資源簡介

北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊
第三章 整式及其加減 3.2 整式的加減 教學(xué)設(shè)計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容
本節(jié)課選自北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第三章“整式及其加減”中的第2節(jié)“整式的加減”，主要內(nèi)容包括：同類項的概念識別、合并同類項的法則探究、整式加減運算的步驟及實際應(yīng)用。通過具體代數(shù)式操作，深化對代數(shù)運算律的理解，培養(yǎng)學(xué)生符號化思想。
內(nèi)容解析
整式的加減是代數(shù)式運算的核心基礎(chǔ)，其本質(zhì)是運用乘法分配律對多項式進行化簡。同類項的識別與合并貫穿整章，直接影響后續(xù)方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。學(xué)生需在理解“字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上，將數(shù)的運算律遷移到式的運算中，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。同時，整式加減在解決實際問題（如周長、面積計算）中具有廣泛應(yīng)用，是發(fā)展學(xué)生抽象能力與建模能力的關(guān)鍵載體。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1. 目標(biāo)
(1) 能準(zhǔn)確識別同類項，理解合并同類項的依據(jù)（乘法分配律），掌握合并同類項的步驟。
(2) 熟練運用去括號法則化簡整式，并能規(guī)范進行整式的加減運算。
(3) 通過解決生活實際問題（如幾何圖形計算、經(jīng)濟問題），發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和運算推理能力。
2. 目標(biāo)解析
學(xué)生經(jīng)歷從具體算式中歸納同類項特征的過程，能根據(jù)字母部分相同這一核心標(biāo)準(zhǔn)判斷同類項，并運用“系數(shù)相加、字母不變”的法則合并同類項。在整式加減運算中，通過去括號、合并同類項的規(guī)范化操作，提升代數(shù)運算的準(zhǔn)確性和邏輯性。結(jié)合商品總價、圖形面積等實際問題，體會整式運算的現(xiàn)實意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式奠定代數(shù)變形基礎(chǔ)。
三、教學(xué)問題診斷分析
概念混淆：學(xué)生易將“字母相同”等同于“字母個數(shù)相同”，忽略“相同字母的指數(shù)相同”這一條件（如誤判 與 為同類項）。
符號處理錯誤：去括號時對“負號”理解不足，導(dǎo)致括號內(nèi)各項符號未變號（如 寫成 ）。
步驟跳步：合并同類項時跳過“標(biāo)記同類項”環(huán)節(jié)，直接系數(shù)加減，導(dǎo)致漏項或重復(fù)計算。
實際應(yīng)用脫節(jié)：無法將幾何問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為整式表達式（如長方形周長公式的應(yīng)用）。
四、教學(xué)過程設(shè)計
(一) 情景引入
問題1
超市中蘋果每千克 元，香蕉每千克 元。小明確認購買 3 千克蘋果和 2 千克香蕉，小紅確認購買 5 千克蘋果和 1 千克香蕉。兩人需共支付多少元？
問題2
列式表示總費用：小明的花費為 ，小紅的花費為 ，總費用為 。能否簡化這個式子？
問題3
操場的長為 米，寬為 米，求跑道一圈的長度（周長）。列式為 ，如何化簡？
設(shè)計意圖
通過生活場景抽象出整式加減問題，激活學(xué)生已有經(jīng)驗（數(shù)的運算律），引出同類項合并與去括號的需求，滲透數(shù)學(xué)建模思想，對應(yīng)目標(biāo)（3）。
(二) 合作探究1
探究1
觀察多項式 ：
問：這兩個項有何共同特征？
答：都含字母 ，且 的指數(shù)都是 1。
追問： 與 是否具有相同特征？ 與 呢？
答：是，字母部分完全相同（含相同字母且指數(shù)相同）。
歸納：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項，稱為 同類項。
(三) 鞏固練習(xí)1
判斷下列各組是否為同類項：
(1) 與
答：是（字母相同且指數(shù)相同）。
(2) 與
答：否（ 的指數(shù)不同）。
(四) 合作探究2
探究2
計算：
追問：合并同類項時，字母部分為何保持不變？
猜想：依據(jù)乘法分配律 。
驗證：設(shè) 表示單價， 為數(shù)量，則總價 。
探究3（證明）
合并同類項的本質(zhì)是逆用乘法分配律：
結(jié)論：合并同類項時，系數(shù)相加，字母部分不變。
設(shè)計意圖
從具體運算抽象到分配律，強化算理理解；通過代數(shù)推理驗證法則的普適性，培養(yǎng)邏輯推理能力，對應(yīng)目標(biāo)（1）（2）。
(五) 典例分析
例1 合并同類項：
解：
步驟：標(biāo)記同類項含的項：含的項：常數(shù)項：
步驟：系數(shù)相加
設(shè)計意圖
規(guī)范解題步驟，強調(diào)“先標(biāo)記、再合并”，避免跳步錯誤，對應(yīng)目標(biāo)（2）。
(六) 鞏固練習(xí)
計算：
幾何應(yīng)用：
一個長方形長 ，寬 ，求周長。
周長
設(shè)計意圖
階梯式訓(xùn)練鞏固運算技能，幾何問題強化建模能力，對應(yīng)目標(biāo)（2）（3）。
(七) 歸納總結(jié)
核心概念 規(guī)則說明 示例
同類項 字母相同，相同字母指數(shù)相同 與
合并同類項 系數(shù)相加，字母部分不變
去括號法則 "＋"號：直接去括號；"－"號：每項變號
整式加減步驟 ①去括號 → ②標(biāo)記同類項 → ③合并 例1完整流程
(八) 感受中考
（2024福建） 若 與 是同類項，則 。
解：由定義得 ，故 。
考點：同類項指數(shù)條件。
（2023江西） 化簡： 。
解： 。
考點：去括號與合并。
（2024日照） 長方形的寬為 ，長比寬的 3 倍多 2，則周長為（ ）。
解：長 ，周長 。
考點：整式表示量與周長公式。
（2022河南） 已知 ， ，求 。
解：
考點：整式加減綜合運算。
設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。
(九) 小結(jié)梳理
知識模塊 關(guān)聯(lián)要點 思想方法
同類項識別 字母部分完全相同 觀察比較
合并同類項 分配律逆用 化歸思想（式→數(shù)）
整式加減 去括號→合并 程序化操作
實際應(yīng)用 幾何問題、經(jīng)濟問題中的代數(shù)建模 數(shù)學(xué)抽象
(十) 布置作業(yè)
必做題
教材 P75 習(xí)題 3.2 第 1 題：合并同類項
同類項：和
教材 P76 第 5 題：化簡
選做題
若 條直線相交于一點，可形成多少對對頂角？（提示：每兩條直線形成 2 對對頂角）
解：對頂角對數(shù) 。
五、教學(xué)反思
（課后填寫）

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