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北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
第一章《整式的乘除》第二節(jié)“整式的乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容
本節(jié)課是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章“整式的乘除”第2節(jié)“整式的乘法”，主要內(nèi)容包括：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
內(nèi)容解析
整式的乘法是代數(shù)運(yùn)算的核心基礎(chǔ)，建立在學(xué)生已掌握有理數(shù)運(yùn)算、整式加減及冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上。本節(jié)課通過實(shí)際情境抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的系數(shù)與字母運(yùn)算規(guī)則，理解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的分配律本質(zhì)，掌握多項(xiàng)式相乘的逐項(xiàng)相乘法則。這些法則不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算、函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，更是解決實(shí)際應(yīng)用問題（如面積計(jì)算、代數(shù)建模）的關(guān)鍵工具。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
目標(biāo)
理解法則：通過實(shí)例抽象出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。
掌握運(yùn)算：能正確運(yùn)用法則進(jìn)行整式乘法計(jì)算，規(guī)范書寫步驟。
應(yīng)用能力：運(yùn)用整式乘法解決實(shí)際問題（如幾何圖形面積計(jì)算），提升建模能力。
目標(biāo)解析
學(xué)生需從生活實(shí)例（如操場(chǎng)面積分割）中抽象出代數(shù)表達(dá)式，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的探究過程，形成符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算推理能力。通過典例分析和變式訓(xùn)練，深化對(duì)算理的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)恒等變形和函數(shù)奠定基礎(chǔ)。
三、教學(xué)問題診斷分析
符號(hào)與指數(shù)處理：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法中系數(shù)的正負(fù)號(hào)、字母指數(shù)相加易出錯(cuò)（如 ）。
多項(xiàng)式乘法漏項(xiàng)：多項(xiàng)式相乘時(shí)遺漏某些項(xiàng)的組合（如 中漏乘 ）。
實(shí)際應(yīng)用抽象困難：將幾何圖形面積轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式時(shí)難以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系（如組合圖形面積表達(dá)）。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）情景引入
a
4
3
問題1
一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域（縱向尺寸： 和 ，橫向尺寸： 和 ）。如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的總面積？
問題2
小明分別計(jì)算四個(gè)區(qū)域面積：A區(qū) ，B區(qū) ，C區(qū) ，D區(qū) 。他的方法合理嗎？
問題3
若直接計(jì)算大矩形總面積，長(zhǎng)為 ，寬為 ，則面積可表示為 。這與小明的結(jié)果 有何聯(lián)系？
設(shè)計(jì)意圖
通過操場(chǎng)面積問題引出整式乘法的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際背景抽象數(shù)學(xué)模型的意識(shí)（對(duì)應(yīng)目標(biāo)3）。
（二）合作探究1
探究1
計(jì)算下列各式，觀察運(yùn)算規(guī)律：
(1)
(2)
(3)
追問：
① 系數(shù)如何運(yùn)算？
② 相同字母的冪如何運(yùn)算？
③ 不同字母如何處理？
歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式×單項(xiàng)式法則：系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，不同字母保留為積的因式。
（三）鞏固練習(xí)1
計(jì)算：
答案：（系數(shù)相乘 ，，保留 ）
計(jì)算：
答案：（負(fù)號(hào)處理：，）
（四）合作探究2
探究2
求操場(chǎng)中A、B兩區(qū)組合后的面積（尺寸：長(zhǎng) ，寬 ）。
猜想：面積可表示為 或 。
驗(yàn)證：
分配律：
幾何驗(yàn)證：組合矩形面積為 。
探究3
如何計(jì)算 ？
結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式×多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將積相加。
設(shè)計(jì)意圖
通過幾何背景驗(yàn)證分配律，強(qiáng)化算理理解，培養(yǎng)代數(shù)推理能力（對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2）。
（五）典例分析
例1 計(jì)算：
(1)
解：
(2)
解：
設(shè)計(jì)意圖
規(guī)范解題步驟，強(qiáng)調(diào)逐項(xiàng)相乘和合并同類項(xiàng)，突破多項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)目標(biāo)2）。
（六）鞏固練習(xí)
計(jì)算：
答案：
計(jì)算：
解：
計(jì)算：
解：
設(shè)計(jì)意圖
通過分層練習(xí)鞏固三類乘法運(yùn)算，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和規(guī)范性。
（七）歸納總結(jié)
乘法類型 運(yùn)算法則 示例
單項(xiàng)式 × 單項(xiàng)式 系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，不同字母保留
單項(xiàng)式 × 多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再相加
多項(xiàng)式 × 多項(xiàng)式 前項(xiàng)每一項(xiàng)乘后項(xiàng)每一項(xiàng)，再相加
（八）感受中考
（2023·北京） 計(jì)算
答案：（考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法符號(hào)與指數(shù)運(yùn)算）
（2024·江蘇） 若 ，則
答案：（考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逆用）
（2022·浙江） 計(jì)算
解：
（2024·廣東） 長(zhǎng)方形長(zhǎng) ，寬 ，面積表達(dá)式為（ ）
A. B. C.
答案：A（考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法與幾何應(yīng)用）
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。
（九）小結(jié)梳理
知識(shí)層級(jí) 核心思想 聯(lián)系與應(yīng)用
運(yùn)算基礎(chǔ) 冪的運(yùn)算、分配律 貫穿所有乘法法則
單項(xiàng)式乘法 系數(shù)與字母分離運(yùn)算 科學(xué)計(jì)數(shù)法、物理公式計(jì)算
多項(xiàng)式乘法 分配律的多次應(yīng)用 方程求解、函數(shù)表達(dá)式展開
（十）布置作業(yè)
必做題：
教材習(xí)題1.2第1題：計(jì)算
(1)
(2)
教材習(xí)題1.2第3題：求陰影面積（描述：矩形內(nèi)挖去小矩形，大矩形長(zhǎng) ，寬 ；小矩形長(zhǎng) ，寬 ）
選做題：
觀察規(guī)律并計(jì)算：
(1) ，，，...
① 用代數(shù)式表示規(guī)律：
② 計(jì)算
五、教學(xué)反思
（課后填寫）

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