資源簡介

北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊
第三章 概率初步 1 感受可能性 教學(xué)設(shè)計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1. 內(nèi)容
本節(jié)課是北師大版七年級下冊第三章“概率初步”的第一節(jié)“感受可能性”，主要內(nèi)容包括：理解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念；通過實例區(qū)分三類事件；初步感知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，并能定性描述。
2. 內(nèi)容解析
概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，而“感受可能性”是概率學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。學(xué)生需從生活實例中抽象出事件類型，理解確定性事件（必然事件、不可能事件）與隨機(jī)事件的區(qū)別，體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率的計算奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課的核心是通過實驗和案例分析，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思維和數(shù)據(jù)意識。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1. 目標(biāo)
(1) 能結(jié)合具體情境識別必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，發(fā)展抽象能力。
(2) 通過操作實驗（如摸球、擲骰子）體會隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，形成數(shù)據(jù)直覺。
(3) 能用語言定性描述事件發(fā)生的可能性（如“較大” “較小”），提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
2. 目標(biāo)解析
學(xué)生需從現(xiàn)實背景中提取數(shù)學(xué)本質(zhì)，將生活現(xiàn)象歸類為三類事件，理解隨機(jī)事件的偶然性與規(guī)律性。通過小組實驗收集數(shù)據(jù)，感受“可能性大小”的客觀存在，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，為八年級學(xué)習(xí)概率的量化計算（如古典概型）積累經(jīng)驗。
三、教學(xué)問題診斷分析
概念混淆：學(xué)生易將“很少發(fā)生”的事件誤認(rèn)為“不可能事件”（如“買彩票中大獎”）。
定性描述困難：對“可能性較大”的理解可能主觀化，缺乏數(shù)據(jù)支撐（如認(rèn)為擲骰子出現(xiàn)6點(diǎn)“更容易”）。
實驗設(shè)計缺陷：在動手操作中可能忽略實驗次數(shù)對結(jié)論的影響（如僅擲骰子5次即斷言各面概率）。
四、教學(xué)過程設(shè)計
(一) 情景引入
問題1 下列現(xiàn)象是否會發(fā)生？
太陽從東邊升起。
拋出的籃球懸浮在空中。
擲一枚硬幣，正面朝上。
問題2 上述現(xiàn)象中，哪些一定發(fā)生？哪些一定不發(fā)生？哪些可能發(fā)生也可能不發(fā)生？
問題3 你能否舉出生活中“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”的事件？（如“明天會下雨”）
設(shè)計意圖：從生活實例抽象事件類型，建立必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的初步概念，對應(yīng)目標(biāo)（1）。
(二) 合作探究1
探究1 盒中有5個紅球、1個白球（球除顏色外完全相同）。
問：任意摸一球，摸到紅球是什么事件？摸到白球呢？摸到黑球呢？
答：摸到紅球或白球是隨機(jī)事件；摸到黑球是不可能事件。
追問：摸到紅球和白球的可能性相同嗎？如何驗證？
(三) 鞏固練習(xí)1
判斷事件類型：
水在100℃沸騰。（必然事件）
擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)大于6。（不可能事件）
打開電視正在播放動畫片。（隨機(jī)事件）
盒中有8個黑球、2個白球，摸到黑球是______事件，摸到白球是______事件。（隨機(jī)；隨機(jī)）
(四) 合作探究2
探究2 小組實驗：每組擲骰子20次，記錄點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù)。
猜想：點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的可能性與其他點(diǎn)數(shù)相同嗎？
驗證：匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，計算點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的頻率（如4/200），觀察是否接近 。
探究3 盒中有3紅球、2白球、1藍(lán)球：
問：摸到紅球、白球、藍(lán)球的可能性大小關(guān)系？
證明：可能性大小由球的數(shù)量比例決定：
紅球，白球，藍(lán)球，
故摸到紅球可能性最大，藍(lán)球最小。
設(shè)計意圖：通過實驗感知隨機(jī)性，用數(shù)據(jù)支撐可能性大小的定性描述，對應(yīng)目標(biāo)（2）（3）。
(五) 典例分析
例1 轉(zhuǎn)盤被均分為6份，分別為：紅、紅、紅、藍(lán)、藍(lán)、黃
(1) 指針指向紅色是什么事件？
(2) 指向哪種顏色的可能性最大？為什么？
解：
(1) 隨機(jī)事件（可能指向紅、藍(lán)或黃）。
(2) 紅色區(qū)域占3份，藍(lán)色占2份，黃色占1份，故指向紅色的可能性最大。
設(shè)計意圖：結(jié)合幾何模型深化理解，訓(xùn)練從比例角度分析可能性大小。
(六) 鞏固練習(xí)
下列事件：① 拋硬幣落地后正面朝上；② 三角形內(nèi)角和是181°；③ 下雨后天空出現(xiàn)彩虹。其中隨機(jī)事件是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①③
答案：D（②為不可能事件）
袋中有10個球：4紅、3綠、3黃。任意摸一球，可能性最小的是（ ）
A. 紅球 B. 綠球 C. 黃球 D. 相同
答案：D（紅球數(shù)量最多，但綠球與黃球數(shù)量相同）
設(shè)計轉(zhuǎn)盤：使指針停在紅色區(qū)域的可能性是停在藍(lán)色區(qū)域的2倍，停在黃色區(qū)域的可能性最小。
答案示例：紅色占4份，藍(lán)色占2份，黃色占1份（總份數(shù)7份）。
設(shè)計意圖：綜合應(yīng)用事件分類與可能性比較，強(qiáng)化目標(biāo)（1）（3）。
(七) 歸納總結(jié)
事件類型 定義 實例
必然事件 一定發(fā)生的事件 水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下100℃沸騰
不可能事件 一定不發(fā)生的事件 擲骰子得到點(diǎn)數(shù)7
隨機(jī)事件 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 射擊命中靶心
可能性大小 由事件條件決定（如比例） 數(shù)量多的球更可能被摸到
(八) 感受中考
(2023·河南) 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 擲一枚硬幣正面朝上
B. 任意畫一個三角形是直角三角形
C. 打開電視機(jī)正在播放新聞
D. 是實數(shù)，則
答案：D
(2024·福建) 袋中有紅球4個、白球 個。從袋中隨機(jī)摸一球是白球為隨機(jī)事件，則 的值可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. 4 D. 6
答案：B（ 時事件為隨機(jī)）
(2023·浙江) 轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的4個扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的可能性是______。
答案：
(2024·北京) 一個不透明袋子裝有3個紅球和 個白球。從袋中隨機(jī)摸一球，摸到紅球的可能性比白球大，則 的值可以是______（寫出一個符合條件的整數(shù)）。
答案：1（ 即可）
設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。
(九) 小結(jié)梳理
核心概念 關(guān)聯(lián)性說明
事件分類 確定性事件（必然/不可能）與隨機(jī)事件對立
可能性大小 由事件的內(nèi)在條件決定，需通過數(shù)據(jù)分析
數(shù)學(xué)表達(dá) 定性描述（如“較大”）是概率量化的基礎(chǔ)
(十) 布置作業(yè)
必做題：
教材P73練習(xí)1：判斷事件類型（如“拋擲石塊下落”）。
袋中有5紅球、3藍(lán)球，摸到紅球的可能性______（填“大于” “小于”或“等于”）摸到藍(lán)球。
選做題：
設(shè)計一個抽獎轉(zhuǎn)盤，要求：
一等獎（紅色）可能性最小；
三等獎（黃色）可能性是二等獎（藍(lán)色）的2倍；
總區(qū)域不超過8份。畫出方案并說明理由。
五、教學(xué)反思
（課后填寫）

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