資源簡介

北師大版初中數學七年級下冊
第六章 變量之間的關系 第一節 現實中的變量 教學設計
一、內容和內容解析
內容：本節課選自北師大版七年級下冊第六章第一節“現實中的變量”，主要內容包括變量、常量、自變量、因變量的概念，以及在實際情境（如汽車制動、海水壓強、溫度變化等）中識別變量關系，分析因變量隨自變量的變化規律。
內容解析：通過生活實例（如剎車距離與車速、海水壓強與水深、溫度隨時間變化）引導學生理解“變化”是現實世界的普遍現象，明確變量間的依賴關系。重點在于區分自變量與因變量，并識別變化過程中的常量，為后續學習函數概念奠定基礎。
二、目標和目標解析
目標：
識別變量：能在具體情境中找出變化的量（變量）和不變的量（常量）。
區分變量類型：準確判斷自變量與因變量，并描述因變量如何隨自變量變化。
應用分析：根據表格或公式分析變量關系，解決實際問題（如計算用藥劑量）。
目標解析：
通過實例探究，學生能建立“變化過程”的數學模型，理解變量間的因果關系（如車速影響剎車距離），提升從具體情境抽象數學關系的能力。同時，為八年級學習函數概念（如一次函數）積累經驗，培養數據分析和邏輯推理素養。
三、教學問題診斷分析
概念混淆：學生易混淆“自變量”與“因變量”，例如誤將時間視為因變量。
忽略常量：在變化過程中忽略恒定不變的量（如海水密度）。
抽象理解困難：從表格或文字描述中提取變量關系存在障礙，尤其涉及多步驟計算時（如體表面積公式）。
四、教學過程設計
(一) 情景引入
問題1：
汽車剎車時，制動初速度從20 km/h增加到140 km/h，制動距離如何變化？根據課本表格（如下），你能發現什么規律？
制動初速度 (km/h) 20 30 40 ... 140
制動距離 (m) 1.40 3.60 6.42 ... 78.36
問題2：
在海水壓強公式 中，若水深 從10 m增加到100 m，壓強 如何變化？ 的值會變嗎？
問題3：
觀察蔬菜大棚溫度變化圖（描述：橫軸為時間，縱軸為溫度；棚內溫度從18:00到次日6:00緩慢下降，棚外溫度波動更大），棚內溫度在何時達到最低？
設計意圖：
通過生活實例激發興趣，引導學生關注“變化過程”，初步感知變量與常量，并為后續定義做鋪墊（對應目標1）。
(二) 合作探究1
探究1：分析汽車制動數據表
問：制動初速度 和制動距離 中，哪個量主動變化？哪個量隨之變化？
答： 主動變化（自變量）， 隨之變化（因變量）。
追問：當 從20 km/h增至140 km/h， 的變化趨勢是什么？（逐漸增大）
猜想： 與 可能是什么關系？（如 ，后續函數學習驗證）
(三) 鞏固練習1
例題：地表巖層溫度公式 （ 為深度/km， 為溫度/℃）。
問：自變量是 ，因變量是 ；當 時， 。
答案：自變量 ，因變量 ；。
知識點：識別變量類型，代入求值。
練習：根據人口普查表（1982–2020年），人口數量隨 變化而變化。
答案：時間（年份）。
(四) 合作探究2
探究2：海水壓強公式
問：若 ， 從5 m增至10 m， 如何變？
答： 增大為原來的2倍（計算：，）。
追問： 是常量嗎？為什么？
答：是，海水密度在特定海域不變。
研究3：常量在公式中的作用
結論：常量是固定系數（如 ），決定因變量隨自變量變化的“速率”。
設計意圖：
強化自變量、因變量、常量的區分，理解公式中系數的意義（對應目標2）。
(五) 典例分析
例1：兒童用藥劑量計算
公式：
體表面積 體重，
用藥劑量 成人劑量。
成人劑量為1 g，體重15 kg的兒童用藥劑量是多少？
解析：
變量：體重（自變量）、體表面積 （因變量）、用藥劑量 （因變量）；
常量：0.035、0.1、1.73；
計算：
設計意圖：
綜合應用變量關系解決實際問題，培養多步驟推理能力（對應目標3）。
(六) 鞏固練習
港口水深問題：某港口13:00水深5 m，之后每小時增加0.5 m，16:00水深為 m。
答案：。
巖層溫度：深度 時，溫度 ℃。
答案：125。
人口變化：1990年人口11.60億，2000年比1990年增加 億。
答案：。
設計意圖：
強化變量關系識別與計算（對應目標1、2）。
(七) 歸納總結
概念 定義 實例
變量 變化過程中數值可變的量 車速 、制動距離
常量 變化過程中數值不變的量 海水密度
自變量 主動變化的量 水深 、時間
因變量 隨自變量變化而變化的量 壓強 、溫度
(八) 感受中考
（2023·北京） 水箱水位 （cm）與注水時間 （min）滿足 。注水5 min后水位為 cm。
答案：。
（2022·上海） 某商品銷量 （件）與售價 （元）的關系如下表：
10 20 30
50 40 30
銷量隨售價的增加而 。
答案：減少。
（2023·廣州） 電池剩余電量 與使用時間 （小時）滿足 。使用6小時后電量剩 %。
答案：。
（2024·成都） 梯形面積公式 ，其中 ，， 為變量，則常量是 。
答案：、。
設計意圖：
通過中考真題熟悉考點，檢驗學習成果，提升應考能力。
(九) 小結梳理
核心關系 說明
自變量 → 因變量 主動變化引起被動變化（如 ）
常量決定變化規律 公式中的固定系數（如 ）
表格分析步驟 1. 找變量；2. 判主從；3. 析趨勢
(十) 布置作業
必做題：
教材P15 隨堂練習1（巖層溫度、人口表分析）。
教材P16 習題6.1 第1題（港口水深變化描述）。
選做題：
設計一個包含變量、常量、自變量、因變量的生活實例，并寫出關系式。
探究剎車距離 與車速 是否成比例（提示：計算 的值）。
五、教學反思
（課后手寫補充）

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