資源簡介

北師大版初中數學七年級上冊
第五章 一元一次方程 第2節 一元一次方程的解法 教學設計
一、內容和內容解析
內容
本節課選自北師大版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第五章“一元一次方程”第2節，主要內容包括：等式的基本性質（傳遞性、對稱性、同加減同乘除性質），解一元一次方程的核心方法（移項、合并同類項、系數化為1），以及含括號、分數系數方程的解法（去括號、去分母）。
內容解析
方程是刻畫現實數量關系的數學模型，解方程是運用數學工具解決實際問題的關鍵步驟。本節課在學生已學習方程概念的基礎上，系統訓練解方程的邏輯思維和規范步驟。通過等式性質的嚴謹推導（如“移項變號”源于等式同加減性質），培養學生的代數推理能力；通過多步驟方程的綜合訓練，為后續學習二元一次方程組、分式方程及函數奠定基礎。方程解法中的“轉化”思想（復雜→簡單）貫穿整個代數體系，是數學建模的核心能力之一。
二、目標和目標解析
1. 目標
(1) 通過天平實驗抽象出等式性質，能用語言描述移項、去括號、去分母的原理。
(2) 經歷“觀察–猜想–驗證”的過程，歸納解一元一次方程的一般步驟，正確求解含整數、分數系數的方程。
(3) 解決包裹計費、年齡推算等實際問題，體會解方程的應用價值。
2. 目標解析
學生需從生活實例（如天平平衡）中提煉等式性質，理解解方程的本質是恒等變形。通過典例的階梯式訓練，掌握移項變號、去括號時符號處理、去分母時最小公倍數的選取等技能，形成嚴謹的代數運算習慣。在解決實際問題的過程中，發展數學建模能力，為后續學習不等式、函數提供思維支撐。
三、教學問題診斷分析
移項變號的理解障礙：學生易忘記變號或混淆操作對象，如將 誤移項為 。
去括號時的符號錯誤：尤其括號前為負號時，如解 時忽略分配負號。
去分母的漏乘現象：對分數系數方程（如 ），去分母時漏乘不含分母的項。
步驟順序混亂：未遵循“去分母→去括號→移項→合并→系數化1”的流程，導致解題效率低下。
四、教學過程設計
(一) 情景引入
問題1 超市中一袋食鹽的質量標識為 250g。若將2袋鹽和一枚10g砝碼置于天平左側，右側放510g砝碼，天平平衡。如何用方程表示該平衡關系？（答： ）
問題2 若標識模糊，如何通過調整砝碼推算一袋鹽的質量？（引導學生說出“解方程”）
問題3 天平平衡時，左側拿走10g砝碼，右側需減少多少才能重新平衡？由此猜想等式有何性質？
設計意圖：以生活工具“天平”直觀演示等式平衡，為抽象等式性質提供載體。通過操作猜想，滲透“等式兩邊同加減同一量仍相等”的原理，對應目標（1）。
(二) 合作探究1
探究1 解方程 ：
問：如何讓等式左邊只剩 ？
答：兩邊加2，得 → 。
追問：比較原方程 與變形后 ，–2 發生了什么變化？
歸納：–2 從左邊移到右邊變為+2，即 移項要變號。
(三) 鞏固練習1
解方程 （答：移項得 ，系數化1得 ）。
解方程 （答：移項得 ，系數化1得 ）。
(四) 合作探究2
探究2 解方程 ：
問：能直接移項嗎？如何處理括號？
答：去括號得 。
猜想：若括號前是負號（如 ），去括號后符號如何變化？
驗證：
解法1：去括號 → 移項 → 。
解法2：兩邊先除–3 得 → 移項 （對比強調去括號的符號法則）。
設計意圖：對比不同解法，揭示去括號與等式性質的聯系，強化符號處理能力，對應目標（2）。
(五) 典例分析
例1 解方程 ：
步驟：
去分母（兩邊乘12）： 。
去括號： 。
移項合并： → 。
系數化1： 。
設計意圖：綜合訓練多步驟方程解法，規范書寫流程，突破去分母漏乘的難點，對應目標（2）（3）。
(六) 鞏固練習
（答：移項得 → ）。
（答：去分母 → 移項 → ）。
（答：去括號 → 合并 → ）。
設計意圖：階梯式練習覆蓋移項、去括號、去分母三類題型，強化步驟順序意識。
(七) 歸納總結
操作 依據 注意事項
移項 等式兩邊同加減性質 移動項需變號
去括號 乘法分配律 括號前負號時，括號內變號
去分母 等式兩邊同乘同一非零數 每項均乘最小公倍數
系數化為1 等式兩邊同除（乘）性質 除數不為0
(八) 感受中考（2022年后真題）
(2023·江蘇) 方程 的解為（ ）
A. B. C. D.
解析：去括號 → 移項 → ，選 B。
(2024·浙江) 解方程： 。
解析：去分母（乘6）： → → 移項 → 。
(2022·廣東) 一個數的3倍減5等于這個數的2倍加1，求該數。
解析：設數為 ，得 → 。
(2023·北京) 解方程： 。
解析：先化分數： → 去分母（乘10）： → → → 。
設計意圖：通過中考真題練習，幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。
(九) 小結梳理
知識模塊 核心思想 關聯應用
等式性質 平衡操作保持相等 移項的理論基礎
移項與合并同類項 化繁為簡 解方程的主干步驟
去括號與去分母 消除結構障礙 處理復雜方程的必備技能
實際應用 數學建模 包裹計費、年齡推算等問題
(十) 布置作業
必做題
教材習題5.2第1題：解方程
(1)
(2)
解方程： 。
選做題
快遞公司規定：1kg內郵費10元，超重部分每千克加收2元。小明的包裹付郵費24元，求包裹質量。
列方程：設質量為 kg，則 。
五、教學反思
（課后填寫：重點記錄移項變號、去分母漏乘等問題的課堂解決效果，以及實際應用題目的建模難點突破策略。）

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