資源簡介

人教版初中數學七年級下冊
第十一章 不等式與不等式組
11.3 一元一次不等式組 教學設計
一、內容和內容解析
內容
本節課選自人教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊第十一章“不等式與不等式組”中的“11.3一元一次不等式組”。主要內容包括：理解一元一次不等式組的概念，掌握利用數軸求不等式組解集的方法，歸納解集的規律（“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”），并能運用不等式組解決實際問題。
內容解析
一元一次不等式組是在學生已學習一元一次不等式的基礎上，研究多個不等關系共存時的數學表達與求解策略。通過實際問題抽象出數學模型（如污水抽取問題），引導學生理解不等式組的解集是各不等式解集的公共部分，掌握數軸法確定解集的核心方法。本節課為后續學習二元一次方程組、函數取值范圍等內容奠定基礎，同時培養學生從實際問題中抽象數學關系的能力和數形結合思想。
二、目標和目標解析
目標
抽象能力：從生活實例（如污水抽取、書分配問題）抽象出一元一次不等式組模型。
幾何直觀與推理能力：通過數軸分析解集的公共部分，歸納解集規律，發展數形結合思想。
應用能力：運用不等式組解決含參數的實際問題，提升數學建模與運算能力。
目標解析
學生通過實際問題感知多個不等關系并存的情境，經歷“抽象模型→求解集→歸納規律→解決問題”的完整過程，體會不等式組在刻畫復雜條件時的優越性。通過數軸動態演示解集的公共部分，深化對“交集”的直觀理解，為后續學習集合、函數定義域等內容埋下伏筆。在解決含比例、整數解等綜合問題時，發展分類討論與邏輯推理能力。
三、教學問題診斷分析
概念理解障礙：學生易混淆“不等式組”與“方程組”，難以理解解集是“公共部分”而非單一解。
數軸應用困難：在數軸上準確標注解集邊界（空心/實心點）、提取公共部分時易出錯。
實際應用薄弱：將生活語言轉化為不等式組（如“不足” “超過” “至少”）存在困難。
四、教學過程設計
（一）情景引入
問題1
某工程隊用每小時抽30噸水的抽水機清理污水管道。已知污水總量超過1200噸但不足1500噸，污水抽完的時間范圍是多少？
問題2
若設抽水時間為 小時，需滿足哪兩個不等關系？
問題3
這兩個不等式能否合并為一個整體？嘗試寫出其數學表達式。
設計意圖：
通過工程問題引入，激發興趣并滲透數學建模思想。學生經歷“實際問題→不等關系→不等式組”的抽象過程，對應目標1，為后續解集探究做鋪墊。
（二）合作探究1
探究1
不等式組 的解集如何確定？
**追問**：
解不等式 和 分別得到什么？在數軸上如何表示？
不等式 解集 數軸表示（描述）
40右側射線，40處畫空心圈
50左側射線，50處畫空心圈
結論：解集為 （數軸上40至50之間的線段）。
（三）鞏固練習1
求 的解集。
答案：
**解析**：解 得 ，解 得 ，公共部分為 。
求 的解集。
答案：（無解）
解析：解 得 ，解 得 ，無公共部分。
（四）合作探究2
探究2
解不等式組 ，觀察解集規律。
猜想：兩個“大于”不等式的解集是否有公共部分？
驗證：
解 得 ；
解 得 ；
公共部分為 （數軸上3右側射線）。
探究3
歸納解集規律：
類型 解集特點 口訣
同大（如 ） 取較大數的一側 同大取大
同小（如 ） 取較小數的一側 同小取小
大小小大（如 ） 介于兩數之間 大小小大中間找
大大小小（如 ） 無解 大大小小無處找
設計意圖：
通過數軸動態分析解集的公共部分，培養學生幾何直觀能力（目標2）；口訣總結提升記憶效率，為復雜問題提供策略支持。
（五）典例分析
例1 解不等式組
解：
→ → ；
→ 去分母得 → → → ；
解集： 與 無公共部分（大大小小無處找）。
變式訓練
若不等式組 有解，求 的取值范圍。
答案：
解析：由“大小小大中間找”可知，需滿足較小值 小于較大值5。
設計意圖：
通過典型例題鞏固解集求法和口訣應用（目標2），變式訓練引入參數，提升邏輯推理能力（目標3）。
（六）鞏固練習
基礎題：解
答案：
**解析**：解 得 ，解 得 ，公共部分為 。
應用題：某班分書，每人3本余8本；每人5本最后一人不足3本。求學生人數 與書本數 的關系。
答案： → ，（整數解）
解析：書本數 ；最后一人分書量滿足 ，代入得 ，取整數 ，。
開放題：設計一個解集為 的不等式組。
示例：
設計意圖：
分層練習覆蓋基礎、應用與開放題型，強化運算能力（目標3），培養創新思維。
（七）歸納總結
核心概念 要點說明
不等式組定義 多個一元一次不等式的組合
解集 各不等式解集的公共部分
求解方法 1. 分別求解各不等式；2. 數軸找公共部分；3. 口訣驗證
解集規律 同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找
（八）感受中考（2022–2024年真題）
（2024·浙江） 不等式組 的解集是（　?。?br/>A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 無解
**答案**：C
**解析**：解 得 ，解 得 ，公共部分 。
（2023·河南） 若 為整數，且不等式組 有3個整數解，則 ______。
答案：1
解析：解集為 ，整數解為 ，故 （解為1,2,3）。
（2023·江蘇） 某商品進價40元，售價不低于50元且不高于60元，設售價 元，則 滿足______。
答案：
解析：直接根據“不低于” “不高于”列不等式組。
（2024·福建） 解不等式組：，并寫出最小整數解。
答案：解集 ，最小整數解為 。
**解析**：解第一式得 ，第二式 → ，公共部分 ，最小整數解 。
設計意圖：通過中考真題練習，幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，同時提升學習興趣和動力。
（九）小結梳理
知識模塊 關聯點
一元一次不等式 不等式組求解的基礎
數軸 解集公共部分的直觀工具
實際應用問題 數學建模的載體
解集規律口訣 快速解題的策略
（十）布置作業
必做題
教材習題11.3第1(1)(2)、2(1)題；
解不等式組：。
選做題
若不等式組 無解，求 的取值范圍；
某校租車春游，若每車坐40人，則10人無座；若每車坐50人，則空一輛車。求人數 的范圍。
五、教學反思
（課后填寫）

展開更多......

收起↑