資源簡介

第7講 典型應用題（一）
1、歸一歸總問題 2
2、和差問題 4
3、和倍問題 6
4、差倍問題 8
熱點考點 考查頻率 考點難度
歸一歸總問題 ★★ ★★★
和差問題 ★★★ ★★★
和倍問題 ★★★ ★★★
差倍問題 ★★★ ★★★
【考情分析】典型應用題是小升初數(shù)學考試的核心模塊，占比約 30%~40%，主要考查學生 閱讀理解能力、數(shù)學建模能力、邏輯分析能力 以及 計算準確性。題目涉及 生活場景、經(jīng)濟問題、行程問題、工程問題、比例問題 等，難度中等偏上，是區(qū)分學生數(shù)學能力的關鍵題型。
歸一歸總問題
1．歸一應用題分為兩類．
（1）直進歸一：求出一個單位量后，再用乘法求出結(jié)果．
（2）逆轉(zhuǎn)歸一：求出一個單位量后，再用包含除法求出結(jié)果．從應用題的結(jié)構(gòu)上看，給了單一量和數(shù)量，根據(jù)前兩個條件就可以求出總數(shù)（工作總量），總數(shù)量是固定不變的，然后根據(jù)總數(shù)量求出每份數(shù)，份數(shù)．總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)，總數(shù)量÷每份數(shù)=份數(shù)．歸一問題應用題中必有一種不變的量．如汽車的速度不變，拖拉機每小時耕地的公頃數(shù)不變．在歸一問題應用題中，常常用“照這樣計算”、“用同樣的…”等詞句來表達不變的量，我們要抓準題中數(shù)量的對應關系．歸一應用題分為正歸一應用題、反歸一應用題兩類．正、反歸一問題的相同點是：一般情況下，第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量．
2．歸總問題：
（1）定義：在解答某一類應用題時，先求出總數(shù)是多少（歸總），然后再用這個總數(shù)和題中的有關條件求出問題．這類應用題叫做歸總應用題．
（2）解決方法：歸總應用題的特點是先總數(shù)，再根據(jù)應用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份．
例1：
例1：如果把一根木料鋸成3段要用9分，那么用同樣的速度把這根木料鋸成4段，要用
13.5
分．
【分析】這是一個和生活相關的問題，存在這樣一個關系：鋸的次數(shù)=鋸成的段數(shù)-1；鋸成3段，要鋸2次，鋸成4段要鋸3次，
那么本題就可以改成，鋸2次要9分鐘，那么鋸3次要幾分鐘？先求鋸1次要幾分鐘，用除法即9÷2=4.5（分），再求鋸3次要幾分鐘，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
【解答】3-1=2（次）
9÷2=4.5（分）
4-1=3（次）
4.5×3=13.5（分）
故答案為：13.5
【點評】這是生活實際問題，鋸1次就可以鋸成2段，存在這個關系：鋸的次數(shù)=鋸成的段數(shù)-1．
【跟蹤訓練1】接種新冠病毒疫苗是預防新冠肺炎最經(jīng)濟有效的手段，適用于18歲以上的成年人。某區(qū)有12所小學，平均每所小學有80名教師，為配合國家防疫要求，將這些教師分成8批接種新冠疫苗，平均每批接種（　　）人。
A．110 B．120 C．130 D．140
【跟蹤訓練2】王處長從東北捎來一袋蘋果分給甲乙兩個科室的人員，每人可分得6個，如果只分給甲科，每人可分得10個．問如果只分給乙科，每人可分得多少個？（　?。?br/>A．8個 B．12個 C．15個 D．16個
【答案】C
【跟蹤訓練3】小兵計劃在暑假里看完一部小說。如果每天看36頁，第13天可以看完；如果每天看40頁，第12天可以看完。這本書最多可能有 ______頁。
【跟蹤訓練4】有種濃縮型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果達到最佳。媽媽在洗衣機里放了24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能達到最佳。
【跟蹤訓練5】三（2）班進行“關愛地球”的活動，環(huán)保小組為每個同學分配了相同的任務。小紅計劃每周收集45個廢電池，收集8周就可以完成任務。小明計劃6周完成任務，那么他平均每周需要收集多少個廢電池？
【跟蹤訓練6】讀書是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，我國明確提出開展“全民閱讀”活動。李老師每天堅持閱讀20頁書籍。照這樣的速度，李老師2024年7月能閱讀書籍多少頁？
和差問題
公式：
（和+差）÷2=大數(shù)
（和-差）÷2=小數(shù)．
例1：
例1：甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是18.4，甲比乙多4，則甲是（　?。?br/>A、20.4 B、22.4 C、16.4
【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是18.4，那么它們的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它們的差是4，然后再根據(jù)和差公式進一步解答．
解：18.4×2=36.8；
（36.8+4）÷2=20.4．
【解答】甲是20.4．
故選：A．
【點評】根據(jù)題意，求出兩個數(shù)的和與差，由和差公式進一步解答．
【跟蹤訓練1】（2024春 通州區(qū)期中）樂樂和琪琪打算折一些“幸運星”送給住在敬老院的公公婆婆們。他們共折了180顆“幸運星”，琪琪比樂樂多折30顆。琪琪折了（　?。╊w“幸運星”？
A．150 B．75 C．105 D．210
【跟蹤訓練2】（2024秋 沈丘縣期中）甲、乙兩筐蘋果共重65kg,從甲筐取出2.5kg放入乙筐，兩筐蘋果就同樣重。甲筐原來有蘋果（　?。﹌g。
A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
【跟蹤訓練3】（2025春 豐縣期中）一個書架有三層，共放了276本書，第一層比第二層少8本，第二層比第三層少2本，第三層有 ______本書。
【跟蹤訓練4】（2024秋 新邵縣期末）小雨家養(yǎng)雞和鴨一共68只，賣掉16只鴨后，雞和鴨的只數(shù)同樣多。他家原來養(yǎng)雞 ______只，養(yǎng)鴨 ______只。
【跟蹤訓練5】（2025春 寧鄉(xiāng)市期中）明明家養(yǎng)了兩缸金魚，共36條，從第一個魚缸里拿出4條金魚放到第二個魚缸里后，兩缸金魚的條數(shù)就同樣多。原來兩缸金魚各有多少條？
【跟蹤訓練6】（2025 廣饒縣模擬）我國逐漸從航天大國邁入航天強國從2021到2023年，我國航天發(fā)射次數(shù)不斷刷新，共完成了186次航天發(fā)射任務，2022年比2021年多發(fā)射9次，2023年比2022年多發(fā)射3次，我國2021年到2023年每年各完成了多少次航天發(fā)射任務？（先畫線段圖，再列式解答）
和倍問題
公式：
兩數(shù)和÷份數(shù)和=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 或 兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)
和倍問題的特點是利用大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題，解答和倍應用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數(shù)量關系，以便找到解題的途徑．
例1：
例1：學校數(shù)學小組和語文小組共有學生60人，數(shù)學小組的人數(shù)是語文小組的1.5倍，兩個小組各有多少人？
【分析】設語文小組有x人，則數(shù)學小組就有1.5x人，根據(jù)等量關系：數(shù)學小組和語文小組共有60人，列出方程即可解決問題．
【解答】設語文小組有x人，則數(shù)學小組就有1.5x人，根據(jù)題意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：數(shù)學小組有36人，語文小組有24人．
【點評】此題是典型的和倍問題，一般都是用倍數(shù)的等量關系設出未知數(shù)，用和的等量關系列出方程即可解決此類問題．
【跟蹤訓練1】（2024 鄲城縣）甲組有33個人，乙組有27個人，從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，變化后乙組有（　?。﹤€人。
A．10 B．15 C．18 D．20
【跟蹤訓練2】（2024春 ?？谄谥校┘淄袄镉杏?80升，乙桶里有油24升，從甲桶倒（　?。┥徒o乙桶，正好使乙桶油的體積是甲桶的2倍。
A．30 B．40 C．60 D．112
【跟蹤訓練3】（2025春 市中區(qū)期中）菜場運來白蘿卜和胡蘿卜共320筐，白蘿卜的筐數(shù)是胡蘿卜的3倍，運來白蘿卜有 ______筐，胡蘿卜有 ______筐。
【跟蹤訓練4】（2025春 杏花嶺區(qū)期中）明德圖書館的科普書和童話書一共有620本，已知童話書的數(shù)量比科普書的4倍多20本。童話書有 ______本，科普書有 ______本。
【跟蹤訓練5】（2025春 興化市期中）為了豐富校園文化節(jié)活動，學校組織同學們制作手工藝品。四、五、六三個年級一共制作124件。其中，五年級比四年級多制作4件，六年級是四年級制作的2倍。四、五、六年級各制作了多少件手工藝品？
【跟蹤訓練6】（2024秋 哈爾濱期末）今冬冰雪季，哈爾濱極地公園原創(chuàng)文旅IP“淘學企鵝”冰雪巡游，全網(wǎng)曝光量引發(fā)全國關注。已知11月份和12月份全網(wǎng)曝光總量共49億次，12月份全網(wǎng)曝光總量是11月份的3倍少3億次。11月份全網(wǎng)曝光量是多少億次？
差倍問題
含義：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，求出兩數(shù)．
公式：差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)．
差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題．
例1：
例1：甲、乙兩桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，這時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．兩桶油原來各有油多少千克？
【分析】甲、乙兩桶油重量相等．從甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，這時，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得兩桶油原來的千克數(shù)．
【解答】（8+16）÷（3-1）
=24÷2
=12（千克）
12+8=20（千克）
答：兩桶油原來各有20千克．
【點評】本題考查了差倍問題，關鍵是得出48千克時是甲桶取出后的2倍．
【跟蹤訓練1】（2024 合江縣模擬）甲乙兩袋糖果的質(zhì)量相等，A袋用去10顆，B袋用去25顆后，A袋剩余糖果的質(zhì)量是B袋剩余糖果質(zhì)量的2倍，AB兩袋糖果原來的質(zhì)量都是（　　）顆。
A．40 B．50 C．25 D．20
【跟蹤訓練2】（2024秋 興慶區(qū)期中）有兩根同樣長度的鐵絲，第一根用去12.3m,第二根用去47.5m。第一根余下的長度剛好是第二根余下長度的6.5倍。原來每根鐵絲的長度是（　　）m。
A．59.8 B．72.1 C．38.4 D．53.9
【跟蹤訓練3】（2025春 泉山區(qū)期中）兩個倉庫里的糧食存量一樣多，如果甲倉庫運走48噸，乙倉庫運走12噸，那么乙倉庫剩下的糧食是甲倉庫的2倍，甲倉庫原來有糧食 ______噸。
【跟蹤訓練4】（2025春 豐縣期中）小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍，如果小麗把自己的郵票給小榮40張，她倆的郵票張數(shù)正好相等。原來小麗有 ______張郵票，小榮有 ______張郵票。
【跟蹤訓練5】（2025春 泉山區(qū)期中）中國南極科考站共有5個，分別是長城站、中山站、昆侖站、泰山站和秦嶺站。中山站的建筑面積比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面積各是多少平方米？
【跟蹤訓練6】（2025春 泰州期中）師徒兩人一起加工零件，師傅每小時加工零件的個數(shù)是徒弟的2.5倍。加工完成后，師傅比徒弟多加工了90個零件，師傅和徒弟各加工了多少個零件？
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21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第7講 典型應用題（一）
1、歸一歸總問題 2
2、和差問題 5
3、和倍問題 9
4、差倍問題 12
熱點考點 考查頻率 考點難度
歸一歸總問題 ★★ ★★★
和差問題 ★★★ ★★★
和倍問題 ★★★ ★★★
差倍問題 ★★★ ★★★
【考情分析】典型應用題是小升初數(shù)學考試的核心模塊，占比約 30%~40%，主要考查學生 閱讀理解能力、數(shù)學建模能力、邏輯分析能力 以及 計算準確性。題目涉及 生活場景、經(jīng)濟問題、行程問題、工程問題、比例問題 等，難度中等偏上，是區(qū)分學生數(shù)學能力的關鍵題型。
歸一歸總問題
1．歸一應用題分為兩類．
（1）直進歸一：求出一個單位量后，再用乘法求出結(jié)果．
（2）逆轉(zhuǎn)歸一：求出一個單位量后，再用包含除法求出結(jié)果．從應用題的結(jié)構(gòu)上看，給了單一量和數(shù)量，根據(jù)前兩個條件就可以求出總數(shù)（工作總量），總數(shù)量是固定不變的，然后根據(jù)總數(shù)量求出每份數(shù)，份數(shù)．總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)，總數(shù)量÷每份數(shù)=份數(shù)．歸一問題應用題中必有一種不變的量．如汽車的速度不變，拖拉機每小時耕地的公頃數(shù)不變．在歸一問題應用題中，常常用“照這樣計算”、“用同樣的…”等詞句來表達不變的量，我們要抓準題中數(shù)量的對應關系．歸一應用題分為正歸一應用題、反歸一應用題兩類．正、反歸一問題的相同點是：一般情況下，第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量．
2．歸總問題：
（1）定義：在解答某一類應用題時，先求出總數(shù)是多少（歸總），然后再用這個總數(shù)和題中的有關條件求出問題．這類應用題叫做歸總應用題．
（2）解決方法：歸總應用題的特點是先總數(shù)，再根據(jù)應用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份．
例1：
例1：如果把一根木料鋸成3段要用9分，那么用同樣的速度把這根木料鋸成4段，要用
13.5
分．
【分析】這是一個和生活相關的問題，存在這樣一個關系：鋸的次數(shù)=鋸成的段數(shù)-1；鋸成3段，要鋸2次，鋸成4段要鋸3次，
那么本題就可以改成，鋸2次要9分鐘，那么鋸3次要幾分鐘？先求鋸1次要幾分鐘，用除法即9÷2=4.5（分），再求鋸3次要幾分鐘，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
【解答】3-1=2（次）
9÷2=4.5（分）
4-1=3（次）
4.5×3=13.5（分）
故答案為：13.5
【點評】這是生活實際問題，鋸1次就可以鋸成2段，存在這個關系：鋸的次數(shù)=鋸成的段數(shù)-1．
【跟蹤訓練1】接種新冠病毒疫苗是預防新冠肺炎最經(jīng)濟有效的手段，適用于18歲以上的成年人。某區(qū)有12所小學，平均每所小學有80名教師，為配合國家防疫要求，將這些教師分成8批接種新冠疫苗，平均每批接種（　?。┤?。
A．110 B．120 C．130 D．140
【答案】B
【分析】用小學的所數(shù)乘每所小學教師的平均人數(shù)，計算出該區(qū)的教師總?cè)藬?shù)，再除以分成的批數(shù)即可解答。
【解答】解：12×80÷8
=960÷8
=120（人）
答：平均每批接種120人。
故選：B。
【跟蹤訓練2】王處長從東北捎來一袋蘋果分給甲乙兩個科室的人員，每人可分得6個，如果只分給甲科，每人可分得10個．問如果只分給乙科，每人可分得多少個？（　　）
A．8個 B．12個 C．15個 D．16個
【答案】C
【分析】因蘋果的總數(shù)一定，分的蘋果的個數(shù)與人數(shù)成反比，可先求出甲乙兩科室人數(shù)的比，再進行解答．
【解答】解：設甲科室有x人，乙科室有y人，根據(jù)題意得
6×（x+y）=10x
6x+6y=10x
4x=6y
=
又因蘋果的總數(shù)一定，分的蘋果的個數(shù)與人數(shù)成反比
10÷
=10×
=15（個）
答：每人可分得15個．
故選：C．
【跟蹤訓練3】小兵計劃在暑假里看完一部小說。如果每天看36頁，第13天可以看完；如果每天看40頁，第12天可以看完。這本書最多可能有 ______頁。
【答案】468。
【分析】根據(jù)題意，有兩種情況：（1）每天看36頁，第13天可以看完，如果13天也看36頁，則這本書的總頁數(shù)是36×13=468（頁）；如果第13天看的最少看了1頁，則這本書的總頁數(shù)是12×36+1=433（頁）；
（2）如果每天看40頁，第12天可以看完，如果12天也看40頁，則這本書的總頁數(shù)是40×12=480（頁）；如果第12天看的最少看了1頁，則這本書的總頁數(shù)是11×40+1=441（頁）。
同時滿足兩個條件，最多要468頁。
【解答】解：由分析可知：滿足第一個條件：最多需要的頁數(shù)：36×13=468（頁）
最少需要的頁數(shù)12×36+1=433（頁）
滿足第二個條件：最多需要的頁數(shù)：40×12=480（頁）
最少需要的頁數(shù)11×40+1=441（頁）
同時滿足兩個條件，最多要468頁。
答：這本書最多可能有468頁。
故答案為：468。
【跟蹤訓練4】有種濃縮型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果達到最佳。媽媽在洗衣機里放了24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能達到最佳。
【答案】32。
【分析】先計算24升里有幾個6升，就需要幾個8毫升的洗衣液。
【解答】解：24÷6×8
=4×8
=32（毫升）
答：需要倒入32毫升的洗衣液。
故答案為：32。
【跟蹤訓練5】三（2）班進行“關愛地球”的活動，環(huán)保小組為每個同學分配了相同的任務。小紅計劃每周收集45個廢電池，收集8周就可以完成任務。小明計劃6周完成任務，那么他平均每周需要收集多少個廢電池？
【答案】60個。
【分析】根據(jù)題意可知環(huán)保小組為每個同學分配了相同的任務，小紅計劃每周收集45個廢電池，收集8周就可以完成任務?？梢杂妹恐苁占膫€數(shù)乘周數(shù)求出小紅收集的個數(shù)，小明收集的個數(shù)與小紅相同，用小紅收集的個數(shù)除以6周就能求出他平均每周收集的個數(shù)。
【解答】解：45×8=360（個）
360÷6=60（個）
答：那么他平均每周需要收集60個廢電池。
【跟蹤訓練6】讀書是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，我國明確提出開展“全民閱讀”活動。李老師每天堅持閱讀20頁書籍。照這樣的速度，李老師2024年7月能閱讀書籍多少頁？
【答案】620頁。
【分析】7月有31天，用李老師每天讀的頁數(shù)乘31，即可求出李老師2024年7月能閱讀書籍多少頁。
【解答】解：20×31=620（頁）
答：李老師2024年7月能閱讀書籍620頁。
和差問題
公式：
（和+差）÷2=大數(shù)
（和-差）÷2=小數(shù)．
例1：
例1：甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是18.4，甲比乙多4，則甲是（　?。?br/>A、20.4 B、22.4 C、16.4
【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是18.4，那么它們的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它們的差是4，然后再根據(jù)和差公式進一步解答．
解：18.4×2=36.8；
（36.8+4）÷2=20.4．
【解答】甲是20.4．
故選：A．
【點評】根據(jù)題意，求出兩個數(shù)的和與差，由和差公式進一步解答．
【跟蹤訓練1】（2024春 通州區(qū)期中）樂樂和琪琪打算折一些“幸運星”送給住在敬老院的公公婆婆們。他們共折了180顆“幸運星”，琪琪比樂樂多折30顆。琪琪折了（　　）顆“幸運星”？
A．150 B．75 C．105 D．210
【答案】C
【分析】根據(jù)和差問題的解題公式：（和-差）÷2=小數(shù)，即可計算出樂樂折的顆數(shù)，再用樂樂折的顆數(shù)加上30，即可計算出琪琪折了多少顆“幸運星”。
【解答】解：（180-30）÷2
=150÷2
=75（顆）
75+30=105（顆）
答：琪琪折了105顆“幸運星”。
故選：C。
【跟蹤訓練2】（2024秋 沈丘縣期中）甲、乙兩筐蘋果共重65kg,從甲筐取出2.5kg放入乙筐，兩筐蘋果就同樣重。甲筐原來有蘋果（　?。﹌g。
A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知：甲筐原來有蘋果的質(zhì)量=甲、乙兩筐蘋果的總質(zhì)量的一半+2.5，據(jù)此解答。
【解答】解：65÷2+2.5
=32.5+2.5
=35（千克）
答：甲筐原來有蘋果35千克。
故選：C。
【跟蹤訓練3】（2025春 豐縣期中）一個書架有三層，共放了276本書，第一層比第二層少8本，第二層比第三層少2本，第三層有 ______本書。
【答案】96。
【分析】用共放的276本書加8本，再減2本，即可得第二層本數(shù)的3倍，除以3，即可得第二層本數(shù)，再加2本，即可得第三層本數(shù)。
【解答】解：（276+8-2）÷3
=282÷3
=94（本）
94+2=96（本）
答：第三層有96本書。
故答案為：96。
【跟蹤訓練4】（2024秋 新邵縣期末）小雨家養(yǎng)雞和鴨一共68只，賣掉16只鴨后，雞和鴨的只數(shù)同樣多。他家原來養(yǎng)雞 ______只，養(yǎng)鴨 ______只。
【答案】26；42。
【分析】賣掉16只鴨后，雞和鴨的只數(shù)同樣多，即沒有賣之前，鴨比雞多16只，根據(jù)和差公式：較大數(shù)=（和+差）÷2，即可求出原來的鴨數(shù)，進而求出原來的雞數(shù)。
【解答】解：（68+16）÷2=42（只）
68-42=26（只）
答：他家原來養(yǎng)雞26只，養(yǎng)鴨42只。
故答案為：26；42。
【跟蹤訓練5】（2025春 寧鄉(xiāng)市期中）明明家養(yǎng)了兩缸金魚，共36條，從第一個魚缸里拿出4條金魚放到第二個魚缸里后，兩缸金魚的條數(shù)就同樣多。原來兩缸金魚各有多少條？
【答案】22條，14條。
【分析】從第一個魚缸里拿出4條金魚放到第二個魚缸里后，兩缸金魚的條數(shù)就同樣多，此時每個魚缸都有36÷2=18條，即第一個魚缸里拿出4條金魚后還剩18條，用現(xiàn)在的金魚數(shù)加上拿出的4條，即可求出原來第一個魚缸金魚有多少條；同理，第二個魚缸放入4條金魚后才有18條，用現(xiàn)在的金魚數(shù)減去放入的4條，即可求出原來第二個魚缸金魚有多少條。由此解答。
【解答】解：36÷2=18（條）
原第一個魚缸：18+4=22（條）
原第二個魚缸：18-4=14（條）
答：原來第一個魚缸金魚有22條，第二個魚缸金魚有14條。
【跟蹤訓練6】（2025 廣饒縣模擬）我國逐漸從航天大國邁入航天強國從2021到2023年，我國航天發(fā)射次數(shù)不斷刷新，共完成了186次航天發(fā)射任務，2022年比2021年多發(fā)射9次，2023年比2022年多發(fā)射3次，我國2021年到2023年每年各完成了多少次航天發(fā)射任務？（先畫線段圖，再列式解答）
【答案】55次、64次、67次。
【分析】根據(jù)題意，以2021年為標準，2022年比2021年多發(fā)射9次，2023年比2022年多發(fā)射3次，2021到2023年共完成了186次航天發(fā)射任務，據(jù)此畫出線段圖，然后用總次數(shù)減去2022年比2021年多的次數(shù)，再減去2023年比2021年多的次數(shù)，除以3，即可求出2021年發(fā)射的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意分析解答即可。
【解答】解：如圖：
（186-9-3-9）÷3
=165÷3
=55（次）
55+9=64（次）
64+3=67（次）
答：我國2021年完成了55次、2022年完成了64次、2023年每年完成了67次航天發(fā)射任務。
和倍問題
公式：
兩數(shù)和÷份數(shù)和=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 或 兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)
和倍問題的特點是利用大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題，解答和倍應用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數(shù)量關系，以便找到解題的途徑．
例1：
例1：學校數(shù)學小組和語文小組共有學生60人，數(shù)學小組的人數(shù)是語文小組的1.5倍，兩個小組各有多少人？
【分析】設語文小組有x人，則數(shù)學小組就有1.5x人，根據(jù)等量關系：數(shù)學小組和語文小組共有60人，列出方程即可解決問題．
【解答】設語文小組有x人，則數(shù)學小組就有1.5x人，根據(jù)題意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：數(shù)學小組有36人，語文小組有24人．
【點評】此題是典型的和倍問題，一般都是用倍數(shù)的等量關系設出未知數(shù)，用和的等量關系列出方程即可解決此類問題．
【跟蹤訓練1】（2024 鄲城縣）甲組有33個人，乙組有27個人，從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人數(shù)恰好是乙組的3倍，變化后乙組有（　?。﹤€人。
A．10 B．15 C．18 D．20
【答案】B
【分析】先用加法計算出甲乙兩組的人數(shù)之和，再把變化后的乙組人數(shù)看作1份，則變化后甲組人數(shù)是3份，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）=1份數(shù)，計算出變化后乙組的人數(shù)。
【解答】解：（33+27）÷（3+1）
=60÷4
=15（個）
答：變化后乙組有15個人。
故選：B。
【跟蹤訓練2】（2024春 ?？谄谥校┘淄袄镉杏?80升，乙桶里有油24升，從甲桶倒（　?。┥徒o乙桶，正好使乙桶油的體積是甲桶的2倍。
A．30 B．40 C．60 D．112
【答案】D
【分析】倒來倒去和不變，倒完后把甲桶油的體積看作1份量，則乙桶是同樣的2份，甲乙兩桶合計（1+2）份是（180+24）升，據(jù)此求出一份量，即倒完后甲桶里面剩下的油的體積，用甲桶油原有的體積減去倒完后剩下的體積即是倒給乙桶油的體積。
【解答】解：（180+24）÷（1+2）
=204÷3
=68（升）
180-68=112（升）
答：從甲桶倒112升油給乙桶，正好使乙桶油的體積是甲桶的2倍。
故選：D。
【跟蹤訓練3】（2025春 市中區(qū)期中）菜場運來白蘿卜和胡蘿卜共320筐，白蘿卜的筐數(shù)是胡蘿卜的3倍，運來白蘿卜有 ______筐，胡蘿卜有 ______筐。
【答案】240，80。
【分析】結(jié)合已知信息，不難發(fā)現(xiàn)運來的胡蘿卜與白蘿卜的總筐數(shù)是運來的胡蘿卜筐數(shù)的（3+1）倍；結(jié)合上步提示，用除法計算運來的胡蘿卜的筐數(shù)，然后用乘法計算運來的白蘿卜的筐數(shù)。
【解答】解：320÷（3+1）
=320÷4
=80（筐）
80×3=240（筐）
答：運來白蘿卜有240筐，胡蘿卜有80筐。
故答案為：240，80。
【跟蹤訓練4】（2025春 杏花嶺區(qū)期中）明德圖書館的科普書和童話書一共有620本，已知童話書的數(shù)量比科普書的4倍多20本。童話書有 ______本，科普書有 ______本。
【答案】500；120。
【分析】先用620減去20，正好是（1+4）份，據(jù)此用除法求出1份數(shù)，即科普書的本數(shù)，再用總本數(shù)減去科普書的本數(shù)即可解題。
【解答】解：（620-20）÷（1+4）
=600÷5
=120（本）
620-120=500（本）
答：童話書有500本，科普書有120本。
【跟蹤訓練5】（2025春 興化市期中）為了豐富校園文化節(jié)活動，學校組織同學們制作手工藝品。四、五、六三個年級一共制作124件。其中，五年級比四年級多制作4件，六年級是四年級制作的2倍。四、五、六年級各制作了多少件手工藝品？
【答案】30件，34件，60件。
【分析】設四年級制作數(shù)量為1份，五年級比四年級多4件，六年級是四年級的2倍，三個年級總量可表示為四年級數(shù)量的（1+1+2）倍加上4件，即總量124件對應四年級數(shù)量的4倍加4件，通過總量減去4件后除以4，可先求出四年級數(shù)量，再依次計算五、六年級數(shù)量。
【解答】解：（124-4）÷（1+1+2）
=120÷4
=30（件）
30+4=34（件）
30×2=60（件）
答：四年級制作了30件手工藝品，五年級制作了34件手工藝品，六年級制作了60件手工藝品。
【跟蹤訓練6】（2024秋 哈爾濱期末）今冬冰雪季，哈爾濱極地公園原創(chuàng)文旅IP“淘學企鵝”冰雪巡游，全網(wǎng)曝光量引發(fā)全國關注。已知11月份和12月份全網(wǎng)曝光總量共49億次，12月份全網(wǎng)曝光總量是11月份的3倍少3億次。11月份全網(wǎng)曝光量是多少億次？
【答案】13億次。
【分析】假設11月份全網(wǎng)曝光量是x億，則12月份全網(wǎng)曝光總量3x-3（億），已知11月份和12月份全網(wǎng)曝光總量共49億次，列式即可求出11月份全網(wǎng)曝光量是多少億次。
【解答】解：設11月份全網(wǎng)曝光量是x億，
x+3x-3=49
4x=52
x=13
答：11月份全網(wǎng)曝光量是13億次。
差倍問題
含義：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，求出兩數(shù)．
公式：差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)．
差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題．
例1：
例1：甲、乙兩桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，這時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．兩桶油原來各有油多少千克？
【分析】甲、乙兩桶油重量相等．從甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，這時，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得兩桶油原來的千克數(shù)．
【解答】（8+16）÷（3-1）
=24÷2
=12（千克）
12+8=20（千克）
答：兩桶油原來各有20千克．
【點評】本題考查了差倍問題，關鍵是得出48千克時是甲桶取出后的2倍．
【跟蹤訓練1】（2024 合江縣模擬）甲乙兩袋糖果的質(zhì)量相等，A袋用去10顆，B袋用去25顆后，A袋剩余糖果的質(zhì)量是B袋剩余糖果質(zhì)量的2倍，AB兩袋糖果原來的質(zhì)量都是（　?。╊w。
A．40 B．50 C．25 D．20
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，設AB兩袋糖果原來的質(zhì)量都是x顆，則有關系式：A袋-10顆=（B袋-25顆）×2，列方程求解即可。
【解答】解：設AB兩袋糖果原來的質(zhì)量都是x顆。
x-10=2（x-25）
x-10=2x-50
x=40
答：AB兩袋糖果原來的質(zhì)量都是40顆。
故選：A。
【跟蹤訓練2】（2024秋 興慶區(qū)期中）有兩根同樣長度的鐵絲，第一根用去12.3m,第二根用去47.5m。第一根余下的長度剛好是第二根余下長度的6.5倍。原來每根鐵絲的長度是（　?。﹎。
A．59.8 B．72.1 C．38.4 D．53.9
【答案】D
【分析】第二根比第一根多剪去（47.5-12.3）厘米，也就是第一根余下的長度比第二根余下的長度多35.2厘米，正好是第二根余下長度的（6.5-1）倍，據(jù)此解答即可。
【解答】解：（47.5-12.3）÷（6.5-1）
=35.2÷5.5
=6.4（厘米）
47.5+6.4=53.9（厘米）
答：原來每根鐵絲各長53.9厘米。
故選：D。
【跟蹤訓練3】（2025春 泉山區(qū)期中）兩個倉庫里的糧食存量一樣多，如果甲倉庫運走48噸，乙倉庫運走12噸，那么乙倉庫剩下的糧食是甲倉庫的2倍，甲倉庫原來有糧食 ______噸。
【答案】84。
【分析】兩個倉庫里的糧食存量一樣多，如果甲倉庫運走48噸，乙倉庫運走12噸，那么乙倉庫剩下的糧食是甲倉庫的2倍，即兩個倉庫運出去的糧食質(zhì)量差即為1份量，即甲倉庫運走48噸后剩下的質(zhì)量，用運走后剩下的質(zhì)量加上運走的質(zhì)量即是原有的質(zhì)量。
【解答】解：（48-12）÷（2-1）=36（噸）
36+48=84（噸）
答：甲倉庫原來有糧食84噸。
故答案為：84。
【跟蹤訓練4】（2025春 豐縣期中）小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍，如果小麗把自己的郵票給小榮40張，她倆的郵票張數(shù)正好相等。原來小麗有 ______張郵票，小榮有 ______張郵票。
【答案】100；20。
【分析】先根據(jù)小麗給小榮郵票后兩人郵票數(shù)相等，得出小麗比小榮多的郵票數(shù)，再結(jié)合小麗郵票數(shù)是小榮的5倍，即可求出小榮的郵票數(shù)，進而求出小麗的郵票數(shù)。
【解答】解：40×2=80（張）
5-1=4
80÷4=20（張）
20×5=100（張）
答：原來小麗有100張郵票，小榮有20張郵票。
故答案為：100；20。
【跟蹤訓練5】（2025春 泉山區(qū)期中）中國南極科考站共有5個，分別是長城站、中山站、昆侖站、泰山站和秦嶺站。中山站的建筑面積比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面積各是多少平方米？
【答案】7400平方米；1000平方米。
【分析】把泰山站的建筑面積看作1份，則中山站的建筑面積是7.4份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，即可計算出泰山站的面積，再用泰山站的面積乘7.4，即可計算出中山站的建筑面積。
【解答】解：6400÷（7.4-1）
=6400÷6.4
=1000（平方米）
1000×7.4=7400（平方米）
答：中山站的建筑面積是7400平方米；泰山站的建筑面積是1000平方米。
【跟蹤訓練6】（2025春 泰州期中）師徒兩人一起加工零件，師傅每小時加工零件的個數(shù)是徒弟的2.5倍。加工完成后，師傅比徒弟多加工了90個零件，師傅和徒弟各加工了多少個零件？
【答案】師傅加工了150個零件，徒弟加工了60個零件。
【分析】假設徒弟加工x個零件，則師傅加工2.5x個；然后由“師傅一共比徒弟多加工了90個零件”列出方程并解方程，即可得解。
【解答】解：假設徒弟加工x個零件，則師傅加工2.5x個，則由已知，得：
2.5x-x=90
1.5x=90
x=60
2.5×60=150（個）
答：師傅加工了150個零件，徒弟加工了60個零件。
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