資源簡介

2024-2025學年五年級下冊數學易錯題型
第七單元 用方程解決問題
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】郵票的張數
1、解形如“ax±x=b”的方程時，可以根據乘法分配律和等式的性質進行變形并求解，具體步
驟如下:
ax ±x=b
解:(a±1)x=b
x=b÷(a±1)
2、用方程解決含有兩個未知數的實際問題時,通常將倍數關系中較小的數(標準量)設為x,另一個數用含有x的式子表示。
【知識點二】相遇問題
1、解形如“ax±bx=c”(a≠0，b≠0)類型的方程，要根據乘法分配律和等式的性質來解，具體揭發如下：
ax±bx=c
解:(a±b)x=c
(α±b)x÷(a±b)= c÷( a±b)
x=c÷( a±b)
2、在解決相遇問題時，可利用“速度和x相遇時間=路程和”這個等量關系來列方程解答。
【考點一】郵票的張數
【典例一】2023年5月28日，我國首架具有自主知識產權的干線客機圓滿完成載客首飛。一架客機的機身總長38.9米，比機高的4倍少8.9米，一架客機機高多少米？（列方程解答）
【典例二】馬丁一家人坐火車回家鄉。車上有個很嘮叨的人，不停地問這問那，最后問起馬丁一家人的年齡。馬丁有些不耐煩，就說：“我兒子的年齡是我女兒年齡的5倍，我妻子的年齡是我兒子年齡的5倍，我的年齡是我妻子年齡的1.2倍，把我們的年齡都加起來，正好是祖母的年齡，今天她正要慶祝61歲的生日。”那人想了一會兒想不出來，你知道馬丁多少歲嗎？
【典例三】籠子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只數是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（請先畫出線段圖，寫出等量關系，再用方程解答）
【考點二】相遇問題
【典例一】滬寧高速公路全長約270千米，兩輛汽車分別從上海和南京兩地出發，相向而行，1.5小時后在途中相遇。一輛汽車平均每小時行100千米，另一輛汽車平均每小時行多少千米？
【典例二】甲城到乙城的公路長為470千米，快慢兩輛汽車同時從兩城相向開出，快車每小時行50千米，慢車每小時行44千米，經過多少小時兩車相遇？（列方程解答，并寫出等量關系式）
【典例三】東東和明明相約一起玩。兩人約定同時從家出發，如圖，東東家到明明家的路程是1400米。
（1）估計兩人相遇的地方大概在什么地方，請用★標出來。
（2）出發幾分鐘后二人相遇？
（3）相遇地點與東東家相距多少米？
一、填空題
1．小狗站在百米跑道的終點，看到起點有一個像是它主人的人向它走來。它盯著看了5秒，確定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，則小狗跑了（ ）秒和主人相遇。
2．兩地相距320千米，甲車每時行駛x千米，乙車每時比甲車多行駛3千米。兩車同時從兩地相對開出。那么x＋3表示（ ），320÷（2x＋3）表示（ ）。
3．教室里有若干名學生，走了10名女生后，男生是女生人數的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人數的5倍。那么最初有（ ）名女生。
4．淘氣和笑笑從相距1500米的兩地同時出發，相向而行。淘氣始終以不變的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分鐘后，接著又以100米/分的速度繼續行走，直至兩人相遇。如果從出發到兩人第一次相遇經過了8分鐘，那么淘氣的速度為（ ）米/分。
5．淘氣和笑笑從兩地同時出發，相向而行。淘氣始終以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后來以100米/分的速度行走，直至兩人相遇。如果從出發到兩人相遇經過了8分。兩地路程為（ ）米。
6．兩地相距240千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出，經過4小時兩車相遇。已知汽車的速度是拖拉機的3倍。則拖拉機的速度是（ ）千米/時。
7．哥哥的郵票張數是妹妹的2倍，如果哥哥給妹妹6張，兩人的郵票張數就一樣多，妹妹原有（ ）張郵票。
8．三個數的和是168，分別除以6、7、8，商都剛好是整數沒有余數，且所得的商都相等。這三個數分別是（ ）、（ ）、（ ）。
9．市場運來一批水果，其中蘋果的質量是梨的3倍，運來蘋果和梨的質量一共240千克，梨運來（ ）千克，蘋果運來（ ）千克。
10．如圖，楊樹和柳樹共450棵，柳樹的棵數是楊樹的4倍，則楊樹有（ ）棵，柳樹有（ ）棵。
11．雞兔同籠，其中雞的數量是兔的5倍。假設兔有x只，那么雞有（ ）只，雞比兔多（ ）只，雞和兔共有（ ）只。
12．甲、乙兩種轎車共有85輛，其中甲種車的輛數是乙種車的。則甲種車有（ ）輛，乙種車有（ ）輛。
二、選擇題
13．媽媽的年齡比笑笑年齡的3倍多4歲，媽媽今年37歲，笑笑今年幾歲？設笑笑今年x歲，根據其中的等量關系，下列方程正確的是（ ）。
A． B． C． D．
14．箱子里有同樣數量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了m次后，乒乓球沒有了，羽毛球還剩16個，下列方程錯誤的是（ ）。
A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m
15．美美的年齡和好好相差8歲，美美的年齡剛好是好好年齡的3倍。那么美美的年齡是（ ）。
A．9歲 B．12歲 C．15歲 D．18歲
16．小新和小白同時從相距1000米的兩地相向而行，小新每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米，幾分鐘后兩人相遇？（ ）
A．12分鐘 B．10分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘
17．王陽和李軍分別從相距810米的A，B兩地同時出發，相向而行，王陽每分鐘走65米，李軍每分鐘走70米。當他們相遇時，王陽走了（ ）。
A．420米 B．405米 C．390米 D．982米
三、計算題
18．看圖列方程解答。
19．列式計算。
四、解答題
20．學校圖書室有科技書和故事書共935本，故事書比科技書的2倍多5本。科技書和故事書各有多少本？（用方程解）
21．某小學學生參加植樹活動，六年級植樹168棵，比五年級植樹棵數的3倍多72棵。五年級植樹多少棵？（列方程解答）
22．李阿姨買了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的價錢是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先寫出等量關系，再列方程解決問題。）
23．將下題中的等量關系表示出來，再列方程解決問題。
世界上體重最輕的鳥是蜂鳥。一只蜂鳥重2.1克，一只麻雀的體重減少1克，剛好是這只蜂鳥的50倍。這只麻雀重多少克？
24．有A、B兩個無水的長方體容器，A容器底面是邊長3厘米的正方形，B容器底面長是5厘米，寬3厘米。現在向這兩個容器中注入同樣多的水后，水面高度相差5厘米（水均無溢出）。這時A容器水面高度是多少厘米？
25．農歷五月初五是中國的傳統節日一端午節。實驗小學五（1）班和五（2）班舉行包粽子活動，共包224個粽子。其中五（1）班包的粽子個數是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少個粽子？（用方程解答）
26．2024年4月我國神舟十八號載人飛船與天宮空間站在茫茫宇宙中進行自主交匯對接，并成功相遇會師完成對接，假設兩者相距390千米，空間站的運動速度為20千米/時，飛船速度為40千米/時，那么它們幾小時可以相遇？（請用方程解答）
27．工程隊修建高速公路需要打隧道。隧道全長5.5千米。甲工程隊每個月可以推進120米，乙工程隊每個月可以推進130米。如果兩個工程隊從兩頭同時開工。這條隧道幾個月可以完成？
28．奇思家與妙想家相距960米，兩人同時從家里出發，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出發后多長時間兩人相遇？
（1）根據題中的信息寫出等量關系，再列方程解答。
（2）請你改變題中的數學信息，提出一個求速度的新問題，再列方程解答。
29．林麗和李芳家相距1800米，她們約好周末一起去博物館參觀。兩人同時分別從家騎自行車相向而行。
（1）估計兩人會在何處相遇，請在圖中用“△”標出來。
（2）幾分后兩人相遇？（列方程解決問題）
30．如圖，甲、乙兩艘船分別從A、B兩港口同時出發，相向而行。兩艘船多少小時后相遇？
（1）估計兩艘船在哪個地方相遇？在圖上用“▲ ”標出來。
（2）等量關系：（ ）
（3）列方程解答：
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第七單元 用方程解決問題
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】郵票的張數
1、解形如“ax±x=b”的方程時，可以根據乘法分配律和等式的性質進行變形并求解，具體步
驟如下:
ax ±x=b
解:(a±1)x=b
x=b÷(a±1)
2、用方程解決含有兩個未知數的實際問題時,通常將倍數關系中較小的數(標準量)設為x,另一個數用含有x的式子表示。
【知識點二】相遇問題
1、解形如“ax±bx=c”(a≠0，b≠0)類型的方程，要根據乘法分配律和等式的性質來解，具體揭發如下：
ax±bx=c
解:(a±b)x=c
(α±b)x÷(a±b)= c÷( a±b)
x=c÷( a±b)
2、在解決相遇問題時，可利用“速度和x相遇時間=路程和”這個等量關系來列方程解答。
【考點一】郵票的張數
【典例一】2023年5月28日，我國首架具有自主知識產權的干線客機圓滿完成載客首飛。一架客機的機身總長38.9米，比機高的4倍少8.9米，一架客機機高多少米？（列方程解答）
【答案】11.95米
【分析】根據一架客機的機身總長比機高的4倍少8.9米，設機高為米，得出數量關系式：機身總長38.9米等于機高的4倍減去8.9米，列出方程，解方程得出機高。
【解答】解：設一架客機機高x米。
4x－8.9＝38.9
4x＝38.9＋8.9
4x＝47.8
x＝47.8÷4
x＝11.95
答：一架客機機高11.95米。
【典例二】馬丁一家人坐火車回家鄉。車上有個很嘮叨的人，不停地問這問那，最后問起馬丁一家人的年齡。馬丁有些不耐煩，就說：“我兒子的年齡是我女兒年齡的5倍，我妻子的年齡是我兒子年齡的5倍，我的年齡是我妻子年齡的1.2倍，把我們的年齡都加起來，正好是祖母的年齡，今天她正要慶祝61歲的生日。”那人想了一會兒想不出來，你知道馬丁多少歲嗎？
【答案】30歲
【分析】先設馬丁的女兒歲，然后根據題意可知，分別表示出其他三人的年齡，即兒子歲，馬丁妻子歲，馬丁歲。再根據把他們的年齡都加起來，正好等于祖母的年齡，列方程解答，進而求出馬丁的年齡。
【解答】解：設馬丁的女兒歲，則兒子歲，馬丁妻子歲，馬丁歲。
馬丁的年齡：（歲）
答：馬丁30歲。
【典例三】籠子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只數是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（請先畫出線段圖，寫出等量關系，再用方程解答）
【分析】已知白兔的只數是灰兔的4倍，先畫一條線段表示灰兔的只數，再在這條線段的下方畫一條4倍長的線段，表示白兔的只數；在線段圖上標注信息和數據，完成線段圖。
根據“白兔的只數是灰兔的4倍”，可以設灰兔有只，則白兔有4只；根據“灰兔比白兔少18只”可得出等量關系，據此列出方程，并求解。
【解答】如圖：
等量關系：白兔的只數－灰兔的只數＝灰兔比白兔少的只數
解：設灰兔有只，則白兔有4只。
4－＝18
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
白兔：6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
【考點二】相遇問題
【典例一】滬寧高速公路全長約270千米，兩輛汽車分別從上海和南京兩地出發，相向而行，1.5小時后在途中相遇。一輛汽車平均每小時行100千米，另一輛汽車平均每小時行多少千米？
【答案】80千米
【分析】根據相遇問題的公式可得出等量關系：速度和×相遇時間＝公路全長，據此列出方程并求解。
【解答】解：設另一輛汽車平均每小時行x千米。
1.5（100＋x）＝270
1.5（100＋x）÷1.5＝270÷1.5
100＋x＝180
100＋x－100＝180－100
x＝80
答：另一輛汽車平均每小時行80千米。
【典例二】甲城到乙城的公路長為470千米，快慢兩輛汽車同時從兩城相向開出，快車每小時行50千米，慢車每小時行44千米，經過多少小時兩車相遇？（列方程解答，并寫出等量關系式）
【答案】快車走的路程＋慢車走的路程＝兩城之間的距離；5小時
【分析】相遇問題中，兩車行駛的時間是一樣的，路程＝速度×時間。設兩車相遇的時間為x小時，根據數量關系式：快車行駛的路程＋慢車行駛的路程＝甲乙兩地之間的距離。列出方程求出相遇的時間。
【解答】快車行駛的路程＋慢車行駛的路程＝甲乙兩地之間的距離。
解：設經過x小時兩車相遇。
50x＋44x＝470
94x＝470
94x÷94＝470÷94
x＝5
答：經過5小時兩車相遇。
【典例三】東東和明明相約一起玩。兩人約定同時從家出發，如圖，東東家到明明家的路程是1400米。
（1）估計兩人相遇的地方大概在什么地方，請用★標出來。
（2）出發幾分鐘后二人相遇？
（3）相遇地點與東東家相距多少米？
【分析】（1）明明比東東的速度快一些，所以兩人相遇時，明明走的路程遠一些，據此估計兩人在何處相遇，用★在圖上標出來即可；
（2）根據：速度和×相遇時間＝路程和，設出發x分鐘后二人相遇；列方程為（60＋80）x＝1400，然后解出方程即可。
（3）根據：速度×時間＝路程，用東東的速度乘兩人相遇用的時間，求出相遇地點距東東家有多遠即可。
【解答】（1）如圖：
（2）解：設出發x分鐘后二人相遇。
（60＋80）x＝1400
140x＝1400
140x÷140＝1400÷140
x＝10
答：出發10分鐘后二人相遇。
（3）（米）
答：相遇地點與東東家相距600米。
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
一、填空題
1．小狗站在百米跑道的終點，看到起點有一個像是它主人的人向它走來。它盯著看了5秒，確定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，則小狗跑了（ ）秒和主人相遇。
【答案】18
【分析】設小狗跑了秒和主人相遇。根據等量關系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。
【解答】解：設小狗跑了秒和主人相遇。
3＋2＋2×5＝100
3＋2＋10＝100
5＋10＝100
5＋10－10＝100－10
5＝90
5÷5＝90÷5
＝18
小狗跑了18秒和主人相遇。
2．兩地相距320千米，甲車每時行駛x千米，乙車每時比甲車多行駛3千米。兩車同時從兩地相對開出。那么x＋3表示（ ），320÷（2x＋3）表示（ ）。
【答案】乙車每時行駛的路程 甲、乙兩車相遇所需的時間
【分析】乙車每時比甲車多行駛3千米的數量關系式是甲車每小時的路程＋3＝乙車每小時路程，如果甲車每時行駛x千米，則乙車每小時路程＝x＋3。甲乙兩車的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙兩車相遇所需的時間。
【解答】x＋3＝甲車每小時的路程＋3，則x＋3表示乙車每時行駛的路程，也可以說是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，則320÷（2x＋3）表示甲、乙兩車相遇所需的時間。
3．教室里有若干名學生，走了10名女生后，男生是女生人數的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人數的5倍。那么最初有（ ）名女生。
【答案】15
【分析】假設教室里面有女生x名，走了10名女生，女生還剩（x－10）名，這時男生是女生人數的2倍，男生人數用x來表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人數的5倍，這時數量關系式為：（男生的最初人數－9）×5＝女生走了10人的人數。
【解答】解：設教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。
[2×（x－10）－9]×5＝x－10
[2x－20－9]×5＝x－10
[2x－29]×5＝x－10
10x－145＝x－10
10x－x＝145－10
9x＝135
x＝15
則女生最初有15名。
4．淘氣和笑笑從相距1500米的兩地同時出發，相向而行。淘氣始終以不變的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分鐘后，接著又以100米/分的速度繼續行走，直至兩人相遇。如果從出發到兩人第一次相遇經過了8分鐘，那么淘氣的速度為（ ）米/分。
【答案】100
【分析】由題可知：淘氣走的路程＋笑笑的路程＝兩地的路程，設淘氣的速度為x米/分，根據等量關系列方程解答即可。
【解答】解：設淘氣的速度為x米/分。
8x＋80×5＋100×（8－5）＝1500
8x＋400＋300＝1500
8x＝800
x＝100
【點評】本題主要考查列方程解決行程問題，解題的關鍵是靈活運用相遇公式。
5．淘氣和笑笑從兩地同時出發，相向而行。淘氣始終以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后來以100米/分的速度行走，直至兩人相遇。如果從出發到兩人相遇經過了8分。兩地路程為（ ）米。
【答案】1500
【分析】設兩地路程為x米，用兩地的路程－淘氣走的路程＝笑笑的路程；淘氣走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分鐘，5分鐘的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分鐘和淘氣相遇，笑笑走了8分鐘，前5分鐘是每分鐘80米，剩下的時間是每分鐘100米；剩下的時間是8－5＝3分鐘，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。
【解答】解：設兩地路程為x米。
x－100×8＝80×5＋100×（8－5）
x－800＝400＋100×3
x－800＝400＋300
x＝700＋800
x＝1500
【點評】根據速度、時間和距離三者關系設出未知數，找出相關聯的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不變的，求出她走的兩個部分的路程是解題的關鍵。
6．兩地相距240千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出，經過4小時兩車相遇。已知汽車的速度是拖拉機的3倍。則拖拉機的速度是（ ）千米/時。
【答案】15
【分析】先用總路程除以相遇時間，求出兩車的速度和，汽車的速度是拖拉機速度的3倍，那么兩車的速度和就是拖拉機速度的3＋1＝4倍，用速度和除以4即可求出拖拉機的速度。
【解答】240÷4÷（3＋1）
＝60÷4
＝15（千米/時）
【點評】解決本題先根據速度和＝路程÷相遇時間，求出兩車的速度和，再根據和倍公式：兩數和÷倍數和＝較小數，求出拖拉機的速度。
7．哥哥的郵票張數是妹妹的2倍，如果哥哥給妹妹6張，兩人的郵票張數就一樣多，妹妹原有（ ）張郵票。
【答案】12
【分析】根據題意， 設妹妹原有x張郵票，因為哥哥的郵票張數是妹妹的2倍，則哥哥原有2x張郵票。哥哥給妹妹6張后，哥哥剩下 （2x 6） 張，妹妹有 （x＋6） 張，此時兩人郵票張數一樣多，可列方程： 2x 6＝x＋6 ；據此解答。
【解答】解：設妹妹原有x張郵票，那么哥哥原有2x張郵票。
2x 6＝x＋6
2x 6 x＝x＋6 x
x 6＝6
x 6＋6＝6＋6
x＝12
所以妹妹原有 12 張郵票。
8．三個數的和是168，分別除以6、7、8，商都剛好是整數沒有余數，且所得的商都相等。這三個數分別是（ ）、（ ）、（ ）。
【答案】48 56 64
【分析】三個數分別除以6、7、8，所得的商都相等，設所得的商都是x，則三個數分別是6x、7x和8x，已知三個數的和是168，據此可列出方程6x＋7x＋8x＝168，解出方程求出x的值，再分別乘6、7、8，即可求出三個數。
【解答】解：設所得的商都是x。
6x＋7x＋8x＝168
21x＝168
21x÷21＝168÷21
x＝8
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
則這三個數分別是48、56、64。
9．市場運來一批水果，其中蘋果的質量是梨的3倍，運來蘋果和梨的質量一共240千克，梨運來（ ）千克，蘋果運來（ ）千克。
【答案】60 180
【分析】蘋果的質量是梨的3倍，將梨的質量設為x千克，蘋果的質量為3x千克，根據數量關系式：梨的質量＋蘋果的質量＝240，列出方程解方程得出梨的質量是60千克，再根據蘋果的質量＝梨的質量×3。把數代入即可求解。
【解答】解：設梨的質量是x千克，蘋果的質量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
則梨運來60千克，蘋果運來180千克。
10．如圖，楊樹和柳樹共450棵，柳樹的棵數是楊樹的4倍，則楊樹有（ ）棵，柳樹有（ ）棵。
【答案】90 360
【分析】根據“柳樹的棵數是楊樹的4倍”，可以設楊樹有棵，則柳樹有4棵；
根據“楊樹和柳樹共450棵”，可得出等量關系：楊樹的棵數＋柳樹的棵數＝楊樹和柳樹的總棵數，據此列出方程，并求解。
【解答】解：設楊樹有棵，則柳樹有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳樹：90×4＝360（棵）
楊樹有90棵，柳樹有360棵。
11．雞兔同籠，其中雞的數量是兔的5倍。假設兔有x只，那么雞有（ ）只，雞比兔多（ ）只，雞和兔共有（ ）只。
【答案】5x 4x 6x
【分析】兔有x只，雞的數量是兔的5倍，數量關系式是兔的只數×5＝雞的只數，雞的只數＝5x。雞比兔多的只數＝雞的只數－兔的只數＝5x－x＝4x，雞和兔共有的只數＝雞的只數＋兔的只數＝5x＋x＝6x。
【解答】通過數量關系式分析，假設兔有x只，那么雞有5x只，雞比兔多4x只，雞和兔共有6x只。
12．甲、乙兩種轎車共有85輛，其中甲種車的輛數是乙種車的。則甲種車有（ ）輛，乙種車有（ ）輛。
【答案】34 51
【分析】設乙種車有x輛，甲種車的輛數是乙種車的，則甲種車有x輛。根據題意，甲種車的輛數＋乙種車的輛數＝85輛，據此列方程解答。
【解答】解：設乙種車有x輛，則甲種車有x輛。
x＋x＝85
x＝85
x＝85×
x＝51
甲種車：51×＝34（輛）
則甲轎車有34輛，乙轎車有51輛。
【點評】本題用方程解答比較簡便。列方程解含有兩個未知數的問題時，設其中的一個未知數是x，用含有x的式子表示另一個未知數，再根據等量關系即可列出方程。
二、選擇題
13．媽媽的年齡比笑笑年齡的3倍多4歲，媽媽今年37歲，笑笑今年幾歲？設笑笑今年x歲，根據其中的等量關系，下列方程正確的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】設笑笑今年x歲，根據等量關系笑笑年齡×3＋4歲＝媽媽的年齡，逐項判斷即可。
【解答】A．，表示媽媽的年齡比笑笑年齡的4倍多3歲，該選項錯誤。
B．，表示媽媽的年齡比笑笑年齡的4倍少3歲，該選項錯誤。
C．，表示媽媽的年齡比笑笑年齡的3倍多4歲，該選項正確。
D．，表示媽媽的年齡比笑笑年齡的3倍少4歲，該選項錯誤。
故答案為：C
14．箱子里有同樣數量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了m次后，乒乓球沒有了，羽毛球還剩16個，下列方程錯誤的是（ ）。
A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m
【答案】C
【分析】根據四個選項的不同方程，得出相應的等量關系，看是否符合題意，找出錯誤的方程。
【解答】A．5m－3m＝16，等量關系：取了m次的乒乓球的數量－取了m次的羽毛球的數量＝羽毛球還剩的數量，符合題意，方程正確；
B．5m－16＝3m，等量關系：取了m次的乒乓球的數量－羽毛球還剩的數量＝取了m次的羽毛球的數量，符合題意，方程正確；
C．5m＋3m＝16，等量關系：取了m次的乒乓球的數量＋取了m次的羽毛球的數量＝16，不符合題意，方程錯誤；
D．3m＋16＝5m，等量關系：取了m次的羽毛球的數量＋羽毛球還剩的數量＝取了m次的乒乓球的數量，符合題意，方程正確。
故答案為：C
15．美美的年齡和好好相差8歲，美美的年齡剛好是好好年齡的3倍。那么美美的年齡是（ ）。
A．9歲 B．12歲 C．15歲 D．18歲
【答案】B
【分析】根據“美美的年齡剛好是好好年齡的3倍”，可以設好好的年齡是歲，則美美的年齡是3歲；
根據“美美的年齡和好好相差8歲”，可得出等量關系：美美的年齡－好好的年齡＝兩人相差的年齡，據此列出方程，并求解。
【解答】解：設好好的年齡是歲，則美美的年齡是3歲。
3－＝8
2＝8
＝8÷2
＝4
4×3＝12（歲）
美美的年齡是12歲。
故答案為：B
16．小新和小白同時從相距1000米的兩地相向而行，小新每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米，幾分鐘后兩人相遇？（ ）
A．12分鐘 B．10分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘
【答案】B
【分析】根據時間＝路程÷速度，用小新和小白相距的距離÷小新和小紅的距離和，即可求出幾分鐘后兩人相遇。
【解答】1000÷（60＋40）
＝1000÷100
＝10（分鐘）
小新和小白同時從相距1000米的兩地相向而行，小新每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米，10分鐘后兩人相遇。
故答案為：B
17．王陽和李軍分別從相距810米的A，B兩地同時出發，相向而行，王陽每分鐘走65米，李軍每分鐘走70米。當他們相遇時，王陽走了（ ）。
A．420米 B．405米 C．390米 D．982米
【答案】C
【分析】總路程÷速度和＝相遇時間，王陽的速度×相遇時間＝王陽走的路程，據此列式計算。
【解答】810÷（65＋70）×65
＝810÷135×65
＝6×65
＝390（米）
當他們相遇時，王陽走了390米。
故答案為：C
三、計算題
18．看圖列方程解答。
【答案】x＝26
【分析】根據線段圖，可以表示出男生的人數為人，再根據等量關系男生人數＋女生人數＝總人數，即可列出方程，并得出答案。
【解答】
解：
女生有26人。
19．列式計算。
【答案】4x＋4×2x＝648；
x＝54； 2x＝108
【分析】由圖可知，卡車行駛的路程＋轎車行駛的路程＝648千米，其中路程＝速度×時間，據此列方程解答。
【解答】4x＋4×2x＝648
12x＝648
x＝54
2x＝54×2＝108
四、解答題
20．學校圖書室有科技書和故事書共935本，故事書比科技書的2倍多5本。科技書和故事書各有多少本？（用方程解）
【答案】310本；625本
【分析】由題意可知，設科技書有x本，則故事書有（2x＋5）本，再根據等量關系“科技書的本數＋故事書的本數＝935”列出方程求解即可解答。
【解答】解：設科技書有x本，則故事書有（2x＋5）本。
x＋2x＋5＝935
3x＋5＝935
3x＋5－5＝935－5
3x＝930
3x÷3＝930÷3
x＝310
故事書：2x＋5
＝2×310＋5
＝620＋5
＝625（本）
答：科技書有310本，故事書625本。
21．某小學學生參加植樹活動，六年級植樹168棵，比五年級植樹棵數的3倍多72棵。五年級植樹多少棵？（列方程解答）
【答案】32棵
【分析】根據題意可得出等量關系：五年級植樹棵數×3＋72＝六年級植樹棵數，據此列出方程，并求解。
【解答】解：設五年級植樹棵。
3＋72＝168
3＋72－72＝168－72
3＝96
3÷3＝96÷3
＝32
答：五年級植樹32棵。
22．李阿姨買了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的價錢是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先寫出等量關系，再列方程解決問題。）
【答案】香蕉2.4元；橘子4.8元
【分析】根據“香蕉的價錢是橘子的2倍”，可以設每千克香蕉元，則每千克橘子2元；
根據“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的價錢加上每千克橘子的價錢等于7.2元，據此得出等量關系，并按等量關系列出方程，進而求出每千克香蕉、橘子的價錢。
【解答】等量關系：每千克香蕉的價錢＋每千克橘子的價錢＝每千克香蕉和橘子的總錢數
解：設每千克香蕉元，則每千克橘子2元。
＋2＝7.2
3＝7.2
3÷3＝7.2÷3
＝2.4
每千克橘子：2.4×2＝4.8（元）
答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。
23．將下題中的等量關系表示出來，再列方程解決問題。
世界上體重最輕的鳥是蜂鳥。一只蜂鳥重2.1克，一只麻雀的體重減少1克，剛好是這只蜂鳥的50倍。這只麻雀重多少克？
【答案】106克
【分析】根據題意，用一只麻雀的體重減去1克，正好等于一只蜂鳥體重的50倍，據此得出等量關系，并列出方程，求出方程的解。
【解答】等量關系：麻雀的體重－1＝蜂鳥的體重×50
解：設這只麻雀重克。
－1＝2.1×50
－1＝105
－1＋1＝105＋1
＝106
答：這只麻雀重106克。
24．有A、B兩個無水的長方體容器，A容器底面是邊長3厘米的正方形，B容器底面長是5厘米，寬3厘米。現在向這兩個容器中注入同樣多的水后，水面高度相差5厘米（水均無溢出）。這時A容器水面高度是多少厘米？
【答案】12.5厘米
【分析】根據“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以設這時A容器水面高度是厘米，則B容器水面高度是（－5）厘米；
根據“向這兩個容器中注入同樣多的水”可知，A、B容器中水的體積相等；由長方體的體積＝長×寬×高，據此列出方程，并求解。
【解答】解：設這時A容器水面高度是厘米，則B容器水面高度是（－5）厘米。
3×3×＝5×3×（－5）
9＝15（－5）
9＝15－75
9＋75＝15－75＋75
9＋75＝15
9＋75－9＝15－9
75＝6
6÷6＝75÷6
＝12.5
答：這時A容器水面高度是12.5厘米。
25．農歷五月初五是中國的傳統節日一端午節。實驗小學五（1）班和五（2）班舉行包粽子活動，共包224個粽子。其中五（1）班包的粽子個數是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少個粽子？（用方程解答）
【答案】五（1）班168個；五（2）班56個
【分析】根據“五（1）班包的粽子個數是五（2）班的3倍”，可以設五（2）班包了個粽子，則五（1）班包了3個粽子；
根據“五（1）班和五（2）班共包224個粽子”可得出等量關系：五（1）班包粽子的個數＋五（2）班包粽子的個數＝兩班一共包粽子的個數，據此列出方程，并求解。
【解答】解：設五（2）班包了個粽子，則五（1）班包了3個粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（個）
答：五（1）班包168個粽子，五（2）班包56個粽子。
26．2024年4月我國神舟十八號載人飛船與天宮空間站在茫茫宇宙中進行自主交匯對接，并成功相遇會師完成對接，假設兩者相距390千米，空間站的運動速度為20千米/時，飛船速度為40千米/時，那么它們幾小時可以相遇？（請用方程解答）
【答案】6.5小時
【分析】設它們x小時可以相遇，根據路程＝速度×時間，x小時空間站運行了20x千米；x小時飛船飛行了40x千米，空間站運行的距離＋飛船飛行的距離＝兩者相距的距離，列方程：20x＋40x＝390，再運用等式的性質2解方程，等式的性質2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式；據此解答。
【解答】解：設它們x小時可以相遇。
20x＋40x＝390
60x＝390
60x÷60＝390÷60
x＝6.5
答：它們6.5小時可以相遇。
27．工程隊修建高速公路需要打隧道。隧道全長5.5千米。甲工程隊每個月可以推進120米，乙工程隊每個月可以推進130米。如果兩個工程隊從兩頭同時開工。這條隧道幾個月可以完成？
【答案】22個月
【分析】5.5千米＝5500米；設這條隧道x月可以完成；甲工程隊每個月可以推進120米，x月可以推進120x米；乙工程隊每個月可以推進130米，x月可以推進130x米；甲工程隊推進的長度＋乙工程隊推進的長度＝隧道的長度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。
【解答】5.5千米＝5500米
解：設這條隧道x月可以完成。
120x＋130x＝5500
250x＝5500
250x÷250＝5500÷250
x＝22
答：這條隧道22個月可以完成。
28．奇思家與妙想家相距960米，兩人同時從家里出發，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出發后多長時間兩人相遇？
（1）根據題中的信息寫出等量關系，再列方程解答。
（2）請你改變題中的數學信息，提出一個求速度的新問題，再列方程解答。
【答案】（1）等量關系見詳解；8分鐘；
（2）見詳解
【分析】（1）本題是一個行程問題中的相遇問題，運用了“路程＝速度×時間”這一數學概念。奇思和妙想同時出發相向而行，他們的路程之和等于兩家之間的距離。通過設出發時間為x分鐘，利用這個概念列出方程，從而求出相遇時間。
（2）這是對行程問題的拓展變形，仍然基于“路程＝速度×時間”的概念。已知路程和相遇時間，通過設奇思的速度為未知數，根據兩人路程之和等于總路程來列方程，從而求出奇思的速度。
【解答】（1）等量關系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝兩家之間的距離
解：設出發后x分鐘兩人相遇，奇思步行的路程為70x米，妙想步行的路程為50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出發后8分鐘兩人相遇。
（2）新問題：奇思家與妙想家相距1200米，兩人同時從家里出發，妙想每分鐘步行50 米，8分鐘后相遇，奇思每分鐘步行多少米？
等量關系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝兩家之間的距離
解：設奇思每分鐘步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分鐘步行100米。（答案不唯一）
29．林麗和李芳家相距1800米，她們約好周末一起去博物館參觀。兩人同時分別從家騎自行車相向而行。
（1）估計兩人會在何處相遇，請在圖中用“△”標出來。
（2）幾分后兩人相遇？（列方程解決問題）
【答案】（1）圖見詳解；
（2）4分
【分析】（1）由圖可知，林麗每分鐘騎行200米，李芳每分鐘騎行250米，因為李芳騎的速度快一點，所以相遇時李芳騎行的路程應該比林麗多一點；據此作圖。
（2）因為是同時出發，且相向而行，所以相遇時所用的時間是相等的，所以林麗的速度×相遇的時間＋李芳的速度×相遇的時間＝1800米，可以設x分后兩人相遇，列出方程解答即可。
【解答】（1）作圖如下：
；
（2）解：設x分后兩人相遇。
250x＋200x＝1800
450x＝1800
450x÷450＝1800÷450
x＝4
答：4分后兩人相遇。
30．如圖，甲、乙兩艘船分別從A、B兩港口同時出發，相向而行。兩艘船多少小時后相遇？
（1）估計兩艘船在哪個地方相遇？在圖上用“▲ ”標出來。
（2）等量關系：（ ）
（3）列方程解答：
【答案】（1）距離A地較近；圖見詳解；
（2）甲船行駛的路程＋乙船行駛的路程＝A、B兩地之間的距離
（3）見詳解
【分析】（1）因為甲船速度為62千米/小時，乙船速度為75千米/小時，因為同時出發，所以相遇時在中點偏左一點，距離A地較近；據此畫圖。
（2）兩艘船多少小時后相遇，根據路程＝速度×時間，求出甲、乙兩船的路程，然后根據數量關系：甲船行駛的路程＋乙船行駛的路程＝A、B兩地之間的距離。
（3）假設相遇時間為x小時，根據數量關系，列方程為：62x＋75x＝548，根據等式的基本性質解方程即可。
【解答】（1）因為75＞62，且大的不多，又是同時除法，所以相遇時距離A地更近一些；如下圖：
（2）甲船行駛的路程＋乙船行駛的路程＝A、B兩地之間的距離。
（3）解：設兩艘船x小時后相遇。
62x＋75x＝548
（62＋75）x＝548
137x＝548
137x÷137＝548÷137
x＝4
答：兩艘船4小時后相遇。
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