資源簡(jiǎn)介 北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章《整式的乘除》第二節(jié)“整式的乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章“整式的乘除”第2節(jié)“整式的乘法”,主要內(nèi)容包括:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。內(nèi)容解析整式的乘法是代數(shù)運(yùn)算的核心基礎(chǔ),建立在學(xué)生已掌握有理數(shù)運(yùn)算、整式加減及冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上。本節(jié)課通過實(shí)際情境抽象出數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的系數(shù)與字母運(yùn)算規(guī)則,理解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的分配律本質(zhì),掌握多項(xiàng)式相乘的逐項(xiàng)相乘法則。這些法則不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算、函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)的基礎(chǔ),更是解決實(shí)際應(yīng)用問題(如面積計(jì)算、代數(shù)建模)的關(guān)鍵工具。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解法則:通過實(shí)例抽象出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。掌握運(yùn)算:能正確運(yùn)用法則進(jìn)行整式乘法計(jì)算,規(guī)范書寫步驟。應(yīng)用能力:運(yùn)用整式乘法解決實(shí)際問題(如幾何圖形面積計(jì)算),提升建模能力。目標(biāo)解析學(xué)生需從生活實(shí)例(如操場(chǎng)面積分割)中抽象出代數(shù)表達(dá)式,經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的探究過程,形成符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算推理能力。通過典例分析和變式訓(xùn)練,深化對(duì)算理的理解,為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)恒等變形和函數(shù)奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)問題診斷分析符號(hào)與指數(shù)處理:?jiǎn)雾?xiàng)式乘法中系數(shù)的正負(fù)號(hào)、字母指數(shù)相加易出錯(cuò)(如 )。多項(xiàng)式乘法漏項(xiàng):多項(xiàng)式相乘時(shí)遺漏某些項(xiàng)的組合(如 中漏乘 )。實(shí)際應(yīng)用抽象困難:將幾何圖形面積轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式時(shí)難以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系(如組合圖形面積表達(dá))。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)情景引入a43問題1一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域(縱向尺寸: 和 ,橫向尺寸: 和 )。如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的總面積?問題2小明分別計(jì)算四個(gè)區(qū)域面積:A區(qū) ,B區(qū) ,C區(qū) ,D區(qū) 。他的方法合理嗎?問題3若直接計(jì)算大矩形總面積,長(zhǎng)為 ,寬為 ,則面積可表示為 。這與小明的結(jié)果 有何聯(lián)系?設(shè)計(jì)意圖通過操場(chǎng)面積問題引出整式乘法的必要性,滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際背景抽象數(shù)學(xué)模型的意識(shí)(對(duì)應(yīng)目標(biāo)3)。(二)合作探究1探究1計(jì)算下列各式,觀察運(yùn)算規(guī)律:(1)(2)(3)追問:① 系數(shù)如何運(yùn)算?② 相同字母的冪如何運(yùn)算?③ 不同字母如何處理?歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式×單項(xiàng)式法則:系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘,不同字母保留為積的因式。(三)鞏固練習(xí)1計(jì)算:答案:(系數(shù)相乘 ,,保留 )計(jì)算:答案:(負(fù)號(hào)處理:,)(四)合作探究2探究2求操場(chǎng)中A、B兩區(qū)組合后的面積(尺寸:長(zhǎng) ,寬 )。猜想:面積可表示為 或 。驗(yàn)證:分配律:幾何驗(yàn)證:組合矩形面積為 。探究3如何計(jì)算 ?結(jié)論:?jiǎn)雾?xiàng)式×多項(xiàng)式法則:用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再將積相加。設(shè)計(jì)意圖通過幾何背景驗(yàn)證分配律,強(qiáng)化算理理解,培養(yǎng)代數(shù)推理能力(對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2)。(五)典例分析例1 計(jì)算:(1)解:(2)解:設(shè)計(jì)意圖規(guī)范解題步驟,強(qiáng)調(diào)逐項(xiàng)相乘和合并同類項(xiàng),突破多項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)目標(biāo)2)。(六)鞏固練習(xí)計(jì)算:答案:計(jì)算:解:計(jì)算:解:設(shè)計(jì)意圖通過分層練習(xí)鞏固三類乘法運(yùn)算,提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和規(guī)范性。(七)歸納總結(jié)乘法類型 運(yùn)算法則 示例單項(xiàng)式 × 單項(xiàng)式 系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘,不同字母保留單項(xiàng)式 × 多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再相加多項(xiàng)式 × 多項(xiàng)式 前項(xiàng)每一項(xiàng)乘后項(xiàng)每一項(xiàng),再相加(八)感受中考(2023·北京) 計(jì)算答案:(考點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘法符號(hào)與指數(shù)運(yùn)算)(2024·江蘇) 若 ,則答案:(考點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逆用)(2022·浙江) 計(jì)算解:(2024·廣東) 長(zhǎng)方形長(zhǎng) ,寬 ,面積表達(dá)式為( )A. B. C.答案:A(考點(diǎn):多項(xiàng)式乘法與幾何應(yīng)用)設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí),不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向,熟悉考試題型,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果,提升應(yīng)考能力,還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。(九)小結(jié)梳理知識(shí)層級(jí) 核心思想 聯(lián)系與應(yīng)用運(yùn)算基礎(chǔ) 冪的運(yùn)算、分配律 貫穿所有乘法法則單項(xiàng)式乘法 系數(shù)與字母分離運(yùn)算 科學(xué)計(jì)數(shù)法、物理公式計(jì)算多項(xiàng)式乘法 分配律的多次應(yīng)用 方程求解、函數(shù)表達(dá)式展開(十)布置作業(yè)必做題:教材習(xí)題1.2第1題:計(jì)算(1)(2)教材習(xí)題1.2第3題:求陰影面積(描述:矩形內(nèi)挖去小矩形,大矩形長(zhǎng) ,寬 ;小矩形長(zhǎng) ,寬 )選做題:觀察規(guī)律并計(jì)算:(1) ,,,...① 用代數(shù)式表示規(guī)律:② 計(jì)算五、教學(xué)反思(課后填寫) 展開更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫(kù)