資源簡介

2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第五單元 認識方程
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：七大易錯知識點 2
第二部分：六大常考易錯點 3
易錯點一：字母和數字相乘，省略乘號時的式子寫錯。 4
易錯點二：沒有找準數量間的等量關系。 4
易錯點三：沒有理解方程的概念。 4
易錯點四：沒有掌握等式的性質(一) 4
易錯點五：解方程的格式不正確。 5
易錯點六：解決問題及計算時沒有掌握形如ax士b=c( a≠0)這種形式方程的解法。 5
第三部分：十六大易錯題突破 5
突破題型一用字母表示數、數量關系 6
突破題型二用字母表示稍復雜的數量關系 6
突破題型三用字母表示運算定律及計算公式 7
突破題型四含有字母式子的化簡與求值 8
突破題型五等式的認識及列等量關系式 8
突破題型六方程的認識 9
突破題型七列簡易方程 10
突破題型八等式的性質（一）的認識及簡單應用 10
突破題型九等式的性質（二）的認識及簡單應用 11
突破題型十運用等式的性質（一）和（二）解方程 12
突破題型十一運用等式的性質（一）和（二）列方程解決問題 12
突破題型十二列方程解含有一個未知數的問題 13
突破題型十三列方程解含有兩個未知數的問題 14
突破題型十四列方程解和差倍問題 14
突破題型十五列方程解年齡問題 15
突破題型十六列方程解行程問題 16
1、沒有正確地理解用字母表示數的意義。
相同的字母在不同的情境中表示的意義可能是不同的。
2、字母和數字相乘,省略乘號時的式子寫錯。
字母與數字相乘，省略乘號時應把數字放在字母的前面。
3、沒有找準數量間的等量關系。
找兩個數量間的等量關系時，要厘清兩個數量之間的關系，同一組數量，分析的角度不同，找到的等量關系也是不同的。
4、沒有理解方程的概念。
判斷一個式子是否是方程，主要看兩個方面：一看它是不是等式,二看它是否含有未知數。兩者缺一不可。
5、沒有掌握等式的性質(一)。
運用等式的性質(一)解方程時，要注意等式的兩邊必須是同時加或同時減一個相同的數。
6、解方程的格式不正確。
解方程有它特有的格式,每一步都是一個含有未知數的等式，每步之間的等號要做到上下對齊。我們不能將解方程的格式與脫式計算的格式搞混淆。
7、沒有掌握形如ax±b=c(a≠0)這種形式方程的解法。
規避策略：解形如ax±b=c(a≠0)這種形式的方程，先要用等式的性質(一)求出ax的值,再用等式的性質(二)求出x的值。
易錯點一：字母和數字相乘，省略乘號時的式子寫錯。
判斷:z×3可以寫成z3。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】省略乘號時，z與3的位置顛倒了。
【正確答案】錯誤
易錯點二：沒有找準數量間的等量關系。
甲數比乙數的2倍多20，甲數和乙數之間的等量關系是什么
【錯誤答案】等量關系是:乙數×2=甲數+20
【錯解分析】畫圖理解數量關系:
乙數:
甲數：
從甲數里減去20，剩下的才是乙數的2倍。
【正確答案】乙數×2=甲數-20(或乙數×2+20=甲數)
易錯點三：沒有理解方程的概念。
判斷:100-25x是方程。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】100-25x 雖然含有未知數，但不是等式，所以不是方程。
【正確答案】錯誤
易錯點四：沒有掌握等式的性質(一)
解方程:6+x =12。
【錯誤答案】
6+x=12
解:6+x-6=12+6
x=18
【錯解分析】根據等式的性質(一)，方程兩邊同時減去一個相同的數，方程仍然成立，而此題方程的左邊減去6，右邊卻加上6，所以解方程錯誤。
【正確答案】
6+x=12
解:6+x-6=12-6
x=6
易錯點五：解方程的格式不正確。
解方程:4x = 80。
【錯誤答案】4x=80
解:4x÷4=80÷4=20
【錯解分析】解方程時,不能直接寫連續等號。
【正確答案】
4x=80
解:4x÷4=80÷4
x=20
易錯點六：解決問題及計算時沒有掌握形如ax士b=c( a≠0)這種形式方程的解法。
解方程:6x-6= 30。
【錯誤答案】
6x-6=30
解:x=30+6÷6
x=31
【錯解分析】先根據等式的性質(一)求出6x的值，再根據等式的性質(二)求出x的值,這樣運算順序就不會出錯。
【正確答案】
6x-6=30
解:6x=30+6
6x=36
x=36
突破題型一用字母表示數、數量關系
1．小明今年a歲，小紅比小明小m歲，小紅今年( )歲，5年后，小明( )歲。
2．某銀行信用卡的積分可以在“陽光餐廳”消費，標準為50積分兌換1元。餐費為m元，需要花費( )積分，如果信用卡里有2060積分，這時還剩下( )積分。
3．一個等腰三角形的頂角是80度，那它的一個底角是( )度，如果頂角是x度，那么一個底角是( )度。
突破題型二用字母表示稍復雜的數量關系
4．自來水公司規定，每戶每月用水9噸以內（含9噸），按每噸x元收費。超過9噸的部分按每噸y元收費。小明家1月份用水15噸應繳費( )元，若x為2元，y為4元，則他家應交水費( )元。
5．像這樣搭，搭3個圖形用13根小棒，搭10個這樣的圖形要用( )根小棒，搭n個圖形要用( )根小棒。
6．探索發現尋規律。
邊數 三角形 四邊形 五邊形 … 十邊形 n邊形
圖形 … 略 略
內角和 180° 360° 540° …
規律 180°×1 180°×2 180°×3 …
突破題型三用字母表示運算定律及計算公式
7．笑笑畫了一個邊長a厘米的正方形，那么它的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
8．小明準備從一張長a厘米、寬b厘米的長方形紙上剪出一個最大的正方形，做一只千紙鶴送給媽媽，剪出的正方形的面積是( )平方厘米，剩下部分的面積是( )平方厘米。
9．在計算45×39時，樂樂是這樣計算的：45×39＝45×40－45，這樣計算的依據是( )，用字母表示是( )。
突破題型四含有字母式子的化簡與求值
10．如圖，用小棒擺六邊形，按照這樣的方法擺下去，擺5個六邊形需要( )根小棒；擺n個六邊形需要( )根小棒。
11．笑笑和淘氣做手工游戲，在一個長20厘米，寬厘米的長方形紙板上剪去一個最大正方形，剩余部分的面積是( )平方厘米。當時，剩余部分的面積是( )平方厘米。
12．張阿姨準備去武漢參加“最是難忘書中人”的讀書活動。她在鐵路官網上預訂了n張二等座車票（如圖），選用網上支付，支付賬戶里原來有520元。預訂完車票后，她的支付賬戶里還有( )元；若n＝2，那么她的支付賬戶里還有( )元。
突破題型五等式的認識及列等量關系式
13．世界杯足球賽用的足球，白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊。由此可以得到的等量關系是：( )＝白色皮塊數。
14．水果商店今天一共賣了130千克水果，上午賣出a千克，下午賣出的比上午的2倍多3千克，列等量關系式是( )。
15．“十四冬”賽場上，山西運動員以飽滿的奮斗熱情和最佳的競技狀態，奮勇爭先、全力以赴，取得了12枚金牌，比銀牌數量的2倍少6枚，根據題意，寫出等量關系式( )。
突破題型六方程的認識
16．下面各式子中，( )是等式，( )是方程。（填序號）
①；②；③；④；⑤
17．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )個，其中( )是方程。
18．式子①；②；③；④ 中，( )是方程。（填序號）
突破題型七列簡易方程
19．全民閱讀，學習強國。周日，笑笑上午在圖書館閱讀1.2小時，下午在圖書館閱讀1.5小時。如果笑笑平均每小時閱讀m個字，一天一共閱讀了4050個字，列出方程是( )。
20．先寫出圖中的數量關系，再列出方程。
等量關系：( )。
方程：( )。
21．慶祝六一游園會，五（1）班表演小品的人數比唱歌的少18人，唱歌的人數是表演小品的3倍。根據題意寫出一個等量關系：( )，如果設表演小品的人數為x人，列出相應的方程：( )。
突破題型八等式的性質（一）的認識及簡單應用
22．在解方程105－m＝15.4時，等式兩邊首先要同時( )。
23．1個菠蘿和( )個蘋果同樣重。
24．根據等式的性質在圓圈里填運算符號，在括號里填數：如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9○（ ）。
突破題型九等式的性質（二）的認識及簡單應用
25．如果，根據等式的性質在括號里填上合適的數。
8a＋4＝b＋( ) 8a÷( )＝b÷3.6
26．如果x－18＝64，那么x－18＋18＝64＋( )，如果21x＝10.5，那么21x÷( )＝10.5÷21。
27．如果a＋7＝b，根據等式的性質填空。
a＋9＝b＋( ) 4a＋( )＝4b
突破題型十運用等式的性質（一）和（二）解方程
28．解方程。
7x＝56 x÷2＝9.5
3y－12＝48 y－4.5＝10.5
29．解方程。

30．解方程。


突破題型十一運用等式的性質（一）和（二）列方程解決問題
31．為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校舉辦了以“禮贊新時代·奮進新征程”為主題的合唱表演。張老師給參加這次合唱表演的同學購買服裝，買了16件襯衫和9條西褲，一共花了986元。已知襯衫的單價是38元／件，西褲的單價是多少元／條？（列方程解答）
32．一本硬面筆記本的價錢比5本軟面抄本子貴3.5元，已知每本軟面抄本子4.2元，那么一本硬面筆記本多少元？（列方程解答）
33．小麗學校去西安交通大學開展了研學之旅，參加活動的男生有123人，比女生人數的2倍少23人，求參加活動的女生有多少人？（用方程解題）
突破題型十二列方程解含有一個未知數的問題
34．某玩具廠5月份生產一款玩具905個，下半月比上半月生產個數的2倍少127個，上半月生產了多少個？（列方程求解）
35．少先隊員參加植樹活動，五年級植樹的棵數是四年級的3倍，五年級比四年級多植樹24棵，四年級植樹多少棵？
36．百匯醫藥花費750元采購N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。請你想辦法計算出醫院采購的兩種口罩分別是多少只？
突破題型十三列方程解含有兩個未知數的問題
37．小明、小勇和小剛一共收集360枚郵票，小明收集的郵票枚數是小勇的3倍，小勇收集的郵票枚數是小剛的2倍，三人各收集了多少枚郵票？
38．圖書館新到一批圖書，要平均放在幾個新書架上，如果每個書架放60本，那么還缺2個書架；如果每個書架放68本，那么正好放完，一共有幾個新書架？這批圖書共有多少本？
突破題型十四列方程解和差倍問題
39．果園里蘋果樹和桃樹共有960棵，其中蘋果樹的棵數是桃樹的2倍。果園里的蘋果樹和桃樹各有多少棵？
40．端午節，樂樂媽媽買了一些雞蛋和粽子。雞蛋比粽子多50個，雞蛋的個數是粽子的3倍，樂樂媽媽雞蛋、粽子各買了多少個？（建議列方程解答）
41．4年前，小凡媽媽的年齡正好是小凡的4倍，今年媽媽比小凡大27歲。今年媽媽和小凡各是多少歲？（列方程解答）
突破題型十五列方程解年齡問題
42．爸爸比小麗大36歲，今年爸爸的年齡正好是小麗的4倍。今年爸爸和小麗各多少歲？（列方程解決問題）
43．爺爺今年56歲，比小新的年齡的5倍還大6歲，小新今年多少歲？（用方程解）
44．今年李敏幾歲，媽媽呢？
突破題型十六列方程解行程問題
45．甲、乙兩輛汽車同時分別從相距528千米的兩地出發，相向而行，經過3小時相遇。甲車每小時比乙車多行6千米，甲、乙兩車每小時各行多少千米？
46．李明、王芳沿著400米長的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，相背而行。李明的速度是120米/分，王芳的速度是80米/分。經過多少分鐘兩人第一次相遇？
47．現如今，可以說“一機在手，天下遍走”，手機可以幫助我們解決很多問題。比如：肚子餓了可以叫外賣，有人直接把美食送到家；手機導航還可以帶你游遍全中國不會迷路……。小麗家和小紅家相距1560米。周末小麗和小紅相約出去玩。兩人約定在家發個位置共享，然后同時從家出發以最短時間去找對方。小麗步行每分鐘走70米，小紅步行每分鐘走60米。兩人多少分鐘可以相遇？（用方程解）
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第五單元 認識方程
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：七大易錯知識點 2
第二部分：六大常考易錯點 3
易錯點一：字母和數字相乘，省略乘號時的式子寫錯。 4
易錯點二：沒有找準數量間的等量關系。 4
易錯點三：沒有理解方程的概念。 4
易錯點四：沒有掌握等式的性質(一) 4
易錯點五：解方程的格式不正確。 5
易錯點六：解決問題及計算時沒有掌握形如ax士b=c( a≠0)這種形式方程的解法。 5
第三部分：十六大易錯題突破 5
突破題型一用字母表示數、數量關系 6
突破題型二用字母表示稍復雜的數量關系 7
突破題型三用字母表示運算定律及計算公式 9
突破題型四含有字母式子的化簡與求值 10
突破題型五等式的認識及列等量關系式 11
突破題型六方程的認識 12
突破題型七列簡易方程 13
突破題型八等式的性質（一）的認識及簡單應用 14
突破題型九等式的性質（二）的認識及簡單應用 15
突破題型十運用等式的性質（一）和（二）解方程 16
突破題型十一運用等式的性質（一）和（二）列方程解決問題 19
突破題型十二列方程解含有一個未知數的問題 21
突破題型十三列方程解含有兩個未知數的問題 22
突破題型十四列方程解和差倍問題 23
突破題型十五列方程解年齡問題 25
突破題型十六列方程解行程問題 26
1、沒有正確地理解用字母表示數的意義。
相同的字母在不同的情境中表示的意義可能是不同的。
2、字母和數字相乘,省略乘號時的式子寫錯。
字母與數字相乘，省略乘號時應把數字放在字母的前面。
3、沒有找準數量間的等量關系。
找兩個數量間的等量關系時，要厘清兩個數量之間的關系，同一組數量，分析的角度不同，找到的等量關系也是不同的。
4、沒有理解方程的概念。
判斷一個式子是否是方程，主要看兩個方面：一看它是不是等式,二看它是否含有未知數。兩者缺一不可。
5、沒有掌握等式的性質(一)。
運用等式的性質(一)解方程時，要注意等式的兩邊必須是同時加或同時減一個相同的數。
6、解方程的格式不正確。
解方程有它特有的格式,每一步都是一個含有未知數的等式，每步之間的等號要做到上下對齊。我們不能將解方程的格式與脫式計算的格式搞混淆。
7、沒有掌握形如ax±b=c(a≠0)這種形式方程的解法。
規避策略：解形如ax±b=c(a≠0)這種形式的方程，先要用等式的性質(一)求出ax的值,再用等式的性質(二)求出x的值。
易錯點一：字母和數字相乘，省略乘號時的式子寫錯。
判斷:z×3可以寫成z3。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】省略乘號時，z與3的位置顛倒了。
【正確答案】錯誤
易錯點二：沒有找準數量間的等量關系。
甲數比乙數的2倍多20，甲數和乙數之間的等量關系是什么
【錯誤答案】等量關系是:乙數×2=甲數+20
【錯解分析】畫圖理解數量關系:
乙數:
甲數：
從甲數里減去20，剩下的才是乙數的2倍。
【正確答案】乙數×2=甲數-20(或乙數×2+20=甲數)
易錯點三：沒有理解方程的概念。
判斷:100-25x是方程。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】100-25x 雖然含有未知數，但不是等式，所以不是方程。
【正確答案】錯誤
易錯點四：沒有掌握等式的性質(一)
解方程:6+x =12。
【錯誤答案】
6+x=12
解:6+x-6=12+6
x=18
【錯解分析】根據等式的性質(一)，方程兩邊同時減去一個相同的數，方程仍然成立，而此題方程的左邊減去6，右邊卻加上6，所以解方程錯誤。
【正確答案】
6+x=12
解:6+x-6=12-6
x=6
易錯點五：解方程的格式不正確。
解方程:4x = 80。
【錯誤答案】4x=80
解:4x÷4=80÷4=20
【錯解分析】解方程時,不能直接寫連續等號。
【正確答案】
4x=80
解:4x÷4=80÷4
x=20
易錯點六：解決問題及計算時沒有掌握形如ax士b=c( a≠0)這種形式方程的解法。
解方程:6x-6= 30。
【錯誤答案】
6x-6=30
解:x=30+6÷6
x=31
【錯解分析】先根據等式的性質(一)求出6x的值，再根據等式的性質(二)求出x的值,這樣運算順序就不會出錯。
【正確答案】
6x-6=30
解:6x=30+6
6x=36
x=36
突破題型一用字母表示數、數量關系
1．小明今年a歲，小紅比小明小m歲，小紅今年( )歲，5年后，小明( )歲。
【答案】a－m a＋5/5＋a
【分析】根據題意，用小明的歲數減去小紅比小明小的歲數，就是小紅今年歲數。再用小明今年的歲數加5，就是小明5年后的歲數。
【解答】根據分析，小紅今年（a－m）歲，5年后，小明（a＋5）歲。
2．某銀行信用卡的積分可以在“陽光餐廳”消費，標準為50積分兌換1元。餐費為m元，需要花費( )積分，如果信用卡里有2060積分，這時還剩下( )積分。
【答案】50m 2060－50m
【分析】根據題意，50積分兌換1元，則用餐費乘50即可求出需要花費多少積分；用有的積分減去花費的積分，即可求出還剩下多少積分。
【解答】m×50＝50m（積分）
2060－50m＝（2060－50m）積分
某銀行信用卡的積分可以在“陽光餐廳”消費，標準為50積分兌換1元。餐費為m元，需要花費50m積分，如果信用卡里有2060積分，這時還剩下（2060－50m）積分。
3．一個等腰三角形的頂角是80度，那它的一個底角是( )度，如果頂角是x度，那么一個底角是( )度。
【答案】50 （180－x）÷2
【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180度，因此用180度減頂角的度數后，再除以2，即可得到一個底角的度數，依此計算。
【解答】（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
一個等腰三角形的頂角是80度，那它的一個底角是（50）度，如果頂角是x度，那么一個底角是（180－x）÷2（度）。
突破題型二用字母表示稍復雜的數量關系
4．自來水公司規定，每戶每月用水9噸以內（含9噸），按每噸x元收費。超過9噸的部分按每噸y元收費。小明家1月份用水15噸應繳費( )元，若x為2元，y為4元，則他家應交水費( )元。
【答案】9x＋6y/6y＋9x 42
【分析】根據題意，應繳納的水費需要分兩部分進行計算：一部分是前9噸的費用，另一部分是超過9噸部分的費用。小明家1月份用水15噸，其中前9噸按照每噸x元收費，所以前9噸的費用為9x元；超過9噸的部分為15噸減去9噸，即6噸，這6噸按照每噸y元收費，所以超過9噸部分的費用為6y元，再將兩部分的費用相加即是1月份應繳的費用。
將x、y的值代入到式子中進行計算即可。
【解答】9x＋（15－9）y＝（9x＋6y）元
因此，小明家1月份用水15噸應繳費（9x＋6y）元。
當x為2元，y為4元時，代入式子中得到：
9x＋6y＝9×2＋6×4＝18＋24＝42（元）
則他家應交水費42元。
5．像這樣搭，搭3個圖形用13根小棒，搭10個這樣的圖形要用( )根小棒，搭n個圖形要用( )根小棒。
【答案】41 4n＋1/1＋4n
【分析】觀察圖形發現，第一個圖形用5根小棒，第二個圖形用9根小棒，第三個圖形用13根小棒，第四個圖形用17根小棒，發現第n個圖形用5n－（n－1）＝4n＋1根小棒。據此解答即可。
【解答】由分析可知：
第10個圖形用：
4n＋1
＝4×10＋1
＝40＋1
＝41（根）
搭n個圖形用：5n－（n－1）＝4n＋1
像這樣搭，搭3個圖形用13根小棒，搭10個這樣的圖形要用41根小棒，搭n個圖形要用4n＋1根小棒。
6．探索發現尋規律。
邊數 三角形 四邊形 五邊形 … 十邊形 n邊形
圖形 … 略 略
內角和 180° 360° 540° …
規律 180°×1 180°×2 180°×3 …
【答案】1440°；180°n－360°
180°×8；180°×（n－2）
【分析】已知一個三角形的內角和是180°，觀察發現：
把四邊形分成2個三角形，所以四邊形的內角和＝180°×（4－2）＝180°×2＝360°；
把五邊形分成3個三角形，所以五邊形的內角和＝180°×（5－2）＝180°×3＝540°……；
由此得出規律：n邊形的內角和＝180°×（n－2），據此解答。
【解答】十邊形的內角和：
180°×（10－2）
＝180°×8
＝1440°
n邊形內角和：180°×（n－2）＝180°n－360°
如下表：
邊數 三角形 四邊形 五邊形 … 十邊形 n邊形
圖形 … 略 略
內角和 180° 360° 540° … 1440° 180°n－360°
規律 180°×1 180°×2 180°×3 … 180°×8 180°×（n－2）
突破題型三用字母表示運算定律及計算公式
7．笑笑畫了一個邊長a厘米的正方形，那么它的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】4a a2
【分析】根據正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，列出算式并化簡，字母和數字相乘可以省略乘號并把數字放在字母前面，兩個相同的數相乘可以寫作這個數的平方。據此解答。
【解答】周長：a×4＝4a（厘米）
面積：a×a＝a2（平方厘米）
所以，它的周長是4a厘米，面積是a2平方厘米。
8．小明準備從一張長a厘米、寬b厘米的長方形紙上剪出一個最大的正方形，做一只千紙鶴送給媽媽，剪出的正方形的面積是( )平方厘米，剩下部分的面積是( )平方厘米。
【答案】b2 ab－b2
【分析】由題意得，一個長a厘米、寬b厘米的長方形紙上剪出一個最大的正方形，那么正方形的邊長為b厘米，再根據正方形的面積＝邊長×邊長求解即可。此時，剩下部分是一個長方形。它的長為b厘米，寬為（a－b）厘米，再根據長方形的面積＝長×寬求解即可。也可用大長方形的面積減去正方形的面積求解。
【解答】正方形的面積：b×b＝b2
剩下部分的面積：b×（a－b）＝b（a－b）
剩下部分的面積：ab－b×b＝ ab－b2
故小明準備從一張長a厘米、寬b厘米的長方形紙上剪出一個最大的正方形，做一只千紙鶴送給媽媽，剪出的正方形的面積是b2平方厘米，剩下部分的面積是ab－b2平方厘米。
9．在計算45×39時，樂樂是這樣計算的：45×39＝45×40－45，這樣計算的依據是( )，用字母表示是( )。
【答案】乘法分配律 （a＋b）×c＝ac＋bc
【分析】計算45×39時，將39拆成（40－1），根據乘法分配律，兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，進行簡算，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝ac＋bc。
【解答】45×39
＝45×（40－1）→拆數
＝45×40－45→乘法分配律
＝1800－45
＝1755
在計算45×39時，樂樂是這樣計算的：45×39＝45×40－45，這樣計算的依據是乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝ac＋bc。
突破題型四含有字母式子的化簡與求值
10．如圖，用小棒擺六邊形，按照這樣的方法擺下去，擺5個六邊形需要( )根小棒；擺n個六邊形需要( )根小棒。
【答案】26 5n＋1
【分析】分析題干可知：擺1個六邊形需要（5×1＋1）根小棒，擺2個需要（5×2＋1）根小棒，擺3個需要（5×3＋1）根小棒……擺n個六邊形需要（5×n＋1）根小棒，據此解答。
【解答】5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
5×n＋1＝（5n＋1）根
用小棒擺六邊形，按照這樣的方法擺下去，擺5個六邊形需要26根小棒；擺n個六邊形需要（5n＋1）根小棒。
11．笑笑和淘氣做手工游戲，在一個長20厘米，寬厘米的長方形紙板上剪去一個最大正方形，剩余部分的面積是( )平方厘米。當時，剩余部分的面積是( )平方厘米。
【答案】20－2 96
【分析】原長方形長20厘米，寬厘米（＜20）。剪去的最大正方形邊長應等于長方形的寬，即厘米。原長方形面積：20×＝20，正方形面積：×＝2，剩余面積：20－2，把代入剩余面積：20×12－122＝240 144＝96（平方厘米）
【解答】原長方形面積：20×＝20，正方形面積：×＝2，剩余面積：（20－2）平方厘米。
把代入20－2中
20×12－122＝240 144＝96（平方厘米）
剩余部分的面積是（20－2）平方厘米。當時，剩余部分的面積是96平方厘米。
12．張阿姨準備去武漢參加“最是難忘書中人”的讀書活動。她在鐵路官網上預訂了n張二等座車票（如圖），選用網上支付，支付賬戶里原來有520元。預訂完車票后，她的支付賬戶里還有( )元；若n＝2，那么她的支付賬戶里還有( )元。
【答案】520－108n 304
【分析】根據總價＝單價×數量，用二等座車票的單價×預定的張數，求出n張二等座車票的錢數，再用支付寶的錢數－預定n張二等座車票的價錢，求出支付寶賬戶還有的錢數；當n＝2時，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【解答】520－108×n＝（520－108n）元
當n＝2時：
520－108×2
＝520－216
＝304（元）
張阿姨準備去武漢參加“最是難忘書中人”的讀書活動。她在鐵路官網上預訂了n張二等座車票（如圖），選用網上支付，支付賬戶里原來有520元。預訂完車票后，她的支付賬戶里還有（520－108n）元；若n＝2，那么她的支付賬戶里還有304元。
突破題型五等式的認識及列等量關系式
13．世界杯足球賽用的足球，白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊。由此可以得到的等量關系是：( )＝白色皮塊數。
【答案】黑色皮塊數×2－4
【分析】題目中明確指出白色皮共20塊，且白色皮比黑色皮的2倍少4塊。也就是說白色皮的數量并未達到黑色皮的數量的兩倍，也就是白色皮需要再加上4塊，就剛好是黑色皮數量的兩倍，反過來理解，就是黑色皮數量乘2再減去4就是白色皮的數量。
【解答】根據上述分析，等量關系為：黑色皮塊數×2－4＝白色皮塊數。
14．水果商店今天一共賣了130千克水果，上午賣出a千克，下午賣出的比上午的2倍多3千克，列等量關系式是( )。
【答案】
【分析】根據等量關系式：下午賣出的水果質量＋上午賣出的水果質量＝今天賣出的水果質量，用2×a，求出上午賣出水果的2倍是多少千克，再用上午賣出2倍水果的質量加上3千克，即2×a＋3，求出下午賣出的質量，據此列等量關系式是，據此解答即可。
【解答】水果商店今天一共賣了130千克水果，上午賣出a千克，下午賣出的比上午的2倍多3千克，列等量關系式是。
15．“十四冬”賽場上，山西運動員以飽滿的奮斗熱情和最佳的競技狀態，奮勇爭先、全力以赴，取得了12枚金牌，比銀牌數量的2倍少6枚，根據題意，寫出等量關系式( )。
【答案】銀牌數量×2－6枚＝金牌數量
【分析】根據題意，銀牌數量的2倍少6枚即是金牌的數量，即用銀牌數量乘2再減6枚，就等于金牌數量，據此列出等量關系。
【解答】等量關系式為：銀牌數量×2－6枚＝金牌數量。
突破題型六方程的認識
16．下面各式子中，( )是等式，( )是方程。（填序號）
①；②；③；④；⑤
【答案】①③⑤ ③⑤
【分析】（1）根據等式的定義：表示兩個數量（或算式）相等的式子叫作等式，據此解答即可。
（2）根據方程的定義：含有未知數的等式叫作方程。方程也是等式。據此解答即可。
【解答】①13－7＝6是等式。
②2x＋6既不是等式也是方程。
③3a－3＝80是方程。
④4x＋3＞12既不是等式也是方程。
⑤7x＋8＝2×53是方程。
因此①③⑤是等式，③⑤是方程。
17．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )個，其中( )是方程。
【答案】3 a－6.5＝7
【分析】
含有等號的式子叫等式；含有未知數的等式叫做方程。據此填空即可。
【解答】4＋6＝10；18÷2＝9；a－6.5＝7是等式；a－6.5＝7是方程。
在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有3個，其中a－6.5＝7是方程。
18．式子①；②；③；④ 中，( )是方程。（填序號）
【答案】①④
【分析】含有未知數的等式是方程，方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。據此找出題中的方程即可。
【解答】①含有未知數，并且是等式，所以它是方程；
②含有未知數，不是等式，所以它不是方程；
③含有未知數，不是等式，所以它不是方程；
④含有未知數，并且是等式，所以它是方程。
所以，①④是方程。
突破題型七列簡易方程
19．全民閱讀，學習強國。周日，笑笑上午在圖書館閱讀1.2小時，下午在圖書館閱讀1.5小時。如果笑笑平均每小時閱讀m個字，一天一共閱讀了4050個字，列出方程是( )。
【答案】（1.2＋1.5）m＝4050
【分析】根據題意可得出等量關系：（笑笑上午的閱讀時間＋笑笑下午的閱讀時間）×笑笑平均每小時閱讀的字數＝笑笑一天閱讀的總字數，據此列出方程即可。
【解答】（1.2＋1.5）m＝4050
解：2.7 m＝4050
m＝4050÷2.7
m＝1500
列出方程是（1.2＋1.5）m＝4050。（答案不唯一）
20．先寫出圖中的數量關系，再列出方程。
等量關系：( )。
方程：( )。
【答案】小方每天跑的千米數×7＝2.8 s×7＝2.8
【分析】根據題意可知，一周有7天，每天跑的距離×7＝一個星期跑的距離，由于小方每天跑skm，把s代入等量關系，即可列方程。
【解答】等量關系：小方每天跑的距離×7＝2.8。
方程：s×7＝2.8。
21．慶祝六一游園會，五（1）班表演小品的人數比唱歌的少18人，唱歌的人數是表演小品的3倍。根據題意寫出一個等量關系：( )，如果設表演小品的人數為x人，列出相應的方程：( )。
【答案】表演小品的人數×3－表演小品人數＝18人 3x－x＝18
【分析】表演小品的人數×3＝唱歌的人數，唱歌人數－表演小品人數＝18人，據此可以寫出一個等量關系：表演小品的人數×3－表演小品人數＝18人，將表演小品的人數設為x人，從而列方程即可。
【解答】根據題意寫出一個等量關系：表演小品的人數×3－表演小品人數＝18人，如果設表演小品的人數為x人，列出相應的方程：3x－x＝18。
【點評】本題考查了列簡易方程，能找出等量關系是解題的關鍵。
突破題型八等式的性質（一）的認識及簡單應用
22．在解方程105－m＝15.4時，等式兩邊首先要同時( )。
【答案】加上m
【分析】方程105－m＝15.4中，m是減數，解方程時，等式兩邊首先要同時加上m，方程變為105＝15.4＋m，這時等式兩邊再同時減去15.4；據此解答。
【解答】在解方程105－m＝15.4時，等式兩邊首先要同時加上m。
【點評】熟練掌握等式的性質1是解答此題的關鍵。
23．1個菠蘿和( )個蘋果同樣重。
【答案】3
【分析】由圖可知，1個蘋果重量＋2個菠蘿的重量等于4個蘋果重量＋1個菠蘿重量，我們在天平左右兩端同時拿走1個蘋果和1個菠蘿，天平依然平衡，據此解答即可。
【解答】1個蘋果重量＋2個菠蘿的重量＝4個蘋果重量＋1個菠蘿重量
1個蘋果重量＋2個菠蘿的重量－1個蘋果重量＝4個蘋果重量＋1個菠蘿重量－1個蘋果重量
2個菠蘿的重量＝3個蘋果重量＋1個菠蘿重量
2個菠蘿的重量－1個菠蘿重量＝3個蘋果重量＋1個菠蘿重量－1個菠蘿重量
1個菠蘿重量＝3個蘋果重量
因此，1個菠蘿和3個蘋果同樣重。
24．根據等式的性質在圓圈里填運算符號，在括號里填數：如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9○（ ）。
【答案】－；3
【分析】根據等式的性質1，等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式，進行填空。
【解答】如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9－3
突破題型九等式的性質（二）的認識及簡單應用
25．如果，根據等式的性質在括號里填上合適的數。
8a＋4＝b＋( ) 8a÷( )＝b÷3.6
【答案】4 3.6
【分析】由于8a＝b，則第一個把8a換成b，即左邊的式子變為b＋4，要使兩邊相等，則根據等式的性質1，等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式不變，則第一個空填4；第二個空變為b÷（ ）＝b÷3.6，根據等式的性質2，等式兩邊同時乘或除以同一個數（0除外）等式不變，即第二個空填3.6。
【解答】由分析可知：
8a＋4＝b＋4
8a÷3.6＝b÷3.6
26．如果x－18＝64，那么x－18＋18＝64＋( )，如果21x＝10.5，那么21x÷( )＝10.5÷21。
【答案】18 21
【分析】根據等式的性質：
1．在等式兩邊同時加或減去一個相同的數，等式仍然成立。
2．在等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立。據此填空即可。
【解答】如果x－18＝64，等式左邊加18，則右邊也應加18，那么x－18＋18＝64＋18；
如果21x＝10.5，等式右邊除以21，則左邊也應除以21，那么21x÷21＝10.5÷21。
27．如果a＋7＝b，根據等式的性質填空。
a＋9＝b＋( ) 4a＋( )＝4b
【答案】2 28
【分析】（1）根據等式的性質，在方程兩邊同時加上2即可；
（2）根據等式的性質，在方程兩邊同時乘4即可。
【解答】因為a＋7＝b，a＋7＋2＝b＋2
即a＋9＝b＋2
因為a＋7＝b，（a＋7）×4＝b×4
即4a＋28＝4b
【點評】本題考查等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵。
突破題型十運用等式的性質（一）和（二）解方程
28．解方程。
7x＝56 x÷2＝9.5
3y－12＝48 y－4.5＝10.5
【答案】x＝8；x＝19
y＝20；y＝15
【分析】7x＝56在方程的兩邊同時除以7。
x÷2＝9.5在方程的兩邊同時乘2。
3y－12＝48在方程的兩邊同時加上12，再同時除以3。
y－4.5＝10.5在方程兩邊同時加上4.5。
【解答】7x＝56
解：7x÷7＝56÷7
x＝8
x÷2＝9.5
解：x÷2×2＝9.5×2
x＝19
3y－12＝48
解：3y－12＋12＝48＋12
3y＝60
3y÷3＝60÷3
y＝20
y－4.5＝10.5
解：y－4.5＋4.5＝10.5＋4.5
y＝15
29．解方程。

【答案】x＝1.1；x＝6；x＝6；x＝8
【分析】（1）根據等式的性質1，方程兩端同時加上5x，再同時減去4.1，再根據等式的性質2，方程兩端同時除以5，即可算出方程的解。
（2）根據等式的性質1和2，方程兩端同時減去9.5，再同時除以6，即可算出方程的解。
（3）根據等式的性質2，方程兩端同時乘2，再同時除以8，即可算出方程的解。
（4）根據等式的性質1和2，方程兩端同時減去32，再同時除以8，即可算出方程的解。
【解答】（1）
解：9.6－5x＋5x＝4.1＋5x
9.6＝4.1＋5x
9.6－4.1＝4.1＋5x－4.1
5x＝5.5
5x÷5＝5.5÷5
x＝1.1
（2）
解：6x＋9.5－9.5＝45.5－9.5
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
（3）
解：8x÷2×2＝24×2
8x＝48
8x÷8＝48÷8
x＝6
（4）
解：32＋8x－32＝96－32
8x＝64
8x÷8＝64÷8
x＝8
30．解方程。


【答案】；；
；
【分析】等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式；
（1）方程左右兩邊同時減去23.5即可；
（2）方程左右兩邊先同時減去9，再同時除以4即可；
（3）方程左右兩邊先同時減去36，再同時除以2即可；
（4）方程左右兩邊同時乘0.6即可；據此解答。
【解答】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
突破題型十一運用等式的性質（一）和（二）列方程解決問題
31．為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校舉辦了以“禮贊新時代·奮進新征程”為主題的合唱表演。張老師給參加這次合唱表演的同學購買服裝，買了16件襯衫和9條西褲，一共花了986元。已知襯衫的單價是38元／件，西褲的單價是多少元／條？（列方程解答）
【答案】42元／條
【分析】可以設西褲的單價是x元，然后找到等量關系式，總價＝單價×數量，據此列出襯衫的總價和西褲的總價，然后再根據總價＝襯衫的總價＋西褲的總價進行列方程，然后再利用等式的性質解方程，據此解題。
【解答】解：設西褲的單價是x元／條。
9x＋38×16＝986
9x＋608＝986
9x＋608－608＝986－608
9x＝378
9x÷9＝378÷9
x＝42
答：西褲的單價是42元／條。
32．一本硬面筆記本的價錢比5本軟面抄本子貴3.5元，已知每本軟面抄本子4.2元，那么一本硬面筆記本多少元？（列方程解答）
【答案】24.5元
【分析】根據題意，設一本硬面筆記本x元。已知每本軟面抄本子4.2元，那么5本軟面抄本子的價格是5×4.2元。又因為一本硬面筆記本的價錢比5本軟面抄本子貴3.5元，所以可列方程：x－5×4.2＝3.5；然后解方程即可。
【解答】解：設一本硬面筆記本x元，根據題意得：
x－5×4.2＝3.5
x 21＝3.5
x 21＋21＝3.5＋21
x＝24.5
答：一本硬面筆記本24.5元。
33．小麗學校去西安交通大學開展了研學之旅，參加活動的男生有123人，比女生人數的2倍少23人，求參加活動的女生有多少人？（用方程解題）
【答案】73人
【分析】根據題意可知，女生人數×2－23＝男生人數，設參加活動的女生有x人，據此列方程并求解即可。
【解答】解：設參加活動的女生有x人。
2x－23＝123
2x－23＋23＝123＋23
2x＝146
2x÷2＝146÷2
x＝73
答：女生參加73人。
突破題型十二列方程解含有一個未知數的問題
34．某玩具廠5月份生產一款玩具905個，下半月比上半月生產個數的2倍少127個，上半月生產了多少個？（列方程求解）
【答案】344個
【分析】由題意得，假設上半月生產的玩具個數為x，下半月比上半月生產個數的2倍少127個，那么下半月生產的玩具個數為：2x－127。玩具廠5月份一共生產了玩具905個，據此列出等量關系為：上半月生產的玩具個數＋下半月生產的玩具個數＝905。然后根據等量關系式列出方程并解方程即可。
【解答】解：設上半月生產了x個玩具
x＋2x－127＝905
3x－127＝905
3x－127＋127＝905＋127
3x＝1032
3x÷3＝1032÷3
x＝344
答：上半月生產了344個玩具。
35．少先隊員參加植樹活動，五年級植樹的棵數是四年級的3倍，五年級比四年級多植樹24棵，四年級植樹多少棵？
【答案】12棵
【分析】根據題意可以設四年級植樹x棵，先用x×3求出五年級植樹的棵數，再減去四年級植樹的棵數即為24棵，據此列方程解答即可。
【解答】解：設四年級植樹x棵，則五年級植樹3x棵。
3x－x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：四年級植樹12棵。
36．百匯醫藥花費750元采購N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。請你想辦法計算出醫院采購的兩種口罩分別是多少只？
【答案】醫院采購的N95口罩有50只，普通一次性口罩150只。
【分析】根據題意，可以設N95口罩有x只，則普通一次性口罩有（200－x）只，又已知N95口罩每只9元，則N95口罩共9x元，普通一次性口罩每只2元，乘其只數可以得出普通口罩的錢數，可列數量關系式：普通口罩的錢數＋N95口罩錢數＝750元，據此列方程解答即可。
【解答】解：設N95口罩有x只，
2（200－x）＋9x＝750
400－2x＋9x＝750
400＋7x＝750
400＋7x－400＝750－400
7x＝350
7x÷7＝350÷7
x＝50
200－50＝150（只）
答：醫院采購的N95口罩有50只，普通一次性口罩150只。
【點評】本題考查了簡單的列方程解應用題，關鍵是找準等量關系，根據題中已知條件寫出等量關系式即可。
突破題型十三列方程解含有兩個未知數的問題
37．小明、小勇和小剛一共收集360枚郵票，小明收集的郵票枚數是小勇的3倍，小勇收集的郵票枚數是小剛的2倍，三人各收集了多少枚郵票？
【答案】小明收集了240枚郵票，小勇收集了80枚郵票，小剛收集了40枚郵票。
【分析】設小剛收集的郵票數為枚，小勇是小剛的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由題意可知，小明的郵票枚數＋小勇郵標枚數＋小剛的郵票枚數＝360，據此列方程求解，可得小剛的郵票數，再用小剛的郵票數乘2得小勇的郵票數，最后用小勇的郵票數乘3得小明的郵票數。
【解答】解：設小剛收集的郵票數為枚。
（枚）
（枚）
答：小明收集了240枚郵票，小勇收集了80枚郵票，小剛收集了40枚郵票。
38．圖書館新到一批圖書，要平均放在幾個新書架上，如果每個書架放60本，那么還缺2個書架；如果每個書架放68本，那么正好放完，一共有幾個新書架？這批圖書共有多少本？
【答案】15個；1020本
【分析】設一共有x個新書架，如果每個書架放60本，那么還缺2個書架，即每個書架放60本，需要（x＋2）個書架，根據每個書架放的本數×書架個數＝總本數，列出方程求出x的值是新書架個數，通過新書架個數再求出圖書總本數即可。
【解答】解：設一共有x個新書架。
60×（x＋2）＝68x
60x＋120＝68x
60x＋120－60x ＝68x－60x
8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
68×15＝1020（本）
答：一共有15個新書架，這批圖書共有1020本。
突破題型十四列方程解和差倍問題
39．果園里蘋果樹和桃樹共有960棵，其中蘋果樹的棵數是桃樹的2倍。果園里的蘋果樹和桃樹各有多少棵？
【答案】桃樹有320棵；蘋果樹有640棵
【分析】設桃樹有x棵；蘋果樹的棵數是桃樹的2倍，即桃樹的棵數×2＝蘋果樹的棵數，即蘋果樹有2x棵；蘋果樹的棵數＋桃樹的棵數＝960棵，列方程：2x＋x＝960，解方程，即可解答。
【解答】解：設桃樹有x棵。
2x＋x＝960
3x＝960
3x÷3＝960÷3
x＝320
蘋果樹：320×2＝640（棵）
答：果園里的蘋果樹有640棵，桃樹有320棵。
40．端午節，樂樂媽媽買了一些雞蛋和粽子。雞蛋比粽子多50個，雞蛋的個數是粽子的3倍，樂樂媽媽雞蛋、粽子各買了多少個？（建議列方程解答）
【答案】雞蛋75個；粽子25個
【分析】這是一個差倍問題，我們可以設粽子的個數是x個，因為雞蛋的個數是粽子的3倍，所以雞蛋的個數是（3x）個，再根據雞蛋比粽子多50個，列出方程，解出方程，求出x及3x即可。
【解答】解：設粽子的個數是x個；則雞蛋的個數是（3x）個。
3x－x＝50
2x＝50
2x÷2＝50÷2
x＝25
3x＝3×25＝75（個）
答：樂樂媽媽雞蛋買了75個，粽子買了25個。
41．4年前，小凡媽媽的年齡正好是小凡的4倍，今年媽媽比小凡大27歲。今年媽媽和小凡各是多少歲？（列方程解答）
【答案】今年媽媽40歲；小凡13歲
【分析】今年媽媽比小凡大27歲，則四年前媽媽也比小凡大27歲，設4年前小凡的年齡是x歲，則4年前媽媽的年齡是4x歲，再用4年前他們的年齡相減等于27，列出方程，解出4年前小凡的年齡，再求出4年前媽媽的年齡，最后求出今年媽媽和小凡的年齡各是多少歲即可。
【解答】解：設4年前小凡x歲，則媽媽4x歲。
4x x＝27
3x＝27
x＝27÷3
x＝9
x＋4＝9＋4＝13（歲）
4x＋4＝36＋4＝40（歲）
答：今年媽媽40歲，小凡13歲。
突破題型十五列方程解年齡問題
42．爸爸比小麗大36歲，今年爸爸的年齡正好是小麗的4倍。今年爸爸和小麗各多少歲？（列方程解決問題）
【答案】48歲；12歲
【分析】求一個數的幾倍是多少，用乘法計算。根據等量關系，今年小麗的年齡×4＝今年爸爸的年齡，設今年小麗的年齡為未知數再列方程，利用等式的性質解方程即可。
【解答】解：設今年小麗x歲，則爸爸今年是（36＋x）歲。
4x＝36＋x
4x－x＝36
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
36＋x＝36＋12＝48（歲）
答：今年爸爸48歲，今年小麗12歲。
43．爺爺今年56歲，比小新的年齡的5倍還大6歲，小新今年多少歲？（用方程解）
【答案】10歲
【分析】設今年小新x歲，根據等量關系，今年小新的歲數×5＋還大的歲數＝爺爺今年的歲數，列方程解答即可。
【解答】解：設今年小新x歲。
5x＋6＝56
5x＋6－6＝56－6
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
答：今年小新10歲。
44．今年李敏幾歲，媽媽呢？
【答案】7歲；30歲
【分析】年齡差是一個固定的值，不會隨時間的變化而變化。5年后李敏比媽媽小23歲，那么現在李敏也比媽媽小23歲。設李敏今年的年齡為x歲，則媽媽今年的年齡為：（x＋23）歲，可列出方程x＋（x＋23）＝37，據此解答。
【解答】解：設李敏今年的年齡為x歲，則媽媽今年的年齡為：（x＋23）歲。
x＋（x＋23）＝37
2x＋23＝37
2x＋23－23＝37－23
2x÷2＝14÷2
x＝7
7＋23＝30（歲）
答：今年李敏7歲，媽媽30歲。
突破題型十六列方程解行程問題
45．甲、乙兩輛汽車同時分別從相距528千米的兩地出發，相向而行，經過3小時相遇。甲車每小時比乙車多行6千米，甲、乙兩車每小時各行多少千米？
【答案】甲車91千米；乙車85千米
【分析】根據“甲車每小時比乙車多行6千米”，可以設乙車每小時行千米，則甲車每小時行（＋6）千米；
根據相遇問題可得出等量關系：（甲車的速度＋乙車的速度）×相遇時間＝兩地的距離，據此列出方程，并求解。
【解答】解：設乙車每小時行千米，則甲車每小時行（＋6）千米。
3（＋6＋）＝528
3（2＋6）＝528
6＋18＝528
6＋18－18＝528－18
6＝510
6÷6＝510÷6
＝85
甲車：85＋6＝91（千米）
答：甲車每小時行91千米，乙車每小時行85千米。
46．李明、王芳沿著400米長的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，相背而行。李明的速度是120米/分，王芳的速度是80米/分。經過多少分鐘兩人第一次相遇？
【答案】2分鐘
【分析】兩人第一次相遇路程之和為跑道的總長度，根據路程＝速度和×相遇時間，設相遇時間為未知數，根據等量關系列方程，再利用等式的性質解方程。
【解答】解：設經過x分鐘兩人第一次相遇。
x×（120＋80）＝400
200x＝400
200x÷200＝400÷200
x＝2（分鐘）
答：經過2分鐘兩人第一次相遇。
47．現如今，可以說“一機在手，天下遍走”，手機可以幫助我們解決很多問題。比如：肚子餓了可以叫外賣，有人直接把美食送到家；手機導航還可以帶你游遍全中國不會迷路……。小麗家和小紅家相距1560米。周末小麗和小紅相約出去玩。兩人約定在家發個位置共享，然后同時從家出發以最短時間去找對方。小麗步行每分鐘走70米，小紅步行每分鐘走60米。兩人多少分鐘可以相遇？（用方程解）
【答案】12分鐘
【分析】將兩人相遇的時間設為x，先根據路程＝速度×時間分別得出小麗和小紅走的距離，再根據“小麗走的距離＋小紅走的距離＝兩家之間的距離”這一等量關系列方程解方程即可。
【解答】解：設兩人x分鐘可以相遇。
70x＋60x＝1560
130x＝1560
x＝1560÷130
x＝12
答：兩人12分鐘可以相遇。
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