-10×10×8.5
B．10×10×（12-2）-10×10×（12-8.5）
C．10×10×（12-2）-10×10×2
D．10×10×12-10×10×（12-8.5）
【答案】A
【分析】利用排水法求不規(guī)則物體（西紅柿）體積，西紅柿體積等于放入西紅柿后水和西紅柿總體積減去原來水的體積。需要先根據(jù)圖中數(shù)據(jù)確定相關高度，再結合長方體體積公式計算。長方體容器底面積為（10×10）平方厘米，原來水高8.5厘米，放入西紅柿后水面高度為（12-2）厘米。根據(jù)“長方體體積公式V=Sh（S是底面積，h是高）”，計算水和西紅柿的總體積以及原來水的體積；西紅柿體積=放入西紅柿后水和西紅柿總體積-原來水的體積，據(jù)此解答。
【解答】解：確定相關體積計算數(shù)據(jù)；長方體容器底面積為（10×10）平方厘米，
原來水高8.5厘米，放入西紅柿后水面高度為12-2=10（厘米），
放入西紅柿后水和西紅柿總體積：根據(jù)長方體體積公式V=Sh（S是底面積，h是高），
總體積為10×10×（12-2）立方厘米，
原來水的體積：10×10×8.5立方厘米，
計算西紅柿體積：
西紅柿體積=放入西紅柿后水和西紅柿總體積-原來水的體積，
即10×10×（12-2）-10×10×8.5
所以A選項正確。
故選：A。
【跟蹤訓練3】（2025春 成都期中）一個棱長為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后（石塊完全浸沒在水中，如圖），水面上升了 ______dm。
【答案】0.6。
【分析】根據(jù)用“排水法”測量實物體積的方法，水上升的體積等于石塊的體積，結合長方體的體積公式V=abh解答即可。
【解答】解：2.4÷（2×2）
=2.4÷4
=0.6（分米）
答：水面上升了0.6分米。
故答案為：0.6。
【跟蹤訓練4】（2025春 懷寧縣期末）根據(jù)以下測量過程，推測圖中大圓球的體積是 ______。
【答案】6立方厘米。
【分析】根據(jù)題意可知：原來1個大圓球+2個小圓球=10mL，后來1個大圓球+5個小圓球=16mL，那么（5-2）個小圓球的體積=（16-10）mL，據(jù)此解答即可。
【解答】解：（16-10）÷（5-2）
=6÷3
=2（mL）
10-2×2
=10-4
=6（mL）
6mL=6立方厘米
答：大圓球的體積是6立方厘米。
故答案為：6立方厘米。
【跟蹤訓練5】（2024春 荔灣區(qū)期末）玲玲為了比較蘋果和芒果的體積做了如圖實驗。（玻璃的厚度不計，圖中單位：cm）
誰的體積大？大了多少立方厘米？
【答案】芒果體積大，100立方厘米。
【分析】根據(jù)用“排水法”測量實物體積的方法，結合長方體的體積公式V=abh,分別求出蘋果和芒果體積，結合題意解答即可。
【解答】解：20×10×（10.9-10）
=200×0.9
=180（立方厘米）
20×10×（12.3-10.9）
=200×1.4
=280（立方厘米）
280-180=100（厘米）
答：芒果體積大，大了100立方厘米。
【跟蹤訓練6】（2024 江山市）在一節(jié)數(shù)學課上，3名同學準備測量1顆鋼珠的體積。（π取3.14）
測量步驟如下：
第一步：奇思準備了一個圓柱形玻璃杯，從里面測量出它的底面直徑是8cm,高是20cm；
第二步：如圖①，妙想往玻璃杯里注入一些水，并測得水的高度與水面離杯口的距離之比是3：2；
第三步：如圖②，淘氣把20顆同樣大小的鋼珠完全浸沒在水中，并測得此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3：1。
（1）求出圖①水的高度。
（2）計算出每顆鋼珠的體積。
【答案】（1）12厘米；
（2）7.536立方厘米。
【分析】（1）根據(jù)水的高度與水面離杯口距離的比例關系和杯子高度求出水的高度。
（2）先求出放入鋼珠后水上升的高度，再根據(jù)圓柱體積公式求出20顆鋼珠總體積，進而求出每顆鋼珠體積。
【解答】解：（1）水的高度與水面離杯口的距離之比是3：2，那么水的高度占杯子高度的比例為；
20×
=20×
=12（厘米）
答：求出圖①水的高度是12厘米。
（2）放入20顆鋼珠后，水的高度與水面離杯口的距離之比是3：1，此時水的高度占杯子高度的比例為。則此時水的高度為：
20×
=20×
=15（厘米）
15-12=3（厘米）
8÷2=4（厘米）
3.14×42×3
=3.14×16×3
=150.72（立方厘米）
150.72÷20=7.536（立方厘米）
答：每顆鋼珠的體積是7.536立方厘米。
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