資源簡(jiǎn)介

第11講 點(diǎn)、線、角的認(rèn)識(shí)
1、兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離 2
2、直線、線段和射線的認(rèn)識(shí) 5
3、角的概念和表示 8
4、角的分類(lèi) 12
熱點(diǎn)考點(diǎn) 考查頻率 考點(diǎn)難度
兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離 ★★★★ ★★
直線、線段和射線的認(rèn)識(shí) ★★★ ★★
角的概念和表示 ★★★ ★★
角的分類(lèi) ★★★★ ★★★
【考情分析】“點(diǎn)、線、角的認(rèn)識(shí)”是幾何部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，雖然考試分值占比不高（約 5%~10%），但考察頻率較高，它也是后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何的重要基礎(chǔ)。該部分主要考查學(xué)生對(duì) 幾何基本概念的理解、圖形識(shí)別能力、角度計(jì)算能力 以及 邏輯推理能力。題目以 選擇題、填空題、作圖題 為主，難度較低，但易因概念混淆或粗心導(dǎo)致失分。
兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離
1．兩點(diǎn)之間，線段最短：在兩點(diǎn)之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長(zhǎng)度最小．
2．應(yīng)用：當(dāng)兩點(diǎn)在直線兩側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)即可，而不必找對(duì)稱點(diǎn)；當(dāng)兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)，需要作出其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．
例1：
例1：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段______，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的______．
【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂直線段和斜線，垂線段最短；進(jìn)行解答即可．
【解答】由垂直的性質(zhì)得：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離．
故答案為：最短，距離．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．
例2：如圖中過(guò)A點(diǎn)最短的一條線段是（　　）
A、AB B、AC C、AD D、AE
【分析】根據(jù)“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”進(jìn)行解答即可．
【解答】圖中過(guò)A點(diǎn)到直線BE的所有線段中，最短的一條是AD；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 延慶區(qū)期末）從夏紅家到公園有4條路線（如圖所示）。長(zhǎng)度分別是：1000米、900米、950米、1200米。路線②的長(zhǎng)度是（　　）
A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米
【答案】D
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，解答此題即可。
【解答】解：1200＞1000＞950＞900
答：路線②的長(zhǎng)度是900米。
故選：D。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 津南區(qū)期末）在運(yùn)動(dòng)會(huì)中，小明跳遠(yuǎn)落腳點(diǎn)是A，線段（　　）的長(zhǎng)度表示他的成績(jī)比較合理。

A．BD B．AB C．AC
【答案】C
【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度叫這點(diǎn)到這條直線的距離，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫做垂線段；跳遠(yuǎn)量的是起跳線到沙坑落地點(diǎn)的垂線距離，據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)分析：線段AC的長(zhǎng)度表示他的成績(jī)比較合理。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 昆山市期末）在公路上有三條小路通往小明家，它們的長(zhǎng)度分別是125米，207米，112米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長(zhǎng)度是 ______米．
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可解答．
【解答】解：因?yàn)檫@條小路與公路是垂直的，垂線段最短，
207＞125＞112，
所以這條小路的長(zhǎng)度是112米．
故答案為：112．
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 大渡口區(qū)期末）沙包投擲練習(xí)時(shí)，同學(xué)們站在起擲線后原地投擲沙包，落地點(diǎn)到起擲線的距離為有效成績(jī)。如圖是三個(gè)同學(xué)投擲沙包軌跡和落地點(diǎn)示意圖，______的有效成績(jī)最好。
【答案】小軍。
【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂直線段和斜線，垂線段最短；比較三人投擲沙包的垂線段長(zhǎng)短即可解答。
【解答】解：如下圖所示：
即小軍的有效成績(jī)最好。
故答案為：小軍。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 黃陂區(qū)期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段最短。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義：從直線外的一點(diǎn)向這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線段最短；據(jù)此解答即可。
【解答】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段中，垂直線段最短，所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：×。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023秋 閻良區(qū)期末）如圖，奇思從家出發(fā)去公園，走②號(hào)路線最近。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】√
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，結(jié)合題意分析可知，奇思從家出發(fā)去公園，走②號(hào)路線最近。據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，奇思從家出發(fā)去公園，走②號(hào)路線最近。所以原題說(shuō)法正確。
故答案為：√。
直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)
1．概念：
直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的．一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示．
線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)．一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示．
射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線．這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)．一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示．
注意：
（1）線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度．
（2）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)．
2．直線、射線、線段區(qū)別：
直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；
射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；
線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度．
例1：
例1：下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A、射線是直線的一部分 B、線段是直線的一部分 C、直線是無(wú)限延長(zhǎng)的 D、直線的長(zhǎng)度大于射線的長(zhǎng)度
【分析】根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．
【解答】A，射線是直線的一部分，A說(shuō)法正確；
B，線段是直線的一部分，B說(shuō)法正確；
C，直線是無(wú)限延長(zhǎng)的，C說(shuō)法正確；
D，射線和直線無(wú)法度量長(zhǎng)度，因此D說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線、射線和線段的含義和特點(diǎn)．
例2：下列四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（　　）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
【分析】根據(jù)：直線是無(wú)限長(zhǎng)的，可以向兩端無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；線段不能無(wú)限延伸；據(jù)此特點(diǎn)，將圖中能延長(zhǎng)的線延長(zhǎng)，看是否能相交即可．
【解答】（1）是兩條直線，可以無(wú)限延伸，延伸之后會(huì)相交；
（2）一條射線，向D端延長(zhǎng)，另一條是直線，能無(wú)限延伸，但是不會(huì)相交；
（3）一條射線，只能向D端無(wú)限延伸，另外是一條線段，延長(zhǎng)射線后不會(huì)相交；
（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會(huì)相交；
所以四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直線、射線和線段的特征．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 東莞市期末）過(guò)同一個(gè)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)直線的條數(shù)是（　　）條。
A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)
【答案】B
【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義即可解答。
【解答】解：過(guò)同一平面上的兩個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)1條直線。
故選：B。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 于洪區(qū)期末）“有始有終”意思是有開(kāi)頭也有收尾，做事能堅(jiān)持到底。在數(shù)學(xué)上可以用這個(gè)詞表示（　　）的特征。
A．射線 B．直線 C．線段
【答案】C
【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，進(jìn)而解答即可。
【解答】解：“有始有終”意思是有開(kāi)頭也有收尾，做事能堅(jiān)持到底。根據(jù)直線、射線和線段的含義：射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，所以在數(shù)學(xué)上可以用這個(gè)詞表示線段的特征。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 潮南區(qū)期末）如圖中有 ______條線段，有 ______個(gè)角，有 ______個(gè)直角。
【答案】5，8，2。
【分析】線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫作角；直角等于90度，據(jù)此數(shù)一數(shù)即可。
【解答】解：如圖中有 5條線段，有8個(gè)角，有2個(gè)直角。
故答案為：5，8，2。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 六合區(qū)期末）如圖中AB是一條 ______，把它從A點(diǎn)起向左無(wú)限延長(zhǎng)得一條 ______，把兩端都無(wú)限延長(zhǎng)得到一條 ______。
【答案】線段，射線，直線。
【分析】線段有兩個(gè)端點(diǎn)，是直的，可以測(cè)量長(zhǎng)度。射線有一個(gè)端點(diǎn)，是直的，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)。直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)線段、射線、直線的特點(diǎn)，AB是一條線段，把它從A點(diǎn)起向左無(wú)限延長(zhǎng)得一條射線，把兩端都無(wú)限延長(zhǎng)得到一條直線。
故答案為：線段，射線，直線。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2025春 萊西市期中）我們畫(huà)的射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)；直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，所以射線沒(méi)有直線長(zhǎng)。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】×。
【分析】根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：我們畫(huà)的射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)；直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，所以射線和直線不能度量長(zhǎng)度，本題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 番禺區(qū)期末）直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】√。
【分析】根據(jù)線段、直線和射線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可。
【解答】解：直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，說(shuō)法正確。
故答案為：√。
角的概念和表示
定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開(kāi)口的大小有關(guān)，而與角的邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚€而不是線段．
定義2：角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.
（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.
（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.
注意：由角的定義可知：
（1）角的組成部分為：兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)；
（2）頂點(diǎn)是這兩條邊的交點(diǎn)；
（3）角的兩條邊是射線，是無(wú)限延伸的.
（4）射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.
角的表示方法：
（1）用三個(gè)字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如∠A
例1：
例1.從一點(diǎn)引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計(jì)量單位用_______來(lái)表示。
【解答】射線，度。
2.組成角的兩條邊是兩條（　　）
A．線段B．射線C．直線
【解答】B
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 鷹手營(yíng)子礦區(qū)期末）兩根細(xì)木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，可以形成（　　）個(gè)大小不同的角．
A．2 B．4 C．6 D．無(wú)數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)角的含義：由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形叫做角，本題中的兩根細(xì)木條相當(dāng)于角的兩條射線，一條射線不動(dòng)，移動(dòng)另一條射線，可以形成無(wú)數(shù)個(gè)角；據(jù)此解答即可．
【解答】解：由分析可知：兩根細(xì)木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，可以形成無(wú)數(shù)個(gè)大小不同的角；
故選：D．
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 連江縣期末）如圖是拉筋斜踏板，要使坡度變大，就需要讓∠1變大，下面說(shuō)法正確的是（　　）
A．增加OB的長(zhǎng)度
B．增加OC的長(zhǎng)度
C．將D點(diǎn)移到E點(diǎn)，OC和OB的開(kāi)口變大
D．將D點(diǎn)移到C點(diǎn)，OC和OB的開(kāi)口變大
【答案】C
【分析】根據(jù)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角的兩邊的開(kāi)口大小有關(guān)。
【解答】解：要讓∠1變大，將D點(diǎn)移到E點(diǎn)，OC和OD開(kāi)口變大。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 鹽都區(qū)期末）從一塊圓形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大約是（　　）°。
A．36 B．108 C．144 D．150
【答案】C
【分析】把一個(gè)圓形蛋糕平均分成10份，一個(gè)圓的圓心角是360度，所以把360度平均分成10份，利用除法求出一份的度數(shù)，切下其中的4份，再利用4乘一份的度數(shù)。
【解答】解：360°÷10×4
=36°×4
=144°
答：切下部分面上的角大約是144°。
故選：C。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 蜀山區(qū)期末）鐘面上的分針從12起轉(zhuǎn)到2，形成的角是______度，它是______角．
【分析】因?yàn)檎麄€(gè)鐘面被分成12大格，因此每一大格的角度是30°，分針從12起轉(zhuǎn)到2，走過(guò)了2個(gè)大格，因此形成的角度是60°；然后根據(jù)角的分類(lèi)，判斷屬于哪種角．
【解答】解：30×2=60（度），銳角；
鐘面上的分針從12起轉(zhuǎn)到2，形成的角是60度，它是銳角．
故答案為：60，銳．
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 鐵東區(qū)期末）把銳角、平角、鈍角、直角、周角按下列順序排列． ______＞______＞______＞______＞______．
【分析】根據(jù)銳角、平角、鈍角、直角、周角的含義進(jìn)行解答：銳角：大于0°小于90°的角；鈍角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；據(jù)此解答即可．
【解答】解：由分析知：周角＞平角＞鈍角＞直角＞銳角；
故答案為：周角，平角，鈍角，直角，銳角．
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 沭陽(yáng)縣期末）鐘面上2時(shí)整，時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕鞘莀_____；從3時(shí)到3時(shí)30分，分針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的角是______角．
【分析】因?yàn)殓娒嫔?2個(gè)數(shù)字，以表芯為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，表針轉(zhuǎn)一圈是360°，被12個(gè)數(shù)字平均分成12份，每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°；當(dāng)鐘面上2時(shí)整，時(shí)針指著2，分針指12，時(shí)針與分針之間有2個(gè)大格是60°是銳角；從3時(shí)到3時(shí)30分，分針轉(zhuǎn)動(dòng)6個(gè)大格，是180度，是平角；由此解答即可．
【解答】接：鐘面上2時(shí)整，時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕鞘?銳角；從3時(shí)到3時(shí)30分，分針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的角是平角；
故答案為：銳角，平．
【跟蹤訓(xùn)練7】（2024秋 滄縣期末）紙上畫(huà)了一個(gè)角，角的頂點(diǎn)被撕掉了。請(qǐng)你想辦法量出角的度數(shù)，并把角補(bǔ)充完整。
【答案】
【分析】從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。把這個(gè)角的兩條邊剩下部分向原來(lái)頂點(diǎn)處延長(zhǎng)，兩條邊延長(zhǎng)后相交時(shí)所形成的角的度數(shù)就是原來(lái)的角的度數(shù)，據(jù)此即可用量角器量出此角的度數(shù)。
用量角器度量角的方法是：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過(guò)的量角器上（與0度刻度線同一圈）所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)。
【解答】解：這個(gè)補(bǔ)好的角如下所示，角的度數(shù)是43°。
角的分類(lèi)
根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分為周角、平角、鈍角、直角、銳角。
（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.規(guī)定平角為180°
（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.規(guī)定周角為360°
（3）規(guī)定平角的一半是90°，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定大于90°的角為鈍角，小于90°的角為銳角。
例1：
例1.鐘面上9時(shí)整，時(shí)針和分針成______角；鐘面上6時(shí)整，時(shí)針和分針成_______角．
【解答】由分析可知，鐘面上9時(shí)整時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵?×30°=90°，是一個(gè)直角；
6時(shí)整，時(shí)針指著6，分針指著12，兩針成一直線，時(shí)針和分針成平角；
故答案為：直，平。
例2.2022年北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日晚上8時(shí)開(kāi)幕，此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)纬傻慕鞘莀_____角。
【解答】鈍
例3、1平角=______直角 1周角=______直角．
【解答】2；4
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 雙流區(qū)期末）兩個(gè)銳角的和最大是（　　）
A．直角 B．鈍角 C．平角 D．周角
【答案】B
【分析】銳角是大于0°小于90°的角；鈍角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。要想找到兩個(gè)銳角的和最大是什么角，可以通過(guò)列舉角度，再求和驗(yàn)證；如45°與45°角的和，20°與60°角的和，89°與89°角的和，據(jù)此解答。
【解答】解：45°+45°=90°，90°是直角；
20°+60°=80°，80°是銳角；
89°+89°=178°，178°是鈍角。
銳角＜直角＜鈍角，因此兩個(gè)銳角的和最大是鈍角。
故選：B。
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 銅山區(qū)期末）如圖，從一塊圓形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大約是（　　）
A．90° B．140° C．160° D．45°
【答案】D
【分析】把圓形蛋糕平均分成8份，可以看作把一個(gè)周角平均分成8份，所以每一部分面上的角等于360°÷8=45°，據(jù)此即可解答。
【解答】解：360°÷8=45°
所以，從一塊圓形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大約是45°。
故選：D。
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 越秀區(qū)期末）把兩個(gè)銳角拼在一起，拼成的角不可能是（　　）
A．平角 B．銳角 C．直角 D．鈍角
【答案】A
【分析】銳角大于0度小于90度，因此兩個(gè)銳角拼在一起，可以拼成一個(gè)銳角或一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，不可能拼成一個(gè)平角，據(jù)此選擇。
【解答】解：兩個(gè)銳角拼在一起，可以拼成一個(gè)銳角或一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，不可能拼成一個(gè)平角。
故選：A。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 會(huì)同縣期末）三角尺上最大的角是 ______。（銳角，直角，鈍角）
【分析】銳角是指大于0°且小于90°的角；直角是指等于90°的角；鈍角是指大于90°且小于180°的角。據(jù)此判斷即可。
【解答】解：三角尺上最大的角是鈍角。
故答案為：鈍角。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 望花區(qū)期末）一個(gè)直角與一個(gè)銳角的和一定是一個(gè)______角．
【分析】根據(jù)鈍角、直角、銳角的含義可知：銳角是大于0°小于90°的角；鈍角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；所以直角+銳角=鈍角；解答即可．
【解答】解：根據(jù)鈍角、直角、銳角的含義可知：直角+銳角=鈍角；
故答案為：鈍．
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 沛縣期末）在5°、105°、20°、45°、90°、150°、91°、180°中有 ______個(gè)銳角，______個(gè)鈍角。
【答案】3，3。
【分析】小于90°的角是銳角，大于90°小于180°的角是鈍角，等于90°的角是直角，等于180°的角是平角，依此解答。
【解答】解：5°、20°、45°是銳角，105°、150°、91°是鈍角，90°是直角，180°是平角，即有3個(gè)銳角，3個(gè)鈍角。
故答案為：3，3。
【跟蹤訓(xùn)練7】（2024秋 普蘭店區(qū)期末）在點(diǎn)子圖上分別畫(huà)出一個(gè)銳角、直角、鈍角和平角。
【答案】
【分析】小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，等于180°的角叫作平角，據(jù)此畫(huà)圖即可。
【解答】解：
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第11講 點(diǎn)、線、角的認(rèn)識(shí)
1、兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離 2
2、直線、線段和射線的認(rèn)識(shí) 4
3、角的概念和表示 6
4、角的分類(lèi) 9
熱點(diǎn)考點(diǎn) 考查頻率 考點(diǎn)難度
兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離 ★★★★ ★★
直線、線段和射線的認(rèn)識(shí) ★★★ ★★
角的概念和表示 ★★★ ★★
角的分類(lèi) ★★★★ ★★★
【考情分析】“點(diǎn)、線、角的認(rèn)識(shí)”是幾何部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，雖然考試分值占比不高（約 5%~10%），但考察頻率較高，它也是后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何的重要基礎(chǔ)。該部分主要考查學(xué)生對(duì) 幾何基本概念的理解、圖形識(shí)別能力、角度計(jì)算能力 以及 邏輯推理能力。題目以 選擇題、填空題、作圖題 為主，難度較低，但易因概念混淆或粗心導(dǎo)致失分。
兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離
1．兩點(diǎn)之間，線段最短：在兩點(diǎn)之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長(zhǎng)度最小．
2．應(yīng)用：當(dāng)兩點(diǎn)在直線兩側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)即可，而不必找對(duì)稱點(diǎn)；當(dāng)兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)，需要作出其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．
例1：
例1：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段______，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的______．
【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂直線段和斜線，垂線段最短；進(jìn)行解答即可．
【解答】由垂直的性質(zhì)得：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離．
故答案為：最短，距離．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．
例2：如圖中過(guò)A點(diǎn)最短的一條線段是（　　）
A、AB B、AC C、AD D、AE
【分析】根據(jù)“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”進(jìn)行解答即可．
【解答】圖中過(guò)A點(diǎn)到直線BE的所有線段中，最短的一條是AD；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 延慶區(qū)期末）從夏紅家到公園有4條路線（如圖所示）。長(zhǎng)度分別是：1000米、900米、950米、1200米。路線②的長(zhǎng)度是（　　）
A．1200米 B．1000米 C．950米 D．900米
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 津南區(qū)期末）在運(yùn)動(dòng)會(huì)中，小明跳遠(yuǎn)落腳點(diǎn)是A，線段（　　）的長(zhǎng)度表示他的成績(jī)比較合理。

A．BD B．AB C．AC
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 昆山市期末）在公路上有三條小路通往小明家，它們的長(zhǎng)度分別是125米，207米，112米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長(zhǎng)度是 ______米．
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 大渡口區(qū)期末）沙包投擲練習(xí)時(shí)，同學(xué)們站在起擲線后原地投擲沙包，落地點(diǎn)到起擲線的距離為有效成績(jī)。如圖是三個(gè)同學(xué)投擲沙包軌跡和落地點(diǎn)示意圖，______的有效成績(jī)最好。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 黃陂區(qū)期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段最短。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【跟蹤訓(xùn)練6】（2023秋 閻良區(qū)期末）如圖，奇思從家出發(fā)去公園，走②號(hào)路線最近。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)
1．概念：
直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的．一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示．
線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)．一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示．
射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線．這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)．一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示．
注意：
（1）線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度．
（2）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)．
2．直線、射線、線段區(qū)別：
直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；
射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；
線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度．
例1：
例1：下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A、射線是直線的一部分 B、線段是直線的一部分 C、直線是無(wú)限延長(zhǎng)的 D、直線的長(zhǎng)度大于射線的長(zhǎng)度
【分析】根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．
【解答】A，射線是直線的一部分，A說(shuō)法正確；
B，線段是直線的一部分，B說(shuō)法正確；
C，直線是無(wú)限延長(zhǎng)的，C說(shuō)法正確；
D，射線和直線無(wú)法度量長(zhǎng)度，因此D說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線、射線和線段的含義和特點(diǎn)．
例2：下列四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（　　）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
【分析】根據(jù)：直線是無(wú)限長(zhǎng)的，可以向兩端無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；線段不能無(wú)限延伸；據(jù)此特點(diǎn)，將圖中能延長(zhǎng)的線延長(zhǎng)，看是否能相交即可．
【解答】（1）是兩條直線，可以無(wú)限延伸，延伸之后會(huì)相交；
（2）一條射線，向D端延長(zhǎng)，另一條是直線，能無(wú)限延伸，但是不會(huì)相交；
（3）一條射線，只能向D端無(wú)限延伸，另外是一條線段，延長(zhǎng)射線后不會(huì)相交；
（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會(huì)相交；
所以四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直線、射線和線段的特征．
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 東莞市期末）過(guò)同一個(gè)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)直線的條數(shù)是（　　）條。
A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 于洪區(qū)期末）“有始有終”意思是有開(kāi)頭也有收尾，做事能堅(jiān)持到底。在數(shù)學(xué)上可以用這個(gè)詞表示（　　）的特征。
A．射線 B．直線 C．線段
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 潮南區(qū)期末）如圖中有 ______條線段，有 ______個(gè)角，有 ______個(gè)直角。
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 六合區(qū)期末）如圖中AB是一條 ______，把它從A點(diǎn)起向左無(wú)限延長(zhǎng)得一條 ______，把兩端都無(wú)限延長(zhǎng)得到一條 ______。
【跟蹤訓(xùn)練5】（2025春 萊西市期中）我們畫(huà)的射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)；直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，所以射線沒(méi)有直線長(zhǎng)。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 番禺區(qū)期末）直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 ______（判斷對(duì)錯(cuò)）
角的概念和表示
定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開(kāi)口的大小有關(guān)，而與角的邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚€而不是線段．
定義2：角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.
（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.
（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.
注意：由角的定義可知：
（1）角的組成部分為：兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)；
（2）頂點(diǎn)是這兩條邊的交點(diǎn)；
（3）角的兩條邊是射線，是無(wú)限延伸的.
（4）射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.
角的表示方法：
（1）用三個(gè)字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如∠A
例1：
例1.從一點(diǎn)引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計(jì)量單位用_______來(lái)表示。
【解答】射線，度。
2.組成角的兩條邊是兩條（　　）
A．線段B．射線C．直線
【解答】B
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 鷹手營(yíng)子礦區(qū)期末）兩根細(xì)木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，可以形成（　　）個(gè)大小不同的角．
A．2 B．4 C．6 D．無(wú)數(shù)
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 連江縣期末）如圖是拉筋斜踏板，要使坡度變大，就需要讓∠1變大，下面說(shuō)法正確的是（　　）
A．增加OB的長(zhǎng)度
B．增加OC的長(zhǎng)度
C．將D點(diǎn)移到E點(diǎn)，OC和OB的開(kāi)口變大
D．將D點(diǎn)移到C點(diǎn)，OC和OB的開(kāi)口變大
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 鹽都區(qū)期末）從一塊圓形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大約是（　　）°。
A．36 B．108 C．144 D．150
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 蜀山區(qū)期末）鐘面上的分針從12起轉(zhuǎn)到2，形成的角是______度，它是______角．
【分析】因?yàn)檎麄€(gè)鐘面被分成12大格，因此每一大格的角度是30°，分針從12起轉(zhuǎn)到2，走過(guò)了2個(gè)大格，因此形成的角度是60°；然后根據(jù)角的分類(lèi)，判斷屬于哪種角．
【解答】解：30×2=60（度），銳角；
鐘面上的分針從12起轉(zhuǎn)到2，形成的角是60度，它是銳角．
故答案為：60，銳．
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 鐵東區(qū)期末）把銳角、平角、鈍角、直角、周角按下列順序排列． ______＞______＞______＞______＞______．
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 沭陽(yáng)縣期末）鐘面上2時(shí)整，時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕鞘莀_____；從3時(shí)到3時(shí)30分，分針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的角是______角．
【跟蹤訓(xùn)練7】（2024秋 滄縣期末）紙上畫(huà)了一個(gè)角，角的頂點(diǎn)被撕掉了。請(qǐng)你想辦法量出角的度數(shù)，并把角補(bǔ)充完整。
角的分類(lèi)
根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分為周角、平角、鈍角、直角、銳角。
（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.規(guī)定平角為180°
（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.規(guī)定周角為360°
（3）規(guī)定平角的一半是90°，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定大于90°的角為鈍角，小于90°的角為銳角。
例1：
例1.鐘面上9時(shí)整，時(shí)針和分針成______角；鐘面上6時(shí)整，時(shí)針和分針成_______角．
【解答】由分析可知，鐘面上9時(shí)整時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵?×30°=90°，是一個(gè)直角；
6時(shí)整，時(shí)針指著6，分針指著12，兩針成一直線，時(shí)針和分針成平角；
故答案為：直，平。
例2.2022年北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日晚上8時(shí)開(kāi)幕，此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)纬傻慕鞘莀_____角。
【解答】鈍
例3、1平角=______直角 1周角=______直角．
【解答】2；4
【跟蹤訓(xùn)練1】（2024秋 雙流區(qū)期末）兩個(gè)銳角的和最大是（　　）
A．直角 B．鈍角 C．平角 D．周角
【跟蹤訓(xùn)練2】（2024秋 銅山區(qū)期末）如圖，從一塊圓形蛋糕中切下一部分，切下部分面上的角大約是（　　）
A．90° B．140° C．160° D．45°
【跟蹤訓(xùn)練3】（2024秋 越秀區(qū)期末）把兩個(gè)銳角拼在一起，拼成的角不可能是（　　）
A．平角 B．銳角 C．直角 D．鈍角
【跟蹤訓(xùn)練4】（2024秋 會(huì)同縣期末）三角尺上最大的角是 ______。（銳角，直角，鈍角）
【跟蹤訓(xùn)練5】（2024秋 望花區(qū)期末）一個(gè)直角與一個(gè)銳角的和一定是一個(gè)______角．
【跟蹤訓(xùn)練6】（2024秋 沛縣期末）在5°、105°、20°、45°、90°、150°、91°、180°中有 ______個(gè)銳角，______個(gè)鈍角。
【跟蹤訓(xùn)練7】（2024秋 普蘭店區(qū)期末）在點(diǎn)子圖上分別畫(huà)出一個(gè)銳角、直角、鈍角和平角。
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