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2025年深圳市中考備考百師助學(xué)培優(yōu)課程——第1講《全等三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

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2025年深圳市中考備考百師助學(xué)培優(yōu)課程——第1講《全等三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

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全等三角形專題復(fù)習(xí)
北師大版 初三二輪復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)
深圳市紅桂中學(xué) 曾麗紅
一、課標(biāo)要求
新課標(biāo)中圖形與幾何部分對(duì)本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)要求如下
內(nèi)容要求:
1.理解全等三角形的概念;
2.掌握全等三角形的基本性質(zhì);
3.掌握全等三角形的判定方法;
4.能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明,書寫規(guī)范的推理過程;
5.能用全等三角形知識(shí)解決實(shí)際測(cè)量問題(如河寬、高度等),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
學(xué)業(yè)要求:
在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,能選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明三角形全等,并規(guī)范書寫證明過程。能綜合運(yùn)用全等三角形解決線段相等、角相等、平行/垂直關(guān)系等問題。通過模型分析(如平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、三垂直、半角模型等)提升幾何直觀和邏輯推理能力。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
1.全等三角形是初中幾何的核心內(nèi)容,是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、四邊形、圓等知識(shí)的基礎(chǔ)。北師大版教材通過常考模型(旋轉(zhuǎn)、三垂直、半角模型等)系統(tǒng)化訓(xùn)練學(xué)生的幾何思維。
2.知識(shí)聯(lián)系上,全等三角形與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)相結(jié)合,全等三角形的判定常結(jié)合圖形變換性質(zhì),綜合應(yīng)用時(shí)需融合多知識(shí)點(diǎn)。
3.在能力培養(yǎng)上,學(xué)生可以在利用全等三角形的證明和應(yīng)用的過程中,體會(huì)分類討論的思想方法,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想和方法,提升幾何直觀和邏輯推理能力。
4.在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面,幾何直觀:通過模型圖示理解全等三角形的構(gòu)造與性質(zhì);邏輯推理:在證明中強(qiáng)化嚴(yán)謹(jǐn)性,形成“條件→結(jié)論”的推理鏈條; 應(yīng)用意識(shí):將實(shí)際問題抽象為全等模型,解決測(cè)量、設(shè)計(jì)類問題。
班級(jí)學(xué)情分析
班級(jí)分層 知識(shí)與技能準(zhǔn)備情況 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備情況
A組 熟練應(yīng)用全等判定定理,能構(gòu)造輔助線解決復(fù)雜問題。 模型拓展與綜合題中的多知識(shí)點(diǎn)融合。
A組 掌握基礎(chǔ)判定方法,但對(duì)復(fù)雜圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析不足。 輔助線添加策略及模型遷移能力較弱。
B組 識(shí)別簡(jiǎn)單全等三角形,但判定條件應(yīng)用不熟練,證明書寫不規(guī)范。 對(duì)應(yīng)邊角的準(zhǔn)確辨析及基本證明邏輯的建立有困難。
三、教學(xué)任務(wù)分析
1.教學(xué)目標(biāo)分析(基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo))
(1)知識(shí)與技能
復(fù)述全等三角形的性質(zhì)與判定定理,區(qū)分不同模型的適用條件。
能通過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等模型構(gòu)造全等三角形,解決幾何證明題。
(2)思維與表達(dá)
通過“猜想→驗(yàn)證→結(jié)論”探究模型本質(zhì),強(qiáng)化分類討論與化歸思想。
規(guī)范書寫證明步驟,標(biāo)注幾何語言依據(jù)。
(3)品格與價(jià)值觀
在解決實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。
2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教的重點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及全等模型的識(shí)別與構(gòu)造。
學(xué)的難點(diǎn):復(fù)雜圖形中輔助線的添加策略;三垂直模型與半角模型的靈活運(yùn)用。
四、教法與學(xué)法分析
課堂中教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,同時(shí)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性讓學(xué)生在設(shè)計(jì)的活動(dòng)展開自主學(xué)習(xí)和小組合作探究學(xué)習(xí)。并經(jīng)歷觀察、探索、交流、歸納與應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)課的知識(shí)建構(gòu)。
五、教學(xué)手段
幾何畫板、紙筆課堂、希沃白板
六、教學(xué)過程
Part 1 課前自主復(fù)習(xí)(內(nèi)容詳見課前作業(yè)單)
Part 2 課堂教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一 課前作業(yè)反饋 ☆ 反饋學(xué)生課前作業(yè)單的完成情況 總結(jié)分析作業(yè)中的普遍問題(條件不完整,格式不規(guī)范) 師:展示與梳理學(xué)生課前作業(yè),總結(jié)分析作業(yè)中的普遍問題。 生:根據(jù)老師與同學(xué)的展示與梳理,自行訂正 通過作業(yè)復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和判定,加強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力。
學(xué)生分層評(píng)價(jià) A組學(xué)生證明方法及過程能夠全對(duì)并能幫助出錯(cuò)同學(xué)找出錯(cuò)誤原因。 B組學(xué)生證明方法及過程能夠全對(duì)。 C組同學(xué)能夠?qū)σ徊糠郑谧C明過程中找不到條件或書寫格式不正確。
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)二 考點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí) 總結(jié)近幾年深圳關(guān)于全等三角形考點(diǎn)的考察情況 2. 全等三角形考點(diǎn)復(fù)習(xí) 全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形. 全等三角形的性質(zhì): (1)對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角 ; (2)對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等; (3)周長 ,面積 ; 全等三角形的判定方法: , , , , . 師:組織學(xué)生明析考點(diǎn),全等三角形的定義,性質(zhì)和判定方法。 使學(xué)生對(duì)本專題考點(diǎn)更加明確,在復(fù)習(xí)的時(shí)候能夠更有針對(duì)性,尤其是C組的同學(xué),對(duì)照發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)突破。
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)三 常考模型復(fù)習(xí) 常考模型復(fù)習(xí) 2.專題訓(xùn)練 練習(xí)1 .如圖,點(diǎn)E在△ABC的外部,點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于點(diǎn)F,∠1=∠2=∠3,AC=AE.求證:△ABC≌△ADE. 練習(xí)2. 如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線PQ是過點(diǎn)A的任意一條直線,BD⊥PQ于點(diǎn)D,CE⊥PQ于點(diǎn)E. ★(1)求證:△ABD≌△CAE; ★★ (2)猜想BD,DE,CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;(不寫證明) ★★★ (3)在圖②中,將圖①中的直線PQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度,經(jīng)過三角形的內(nèi)部(不與AB,AC重合)時(shí),上述三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出結(jié)論,并畫出圖形. 練習(xí)3 . 在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在AD,CD邊上,∠EBF=45°.求證:AE+CF=EF. 師:引導(dǎo)學(xué)生從繁復(fù)的條件中分析與模型相符的條件。鼓勵(lì)B組學(xué)生積極嘗試畫出符合題意的情況。變式中,引導(dǎo)學(xué)生分析改變的條件,從而找到突破口。 生:對(duì)比練習(xí)和模型之間的異同點(diǎn),進(jìn)一步熟悉符合問題模型的特征,使用模型方法解決問題。 本環(huán)節(jié)是在能簡(jiǎn)單的全等三角形基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展升華,進(jìn)入相對(duì)復(fù)雜的模型的分析的環(huán)節(jié)。對(duì)學(xué)生的遷移能力要求較高。 將模型設(shè)置于復(fù)雜的圖形中,是對(duì)學(xué)生辨析模型的程度提出了更高的要求。能夠深化學(xué)生對(duì)于模型的理解。
環(huán)節(jié)四 小結(jié) 學(xué)生對(duì)本節(jié)課復(fù)習(xí),完成當(dāng)堂小結(jié),找到自己的問題點(diǎn),尋找解決問題的方法。 整理自己的經(jīng)驗(yàn)與方法,幫助學(xué)生提高自我
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)主要內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)五 學(xué)習(xí)效果自測(cè) ★1.(2024·四川成都·中考真題)如圖,,若,,則的度數(shù)為 . 第1題圖 第2題圖 ★2. (2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題節(jié)選)綜合與實(shí)踐:如圖1,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”,受這幅圖的啟發(fā),數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在中,,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,作交的延長線于點(diǎn). (1)【觀察感知】如圖2,通過觀察,線段與的數(shù)量關(guān)系是 . ★3.(2023 深圳節(jié)選)如圖1,在矩形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),連接BE,若BE=BC,過C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F,求證:△ABE≌△FCB; ★★4.(2024·湖北武漢·中考真題) 如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 第4題圖 第5題圖 第6題圖 ★★5.(2024·廣東廣州·中考真題)如圖,在中,,,為邊的中點(diǎn),點(diǎn),分別在邊,上,,則四邊形的面積為( ) A.18 B. C.9 D. ★★6.(2022 深圳節(jié)選)(1)發(fā)現(xiàn):如圖①所示,在正方形ABCD中,E為AD邊上一點(diǎn),將△AEB沿BE翻折到△BEF處,延長EF交CD邊于G點(diǎn).求證:△BFG≌△BCG; ★★★7.(2021 深圳)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象過A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3),直線AB經(jīng)過原點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為 . 第7題圖 第8題圖 第9題圖 ★★★8.如圖,已知E、H分別為正方形ABCD的邊AD和DC上的一點(diǎn),連接AH,BE交于點(diǎn)F,且AE=DH,請(qǐng)直接寫出線段AH與BE的關(guān)系 . ★★★9.(2024·四川樂山·中考真題節(jié)選)如圖,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,且∠DAE=45°,點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè),探究線段BD、DE、EC之間的數(shù)量關(guān)系. 師:教師巡視學(xué)生完成情況,對(duì)于習(xí)題有困難的同學(xué)及時(shí)提供幫助。 生:B,C層學(xué)生完成相應(yīng)題組后,嘗試更高層次題組,A層學(xué)生相應(yīng)題組后幫助B,C層學(xué)生解決出現(xiàn)的問題。 經(jīng)歷一節(jié)課的復(fù)習(xí),通過自測(cè)了解學(xué)生的掌握情況。
挑戰(zhàn)自我,激發(fā)潛能 10. (2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題)在等腰直角△ABC中,,,D為直線上任意一點(diǎn),連接.將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得線段,連接. 【嘗試發(fā)現(xiàn)】 ★★(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí),線段與的數(shù)量關(guān)系為 ; 【類比探究】 ★★★(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí),先在圖2中補(bǔ)全圖形,再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明; 【聯(lián)系拓廣】 ★★★(3)若,,請(qǐng)直接寫出的值. 教師將原模型條件改編后讓已經(jīng)完成自測(cè)的A組學(xué)生嘗試。 向?qū)哟屋^好的學(xué)生發(fā)起新的挑戰(zhàn),培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。體會(huì)化歸思想方法是如何幫助我們利用已有知識(shí)求解未知問題。
七、課后作業(yè)
《聚焦中考》大本P89-92 微專題3

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