資源簡介 中小學教育資源及組卷應用平臺第一章 集合、常用邏輯用語、不等式(單元測試)(考試時間:120分鐘 試卷滿分:150分)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合,,則圖中陰影部分表示的集合為( )A. B. C. D.2.命題“”的否定是( )A. B.C. D.3.設(shè)且,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知集合,,若 ,則實數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D.5.已知,則的最小值為( )A.2 B. C.4 D.96.已知是函數(shù)的圖象上兩個不同的點,則( )A. B.C. D.7.已知向量不共線,,其中,若三點共線,則的最小值為( )A.5 B.4 C.3 D.28.若實數(shù)x,y,z滿足,且,則的取值范圍為( )A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知集合,,下列結(jié)論正確的是( )A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則可以取310.已知全集,集合,且滿足:,則下列說法正確的為( )A. B.C.集合可能是 D.11.已知,滿足,且,則下列結(jié)論正確的有( )A. B.C.的最大值為2 D.的最小值為第二部分(非選擇題 共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知集合,則 .13.已知關(guān)于的二次不等式的解集為,則不等式的解集為 .(用集合或區(qū)間表示)14.已知有限集合,定義集合中的元素的個數(shù)為集合A的“容量”,記為.若集合,且,則正整數(shù)n的值是 .四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15.(13分)已知集合,集合.(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍;(3)若,求實數(shù)的取值范圍.16.(15分)在經(jīng)濟學中,函數(shù)的邊際函數(shù).某公司每月最多生產(chǎn)臺光刻機的某種設(shè)備,生產(chǎn)臺時()這種設(shè)備的收入函數(shù)為(單位:千萬元),其成本函數(shù)為(單位:千萬元).(1)求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值;(2)求生產(chǎn)臺光刻機的這種設(shè)備的利潤的最小值.17.(15分)設(shè)函數(shù).(1)若,求的解集;(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立,求a的取值范圍;(3)解關(guān)于的不等式:.18.(17分)已知,.(1)若,證明;(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;(3)若,求的最大值.19.(17分)對于非空數(shù)集,,若,則稱數(shù)集具有性質(zhì).(1)若數(shù)集具有性質(zhì),證明:;判斷,是否具有性質(zhì),并說明理由.(2)若滿足①;②,當時,都有.(ⅰ)判斷“數(shù)集具有性質(zhì)”是否是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件,并說明理由;(ⅱ)已知數(shù)集具有性質(zhì),數(shù)集.若數(shù)集具有性質(zhì)且,求滿足題意的數(shù)集的個數(shù).21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺第一章 集合、常用邏輯用語、不等式(單元測試)(考試時間:120分鐘 試卷滿分:150分)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合,,則圖中陰影部分表示的集合為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因為,所以,所以陰影部分表示的集合為.故選:C.2.命題“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由全稱量詞命題的否定可知,命題的否定是,故選:D3.設(shè)且,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若,則,即.令,則.當時,;當時,.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,所以方程有唯一解,即,所以方程的解為.若,則,解得或,所以或.故“”是“”的必要不充分條件.故選:B.4.已知集合,,若 ,則實數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意,,,因為 ,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍為.故選:C.5.已知,則的最小值為( )A.2 B. C.4 D.9【答案】C【解析】由,得,當且僅當時取等號得出最小值4,故選:C.6.已知是函數(shù)的圖象上兩個不同的點,則( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意不妨設(shè),因為函數(shù)是增函數(shù),所以,即,對于選項AB:因為,即,且函數(shù)是增函數(shù),所以,故B正確,A錯誤;對于選項D:例如,則,可得,即,故D錯誤;對于選項C:例如,則,可得,即,故C錯誤,故選:B.7.已知向量不共線,,其中,若三點共線,則的最小值為( )A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】因為三點共線,所以存在實數(shù),使,即,又向量不共線,所以,整理,得,由,所以,當且僅當時,取等號,即的最小值為4.故選:B.8.若實數(shù)x,y,z滿足,且,則的取值范圍為( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因為,所以且,故且,所以,故,,所以,所以,故選:A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知集合,,下列結(jié)論正確的是( )A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則可以取3【答案】AC【解析】對于AB,若,則任意實數(shù)均滿足,因此,A正確,B錯誤;對于CD,由,得,解得,C正確,D錯誤.故選:AC.10.已知全集,集合,且滿足:,則下列說法正確的為( )A. B.C.集合可能是 D.【答案】BCD【解析】由題意知所以,對于 A,因為,且,所以,A 選項錯誤;對于B,由于,所以,B 選項正確;對于C,已知,這意味著既屬于A又屬于B,若,當時,此時滿足所有已知條件,故C選項正確;對于D,因為,又,所以,D選項正確;故選:BCD.11.已知,滿足,且,則下列結(jié)論正確的有( )A. B.C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】ACD【解析】,所以,解得,故A正確;所以,即,故B錯誤;由得,,,構(gòu)造以為兩根的一元二次方程,則,故CD正確;故選:ACD.第二部分(非選擇題 共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知集合,則 .【答案】【解析】由題意知,,所以.故答案為:13.已知關(guān)于的二次不等式的解集為,則不等式的解集為 .(用集合或區(qū)間表示)【答案】或【解析】由題意可知的兩根分別為,由韋達定理可得,所以不等式即為,即,解得或.所以原不等式的解集為:或.故答案為:或14.已知有限集合,定義集合中的元素的個數(shù)為集合A的“容量”,記為.若集合,且,則正整數(shù)n的值是 .【答案】2025【解析】若集合,則集合,故,解得.故答案為:四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15.(13分)已知集合,集合.(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍;(3)若,求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)由,則,故;(2)由,則,可得;(3)由,即,若,則,可得;若,則,無解;綜上,.16.(15分)在經(jīng)濟學中,函數(shù)的邊際函數(shù).某公司每月最多生產(chǎn)臺光刻機的某種設(shè)備,生產(chǎn)臺時()這種設(shè)備的收入函數(shù)為(單位:千萬元),其成本函數(shù)為(單位:千萬元).(1)求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值;(2)求生產(chǎn)臺光刻機的這種設(shè)備的利潤的最小值.【解析】(1)由,,可得,,在時單調(diào)遞增,故當時,(2)由,故.記,則該函數(shù)在上遞減,在上遞增,且,于是當時,得最小值.由,解得或,(千萬元)17.(15分)設(shè)函數(shù).(1)若,求的解集;(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立,求a的取值范圍;(3)解關(guān)于的不等式:.【解析】(1)由函數(shù),若,可得,又由,即不等式,即,因為,且函數(shù)對應的拋物線開口向上,所以不等式的解集為,即的解集為.(2)由對一切實數(shù)恒成立,即對恒成立,,,,,當且僅當時,即時等號成立,所以的取值范圍是.(3)依題意,等價于,當時,不等式可化為,所以不等式的解集為.當時,不等式可化為,此時,所以不等式的解集為.當時,不等式化為,①當時,,不等式的解集為;②當時,,不等式的解集為或;③當時,,不等式的解集為或;綜上,當時,原不等式的解集為或;當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為或;當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.18.(17分)已知,.(1)若,證明;(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;(3)若,求的最大值.【解析】(1)由得,,所以,當且僅當時,取得等號.(2)由得,,即,所以,當且僅當時等號成立,由題意可知,,整理得,解得或(舍去),所以,故實數(shù)的取值范圍為.(3)因為,所以,,故,當且僅當時,取得等號,故的最大值為.19.(17分)對于非空數(shù)集,,若,則稱數(shù)集具有性質(zhì).(1)若數(shù)集具有性質(zhì),證明:;判斷,是否具有性質(zhì),并說明理由.(2)若滿足①;②,當時,都有.(ⅰ)判斷“數(shù)集具有性質(zhì)”是否是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件,并說明理由;(ⅱ)已知數(shù)集具有性質(zhì),數(shù)集.若數(shù)集具有性質(zhì)且,求滿足題意的數(shù)集的個數(shù).【解析】(1)令,則,又數(shù)集具有性質(zhì),即,所以.,,所以具有性質(zhì);,,,所以,所以不具有性質(zhì).(2)(2)(ⅰ)“數(shù)集具有性質(zhì)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件.先證必要性:由題知,數(shù)列單調(diào)遞增,當數(shù)列為等差數(shù)列時,設(shè)公差為,則.則,顯然,所以數(shù)集具有性質(zhì).再證充分性:顯然,其中,有個元素,,,又,數(shù)集具有性質(zhì),即,則,所以.所以,又,所以數(shù)列是以0為首項,為公差的等差數(shù)列.綜上,“數(shù)集具有性質(zhì)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件.(ⅱ)由(ⅰ)知數(shù)列是以0為首項,為公差的等差數(shù)列,即,由知,共有11個元素.數(shù)集具有性質(zhì),則中的元素從小到大也構(gòu)成首項為0,公差為的等差數(shù)列.第一種情況:,則的個數(shù)為.第二種情況:,若,則的個數(shù)為;若,則的個數(shù)為;若,則的個數(shù)為;若,則的個數(shù)為1.綜上,滿足題意的數(shù)集的個數(shù)為.21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源列表 第一章 集合、常用邏輯用語、不等式(單元測試)(學生版).docx 第一章 集合、常用邏輯用語、不等式(單元測試)(教師版).docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫