資源簡介

2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)易錯題型
第二單元 長方體（一）
本專題為單元易錯講義，包含三大內(nèi)容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：九大易錯知識點 3
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：對長方體的特征了解不徹底，誤認(rèn)為只有六個面都是長方形時,才是長方體。 3
易錯點二：不理解正方體展開圖的特點，只要看到由六個完全--樣的正方形組成的圖形,就誤認(rèn)為它可以組成正方體。 4
易錯點三：計算長方體的表面積時,易漏掉部分面的面積。 4
易錯點四：忽略正方體的擺放方法，導(dǎo)致判斷露在外面的面的個數(shù)出錯。 4
第三部分：十八種易錯題型突破 5
突破題型一長方體的認(rèn)識和特征 5
突破題型二正方體的認(rèn)識和特征 6
突破題型三長方體棱長的應(yīng)用 7
突破題型四正方體棱長的應(yīng)用 8
突破題型五長方體的展開圖 9
突破題型六正方體的展開圖 10
突破題型七立體圖形的切拼 12
突破題型八長方體的表面積 13
突破題型九正方體的表面積 14
突破題型十組合圖形的表面積 16
突破題型十一作長方體的展開圖 17
突破題型十二作正方體的展開圖 18
突破題型十三根據(jù)長方體展開圖解決實際問題 19
突破題型十四根據(jù)正方體展開圖解決實際問題 21
突破題型十五長方體表面積的實際應(yīng)用 21
突破題型十六正方體表面積的實際應(yīng)用 23
突破題型十七立體圖形的切拼（表面積） 24
突破題型十八露在外面的面（表面積） 25
1、長方體的6個面有時不都是長方形。
2、長方體的長發(fā)生變化，這個長方體的左面和右面的大小不變。
3.、在長方體中，同一方向的4條棱互相平行。
4、長方體的高=棱長總和÷4-（長+寬）。
5、判斷圖形折疊后能否圍成正方體，除了要具備6個相同的正方形外，還要考慮折疊時6個面是否重復(fù)。
6、正方體的棱長擴大到原來的n倍，表面積就擴大到原來的n2倍。
7、用幾個相同的正方體拼成一個長方體后，有幾個接合處，表面積就減少（接合處的個數(shù)×2）個面的面積。
8、在實際生活中，并不是所有的長方體形狀的物體都有6個面，如長方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個面，長方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個面。
9、相同個數(shù)的小正方體擺放的方式不同，露在外面的面的個數(shù)一般也不同。
易錯點一：對長方體的特征了解不徹底，誤認(rèn)為只有六個面都是長方形時,才是長方體。
判斷:正方體的六個面都是正方形，長方體的六個面都是長方形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】正方體的每一個面都是正方形;有的長方體的六個面都是長方形,而有的長方體有兩個面是正方形。正方體是特殊的長方體。
【正確答案】錯誤
易錯點二：不理解正方體展開圖的特點，只要看到由六個完全--樣的正方形組成的圖形,就誤認(rèn)為它可以組成正方體。
判斷:只要是由六個完全一樣的正方形組成的圖形就一定能圍成正方體。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】由六個完全一樣的正方形組成的圖形不一定都可以圍成正方體。判斷將圖形進行折疊后能否圍成正方體,除了看所判斷的圖形是否符合正方體展開圖的特點外,還可以動手折一折,試一試。如下圖就不能圍成正方體。
【正確答案】錯誤
易錯點三：計算長方體的表面積時,易漏掉部分面的面積。
一個長方體的長是10厘米，寬是8厘米,高是5厘米。這個長方體的表面積是多少平方厘米
【錯誤答案】10×8+8×5+10×5=170(平方厘米)
答:這個長方體的表面積是170平方厘米。
【錯解分析】相對的兩個面面積相等,容易出現(xiàn)只求出表面積的一半的錯誤。求長方體的表面積,就是求它的6個面的面積之和,也就是求出3個相鄰面的面積和,再乘2即可,長方體的表面
積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。
【正確答案】（10×8+8×5+10×5）×2=340(平方厘米)
答:這個長方體的表面積是340平方厘米。
易錯點四：忽略正方體的擺放方法，導(dǎo)致判斷露在外面的面的個數(shù)出錯。
判斷:4個相同的小正方體擺放在一起,露在外面的面有14個。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】4個相同的小正方體擺放在一起,有不同的擺法，因為擺放的方法不同,露在外面的面的個數(shù)不一定相同,所以這種說法不正確。
【正確答案】錯誤
突破題型一長方體的認(rèn)識和特征
1．長方體和正方體都有( )個面，( )個頂點。
2．在下面圖中選出6個面，使它們組成一個長方體。這6個面分別是( )（填序號）。
3．把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體。這個長方體的長是( )分米，寬是( )分米，高是( )分米。
4．看圖填空。
長/cm 寬/cm 面積/cm2
上面
左面
后面
突破題型二正方體的認(rèn)識和特征
5．3厘米、4厘米、5厘米長的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成( )種不同形狀的長方體（包括正方體）。
6．一個上下兩層的長方體儲物柜，每層高0.3米，后來往上又加了一層，這時儲物柜的形狀是正方體，這個儲物柜現(xiàn)在占地( )平方米。
7．長方體和正方體都有( )個頂點，( )個面，( )條棱，正方體可以看作是長、寬、高都( )的長方體，正方體是特殊的( )體。
8．三種不同長度的小棒分別有8根、12根、8根。請你搭出一個長方體和一個正方體。
圖形名稱 長/cm 寬/cm 高/cm
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
突破題型三長方體棱長的應(yīng)用
9．用鐵絲圍一個長方體框架，使相交于同一個頂點的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長( )cm的鐵絲。
10．民航規(guī)定手提行李箱的長寬高三邊之和一般不得超過115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如圖）正面周長是200cm，那么寬就不能超過( )cm。
11．下圖是一個長方體的三條棱，這個長方體右面的面積是( )dm2，棱長總和是( )dm。
12．下圖中，A面的面積是40cm2。那么：
(1)B面的面積是( )cm2。
(2)要做這個長方體框架，至少需要( )cm的鐵絲。
突破題型四正方體棱長的應(yīng)用
13．把一根48分米長的鐵絲焊接成一個正方體框架（接頭處忽略不計），它的棱長是( )分米。
14．張老師用鐵絲做了一個長8厘米，寬和高都是5厘米的長方體框架，然后又用同樣長的鐵絲做了一個正方體框架，正方體的棱長是( )厘米。
15．做一個長5厘米，寬4厘米，高7厘米的長方體框架，至少需要( )厘米的鐵絲。一根長60厘米的鐵絲最大可以做棱長( )厘米的正方體。
16．掛燈籠是中秋節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，是吉瑞祥和的象征。學(xué)校開展了“巧手制燈籠，歡喜迎中秋”活動，東東用一根鐵絲制作一個棱長為6cm的正方體燈籠框架（鐵絲沒有剩余），如果想改成長6cm，寬是5cm的長方體，則高是( )cm。
突破題型五長方體的展開圖
17．在下面圖2的8個面中找出6個面，使它們能圍成圖1的長方體．這6個面的編號分別是 ．
18．下面圖是長方體的展開圖：折成立體后，有哪些相對且全等的面？( )和( )相對，( )和( )相對．
19．一個長方體沿著棱剪開，得到一個展開圖（如圖，單位：cm）。圖中陰影部分的面積是( )cm2。
20．下面的圖形折疊后，能圍成長方體的圖形是( )，能圍成正方體的圖形是( )。
突破題型六正方體的展開圖
21．合陽縣是國家扶貧開發(fā)工作重點縣、國家生態(tài)示范縣、國家衛(wèi)生縣城、國家園林縣城、全國文明城市提名城市、全國“四好農(nóng)村路”示范縣、省級文一明縣城、省級環(huán)保模范縣。將下面這個展開圖圍成正方體后，哪兩個面分別相對？
共對( )，合對( )，建對( )。
22．2022年6月5日神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員領(lǐng)命出征，即將開啟為期6個月的飛行任務(wù)。下圖是一個正方體神14成功發(fā)射的展開圖，將它折疊成正方體后，與“成”字相對面上的字是“( )”。
23．用下圖折成一個正方體，如果“5”在底面，那么“2”在( )面。
24．有一個正方體，在它的各個面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6。小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察這個正方體，觀察結(jié)果如圖所示，則數(shù)字3對面是數(shù)字( )。

突破題型七立體圖形的切拼
25．把6個棱長為20厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的正方形面有( )個。
26．將6個棱長是1厘米的小正方體按如圖的方式擺放在桌面，有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )平方厘米。
27．下圖是一些棱長為2厘米小正方體搭成的，堆放在墻角，則這些小正方體露在外面的面共有( )個，總面積為( )平方厘米。
18個。總面積為72平方厘米。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個數(shù)，進而解答。
28．有5個棱長是4厘米的小正方體堆放在墻角處，有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )平方厘米。
突破題型八長方體的表面積
29．計算下面長方體的表面積。（列式計算，并寫出單位和答語）
30．計算長方體的表面積。
31．算出下面長方體的表面積。
32．下圖是一個長方體盒子的展開圖，求出該盒子的表面積。
突破題型九正方體的表面積
33．計算下面圖形的表面積。
34．求下面長方體和正方體的表面積。（單位：cm）
35．求如圖長方體的體積和正方體的表面積。
36．計算如圖圖形的表面積和體積。
突破題型十組合圖形的表面積
37．計算下圖的表面積。（單位：分米）
38．計算如圖圖形的表面積。（單位：cm）
39．計算下面圖形的表面積。
（1）（2）
40．計算下圖的表面積。（單位：分米）
突破題型十一作長方體的展開圖
41．如圖是一個長方體展開圖的前面、下面和左面，請畫出展開圖的另外三個面，并標(biāo)出每個面是長方體的哪個面（右面、后面、上面）。
42．畫一個長方體的展開圖。
43．下圖中的長方形是長方體中的兩個不同的面，請畫出另一個不同的面。
44．在長方體的展開圖上找出相對的面，并用上、下、前、后、左、右標(biāo)出，再用a、b、c標(biāo)出每條棱。
突破題型十二作正方體的展開圖
45．折成如圖的小正方體（如左圖）需要6個相連的正方形紙片，認(rèn)真思考，怎樣排列的小正方形才能剛好折成，把它的形狀畫出來。
46．骰子是古代漢族民間娛樂用來投擲的博具。最常見的六面骰，其相對兩面的點數(shù)之和都是7，請你把下面各展開圖中缺少的點子畫出來。
47．笑笑準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，她先用5個大小一樣的正方形制成如下圖所示的拼接圖形，經(jīng)過折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在下圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個正方體盒子。

48．如圖是一張3×5的方格紙，在保持每個方格完整的條件下將它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格線折成一個沒有蓋的小方盒，應(yīng)怎樣剪？請在圖中用線畫出來。
突破題型十三根據(jù)長方體展開圖解決實際問題
49．一個長方體紙盒的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，將它展開成平面圖形，那么這個平面圖形的周長最小是多少？最大是多少？
50．下面是同一個長方體的展開圖，說一說每個圖是怎樣展開的。
找一些正方體紙盒將其展開，你能展開成多少種不同的形狀？
【答案】（1）見詳解
（2）圖形見詳解；11種
51．如圖，將此平面圖沿虛線折疊出來是一座房屋的模型。制作這座房屋模型的屋頂，至少要用去多大面積的紙板？
52．下面的正方體A、B、C、D、E哪個肯定不是由下圖圍成的？
突破題型十四根據(jù)正方體展開圖解決實際問題
53．淘氣在方格紙上畫正方體展開圖，他已經(jīng)畫出了5個面，如下圖所示。
（1）在上圖中畫出第六個面，標(biāo)上“F”，幫助淘氣完成展開圖。（畫出一種即可）
（2）在這幅展開圖中，與“A”相對的面是“（ ）”。
54．奇思上課時用相同的正方體剪開得到不同形狀的展開圖，驚奇地發(fā)現(xiàn)所有展開圖的周長都是70厘米。奇思剪開的正方體展開圖的面積是多少？（請畫出任意一種正方體展開圖，再計算）
突破題型十五長方體表面積的實際應(yīng)用
55．某小區(qū)新建一個長20米、寬12米、深2米的游泳池。
（1）該游泳池占地面積是多少平方米？
（2）在游泳池底面和內(nèi)壁貼上瓷磚，至少需要瓷磚多少平方米？
56．學(xué)校準(zhǔn)備粉刷五年級三個班教室的墻壁和屋頂，每間教室長10米、寬6米、高3米，每間教室門窗和黑板面積是8平方米，三間教室需要粉刷的面積一共是多少平方米？
57．新學(xué)期到了，學(xué)校發(fā)起了“愛書、護書”倡議活動。妙妙要為每本新書都粘上塑料膜，下圖是數(shù)學(xué)書的測量數(shù)據(jù)，如果在它的外面（三個面）粘書膜，至少需要多大面積的塑料膜？（單位：厘米）
58．笑笑買了一本《漫畫兒童》，如下圖。為了保護新書，笑笑準(zhǔn)備在它的外面（三個面）粘上一層塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口處忽略不計）
突破題型十六正方體表面積的實際應(yīng)用
59．用一根60分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，若要在這個框架的表面焊上一層鐵皮，至少需要多少平方分米的鐵皮？
60．用硬紙做兩個盒子，一個是長方體，它的長是1分米，寬8厘米，高6厘米。另一個是正方體，它棱長是8厘米，計算一下，哪個盒子用的材料多？多多少？
61．一個長方體的表面積是210平方厘米，正好可以分成3個相同的正方體，每個小正方體的表面積是多少？
62．王叔叔用一根鋼材正好可以焊成棱長為6分米的正方體框架。（鋼材的寬度和厚度忽略不計）
（1）如果要給這個正方體框架安裝上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作這個正方體玻璃箱（無蓋）需要多少錢？
（2）這個正方體玻璃箱的容積是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不計）
（3）王叔叔準(zhǔn)備用同樣長的鋼材再焊一個長8分米，寬3分米的長方體框架，這個長方體框架的高是多少分米？
突破題型十七立體圖形的切拼（表面積）
63．用三個相同的小長方體拼成一個大長方體（如下圖），有幾種拼法？它們的表面積分別是多少？先試著把拼法畫在下面，再計算。
64．把一塊長和寬都是1.5米的長方體木料平均鋸成三段（如下圖），表面積比原來增加了2.4平方米。原來這根木料的體積是多少立方米？
65．將下面的長方體切成兩個完全一樣的小長方體，使這兩個小長方體的表面積之和最小，你來畫一畫，并算出一個小長方體的表面積。
66．把一個正方體的6個面都涂上紅色，然后把它鋸兩次，鋸成4個同樣的小長方體，如果沒有涂色的面積和是60平方厘米，涂色的面積和是多少平方厘米？
突破題型十八露在外面的面（表面積）
67．將5個棱長為30厘米的正方體紙箱堆在墻角處（如下圖），露在外面的面積是多少平方厘米？
68．如圖，4個棱長是2cm的正方體紙箱放在墻角，露在外面的面積是多少平方厘米？
69．如圖，將若干個正方體紙箱放置在墻角，已知紙箱的棱長是50厘米，它們露在外面的面積有多大？占地面積是多少？
70．在墻角堆放4個棱長為2分米的正方體紙箱（如下圖），露在外面的面積是多少平方分米？
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第二單元 長方體（一）
本專題為單元易錯講義，包含三大內(nèi)容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：九大易錯知識點 3
第二部分：四大常考易錯點 3
易錯點一：對長方體的特征了解不徹底，誤認(rèn)為只有六個面都是長方形時,才是長方體。 3
易錯點二：不理解正方體展開圖的特點，只要看到由六個完全--樣的正方形組成的圖形,就誤認(rèn)為它可以組成正方體。 4
易錯點三：計算長方體的表面積時,易漏掉部分面的面積。 4
易錯點四：忽略正方體的擺放方法，導(dǎo)致判斷露在外面的面的個數(shù)出錯。 4
第三部分：十八種易錯題型突破 5
突破題型一長方體的認(rèn)識和特征 5
突破題型二正方體的認(rèn)識和特征 6
突破題型三長方體棱長的應(yīng)用 9
突破題型四正方體棱長的應(yīng)用 11
突破題型五長方體的展開圖 13
突破題型六正方體的展開圖 15
突破題型七立體圖形的切拼 17
突破題型八長方體的表面積 19
突破題型九正方體的表面積 21
突破題型十組合圖形的表面積 24
突破題型十一作長方體的展開圖 26
突破題型十二作正方體的展開圖 28
突破題型十三根據(jù)長方體展開圖解決實際問題 31
突破題型十四根據(jù)正方體展開圖解決實際問題 34
突破題型十五長方體表面積的實際應(yīng)用 36
突破題型十六正方體表面積的實際應(yīng)用 38
突破題型十七立體圖形的切拼（表面積） 40
突破題型十八露在外面的面（表面積） 43
1、長方體的6個面有時不都是長方形。
2、長方體的長發(fā)生變化，這個長方體的左面和右面的大小不變。
3.、在長方體中，同一方向的4條棱互相平行。
4、長方體的高=棱長總和÷4-（長+寬）。
5、判斷圖形折疊后能否圍成正方體，除了要具備6個相同的正方形外，還要考慮折疊時6個面是否重復(fù)。
6、正方體的棱長擴大到原來的n倍，表面積就擴大到原來的n2倍。
7、用幾個相同的正方體拼成一個長方體后，有幾個接合處，表面積就減少（接合處的個數(shù)×2）個面的面積。
8、在實際生活中，并不是所有的長方體形狀的物體都有6個面，如長方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個面，長方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個面。
9、相同個數(shù)的小正方體擺放的方式不同，露在外面的面的個數(shù)一般也不同。
易錯點一：對長方體的特征了解不徹底，誤認(rèn)為只有六個面都是長方形時,才是長方體。
判斷:正方體的六個面都是正方形，長方體的六個面都是長方形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】正方體的每一個面都是正方形;有的長方體的六個面都是長方形,而有的長方體有兩個面是正方形。正方體是特殊的長方體。
【正確答案】錯誤
易錯點二：不理解正方體展開圖的特點，只要看到由六個完全--樣的正方形組成的圖形,就誤認(rèn)為它可以組成正方體。
判斷:只要是由六個完全一樣的正方形組成的圖形就一定能圍成正方體。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】由六個完全一樣的正方形組成的圖形不一定都可以圍成正方體。判斷將圖形進行折疊后能否圍成正方體,除了看所判斷的圖形是否符合正方體展開圖的特點外,還可以動手折一折,試一試。如下圖就不能圍成正方體。
【正確答案】錯誤
易錯點三：計算長方體的表面積時,易漏掉部分面的面積。
一個長方體的長是10厘米，寬是8厘米,高是5厘米。這個長方體的表面積是多少平方厘米
【錯誤答案】10×8+8×5+10×5=170(平方厘米)
答:這個長方體的表面積是170平方厘米。
【錯解分析】相對的兩個面面積相等,容易出現(xiàn)只求出表面積的一半的錯誤。求長方體的表面積,就是求它的6個面的面積之和,也就是求出3個相鄰面的面積和,再乘2即可,長方體的表面
積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。
【正確答案】（10×8+8×5+10×5）×2=340(平方厘米)
答:這個長方體的表面積是340平方厘米。
易錯點四：忽略正方體的擺放方法，導(dǎo)致判斷露在外面的面的個數(shù)出錯。
判斷:4個相同的小正方體擺放在一起,露在外面的面有14個。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】4個相同的小正方體擺放在一起,有不同的擺法，因為擺放的方法不同,露在外面的面的個數(shù)不一定相同,所以這種說法不正確。
【正確答案】錯誤
突破題型一長方體的認(rèn)識和特征
1．長方體和正方體都有( )個面，( )個頂點。
【答案】6 8
【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同；長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體的特征：6個面都是正方形，且面積相等；有8個頂點。據(jù)此解答。
【解答】通過分析可得：長方體和正方體都有6個面，8個頂點。
2．在下面圖中選出6個面，使它們組成一個長方體。這6個面分別是( )（填序號）。
【答案】①③④⑤⑥⑦
【分析】長方體中：長4條棱相等，寬4條棱相等，高4條棱相等；且長方體對面形狀，大小完全一樣，這6個面需要兩兩相等。據(jù)此解答。
【解答】②和⑧，找不到與其形狀相同的圖形，排除。剩下的①和③都是長6厘米，寬4厘米的長方形，形狀完全相同；④和⑤都是長8厘米，寬6厘米的長方形，形狀完全相同；⑥和⑦都是長8厘米，寬4厘米的長方形，形狀完全相同；且它們兩兩比較，都有相同長度的邊，可以拼合在一起，組成長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體。所以這6個面的編號分別是①③④⑤⑥⑦。
3．把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體。這個長方體的長是( )分米，寬是( )分米，高是( )分米。
【答案】6 2 2
【分析】
三個小正方體拼成長方體，只有一種拼法，即一字排列；拼成的這個長方體長為（3×2）分米，寬和高則都等于原來小正方體的棱長，據(jù)此解答。
【解答】3×2＝6（分米）
1×2＝2（分米）
1×2＝2（分米）
因此把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體。這個長方體的長是6分米，寬是 2分米，高是2分米。
4．看圖填空。
長/cm 寬/cm 面積/cm2
上面
左面
后面
【答案】6；4；24；
4；3；12；
6；3；18
【分析】
長方體的特征：長方體有6個面，一般情況下，6個面都是長方形。找出圖中長方體的上面、左面、后面的長、寬，根據(jù)長方形的面積＝長×高，求出各面的面積，并填入表格中。
【解答】上面：6×4＝24（cm2）
左面：4×3＝12（cm2）
后面：6×3＝18（cm2）
如下表：
長/cm 寬/cm 面積/cm2
上面 6 4 24
左面 4 3 12
后面 6 3 18
突破題型二正方體的認(rèn)識和特征
5．3厘米、4厘米、5厘米長的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成( )種不同形狀的長方體（包括正方體）。
【答案】10
【分析】根據(jù)長方體棱長的特征：長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱；正方體特征：12條棱長度都相等，據(jù)此可以列表解答。
【解答】由分析可得：
一組棱長 一組棱長 一組棱長
第1種 4根3厘米 4根3厘米 4根3厘米
第2種 4根4厘米 4根4厘米 4根4厘米
第3種 4根5厘米 4根5厘米 4根5厘米
第4種 4根5厘米 4根4厘米 4根3厘米
第5種 4根5厘米 4根4厘米 4根4厘米
第6種 4根5厘米 4根3厘米 4根3厘米
第7種 4根4厘米 4根3厘米 4根3厘米
第8種 4根4厘米 4根4厘米 4根3厘米
第9種 4根5厘米 4根5厘米 4根3厘米
第10種 4根5厘米 4根5厘米 4根4厘米
如表，3厘米、4厘米、5厘米長的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成10種不同形狀的長方體（包括正方體）。
【點評】本題考查了長方體的棱長特征，需要學(xué)生可以列舉出所有的可能，其中不能漏項，不能重復(fù)。
6．一個上下兩層的長方體儲物柜，每層高0.3米，后來往上又加了一層，這時儲物柜的形狀是正方體，這個儲物柜現(xiàn)在占地( )平方米。
【答案】0.81
【分析】上下兩層的長方體儲物柜，又加了一層變成了正方體，每層高0.3米，證明正方體的棱長為0.3×3＝0.9（米），根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】0.9×0.9＝0.81（平方米）
這個儲物柜現(xiàn)在占地0.81平方米。
【點評】此題主要考查正方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
7．長方體和正方體都有( )個頂點，( )個面，( )條棱，正方體可以看作是長、寬、高都( )的長方體，正方體是特殊的( )體。
【答案】8 6 12 相等 長方
【解答】長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。長方體有6個面，都是長方形，也可能有2個相對的面是正方形。長方體相對的面完全相同。長方體有12條棱，相對的棱長度相等。長方體有8個頂點；
因為長方體的特征正方體都符合，比如相對的棱長度相等、相對的面完全相同等等，只不過正方體更特殊一些，它每條棱、每個面都一樣，所以說它是特殊的長方體。
8．三種不同長度的小棒分別有8根、12根、8根。請你搭出一個長方體和一個正方體。
圖形名稱 長/cm 寬/cm 高/cm
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】長方體；8；3；3；
正方體；5；5；5
【分析】根據(jù)長方體的特征、正方體的特征：長方體的12條棱分3組，每組4條棱的長度相等，特殊情況，當(dāng)長方體有兩個相對的面是正方形時，這個長方體中有8條棱的長度相等，其余4條棱的長度相等；正方體的12條棱長都相等，據(jù)此解答。
【解答】選取8根3cm的小棒和4根8cm的小棒，可以搭出一個長方體；
選取12根5cm的小棒，可以搭出一個正方體；
表格如下：
圖形名稱 長/cm 寬/cm 高/cm
長方體 8 3 3
正方體 5 5 5
突破題型三長方體棱長的應(yīng)用
9．用鐵絲圍一個長方體框架，使相交于同一個頂點的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長( )cm的鐵絲。
【答案】80
【分析】題目中的相交于同一個頂點的三條棱的長度就是長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】
（cm）
用鐵絲圍一個長方體框架，使相交于同一個頂點的三條棱的長度分別是5cm、6cm、9cm，則至少需要長80cm的鐵絲。
10．民航規(guī)定手提行李箱的長寬高三邊之和一般不得超過115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如圖）正面周長是200cm，那么寬就不能超過( )cm。
【答案】15
【分析】根據(jù)題意可知，民航規(guī)定手提行李箱的長寬高三邊之和一般不得超過115厘米，根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，長＋寬＝周長÷2，代入數(shù)據(jù)，求出李叔叔拿的手提包行李箱的長與高的和；再用115－行李箱的長與高的和，即可求出李叔叔行李箱的寬不能超過的長度，據(jù)此解答。
【解答】115－200÷2
＝115－100
＝15（cm）
寬就不能超過15cm。
11．下圖是一個長方體的三條棱，這個長方體右面的面積是( )dm2，棱長總和是( )dm。
【答案】15 48
【分析】根據(jù)題意可知，長方體的長是4dm，寬是3dm，高是5dm；右面是一個長是5dm，寬是3dm的長方形；根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，求出右面的面積；再根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解答】5×3＝15（dm2）
（4＋3＋5）×4
＝（7＋5）×4
＝12×4
＝48（dm）
下圖是一個長方體的三條棱，這個長方體右面的面積是15dm2，棱長總和是48dm。
12．下圖中，A面的面積是40cm2。那么：
(1)B面的面積是( )cm2。
(2)要做這個長方體框架，至少需要( )cm的鐵絲。
【答案】(1)56
(2)80
【分析】（1）根據(jù)圖分析，A面是一個長方形，寬是5cm，面積是40cm2，長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)求出A面的長是多少。A面的長，也是B面的長，同時也是整個長方體的長，B面的寬為7cm，代入長方形面積公式可求B面面積。
（2）根據(jù)長方體的特征，它有12條棱，分為3組，每組4條棱的長度相等，長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，從圖上可知該長方體高為5cm，寬為7cm，再利用上一問求出的長方體的長，計算即可。
【解答】（1）（1）40÷5＝8（cm）
8×7＝56（cm2）
B面的面積是56cm2。
（2）（8＋7＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
要做這個長方體框架，至少需要80cm的鐵絲。
【點評】本題主要考查了長方形的面積公式和長方體的特征及棱長總和的計算方法，根據(jù)棱長總和的計算方法解決問題。
突破題型四正方體棱長的應(yīng)用
13．把一根48分米長的鐵絲焊接成一個正方體框架（接頭處忽略不計），它的棱長是( )分米。
【答案】4
【分析】根據(jù)正方體棱長＝棱長總和÷12，列式計算即可。
【解答】48÷12＝4（分米）
【點評】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，正方體有12條棱，所有的棱長度相等。
14．張老師用鐵絲做了一個長8厘米，寬和高都是5厘米的長方體框架，然后又用同樣長的鐵絲做了一個正方體框架，正方體的棱長是( )厘米。
【答案】6
【分析】根據(jù)長方體的棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，求出長方體總棱長，又長方體棱長總和＝正方體棱長總和；再根據(jù)正方體棱長總和公式：棱長總和＝棱長×12，棱長＝棱長總和÷12，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解答】
＝（13＋5）×4÷12
（厘米）
【點評】利用長方體棱長總和與正方體棱長總和相等，進行解答。
15．做一個長5厘米，寬4厘米，高7厘米的長方體框架，至少需要( )厘米的鐵絲。一根長60厘米的鐵絲最大可以做棱長( )厘米的正方體。
【答案】64 5
【分析】根據(jù)“長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”求鐵絲的長，再根據(jù)“正方體的棱長＝正方體的棱長總和÷12”進行解答即可。
【解答】（5＋4＋7）×4
＝16×4
＝64（厘米）
60÷12＝5（厘米）
【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體、長方體的特征，正方體、長方體的棱長總和公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
16．掛燈籠是中秋節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，是吉瑞祥和的象征。學(xué)校開展了“巧手制燈籠，歡喜迎中秋”活動，東東用一根鐵絲制作一個棱長為6cm的正方體燈籠框架（鐵絲沒有剩余），如果想改成長6cm，寬是5cm的長方體，則高是( )cm。
【答案】7
【分析】鐵絲長度相當(dāng)于正方體棱長總和，根據(jù)正方體棱長總和＝棱長×12，求出鐵絲長度，再根據(jù)長方體的高＝棱長總和÷4－長－寬，列式計算即可。
【解答】6×12＝72（cm）
72÷4－6－5
＝18－6－5
＝7（cm）
高是7cm。
突破題型五長方體的展開圖
17．在下面圖2的8個面中找出6個面，使它們能圍成圖1的長方體．這6個面的編號分別是 ．
【答案】A、E、D、G、C、F
18．下面圖是長方體的展開圖：折成立體后，有哪些相對且全等的面？( )和( )相對，( )和( )相對．
【答案】A C E F
19．一個長方體沿著棱剪開，得到一個展開圖（如圖，單位：cm）。圖中陰影部分的面積是( )cm2。
【答案】10
【分析】根據(jù)題意，一個長方體沿著棱剪開，得到一個展開圖，圖中陰影部分是一個長5cm，寬是2cm的長方形，根據(jù)長方形面積＝長×寬，據(jù)此解答。
【解答】5×2＝10（cm2）
所以圖中陰影部分的面積是10cm2。
20．下面的圖形折疊后，能圍成長方體的圖形是( )，能圍成正方體的圖形是( )。
【答案】①③ ②④⑥
【分析】長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
正方體的特征：6個面都是正方形，且面積相等。
正方體展開圖的特點：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方體。
【解答】①展開圖的6個面都是長方形，相對的面相同，屬于展開圖的“1—4—1”型，可以圍成長方體；
②展開圖的6個面都是完全一樣的正方形，屬于正方體展開圖的“2—3—1”型，可以圍成正方體；
③展開圖中有2個面是正方形，其余4個面是完全一樣的長方形，屬于展開圖的“1—4—1”型，可以圍成長方體；
④展開圖的6個面都是完全一樣的正方形，屬于正方體展開圖的“1—4—1”型，可以圍成正方體；
⑤展開圖的6個面雖然都是完全一樣的正方形，但不屬于正方體展開圖的任何一種，不能圍成正方體；
⑥展開圖的6個面都是完全一樣的正方形，屬于正方體展開圖的“3—3”型，可以圍成正方體。
綜上所述，能圍成長方體的圖形是①③，能圍成正方體的圖形是②④⑥。
突破題型六正方體的展開圖
21．合陽縣是國家扶貧開發(fā)工作重點縣、國家生態(tài)示范縣、國家衛(wèi)生縣城、國家園林縣城、全國文明城市提名城市、全國“四好農(nóng)村路”示范縣、省級文一明縣城、省級環(huán)保模范縣。將下面這個展開圖圍成正方體后，哪兩個面分別相對？
共對( )，合對( )，建對( )。
【答案】陽 美 麗
【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，圍成正方體后，共與陽相對，合與美相對，建與麗相對。
【解答】由分析可知；將圍成正方體后，共與陽相對，合與美相對，建與麗相對。
【點評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。
22．2022年6月5日神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員領(lǐng)命出征，即將開啟為期6個月的飛行任務(wù)。下圖是一個正方體神14成功發(fā)射的展開圖，將它折疊成正方體后，與“成”字相對面上的字是“( )”。
【答案】發(fā)
【分析】根據(jù)正方體展開圖的可知，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，疊成正方體后，“神”對面上的字是“射”；“14”對面上的字是“功”；“成”的對面上的字是“發(fā)”；據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析可知，2022年6月5日神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員領(lǐng)命出征，即將開啟為期6個月的飛行任務(wù)。下圖是一個正方體神14成功發(fā)射的展開圖，將它折疊成正方體后，與“成”字相對面上的字是“發(fā)”。
【點評】熟記正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。
23．用下圖折成一個正方體，如果“5”在底面，那么“2”在( )面。
【答案】前
【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1—4—1”型，折成正方體后，“2”與“4”是相對面，“1”與“5”是相對面，“3”與“6”是相對面。
【解答】如圖：
折成一個正方體，如果“5”在底面，那么“2”在前面。
【點評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。
24．有一個正方體，在它的各個面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6。小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察這個正方體，觀察結(jié)果如圖所示，則數(shù)字3對面是數(shù)字( )。

【答案】6
【分析】觀察第2個圖形可以發(fā)現(xiàn)：3的對面不是1或2；觀察第3個圖形可以發(fā)現(xiàn)，3的對面也不是4或5。那么數(shù)字3對面是數(shù)字6。
【解答】通過觀察、分析可知，數(shù)字3對面是數(shù)字6。
【點評】本題考查推理問題。根據(jù)數(shù)字3相鄰面上的數(shù)字，運用排除法即可推理出3對面的數(shù)字。
突破題型七立體圖形的切拼
25．把6個棱長為20厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的正方形面有( )個。
【答案】13
【分析】由圖可知，從正面看有4個面露在外面，從上面看有5個面露在外面，從右面看有4個面露在外面，一共有（4＋5＋4）個面露在外面，據(jù)此解答。
【解答】4＋5＋4
＝9＋4
＝13（個）
把6個棱長為20厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的正方形面有13個面。
【點評】數(shù)清楚露在外面的面的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
26．將6個棱長是1厘米的小正方體按如圖的方式擺放在桌面，有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )平方厘米。
【答案】21 21
【分析】有從上、左、右、前、后五個方向看到的面露在外面，左面和右面看到小正方形面數(shù)量一樣，前面和后面看到的小正方形面數(shù)量一樣；據(jù)此解答即可。
【解答】從上面看到3個小正方形面，從左右面看到各3個小正方形面，從前后面各看到6個小正方形面
3＋3×2＋6×2
＝3＋6＋12
＝21（個）
1×1×21＝21（平方厘米）
【點評】按一定的順序計算立體圖形從外面看到的面，避免出現(xiàn)遺漏和重復(fù)。
27．下圖是一些棱長為2厘米小正方體搭成的，堆放在墻角，則這些小正方體露在外面的面共有( )個，總面積為( )平方厘米。
【答案】18 72
【分析】從正面看有6個面露在外面，從上面看有6個面露在外面，從右面看有6個面露在外面，一共有（6＋6＋6）個面露在外面，再根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體一個面的面積，再乘露在外面的面的個數(shù)，即可求出總面積。
【解答】6＋6＋6
＝12＋6
＝18（個）
2×2×18
＝4×18
＝72（平方厘米）
下圖是一些棱長為2厘米小正方體搭成的，堆放在墻角，則這些小正方體露在外面的面共有18個。總面積為72平方厘米。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個數(shù)，進而解答。
28．有5個棱長是4厘米的小正方體堆放在墻角處，有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )平方厘米。
【答案】10 160
【分析】觀察題意可知，露在外面的小正方形面有（4＋3＋3）個，每個面是（4×4）平方厘米，根據(jù)乘法的意義，用每個面的面積乘個數(shù)，即可求出露在外面的面積。據(jù)此解答。
【解答】4＋3＋3＝10（個）
4×4×10＝160（平方厘米）
有10個面露在外面，露在外面的面積是160平方厘米。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)出有幾個露在外面的面。
突破題型八長方體的表面積
29．計算下面長方體的表面積。（列式計算，并寫出單位和答語）
【答案】70平方厘米
【分析】這個長方體的長是8厘米，寬是1厘米，高是3厘米，根據(jù)長方體的表面積＝2×（前面面積＋上面面積＋左面面積）＝2×（長×高＋長×寬＋寬×高），代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】2×（8×3＋8×1＋1×3）
＝2×（24＋8＋3）
＝2×（32＋3）
＝2×35
＝70（平方厘米）
答：長方體的表面積是70平方厘米。
30．計算長方體的表面積。
【答案】136平方米
【分析】由圖可知，這個長方體的長是8米，寬是3米，高是4米，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個長方體表面積。
【解答】長方體的表面積：
（8×3＋8×4＋3×4）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（平方米）
31．算出下面長方體的表面積。
【答案】286cm2
【分析】從圖中可知，長方體的長是16cm、寬是3cm、高是5cm，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出它的表面積。
【解答】（16×3＋16×5＋3×5）×2
＝（48＋80＋15）×2
＝143×2
＝286（cm2）
長方體的表面積是286cm2。
32．下圖是一個長方體盒子的展開圖，求出該盒子的表面積。
【答案】640平方厘米
【分析】根據(jù)展開圖可知，長為20厘米，寬為10厘米，兩條高＋兩條高＝28厘米，據(jù)此用（28－10×2）÷2即可求出高，再根據(jù)長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【解答】（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（20×10＋20×4＋10×4）×2
＝（200＋80＋40）×2
＝320×2
＝640（平方厘米）
這個長方體的表面積是640平方厘米。
突破題型九正方體的表面積
33．計算下面圖形的表面積。
【答案】94cm2；150dm2
【分析】長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；正方體表面積＝棱長×棱長×6，據(jù)此列式計算。
【解答】（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
5×5×6＝150（dm2）
34．求下面長方體和正方體的表面積。（單位：cm）
【答案】22800cm2；216cm2
【分析】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【解答】（1）2×（60×40＋60×90＋40×90）
＝2×（2400＋5400＋3600）
＝2×11400
＝22800（cm2）
長方體的表面積是22800cm2。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
正方體的表面積是216cm2。
35．求如圖長方體的體積和正方體的表面積。
【答案】480立方厘米；1350平方分米
【分析】長方體的體積＝長×寬×高，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，把圖中數(shù)據(jù)代入公式計算即可。
【解答】10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
15×15×6
＝225×6
＝1350（平方分米）
所以，長方體的體積是480立方厘米，正方體的表面積是1350平方分米。
36．計算如圖圖形的表面積和體積。
【答案】486平方厘米；729立方厘米
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【解答】表面積：9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
突破題型十組合圖形的表面積
37．計算下圖的表面積。（單位：分米）
【答案】844平方分米
【分析】根據(jù)圖示，組合圖形的表面積＝長方體表面積＋正方體表面積，依據(jù)長方體表面積公式：長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，因為正方體有一個面是與長方體相接的，所以只有4個面，所以，可以直接計算4個面的面積。最后將得出的結(jié)果相加即可。
【解答】長方形的表面積：
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（平方分米）
正方體的表面積：
6×6×4
＝36×4
＝144（平方分米）
700＋144＝844（平方分米）
圖形的表面積為844平方分米。
38．計算如圖圖形的表面積。（單位：cm）
【答案】306cm2
【分析】由于正方體與長方體有重合面，相當(dāng)于少了2個正方形的面積，所以上面的正方體只求4個側(cè)面的面積，下面的長方體求出表面積，然后相加即可求出組合圖形的表面積。
正方體表面積＝棱長×棱長×6；長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
【解答】4×4×4＋（10×7＋10×3＋7×3）×2
＝16×4＋（70＋30＋21）×2
＝64＋121×2
＝64＋242
＝306（cm2）
它的表面積是306cm2。
39．計算下面圖形的表面積。
（1）（2）
【答案】（1）150cm2
（2）432m2
【分析】（1）根據(jù)正方形邊長＝周長÷4，求出底面邊長，可知這是一個正方體，根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式計算即可；
（2）看圖可知，在長方體的頂點挖去一個長方體，看上去表面積少了3個面，里面又出現(xiàn)了同樣的3個面，因此這個立體圖形的表面積就是完整的長方體表面積，根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式計算即可。
【解答】（1）20÷4＝5（cm）
5×5×6＝150（cm2）
正方體的表面積是150cm2。
（2）（12×6＋12×8＋6×8）×2
＝（72＋96＋48）×2
＝216×2
＝432（m2）
這個立體圖形的表面積是432m2。
40．計算下圖的表面積。（單位：分米）
【答案】248平方分米
【分析】表面積是指物體外表面積，通常是指物體表面的總面積。上面的兩個小長方形和凹進去的長方形合在一起恰好就是一個長方體的表面積。則表面積＝長方體的表面積＋4個長方形的面積＋4個小正方形的面積。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，小長方形的長是6分米，寬是2分米，面積＝長×寬。正方形的邊長是2分米，面積＝邊長×邊長。
【解答】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
則圖形的表面積是248平方分米。
突破題型十一作長方體的展開圖
41．如圖是一個長方體展開圖的前面、下面和左面，請畫出展開圖的另外三個面，并標(biāo)出每個面是長方體的哪個面（右面、后面、上面）。
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)長方體的展開圖的特征，長方體展開圖對面是相同的長方形，左面與右面是相對的兩個面，上面與下面是相對的兩個面，前面與后面是相對的兩個面，據(jù)此可依次畫出右面、后面、上面。
【解答】作圖如下：
【點評】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握長方體展開圖的特征。
42．畫一個長方體的展開圖。
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)長方體的特征：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面形狀完全相同，據(jù)此即可畫出長方體的展開圖。
【解答】
【點評】本題主要考查長方體展開圖的特征。
43．下圖中的長方形是長方體中的兩個不同的面，請畫出另一個不同的面。
【答案】見詳解
【分析】由圖意可知這個長方體的長為5個小格的長，寬為3個小格的長，高為2個小格的長，由此即可知另一外一個不同的面長為5個小格的長，寬為2個小格的長；據(jù)此畫圖即可。
【解答】
【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的兩個面確定出長方體的長、寬，高再畫圖。
44．在長方體的展開圖上找出相對的面，并用上、下、前、后、左、右標(biāo)出，再用a、b、c標(biāo)出每條棱。
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)長方體展開圖的特征，右圖屬于左圖的展開圖，展開后，相等的面為相對的面，根據(jù)相對面的長、寬分別相等，在左圖所標(biāo)出的面和各棱，即可在右圖中分別用上、下、前、后、左、右標(biāo)出，再用a、b、c標(biāo)出每條棱。
【解答】
【點評】本題考查長方體的展開圖，長方體展開圖對面是相同的長方形（特殊長方體有一組對面是正方形，其余是四個相同的長方形）。
突破題型十二作正方體的展開圖
45．折成如圖的小正方體（如左圖）需要6個相連的正方形紙片，認(rèn)真思考，怎樣排列的小正方形才能剛好折成，把它的形狀畫出來。
【答案】見詳解
【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。根據(jù)正方體展開圖的11中特征作圖即可。
【解答】如圖：
（答案不唯一）
46．骰子是古代漢族民間娛樂用來投擲的博具。最常見的六面骰，其相對兩面的點數(shù)之和都是7，請你把下面各展開圖中缺少的點子畫出來。
【答案】見詳解
【分析】骰子相對的兩面點數(shù)之和為 7，1 點和 6 點相對，2 點和 5 點相對，3 點和 4 點相對。據(jù)此解答。
【解答】展開圖中缺少的點子畫圖如下：
47．笑笑準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，她先用5個大小一樣的正方形制成如下圖所示的拼接圖形，經(jīng)過折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在下圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個正方體盒子。

【答案】見詳解
【分析】觀察已知5個面可知：圖形符合正方體展開圖的3－3型或3－2－1型；據(jù)此解答。
【解答】畫圖如下：

【點評】本題主要考查正方體展開圖的認(rèn)識。
48．如圖是一張3×5的方格紙，在保持每個方格完整的條件下將它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格線折成一個沒有蓋的小方盒，應(yīng)怎樣剪？請在圖中用線畫出來。
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法即可解答。
【解答】如圖：
（答案不唯一）
【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握正方體常見的幾種展開圖的形式。
突破題型十三根據(jù)長方體展開圖解決實際問題
49．一個長方體紙盒的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，將它展開成平面圖形，那么這個平面圖形的周長最小是多少？最大是多少？
【答案】最小22厘米；最大34厘米
【分析】如圖1所示，要使周長最小，盡量剪開高與寬，剪1條長3厘米（紅色），2條寬2厘米（紫色），4條高1厘米（綠色），那么周長最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米；
如圖2所示，要使周長最大，盡量剪開長與寬，剪4條長3厘米（紅色），2條寬2厘米（紫色），1條高1厘米（綠色），那么周長最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。
【解答】
周長最小：
（3×1＋2×2＋1×4）×2
＝（3＋4＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
周長最大：
（3×4＋2×2＋1×1）×2
＝（12＋4＋1）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：這個平面圖形的周長最小是22厘米，最大是34厘米。
【點評】把長方體紙盒剪開后展開，需剪開它的七條棱才可能展開成平面圖。關(guān)鍵看剪的方法，要是平面圖周長最小，剪開的7條棱的長度要盡量小；要使平面圖周長最大，剪開的7條棱的長度就要盡量的大。
50．下面是同一個長方體的展開圖，說一說每個圖是怎樣展開的。
找一些正方體紙盒將其展開，你能展開成多少種不同的形狀？
【答案】（1）見詳解
（2）圖形見詳解；11種
【分析】（1）根據(jù)長方體的展開圖的特征進行解答；
（2）可以把一個正方體模型動手剪一下，并把展開圖進行分類，以便于記憶；展開后可分為：“1－4－1”型6個，“2－3－1”型3個，“2－2－2”型1個，“3－3”型1個。
【解答】（1）觀察圖形可知，第一個圖是將長方體的上面向右側(cè)打開，然后再將與底面相連的4個側(cè)面向四面展開；第二個圖是先將長方體左側(cè)面向上打開，接著再將左側(cè)面連著頂面向右打開最后再將與底面相連的3個面分別打開。
（2）如圖：
答：能展開成11種不同的形狀。
51．如圖，將此平面圖沿虛線折疊出來是一座房屋的模型。制作這座房屋模型的屋頂，至少要用去多大面積的紙板？
【答案】32平方厘米
【分析】先將平面圖折疊成立體圖，判斷出房屋模型中的屋頂面是哪個面，然后根據(jù)屋頂面形狀，求出它的大小。在此模型中，屋頂面是由兩個長方形面組成，所以運用長方形面積計算公式計算即可。
【解答】由分析可知：屋頂是由兩個長為8厘米，寬為2厘米的長方形組成的。
8×2×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：至少要用去32平方厘米的紙板。
【點評】本題主要考查對圖形的展開與折疊靈活運用。
52．下面的正方體A、B、C、D、E哪個肯定不是由下圖圍成的？
【答案】E
【分析】1－4－1型正方體展開圖，觀察展開圖，5點和1點相對，6點和4點相對，2點和3點相對，4點、1點、6點、2點、5點在前面時，分別分析5個正方體上面和右面的點數(shù)，找出不是由展開圖圍成的正方體即可，需要一定的空間想象能力。
【解答】A．如果4點在前面，則6點在后面；2點在下面，則3點在上面；1點在右面，5點在左面，有可能是由展開圖圍成的正方體；
B．如果1點在前面，則5點在后面；4點在上面，則6點在下面；3點在右面，2點在左面，有可能是由展開圖圍成的正方體；
C．如果6點在前面，則4點在后面；1點在右面，則5點在左面；2點在上面，3點在下面，有可能是由展開圖圍成的正方體；
D．如果2點在前面，則3點在后面；4點在右面，則6點在左面；5點在上面，1點在下面，有可能是由展開圖圍成的正方體；
E．如果5點在前面，則1點在后面；6點在右面，則4點在左面；此時應(yīng)該2點在上面，3點在下面，正方體與展開圖不符，肯定不是由展開圖圍成的。
答：E肯定不是由展開圖圍成的。
【點評】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，具有一定的空間想象能力。
突破題型十四根據(jù)正方體展開圖解決實際問題
53．淘氣在方格紙上畫正方體展開圖，他已經(jīng)畫出了5個面，如下圖所示。
（1）在上圖中畫出第六個面，標(biāo)上“F”，幫助淘氣完成展開圖。（畫出一種即可）
（2）在這幅展開圖中，與“A”相對的面是“（ ）”。
【答案】（1）見詳解
（2）E
【分析】（1）將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形共有11種展開圖：
①正方體展開在有四個在同一層，即“141”排列，有6種；
②正方體展開后有3個在同一層，即“231”排列，有3種；（也可以看做“132”）
③正方體展開后每兩個一層，即“222”排列，只有1種；
④第四種“33”形排列，只有1種；
據(jù)此畫出展開圖即可。
（2）把D看成下面，C就為左面，E為前面，A為后面，B為右面，因為A為后面，后面的對面是前面，即E面，據(jù)此解答。
【解答】由分析可知：
（1）（答案不唯一）
（2）在這幅展開圖中，與“A”相對的面是“E”。
54．奇思上課時用相同的正方體剪開得到不同形狀的展開圖，驚奇地發(fā)現(xiàn)所有展開圖的周長都是70厘米。奇思剪開的正方體展開圖的面積是多少？（請畫出任意一種正方體展開圖，再計算）
【答案】150平方厘米
【分析】
正方體展開圖如圖所示，根據(jù)正方體每條棱長都相等的特征可知，用展開圖的周長除以14計算出正方體的棱長；該展開圖的面積可以看作是2個正方形的面積加上一個長方形的面積，據(jù)此解答。
【解答】正方體的展開圖如下：
70÷14＝5（厘米）
5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5
＝25×2＋20×5
＝50＋100
＝150（平方厘米）
答：奇思剪開的正方體展開圖的面積是150平方厘米。
突破題型十五長方體表面積的實際應(yīng)用
55．某小區(qū)新建一個長20米、寬12米、深2米的游泳池。
（1）該游泳池占地面積是多少平方米？
（2）在游泳池底面和內(nèi)壁貼上瓷磚，至少需要瓷磚多少平方米？
【答案】（1）240平方米
（2）368平方米
【分析】（1）求游泳池的占地面積就是求長方體的底面積，利用“長方形的面積＝長×寬”求出教室的占地面積；
（2）求需要瓷磚的面積，就是求這個游泳池5個面的面積和，即游泳池的表面積，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解答】（1）20×12＝240（平方米）
答：游泳池占地面積是240平方米。
（2）20×12＋（20×2＋12×2）×2
＝240＋（40＋24）×2
＝240＋64×2
＝240＋128
＝368（平方米）
答：至少需要瓷磚368平方米。
56．學(xué)校準(zhǔn)備粉刷五年級三個班教室的墻壁和屋頂，每間教室長10米、寬6米、高3米，每間教室門窗和黑板面積是8平方米，三間教室需要粉刷的面積一共是多少平方米？
【答案】444平方米
【分析】根據(jù)題意，粉刷教室的墻壁和屋頂，即粉刷的是長方體的上面、前后面、左右面共5個面；根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這5個面的面積之和，然后減去門窗和黑板的面積，即是每間教室需粉刷的面積，再乘3，求出三間教室需粉刷的總面積。
【解答】10×6＋10×3×2＋6×3×2
＝60＋60＋36
＝156（平方米）
156－8＝148（平方米）
148×3＝444（平方米）
答：三間教室需要粉刷的面積一共是444平方米。
57．新學(xué)期到了，學(xué)校發(fā)起了“愛書、護書”倡議活動。妙妙要為每本新書都粘上塑料膜，下圖是數(shù)學(xué)書的測量數(shù)據(jù)，如果在它的外面（三個面）粘書膜，至少需要多大面積的塑料膜？（單位：厘米）
【答案】954.2平方厘米
【分析】圖中數(shù)學(xué)書是長方體，長方體相對的兩個面面積相等。已知要在三個面粘書膜，粘書膜的三個面為前、后面和一個側(cè)面，三個面均為長方形，其中前、后面兩個長方形的長為26厘米、寬為18厘米，側(cè)面長方形的長為26厘米、寬為0.7厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬解答即可。
【解答】0.7×26＋18×26×2
＝18.2＋468×2
＝18.2＋936
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。
58．笑笑買了一本《漫畫兒童》，如下圖。為了保護新書，笑笑準(zhǔn)備在它的外面（三個面）粘上一層塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口處忽略不計）
【答案】954.2平方厘米
【分析】根據(jù)題意，粘塑料膜的三個面分別是書的前、后面和左側(cè)面，根據(jù)長方體的表面積公式，粘塑料膜的面積＝長×高×2＋寬×高（書的厚度即是長方體的寬），據(jù)此解答。
【解答】18×26×2＋0.7×26
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。
突破題型十六正方體表面積的實際應(yīng)用
59．用一根60分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，若要在這個框架的表面焊上一層鐵皮，至少需要多少平方分米的鐵皮？
【答案】150平方分米
【分析】鐵絲長度相當(dāng)于正方體棱長總和，根據(jù)正方體棱長＝棱長總和÷12，正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可。
【解答】60÷12＝5（分米）
5×5×6＝150（平方分米）
答：至少需要150平方分米的鐵皮。
60．用硬紙做兩個盒子，一個是長方體，它的長是1分米，寬8厘米，高6厘米。另一個是正方體，它棱長是8厘米，計算一下，哪個盒子用的材料多？多多少？
【答案】正方體；多8平方厘米。
【分析】先換算成統(tǒng)一單位，1分米厘米，將數(shù)值代入長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，然后進行比較即可。
【解答】1分米厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：正方體盒子用料多，多8平方厘米。
【點評】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
61．一個長方體的表面積是210平方厘米，正好可以分成3個相同的正方體，每個小正方體的表面積是多少？
【答案】90平方厘米
【分析】3個相同小正方體一共有18個面，因為切了兩刀，所以有4個面是新增的，那原來的長方體的表面積等于14個面的面積，一個面的面積就可以用210除以14，再乘上6就可以算出小正方體的表面積。
【解答】3×6－（3－1）×2
＝18－2×2
＝18－4
＝14（個）
正方體：210÷14×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：每個小正方體的表面積是90平方厘米。
62．王叔叔用一根鋼材正好可以焊成棱長為6分米的正方體框架。（鋼材的寬度和厚度忽略不計）
（1）如果要給這個正方體框架安裝上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作這個正方體玻璃箱（無蓋）需要多少錢？
（2）這個正方體玻璃箱的容積是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不計）
（3）王叔叔準(zhǔn)備用同樣長的鋼材再焊一個長8分米，寬3分米的長方體框架，這個長方體框架的高是多少分米？
【答案】（1）63元；
（2）216升；
（3）7分米
【分析】（1）無蓋正方體玻璃箱只有5個面，棱長×棱長×5＝玻璃的面積，再統(tǒng)一單位，用玻璃的面積×每平方米錢數(shù)即可；
（2）根據(jù)正方體的容積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（3）根據(jù)正方體棱長總和＝棱長×12，求出鋼材長度，再根據(jù)長方體的高＝棱長總和÷4－長－寬，列式解答即可。
【解答】（1）6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
180平方分米＝1.8平方米
1.8×35＝63（元）
答：制作這個正方體玻璃箱（無蓋）需要63元。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
答：這個正方體玻璃箱的容積是216升。
（3）6×12÷4－8－3
＝72÷4－8－3
＝18－8－3
＝10－3
＝7（分米）
答：這個長方體框架的高是7分米。
突破題型十七立體圖形的切拼（表面積）
63．用三個相同的小長方體拼成一個大長方體（如下圖），有幾種拼法？它們的表面積分別是多少？先試著把拼法畫在下面，再計算。
【答案】三種；42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米
【分析】第一種拼法如題中的圖。第二種拼法，將小長方體沿著2厘米的棱依次相接。第三種拼法，將小長方體沿著3厘米的棱依次相接。長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)分別代入公式，求出它們的表面積即可。
【解答】拼法一：
（1×3×2＋1×3×3＋2×3）×2
＝（6＋9＋6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
拼法二：
（2×3×1＋2×3×3＋1×3）×2
＝（6＋18＋3）×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
拼法三：
（3×3×1＋3×3×2＋1×2）×2
＝（9＋18＋2）×2
＝29×2
＝58（平方厘米）
答：有三種拼法，它們的表面積分別是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
64．把一塊長和寬都是1.5米的長方體木料平均鋸成三段（如下圖），表面積比原來增加了2.4平方米。原來這根木料的體積是多少立方米？
【答案】0.9立方米
【分析】長方體木料平均鋸成三段，表面積增加了4個截面面積，增加的表面積÷增加的截面＝截面面積，根據(jù)長方體體積＝截面面積×長，列式解答即可。
【解答】2.4÷4×1.5＝0.9（立方米）
答：原來這根木料的體積是0.9立方米。
65．將下面的長方體切成兩個完全一樣的小長方體，使這兩個小長方體的表面積之和最小，你來畫一畫，并算出一個小長方體的表面積。
【答案】圖見詳解；90平方厘米
【分析】根據(jù)題意，將長方體切成兩個完全一樣的小長方體，則表面積會增加兩個截面的面積；因為5×2＜10×2＜10×5，所以平行于長方體的左右面切割增加的表面積最小，據(jù)此畫圖。
根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出一個小長方體的表面積。
【解答】如圖：
10÷2＝5（厘米）
（5×5＋5×2＋5×2）×2
＝（25＋10＋10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：一個小長方體的表面積90平方厘米。
66．把一個正方體的6個面都涂上紅色，然后把它鋸兩次，鋸成4個同樣的小長方體，如果沒有涂色的面積和是60平方厘米，涂色的面積和是多少平方厘米？
【答案】90平方厘米
【分析】據(jù)觀察分析可知，鋸一次會多出2個正方形，鋸兩次就會多出4個正方形，多出的正方形的面積就是沒有色的面積，可用沒有涂色的面積除以4，得到每個正方形的面積，再乘6，即可得解。
【解答】
（平方厘米）
答：涂色的面積和是90平方厘米。
突破題型十八露在外面的面（表面積）
67．將5個棱長為30厘米的正方體紙箱堆在墻角處（如下圖），露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】9000平方厘米
【分析】先判斷出露在外面一共有多少個面，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，用正方形一個面的面積乘露在外面的面的數(shù)量，所得結(jié)果即為露在外面的面積。
【解答】露在外面一共有10個面。
30×30×10＝9000（平方厘米）
答：露在外面的面積是9000平方厘米。
68．如圖，4個棱長是2cm的正方體紙箱放在墻角，露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】36平方厘米
【分析】從正面看，露在外面的有4個正方形面；從上面看，露在外面的有3個正方形面；從右面看，露在外面的有2個正方形面。則一共有4＋3＋2＝9（個）正方形面露在外面。正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出一個面的面積，再乘9即可求出露在外面的面積是多少平方厘米。
【解答】4＋3＋2＝9（個）
2×2×9＝36（平方厘米）
答：露在外面的面積是36平方厘米。
【點評】從不同的位置觀察立體圖形，確定露在外面的正方形面的數(shù)量是解題的關(guān)鍵。
69．如圖，將若干個正方體紙箱放置在墻角，已知紙箱的棱長是50厘米，它們露在外面的面積有多大？占地面積是多少？
【答案】47500平方厘米；15000平方厘米
【分析】通過三視圖可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）個，然后根據(jù)正方形面積公式，用50×50即可求出一個面有多少，進而求出19個面的面積；觀察題意可知，紙箱的占地面積相當(dāng)于6個正方形面的面積，用一個面的面積乘6即可求出占地面積。
【解答】8＋6＋5＝19（個）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它們露在外面的面積有47500平方厘米；占地面積是15000平方厘米。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)出有幾個露在外面的面。
70．在墻角堆放4個棱長為2分米的正方體紙箱（如下圖），露在外面的面積是多少平方分米？
【答案】36平方分米
【分析】從正面看有3個面露在外面，從上面看有3個面露在外面，從右面看有3個面露在外面；一共有3＋3＋3＝9個面露在外面；根據(jù)正方形面積公式：邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，求出一個面的面積，再乘9，即可解答。
【解答】3＋3＋3
＝6＋3
＝9（個）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
答：露在外面的面積是36平方分米。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個數(shù)，進而解答。
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