資源簡介

《全等圖形——旋轉構造》教學設計
適用年級：初中九年級（中考復習階段）
課時安排：2課時（90分鐘）
教學目標
（一）知識與技能
1.掌握旋轉構造全等圖形的核心性質（對應邊、角相等）。
2.熟練運用旋轉構造解決手拉手模型、半角模型、對角互補模型問題。
（二）過程與方法
1.通過典型例題分析，歸納旋轉構造的解題策略（集中條件、化分散為整體）。
2.培養(yǎng)幾何直觀和邏輯推理能力。
（三）情感態(tài)度
1.克服對旋轉類壓軸題的畏難心理，增強解題信心。
二、教學重難點
重點：旋轉構造全等圖形的三大模型（手拉手、半角、對角互補）。
難點：根據題目特征選擇旋轉中心、角度及構造方式。
三、教學過程設計
第一課時：模型探究與典例精講
1. 導入（5分鐘）
展示動態(tài)幾何課件，演示等邊三角形旋轉后重合的現(xiàn)象，引出旋轉的本質：圖形在同心圓上的同步運動。
提問：旋轉前后哪些量不變？（對應邊、角相等）
2. 模塊一：全等手拉手模型（25分鐘）
模型特征：共頂點的兩個全等圖形（如等邊△ABC與△ADE）。
典例精講：
例題1：如圖，P是等邊△ABC中的一個點，PC＝2，，PA＝4，則△ABC的邊長是 　 　 ．
策略：將△APB繞點A旋轉60°，構造全等三角形，利用勾股定理求解。
例題2：如圖，線段AB繞著點A逆時針方向旋轉120°得到線段AC，點B對應點C，在∠BAC的內部有一點P，PA＝8，PB＝4，PC＝4，則線段AB的為 　 　 ．
策略：將△APB繞A逆時針旋轉120°，集中條件到△APP'中，用余弦定理求AB。
學生活動：完成跟蹤練習1-2（等邊△ACD、四邊形ABCD問題），小組討論解法。
3. 模塊二：全等半角模型（15分鐘）
模型特征：共頂點且含半角（如45°、60°）。
典例精講：
例題1：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D和點E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．若BD＝4，CE＝5，則DE＝　 　 ．
策略：旋轉△ABD或△ACE，構造全等三角形。
2．如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，連接DE，作等腰直角三角形DEF，∠DEF＝90°，連接AC，AC交DE于點G，交DF于點H．若AG＝4，CH＝3，則DG的長為__________．
學生活動：分析正方形中∠EAF=45°的變式問題（AG=4, CH=3, 求DG）。
第二課時：綜合應用與拓展
1. 模塊三：對角互補模型（20分鐘）
模型特征：四邊形中一組對角互補（和為180°），鄰邊相等。
典例精講：
例題1：如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為　 　 ．
策略：旋轉△ABC或△ADC，補全直角，利用勾股定理求面積。
2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，∠DAB＝∠DCA＝60°，則CD+CB的最大值是 　 　 ．
策略：挖掘條件，理解“鄰邊相等+對角互補”的模型。
學生活動：探究跟蹤練習3（菜地問題），建立方程求AC最大值。
2. 綜合訓練（25分鐘）
分層任務：
基礎組：完成手拉手模型跟蹤練習1-2。
提高組：解決半角模型中的正方形問題（BE=3, DF=2, 求邊長）。
挑戰(zhàn)組：探究旋轉中的等腰三角形存在性問題（△DBH為等腰三角形時CD 的值）。
3. 總結與反思（10分鐘）
思維導圖：歸納三大模型的旋轉策略、輔助線作法及適用條件。
學生分享：交流解題中遇到的困惑和突破點。
四、作業(yè)設計
必做題：典例精講中未完成的跟蹤練習（如△AMN周長、EF長度計算）。
選做題：對角互補模型中的面積最大值問題（四邊形ABCD面積與BD關系）。
實踐題：用動圖軟件構造旋轉動畫，驗證例題結論。
五、板書設計
全等圖形——旋轉構造
1. 旋轉三要素：中心、角度、方向 ；
三大模型：
手拉手：共頂點全等圖形 → 集中條件
半角：旋轉半角補全 → 勾股定理
對角互補：旋轉補形 → 化歸直角三角形
3. 解題口訣 "遇等邊，轉60°；見半角，補全好；對角和180，旋轉少不了！"
六、教學反思
通過動態(tài)演示降低抽象性，但需關注學困生對輔助線構造的理解。
可增加生活實例（如風車旋轉）強化模型應用背景。

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