資源簡介

北師大版初中數學七年級上冊
第三章 整式及其加減 3.1 代數式 教學設計
一、內容和內容解析
內容
本節課選自北師大版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第三章“整式及其加減”的第一節“代數式”，主要內容包括：理解代數式的定義，區分單項式與多項式，掌握列代數式的方法，會求代數式的值，并運用代數式解決實際問題（如拼擺圖形、門票費用計算、BMI指數等）。
內容解析
代數式是代數學的核心基礎，貫穿后續整式運算、方程與函數的學習。學生需從具體情境（如小棒拼正方形、商品售價）中抽象出數量關系的數學表達，理解字母表示數的普適性。通過探究代數式的分類（單項式、多項式）和實際應用，發展符號意識、抽象能力及建模思想，為學習整式加減、解方程奠定基礎。
二、目標和目標解析
目標
抽象能力：從生活實例（拼擺圖形、門票收費）中抽象出代數式，理解字母表示數的意義。
推理能力：通過歸納代數式的分類規則（單項式、多項式），掌握其系數、次數的概念。
應用能力：列代數式解決實際問題（如BMI計算、蟋蟀叫聲與溫度關系），并求代數式的值。
模型思想：建立代數模型解釋現實問題（如數值轉換機、身高的預測公式）。
目標解析
學生通過具體情境體會字母表示數的必要性，經歷“具體→抽象→應用”的過程，形成符號意識。在辨析單項式與多項式的過程中強化邏輯分類能力；通過求代數式的值（如代入身高體重計算BMI），提升運算能力和數據應用能力。這些能力是后續學習整式運算、函數建模的根基。
三、教學問題診斷分析
抽象思維薄弱：學生難以從實際問題（如拼擺小棒）中抽象出一般規律，列代數式時易忽略運算關系（如“共用邊”導致的 ）。
概念混淆：易混淆單項式與多項式（如誤判 為單項式），或混淆系數與次數（如認為 系數是 ）。
實際應用障礙：對復雜情境（如BMI公式 ）的理解不足，代入數值時易錯。
符號表達不規范：列代數式時遺漏括號（如“提高15%后售價”誤寫為 而非 ）。
四、教學過程設計
（一）情景引入
問題1
用長度相同的小棒拼擺正方形：1個正方形需4根小棒，2個相連正方形需7根（共用1邊），3個需10根。
提問：拼擺5個正方形需多少根小棒？100個呢？
引導：發現規律——每增1個正方形需增3根小棒（ 個需 根）。
問題2
某景點門票：成人票10元/張，學生票5元/張。
提問：若旅游團有成人 名、學生 名，應付多少元？若 ，實際付費多少？
引導：列式 ，代入求值 元。
問題3
營養學中BMI指數公式： （體重 kg，身高 m）。
提問：張老師身高1.75m，體重65kg，BMI是否在健康范圍（18.5~24）？
計算： （體重適中）。
設計意圖
通過拼擺圖形、門票收費、健康指標三個遞進情境，引導學生從具體問題抽象出代數式，體會字母表示數的廣泛應用，對應目標1（抽象能力）和目標4（模型思想）。
（二）合作探究1
探究1：代數式的定義與分類
提問：以下式子哪些是代數式？嘗試分類：
, , , , , ,
追問1：代數式的本質特征是什么？（用運算符號連接數、字母）
追問2：單獨的數（如 ）或字母（如 ）是否代數式？（是）
結論：
代數式：由數、字母通過運算符號（加、減、乘、除、乘方）連接而成的式子。
分類：
單項式：數與字母的積（如 , ），單獨數/字母也是單項式。
多項式：單項式的和（如 , ）。
（三）鞏固練習1
判斷類型：
(1) （單項式）
(2) （多項式）
(3) （多項式）
答案：(1) 單項式；(2)(3) 多項式。
指出系數與次數：
(1) （系數 ，次數 ）
(2) （次數 ，項系數 , , ）
答案：(1) 系數 ，次數 ；(2) 次數 。
（四）合作探究2
探究2：代數式的值
提問：輸入 ，通過“數值轉換機”：
圖1：先平方再乘 →
圖2：先減 再乘 →
驗證猜想：
填寫下表：
輸入
圖1輸出
圖2輸出
探究3：代數式在實際問題中的應用
問題：蟋蟀每分鐘叫 次，當地氣溫 （℃）。
若 ：
若 ：
設計意圖
通過“數值轉換機”理解代數式求值的動態過程，結合生物現象（蟋蟀鳴叫）強化模型應用能力，對應目標3（應用能力）和目標4（模型思想）。
（五）典例分析
例1：拼擺正方形規律再探究
問題：小穎拼擺圖形需小棒 根。
解析： 時 根； 時 根； 時 根。
對比：此前規律 （ 時需 根），說明不同擺法規律不同。
變式：小明用棋子擺圖形得 。
問： 枚棋子能否擺出？ → （非整數），故不能。
設計意圖
通過不同拼擺方式的代數式對比，深化對規律多樣性的理解，培養分類討論思想，對應目標2（推理能力）。
（六）鞏固練習
代數式表示：
(1) 產量 kg 增長 后：
(2) 教室 間，每間 門 窗：門 扇，窗 扇。
求代數式的值：
聲音在 的傳播速度 （m/s）。
：
：
實際應用：
身高預測公式：兒子身高 （ 父身高， 母身高）。
父 m，母 m： m
設計意圖
綜合訓練列代數式、求值及實際應用能力，強化建模思想，對應目標3（應用能力）。
（七）歸納總結
類別 定義 示例 關鍵特征
代數式 數/字母通過運算連接 , 含運算符號
單項式 數/字母的積 , 無加減
多項式 單項式的和 含加減
代數式的值 字母取具體數后的結果 時， 先代入后計算
（八）感受中考
（2023·青海） 若 ，則 ？
解析：。
答案：
（2024·廣西） 已知 是方程 的解，則 ？
解析：代入 得 ，故 。
答案：
（2024·日照） 某商品進價 元，提價 后八折銷售，則售價為（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
解析：售價 。
答案：A
（2022·北京） 若 ，，則 ？
解析：。
答案：
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。
（九）小結梳理
核心概念 關聯知識 應用方向
字母表示數 一般化數量關系 規律探究（拼擺圖形）
代數式分類 單項式（系數/次數） 識別表達式類型
代數式求值 代入數值、遵循運算順序 實際問題（BMI計算）
實際應用模型 數學建模（如蟋蟀叫與溫度） 科學現象解釋
（十）布置作業
必做題
習題3.1第1題：用代數式表示“ 的11倍加2”為 。
習題3.1第4題：聲音傳播速度 ，求 時的 。
習題3.1第5題：如下圖陰影周長 ，面積 。
選做題
習題3.1第13題：蟋蟀每分鐘叫 次，氣溫 ，求 時的 。
習題3.1第16題：車座高度 （ 為襠高），若 cm，求 。
五、教學反思
（課后填寫）

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