資源簡介

北師大版初中數學七年級下冊
第三章 概率初步 3 等可能事件的概率 教學設計
一、內容和內容解析
內容
本節課為北師大版《義務教育教科書·數學》七年級下冊第三章“概率初步”中的“3 等可能事件的概率”，主要內容包括：理解等可能事件的概念，掌握計算等可能事件概率的方法（公式 ），并運用該公式解決實際問題，如摸球、擲骰子、轉盤游戲等場景中的概率計算。
內容解析
本節課是在學生已學習“事件發生的頻率”基礎上，進一步從理論角度探究概率的計算方法。通過分析摸球、擲骰子等經典模型，引導學生抽象出“等可能事件”的核心特征（結果有限且每種結果出現的可能性相同），并推導出概率計算公式。該公式是解決古典概型問題的基礎工具，為后續學習復雜概率模型（如幾何概型、樹狀圖）提供理論支撐，同時培養學生的邏輯推理能力和數學建模思想。
二、目標和目標解析
目標
抽象能力：從摸球、擲骰子等實際問題中抽象出等可能事件的概念，歸納其共同特征。
推理能力：通過實例分析，自主推導概率計算公式 ，并理解其成立條件。
應用能力：運用公式解決轉盤設計、游戲公平性判斷等綜合問題，提升數學建模意識。
目標解析
通過探究活動，學生能準確識別等可能事件（如質地均勻的骰子各點數概率相同），明確公式 中 （所有可能結果數）與 （事件A包含結果數）的含義。在解決轉盤分割、球類抽取等問題時，學生能結合生活情境驗證數學結論，體會概率的廣泛應用，為高中學習古典概型奠定基礎。
三、教學問題診斷分析
概念理解偏差：學生易忽略“等可能性”前提（如誤認為袋中紅白球數量不同時概率仍各占 ）。
模型構建困難：面對復雜場景（如轉盤非等分區域），難以準確列舉所有可能結果數 。
實際應用脫節：在解決游戲公平性問題時，部分學生無法將“公平”轉化為“概率相等”的數學語言。
四、教學過程設計
(一) 情景引入
問題1
袋中有5個除號碼外完全相同的球，標號1、2、3、4、5。任意摸出一個球，可能摸到哪些號碼？每個號碼被摸到的可能性相同嗎？
問題2
擲一枚質地均勻的骰子，可能出現哪些點數？這些點數出現的可能性相同嗎？
問題3
比較摸球和擲骰子，它們的共同特點是什么？你能舉出類似的例子嗎？
設計意圖：
從生活實例切入，引導學生發現“結果有限且每種結果出現機會均等”的共性，抽象出等可能事件的概念，培養數學抽象能力（對應目標1）。
(二) 合作探究1
探究1
若袋中有2個紅球、3個白球（除顏色外相同），任意摸一球：
問：摸到紅球的概率是 嗎？
答：不是。將球編號為紅1、紅2、白1、白2、白3，共有5種等可能結果，摸到紅球有2種結果，故概率為 。
追問：如何設計袋子，使摸到紅球和白球的概率均為 ？
(三) 鞏固練習1
問題：一個袋中裝有4個黃球、6個藍球（除顏色外相同），摸到黃球的概率是（ ）。
答案：
解析：所有可能結果 ，黃球結果數 。
問題：擲兩枚質地均勻的硬幣，出現“一正一反”的概率是多少？
答案：
解析：所有可能結果：正正、正反、反正、反反（），事件A包含正反、反正（）。
(四) 合作探究2
探究2
轉盤被等分為8個扇形，其中3個紅色、2個白色、3個黃色。求指針落在紅色區域的概率。
猜想： 紅（因紅色區域占3份）。
驗證：所有可能結果 （8個扇形），落在紅色區域的結果 ，故 紅。
探究3
證明公式 ：
設試驗有 種等可能結果，事件A包含其中 種。由等可能性知，每種結果概率為 ，故：
設計意圖：
通過轉盤模型驗證猜想，引導學生從具體到抽象推導概率公式，強化邏輯推理能力（對應目標2）。
(五) 典例分析
例1
某商場轉盤被等分為20個扇形，其中紅色5個、黃色8個、綠色7個。顧客消費滿100元可轉盤一次，求獲得100元購物券（指針落紅區）的概率。
解：
所有可能結果 。
落在紅色區域的結果 。
獲得元。
設計意圖：
結合生活場景應用公式，深化對概率意義的理解，培養數學建模能力（對應目標3）。
(六) 鞏固練習
問題：一副撲克牌（去掉大小王）共52張，抽到“方塊”的概率是（ ）。
答案：
解析：所有結果 ，方塊牌數 。
問題：擲骰子點數大于4的概率是（ ）。
答案：
解析：結果 （點數1~6），事件A包含5、6（）。
問題：設計轉盤使 紅， 白， 黃。
答案：將轉盤等分8份，涂3份紅、3份白、2份黃。
設計意圖：
分層練習鞏固公式應用，提升解決實際問題的能力（對應目標3）。
(七) 歸納總結
核心概念 關鍵要點 概率公式
等可能事件 結果有限且每種結果可能性相同
公式中參數 : 所有可能結果數 : 事件A包含結果數
應用場景 摸球、擲骰子、轉盤游戲、撲克抽牌
(八) 感受中考
（2023·江西） 一個袋中有3個紅球和7個白球（除顏色外相同），摸到紅球的概率為（ ）。
答案：
解析： ， 。
（2024·河南）轉盤被等分為6個扇形，其中2個紅色。指針落在紅色區域的概率是（ ）。
答案：
解析：直接應用公式。
（2023·安徽） 擲兩枚骰子，點數之和為7的概率是（ ）。
答案：
解析：所有結果 ，事件A包含(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)（）。
（2024·福建） 小明設計轉盤游戲：指針落在紅色區域得獎。若獲獎概率為 ，則紅色區域應占轉盤的（ ）。
答案：
解析：由 紅紅區份數總份數。
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。
(九) 小結梳理
知識模塊 關聯性
等可能性定義 → 概率公式推導的基礎
公式 → 解決古典概型問題的核心工具
實際應用 → 體現概率在決策分析中的作用（如游戲公平性）
(十) 布置作業
必做題
習題3.3第1題：擲骰子求點數小于4、奇數、7的概率。
習題3.3第4題：袋中紅球5個、白球4個、黃球3個，求摸到各色球的概率。
選做題
習題3.3第10題：用10個球設計摸球游戲，滿足 紅， 白黃。
拓展題：若轉盤被等分為12份，如何涂色使 紅？給出兩種方案。
五、教學反思
（課后填寫）

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