資源簡介

2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第七單元 圖形的運動（二）
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】軸對稱
一、軸對稱圖形及其對稱軸。
1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做它的對稱軸。
2、在軸對稱圖形中,有的不僅上下對稱,而且左右對稱；有的只有1條對稱軸,有的有多條對稱軸,有的有無數條對稱軸。
二、軸對稱圖形的特征。
1、在軸對稱圖形中,沿著對稱軸對折后能夠重合的點是對應點，也叫做對稱點。對稱點到對稱軸的距離相等。
三、在方格紙上補全軸對稱圖形。
1、在方格紙上畫軸對稱圖形的步驟:
（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點，線段的交點、端點等；
（2）數出圖形的關鍵點到對稱軸的距離是幾格，即點到對稱軸的距離；
（3）在對稱軸的另一側找出這些關鍵點的對稱點；
（4）按所給圖形的順序順次連接各對稱點,補全軸對稱圖形。
2、在方格紙上找對稱點時，原來的，點到對稱軸的距離是幾格，它的對稱點到對稱軸的距離就是幾格。
3、原來的點在對稱軸上時,它的對稱點是它本身。
【知識點二】平移
一、確定平移的方向和距離及按要求畫出平移后的圖形。
1、確定方格紙上圖形平移的方向和距離的方法:
（1）根據平移后的物體在原物體的哪一面確定平移的方向；
（2）找出平移前后圖形中的一組對應點，對應點之間的格數就是圖形平移的距離。
2、畫一個圖形平移后的圖形的方法步驟如下:
（1）找出原圖形的關鍵點（如頂點或端點）；
（2）按要求分別描出各關鍵點平移后的對應點；
（3）按原圖將各對應點順次連接。
3、判斷圖形平移的距離，關鍵是找準平移前后的對應點。平移幾格不是指平移前后圖形之間的空格數，而是指對應,點之間相距的格數。
二、利用平移求不規則圖形的面積。
1、由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以在計算不規則圖形的面積時，可以根據圖形特征，將圖形的一部分進行平移,將其轉化為規則圖形，然后計算其面積。
2、計算不規則圖形的面積時，首先要觀察圖形的特點，看看能否將某一部分進行平移剛好得到一個規則圖形。
【考點一】軸對稱
【典例一】新能源汽車能節約燃油能源、減少廢氣排放，有保護環境的作用。下面四個品牌的新能源汽車標志中，對稱軸最多的是（ ）。
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
【解答】
A．有1條對稱軸。
B．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。
C．有2條對稱軸。
D．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。
新能源汽車能節約燃油能源、減少廢氣排放，有保護環境的作用。下面四個品牌的新能源汽車標志中，對稱軸最多的是。
故答案為：C
【典例二】要使下圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形，需要涂陰影的小正方形序號是( )號或( )號。
【答案】③ ⑤
【分析】根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸。要使下圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形，只需找出這個圖形的對稱軸，即可解答。
【解答】當對稱軸在下圖位置時，對稱軸兩邊的陰影小正方形可以完全重合，此時需要涂陰影的小正方形序號是③。
當對稱軸在下圖位置時，對稱軸兩邊的陰影小正方形可以完全重合，此時需要涂陰影的小正方形序號是⑤。
所以要使題干圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形，需要涂陰影的小正方形序號是③號或⑤號。
【典例三】畫出下面軸對稱圖形的另一半。
【答案】見詳解
【分析】補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。
【解答】
【典例四】操作。
（1）以線段AB為直角三角形ABC的一條邊，請畫出這個三角形。
（2）畫出直角三角形ABC的軸對稱圖形。（虛線為對稱軸。）
【答案】見詳解
【分析】（1）以線段AB為直角三角形的一條邊，再過這條線段的A端點作這條線段的等長垂線段，連接線段和垂線段的另一個端點，所形成的圖形就是直角三角形。
（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出關鍵對稱點，依次連接即可。
【解答】
【考點二】平移
【典例一】數一數，房子向( )平移了( )格。
【答案】右 6
【分析】找出構成圖形的關鍵點，過關鍵點沿平移方向（箭頭指向右）數出到關鍵點平移后的對應點的位置是幾格。
【解答】可以找房子頂上的最高點數一數，房子向右平移了6格。
【典例二】下邊圖形的面積是( )。（每個小正方形邊長是2cm。）
【答案】24
【分析】每個小正方形的邊長是2cm，每個小正方形的面積是4cm2，因此數清圖形中有幾個小正方形，即可計算出這個圖形的面積。
【解答】該圖形由4個完整的小正方形和4個一半的小正方形組成，4個一半的小正方形通過平移可以組成2個完整的小正方形，共有6個小正方形，如下圖：
每個小正方形的面積是2×2＝4cm2，這個圖形的面積是6×4＝24cm2。
【點評】熟練掌握對面積的認識是解答此題的關鍵。
【典例三】（1）畫出小樹先向上平移5格，再向右平移7格后的圖形。
（2）小魚是先向右平移了5格，又向下平移了6格的圖形，請你畫出小魚原來的位置。
【答案】（1）（2）見詳解
【分析】（1）根據平移的特征，把小樹的各頂點分別先向上平移5格，再向右平移7格，依次連接即可得到平移后的圖形。
（2）根據題意，先把小魚向上平移6格，再向左平移5格，就可以得到小魚原來的位置。
【解答】（1）（2）如圖：
【典例四】在下圖畫出相應的圖形。
（1）制作春聯的紅紙是長方形的形狀，請畫出這個長方形春聯A關于直線L的軸對稱圖形B。
（2）將這個春聯A向左平移3格，再向下平移2格得到C，會在哪里？請你畫出來。
【答案】（1）（2）見詳解
【分析】（1）畫軸對稱圖形的方法：找出圖A的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形B。
（2）平移圖形的作圖方法：找出構成圖形A的關鍵點；確定平移方向（向左）和平移距離（3格）；再確定平移方向（向下）和平移距離（2格），最后確定關鍵點平移后的對應點的位置；依次連接各對應點即可得到C。
【解答】（1）（2）據分析作圖如下：
一、填空題
1．剪出來的圖案是哪一個？在下面的（ ）里畫“√”。
【答案】見詳解
【分析】根據題意，如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形。題干中展開的圖形沿折痕對稱，展開之后兩個半圓合在一起構成了一個圓，如圖：，據此解答即可。
【解答】根據分析可知：
2．長方形的內角和是（ ），它有（ ）條對稱軸。
【答案】360°/360度 2
【分析】多邊形的內角和為（n－2）×180°（n＞3），其中n為邊數，長方形有4條邊，帶入計算即可；
軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，據此解答。
【解答】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
長方形的對稱軸如圖所示：
長方形的內角和是360°，它有2條對稱軸。
3．看圖填空。
A點和A′點到對稱軸的距離都是（ ）個小格，B點和（ ）點到對稱軸的距離相等，C點和（ ）點到對稱軸的距離相等。
【答案】1 B′ C′
【分析】根據軸對稱圖形的意義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關于這條直線對稱。據此解答即可。
【解答】軸對稱圖形上對稱的兩點到對稱軸的距離相等，觀察題圖可知，A點的對應點是A′點，所以A點和A′點到對稱軸的距離相等，A點和A′點到對稱軸的距離都是1個小格；B點到對稱軸的距離是1個小格，B′點到對稱軸的距離也是1個小格，所以B點的對應點是B′點，即B點和B′點到對稱軸的距離相等；C點到對稱軸的距離是2個小格，C′點到對稱軸的距離也是2個小格，所以C點的對應點是C′點，即C點和C′點到對稱軸的距離相等。
4．一個等腰三角形的底角是70°，它的頂角是（ ），按角分它是個（ ）三角形；如果這個等腰三角形的兩條邊分別是5cm、11cm，它的周長是（ ）cm，它的對稱軸有（ ）條。
【答案】40°/40度 銳角 27 1
【分析】根據等腰三角形的特征：等腰三角形的兩個底角相等、兩條腰相等。以及三角形的特征：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，且三角形的內角和為180°，三角形的周長為三邊的和。依此解答。
【解答】等腰三角形頂角：180°－（70°×2）＝180°－140°＝40°，即等腰三角形三個角分別是：70°、70°、40°，即這是一個銳角三角形。根據三角形三邊的關系，等腰三角形的三邊分別是5cm、11cm、11cm，即周長為：5＋11＋11＝27cm，等腰三角形的對稱軸是底邊過頂角的垂線，即等腰三角形有1條對稱軸。
5．下面圖形中有2條對稱軸的是（ ），有4條對稱軸的是（ ），有無數條對稱軸的是（ ）（填序號）。
①. ②. ③.
【答案】② ③ ①
【分析】軸對稱圖形定義為平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。直線叫做對稱軸，并且對稱軸用點畫線表示，據此判斷圖形有幾條對稱軸即可。
【解答】
①如圖：，圓形有無數條對稱軸；
②如圖：，該圖形有兩條對稱軸；
③如圖：，該圖形有四條對稱軸。
圖形中有2條對稱軸的是②，有4條對稱軸的是③，有無數條對稱軸的是①。
6．數一數，房子向（ ）平移了（ ）格。
【答案】右 6
【分析】找出構成圖形的關鍵點，過關鍵點沿平移方向（箭頭指向右）數出到關鍵點平移后的對應點的位置是幾格。
【解答】可以找房子頂上的最高點數一數，房子向右平移了6格。
7．朵朵在玩“俄羅斯方塊”游戲，她要將圖中最下面一層鋪滿，圖形要先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
【答案】5 下 6
【分析】根據圖形可知，要將最下面一層鋪滿，則應將此圖形放在最下面一層放在第一排的空白處，只需確定其中一個點平移的方向和距離即可，依此解答。
【解答】
朵朵在玩“俄羅斯方塊”游戲，她要將圖中最下面一層鋪滿，圖形要先向左平移5格，再向下平移6格。
8．看圖填空。
（1）①號圖形向左平移5格后與（ ）號圖形重合。
（2）①號圖形向上平移4格后與（ ）號圖形重合。
（3）①號圖形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后與（ ）號圖形重合。
（4）（ ）號圖形先向上平移3格，再向右平移2格后與①號圖形重合。
【答案】（1）③
（2）②
（3）⑤
（4）④
【分析】
平移是指在平面內將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的運動叫做圖形的平移運動。在平移的過程中，只是位置發生變化，圖形的大小和形狀不發生變化。據此結合上下左右的知識，在圖形上數出格數，看與哪個圖形重合即可。
【解答】（1）①號圖形向左平移5格后與③號圖形重合。
（2）①號圖形向上平移4格后與②號圖形重合。
（3）①號圖形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后與⑤號圖形重合。
（4）④號圖形先向上平移3格，再向右平移2格后與①號圖形重合。
二、判斷題
9．升國旗和汽車在筆直的公路上行駛都是平移現象。（ ）
【答案】√
【分析】根據題意，明確平移現象的定義，物體在運動時，所有點沿相同方向移動相同距離，形狀、大小和自身方向均不變。升國旗：國旗沿旗桿直線上升，整體朝同一方向（向上）移動，無旋轉或擺動，符合平移的特征。汽車直行：汽車在筆直公路上行駛時，整體沿直線方向移動，車身方向不變，屬于平移；輪子的轉動是局部旋轉，不影響整體運動的。
【解答】根據分析可知：
升國旗和汽車在筆直的公路上行駛都是平移現象。原題說法正確。
故答案為：√
10．利用平移就能將下圖變成一個長方形。（ ）
【答案】√
【分析】根據題意可知，將圖形左邊的半圓形通過平移到圖形右側，可使圖形轉化為一個長方形。
【解答】利用平移就能將下圖變成一個長方形。說法正確。
故答案為：√
11．如圖中的虛線是長方形的對稱軸。（ ）
【答案】×
【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折，折痕兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫對稱軸。據此解答。
【解答】沿著圖中的虛線對折長方形，虛線兩側的圖形不能完全重合，所以圖中的虛線不是長方形的對稱軸。題干說法錯誤。
故答案為：×
12．圖形是從對折后的這張紙上剪下來的。（ ）
【答案】√
【分析】首先明確一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。圖形對折后剪下來的圖形就是軸對稱圖形，根據題意，把剪下來的圖形，沿原對折線對折后，看看與原來對折的紙是否能重合，來判斷原題是否正確。
【解答】根據題意如圖可知：
圖形是從對折后的這張紙上剪下來的。原題說法正確。
故答案為：√
13．左圖共有2條對稱軸。（ ）
【答案】√
【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此分析圖的對稱軸條數，即可解答。
【解答】如圖所示：
有2條對稱軸。所以原題說法正確。
故答案為：√
三、選擇題
14．把一張長方形紙對折一次后剪成，展開后可能是以下（ ）種圖形。
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
【答案】B
【分析】對折一次后再剪，展開得到的圖形一定關于“折痕”成軸對稱。有以下幾種情況，如下圖：，以此答題即可。
【解答】根據分析可知：
把一張長方形紙對折一次后剪成，展開后可能是種圖形。
故答案為：B
15．下面圖形是軸對稱圖形的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】依據軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此解答即可。
【解答】
A．左右對折后兩邊能夠完全重合，是軸對稱圖形。
B．沒有對稱軸，不是軸對稱圖形。
C．沒有對稱軸，不是軸對稱圖形。
D．沒有對稱軸，不是軸對稱圖形。
故答案為：A
16．實施生活垃圾分類，可以有效改善城鄉環境，促進資源回收利用。你能從以下分類標識中找出（ ）個軸對稱圖形。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。逐一分析各個圖形，是否符合軸對稱圖形的定義。
【解答】
符合軸對稱圖形定義，兩邊圖形完全重合。
不符合軸對稱圖形定義，兩邊圖形完全不重合。
不符合軸對稱圖形定義，兩邊圖形不完全重合。
符合軸對稱圖形定義，兩邊圖形完全重合。
所以符合軸對稱圖形的有2個。
故答案為：B
17．下面選項正確的是（ ）。
A．①號圖形向右平移3格與②號圖形完全重合 B．②號圖形向左平移5格與①號圖形完全重合
C．②號圖形向左平移7格與③號圖形完全重合 D．③號圖形向左平移5格與②號圖形完全重合
【答案】B
【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動，找準特征點的對應點是作圖的關鍵。將圖形平移時，先找準平移后的對應點，然后再依次連線即可得到平移后的圖形。據此即可解答。
【解答】A．①號圖形向右平5格與②號圖形完全重合。不符合題意；
B．②號圖形向左平移5格與①號圖形完全重合。符合題意；
C．②號圖形向右平移7格與③號圖形完全重合。不符合題意；
D．③號圖形向左平移7格與②號圖形完全重合。不符合題意；
選項正確的是②號圖形向左平移5格與①號圖形完全重合。
故答案為：B
18．如圖，通過平移可以和梯形拼成一個平行四邊形的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形；
根據平移移動各三角形與梯形拼一拼，再根據平行四邊形特點判斷即可得出結論。
【解答】
A．圖①向下平移兩格，與梯形組成的圖形是，不是平行四邊形；
B．圖②向下平移兩格，再向左平移兩格，與梯形組成的圖形是，不是平行四邊形；
C．圖③向上平移兩格，再向右平移兩格，與梯形組成的圖形是，不是平行四邊形；
D．圖④向上平移兩格，再向左平移三格，與梯形組成的圖形是，是平行四邊形；
所以，通過平移可以和梯形拼成一個平行四邊形的是④。
故答案為：D
四、操作題
19．按要求在下列方格圖中畫一畫。
（1）以虛線為對稱軸，畫出軸對稱圖形A的另一半。
（2）畫出圖B向上平移5格后的圖形。
【答案】見詳解
【分析】（1）補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。
（2）作出平移后的圖形的步驟：找出構成圖形的關鍵點，確定平移方向和平移距離，過關鍵點沿平移方向畫出平行線，由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置，連接對應點，即可得到平移后的圖形。
【解答】軸對稱圖形A的另一半和圖B向上平移5格后的圖形，如下圖所示：
20．按要求畫圖。
（1）畫出軸對稱圖形①的所有對稱軸。
（2）畫出將圖形②向左平移3格后的圖形。
（3）以虛線為對稱軸，補全軸對稱圖形③。
【答案】見詳解
【分析】（1）圖形①為在正方形四角等距內凹的圖形，具有2 條對稱軸：分別是通過圖形中心的豎直線、水平線。
（2）根據平移的特征，把圖形②的各頂點分別向左平移3格，保持形狀與方向不變，只需將該三角形上各點在水平方向左移3個方格后，再連接相應頂點即可。
（3）以虛線為對稱軸補全圖形③時，可將已知部分每一頂點按“到虛線的垂直距離相等、大小形狀相同”的原則，在虛線另一側作出對稱點，并依次連接，形成完整的軸對稱圖形。
【解答】（1）（2）（3）據分析作圖如下：
五、解答題
21．小動物們分別向哪個方向平移？平移多少格才能吃到它們喜歡的食物？
【答案】見詳解
【分析】先要觀察圖中的兩種食物，一種是熊貓喜歡吃的竹子，另一種是小狗喜歡吃的骨頭。然后把相對應的動物和食物的位置作比較，判斷出平移的方向和距離。
【解答】熊貓先向右平移3格，再向上平移5格（或先向上平移5格，再向右平移3格）就可以吃到竹子；小狗先向下平移4格，再向右平移5格（或先向右平移5格，再向下平移4格）就可以吃到骨頭。
22．校園勞動基地的①號地和②號地種小白菜（如圖）。小白菜地的面積是多少平方米？寫出求面積的具體方法，再計算出結果。
【答案】24平方米；把①號地向右平移1個格后，①號地與②號地拼成一個長6米，寬4米的長方形
【分析】如圖：
根據題意，兩個點之間的距離是1米，把①號地向右平移1個格后，①號地與②號地拼成一個長6米，寬4米的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，解答即可。
【解答】把①號地向右平移1個格后，①號地與②號地拼成一個長6米，寬4米的長方形。
6×4＝24（平方米）
答：小白菜地的面積是24平方米。
23．下面每個圖形中每條邊都相等。畫出它們的對稱軸，你能發現什么規律？
（1）猜一猜：正十邊形有（ ）條對稱軸。
（2）我發現了：________________________。
【答案】（1）10
（2）見詳解
【分析】（1）一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此分別畫出四種圖形的對稱軸；通過觀察前面正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形對稱軸的數量，發現正多邊形對稱軸的數量與邊數相等。因為正十邊形的邊數是10條，所以正十邊形有10條對稱軸。
（2）由前面的分析可知，正多邊形對稱軸的數量和它的邊數相等。
【解答】
（1）正十邊形有10條對稱軸。
（2）我發現了：正多邊形對稱軸的數量和它的邊數相等。
24．2022北京冬奧會開幕式上“雪花”會標利用了數學中的平移、對稱、旋轉。
（1）下圖是同學模仿冬奧會開幕式上“雪花”會標的設計圖，①號藍色環向（ ）平移（ ）格到②號紅色環的位置。請畫出奧運五環的對稱軸。
（2）根據畫出的對稱軸找出“雪花”的基本圖形（涂色）的對稱圖形，涂上陰影。

【答案】（1）右；4；
（1）（2）圖見詳解
【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
沿著直線對折能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做軸對稱圖形的對稱軸，畫對稱軸時，一般用虛線畫，據此畫圖；
【解答】

【點評】明確平移的和畫軸對稱圖形方法是解決本題關鍵。
25．按要求在方格紙上畫圖。
（1）根據對稱軸補全下面的軸對稱圖形。
（2）畫出軸對稱圖形向右平移8格后的圖形。
（3）如果每個方格表示1平方厘米這個軸對稱圖形的面積是（ ）平方厘米。
【答案】（1）（2）圖見詳解過程
（3）12
【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的下邊畫出上半圖的關鍵對稱點，依次連接即可補全這個軸對稱圖形；
（2）根據平移的特征，把這個軸對稱圖形的各頂點分別向右平移8格，依次連接即可得到平移后的圖形；
（3）每個方格表示1平方厘米，即每個方格的邊長是1厘米，通過“割”、“補”的方法，把這個軸對稱圖形轉化成一個長是4厘米，寬是3厘米的長方形，再根據長方形的面積＝長×寬進行計算即可解答。
【解答】（1）（2）作圖如下：
（3）4×3＝12（平方厘米）
如果每個方格表示1平方厘米這個軸對稱圖形的面積是12平方厘米。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年四年級下冊數學易錯題型
第七單元 圖形的運動（二）
（知識梳理+典例精講+培優必刷）
【知識點一】軸對稱
一、軸對稱圖形及其對稱軸。
1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做它的對稱軸。
2、在軸對稱圖形中,有的不僅上下對稱,而且左右對稱；有的只有1條對稱軸,有的有多條對稱軸,有的有無數條對稱軸。
二、軸對稱圖形的特征。
1、在軸對稱圖形中,沿著對稱軸對折后能夠重合的點是對應點，也叫做對稱點。對稱點到對稱軸的距離相等。
三、在方格紙上補全軸對稱圖形。
1、在方格紙上畫軸對稱圖形的步驟:
（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點，線段的交點、端點等；
（2）數出圖形的關鍵點到對稱軸的距離是幾格，即點到對稱軸的距離；
（3）在對稱軸的另一側找出這些關鍵點的對稱點；
（4）按所給圖形的順序順次連接各對稱點,補全軸對稱圖形。
2、在方格紙上找對稱點時，原來的，點到對稱軸的距離是幾格，它的對稱點到對稱軸的距離就是幾格。
3、原來的點在對稱軸上時,它的對稱點是它本身。
【知識點二】平移
一、確定平移的方向和距離及按要求畫出平移后的圖形。
1、確定方格紙上圖形平移的方向和距離的方法:
（1）根據平移后的物體在原物體的哪一面確定平移的方向；
（2）找出平移前后圖形中的一組對應點，對應點之間的格數就是圖形平移的距離。
2、畫一個圖形平移后的圖形的方法步驟如下:
（1）找出原圖形的關鍵點（如頂點或端點）；
（2）按要求分別描出各關鍵點平移后的對應點；
（3）按原圖將各對應點順次連接。
3、判斷圖形平移的距離，關鍵是找準平移前后的對應點。平移幾格不是指平移前后圖形之間的空格數，而是指對應,點之間相距的格數。
二、利用平移求不規則圖形的面積。
1、由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以在計算不規則圖形的面積時，可以根據圖形特征，將圖形的一部分進行平移,將其轉化為規則圖形，然后計算其面積。
2、計算不規則圖形的面積時，首先要觀察圖形的特點，看看能否將某一部分進行平移剛好得到一個規則圖形。
【考點一】軸對稱
【典例一】新能源汽車能節約燃油能源、減少廢氣排放，有保護環境的作用。下面四個品牌的新能源汽車標志中，對稱軸最多的是（ ）。
A． B． C．D．
【典例二】要使下圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形，需要涂陰影的小正方形序號是( )號或( )號。
【典例三】畫出下面軸對稱圖形的另一半。
【典例四】操作。
（1）以線段AB為直角三角形ABC的一條邊，請畫出這個三角形。
（2）畫出直角三角形ABC的軸對稱圖形。（虛線為對稱軸。）
【考點二】平移
【典例一】數一數，房子向( )平移了( )格。
【典例二】下邊圖形的面積是( )。（每個小正方形邊長是2cm。）
【典例三】（1）畫出小樹先向上平移5格，再向右平移7格后的圖形。
（2）小魚是先向右平移了5格，又向下平移了6格的圖形，請你畫出小魚原來的位置。
【典例四】在下圖畫出相應的圖形。
（1）制作春聯的紅紙是長方形的形狀，請畫出這個長方形春聯A關于直線L的軸對稱圖形B。
（2）將這個春聯A向左平移3格，再向下平移2格得到C，會在哪里？請你畫出來。
一、填空題
1．剪出來的圖案是哪一個？在下面的（ ）里畫“√”。
2．長方形的內角和是（ ），它有（ ）條對稱軸。
3．看圖填空。
A點和A′點到對稱軸的距離都是（ ）個小格，B點和（ ）點到對稱軸的距離相等，C點和（ ）點到對稱軸的距離相等。
4．一個等腰三角形的底角是70°，它的頂角是（ ），按角分它是個（ ）三角形；如果這個等腰三角形的兩條邊分別是5cm、11cm，它的周長是（ ）cm，它的對稱軸有（ ）條。
5．下面圖形中有2條對稱軸的是（ ），有4條對稱軸的是（ ），有無數條對稱軸的是（ ）（填序號）。
①. ②. ③.
6．數一數，房子向（ ）平移了（ ）格。
7．朵朵在玩“俄羅斯方塊”游戲，她要將圖中最下面一層鋪滿，圖形要先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
8．看圖填空。
（1）①號圖形向左平移5格后與（ ）號圖形重合。
（2）①號圖形向上平移4格后與（ ）號圖形重合。
（3）①號圖形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后與（ ）號圖形重合。
（4）（ ）號圖形先向上平移3格，再向右平移2格后與①號圖形重合。
二、判斷題
9．升國旗和汽車在筆直的公路上行駛都是平移現象。（ ）
10．利用平移就能將下圖變成一個長方形。（ ）
11．如圖中的虛線是長方形的對稱軸。（ ）
12．圖形是從對折后的這張紙上剪下來的。（ ）
13．左圖共有2條對稱軸。（ ）
三、選擇題
14．把一張長方形紙對折一次后剪成，展開后可能是以下（ ）種圖形。
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
15．下面圖形是軸對稱圖形的是（ ）。
A． B． C． D．
16．實施生活垃圾分類，可以有效改善城鄉環境，促進資源回收利用。你能從以下分類標識中找出（ ）個軸對稱圖形。
A．1 B．2 C．3 D．4
17．下面選項正確的是（ ）。
A．①號圖形向右平移3格與②號圖形完全重合 B．②號圖形向左平移5格與①號圖形完全重合
C．②號圖形向左平移7格與③號圖形完全重合 D．③號圖形向左平移5格與②號圖形完全重合
18．如圖，通過平移可以和梯形拼成一個平行四邊形的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
四、操作題
19．按要求在下列方格圖中畫一畫。
（1）以虛線為對稱軸，畫出軸對稱圖形A的另一半。
（2）畫出圖B向上平移5格后的圖形。
20．按要求畫圖。
（1）畫出軸對稱圖形①的所有對稱軸。
（2）畫出將圖形②向左平移3格后的圖形。
（3）以虛線為對稱軸，補全軸對稱圖形③。
五、解答題
21．小動物們分別向哪個方向平移？平移多少格才能吃到它們喜歡的食物？
22．校園勞動基地的①號地和②號地種小白菜（如圖）。小白菜地的面積是多少平方米？寫出求面積的具體方法，再計算出結果。
23．下面每個圖形中每條邊都相等。畫出它們的對稱軸，你能發現什么規律？
（1）猜一猜：正十邊形有（ ）條對稱軸。
（2）我發現了：________________________。
24．2022北京冬奧會開幕式上“雪花”會標利用了數學中的平移、對稱、旋轉。
（1）下圖是同學模仿冬奧會開幕式上“雪花”會標的設計圖，①號藍色環向（ ）平移（ ）格到②號紅色環的位置。請畫出奧運五環的對稱軸。
（2）根據畫出的對稱軸找出“雪花”的基本圖形（涂色）的對稱圖形，涂上陰影。

25．按要求在方格紙上畫圖。
（1）根據對稱軸補全下面的軸對稱圖形。
（2）畫出軸對稱圖形向右平移8格后的圖形。
（3）如果每個方格表示1平方厘米這個軸對稱圖形的面積是（ ）平方厘米。
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