資源簡(jiǎn)介

全等三角形專題復(fù)習(xí)
北師大版 初三二輪復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)
深圳市紅桂中學(xué) 曾麗紅
一、課標(biāo)要求
新課標(biāo)中圖形與幾何部分對(duì)本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)要求如下
內(nèi)容要求：
1.理解全等三角形的概念；
2.掌握全等三角形的基本性質(zhì)；
3.掌握全等三角形的判定方法；
4.能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明，書寫規(guī)范的推理過程；
5.能用全等三角形知識(shí)解決實(shí)際測(cè)量問題（如河寬、高度等），體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
學(xué)業(yè)要求：
在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，能選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明三角形全等，并規(guī)范書寫證明過程。能綜合運(yùn)用全等三角形解決線段相等、角相等、平行/垂直關(guān)系等問題。通過模型分析（如平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、三垂直、半角模型等）提升幾何直觀和邏輯推理能力。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
1.全等三角形是初中幾何的核心內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、四邊形、圓等知識(shí)的基礎(chǔ)。北師大版教材通過常考模型（旋轉(zhuǎn)、三垂直、半角模型等）系統(tǒng)化訓(xùn)練學(xué)生的幾何思維。
2.知識(shí)聯(lián)系上，全等三角形與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)相結(jié)合，全等三角形的判定常結(jié)合圖形變換性質(zhì)，綜合應(yīng)用時(shí)需融合多知識(shí)點(diǎn)。
3.在能力培養(yǎng)上，學(xué)生可以在利用全等三角形的證明和應(yīng)用的過程中，體會(huì)分類討論的思想方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想和方法，提升幾何直觀和邏輯推理能力。
4.在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面，幾何直觀：通過模型圖示理解全等三角形的構(gòu)造與性質(zhì)；邏輯推理：在證明中強(qiáng)化嚴(yán)謹(jǐn)性，形成“條件→結(jié)論”的推理鏈條； 應(yīng)用意識(shí)：將實(shí)際問題抽象為全等模型，解決測(cè)量、設(shè)計(jì)類問題。
班級(jí)學(xué)情分析
班級(jí)分層 知識(shí)與技能準(zhǔn)備情況 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備情況
A組 熟練應(yīng)用全等判定定理，能構(gòu)造輔助線解決復(fù)雜問題。 模型拓展與綜合題中的多知識(shí)點(diǎn)融合。
A組 掌握基礎(chǔ)判定方法，但對(duì)復(fù)雜圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析不足。 輔助線添加策略及模型遷移能力較弱。
B組 識(shí)別簡(jiǎn)單全等三角形，但判定條件應(yīng)用不熟練，證明書寫不規(guī)范。 對(duì)應(yīng)邊角的準(zhǔn)確辨析及基本證明邏輯的建立有困難。
三、教學(xué)任務(wù)分析
1.教學(xué)目標(biāo)分析（基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)）
（1）知識(shí)與技能
復(fù)述全等三角形的性質(zhì)與判定定理，區(qū)分不同模型的適用條件。
能通過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等模型構(gòu)造全等三角形，解決幾何證明題。
（2）思維與表達(dá)
通過“猜想→驗(yàn)證→結(jié)論”探究模型本質(zhì)，強(qiáng)化分類討論與化歸思想。
規(guī)范書寫證明步驟，標(biāo)注幾何語言依據(jù)。
（3）品格與價(jià)值觀
在解決實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。
2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教的重點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及全等模型的識(shí)別與構(gòu)造。
學(xué)的難點(diǎn)：復(fù)雜圖形中輔助線的添加策略；三垂直模型與半角模型的靈活運(yùn)用。
四、教法與學(xué)法分析
課堂中教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，同時(shí)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性讓學(xué)生在設(shè)計(jì)的活動(dòng)展開自主學(xué)習(xí)和小組合作探究學(xué)習(xí)。并經(jīng)歷觀察、探索、交流、歸納與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)課的知識(shí)建構(gòu)。
五、教學(xué)手段
幾何畫板、紙筆課堂、希沃白板
六、教學(xué)過程
Part 1 課前自主復(fù)習(xí)（內(nèi)容詳見課前作業(yè)單）
Part 2 課堂教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一 課前作業(yè)反饋 ☆ 反饋學(xué)生課前作業(yè)單的完成情況 總結(jié)分析作業(yè)中的普遍問題（條件不完整，格式不規(guī)范） 師：展示與梳理學(xué)生課前作業(yè)，總結(jié)分析作業(yè)中的普遍問題。 生：根據(jù)老師與同學(xué)的展示與梳理，自行訂正 通過作業(yè)復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和判定，加強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力。
學(xué)生分層評(píng)價(jià) A組學(xué)生證明方法及過程能夠全對(duì)并能幫助出錯(cuò)同學(xué)找出錯(cuò)誤原因。 B組學(xué)生證明方法及過程能夠全對(duì)。 C組同學(xué)能夠?qū)σ徊糠郑谧C明過程中找不到條件或書寫格式不正確。
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)二 考點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí) 總結(jié)近幾年深圳關(guān)于全等三角形考點(diǎn)的考察情況 2. 全等三角形考點(diǎn)復(fù)習(xí) 全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形． 全等三角形的性質(zhì)： (1)對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ； (2)對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等； (3)周長 ，面積 ； 全等三角形的判定方法： ， ， ， ， ． 師：組織學(xué)生明析考點(diǎn)，全等三角形的定義，性質(zhì)和判定方法。 使學(xué)生對(duì)本專題考點(diǎn)更加明確，在復(fù)習(xí)的時(shí)候能夠更有針對(duì)性，尤其是C組的同學(xué)，對(duì)照發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)突破。
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)三 常考模型復(fù)習(xí) 常考模型復(fù)習(xí) 2.專題訓(xùn)練 練習(xí)1 ．如圖，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求證：△ABC≌△ADE. 練習(xí)2. 如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線PQ是過點(diǎn)A的任意一條直線，BD⊥PQ于點(diǎn)D，CE⊥PQ于點(diǎn)E. ★(1)求證：△ABD≌△CAE； ★★ (2)猜想BD，DE，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；(不寫證明) ★★★ (3)在圖②中，將圖①中的直線PQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，經(jīng)過三角形的內(nèi)部(不與AB，AC重合)時(shí)，上述三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論，并畫出圖形． 練習(xí)3 . 在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，CD邊上，∠EBF＝45°．求證：AE＋CF＝EF. 師：引導(dǎo)學(xué)生從繁復(fù)的條件中分析與模型相符的條件。鼓勵(lì)B組學(xué)生積極嘗試畫出符合題意的情況。變式中，引導(dǎo)學(xué)生分析改變的條件，從而找到突破口。 生：對(duì)比練習(xí)和模型之間的異同點(diǎn)，進(jìn)一步熟悉符合問題模型的特征，使用模型方法解決問題。 本環(huán)節(jié)是在能簡(jiǎn)單的全等三角形基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展升華，進(jìn)入相對(duì)復(fù)雜的模型的分析的環(huán)節(jié)。對(duì)學(xué)生的遷移能力要求較高。 將模型設(shè)置于復(fù)雜的圖形中，是對(duì)學(xué)生辨析模型的程度提出了更高的要求。能夠深化學(xué)生對(duì)于模型的理解。
環(huán)節(jié)四 小結(jié) 學(xué)生對(duì)本節(jié)課復(fù)習(xí)，完成當(dāng)堂小結(jié)，找到自己的問題點(diǎn)，尋找解決問題的方法。 整理自己的經(jīng)驗(yàn)與方法，幫助學(xué)生提高自我
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)五 學(xué)習(xí)效果自測(cè) ★1．（2024·四川成都·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為 ． 第1題圖 第2題圖 ★2. （2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題節(jié)選）綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長線于點(diǎn)． (1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段與的數(shù)量關(guān)系是 ． ★3．（2023 深圳節(jié)選）如圖1，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，若BE＝BC，過C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，求證：△ABE≌△FCB； ★★4.（2024·湖北武漢·中考真題） 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 第4題圖 第5題圖 第6題圖 ★★5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（ ） A．18 B． C．9 D． ★★6．（2022 深圳節(jié)選）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點(diǎn)．求證：△BFG≌△BCG； ★★★7．（2021 深圳）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），直線AB經(jīng)過原點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 第7題圖 第8題圖 第9題圖 ★★★8．如圖，已知E、H分別為正方形ABCD的邊AD和DC上的一點(diǎn)，連接AH，BE交于點(diǎn)F，且AE=DH，請(qǐng)直接寫出線段AH與BE的關(guān)系 ． ★★★9．（2024·四川樂山·中考真題節(jié)選）如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且∠DAE=45°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，探究線段BD、DE、EC之間的數(shù)量關(guān)系． 師：教師巡視學(xué)生完成情況，對(duì)于習(xí)題有困難的同學(xué)及時(shí)提供幫助。 生：B，C層學(xué)生完成相應(yīng)題組后，嘗試更高層次題組，A層學(xué)生相應(yīng)題組后幫助B,C層學(xué)生解決出現(xiàn)的問題。 經(jīng)歷一節(jié)課的復(fù)習(xí)，通過自測(cè)了解學(xué)生的掌握情況。
挑戰(zhàn)自我，激發(fā)潛能 10. （2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在等腰直角△ABC中，，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接． 【嘗試發(fā)現(xiàn)】 ★★（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為 ； 【類比探究】 ★★★（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明； 【聯(lián)系拓廣】 ★★★（3）若，，請(qǐng)直接寫出的值． 教師將原模型條件改編后讓已經(jīng)完成自測(cè)的A組學(xué)生嘗試。 向?qū)哟屋^好的學(xué)生發(fā)起新的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。體會(huì)化歸思想方法是如何幫助我們利用已有知識(shí)求解未知問題。
七、課后作業(yè)
《聚焦中考》大本P89-92 微專題3

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