資源簡介

第16講 計算面積
1、長方形、正方形的面積 2
2、平行四邊形的面積 6
3、梯形的面積 10
4、圓、圓環的面積 14
5、扇形的面積 19
6、長方體和正方體的表面積 23
7、圓柱的側面積和表面積 28
8、組合圖形的面積 32
熱點考點 考查頻率 考點難度
長方形、正方形的面積 ★★★ ★★
平行四邊形的面積 ★★★ ★★
梯形的面積 ★★ ★★
圓、圓環的面積 ★★★ ★★★
扇形的面積 ★★ ★★★
長方體和正方體的表面積 ★★★ ★★
圓柱的側面積和表面積 ★★★ ★★
組合圖形的面積 ★★ ★★★
【考情分析】面積計算是小學數學幾何部分的核心內容，在小升初考試中占比約15%-20%。該部分主要考查學生對基本平面圖形面積公式的理解與運用，以及解決組合圖形面積問題的能力。
長方形、正方形的面積
長方形面積=長×寬，用字母表示：S=ab
正方形面積=邊長×邊長，用字母表示：S=a2．
例1：
例1（2024 漢濱區開學）計算下面各圖形的面積。（單位：dm）
【答案】45dm ；36dm 。
【分析】長方形面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長，據此即可求解。
【解答】解：9×5=45（dm ）
答：圖形的面積是45dm ；
6×6=36（dm ）
答：圖形的面積是36dm 。
【點評】此題主要考查正方形、長方形的面積公式的計算應用。
例2（2024秋 臨沭縣期中）已知長方形的面積是20m2，寬是3.2m,求這個長方形的長。
【答案】6.25米。
【分析】根據長方形的面積=長×寬，長方形的長 = 面積÷寬，把數據代入公式解答。
【解答】解：20÷3.2 = 6.25（米）
答：這個長方形的長是6.25米。
【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【跟蹤訓練1】（2025春 萊陽市期中）一個正方形草坪的邊長擴大2倍，它的面積擴大（　?。┍?。
A．2 B．4 C．8 D．不變
【答案】B
【分析】根據正方形的面積公式，面積=邊長×邊長，設正方形的邊長為1，則擴大2倍后的邊長是2，利用正方形的面積公式分別求出面積，即可知道擴大了多少倍。
【解答】解：假設正方形的邊長為1，則擴大2倍后的邊長是2；
原正方形的面積：1×1=1
擴大后的面積：2×2=4
擴大了：4÷1=4
答：它的面積擴大4倍。
故選：B。
【跟蹤訓練2】（2025春 亭湖區期中）如圖兩個長方形完全相同。第一個長方形的長減少3厘米，寬不變：第二個長方形的寬減少3厘米，長不變。變化后兩個長方形的面積相比，（　　）
A．第一個長方形的面積大 B．第二個長方形的面積大
C．兩個長方形的面積相等 D．無法比較
【答案】A
【分析】先假設兩個長方形的長和寬分別是10分米和6分米，第一個長方形的長減少3分米，寬不變，可算出長減少后的面積，第二個長方形是寬減少3分米，長不變，可算出寬減少后的面積；把變化后的兩個長方形的面積進行比較可得出結果。
【解答】解：假設兩個長方形的長是10分米，寬是6分米。
（10-3）×6
=7×6
=42（平方分米）
10×（6-3）
=10×3
=30（平方分米）
答：第一個長方形的面積大一些。
故選：A。
【跟蹤訓練3】（2024秋 禪城區期末）生物質能是自然界中有生命的植物提供的能量，沼氣的制取就是生物質能常見的一種形式。一個沼氣池寬是150米，占地面積是60000平方米，如果這個沼氣池的長不變，將寬擴建到300米，擴建后它的占地面積是（　?。┕?。
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【分析】根據長方形面積=長×寬，先用占地面積除以寬求出沼氣池的長是多少米，長不變，則用長乘擴建后的寬，求出擴建后的沼氣池面積，再根據1公頃=10000平方米，據此換算成公頃為單位選擇即可。
【解答】解：60000÷150×300
=400×300
=120000（平方米）
120000平方米=12公頃
答：擴建后它的占地面積是12公頃。
故選：C。
【跟蹤訓練4】（2024秋 柳州期末）學校教室的長8.8米，寬6.5米，打算用邊長0.8m的正方形方磚鋪地，100塊這樣的方磚夠嗎？樂樂在解答時，第一步先算出0.8×0.8×100=64（m2），那么你認為，第二步的解答，下列算法中最合理的是（　?。?br/>A．8.8×6.5≈8×6=48 （m2） B．8.8×6.5≈9×6=54 （m2）
C．8.8×6.5≈8×7=56（m2） D．8.8×6.5≈9×7=63（m2）
【答案】D
【分析】根據正方形的面積公式：S=a2，求出100塊方磚鋪地的面積，根據長方形的面積公式：S=ab,求出教室地面的面積，然后進行比較，如果100塊方磚鋪地的面積大于或等于教室地面的面積，說明夠，否則就不夠。據此解答。
【解答】解：樂樂在解答時，第一步先算出0.8×0.8×100=64（m2），我認為，第二步的解答，最合理的算法是8.8×6.5≈9×7=63（m2）。
64＞63
答：100塊這樣的方磚夠。
故選：D。
【跟蹤訓練5】（2024春 清澗縣期末）計算如圖長方形的面積。

【答案】45cm2。
【分析】已知寬是5cm,長比寬多4cm,那么長是（5+4）cm,然后根據長方形面積=長×寬列式計算即可。
【解答】解：（5+4）×5
=9×5
=45（cm2）
答：長方形的面積是45cm2。
【跟蹤訓練6】（2023春 羅源縣期末）計算如圖圖形的面積。
【答案】112平方厘米；81平方厘米。
【分析】根據長方形面積=長×寬、正方形面積=邊長×邊長，代入數據計算即可解答。
【解答】解：14×8=112（平方厘米）
答：長方形面積是112平方厘米。
9×9=81（平方厘米）
答：正方形面積是81平方厘米。
平行四邊形的面積
平行四邊形面積=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）
例1：
例1（2023秋 盤山縣期末）計算如圖所示圖形的面積．
【分析】平行四邊形的面積=底×高，據此解答即可．
【解答】解：8.4×9=75.6（平方分米）
3.7×5.8=21.46（平方米）
答：圖中兩個平行四邊形的面積分別是75.6平方分米、21.46平方米．
【點評】此題主要考查的是平行四邊形面積公式的靈活應用．
例2（2024秋 徐州期末）一塊平行四邊形稻田，中間有一條寬1.5米的小路。
（1）這塊稻田的面積是多少平方米？
（2）如果每平方米收獲約0.8千克大米，這塊地能收獲大米多少千克？
【答案】（1）962.5平方米；（2）770千克。
【分析】（1）稻田的面積等于底是40米，高是25米的平行四邊形面積減去底是1.5米，高是25米的平行四邊形面積，根據“平行四邊形面積=底×高”，代入數據，即可解答；
（2）再用稻田的面積乘0.8，即可求出這塊地能收大米多少千克。
【解答】解：（1）40×25-1.5×25
=1000-37.5
=962.5（平方米）
答：這塊稻田的面積是962.5平方米。
（2）962.5×0.8=770（千克）
答：這塊地能收大米770千克。
【點評】熟練掌握平行四邊形面積公式是解答本題的關鍵。
【跟蹤訓練1】（2024秋 渾南區期末）要計算如圖的面積，正確的列式是（　?。?br/>A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24
【答案】B
【分析】根據平行四邊形的面積=底×高，高8厘米對應的底邊是6厘米，把數據代入公式解答。
【解答】解：正確的列式是：24×15。
故選：B。
【跟蹤訓練2】（2025春 海陽市期中）如圖的平行四邊形中，陰影部分和空白部分的面積相比（　?。?br/>A．空白部分面積大 B．一樣大
C．陰影部分面積大 D．無法判斷
【答案】B
【分析】三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半，這里空白部分的三個三角形高相等，底的和相加是平行四邊形的底，所以三個空白三角形的面積和等于平行四邊形面積的一半；陰影部分的兩個三角形高相等，底的和相加是平行四邊形的底，所以兩個陰影三角形的面積和等于平行四邊形面積的一半，那么陰影部分和空白部分的面積相等。
【解答】解：陰影部分和空白部分的面積都是平行四邊形面積的一半，所以陰影部分和空白部分的面積一樣大。
故選：B。
【跟蹤訓練3】（2025春 龍口市期中）用木條釘一個長5分米，寬3分米的長方形，現拉住長方形的對角，使它點為一個高4分米的平行四邊形，則這個平行四邊形的面積是（　　）平方分米。
A．12 B．20 C．20或12 D．無法計算
【答案】A
【分析】根據平行四邊形的面積=底×高，解答此題即可。
【解答】解：3×4=12（平方分米）
答：這個平行四邊形的面積是12平方分米。
故選：A。
【跟蹤訓練4】（2024秋 未央區期末）四位同學計算如圖平行四邊形面積的方法如下，其中正確的是（　?。?br/>①淘氣：18×15
②奇思：15×13.5
③笑笑：20×15
④妙想：20×13.5
A．①④ B．②④ C．②③
【答案】A
【分析】在求平行四邊形面積時，用平行四邊形的底乘與它對應的高可得面積，據此解答。
【解答】解：由圖可知，18cm的高對應的是15cm的底，13.5cm的高對應的是20cm的底，所以正確的是18×15和20×13.5。
故選：A。
【跟蹤訓練5】（2023秋 興業縣期末）計算出下面圖形的面積。
【答案】4.5平方厘米。
【分析】根據平行四邊形的面積=底×高，求出面積即可。
【解答】解：2.5×1.8=4.5（平方厘米）
答：平行四邊形的面積是4.5平方厘米。
【跟蹤訓練6】（20233秋 福綿區 期末）根據如圖算出菊花的種植面積。
【答案】9.24平方米。
【分析】首先根據平行四邊形的面積公式：S=ah,把數據代入公式求出這塊平行四邊形地的面積，然后用用平行四邊形的面積減去牡丹花的種植面積，再除以2就是菊花的種植面積。
【解答】解：（6.2×8.4-33.6）÷2
=（52.08-33.6）÷2
=18.48÷2
=9.24（平方米）
答：菊花的種植面積是9.24平方米。
梯形的面積
梯形面積=（上底+下底）×高÷2．
例1：
例1（2023秋 米脂縣期末）計算下面圖形的面積。
【答案】54平方厘米。
【分析】根據梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，求出面積即可。
【解答】解：（10+8）×6÷2
=18×6÷2
=54（平方厘米）
答：梯形的面積是54平方厘米。
【點評】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。
例2（2023秋 古田縣期末）已知陰影部分面積是24平方厘米，求梯形面積．
【分析】解決此題先利用三角形的面積公式求出梯形的高，再根據梯形的面積公式S=（上底+下底）×高×，即可求出梯形的面積．
【解答】解：三角形的高是：24×2÷12=4（厘米）
梯形的面積：（7+12）×4×
=19×4×
=38（平方厘米）
答：梯形的面積為38平方厘米．
【點評】此題考查了三角形和梯形面積公式的靈活運用．
【跟蹤訓練1】（2024秋 成都期末）梯形的上底增加5cm,下底減少6cm,高不變，面積（　?。?br/>A．擴大 B．縮小 C．不變 D．無法判斷
【答案】B
【分析】梯形面積=（上底+下底）×高÷2，可以假設原來梯形的上底是2cm,下底是8cm,高是2cm,從而求出原來的梯形面積。再將上底增加5cm,下底減少6cm,再求出后來的梯形面積，最終比較出面積的變化情況即可。
【解答】解：假設原來梯形的上底是2cm,下底是8cm,高是2cm；
（8+2）×2÷2
=10×2÷2
=20÷2
=10（cm2）
上底增加5cm,下底減少6cm后
（2+5+8-6）×2÷2
=9×2÷2
=18÷2
=9（cm2）
因為9＜10，所以面積縮小了。
故選：B。
【跟蹤訓練2】（2024秋 懷柔區期末）人們經常把圓木、鋼管、水泥管等堆成如圖的樣子。下面求出總根數的算式中，不正確的是（　?。?br/>A．3+4+5+6+7 B．5×5 C．（3+7）×5÷2 D．（3+7）×5
【答案】D
【分析】求這堆圓木的總根數，可以運用梯形的面積公式進行計算或將每層的根數相加，還可以將每層根數看作5根，用層數乘每層的根數，據此解答即可。
【解答】解：根據分析列式為：
（3+7）×5÷2；
3+4+5+6+7；
5×5；
不正確的是（3+7）×5。
故選：D。
【跟蹤訓練3】（2024秋 城陽區期末）圖中，兩平行線間梯形A、B的面積相等，梯形B的下底是（　　）厘米。
A．5 B．3 C．3.3
【答案】C
【分析】根據梯形的面積公式S=（a+b）h÷2及積的變化規律知：當它們的面積相等，高也相等時，兩個梯形的上下底之和相等，據此解答。
【解答】解：2+3-1.7
=5-1.7
=3.3（厘米）
答：梯形B的下底是3.3厘米．
故選：C。
【跟蹤訓練4】（2024秋 鐵西區期末）如圖，平行四邊形被分割成了一個三角形和一個梯形。已知三角形的面積比梯形的面積少300cm2，梯形的面積是（　　）cm2。
A．450 B．750 C．1200 D．600
【答案】B
【分析】首先根據平行四邊形的面積公式：S=ah,求出平行四邊形的面積，再根據三角形面積比梯形面積少300平方厘米，由和差公式：（和-差）÷2=小數，求出三角形的面積，然后用平行四邊形的面積減去三角形的面積就是梯形的面積。
【解答】解：（40×30-300）÷2
=（1200-300）÷2
=900÷2
=450（平方厘米）
40×30-450
=1200-450
=750（平方厘米）
答：梯形的面積是750平方厘米。
故選：B。
【跟蹤訓練5】（2024秋 廣東期末）計算如圖梯形的面積。
【答案】168平方厘米；156平方厘米。
【分析】根據梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，把數據代入公式解答。
【解答】解：（1）（17+11）×12÷2
=28×12÷2
=336÷2
=168（平方厘米）
答：它的面積是168平方厘米。
（2）（9+17）×12÷2
=26×12÷2
=312÷2
=156（平方厘米）
答：它的面積是156平方厘米。
【跟蹤訓練6】（2023秋 古田縣期末）已知陰影部分面積是24平方厘米，求梯形面積．
【答案】見試題解答內容
【分析】解決此題先利用三角形的面積公式求出梯形的高，再根據梯形的面積公式S=（上底+下底）×高×，即可求出梯形的面積．
【解答】解：三角形的高是：24×2÷12=4（厘米）
梯形的面積：（7+12）×4×
=19×4×
=38（平方厘米）
答：梯形的面積為38平方厘米．
圓、圓環的面積
圓的面積公式：
S=πr2
圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S=πr22-πr12=π（r22-r12）
例1：
例1（2024 淮安模擬）計算陰影部分的面積。
【答案】62.8平方厘米。
【分析】根據圓環面積=大圓面積-小圓面積即可求出陰影部分面積。
【解答】解：3.14×[（4+2） -42]
=3.14×20
=62.8（平方厘米）
答：陰影部分的面積是62.8平方厘米。
【點評】本題考查的是圓環面積的計算，熟記公式是解答關鍵。
例2（2024秋 沈丘縣期中）求圖中陰影部分的周長和面積。
【答案】75.36米，226.08平方米。
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于直徑是12米的圓的周長加上半徑是12米的圓周長的一半，也就是相當于半徑是12米的圓的周長，陰影部分的面積等于半徑是12米的圓面積的一半，根據圓的周長公式：C=πd或C=2πr,圓的面積公式：S=πr ，把數據代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×12=75.36（米）
3.14×122÷2
=3.14×144÷2
=226.08（平方米）
答：陰影部分的周長是75.36米，面積是226.08平方米。
【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【跟蹤訓練1】（2024秋 李滄區期末）“外方內圓”是我國古代建筑中常見的設計，也蘊含了為人處事的樸素道理，如圖，外面正方形的面積是16平方分米，則內圓的面積是（　?。┢椒椒置?。
A．50.24 B．16 C．6.28 D．12.56
【答案】D
【分析】根據“外方內圓”的特征，正方形內最大圓的直徑等于正方形的邊長，根據正方形的面積=邊長×邊長，已知正方形的面積可以求出正方形的邊長，再根據圓的面積公式：S=πr2，把數據代入公式解答。
【解答】解：因為4×4=16（平方分米），所以正方形的邊長是4分米。
3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方分米）
答：內圓的面積是12.56平方分米。
故選：D。
【跟蹤訓練2】（2024秋 蘭州期末）日環食是月亮轉到地球和太陽的中間，把太陽中間部分遮住而形成的。某天東東觀察到了天文奇觀日環食，并把自己看到的日環食畫了下來，如圖。內、外圓的半徑分別是8cm和10cm,這個圓環的面積是（　　）cm2。
A．113.04 B．28.26 C．12.56
【答案】A
【分析】根據環形面積公式：S=π（R2-r2），把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×（102-82）
=3.14×（100-64）
=3.14×36
=113.04（平方厘米）
答：中圓環的面積是113.04平方厘米。
故選：A。
【跟蹤訓練3】（2025 重慶模擬）大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓的面積是小圓面積的（　?。?br/>A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．π倍
【答案】B
【分析】大圓的半徑等于小圓直徑，即大圓的半徑是小圓的半徑的2倍；設小圓的半徑為r,則大圓的半徑就是2r,利用圓的面積公式即可分別求得大小圓的面積的倍數關系．
【解答】解：設小圓的半徑為r,則大圓的半徑就是2r,
大圓的面積為：π（2r）2=4πr2，
小圓的面積為：πr2，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
【跟蹤訓練4】（2024秋 密云區期末）一個圓環形，把外圓半徑由5分米增加到7分米，這個圓環的面積增加了（　?。┢椒椒置住＃é腥?.14）
A．6.28 B．12.56 C．75.36 D．無法確定
【答案】C
【分析】根據環形面積公式：S=π（R2-r2），把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×（72-52）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（平方分米）
答：這個圓環的面積是75.36平方分米。
故選：C。
【跟蹤訓練5】（2024秋 永川區期末）玉壁最早產生于距今約五、六千年前的新石器時代，是一種中央有穿孔的扁平狀圓形玉器，為我國傳統的玉禮器之一。有一塊環形玉璧，尺寸如圖要為這個玉壁做一個同規格的環形保護墊，保護墊一面的面積是多少？

【答案】172.7平方厘米。
【分析】根據環形面積公式：S=π（R2-r2），把數據代入公式解答。
【解答】解：8-5=3（厘米）
3.14×（82-32）
=3.14×（64-9）
=3.14×55
=172.7（平方厘米）
答：保護墊一面的面積是172.7平方厘米。
【跟蹤訓練6】（2024秋 武漢期末）園博園菊花展，要用大理石沿圓形花壇外圍鋪一條4m寬的小路，這4m條小路的面積是多少平方米？
【答案】552.64。
【分析】小路的形狀是個圓環，先確定大圓和小圓半徑，根據圓環面積S=π（R2-r2），列式解答即可。
【解答】解：小圓半徑：40÷2=20 （m）
大圓半徑20+4=24（m）
3.14×（242-202）
=3.14×（576-400）
=3.14×176
=552.64（m2）
答：這小路的面積是552.64平方米。
扇形的面積
R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率
扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n
S=
例1：
例1（2024秋 白云區期末）在一個半徑是2cm的圓中畫一個圓心角是180°的扇形，這個扇形的面積是（　　）cm2。
A．4π B．3π C．2π D．π
【答案】C
【分析】整個圓的圓心角是360°，圓心角是180°的扇形，即半圓。根據圓面積計算公式“S=πr2”求出半徑是2厘米的圓面積再乘（或除以2）就是這個圓中圓心角是180°的扇形面積。
【解答】解：π×2 ×
=π×4×
=2π（cm ）
答：這個扇形的面積是2πcm 。
故選：C。
【點評】關鍵明白：圓心角是180°的扇形，即半圓。根據圓面積計算公式求出扇形所在圓的面積，進而求也扇形面積。
例2（2024 鳳翔區模擬）如圖：r=3dm,這個扇形的面積是（　　）dm2．
A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71
【答案】D
【分析】根據扇形面積公式：S=×n,把數據代入公式解答．
【解答】解：×60
=×60
=4.71（平方分米）
答：這個扇形的面積是4.71平方分米．
故選：D．
【點評】此題主要考查扇形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
【跟蹤訓練1】如圖，圓中陰影部分扇形的面積是整個圓的，圓心角∠1的度數是（　?。?br/>A．60° B．30° C．36°
【答案】A
【分析】圓周角為360度，扇形的面積是整個圓的，則圓心角∠1的度數是360÷6度；據此解答。
【解答】解：360÷6=60°
答：圓心角∠1的度數是60°
故選：A。
【跟蹤訓練2】圓心角是90°的扇形面積是它所在圓面積的（　?。?br/>A． B． C．
【答案】A
【分析】根據題意一個扇形和它所在的圓的半徑相等，所以圓心角的度數是周角度數的幾分之幾，那么扇形的面積就是所在圓面積的幾分之幾；用扇形的圓心角90°除以周角360，即可求出圓心角的度數是周角度數的幾分之幾，即扇形的面積就是所在圓面積的幾分之幾．
【解答】解：90°÷360°=
所以圓心角是90°的扇形面積是它所在圓面積的．
故選：A．
【跟蹤訓練3】一個扇形面積為9.42平方厘米，它所在圓的面積為28.26平方厘米，扇形的圓心角是（　?。┒?。
A．45 B．85 C．90 D．120
【答案】D
【分析】周角是360度，首先根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法求出扇形面積占圓面積的幾分之幾，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答。
【解答】解：360×（9.42÷28.26）
=360×
=120（度）
答：扇形的圓心角是120度。
故選：D。
【跟蹤訓練4】如圖，圓O的半徑為2厘米，且OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，則扇形EOF的面積為（　　）
A． B． C． D．無法確定
【答案】A
【分析】根據題意可知，OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，而∠EOF=∠FOC+∠COF，再根據扇形面積公式：S=n,把數據代入公式解答。
【解答】解：由圖形可知，∠AOE=∠EOD=∠FOD+∠COF+∠EOC
所以90°-∠EOC=∠FOD+∠COF+∠EOC=2×∠COE+∠EOC
由此推出：（∠EOC+∠COF）×2=90°
所以∠EOC+COF=∠EOF=45°
則扇形EOF的面積為：45==（平方厘米）
故選：A。
【跟蹤訓練5】一只掛鐘的時針長5cm,分針長8cm,從上午8時到正午12時，時針掃過的面積是 ______平方厘米。
【答案】。
【分析】依據題意可知，從上午8時到正午12時，時針掃過的面積等于半徑是5厘米的圓的面積的，由此解答本題。
【解答】解：3.14×5×5×
=3.14×25×
=（平方厘米）
答：從上午8時到正午12時，時針掃過的面積是平方厘米。
故答案為：。
【跟蹤訓練6】一個扇形面積是它所在圓面積的，則這個扇形的圓心角是 ______，如果圓的半徑是8cm,則扇形面積是 ______cm2。
【答案】90°，50.24。
【分析】一個圓的圓心角總和為360°，所以該扇形的圓心角為360×=90°；扇形面積S=據此解答。
【解答】解：360×=90°
=×200.96
=50.24（平方厘米）
答：一個扇形面積是它所在圓面積的，則這個扇形的圓心角是90°，如果圓的半徑是8cm,則扇形面積是50.24cm 。
故答案為：90°，50.24。
長方體和正方體的表面積
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S=6a2．（a表示棱長）
例1：
例1（2024春 南寧校級期中）求出下列圖形的表面積和體積。
【答案】（1）表面積486dm ；體積729dm ；
（2）表面積386 cm ；體積420 cm 。
【分析】（1）根據正方體的表面積=棱長×棱長×6，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，分別代入數據計算即可得解。
（2）根據長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，長方體的體積=長×寬×高，分別代入數據計算即可得解。
【解答】解：（1）9×9×6
=81×6
=486（dm ）
9×9×9
=81×9
=729（dm ）
答：這個正方體的表面積是486dm2，體積是729dm 。
（2）（15×4+15×7+4×7）×2
= （60+105+28）×2
= 193×2
= 386 （cm ）
15×4×7
=60×7
= 420 （cm ）
答：這個長方體的表面積是386cm ，體積是420cm 。
【點評】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
例2（2024春 寧國市期中）求這個物體的表面積（單位：厘米）
【分析】由于上面的正方體和下面的長方體粘合在一起，所以上面的正方體只求它的4個側面的面積，下面的長方體求它的表面積，然后合并起來，根據正方體的表面積公式：S=6a ，長方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）×2，把數據分別代入公式解答．
【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2
=4×4+（48+72+24）×2
=16+144×2
=16+288
=304（平方厘米）
答：這個物體的表面積是304平方厘米．
【點評】此題主要考查正方體、長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
【跟蹤訓練1】（2025春 未央區期中）一個長方體木塊正好能鋸成兩個小正方體，如果每個小正方體的表面積是6dm2，那么原來長方體的表面積是（　?。ヾm2。
A．10 B．12 C．8
【答案】A
【分析】一個長方體木塊鋸成兩個小正方體，表面積就增加了小正方體2個面的面積，用兩個小正方體的表面積之和減去小正方體2個面的面積就是原來長方體的表面積。
【解答】解：6÷6×2
=1×2
=2（平方分米）
6×2-2
=12-2
=10（平方分米）
答：原來長方體的表面積是10平方分米。
故選：A。
【跟蹤訓練2】（2025春 新鄭市期中）如圖，用4個相同的小正方體拼成一個大長方體，表面積比原來減少了24平方厘米。每個小正方體的表面積是（　　）平方厘米。
A．8 B．24 C．56 D．64
【答案】B
【分析】表面積比原來減少了24平方厘米，即減少了原來小正方體6個面的面積，用減少的面積除以6即是一個面的面積，一個面的面積乘6即是一個小正方體的表面積。
【解答】解：24÷6=4（平方厘米）
4×6=24（平方厘米）
答：每個小正方體的表面積是24平方厘米。
故選：B。
【跟蹤訓練3】（2024秋 晉源區期末）將一個大長方體分成兩個完全一樣的小長方體，按如圖所示的三種切法，表面積分別增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原來大長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕?。
① ② ③
A．90 B．180 C．360 D．390
【答案】B
【分析】每種切法都多出了兩個相同的面，①的切法相當于增加了上、下兩個面，②的切法相當于增加了左、右兩個面，③的切法相當于增加了前、后兩個面，因此，增加部分的面積之和就相當于原長方體的表面積。
【解答】解：50+40+90=180（平方厘米）
答：原來大長方體的表面積是180平方厘米。
故選：B。
【跟蹤訓練4】（2025春 楊陵區期中）有一個棱長是4dm的正方體零件，從它一個面的正中間向對面挖去一個底面是邊長1dm的正方形的小長方體（如圖），這個零件的表面積是（　?。?br/>A．增加了16dm2 B．減少了16dm2
C．減少了14dm2 D．增加了14dm2
【答案】D
【分析】觀察題意發現，這個零件的表面積=原來正方體的表面積-2個邊長是1分米的正方形面積+4個長4分米、寬1分米的長方形面積，根據正方體的表面積公式、正方形面積公式和長方形面積公式，把數據代入公式求出原來的表面積和零件的表面積，然后進行比較即可。
【解答】解：原來的表面積：4×4×6=96（平方分米）
現在的表面積：96-1×1×2+4×1×4
=96-2+16
=110（平方分米）
110＞96
110-96=14（平方分米）
答：這個零件現在的表面積比原來多了14平方分米。
故選：D。
【跟蹤訓練5】（2024春 遷安市期中）計算如圖長方體和正方體的表面積。（單位：厘米）

【答案】6300平方厘米，864平方厘米。
【分析】根據長方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）×2，正方體的表面積公式：S=6a2，把數據代入公式解答。
【解答】解：（60×30+60×15+30×15）×2
=（1800+900+450）×2
=3150×2
=6300（平方厘米）
12×12×6
=144×6
=864（平方厘米）
答：長方體的表面積是6300平方厘米，正方體的表面積是864平方厘米。
【跟蹤訓練6】（2023秋 邵陽縣期末）求如圖所示圖形的表面積。
【答案】1266cm2。
【分析】長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體表面積=棱長×棱長×6。由于題中正方體和長方體相接，那么組合體的表面積比長方體和正方體的表面積之和少兩個正方體面的面積，即只需要求正方體四個面的面積。據此解題。
【解答】（25×15+25×4+15×4）×2+7×7×4
=（375+100+60）×2+196
=535×2+196
=1070+196
=1266（cm2）
答：該圖形的表面積為1266cm2。
圓柱的側面積和表面積
圓柱的表面積=側面積+2個底面積
側面積=底面周長×高。圓柱的側面展開是一個長方形，其長就是圓柱底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，所以圓柱的側面積=底面周長×高，圓柱的表面共有一個側面和上下兩個底面，所以表面積=側面積+2個底面積
例1：
例1（2024春 涇陽縣期中）計算如圖所示立體圖形的表面積：
【答案】244.92平方分米。
【分析】首先根據圓柱底面周長求出圓柱底面半徑，高是10分米，圓柱的表面積=2πr2+2πrh,再代入數據計算即可解答。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（分米）
3.14×32×2+18.84×10
=3.14×9×2+188.4
=28.26×2+188.4
=56.52+188.4
=244.92（平方分米）
答：這個圓柱的表面積是244.92平方分米。
【點評】此題考查圓柱表面積的計算。掌握圓柱表面積的計算公式并能靈活應用是解答的關鍵。
例2（2023 隨州）如圖，在一個長方體木塊中挖了一個圓柱形的洞，求這個物體的表面積。（單位：cm）
【答案】1700平方厘米。
【分析】由圖意可知：這個物體的表面積=長方體的表面積-圓柱的底面積×2+圓柱的側面積，據此代入數據即可求解。
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
=850×2
=1700（平方厘米）
1700-3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
=1700-157+157
=1700（平方厘米）
答：這個物體的表面積是1700平方厘米。
【點評】本題考查圓柱表面積和長方體表面積的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
【跟蹤訓練1】（2024 黃埔區）一個底面直徑為20cm、長為50cm的圓柱形通風管（如圖），在地面上滾動一周，滾過的面積是（　　）
A．314cm2 B．3140cm2 C．3768cm2 D．1570cm2
【答案】B
【分析】圓柱形通風管在地面上滾動一周，求滾過的面積是多少，是求這個圓柱形通風管的側面積。根據側面積=底面周長×高計算。
【解答】解：3.14×20×50=3140（cm2）
答：滾過的面積是3140cm2。
故選：B。
【跟蹤訓練2】（2023春 沈丘縣期中）一個圓柱的側面沿高展開后是一個邊長31.4cm的正方形，這個圓柱的表面積是（　?。﹎2。
A．157 B．985.96 C．1142.96
【答案】C
【分析】一個圓柱的側面展開后是一個邊長為31.4厘米的正方形，說明這個的圓柱的底面周長和高都是31.4厘米，根據圓柱的表面積=側面積+底面積×2，把數據代入公式解答即可。
【解答】解：31.4×31.4+3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
=985.96+3.14×52×2
=985.96+3.14×25×2
=985.96+157
=1142.96（平方厘米）
答：這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米。
故選：C。
【跟蹤訓練3】）一個圓柱的高是8cm,如果把它側面展開正好是一個正方形，那么它的側面積是（　?。?br/>A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2
【答案】B
【分析】根據圓柱側面展開圖的特征可知，如果圓柱的側面沿高展開是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高相等，根據圓柱的側面積公式：S=Ch,把數據代入公式解答。
【解答】解：8×8=64（平方厘米）
答：它的側面積是64平方厘米。
故選：B。
【跟蹤訓練4】兩張同樣大小的長方形紙，分別圍成一個最大的圓柱，則它們的側面積（　?。?br/>A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等 D．無法確定
【答案】A
【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。因此可知，用兩張同樣大小的長方形紙（不考慮正方形）以不同的方法圍成圓柱，那么圍成的兩個圓柱的側面積相同。據此解答。
【解答】解：兩張同樣大小的長方形紙，分別圍成一個最大的圓柱，則它們的側面積一定相等。
故選：A。
【跟蹤訓練5】工人要在一個圓柱形貯水池的側面和底面抹一層水泥，抹水泥的面積有多少平方米？
【答案】175.84平方米。
【分析】抹水泥的面積包括圓柱形貯水池的側面和底面，側面積=底面周長×高；所以抹水泥的表面積=2πrh+πr2，據此計算。
【解答】解：3.14×4×2×5+3.14×42
=3.14×40+3.14×16
=3.14×（40+16）
=3.14×56
=175.84（平方米）
答：抹水泥的面積有175.84平方米。
【跟蹤訓練6】小明家要在衛生間的墻角處制作一扇弧形玻璃門（兩墻夾角為90°，如圖）。制作這扇弧形玻璃門至少需要多少平方米玻璃？（得數保留整數）
【答案】3平方米。
【分析】扇弧形玻璃門的面積=圓柱側面積÷4，根據圓柱側面積=底面周長×高，求出圓柱側面積，再除以4，即可解答。
【解答】解：扇弧形玻璃門的面積=圓柱側面積÷4
圓柱側面積=底面周長×高
2×3.14×0.9×2÷4
=11.304÷4
=2.826
≈3（平方米）
答：制作這扇弧形玻璃門至少需要3平方米玻璃。
組合圖形的面積
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
例1（2024秋 奉化區期末）求如圖陰影部分的面積。
【答案】25.12cm2。
【分析】根據半徑=直徑÷2，陰影部分的面積就是兩個R=6÷2+2，r=6÷2的環形的，剛好可拼成環形面積的一半，根據環形的面積公式，代入數據計算出環形的面積再除以2，即可得解。
【解答】解：6÷2=3（cm）
3.14×[（3+2）2-32]÷2
=3.14×[52-32]÷2
=3.14×16÷2
=50.24÷2
=25.12（cm2）
答：陰影部分的面積是25.12cm2。
【點評】解答本題關鍵是熟記環形的面積公式。
例2（2024秋 濟南期末）計算下面各圖中陰影部分的面積。（π取3.14，單位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）3.44cm2；（2）26.75cm2。
【分析】（1）陰影部分的面積等于一個邊長是4cm的正方形的面積減去一個直徑是4cm的圓的面積，根據正方形的面積=邊長×邊長，圓的面積公式：S=πr2，代入相應數值計算；
（2）陰影部分的面積等于一個半徑為5cm的半圓面積減去一個三角形的面積，根據三角形的面積=底×高÷2，圓的面積公式：S=πr2，代入相應數值計算。
【解答】解：（1）4×4-3.14×（4÷2）2
=16-3.14×22
=16-12.56
=3.44（cm2）
答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。
（2）3.14×52÷2-5×5÷2
=78.5÷2-12.5
=39.25-12.5
=26.75（cm2）
答：陰影部分的面積是26.75平方厘米。
【點評】本題考查了圓與組合圖形面積計算，結合題意分析解答即可。
【跟蹤訓練1】（2024秋 花都區期末）如圖，大正方形面積是100cm2，小正方形的面積是25cm2，那么，陰影部分的面積是（　?。?br/>A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2
【答案】C
【分析】大正方形面積是100cm2，則邊長是10厘米，小正方形的面積是25cm2，則邊長是5厘米，那么陰影部分的面積等于底是5厘米，高是10厘米的平行四邊形的面積，據此解答即可。
【解答】解：100=10×10
25=5×5
10×5=50（平方厘米）
答：陰影部分的面積是50平方厘米。
故選：C。
【跟蹤訓練2】（2024秋 濟南期末）甜甜以正方形的邊長為半徑畫了一個圓，正方形的面積是50平方厘米，求圓的面積，下列算式正確的是（　　）
A．3.14×502 B．×3.14×50
C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50
【答案】D
【分析】根據題意，以正方形的邊長為半徑畫了一個圓，正方形的面積是50平方厘米，正方形的邊長等于圓的半徑，根據圓的面積公式S=πr2，結合r2=50平方厘米解答即可。
【解答】解：3.14×50=157（平方厘米）
答：圓的面積是157平方厘米。所以算式正確的是：3.14×50。
故選：D。
【跟蹤訓練3】（2024秋 皇姑區期末）如圖陰影部分的面積占圖形總面積的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
紅色長方形里面的陰影部分占圖形總面積的×=，然后再加上即可。
【解答】解：×+
=+
=
答：陰影部分的面積占圖形總面積的。
故選：D。
【跟蹤訓練4】（2024秋 東莞市期末）“趙爽弦圖”是我國的數學瑰寶，它是由4個完全相同的直角三角形和1個小正方形拼接而成的一個大正方形。如圖，若直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm,那么大正方形的面積是（　?。?br/>A．49cm2 B．120cm2 C．169cm2 D．289cm2
【答案】C
【分析】根據圖示可知，小正方形的邊長是12-5=7（厘米），然后用小正方形的面積加上4個完全相同的直角三角形的面積和即可。
【解答】解：12-5=7（厘米）
7×7=49（平方厘米）
12×5÷2×4
=60×2
=120（平方厘米）
120+49=169（平方厘米）
答：大正方形的面積是169平方厘米。
故選：C。
【跟蹤訓練5】（2024秋 ?？谄谀┣蟪鰣D中陰影部分的面積。
【答案】3.44平方米。
【分析】如圖所示
把右邊陰影部分挪到左邊部分，就可以得到這樣一個圖形：
，
通過圓的半徑可以先算出外面長方形的面積，長方形的面積=長×寬，然后將長方形的面積除以2就能得出一分為二之后正方形的面積，最后把正方形的面積減去圓的面積就能求出陰影部分的面積。
【解答】解：2×2×2=8（米）
2×2=4（米）
8×4=32（平方米）
32÷2=16（平方米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方米）
16-12.56=3.44（平方米）
答：陰影部分的面積為3.44平方米。
【跟蹤訓練6】（2024秋 富錦市校級期末）計算下面圖形陰影部分的面積。
【答案】57平方厘米。
【分析】陰影部分的面積等于半圓面積減去三角形的面積。利用圓的面積公式：S=πr2，三角形面積公式：S=ah÷2計算即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2÷2-20×20÷2÷2
=157-100
=57（平方厘米）
答：陰影部分的面積是57平方厘米。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第16講 計算面積
1、長方形、正方形的面積 2
2、平行四邊形的面積 4
3、梯形的面積 7
4、圓、圓環的面積 9
5、扇形的面積 12
6、長方體和正方體的表面積 14
7、圓柱的側面積和表面積 17
8、組合圖形的面積 20
熱點考點 考查頻率 考點難度
長方形、正方形的面積 ★★★ ★★
平行四邊形的面積 ★★★ ★★
梯形的面積 ★★ ★★
圓、圓環的面積 ★★★ ★★★
扇形的面積 ★★ ★★★
長方體和正方體的表面積 ★★★ ★★
圓柱的側面積和表面積 ★★★ ★★
組合圖形的面積 ★★ ★★★
【考情分析】面積計算是小學數學幾何部分的核心內容，在小升初考試中占比約15%-20%。該部分主要考查學生對基本平面圖形面積公式的理解與運用，以及解決組合圖形面積問題的能力。
長方形、正方形的面積
長方形面積=長×寬，用字母表示：S=ab
正方形面積=邊長×邊長，用字母表示：S=a2．
例1：
例1（2024 漢濱區開學）計算下面各圖形的面積。（單位：dm）
【答案】45dm ；36dm 。
【分析】長方形面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長，據此即可求解。
【解答】解：9×5=45（dm ）
答：圖形的面積是45dm ；
6×6=36（dm ）
答：圖形的面積是36dm 。
【點評】此題主要考查正方形、長方形的面積公式的計算應用。
例2（2024秋 臨沭縣期中）已知長方形的面積是20m2，寬是3.2m,求這個長方形的長。
【答案】6.25米。
【分析】根據長方形的面積=長×寬，長方形的長 = 面積÷寬，把數據代入公式解答。
【解答】解：20÷3.2 = 6.25（米）
答：這個長方形的長是6.25米。
【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【跟蹤訓練1】（2025春 萊陽市期中）一個正方形草坪的邊長擴大2倍，它的面積擴大（　?。┍?。
A．2 B．4 C．8 D．不變
【跟蹤訓練2】（2025春 亭湖區期中）如圖兩個長方形完全相同。第一個長方形的長減少3厘米，寬不變：第二個長方形的寬減少3厘米，長不變。變化后兩個長方形的面積相比，（　　）
A．第一個長方形的面積大 B．第二個長方形的面積大
C．兩個長方形的面積相等 D．無法比較
【跟蹤訓練3】（2024秋 禪城區期末）生物質能是自然界中有生命的植物提供的能量，沼氣的制取就是生物質能常見的一種形式。一個沼氣池寬是150米，占地面積是60000平方米，如果這個沼氣池的長不變，將寬擴建到300米，擴建后它的占地面積是（　　）公頃。
A．8 B．10 C．12 D．14
【跟蹤訓練4】（2024秋 柳州期末）學校教室的長8.8米，寬6.5米，打算用邊長0.8m的正方形方磚鋪地，100塊這樣的方磚夠嗎？樂樂在解答時，第一步先算出0.8×0.8×100=64（m2），那么你認為，第二步的解答，下列算法中最合理的是（　?。?br/>A．8.8×6.5≈8×6=48 （m2） B．8.8×6.5≈9×6=54 （m2）
C．8.8×6.5≈8×7=56（m2） D．8.8×6.5≈9×7=63（m2）
【跟蹤訓練5】（2024春 清澗縣期末）計算如圖長方形的面積。

【跟蹤訓練6】（2023春 羅源縣期末）計算如圖圖形的面積。
平行四邊形的面積
平行四邊形面積=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）
例1：
例1（2023秋 盤山縣期末）計算如圖所示圖形的面積．
【分析】平行四邊形的面積=底×高，據此解答即可．
【解答】解：8.4×9=75.6（平方分米）
3.7×5.8=21.46（平方米）
答：圖中兩個平行四邊形的面積分別是75.6平方分米、21.46平方米．
【點評】此題主要考查的是平行四邊形面積公式的靈活應用．
例2（2024秋 徐州期末）一塊平行四邊形稻田，中間有一條寬1.5米的小路。
（1）這塊稻田的面積是多少平方米？
（2）如果每平方米收獲約0.8千克大米，這塊地能收獲大米多少千克？
【答案】（1）962.5平方米；（2）770千克。
【分析】（1）稻田的面積等于底是40米，高是25米的平行四邊形面積減去底是1.5米，高是25米的平行四邊形面積，根據“平行四邊形面積=底×高”，代入數據，即可解答；
（2）再用稻田的面積乘0.8，即可求出這塊地能收大米多少千克。
【解答】解：（1）40×25-1.5×25
=1000-37.5
=962.5（平方米）
答：這塊稻田的面積是962.5平方米。
（2）962.5×0.8=770（千克）
答：這塊地能收大米770千克。
【點評】熟練掌握平行四邊形面積公式是解答本題的關鍵。
【跟蹤訓練1】（2024秋 渾南區期末）要計算如圖的面積，正確的列式是（　　）
A．15×18 B．15×24 C．24×18 D．18×24
【跟蹤訓練2】（2025春 海陽市期中）如圖的平行四邊形中，陰影部分和空白部分的面積相比（　?。?br/>A．空白部分面積大 B．一樣大
C．陰影部分面積大 D．無法判斷
【跟蹤訓練3】（2025春 龍口市期中）用木條釘一個長5分米，寬3分米的長方形，現拉住長方形的對角，使它點為一個高4分米的平行四邊形，則這個平行四邊形的面積是（　?。┢椒椒置?。
A．12 B．20 C．20或12 D．無法計算
【跟蹤訓練4】（2024秋 未央區期末）四位同學計算如圖平行四邊形面積的方法如下，其中正確的是（　?。?br/>①淘氣：18×15
②奇思：15×13.5
③笑笑：20×15
④妙想：20×13.5
A．①④ B．②④ C．②③
【跟蹤訓練5】（2023秋 興業縣期末）計算出下面圖形的面積。
【跟蹤訓練6】（20233秋 福綿區 期末）根據如圖算出菊花的種植面積。
梯形的面積
梯形面積=（上底+下底）×高÷2．
例1：
例1（2023秋 米脂縣期末）計算下面圖形的面積。
【答案】54平方厘米。
【分析】根據梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，求出面積即可。
【解答】解：（10+8）×6÷2
=18×6÷2
=54（平方厘米）
答：梯形的面積是54平方厘米。
【點評】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。
例2（2023秋 古田縣期末）已知陰影部分面積是24平方厘米，求梯形面積．
【分析】解決此題先利用三角形的面積公式求出梯形的高，再根據梯形的面積公式S=（上底+下底）×高×，即可求出梯形的面積．
【解答】解：三角形的高是：24×2÷12=4（厘米）
梯形的面積：（7+12）×4×
=19×4×
=38（平方厘米）
答：梯形的面積為38平方厘米．
【點評】此題考查了三角形和梯形面積公式的靈活運用．
【跟蹤訓練1】（2024秋 成都期末）梯形的上底增加5cm,下底減少6cm,高不變，面積（　?。?br/>A．擴大 B．縮小 C．不變 D．無法判斷
【跟蹤訓練2】（2024秋 懷柔區期末）人們經常把圓木、鋼管、水泥管等堆成如圖的樣子。下面求出總根數的算式中，不正確的是（　?。?br/>A．3+4+5+6+7 B．5×5 C．（3+7）×5÷2 D．（3+7）×5
【答案】D
【跟蹤訓練3】（2024秋 城陽區期末）圖中，兩平行線間梯形A、B的面積相等，梯形B的下底是（　?。├迕?。
A．5 B．3 C．3.3
【跟蹤訓練4】（2024秋 鐵西區期末）如圖，平行四邊形被分割成了一個三角形和一個梯形。已知三角形的面積比梯形的面積少300cm2，梯形的面積是（　?。ヽm2。
A．450 B．750 C．1200 D．600
【跟蹤訓練5】（2024秋 廣東期末）計算如圖梯形的面積。
【跟蹤訓練6】（2023秋 古田縣期末）已知陰影部分面積是24平方厘米，求梯形面積．
圓、圓環的面積
圓的面積公式：
S=πr2
圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S=πr22-πr12=π（r22-r12）
例1：
例1（2024 淮安模擬）計算陰影部分的面積。
【答案】62.8平方厘米。
【分析】根據圓環面積=大圓面積-小圓面積即可求出陰影部分面積。
【解答】解：3.14×[（4+2） -42]
=3.14×20
=62.8（平方厘米）
答：陰影部分的面積是62.8平方厘米。
【點評】本題考查的是圓環面積的計算，熟記公式是解答關鍵。
例2（2024秋 沈丘縣期中）求圖中陰影部分的周長和面積。
【答案】75.36米，226.08平方米。
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于直徑是12米的圓的周長加上半徑是12米的圓周長的一半，也就是相當于半徑是12米的圓的周長，陰影部分的面積等于半徑是12米的圓面積的一半，根據圓的周長公式：C=πd或C=2πr,圓的面積公式：S=πr ，把數據代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×12=75.36（米）
3.14×122÷2
=3.14×144÷2
=226.08（平方米）
答：陰影部分的周長是75.36米，面積是226.08平方米。
【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【跟蹤訓練1】（2024秋 李滄區期末）“外方內圓”是我國古代建筑中常見的設計，也蘊含了為人處事的樸素道理，如圖，外面正方形的面積是16平方分米，則內圓的面積是（　　）平方分米。
A．50.24 B．16 C．6.28 D．12.56
【跟蹤訓練2】（2024秋 蘭州期末）日環食是月亮轉到地球和太陽的中間，把太陽中間部分遮住而形成的。某天東東觀察到了天文奇觀日環食，并把自己看到的日環食畫了下來，如圖。內、外圓的半徑分別是8cm和10cm,這個圓環的面積是（　　）cm2。
A．113.04 B．28.26 C．12.56
【跟蹤訓練3】（2025 重慶模擬）大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓的面積是小圓面積的（　?。?br/>A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．π倍
【跟蹤訓練4】（2024秋 密云區期末）一個圓環形，把外圓半徑由5分米增加到7分米，這個圓環的面積增加了（　　）平方分米。（π取3.14）
A．6.28 B．12.56 C．75.36 D．無法確定
【跟蹤訓練5】（2024秋 永川區期末）玉壁最早產生于距今約五、六千年前的新石器時代，是一種中央有穿孔的扁平狀圓形玉器，為我國傳統的玉禮器之一。有一塊環形玉璧，尺寸如圖要為這個玉壁做一個同規格的環形保護墊，保護墊一面的面積是多少？

【跟蹤訓練6】（2024秋 武漢期末）園博園菊花展，要用大理石沿圓形花壇外圍鋪一條4m寬的小路，這4m條小路的面積是多少平方米？
扇形的面積
R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率
扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n
S=
例1：
例1（2024秋 白云區期末）在一個半徑是2cm的圓中畫一個圓心角是180°的扇形，這個扇形的面積是（　?。ヽm2。
A．4π B．3π C．2π D．π
【答案】C
【分析】整個圓的圓心角是360°，圓心角是180°的扇形，即半圓。根據圓面積計算公式“S=πr2”求出半徑是2厘米的圓面積再乘（或除以2）就是這個圓中圓心角是180°的扇形面積。
【解答】解：π×2 ×
=π×4×
=2π（cm ）
答：這個扇形的面積是2πcm 。
故選：C。
【點評】關鍵明白：圓心角是180°的扇形，即半圓。根據圓面積計算公式求出扇形所在圓的面積，進而求也扇形面積。
例2（2024 鳳翔區模擬）如圖：r=3dm,這個扇形的面積是（　?。ヾm2．
A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71
【答案】D
【分析】根據扇形面積公式：S=×n,把數據代入公式解答．
【解答】解：×60
=×60
=4.71（平方分米）
答：這個扇形的面積是4.71平方分米．
故選：D．
【點評】此題主要考查扇形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
【跟蹤訓練1】如圖，圓中陰影部分扇形的面積是整個圓的，圓心角∠1的度數是（　?。?br/>A．60° B．30° C．36°
【跟蹤訓練2】圓心角是90°的扇形面積是它所在圓面積的（　?。?br/>A． B． C．
【跟蹤訓練3】一個扇形面積為9.42平方厘米，它所在圓的面積為28.26平方厘米，扇形的圓心角是（　?。┒?。
A．45 B．85 C．90 D．120
【跟蹤訓練4】如圖，圓O的半徑為2厘米，且OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，則扇形EOF的面積為（　　）
A． B． C． D．無法確定
【跟蹤訓練5】一只掛鐘的時針長5cm,分針長8cm,從上午8時到正午12時，時針掃過的面積是 ______平方厘米。
【跟蹤訓練6】一個扇形面積是它所在圓面積的，則這個扇形的圓心角是 ______，如果圓的半徑是8cm,則扇形面積是 ______cm2。
長方體和正方體的表面積
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S=6a2．（a表示棱長）
例1：
例1（2024春 南寧校級期中）求出下列圖形的表面積和體積。
【答案】（1）表面積486dm ；體積729dm ；
（2）表面積386 cm ；體積420 cm 。
【分析】（1）根據正方體的表面積=棱長×棱長×6，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，分別代入數據計算即可得解。
（2）根據長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，長方體的體積=長×寬×高，分別代入數據計算即可得解。
【解答】解：（1）9×9×6
=81×6
=486（dm ）
9×9×9
=81×9
=729（dm ）
答：這個正方體的表面積是486dm2，體積是729dm 。
（2）（15×4+15×7+4×7）×2
= （60+105+28）×2
= 193×2
= 386 （cm ）
15×4×7
=60×7
= 420 （cm ）
答：這個長方體的表面積是386cm ，體積是420cm 。
【點評】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
例2（2024春 寧國市期中）求這個物體的表面積（單位：厘米）
【分析】由于上面的正方體和下面的長方體粘合在一起，所以上面的正方體只求它的4個側面的面積，下面的長方體求它的表面積，然后合并起來，根據正方體的表面積公式：S=6a ，長方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）×2，把數據分別代入公式解答．
【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2
=4×4+（48+72+24）×2
=16+144×2
=16+288
=304（平方厘米）
答：這個物體的表面積是304平方厘米．
【點評】此題主要考查正方體、長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
【跟蹤訓練1】（2025春 未央區期中）一個長方體木塊正好能鋸成兩個小正方體，如果每個小正方體的表面積是6dm2，那么原來長方體的表面積是（　　）dm2。
A．10 B．12 C．8
【跟蹤訓練2】（2025春 新鄭市期中）如圖，用4個相同的小正方體拼成一個大長方體，表面積比原來減少了24平方厘米。每個小正方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕住?br/>A．8 B．24 C．56 D．64
【跟蹤訓練3】（2024秋 晉源區期末）將一個大長方體分成兩個完全一樣的小長方體，按如圖所示的三種切法，表面積分別增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原來大長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕住?br/>① ② ③
A．90 B．180 C．360 D．390
【跟蹤訓練4】（2025春 楊陵區期中）有一個棱長是4dm的正方體零件，從它一個面的正中間向對面挖去一個底面是邊長1dm的正方形的小長方體（如圖），這個零件的表面積是（　　）
A．增加了16dm2 B．減少了16dm2
C．減少了14dm2 D．增加了14dm2
【跟蹤訓練5】（2024春 遷安市期中）計算如圖長方體和正方體的表面積。（單位：厘米）

【跟蹤訓練6】（2023秋 邵陽縣期末）求如圖所示圖形的表面積。
圓柱的側面積和表面積
圓柱的表面積=側面積+2個底面積
側面積=底面周長×高。圓柱的側面展開是一個長方形，其長就是圓柱底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，所以圓柱的側面積=底面周長×高，圓柱的表面共有一個側面和上下兩個底面，所以表面積=側面積+2個底面積
例1：
例1（2024春 涇陽縣期中）計算如圖所示立體圖形的表面積：
【答案】244.92平方分米。
【分析】首先根據圓柱底面周長求出圓柱底面半徑，高是10分米，圓柱的表面積=2πr2+2πrh,再代入數據計算即可解答。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（分米）
3.14×32×2+18.84×10
=3.14×9×2+188.4
=28.26×2+188.4
=56.52+188.4
=244.92（平方分米）
答：這個圓柱的表面積是244.92平方分米。
【點評】此題考查圓柱表面積的計算。掌握圓柱表面積的計算公式并能靈活應用是解答的關鍵。
例2（2023 隨州）如圖，在一個長方體木塊中挖了一個圓柱形的洞，求這個物體的表面積。（單位：cm）
【答案】1700平方厘米。
【分析】由圖意可知：這個物體的表面積=長方體的表面積-圓柱的底面積×2+圓柱的側面積，據此代入數據即可求解。
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
=850×2
=1700（平方厘米）
1700-3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
=1700-157+157
=1700（平方厘米）
答：這個物體的表面積是1700平方厘米。
【點評】本題考查圓柱表面積和長方體表面積的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
【跟蹤訓練1】（2024 黃埔區）一個底面直徑為20cm、長為50cm的圓柱形通風管（如圖），在地面上滾動一周，滾過的面積是（　　）
A．314cm2 B．3140cm2 C．3768cm2 D．1570cm2
【跟蹤訓練2】（2023春 沈丘縣期中）一個圓柱的側面沿高展開后是一個邊長31.4cm的正方形，這個圓柱的表面積是（　?。﹎2。
A．157 B．985.96 C．1142.96
【跟蹤訓練3】）一個圓柱的高是8cm,如果把它側面展開正好是一個正方形，那么它的側面積是（　　）
A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2
【跟蹤訓練4】兩張同樣大小的長方形紙，分別圍成一個最大的圓柱，則它們的側面積（　?。?br/>A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等 D．無法確定
【跟蹤訓練5】工人要在一個圓柱形貯水池的側面和底面抹一層水泥，抹水泥的面積有多少平方米？
【跟蹤訓練6】小明家要在衛生間的墻角處制作一扇弧形玻璃門（兩墻夾角為90°，如圖）。制作這扇弧形玻璃門至少需要多少平方米玻璃？（得數保留整數）
組合圖形的面積
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
例1（2024秋 奉化區期末）求如圖陰影部分的面積。
【答案】25.12cm2。
【分析】根據半徑=直徑÷2，陰影部分的面積就是兩個R=6÷2+2，r=6÷2的環形的，剛好可拼成環形面積的一半，根據環形的面積公式，代入數據計算出環形的面積再除以2，即可得解。
【解答】解：6÷2=3（cm）
3.14×[（3+2）2-32]÷2
=3.14×[52-32]÷2
=3.14×16÷2
=50.24÷2
=25.12（cm2）
答：陰影部分的面積是25.12cm2。
【點評】解答本題關鍵是熟記環形的面積公式。
例2（2024秋 濟南期末）計算下面各圖中陰影部分的面積。（π取3.14，單位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）3.44cm2；（2）26.75cm2。
【分析】（1）陰影部分的面積等于一個邊長是4cm的正方形的面積減去一個直徑是4cm的圓的面積，根據正方形的面積=邊長×邊長，圓的面積公式：S=πr2，代入相應數值計算；
（2）陰影部分的面積等于一個半徑為5cm的半圓面積減去一個三角形的面積，根據三角形的面積=底×高÷2，圓的面積公式：S=πr2，代入相應數值計算。
【解答】解：（1）4×4-3.14×（4÷2）2
=16-3.14×22
=16-12.56
=3.44（cm2）
答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。
（2）3.14×52÷2-5×5÷2
=78.5÷2-12.5
=39.25-12.5
=26.75（cm2）
答：陰影部分的面積是26.75平方厘米。
【點評】本題考查了圓與組合圖形面積計算，結合題意分析解答即可。
【跟蹤訓練1】（2024秋 花都區期末）如圖，大正方形面積是100cm2，小正方形的面積是25cm2，那么，陰影部分的面積是（　?。?br/>A．25cm2 B．35cm2 C．50cm2 D．75cm2
【跟蹤訓練2】（2024秋 濟南期末）甜甜以正方形的邊長為半徑畫了一個圓，正方形的面積是50平方厘米，求圓的面積，下列算式正確的是（　?。?br/>A．3.14×502 B．×3.14×50
C．3.14×（50+2）2 D．3.14×50
【跟蹤訓練3】（2024秋 皇姑區期末）如圖陰影部分的面積占圖形總面積的（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
【跟蹤訓練4】（2024秋 東莞市期末）“趙爽弦圖”是我國的數學瑰寶，它是由4個完全相同的直角三角形和1個小正方形拼接而成的一個大正方形。如圖，若直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm,那么大正方形的面積是（　　）
A．49cm2 B．120cm2 C．169cm2 D．289cm2
【跟蹤訓練5】（2024秋 ?？谄谀┣蟪鰣D中陰影部分的面積。
【跟蹤訓練6】（2024秋 富錦市校級期末）計算下面圖形陰影部分的面積。
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