資源簡介 《全等圖形——旋轉構造》教學設計適用年級:初中九年級(中考復習階段)課時安排:2課時(90分鐘)教學目標(一)知識與技能1.掌握旋轉構造全等圖形的核心性質(對應邊、角相等)。2.熟練運用旋轉構造解決手拉手模型、半角模型、對角互補模型問題。(二)過程與方法1.通過典型例題分析,歸納旋轉構造的解題策略(集中條件、化分散為整體)。2.培養(yǎng)幾何直觀和邏輯推理能力。(三)情感態(tài)度1.克服對旋轉類壓軸題的畏難心理,增強解題信心。二、教學重難點重點:旋轉構造全等圖形的三大模型(手拉手、半角、對角互補)。難點:根據題目特征選擇旋轉中心、角度及構造方式。三、教學過程設計第一課時:模型探究與典例精講1. 導入(5分鐘)展示動態(tài)幾何課件,演示等邊三角形旋轉后重合的現(xiàn)象,引出旋轉的本質:圖形在同心圓上的同步運動。提問:旋轉前后哪些量不變?(對應邊、角相等)2. 模塊一:全等手拉手模型(25分鐘)模型特征:共頂點的兩個全等圖形(如等邊△ABC與△ADE)。典例精講:例題1:如圖,P是等邊△ABC中的一個點,PC=2,,PA=4,則△ABC的邊長是 .策略:將△APB繞點A旋轉60°,構造全等三角形,利用勾股定理求解。例題2:如圖,線段AB繞著點A逆時針方向旋轉120°得到線段AC,點B對應點C,在∠BAC的內部有一點P,PA=8,PB=4,PC=4,則線段AB的為 .策略:將△APB繞A逆時針旋轉120°,集中條件到△APP'中,用余弦定理求AB。學生活動:完成跟蹤練習1-2(等邊△ACD、四邊形ABCD問題),小組討論解法。3. 模塊二:全等半角模型(15分鐘)模型特征:共頂點且含半角(如45°、60°)。典例精講:例題1:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D和點E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=4,CE=5,則DE= .策略:旋轉△ABD或△ACE,構造全等三角形。2.如圖,在正方形ABCD中,點E在AB上,連接DE,作等腰直角三角形DEF,∠DEF=90°,連接AC,AC交DE于點G,交DF于點H.若AG=4,CH=3,則DG的長為__________.學生活動:分析正方形中∠EAF=45°的變式問題(AG=4, CH=3, 求DG)。第二課時:綜合應用與拓展1. 模塊三:對角互補模型(20分鐘)模型特征:四邊形中一組對角互補(和為180°),鄰邊相等。典例精講:例題1:如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為 .策略:旋轉△ABC或△ADC,補全直角,利用勾股定理求面積。2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠DAB=∠DCA=60°,則CD+CB的最大值是 .策略:挖掘條件,理解“鄰邊相等+對角互補”的模型。學生活動:探究跟蹤練習3(菜地問題),建立方程求AC最大值。2. 綜合訓練(25分鐘)分層任務:基礎組:完成手拉手模型跟蹤練習1-2。提高組:解決半角模型中的正方形問題(BE=3, DF=2, 求邊長)。挑戰(zhàn)組:探究旋轉中的等腰三角形存在性問題(△DBH為等腰三角形時CD 的值)。3. 總結與反思(10分鐘)思維導圖:歸納三大模型的旋轉策略、輔助線作法及適用條件。學生分享:交流解題中遇到的困惑和突破點。四、作業(yè)設計必做題:典例精講中未完成的跟蹤練習(如△AMN周長、EF長度計算)。選做題:對角互補模型中的面積最大值問題(四邊形ABCD面積與BD關系)。實踐題:用動圖軟件構造旋轉動畫,驗證例題結論。五、板書設計全等圖形——旋轉構造1. 旋轉三要素:中心、角度、方向 ;三大模型:手拉手:共頂點全等圖形 → 集中條件半角:旋轉半角補全 → 勾股定理對角互補:旋轉補形 → 化歸直角三角形3. 解題口訣 "遇等邊,轉60°;見半角,補全好;對角和180,旋轉少不了!"六、教學反思通過動態(tài)演示降低抽象性,但需關注學困生對輔助線構造的理解。可增加生活實例(如風車旋轉)強化模型應用背景。 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫