資源簡介

《變量之間的關系》整體單元設計
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 楊迪
一、課標要求
1.能夠從實際情境或跨學科的問題中抽象出核心變量、變量的規律及變量之間的關系，并能夠用數學符號予以表達。
2．探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。
3. 能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
4. 能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，會求函數值。
5. 能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。
6. 結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。
7．在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新意識。
8.關注社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學活動；在解決數學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數學的信心，感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣。
二、教材解讀
本章教學內容是初中七年級數學下冊中的《第六章 變量之間的關系》，主要包括四個部分：1.現實中的變量，2.用表格表示變量間的關系，3.用關系式表示變量間的關系，4.用圖象表示變量間的關系。本章是初中函數學習的啟蒙單元，銜接小學"變化的量"與八年級"函數"內容，幫助學生從具體情境中抽象變量關系的核心思想，為后續學習一次函數、反比例函數奠定基礎。通過本章的學習，學生將掌握變量、自變量、因變量、常量的基本概念，理解兩個變量之間的關系，能夠運用表格、關系式、圖象表示變量之間的關系。
現實中的變量：這部分內容主要是讓學生在現實情境中感受變量和常量，初步體會兩個變量之間的依賴關系；同時，通過用表格、關系式、圖象呈現變量之間的關系，讓學生對本章主要內容有一個初步的整體認識，為后續各節的學習埋下伏筆。
用表格表示變量之間的關系：這部分內容主要通過豐富的情境，研究用表格表示兩個變量之間的關系，讓學生從數值對應的角度體會變量之間的依賴關系，學習如何從表格中獲取變量之間關系的信息，并進行簡單的分析、預測，初步積累研究變量之間關系的經驗。
用關系式表示變量之間的關系：這部分內容主要借助一些公式，研究用關系式表示兩個變量之間的關系，讓學生從解析式的角度體會變量之間的關系，豐富研究變量之間關系的經驗；同時，感受自變量取值的變化與因變量值的變化之間的對應關系，滲透函數的對應思想，為八年級認識函數做鋪墊。
用圖象表示變量之間的關系：這部分內容主要通過實際情境和跨學科問題，讓學生從圖象中獲取信息，描述因象所表示的變化過程，體會圖象表示的變量之間的關系，進一步豐富研究變量之間關系的經驗。
本章通過大量日常生活情境或跨學科問題，引導學生分析用表格、 關系式和圖象表示的變量之間的關系，體會變量之間的相互依賴關系，形成對函數的經驗性理解，為后續函數內容的進一步學習奠定基礎。
三、學情分析
在進入初中七年級下學期學習《變量之間的關系》這一章之前，學生已經具備了一定的數學基礎知識和基本技能。在小學數學“變化的量”學習中，學生已接觸過簡單變量概念（如時間-路程、單價-總價），能通過具體實例感知“一個量變化會引起另一個量變化”的現象。特別是七年級上冊，學生已系統學習代數式運算（合并同類項、去括號）、簡單方程（一元一次方程解法），能夠用字母表示未知量，并理解“等量關系”的基本含義以及探索與表達規律等內容，這些都滲透了函數的對應思想。同時學生也具備畫折線統計圖、條形統計圖的能力，以及通過統計圖獲取信息的能力。還有生活經驗的遷移，學生對“變量關系”的直觀感知來源于生活（如手機電量隨時間減少、跳繩次數與心率變化），具備從具象現象中提取數學元素的潛在能力。其次學生目前能夠通過具體實例抽象出一般規律，具備初步的數據分類整理能力，能通過觀察表格數據歸納變量間的對應規律，通過小學幾何與統計的學習，已建立“數據可視化”的初步認知，能關聯數值變化與圖形趨勢。但學生對“離散表格數據”與“連續函數圖象”的關聯存在認知斷層，難以理解圖象中點的密集化形成連續曲線等方面可能存在一定的困難，需要教師在教學過程中給予更多的關注和指導。
四、重點目標
基礎性目標：
1.我能列舉生活中2個以上變量關系實例.
2.我能根據表格數據判斷變量增減趨勢.
3.我能夠繪制簡單離散型變量關系圖象.
拓展性目標：
1.我可以通過實驗數據確定關系式.
2.我可以將關系式轉化為圖象并解釋關鍵點意義.
3.我能比較三種表示法的優缺點.
挑戰性目標：
1. 我能設計實驗收集數據并用三種方法同步表征.
2. 我能夠根據具體情境選擇合適的方法表示變量間的關系.
教學重點：
識別自變量與因變量，用表格表示變量間的關系，用關系式表示變量間的關系，用圖象表示變量間的關系.
教學難點：
能識別表格表示變量之間的關系并對趨勢歸納與預測.
用關系式表示變量間的關系時注意自變量的取值范圍要符合現實情況.
用圖象表示變量間的關系時，理解離散點與連續圖象的關聯，并對圖象趨勢預判.
五、課時安排
1.現實中的變量（1課時）
2.用表格表示變量間的關系（1課時）
3.用關系式表示變量間的關系（1課時）
4.用圖象表示變量間的關系（2課時）
6、 優生培養思路和建議，補弱思路
（一）優生培養思路和建議
1.關注個體差異
在課堂提問環節，可以根據問題的難易程度，有針對性地提問不同層次的學生。對于拓展性、難度較大的問題，讓學有余力的學生進行思考解答，這樣可以充分調動每個學生的學習積極性，也能讓優生在挑戰中得到提升。
2.拓展知識的深度與廣度
對于優生，可以引導他們深入探究知識點背后的原理。適時引入與課堂知識相關的課外拓展內容，如數學史、數學趣題、數學在實際生活中的高級應用等。這可以激發優生的學習興趣，拓寬他們的知識面。
3.培養數學思維能力
提出開放性問題，鼓勵優生從不同的角度思考問題并尋找多種解決方案。比如對于一個幾何圖形的構建問題，讓學生嘗試用不同的條件和方法來構建相同的圖形，培養他們思維的靈活性和發散性。
4.提供拓展及挑戰性資源
向優生推薦適合他們水平的數學書籍、雜志、在線學習資源等。如《數學通報》雜志，里面包含了很多前沿的數學研究成果、有趣的數學教學案例以及有深度的數學解題技巧，有助于優生拓寬視野，提升數學素養。
5.多元評價
以發展的眼光看待優生的學習進步，關注他們在一段時間內的學習成長情況。即使學生在某個階段出現了一些小的波動，也要看到他們整體的發展趨勢，鼓勵他們不斷調整學習策略，持續進步。
（二）補弱思路
1.關注個體差異
在課堂提問環節，可以根據問題的難易程度，有針對性地提問不同層次的學生。例如，對于基礎知識的問題，可提問學習稍困難的學生以鞏固其基礎；調動每個學生的學習積極性，激勵后進生主動參與課堂。
2.小組合作幫幫團
組建小組時，將不同層次的學生合理搭配。優生在小組中可以發揮引領和帶動作用，幫助后進生同時，也能通過向其他同學解釋知識來加深自己的理解。例如在討論數學解題方法時，優生可以分享多種解題思路，拓寬整個小組的思維方式。
3.面批面改及時反饋
學生做作業的時候，重點輔導后進生，針對性解決其難點。
4.提供鞏固及拓展資源
課下找到癥結所在，提供鞏固練習資源，與家長溝通形成家校合力，從知識斷層處著手訓練，搭建知識架構，提供提升的階梯。
5.多元評價
注重對學習過程的評價。包括課堂表現、作業完成質量、參與數學探究活動的積極性等方面。例如，對于在課堂上積極提出有價值問題的學生，給予積極的評價和肯定。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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