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2025年深圳市中考備考百師助學培優(yōu)課程——第10講《全等圖形——旋轉構造》 教學設計

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  1. 二一教育資源

2025年深圳市中考備考百師助學培優(yōu)課程——第10講《全等圖形——旋轉構造》 教學設計

資源簡介

《全等圖形——旋轉構造》教學設計
適用年級:初中九年級(中考復習階段)
課時安排:2課時(90分鐘)
教學目標
(一)知識與技能
1.掌握旋轉構造全等圖形的核心性質(對應邊、角相等)。
2.熟練運用旋轉構造解決手拉手模型、半角模型、對角互補模型問題。
(二)過程與方法
1.通過典型例題分析,歸納旋轉構造的解題策略(集中條件、化分散為整體)。
2.培養(yǎng)幾何直觀和邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度
1.克服對旋轉類壓軸題的畏難心理,增強解題信心。
二、教學重難點
重點:旋轉構造全等圖形的三大模型(手拉手、半角、對角互補)。
難點:根據題目特征選擇旋轉中心、角度及構造方式。
三、教學過程設計
第一課時:模型探究與典例精講
1. 導入(5分鐘)
展示動態(tài)幾何課件,演示等邊三角形旋轉后重合的現(xiàn)象,引出旋轉的本質:圖形在同心圓上的同步運動。
提問:旋轉前后哪些量不變?(對應邊、角相等)
2. 模塊一:全等手拉手模型(25分鐘)
模型特征:共頂點的兩個全等圖形(如等邊△ABC與△ADE)。
典例精講:
例題1:如圖,P是等邊△ABC中的一個點,PC=2,,PA=4,則△ABC的邊長是     .
策略:將△APB繞點A旋轉60°,構造全等三角形,利用勾股定理求解。
例題2:如圖,線段AB繞著點A逆時針方向旋轉120°得到線段AC,點B對應點C,在∠BAC的內部有一點P,PA=8,PB=4,PC=4,則線段AB的為     .
策略:將△APB繞A逆時針旋轉120°,集中條件到△APP'中,用余弦定理求AB。
學生活動:完成跟蹤練習1-2(等邊△ACD、四邊形ABCD問題),小組討論解法。
3. 模塊二:全等半角模型(15分鐘)
模型特征:共頂點且含半角(如45°、60°)。
典例精講:
例題1:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D和點E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=4,CE=5,則DE=    .
策略:旋轉△ABD或△ACE,構造全等三角形。
2.如圖,在正方形ABCD中,點E在AB上,連接DE,作等腰直角三角形DEF,∠DEF=90°,連接AC,AC交DE于點G,交DF于點H.若AG=4,CH=3,則DG的長為__________.
學生活動:分析正方形中∠EAF=45°的變式問題(AG=4, CH=3, 求DG)。
第二課時:綜合應用與拓展
1. 模塊三:對角互補模型(20分鐘)
模型特征:四邊形中一組對角互補(和為180°),鄰邊相等。
典例精講:
例題1:如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為    .
策略:旋轉△ABC或△ADC,補全直角,利用勾股定理求面積。
2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠DAB=∠DCA=60°,則CD+CB的最大值是     .
策略:挖掘條件,理解“鄰邊相等+對角互補”的模型。
學生活動:探究跟蹤練習3(菜地問題),建立方程求AC最大值。
2. 綜合訓練(25分鐘)
分層任務:
基礎組:完成手拉手模型跟蹤練習1-2。
提高組:解決半角模型中的正方形問題(BE=3, DF=2, 求邊長)。
挑戰(zhàn)組:探究旋轉中的等腰三角形存在性問題(△DBH為等腰三角形時CD 的值)。
3. 總結與反思(10分鐘)
思維導圖:歸納三大模型的旋轉策略、輔助線作法及適用條件。
學生分享:交流解題中遇到的困惑和突破點。
四、作業(yè)設計
必做題:典例精講中未完成的跟蹤練習(如△AMN周長、EF長度計算)。
選做題:對角互補模型中的面積最大值問題(四邊形ABCD面積與BD關系)。
實踐題:用動圖軟件構造旋轉動畫,驗證例題結論。
五、板書設計
全等圖形——旋轉構造
1. 旋轉三要素:中心、角度、方向 ;
三大模型:
手拉手:共頂點全等圖形 → 集中條件
半角:旋轉半角補全 → 勾股定理
對角互補:旋轉補形 → 化歸直角三角形
3. 解題口訣 "遇等邊,轉60°;見半角,補全好;對角和180,旋轉少不了!"
六、教學反思
通過動態(tài)演示降低抽象性,但需關注學困生對輔助線構造的理解。
可增加生活實例(如風車旋轉)強化模型應用背景。

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