資源簡介

北師大版初中數學七年級下冊
第一章 整式的乘除 第四節 整式的除法 教學設計
一、內容和內容解析
1. 內容
本節課選自北師大版《義務教育教科書·數學》七年級下冊第一章“整式的乘除”第4節“整式的除法”，主要內容包括：理解單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，掌握整式除法的運算步驟，并能運用法則解決實際問題。
2. 內容解析
整式的除法是整式運算的重要組成部分，建立在學生已學的整式乘法、同底數冪除法及乘法分配律的基礎上。通過將除法轉化為乘法的逆運算，引導學生從系數、同底數冪、獨立字母三個維度歸納運算法則，為后續學習因式分解、分式運算等奠定基礎。本課的核心是培養學生從具體運算中抽象出一般規律的能力，強化代數推理和符號運算素養。
二、目標和目標解析
1. 目標
(1) 經歷觀察、類比、歸納的過程，探索單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，發展抽象能力和推理能力。
(2) 能熟練運用整式除法法則進行計算，解決含字母系數的實際問題，提升運算能力和應用意識。
(3) 通過合作探究，體會轉化思想（除法轉化為乘法），形成嚴謹的代數思維習慣。
2. 目標解析
達成目標（1）的標志：學生能獨立推導單項式除法中系數、同底數冪的運算規則，并解釋“獨立字母保留”的原理。
達成目標（2）的標志：能正確計算含分數系數、負號的多項式除法，并能解決如容器容積轉換的實際問題。
達成目標（3）的標志：在解決中考真題時，能主動將復雜問題分解為整式除法模型，并規范書寫過程。
三、教學問題診斷分析
混淆指數運算規則：學生易將同底數冪相除的指數法則 與乘法法則 混淆。
多項式除法漏項：多項式除以單項式時，可能遺漏某一項的除法運算，或未將商相加。
符號與分數處理錯誤：計算含負號、分數系數的除法時，符號處理或約分錯誤頻發。
四、教學過程設計
(一) 情景引入
問題1
一個圓柱形水桶底面直徑為 ，高為 ，裝滿水后倒入一個長方體容器（長 ，寬 ）。若水不溢出，長方體容器中水面的高度是多少？
問題2
計算圓柱體積 柱，長方體底面積 長，水面高度 柱長。如何化簡 ？
問題3
類比數的除法 （因 ），那么 等于什么？為什么？
設計意圖：
通過體積問題抽象出整式除法模型，結合乘法逆運算的本質，引導學生從算術遷移到代數運算。培養數學建模能力（對應目標2）。
(二) 合作探究1
探究1
計算下列各式，說明每一步的依據：
(1)
(2)
(3)
追問：
① 系數如何運算？
② 同底數冪如何運算？
③ 被除式中獨有的字母如何處理？
學生歸納：
單項式相除：系數相除→同底數冪相除→獨立字母連同指數作為商的一部分。
(三) 鞏固練習1
計算
解：
計算
解：
(四) 合作探究2
探究2
計算并說明理由：
(1)
(2)
(3)
猜想：多項式除以單項式是否可轉化為單項式除法？
驗證：
(1)
探究3
證明法則：
設多項式 ，單項式 ，則：
依據：乘法分配律 。
設計意圖：
通過分配律的代數證明，將操作經驗上升為邏輯推理，強化轉化思想（對應目標1、3）。
(五) 典例分析
例1 計算：
解：
原式
知識點：
除法轉化為乘法（乘以倒數）
多項式每項分別相除
負號與分數系數的處理
設計意圖：
綜合訓練符號處理、分數運算能力，突破易錯點（對應目標2）。
(六) 鞏固練習
計算
解：
計算
解：
計算
解：
設計意圖：
分層訓練系數、字母的混合運算，強化步驟規范性（對應目標2）。
(七) 歸納總結
運算類型 法則步驟 示例
單項式÷單項式 1. 系數相除 2. 同底數冪相除（指數相減） 3. 獨立字母保留
多項式÷單項式 1. 多項式每項分別除以單項式 2. 將商相加
(八) 感受中考
(2024·江蘇) 計算：
A.
B.
C.
D.
解：，選 A。
(2023·浙江) 若 ，則 ______。
解：左邊 ，故 。
(2024·山東) 一個圓柱體積為 ，倒入底面積為 的長方體容器，水面高為（ ）
A.
B.
C.
D.
解：高度 ，選 A。
(2023·河南) 化簡：。
解：
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。
(九) 小結梳理
知識模塊 核心思想 聯系后續內容
單項式除法 轉化思想（系數、指數） 分式約分
多項式除法 分配律應用 因式分解
實際應用 建模能力 物理公式推導
(十) 布置作業
必做題：
教材習題1.4：計算 。
計算：。
選做題：
若 ，求 的值。
研究： 個單項式 連除的運算規律。
五、教學反思
（課后填寫）

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