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1.2 整式的乘法 教學(xué)設(shè)計(jì) 2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

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  1. 二一教育資源

1.2 整式的乘法 教學(xué)設(shè)計(jì) 2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

資源簡(jiǎn)介

北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
第一章《整式的乘除》第二節(jié)“整式的乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容
本節(jié)課是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章“整式的乘除”第2節(jié)“整式的乘法”,主要內(nèi)容包括:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
內(nèi)容解析
整式的乘法是代數(shù)運(yùn)算的核心基礎(chǔ),建立在學(xué)生已掌握有理數(shù)運(yùn)算、整式加減及冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上。本節(jié)課通過實(shí)際情境抽象出數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的系數(shù)與字母運(yùn)算規(guī)則,理解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的分配律本質(zhì),掌握多項(xiàng)式相乘的逐項(xiàng)相乘法則。這些法則不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算、函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)的基礎(chǔ),更是解決實(shí)際應(yīng)用問題(如面積計(jì)算、代數(shù)建模)的關(guān)鍵工具。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
目標(biāo)
理解法則:通過實(shí)例抽象出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。
掌握運(yùn)算:能正確運(yùn)用法則進(jìn)行整式乘法計(jì)算,規(guī)范書寫步驟。
應(yīng)用能力:運(yùn)用整式乘法解決實(shí)際問題(如幾何圖形面積計(jì)算),提升建模能力。
目標(biāo)解析
學(xué)生需從生活實(shí)例(如操場(chǎng)面積分割)中抽象出代數(shù)表達(dá)式,經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的探究過程,形成符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算推理能力。通過典例分析和變式訓(xùn)練,深化對(duì)算理的理解,為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)恒等變形和函數(shù)奠定基礎(chǔ)。
三、教學(xué)問題診斷分析
符號(hào)與指數(shù)處理:?jiǎn)雾?xiàng)式乘法中系數(shù)的正負(fù)號(hào)、字母指數(shù)相加易出錯(cuò)(如 )。
多項(xiàng)式乘法漏項(xiàng):多項(xiàng)式相乘時(shí)遺漏某些項(xiàng)的組合(如 中漏乘 )。
實(shí)際應(yīng)用抽象困難:將幾何圖形面積轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式時(shí)難以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系(如組合圖形面積表達(dá))。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)情景引入
a
4
3
問題1
一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域(縱向尺寸: 和 ,橫向尺寸: 和 )。如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的總面積?
問題2
小明分別計(jì)算四個(gè)區(qū)域面積:A區(qū) ,B區(qū) ,C區(qū) ,D區(qū) 。他的方法合理嗎?
問題3
若直接計(jì)算大矩形總面積,長(zhǎng)為 ,寬為 ,則面積可表示為 。這與小明的結(jié)果 有何聯(lián)系?
設(shè)計(jì)意圖
通過操場(chǎng)面積問題引出整式乘法的必要性,滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際背景抽象數(shù)學(xué)模型的意識(shí)(對(duì)應(yīng)目標(biāo)3)。
(二)合作探究1
探究1
計(jì)算下列各式,觀察運(yùn)算規(guī)律:
(1)
(2)
(3)
追問:
① 系數(shù)如何運(yùn)算?
② 相同字母的冪如何運(yùn)算?
③ 不同字母如何處理?
歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式×單項(xiàng)式法則:系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘,不同字母保留為積的因式。
(三)鞏固練習(xí)1
計(jì)算:
答案:(系數(shù)相乘 ,,保留 )
計(jì)算:
答案:(負(fù)號(hào)處理:,)
(四)合作探究2
探究2
求操場(chǎng)中A、B兩區(qū)組合后的面積(尺寸:長(zhǎng) ,寬 )。
猜想:面積可表示為 或 。
驗(yàn)證:
分配律:
幾何驗(yàn)證:組合矩形面積為 。
探究3
如何計(jì)算 ?
結(jié)論:?jiǎn)雾?xiàng)式×多項(xiàng)式法則:用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再將積相加。
設(shè)計(jì)意圖
通過幾何背景驗(yàn)證分配律,強(qiáng)化算理理解,培養(yǎng)代數(shù)推理能力(對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2)。
(五)典例分析
例1 計(jì)算:
(1)
解:
(2)
解:
設(shè)計(jì)意圖
規(guī)范解題步驟,強(qiáng)調(diào)逐項(xiàng)相乘和合并同類項(xiàng),突破多項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)目標(biāo)2)。
(六)鞏固練習(xí)
計(jì)算:
答案:
計(jì)算:
解:
計(jì)算:
解:
設(shè)計(jì)意圖
通過分層練習(xí)鞏固三類乘法運(yùn)算,提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和規(guī)范性。
(七)歸納總結(jié)
乘法類型 運(yùn)算法則 示例
單項(xiàng)式 × 單項(xiàng)式 系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘,不同字母保留
單項(xiàng)式 × 多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再相加
多項(xiàng)式 × 多項(xiàng)式 前項(xiàng)每一項(xiàng)乘后項(xiàng)每一項(xiàng),再相加
(八)感受中考
(2023·北京) 計(jì)算
答案:(考點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘法符號(hào)與指數(shù)運(yùn)算)
(2024·江蘇) 若 ,則
答案:(考點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逆用)
(2022·浙江) 計(jì)算
解:
(2024·廣東) 長(zhǎng)方形長(zhǎng) ,寬 ,面積表達(dá)式為( )
A. B. C.
答案:A(考點(diǎn):多項(xiàng)式乘法與幾何應(yīng)用)
設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí),不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向,熟悉考試題型,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果,提升應(yīng)考能力,還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。
(九)小結(jié)梳理
知識(shí)層級(jí) 核心思想 聯(lián)系與應(yīng)用
運(yùn)算基礎(chǔ) 冪的運(yùn)算、分配律 貫穿所有乘法法則
單項(xiàng)式乘法 系數(shù)與字母分離運(yùn)算 科學(xué)計(jì)數(shù)法、物理公式計(jì)算
多項(xiàng)式乘法 分配律的多次應(yīng)用 方程求解、函數(shù)表達(dá)式展開
(十)布置作業(yè)
必做題:
教材習(xí)題1.2第1題:計(jì)算
(1)
(2)
教材習(xí)題1.2第3題:求陰影面積(描述:矩形內(nèi)挖去小矩形,大矩形長(zhǎng) ,寬 ;小矩形長(zhǎng) ,寬 )
選做題:
觀察規(guī)律并計(jì)算:
(1) ,,,...
① 用代數(shù)式表示規(guī)律:
② 計(jì)算
五、教學(xué)反思
(課后填寫)

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